Đáp án thi thử lần 2 THPT Quảng Xương 3

SỞ GD & ĐT THANH HÓA Trường THPT Quảng Xương 3. ĐỀ THI THỬ LẦN 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008-2009 Môn thi: TOÁN, khối AB Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Câ u Ý Nội dung Điểm I Hàm số ( ) 3 2 2 3 3 11 3y x m x m= + − + − 2.0 1 Với m = 4 ta có: 3 2 2 3 1y x x= + − TXĐ: R 0.25 SBT: lim lim x x y y →+∞ →−∞ = +∞ = −∞ 2 6 6y x x= + ; y’ = 0 ⇔ 0 1 x x =   = −  x -∞ -1 0 +∞ y’ + - + y 0 +∞ -∞ -1 0.5 Vẽ đồ thị. 0.25 2 ( ) 2 ' 6 6 3y x m x= + − ; 0 ' 0 3 x y x m =  = ⇔  = −  ⇒ có 2 cực trị khi m ≠ 3. ( ) ( ) 2 2 1 3 6 6 3 3 11 3 3 6 m y x m x m x m −     = + − + + − − + −  ÷     0.5 ⇒ pt MN: ( ) 2 3 11 3y m x m= − − + − . A, M, N thẳng hàng khi: A ∈ MN ⇔ ( ) 2 2 1 2 3 11 3 3 4 0 4 m m m m m m = −  − = − − + − ⇔ − − = ⇔  =  . Thử lại thỏa mãn. 0.5 II 1 Tìm m để pt 2 2 3x x x m− − = + có nghiệm thực 1.0 Phương trình đã cho tương đương với: 2 2 3m x x x = − + − − . Xét hàm số ( ) 2 2 3f x x x x = − + − − trên TXĐ ( ] [ ) ; 1 3;−∞ − ∪ +∞ 0.25 ( ) 2 2 1 2 3 ' 2 3 x x x f x x x − − − − = − − . Ta có ( ) ( ) ' 0 1 ' 0 3 f x x f x x  > ∀ < −   < ∀ >   Và ( ) ( ) lim lim 1 x x f x f x →−∞ →+∞ = +∞ = − 0.25 0.25 Để phương trình có nghiệm thì 3 m 1 m 1- £ < - Ú ³ . 0.25 x –1 3 y’ – + y 1 –3 -1 -1 O x y SỞ GD & ĐT THANH HÓA Trường THPT Quảng Xương 3. ĐỀ THI THỬ LẦN 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008-2009 Môn thi: TOÁN, khối AB Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề 2 2sin 2x 4sin x 1 0. 6 π   − + + =  ÷   1.0 Phương trình đã cho tương đương với: 3 sin 2x cos 2x 4sin x 1 0− + + = ( ) 2 2 3 sin x.cosx 1 2sin x 4sin x 1 0⇔ − − + + = ( ) sin x 3 cos x sin x 2 0⇔ + + = . 0,50 • sin x 0 x k .= ⇔ = π 0,25 • 7 3 cos x sin x 2 0 cos x 1 x k2 6 6 π π   + + = ⇔ − = − ⇔ = + π  ÷   Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm là: 7 x k , x k2 . 6 π = π = + π 0,25 III 1 Pt AC: 4 0x y c− + = đk c ≠ 2. M là trung điểm AB và AC // ∆ ⇒ ( ) ( ) 2 / / 8 c loai d M AC d M c =  = ∆ ⇔  = −  ⇒ Pt AC: 4 8 0x y − − = Tọa độ A là nghiệm của hệ: 3 0 1 4 8 0 4 x y x x y y + + = =   ⇔   − − = = −   ⇒ A(1; -4) M là trung điểm AB ⇒ B (1; 6) ⇒ Pt AB: 1 0x − = BC qua B và vuông góc đt 3 0x y + + = ⇒ Pt BC: 5 0x y − + = 1.0 2 Pt mặt cầu (S): ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 2 3x y z− + − + + = ⇒ Tâm I(1; 3; -2) và bán kính R = 3 Gọi (d) là đt qua I và vuông