300đề thi toan 7 toán học 7 nguyễn huy quế trang tư liệu giáo dục thành phố hà tĩnh

TrÞ gi¸ mçi lo¹i tiÒn trªn ®Òu b»ng nhau... Trªn hai nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau qua AB, kÎ hai tia Ax vµ By song song víi nhau..[r]

Đề số 1

Thời gian làm bài: 120 phút Câu1: (2 điểm)Cho dÃy tỉ số nhau:

2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d

a b c d

           

  

Tìm giá trị biểu thức: M=

a b b c c d d a

c d d a a b b c

   

  

  

Câu2: (1 điểm) Cho S = abc bca cab Chứng minh S số phơng Câu3: (2 điểm)

Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, lúc xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h Biết khoảng cách AB 540 km M trung điểm AB Hỏi sau khởi hành ơtơ cách M khoảng 1/2 khoảng cách t xe mỏy n M

Câu4: (2 điểm)

Cho tam giác ABC, O điểm nằm tam gi¸c a Chøng minh r»ng: BOC A ABO ACO     b BiÕt

  900 

2 A ABO ACO  

tia BO tia phân giác góc B Chứng minh rằng: Tia CO tia phân giác góc C

Câu 5: (1,5điểm)

Cho đờng thẳng khơng có đờng thẳng song song CMR có đờng thẳng mà góc nhọn chúng khơng nhỏ 200.

Câu 6: (1,5điểm)

Khi chi cá ngựa, thay gieo súc sắc, ta gieo hai súc sắc lúc điểm thấp 2, cao 12 điểm khác 3; 4; ;6… 11 Hãy lập bảng tần số khả xuất loại điểm nói trên? Tính tần xuất loại điểm ú

Đề số 2.Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b

Câu 2: Tìm số nguyên x tho¶ m·n:

a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3

Câu3: Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: A =x +8 -x

C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tæng : S= 22+ 42+ +202 Câu :

Cho tam giác ABC,trung tuyến AM Gọi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh ACtại D a Chứng minh AC=3 AD

b Chøng minh ID =1/4BD

§Ị sè 3Thời gian làm bài: 120 phút Câu ( 2®) Cho: a

b= b c=

c

d Chøng minh: (

a+b+c b+c+d)

3

=a d Câu (1đ) Tìm A biÕt r»ng: A = a

b+c= c a+b=

b c+a Câu (2đ) Tìm x∈Z để A Z tìm giá trị

a) A = x+3

x −2 b) A =

12x x+3 Câu (2đ) Tìm x, biÕt:

a) |x −3| = b) ( x+ 2) 2 = 81 c) 5 x + 5 x+ 2 = 650

Câu (3đ) Cho ABC vuông cân A, trung tuyến AM E  BC, BH AE, CK  AE, (H,K AE) Chứng minh MHK vuông cân

1 Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ? Chứng minh từ tỉ lệ thức a

b= c

d ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đợc tỉ lệ thức: a)

a a− b=

c c −d

b) a+b

b = c+d

d

C©u 2: ( điểm) Tìm số nguyên x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0. C©u 3: (2 điểm)

Tìm giá trị nhỏ của: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| với a<b<c<d Câu 4: ( điểm) Cho hình vẽ

a, Biết Ax // Cy so sánh gãc ABC víi gãc A+ gãc C b, gãc ABC = gãc A + gãc C Chøng minh Ax // Cy

Câu 5: (2 điểm)

Từ điểm O tùy ý tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lợt vuông góc với cạnh BC, CA, Ab Chøng minh r»ng:

AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2

§Ị số 5Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1(2đ):a) Tính: A = + 100

3 100

2 2  2 b) T×m n Z cho : 2n - n + Câu (2đ):a) Tìm x biÕt: 3x - 2x1 =

b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50 Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng b»ng

213

70 , tử chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, mẫu chúng tỉ lệ với 5; 1; Tìm ba phân số

Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Gọi I trung điểm DE Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng

C©u 5(1đ): Tìm x, y thuộc Z biết: 2x + =

1 y

§Ị sè 6Thời gian làm bài: 120. Câu 1: Tính :a) A =

1 2+ 3+

1

3 4+ + 99 100 b) B = 1+

2(1+2)+

3(1+2+3)+

4(1+2+3+4)+ +

20(1+2+3+ .+20) Câu 2:a) So sánh: 17+26+1 99

b) Chøng minh r»ng:

√1+

√2+

√3+ +

√100>10

Câu 3:Tìm số có chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1:2:3

Câu 4Cho tam giác ABC có góc B góc C nhỏ 900 Vẽ phía ngồi tam giác tam giác vng cân ABD và ACE ( góc ABD góc ACE 900 ), vẽ DI EK vng góc với đờng thẳng BC Chứng minh rằng:

a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK C©u 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = |x 2001|+|x 1|

Đề số 7Thời gian làm bµi: 120 A

x

B y

Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biết: a, x+2

327 + x+3 326 +

x+4 325 +

x+5 324 +

x+349 =0 b, |5x 3|

Câu2:(3 điểm) a, Tính tổng: S=(−1 7)

0

+(−1 7)

1

+(−1 7)

2

+ +(−1 7)

2007

b, CMR: 2!+

2 3!+

3

4!+ + 99 100!<1

c, Chứng minh số nguyên dơng n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho 10

Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao tơng ứng ba cạnh tỉ lệ với số nào?

Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có góc B=600 hai đờng phân giác AP CQ tam giác cắt I a, Tính góc AIC

b, CM : IP = IQ Câu5: (1 điểm) Cho

n −1¿2+3 2¿ B=1

¿

Tìm số ngun n để B có giá trị lớn Đề số 8Thời gian : 120’

C©u : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết : a) (x −1)5 = - 243 b) x+2

11 + x+2 12 +

x+2 13 =

x+2 14 +

x+2 15

c) x - √x = (x )

C©u : (3đ) a, Tìm số nguyên x y biết : x+

y 4=

1

b, Tìm số ngun x để A có giá trị số nguyên biết : A = √x+1

√x 3 (x )

Câu : (1đ) Tìm x biÕt : |5x −3| - 2x = 14

Câu : (3đ)a, Cho ABC có gãc A, B , C tØ lƯ víi 7; 5; Các góc tơng ứng tỉ lệ với số b, Cho ABC cân A Â < 900 Kẻ BD vuông góc với AC Trên cạnh AB lấy điểm E cho : AE = AD Chøng minh :

1) DE // BC

2) CE vu«ng gãc với AB

Đề số 9Thời gian làm bài: 120 phút

Bài1( điểm)a, Tính: A =

91−0,25 ¿

60 11 −1

¿ ¿ 101

3(26 3−

176 )−

12 11 (

10

3 −1,75) ¿

b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + +7 +……+ 100 – 410) Bài 2: ( 2điểm) Tìm số nguyên dơng cho tổng nghịch đảo chúng Bài 3: (2 điểm) Cần chữ số để đánh số trang sách dày 234 trang

Bài 1(2 điểm). Cho A x  x

a.Viết biểu thức A dới dạng dấu giá trị tuyệt đối b.Tìm giá trị nhỏ nht ca A

Bài ( điểm) a.Chứng minh r»ng : 2 2

1 1 1

65 6 7  100 4 . b.Tìm số nguyên a để :

2 17

3 3

a a a

a a a

 

 

  số nguyên.

