Đáp án thi thử lần 2 THPT Quảng Xương 3

SỞ GD & ĐT THANH HÓATrường THPT Quảng Xương 3.. Thử lại thỏa mãn...  BM là phân giác của góc SBA.. BCNM là hình thang vuông có MB là đường cao.

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

Trường THPT Quảng Xương 3.

ĐỀ THI THỬ LẦN 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG

NĂM 2008-2009 Môn thi: TOÁN, khối AB

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

Câ

I

Hàm số y2x33m 3x211 3 m 2.0

1

Với m = 4 ta có: 3 2

y x  x 

SBT:

2

y x  x; y’ = 0  0

1

x x





 



x - -1 0 +

y’ + - + y 0 +

- -1

0.5 Vẽ đồ thị 0.25 2   2 ' 6 6 3 y  x  m x; ' 0 0 3 x y x m          có 2 cực trị khi m ≠ 3    2 2 1 3 6 6 3 3 11 3 3 6 m y x  m  x    m x  m     0.5  pt MN: y m 32 x11 3 m A, M, N thẳng hàng khi: A  MN   2 2 1 2 3 11 3 3 4 0 4 m m m m m m                Thử lại thỏa mãn 0.5 II 1 Tìm m để pt x2 2x 3 x m có nghiệm thực 1.0 Phương trình đã cho tương đương với: m x x2 2x 3 Xét hàm số f x   x x2 2x 3 trên TXĐ   ; 1  3; 0.25   2 2 1 2 3 ' 2 3 x x x f x x x        Ta có     ' 0 1 ' 0 3 f x x f x x            Và lim   lim   1 x f x x f x        0.25 0.25 Để phương trình có nghiệm thì - 3£ m< - Ú1 m³ 1 0.25 x –1 3

y’ – +

y

1 –3

-1

-1

y

2sin 2x 4sin x 1 0

6



Phương trình đã cho tương đương với: 3 sin 2x cos 2x 4sin x 1 0   

2 3 sin x.cos x 1 2sin x 4sin x 1 0

sin x 3 cos x sin x 2 0

0,50

 3 cos x sin x 2 0 cos x 1 x 7 k2

  Vậy phương trình đã cho có hai họ nghiệm là: x k , x 7 k2

6



    

0,25

III

1

Pt AC: 4x y c  0 đk c ≠ 2

M là trung điểm AB và AC //  

8

c loai

d M AC d M

c





    



 Pt AC: 4x y  8 0

Tọa độ A là nghiệm của hệ: 3 0 1



   

M là trung điểm AB  B (1; 6)  Pt AB: x  1 0

BC qua B và vuông góc đt x y  3 0  Pt BC: x y  5 0

1.0

2

Pt mặt cầu (S): x12y 32z22 32  Tâm I(1; 3; -2) và bán kính R = 3

Gọi (d) là đt qua I và vuông góc mp (P): 2x + y + 2z + 11 = 0  pt (d):

1 2 3

2 2

 





 



  

 Tọa độ giao điểm của (d) và (S) là nghiệm của hệ:

1 2 3

2 2

 



  



  





1;2; 4

A

B



    

 



 2

2.3 4 2.0 11

 2

2 1 2 2 4 11

   Điểm cần tìm là: A3; 4;0

1.0

IV

1

Đặt t 1 2ln x  t2  1 2ln x tdt 1dx

x

 và 3 2ln x 4 t   2 0,25

với x = 1 thì t = 1; với x = e thì t = 2 0,25

 I =  

2

2

4 t tdt

4 t dt t



= 10 2 11

3



0,25

2

Đặt A x 2 2xy3y2

f t

y

M

C A

Khảo sát hàm số  

2 2

2 3 1

f t

t t

 



  trên  ta được: 38 2 19   38 2 19

38 7 19 f t 38 7 19

V

1

H

D

C B

A

S

0,25

3ta n 30 3

AM = 1  tanABM = 1

3  ABM = 30

0  BM là phân giác của góc SBA Gọi H là chân đường cao hạ từ S xuống BM  SH là đường cao hình chóp S.BCNM

0,25

SH SB.sin 30  3 BCNM là hình thang vuông có MB là đường cao 0,25

Do MN song song với BC nên MN SM MN AD.SA AM 2 3.3 1 4 3

Diện tích hình thang BCNM là    

2

S BCNM MN BC BM 2 3

Thể tích khối chóp S.BCNM là V 1.SH.S BCNM  10

0,25

2

Mỗi khách có 3 khả năng như nhau để dến 3 quầy Số biến cố đồng khả năng là: 310

Còn số biến cố thuận lợi là: C103.27 suy ra

10 10

.2 3

C