góc mp (P): 2x + y + 2z + 11 = 0 ⇒ pt (d): 1 2 3 2 2 x t y t z t = +   = +   = − +  Tọa độ giao điểm của (d) và (S) là nghiệm của hệ: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 3 2 2 1 3 2 3 x t y t z t x y z = +   = +   = − +   − + − + + =  ⇒ ( ) ( ) 2 2 3;4;0 9 3 1 1;2; 4 A t t B  = ⇒ = ± ⇒  − −   ( ) ( ) 2 2 2 2.3 4 2.0 11 / ( ) 7 2 1 2 d A P + + + = = + + − và ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2. 1 2 2. 4 11 / ( ) 1 2 1 2 d B P − + + − + = = + + − Điểm cần tìm là: ( ) 3;4;0A 1.0 IV 1 Đặt t 1 2ln x= + ⇒ 2 t 1 2ln x= + ⇒ 1 tdt dx x = và 2 3 2ln x 4 t− = − 0,25 với x = 1 thì t = 1; với x = e thì t = 2 . 0,25 ⇒ I = ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 4 t tdt 4 t dt t − = − ∫ ∫ 0,25 = 10 2 11 3 − 0,25 2 Đặt 2 2 2 3A x xy y= − + Xét TH y = 0 ⇔ x 2 = 2 ⇒ A = 2. 0,25 M B ∆ CA SỞ GD & ĐT THANH HÓA Trường THPT Quảng Xương 3. ĐỀ THI THỬ LẦN 2 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2008-2009 Môn thi: TOÁN, khối AB Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề Xét TH y ≠ 0 ⇒ ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 1 A x xy y t t f t x xy y t t − + − + = = = + + + + Với x t y = . 0,25 Khảo sát hàm số ( ) 2 2 2 3 1 t t f t t t − + = + + trên ¡ ta được: ( ) 38 2 19 38 2 19 38 7 19 38 7 19 f t − + ≤ ≤ + − 0.5 V 1 H M N D C B A S 0,25 SA = 0 3ta n 30 3= AM = 1 ⇒ tanABM = 1 3 ⇒ ABM = 30 0 . ⇒ BM là phân giác của góc · SBA . Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống BM ⇒ SH là đường cao hình chóp S.BCNM 0,25 Ta có: 0 SH SB.sin30 3= = . BCNM là hình thang vuông có MB là đường cao. 0,25 Do MN song song với BC nên MN SM SA AM 3 1 4 3 MN AD. 2 3. AD SA SA 3 3 − − = ⇒ = = = Diện tích hình thang BCNM là ( ) ( ) 2 1 1 4 3 2 3 10 3 S BCNM MN BC .BM . 2 3 . 2 2 3 3 3 3   = + = + =  ÷  ÷   Thể tích khối chóp S.BCNM là ( ) 1 10 V .SH.S BCNM 3 3 = = (đvtt) 0,25 2 Mỗi khách có 3 khả năng như nhau để dến 3 quầy. Số biến cố đồng khả năng là: 3 10 . Còn số biến cố thuận lợi là: 3 7 10 .2C suy ra 3 7 10 10 .2 3 C P = . 1.0 . ) 2 2 3; 4;0 9 3 1 1 ;2; 4 A t t B  = ⇒ = ± ⇒  − −   ( ) ( ) 2 2 2 2 .3 4 2. 0 11 / ( ) 7 2 1 2 d A P + + + = = + + − và ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2. 1 2 2 = 2 . 0 ,25 ⇒ I = ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 4 t tdt 4 t dt t − = − ∫ ∫ 0 ,25 = 10 2 11 3 − 0 ,25 2 Đặt 2 2 2 3A x xy y= − + Xét TH y = 0 ⇔ x 2 = 2 ⇒ A = 2. 0 ,25