Bi 3(2,5 im) Tìm n số tự nhiên để : An5 n6 n

Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N cho OM + ON = m không đổi Chứng minh :

Đ-ờng trung trực MN qua im c nh

Bài 5(1,5 điểm). Tìm đa thøc bËc hai cho : f x  f x 1 x ¸p dơng tÝnh tỉng : S = + + + … + n

Đề số 11Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2®) Rót gän A=

2 20 x x

x x

  

Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh

lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc nh

Câu 3: (1,5đ) Chứng minh

2006

10 53

9 

lµ mét sè tù nhiªn

Câu 4 : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đờng thẳng song song

víi víi Ay cắt Az C vẽ Bh Ay,CM Ay, BK AC Chứng minh rằng: a, K trung điểm cña AC b, BH =

AC

c, ΔKMC

C©u 5 (1,5 ®)Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 BiÕt r»ng

mỗi câu câu dới nửa sai nửa: a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải

Em xác định thứ tự giải cho bạn

§Ị sè 12Thời gian làm 120 phút

Câu 1: (2đ) T×m x, biÕt:

a) |3x −2|− x=7 b) |2x −3|>5 c) |3x −1|≤7 d) 3x 5 2x3 7

Câu 2: (2đ) a) Tính tổng S = 1+52+ 54+ + 5200 b) So s¸nh 230 + 330 + 430 3.2410

Câu 3: (2đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I.

a) TÝnh gãc AIC

b) Chøng minh IM = IN

Câu 4: (3đ) Cho M,N lần lợt trung điểm cạnh AB Ac tam giác ABC Các đờng phân giác phân

giác tam giác kẻ từ B cắt đờng thẳng MN lần lợt D E tia AD AE cắt đờng thẳng BC theo thứ tự P Q Chứng minh:

a) BD AP;BEAQ; b) B trung điểm PQ c) AB = DE

Câu 5:(1đ)Với giá trị nguyên x th× biĨu thøc A= 14− x

Câu 1: ( 1,5 điểm) Tìm x, biết:

a 4x3 - x = 15 b 3x - x > c 2x3  C©u2: ( ®iĨm)

a Tính tổng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 Chứng minh rằng: A chia hết cho 43. b Chứng minh điều kiện cần đủđể m2 + m.n + n2 chia hết cho là: m, n chia hết cho 3.

Câu 3: ( 23,5 điểm) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với nh nào,biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tổng tỷ lệ theo 3:4:5

C©u 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A D điểm nằm tam giác, biết



ADB> ADC Chøng minh r»ng: DB < DC.

Câu 5: ( điểm ) Tìm GTLN cđa biĨu thøc: A = x1004 - x1003 Đề số 14Thời gian : 120 Câu (2 ®iĨm): T×m x, biÕt :

a 3x 2 +5x = 4x-10 b 3+ 2x   5  > 13

Câu 2: (3 điểm ) a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2, b Chứng minh rằng: Tổng A=7 +72+73+74+ +74n chia hết cho 400 (n N)

Câu : (1điểm )cho hình vẽ , biÕt α + β + γ = 1800 chøng minh Ax// By.

A α x

C β

γ

B y

C©u (3 điểm ) Cho tam giác cân ABC, có ABC=1000 Kẻ phân giác góc CAB cắt AB t¹i D Chøng minh r»ng: AD + DC =AB

Câu (1 điểm )Tính tổng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + + (-3)2004

§Ị sè 15Thêi gian làm bài: 120 phú

Bài 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí:

1 1 1 1 1

90 72 56 42 30 20 12

        

Bài 2: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ biÓu thøc: A = |x −2|+|5− x|

Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt trực tâm , trọng tâm giao điểm đờng trung trực

tam gi¸c Chøng minh r»ng:

a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO

Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x +

x2)2007

§Ị 16Thêi gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chứng minh

A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hÕt cho 102 Câu 2(3đ): Tìm x, biết:

a x    x    3   ; b 3x       x 2  

Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đờng trung trực tam giác gặp tai Các đờng cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC

a) C/m H0 vµ IM cắt Q trung điểm đoạn b) C/m QI = QM = QD = 0A/2

c) HÃy suy kết tơng tự nh kết câu b

Bài 1: (2®) Cho biĨu thøc A = √x −5

x+3 a) Tính giá trị A x =

4 b) Tìm giá trị x để A = -

c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ) a) Tìm x biết: √7− x=x −1

b) TÝnh tæng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006

c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + 4x3 Chứng tỏ đa thức nghiệm

Bài 3.(1đ) Hỏi tam giác ABC tam giác biết góc tam giác tỉ lệ với 1, 2,

Bài 4.(3đ) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I. a) Tính góc AIC

b) Chứng minh IM = IN

Bài (1đ) Cho biÓu thøc A = 2006− x

6− x Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn

Đề 18Thời gian: 120 phút Câu 1:1.Tính:a (1

2)

15

.(1 )

20

b (1 9)

25

:( )

30

2 Rót gän: A =

5

94−2 69 210.38

+68.20

3 Biểu diễn số thập phân dới dạng phân số ngợc lại: a

33 b

7

22 c 0, (21) d 0,5(16)

Câu 2: Trong đợt lao động, ba khối 7, 8, chuyên chở đợc 912 m3 đất Trung bình học sinh khối 7, 8, theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 đất Số học sinh khối 7, tỉ lệ với Khối tỉ lệ với Tính s hc sinh mi

Câu 3:a.Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa biĨu thøc: A =

x+2¿2+4

b.Tìm giá trị nhỏ biÓu thøc: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1

Câu 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam giác cho MBA  30    vµ MAB 100 TÝnh 

MAC.

C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = th× (a2,a+b) = 1.

Đề19Thời gian: 120 phút. Câu I: (2đ)1) Cho a1

2 = b+3

4 = c −5

6 5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c 2) Cho tỉ lệ thức : a

b= c

d Chøng minh :

2a2−3 ab+5b2 2b2+3 ab =

2c2−3 cd+5d2

2d2+3 cd Với điều kiện mẫu thức xỏc nh

Câu II : Tính : (2đ) 1) A = 5+

1

5 7+ + 97 99 2) B = −1

3+ 32−

1

33+ +

1 350−

1 351

C©u III : (1,5 đ) Đổi thành phân số sè thËp ph©n sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32)

Câu V : (3đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vng cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P lần lợt trung điểm BC; BD;CE

a Chøng minh : BE = CD vµ BE  víi CD b Chøng minh tam giác MNP vuông cân

Đề 20Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5đ): Thực phép tÝnh:

a) A =

3

0, 375 0,

1, 0, 75 11 12

5 5

0, 265 0, 2, 1, 25

11 12

  

  

     

b) B = + 22 + 24 + + 2100

Bài (1,5đ):a) So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410 b) So sánh: + 33 29+ 14

Bài (2đ): Ba máy xay xay đợc 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay đợc bao nhiờu tn thúc

Bài (1đ): Tìm x, y biÕt:

a) 3x  b)

1 1

1.2 2.3 99.100 x

 

    

 

 

Bài ( 3đ): Cho ABC có góc nhỏ 1200 Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng:

a) BMC 1200 b) AMB 1200

Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có:

2 ( ) ( )

f x f x

x

 

Tính f(2)

Đề 21Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2đ) Tìm x, y, z Z, biÕt

a x  x = - x b x

6− y=

1

c 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2đ)a Cho A = (1

22−1).( 32−1).(

1

42−1) (

1002 −1) H·y so s¸nh A víi − b Cho B = √x+1

√x −3 Tìm x Z để B có giá trị số nguyên dơng

Câu (2đ) Một ngời từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đợc

5 quãng đ-ờng ngời với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 tra

Tính quãng đờngAB ngời khởi hành lúc giờ?

Câu (3đ) Cho ΔABC có ˆA > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID Nối c với D

a Chøng minh AIB=CID

b Gọi M trung điểm BC; N trung điểm CD Chứng minh I trung điểm MN c Chứng minh AIB AIB BIC

Câu Tìm giá trị nhá nhÊt cđa biĨu thøc: P = 14− x

4− x ;⟨x∈Z⟩ Khi x nhận giá trị nguyên nào? Đề 22Thời gian làm bài: 120 phỳt

Bài 1: (2,5đ)a Tìm x biết : |2x −6| +5x =

b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) : (1 3+

1 4+

1 5+

1 6) ; c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101

Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết :5 : :

Bài :(2đ) Cho biểu thøc A = √x+1

√x −1

a Tính giá trị A x = 16

9 vµ x = 25

9 b Tìm giá trị x để A =5

Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đờng vuông góc xuống AB cắt AB M N Tính góc MCN ?

Bài : (1đ) Với giá trị x biểu thức : P = -x2 – 8x +5 Có giá trị lớn Tìm giá trị lớn ? Đề 23Thi gian: 120 phỳt

Câu 1: (3đ)a Tính A =

 

2

1

0, 25

4

   

        

                b Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25

c Chứng minh với n nguyên dơng th×: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hÕt cho 10

Câu 2: ((3đ)a 130 học sinh thuộc lớp 7A, 7B, 7C trờng tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng đợc lớp nhau.

b Chøng minh r»ng: - 0,7 ( 4343 - 1717 ) số nguyên

Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho

BD=BE Các đờng thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC lần lợt M N Chứng minh: a DM= ED

b Đờng thẳng BC cắt MN điểm I trung điểm MN

c ng thng vuụng góc với MN I ln ln qua điểm cố định D thay đổi BC Đề 24Thi gian: 120 phỳt

Câu 1: (2 điểm) Rút gän biÓu thøc

a a a b a a c 3x1 x

C©u 2: T×m x biÕt: a 5x - x = b 2x3 - 4x <

Câu 3: (2đ) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với số 1; 2;

Câu 4: (3,5đ) Cho  ABC, cạnh AB lấy điểm D E Sao cho AD = BE Qua D E vẽ đờng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự M N Chứng minh DM + EN = BC

Đề 25Thời gian làm bài: 120 phút (khụng k thi gian giao )

Bài 1:(1điểm) HÃy so sánh A B, biết: A=

2006 2007

2007 2008

10 10

;         B = 

10 10

 

.

Bài 2:(2điểm) Thực phép tính: A=

1 1

1

1 2 3 2006

     

  

     

      



Bài 3:(2điểm) Tìm sè x, y nguyªn biÕt r»ng:

x 1

8 y4

Bài 5:(3 điểm)Cho tam giác ABC cóB=C=50 Gọi K điểm tam gi¸c cho

 

KBC = 10     KCB = 30

a Chøng minh BA = BK b Tính số đo góc BAK

Đề thi 26Thời gian làm bài: 120 phút Câu Với số tự nhiên n hÃy so sánh:

a A= 22+

1 32+

1

42+ +

n2 víi b B = 22+

1 42+

1 62+ +

1

(2n)2 víi 1/2 C©u 2: Tìm phần nguyên , với =2+3

2+

4

√4 3+ +

n+1

√n+1 n

Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết 5: :

Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lần lợt lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ Câu 5: Chứng minh a, b, c √a+√b+√c số hữu tỉ

Phần 2: H ớng dẫn giải Hớng dẫn giải đề số

Câu 1:Mỗi tỉ số cho bớt ta đợc:

2

1

a b c d a b c d

a b

     

  

=

2

1

a b c d a b c d

c d

     

  

a b c d a b c d a b c d a b c d

a b c d

           

  

Nếu a+b+c+d 0 a = b = c = d lúc M = 1+1+1+1=4 Nếu a+b+c+d = a+b = - (c+d); b+c = - (d+a); c+d = - (a+b); d+a = -(b+c), lúc M = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4

C©u 2: S = (100a+10b+c)+(100b+10c+a)+ (100c+10a+b) = 111(a+b+c) = 37.3(a+b+c)

Vì < a+b+c27 nên a+b+c  37 Mặt khác( 3; 37) =1 nên 3(a+b+c) 37 => S khơng thể số phơng Câu 3:Qng đờng AB dài 540 Km; nửa quảng dờng AB dài 270 Km Gọi quãng đờng ô tô xe máy S1, S2

Trong thời gian quãng đờng tỉ lệ thuận với vận tốc

1 2 S S

t

V V (t thời gian cần t×m).

t=

270 270 540 270 (540 ) (270 ) 270

;

65 40 130 40 130 40 90

a a a a a a

t

      

     



Vậy sau khởi hành tơ cách M khoảng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M Câu 4:a, Tia CO cắt AB D

+, XÐt BOD có BOC góc nên BOC = B1D1 +, Xét ADC có góc D1 góc nên D 1 A C1 VËy BOC =A C1+B1

b, NÕu

  900 

2 A ABO ACO  

th× BOC =

 900  900 

2

A A

A   

XÐt BOC cã:

     

    

0 0

2

0

0

2

180 180 90

2

180

90 90

2 2

A B

C O B

A B C C

C

 

        

 

 

    

A

B

C D

tia CO tia phân giác cña gãc C

Câu 5:Lấy điểm O tuỳ ý.Qua O vẽ đờng thẳng lần lợt song song với đờng thẳng cho đờng thẳng qua O tạo thành 18 góc khơng có điểm chung, góc tơng ứng góc hai đờng thẳng số đơng thẳng cho Tổng số đo 18 góc đỉnh O 3600 có góc khơng nhỏ 3600 : 18 = 200, từ suy có hai đờng thẳng mà góc nhọn chúng khơng nh hn 200.

Câu 6:Tổng số điểm ghi hai mặt hai súc sắc lµ: = 1+1; = 1+2 = 2+1; = 1+3 =2 +2 = 3+1; = 1+4 =2+3=3+2=4+1 6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+1; 7=1+6=2+5=3+4= 4+3=5+2=-6+1

8= 2+6=3+5=4+4=5+3=6+2; 9=3+6=4+5=5+4=6+3 10=4+6=5+5=6+4’11=5+6=6+5; 12=6+6

Nh tổng số điểm có khả xảy nhÊt tíi 16,7%

Đáp án đề số 2 Câu1: Nhân vế bất đẳng thức ta đợc : (abc)2=36abc

+, Nếu số a,b,c số cịn lại +,Nếu 3số a,b,c khác chia vế cho abc ta đợc abc=36 +, Từ abc =36 ab=c ta đợc c2=36 nên c=6;c=-6

+, Từ abc =36 bc=4a ta đợc 4a2=36 nên a=3; a=-3 +, Từ abc =36 ab=9b ta đợc 9b2=36 nên b=2; b=-2

-, Nếu c = avà b dấu nên a=3, b=2 a=-3 , b=-2 -, Nếu c = -6 avà b trái dấu nên a=3 b=-2 a=-3 b=2 Tóm lại có số (a,b,c) thoà mÃn toán

(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6) Câu (3®)a.(1®) 5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5®)

 …  1/5<x<1 (0,5đ)

b.(1đ) 3x+1>4=> 3x+1>4hoặc 3x+1<-4 (0,5đ) *Nếu 3x+1>4=> x>1

*NÕu 3x+1<-4 => x<-5/3

VËy x>1 hc x<-5/3 (0,5®) c (1®) 4-x+2x=3 (1)

* 4-x0 => x4 (0,25đ)

(1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( thoả m·n ®k) (0,25®) *4-x<0 => x>4 (0,25®)

(1)<=> x-4+2x=3 <=> x=7/3 (loại) (0,25đ) Câu3 (1đ) áp dụng a+b a+bTa cã

A=x+8-xx+8-x=8 MinA =8 <=> x(8-x) 0 (0,25®) *

¿ x ≥0 8− x ≥0

¿{ ¿

=>0x8 (0,25®)

* ¿ x ≤0 8− x ≤0

¿{ ¿

=> ¿ x ≤0 x 8 {

không thoà mÃn(0,25đ) Vậy minA=8 0x8(0,25đ)

Câu4 Ta có S=(2.1)2+(2.2)2+ + (2.10)2(0,5đ) =22.12+22.22+ +22.102 =22(12+22+ +102) =22.385=1540(0,5đ)

Câu5.(3đ)

Chøng minh: a (1,5®)

Gọi E trung điểm CD tam giác BCD có ME đờng trung bình => ME//BD(0,25đ) Trong tam giác MAE có I trung điểm cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt)

Nên D trung điểm AE => AD=DE (1)(0,5đ) Vì E trung điểm DC => DE=EC (2) (0,5đ) So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25đ)

b.(1đ)Trong tam giác MAE ,ID đờng trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ) Trong tam giác BCD; ME Đờng trung bình => ME=1/2BD (2)(0,5đ)

So s¸nh (1) (2) => ID =1/4 BD (0,25đ)

ỏp án đề số 3 Câu Ta có a

b b c

c d=

a

d (1) Ta l¹i cã a b=

b c=

c d=

a+b+c

b+c+a (2) Tõ (1) vµ(2) => (a+b+c

b+c+d)

3

=a d C©u A = a

b+c= c a+b=

b c+a =

a+b+c 2(a+b+c) NÕu a+b+c  => A =

2 NÕu a+b+c = => A = -1 C©u a) A = +

x −2 để A  Z x- ớc => x – = ( 1; 5)

* x = => A = * x = => A = * x = => A = - * x = -3 => A = b) A =

x+3 - để A  Z x+ ớc => x + = ( 1; 7)

* x = -2 => A = * x = => A = -1 * x = -4 => A = - * x = -10 => A = -3

C©u a) x = hc - b) x = hc – 11 c) x = Câu ( Tự vẽ hình)

MHK cân M

Thật vậy: ACK =  BAH (gcg) => AK = BH  AMK =  BMH (g.c.g) => MK = MH Vậy: MHK cân M

Đáp án đề số 4

Câu 1: Gọi x, y, z độ dài cạnh tơng ứng với đờng cao 4, 12, a Ta có: 4x = 12y = az = 2S  x= S/2 ; y = S/6; z = 2S/a (0,5 điẻm) Do x-y < z< x+y nên S

2− S 6<

2S a <

S 2+

S 6⇒

2 6<

2 a<

2

3 (0,5 ®iĨm)  3, a , Do a N nên a=4 a= (0,5 điểm)

2 a Tõ a b=

c d 

a c=

b d=

a− b c −d⇒

a c=

a −b c − d⇔

a a −b=

c

c −d (0,75 ®iÓm) b a

b= c d 

a c=

b d=

a+b c+d⇒

b d=

a+b c+d⇔

a+b b =

c+d

d (0,75 điểm)

Câu 2: Vì tích sè : x2 – ; x2 – 4; x2 7; x2 10 số âm nên phải có số âm số âm. Ta cã : x2 – 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – XÐt trêng hỵp:

+ Cã sè ©m: x2 – 10 < x2 –  x2 – 10 < < x2 – 7  7< x2 < 10  x2 =9 ( x  Z )  x =  ( 0,5 điểm)

+ có số âm; sè d¬ng x2 – 4< 0< x2 –  < x2 < x Z nªn không tồn x.Vậy x = (0,5 đ

B M

C©u 3: Tríc tiên tìm GTNN B = |x-a| + | x-b| với a<b Ta cã Min B = b – a ( 0,5 ®iĨm)

Víi A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| = [| x-a| + | x-d|] + [|x-c| + | x-b|]

Ta cã : Min [| x-a| + | x-d|] =d-a axd

Min [|x-c| + | x-b|] = c – b b x  c ( 0,5 ®iĨm) VËy A = d-a + c – b b x c ( 0, điểm) Câu 4: ( ®iÓm)

A, Vẽ Bm // Ax cho Bm nằm góc ABC  Bm // Cy (0, điểm) Do góc ABm = góc A; Góc CBm = gócC

 ABm + CBm = A + C tøc lµ ABC = A + C ( 0, ®iĨm)

b VÏ tia Bm cho ABm vµ A lµ gãc so le vµ ABM = A  Ax// Bm (1) CBm = C  Cy // Bm(2)

Tõ (1) vµ (2)  Ax // By

Câu 5: áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác vuông NOA NOC ta có:

AN2 =OA2 – ON2; CN2 = OC2 – ON2  CN2 – AN2 = OC2 – OA2 (1) ( 0, điểm)

Tơng tự ta có: AP2 - BP2 = OA2 – OB2 (2); MB2 – CM2 = OB2 – OC2 (3) ( 0, ®iĨm) Tõ (1); (2) vµ (3) ta cã: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 ( 0, ®iĨm).

H

ớng dẫn chấm đề số 5: Câu 1(2đ):

a) A = - 99 100 100

1 100 102

2

2    (1® )

b) 2n 3n 1 5n1 (0,5® )

n + -1 -5

n -2 -6

 6; 2;0; 4

n



(0,5đ ) Câu 2(2đ): a) Nếu x 

1 

th× : 3x - 2x - = => x = ( thảo mÃn ) (0,5đ) Nếu x <

1 

th× : 3x + 2x + = => x = 1/5 ( lo¹i ) (0,5®)VËy: x = b) =>

1

2

x y z

 

vµ 2x + 3y - z = 50 (0,5®) => x = 11, y = 17, z = 23 (0,5đ) Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c =

213 70 vµ a : b : c =

3

: : : 40 : 25

5 2 (1®) =>

9 12 15

, ,

35 14

a b c

(1đ) Câu 4(3đ): Kẻ DF // AC ( F thuéc BC ) (0,5® )

=> DF = BD = CE (0,5® ) => IDF = IFC ( c.g.c ) (1® )

=> gãc DIF = gãc EIC => F, I, C thẳng hàng => B, I, C thẳng hàng (1đ) Câu 5(1đ): =>

7.2 1

(14 1) 7

x

y x y



   

=> (x ; y ) cần tìm ( ; ) Đáp án đề số 6:

C©u 1: a) Ta cã: 1 2=

1 1−

1 ;

1 3=

1 2−

1 ;

1 4=

1 3−

1 ; …;

1 99 100=

1 99 −

1 100 VËy A = 1+ (−1

2 + 2)+(

−1 +

1

3)+ +( −1 99 +

1 99)−

1 100=1−

1 100=

b) A = 1+ 2(

2 )+

1 3(

3 )+

1 4(

4

2 )+ + 20(

20 21 ) = = 1+

2+ 2+ .+

21 =

1

2(2+3+4+ +21)=¿ = 2(

21 22

2 −1) = 115

Câu 2: a) Ta có: √17>4 ; √26>5 nên √17+√26+1>4+5+1 hay √17+√26+1>10 Cịn √99 < 10 Do đó: √17+√26+1>√99

b)

√1> 10;

1

√2> 10 ;

1

√3>

10 ; … ;

√100=

10 VËy:

√1+

√2+

√3+ +

√100>100 10=10 Câu 3: Gọi a,b,của chữ số số có ba chữ số cần tìm Vì chữ số a,b,của khơng vợt q ba chữ số a,b,của đồng thời , ta khơng đợc số có ba chữ số nên:  a+b+c  27

Mặt khác số phải tìm bội 18 nên a+b+c =9 a+b+c = 18 a+b+c=17 Theo gi¶ thiÕt, ta cã: a

1= b 2= c 3= a+b+c

6 Do đó: ( a+b+c) chia hết cho Nên : a+b+c =18  a

1= b 2= c 3= 18

6 =3  a=3; b=6 ; cđa =9

Vì số phải tìm chia hết cho 18 nênchữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy số phải tìm là: 396; 936 Câu 4:a) Vẽ AH  BC; ( H BC) ca ABC

+ hai tam giác vuông AHB vµ BID cã:

BD= AB (gt) Gãc A1= gãc B1( cïng phơ víi gãc B2)

 AHB= BID ( cạnh huyền, góc nhọn) AH BI (1) DI= BH

+ Xét hai tam giác vuông AHC vµ CKE cã: Gãc A2= gãc C1( cïng phơ

víi gãc C2) AC=CE(gt)

 AHC= CKB ( c¹nh hun, gãc nhän) AH= CK (2) tõ (1) vµ (2)  BI= CK vµ EK = HC

b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên) tơng tự: EK = HC Từ BC=

BH +Hc= DI + EK

C©u 5: Ta cã: A = |x −2001|+|x −1| = |x −2001|+|1− x|≥|x −2001+1− x|=2000

Vậy biểu thức cho đạt giá trị nhỏ 2000 x-2001 1-x dấu, tức :1  x  2001 Đáp án đề số 7

C©u1:a, (1) ⇔x+2 327 +1+

x+3 326 +1+

x+4 325 +1+

x+5 324 +1+

x+349

5 −4=0 (0,5 ® ) ⇔(x+329)(

327 + 326+ 325+ 324+ 5)=0

⇔x+329=0⇔x=−329 (0,5đ )

b, a.Tìm x, biết: 5x - - x =  5x  x (1) (0,25 đ)

ĐK: x -7 (0,25 đ)

 

 

5

1

5

x x x x         

 … (0,25 ®)

VËy cã hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ) Câu 2:

a, S=1−1 7+

1 72−

1 73+

1

74+ −

72007 ; 7S=7−1+ 7−

1 72+

1

73− .−

72006 (0.5®) 8S=7−

72007

1 7 2007 

 S

(0,5®)

b,

2!+ 3!+

3

4!+ .+ 99 100!=

2−1 2! +

3−1

3! + +

100−1

100! (0,5®) ¿1−

c, Ta cã 3n+2− 2n+2

+3n−2n=3n+2+3n−(2n+2−2n) (0,5®)

3n.10−2n 5=3n 10−2n −2 10=10(3n−2n −2)⋮10 (0,5®)

Câu 3: Gọi độ dài cạnh a , b, c, chiều cao tơng ứng x, y, z, diện tích S ( 0,5đ ) a=2S

x b= 2S

y c= 2S

z (0,5®) ⇒ a 2=

b 3=

c 4⇒

2S 2x=

2S 3y=

2S

4z (0,5®)

⇒2x=3y=4z⇒x

6= y 4=

z

3 vËy x, y, z tØ lệ với ; ; (0,5đ) Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ)

a, Góc AIC = 1200 (1 ® )

b, LÊy H∈AC : AH = AQ IQ=IH=IP (1 đ ) Câu5: B ; LN B ;LN⇔2(n −1)2+3 NN

Vì (n −1)2≥0⇒2(n −1)2+3≥3 đạt NN (0,5đ) Dấu xảy n −1=0⇔n=1 B ; LN ⇔B=1

3 n=1 (0,5đ) Đáp án đề số 8

Câu : điểm (x-1) 5 = (-3)

❑5 ⇒ x-1 = -3 ⇔ x = -3+1 ⇔ x = -2 (x+2)( 111 +121 +131 −141 −151

) = 11+

1 12+

1 13−

1 14−

1

15 ⇒ x+2 = ⇔ x = x - √x = ⇔ ( √x ) ❑2 - 2

√x = ⇔ √x ( √x - 2) = ⇒ √x = ⇒ x = hc √x - = ⇔ √x = ⇔ x =

C©u : ®iĨm a) x+

y 4=

1 ,

5 x+

2y =

1 ,

5 x=

1−2y

x(1 - 2y) = 40 ⇒ 1-2y ớc lẻ 40 Ước lẻ 40 : ;

Đáp sè : x = 40 ; y = x = -40 ; y = x = ; y = -2 x = -8 ; y =

b) Tìm x z để A Z A= √x+1

√x −3=1+

√x −3 A nguyªn

√x −3 nguyªn ⇒ √x −3 ¦(4) = -4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4Các giá trị x : ; 4; 16 ; 25 ; 49 C©u : ®iÓm |5x −3| - 2x = 14 ⇔ |5x −3| = x + (1)

§K: x  -7 (0,25 ®)

 

 

5

1

5

x x

x x

   

 

  

 … (0,25 đ)

Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ) Câu4 (1.5 điểm)Các góc A, B , C tØ lƯ víi 7, 5, A

7 = B 5=

C 3=

A+B+C

15 =

1800 15 =12 ⇒ A= 840 ⇒ góc ngồi đỉnh A 960 B = 600 ⇒ góc ngồi đỉnh B 1200 C = 360 ⇒ góc đỉnh C 1440 ⇒ Các góc ngồi tơng ứng tỉ lệ với ; ; 6 b)1) AE = AD ⇒ Δ ADE cân ⇒ E D    E  1 EDA

 E =

 180

2 A 

(1) Δ ABC c©n ⇒ B  C  AB C1 =

 180

2 A 

(2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ E1 ABC ⇒ ED // BC

Từ (3), (4), (5) ⇒ Δ EBC = Δ DCB (c.g.c) ⇒ BEC CDB = 900 ⇒ CE  AB Đáp án đề số 9

Bµi 1: ®iÓm a, TÝnh: A =

10 −

175 100

¿

31 (

183 −

176 )−

12 11 ¿

¿ =

31 −

19 11 1056 1001 −

1001 1001

=

341−57 33

55 1001

=284 33

1001 55 =

284284 1815

b, 1,5 ®iĨm Ta cã:+) + +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 34 = 1434 34 cỈp

+) 1434 – 410 = 1024

+) ( 18 123 + 436 + 5310 ) = 18 ( 123 + 436 + 5310 )= 18 5869 = 105642 VËy A = 105642 : 1024 103,17

Bài 2: ĐiểmGiọi số cần tìm x, y, z Số nhỏ x , sè lín nhÊt lµ z Ta cã: x y z (1) Theo gi¶ thiÕt:

x+ y+

1

z=2 (2) Do (1) nªn z =

1 x+

1 y+

1 z≤

3 x Vậy: x = Thay vào (2) , đợc:

y+ z=1≤

2 y Vậy y = Từ z = Ba số cần tìm 1; 2;

Bài 3: ĐiểmCó trang có chữ số Số trang có chữ số từ 10 đến 99 nên có tất 90 trang Trang có chữ số sách từ 100 đến 234, có tất 135 trang Suy số chữ số tất trang là:

9 + 90 + 135 = + 180 + 405 = 594

Bài : Điểm Trên tia EC lÊy ®iĨm D cho ED = EA

Hai tam giác vuông ABE = DBE ( EA = ED, BE chung) Suy BD = BA ; BAD BDA  Theo gi¶ thiÕt: EC – EA = A B VËy EC – ED = AB Hay CD = AB (2)Tõ (1) vµ (2) Suy ra: DC = BD

Vẽ tia ID phân giác cđa gãc CBD ( I BC ).Hai tam gi¸c: Δ CID BID có : ID cạnh chung,CD = BD ( Chøng minh trªn)

 

CID=IDB ( DI phân giác góc CDB )

VËy Δ CID = Δ BID ( c g c) ⇒  C     =   IBD   Gäi C lµ α

⇒  BDA     =   C    +     IBD    

= ⇒ C = α ( gãc ngoµi cña Δ BCD)

mà  A   =   D    ( Chứng minh trên) nên A = α ⇒2α+α = 900 ⇒ α = 300 Do ; C = 300 và



A = 600

H

ớng dẫn giải đề số 9

Bµi 1.a XÐt trêng hỵp :

* x5 ta đợc : A=7 *x5 ta đợc : A = -2x-3

b XÐt x5  2x10 2x 10 3  hay A > VËy : Amin = x5

Bµi 2. a Đặt : A = 2 2

1 1

* A <

1 1

4.5 5.6 6.7   99.100 =

1 1 1

4 5 6    99 100 =

1 1

4 100 

* A >

1 1 1 1

5.6 6.7  99.100 100.101 101 6    . b Ta cã :

2 17

3 3

a a a

a a a

       = 26 a a   =

4 12 14 4( 3) 14 14

4

3 3

a a

a a a

   

  

   lµ sè nguyªn

Khi (a + 3) ớc 14 mà Ư(14) =    1; 2; 7; 14 Ta có : a = -2;- 4;- 1; - 5; ; - 10; 11 ; -17

Bài 3. Biến đổi :A12n n n  130 Để A n6  n n 130 6n *n n 1n 30n n  Ư(30) hay n {1, , 3, , , 10 , 15 , 30} *30 6  n n 1 6  n n 1 3

+n3 n3,6,15,30  +n1 3  n1,10   n {1 , , , 10 , 15 , 30} -Thử trờng hợp ta đợc : n = 1, 3, 10, 30 thoã mãn bi toỏn

Bài 4.-Trên Oy lấy M cho OM’ = m Ta cã :

N n»m gi÷a O, M’ vµ M’N = OM -Dùng d lµ trung trực OM Oz phân giác góc xOy chúng cắt D -ODM M DN c g c' ( ) MD ND

 D thuéc trung trùc cña MN.

-Rõ ràng : D cố định Vậy đờng trung trực MN qua D c nh

Bài 5. -Dạng tổng quát đa thức bậc hai :

2

f x ax bx c

(a0)

- Ta cã :      

2

1 1

f x a x b x c

- f x  f x 1 2ax a b x  

2 a b a        2 a b        

VËy đa thức cần tìm :

1

2

f x  x  x c

(c lµ h»ng sè)

¸p dơng :+ Víi x = ta cã : 1f  1  f  0 + Víi x = ta cã : 1f  2  f  1 + Víi x = n ta cã : nf n  f n 1   S = 1+2+3+…+n = f n  f  0 =

 

2 1

2 2

n n n n

c c 

   

Đáp án đề số 11

Câu1 (làm đợc điểm)Ta có: 2 20 x x

x x



  =

2

2 10 20

x x

x x x



   =

2 ( 2)( 10)

x x

x x

(0,25đ)

Điều kiÖn (x-2)(x+10)   x  2; x  -10 (0,5đ) Mặt khác x = x-2 x>2; -x + nÕu x< (0,25®)

* NÕu x> th×

2 ( 2)( 10)

x x

x x



  =

( 2) ( 2)( 10)

x x

x x



  = 10

x

x (0,5®)

* NÕu x <2 th×

2 ( 2)( 10)

x x

x x



  =

( 2) ( 2)( 10)

x x

x x

 

  = 10

x x



 (®iỊu kiƯn x  -10) (0,5®)

x z d d m

n i m' y

Câu 2 (làm đợc 2đ)

Gäi sè häc sinh trồng Lớp 7A,7B, 7Ctheo thứ tù lµ x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0)

Theo đề ta có

94(1) (2)

x y z x y z   

 

(0,5®) BCNN (3,4,5) = 60 Tõ (2) 

3 60

x =

4 60

y =

5 60

z

hay 20 x

=15 y

=12 z

(0,5đ) áp dụng tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng ta cã : 20

x =15

y =12

z

= 20 15 12 x y z 

  = 94

47=2 (0,5®) x= 40, y=30 z =24 (0,5đ) Số học sinh trồng lớp 7A, 7B, 7C lần lợt lµ 40, 30, 24

Câu (làm cho 1,5đ)Để 2006

10 53

9 

số tự nhiên 102006 + 53 (0,5đ) Để 102006 + 53 102006 + 53 có tổng chữ số chia hết cho 9

mµ 102006 + 53 = 1+ +0 + + + 5+3 = 9 9  102006 + 53  hay

2006

10 53

9

số tự nhiên (1đ)

Câu 4 (3đ)Vẽ đợc hình, ghi GT, KL đợc 0,25

a, ABC có Aà1ảA2 (Az tia phân giác củaảA )

à

1 A C

(Ay // BC, so le trong) ảA2 Cà1VABC cân B mà BK  AC  BK đờng cao  cân ABC

 BK trung tuyến cân ABC (0,75đ)hay K trung điểm AC b, Xét cân ABH vuông BAK.Có AB cạng huyền (cạnh chung)

ả

2 1( 30 ) A B

Vì

ả ả µ



2

0 0

1

30 90 60 30

A A B

    

  vu«ng ABH =  vu«ng BAK

 BH = AK mµ AK = 2

AC AC

BH

 

(1®)

c, AMC vuông M có AK = KC = AC/2 (1) MK trung tuyến thuộc cạnh huyền KM = AC/2 (2) Tõ (10 vµ (2)  KM = KC  KMC c©n

Mặt khác AMC có Mả 90  A=300  MKCã 900 300 600 AMC (1đ)

Câu 5 Làm câu đợc 1,5đ Xây dựng sơ đồ giải toán

Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đơng giải 3, Bắc giải Đáp ỏn s 12

Câu 1: (2đ)a) Xét khoảng x ≥2

3 đợc x = 4,5 phù hợp Xét khoảng x<

3 đợc x = -5

4 phù hợp b) Xét khoảng x 3

2 Đợc x > Xét khoảng x<

2 Đợc x < -1 Vậy x > x < -1 c) Xét khoảng x ≥

1

3 Ta cã 3x -   x

Ta đợc 3≤ x ≤

8 XÐt kho¶ng x<1

3 Ta có -3x + ⇒x ≥ −2 Ta đợc −2≤ x ≤

3 Vậy giá trị x thoã mãn đề −2≤ x ≤8

C©u 2:a) S = 1+25 + 252 + + 25100 ⇒25S=25+25

2

+ +25101

⇒24S=25S − S=25101−1 VËy S =

25101−1

24 b) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3 VËy 230+330+430> 3.224

Câu 3:a) Hình a.AB//EF có hai góc cïng phÝa bï

EF//CD v× cã hai gãc cïng phÝa bï nhauVËy AB//CD

b) H×nh b.AB//EF Vì có cặp góc so le CD//EF có cặp góc phía bù Vậy AB//CD

Câu 4: (3đ)a) MN//BC MD//BD ⇒ D trung ®iĨm AP

BP vừa phân giác vừa trung tuyến nên đờng cao BD AP Tơng tự ta chứng minh đợc BE AQ b) AD = DP ΔDBP=ΔBDE (g.c.g) ⇒ DP = BE ⇒ BE = AD ⇒

ΔMBE=ΔMAD(c.g.c)⇒ME=MD BP = 2MD = 2ME = BQVËy B lµ trung điểm PQ c) BDE vuông B, BM trung tuyến nên BM = ME ADB vuông D có DM trung tuyến nên DM = MA DE = DM + ME = MA + MB

Câu 5: 1đA = 1+10

4 x A lín nhÊt  10

4− x lín nhÊt XÐt x > th× 10

4− x < XÐt < x th× 10

4− x > a lớn 4 - x nhỏ ⇒ x = Đáp án đề s 12

Câu 1: ( ý 0,5 điểm )

a/ 4x3 - x = 15 b/ 3x - x >

 4x3 = x + 15  3x > x + 1

* Trêng hỵp 1: x  -3

4 , ta cã: * Trêng hỵp 1: x 

2

3, ta cã:

4x + = x + 15 3x - > x +

 x = ( TM§K).  x >

3

2 ( TMĐK). * Trờng hợp 2: x <

-3

4 , ta cã: * Trêng hỵp 2: x <

2

3, ta cã:

4x + = - ( x + 15) 3x – < - ( x + 1)

 x = - 18

5 ( TM§K).  x <

1

4 ( TMĐK) Vậy: x = x = -

18

5 . VËy: x >

3

2 hc x < 4. c/ 2x3    5 2x 3  4 x

C©u 2:a/.Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 ( )

(- 7)A = (-7)2 + (- 7)3 + … + (- 7)2007 + (- 7)2008 ( 2)  8A = (- 7) – (-7)2008 Suy ra: A =

1

8.[(- 7) – (-7)2008 ] = -

8( 72008 + ) * Chøng minh: A  43

Ta có: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 , có 2007 số hạng Nhóm số liên tiếp thành nhóm (đợc 669 nhóm), ta đợc:

A=[(- 7) + (-7)2 + (- 7)3] + … + [(- 7)2005 + (- 7)2006 + (- 7)2007]

= (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)2] + … + (- 7)2005 [1 + (- 7) + (- 7)2]= (- 7) 43 + … + (- 7)2005 43 = 43.[(- 7) + … + (- 7)2005]  43 VËy : A  43

A

B C

D

Nếu m  n  m2 3, mn  n2 3, đó: m2+ mn + n2 9. * Điều kiện cần:Ta có: m2+ mn + n2 = ( m - n)2 + 3mn (*)

Nếu m2+ mn + n2 m2+ mn + n2 3, từ (*),suy ra: ( m - n)2 ,do ( m - n)  ( m - n)2 3mn  nên mn  ,do hai số m n chia hết cho mà ( m - n)  nên số m,n chia hết cho Câu 3:Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c ; đờng cao tơng ứng với cạnh , hb , hc

Ta cã: (ha +hb) : ( hb + hc ) : ( + hc ) = : : Hay:

1

3(ha +hb) =

4( hb + hc ) =

5( + hc ) = k ,( víi k  0).

Suy ra: (ha +hb) = 3k ; ( hb + hc ) = 4k ; ( + hc ) = 5k Céng c¸c biĨu thøc trªn, ta cã: + hb + hc = 6k

Từ ta có: = 2k ; hb =k ; hc = 3k Mặt khác, gọi S diện tích ABC , ta có: a.ha = b.hb =c.hc

 a.2k = b.k = c.3k;  a

= b

= c

Câu 4:Giả sử DC không lớn DB hay DC  DB

* Nếu DC = DB BDC cân D nên DBC = BCD Suy ra:ABD = ACD.Khi ta có: ADB = ADC (c_g_c)

Do đó: ADB = ADC ( trái với giả thiết)

* NÕu DC < DB th× BDC, ta cã DBC < BCD mµ ABC = 

ACB suy ra:



ABD >ACD ( )

Suy ra: DAC < DAB ( ).

Tõ (1) (2) ADB ACD ta lại có ADB < ADC , điều trái với giả thiết Vậy: DC > DB

Câu 5: ( điểm)áp dụng bất đẳng thức: x y  x - y , ta có: A = x1004 - x1003  (x1004) ( x1003) = 2007 Vậy GTLN A là: 2007 Dấu “ = ” xảy khi: x  -1003

H

ớng dẫn chấm đề 13 Câu 1-a (1 điểm ) Xét trờng hợp 3x-2 3x -2 <0

=> kÕt luËn : Không có giá trị x thoả mÃn b-(1 điểm ) Xét trờng hợp 2x +5 2x+5<0 Giải bất phơng trình => kết luận

Câu 2-a(2 điểm ) Gọi số cần tìm abc abc ⋮ 18=> abc ⋮ VËy (a+b+c) ⋮ (1)

Ta cã : a+b+c 27 (2)

Tõ (1) vµ (2) suy a+b+c =9 18 27 (3) Theo a =

b =

c =

a+b+c

6 (4)

Tõ (3) vµ (4) => a+b+c=18 vµ tõ (4) => a, b, c mµ abc ⋮ => sè cần tìm : 396, 936 b-(1 điểm ) A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + + (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n).

= (7 +72+73+74) (1+74+78+ +74n-4) Trong : +72+73+74=7.400 chia hết cho 400 Nên A ⋮ 400 Câu 3-a (1 điểm ) Từ C kẻ Cz//By có : C  + CBy = 2v   (góc phía) (1)

 

1

C  + CAx = 2v  

Vì theo giả thiết C1+C2 + + = 4v =3600.VËy Cz//Ax (2)Tõ (1) vµ (2) => Ax//By.

Câu 4-(3 điểm) ABC cân, ACB =1000=> CAB = CBA =400. Trên AB lấy AE =AD Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC)

AED cân, DAE = 400: 2=200 => ADE =AED = 800 =400+EDB (gãc ngoµi cđa Δ EDB) => EDB =400 => EB=ED (1)

Trªn AB lÊy C’ cho AC’ = AC C

Δ CAD = Δ C’AD ( c.g.c) D  AC’D = 1000 DCE = 800.

Vậy DCE cân => DC’ =ED (2)

Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’ A C E B Mà DC =DC Vậy AD +DC =AB

Câu (1 ®iĨm)

S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2004. -3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2004] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2005]

-4S = (-3)2005 -1 S =

−3¿2005−1 ¿ ¿ ¿

=

2005

+1

Đáp án đề 13

Bµi 1: Ta cã : -

90− 72 −

1 56 −

1 42 −

1 30 −

1 20−

1 12−

1 6−

1 = - (

1 2+ 3+

1 4+

1 5+

1 6+

1 7+

1 8+

1 9+

1

9 10 ) 1® = - (

1− 2+

1 2−

1 3+

1 3−

1

4+ + 8−

1 9+

1 9−

1

10 ) 1® = - ( 1−

1 10 ) =

9

10 0,5đ

Bài 2: A = |x −2|+|5− x|

Víi x<2 th× A = - x+ 2+ – x = -2x + >3 0,5đ

Với x A = x-2 x+5 = 0,5đ

Với x>5 A = x-2 +x –5 = 2x –7 >3 0,5®

So sánh giá trị A khoảng ta thấy giá trị nhỏ A = <=> x 1®

Bài 3: a Trên tia đối tia OC lấy điểm N

cho ON = OC Gọi M trung điểm BC nên OM đờng trung bình tam giác BNC Do OM //BN, OM =

2 BN

Do OM vu«ng gãc BC => NB vuông góc BC Mà AH vuông góc với BC NB // AH (1đ)

Tơng tự AN//BH

Do NB = AH Suy AH = 2OM (1đ)

b Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AG HG IK đờng trung bình tam giác AGH nên IK// AH IK =

2 AH => IK // OM vµ IK = OM ;

∠ KIG = ∠ OMG (so le trong)

Δ IGK = Δ MGO nªn GK = OG vµ ∠ IGK = ∠ MGO

Ba điểm H, G, O thẳng hàng 1đ

Do GK = OG mµ GK =

2 HG nªn HG = 2GO

Đờng thẳng qua điểm H, G, O đợc gọi đờng thẳng le 1đ

Bài 4: Tổng hệ số đa thức P(x) giá trị đa thức x=1 Vậy tổng hệ số đa thức:

P(x) = (3-4x+x2)2006 (3+4x + x2)2007

B»ng P(1) = (3-4+1)2006 (3+4+1)2007 = 0 0,5®

Đáp án đề 14 Câu 1: Ta có:220  (mod2) nên 22011969  (mod2)

119  1(mod2) nªn 11969220  1(mod2) 69  -1 (mod2) nªn 69220119  -1 (mod2) VËy A  (mod2) hay A (1đ) Tơng tự: A  (1®) A  17 (1®)

A

C B

V× 2, 3, 17 số nguyên tố A 2.3.17 = 102 Câu 2: Tìm x

a) (1,5®) Víi x < -2  x = -5/2 (0,5®)

Víi -2 x ≤ ≤  giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với x > x = ẵ (0,5đ) b) (1,5đ) Với x < -2 Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ)

Vi -2 x 5/3 ≤ ≤  Khơng có giá trị x thoả mãn (0,5đ) Với x > 5/3  x = 3,5 (0,5đ) Bài 3: a) Dễ dàng chứng minh đợc IH = 0M A

IH // 0M  0MN =  HIK (g.c.g) I E Do đó: IHQ =  M0Q (g.c.g)

 QH = Q0 F H N QI = QMP b)  DIM vng có DQ đờng trung K Q O

tuyÕn ứng với cạnh huyền nên R

QD = QI = QM B D M C Nhng QI đờng trung bình  0HA nên

c) T¬ng tù: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2

Bài 4(1đ): Vì 3|x-5|  x  R Do A = 10 - 3|x-5| 10≤

VËy A cã gi¸ trị lớn 10 |x-5| = x =

Đáp án đề 15. Bài 1.Điều kiện x  (0,25đ)

a) A = -

7 (0,5®)

b) √x+3 >  A = -1  √x −5=−√x −3  x = (0,5®) c) Ta cã: A = -

x+3 (0,25đ)

Để A Z √x+3 lµ íc cđa

 x = {1; 25} A = {- 1; 0} (0,5đ)

Bµi 2.a) Ta cã: √7− x=x −1 

x −1≥0 x −1¿2

¿

⇔

¿ ¿x ≥1

¿ ¿ x=3; x=−2

7− x=¿

(1®)

b) Ta cã: 2M = – 22 + 23 – 24 + …- 22006 + 22007 (0,25®)  3M = + 22007 (0,25®)  M =

2007

+1

3 (0,5®)

c) Ta cã: A = x4 + 2x2 +1  víi mäi x  §PCM (1đ) Bài Ta có:

0

ˆ ˆ ˆ 180

30

1

A B C

    Aˆ 30 ;0 Bˆ 60 ;0 Cˆ 900

 (0,5đ)

Vậy tam giác ABC tam giác vuông C (0,5đ) Bài GT, KL (0,5®)

a) Góc AIC = 1200 (1đ) b) Lấy H  AC cho AH = AN (0,5đ) Từ chứng minh IH = IN = IM (1đ) Bài

A = + 2000

 – x =  x = Vậy x = thỗ mãn điều kiện tốn A Max= 2001 (0,5đ) Đáp án đề 15

C©u 1: (2.5®)a1 (1 2)

15

.(1 4)

20

=(1 2)

15

.(1 2)

40

=(1 2)

55

(0.5®) a2 (1

9)

25

:(1 )

30

= (1 3)

50

:( )

30

= (❑ )

20

(0.5®)

b A =

5 94−2 69

210.38+68.20=

210 38.(1−3) 210.38(1+5) =

1

3 (0.5®)

c c1

33 = 0.(21) c2

7

22 = 0,3(18) (0.5®) c3 0,(21) = 21

99=

33 ; c4 5,1(6) =

1

6 (0.5đ)

Câu 2: (2đ)Gọi khối lợng khối 7, 8, lần lợt a, b, c (m3)

a + b + c = 912 m3 (0.5®)

⇒ Sè häc sinh cđa khèi lµ : a 1,2 ;

b 1,4 ;

c 1,6 Theo đề ta có: b

3 4,1= a 1,2 vµ

b 1,4=

c

5 1,6 (0.5®)

⇒ a 1,2=

b 12 1,4=

c

15 1,6=20 (0.5®)

VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3.

Nên số HS khối 7, 8, lần lợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs (0.5đ) Câu 3: ( 1.5đ):a.Tìm max A

Ta cã: (x + 2)2 ⇒ (x = 2)2 + ⇒ Amax=

4 x = -2 (0.75đ) b.Tìm B

Do (x – 1)2 ; (y + 3)2 0 ⇒ B 1

VËy Bmin= x = vµ y = -3 (0.75đ)

Câu 4: (2.5đ) Kẻ CH cắt MB E Ta có EAB cân E EAB =300

⇒ EAM = 200 ⇒ CEA = MAE = 200 (0.5®)

Do ACB = 800 ⇒ ACE = 400 ⇒ AEC = 1200 ( ) (0.5đ)

Mặt khác: EBC = 200 vµ EBC = 400 ⇒ CEB = 1200 ( 2 ) (0.5đ)

Từ ( ) ( ) ⇒ AEM = 1200

Do EAC = EAM (g.c.g) AC = AM MAC cân A (0.5đ)

Và CAM = 400 AMC = 700. (0.5đ)

Câu 5: (1.5đ)

Giả sử a2 a + b không nguyên tố ⇒ a2 vµ a + b

Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d: ⇒ a2 chia hÕt cho d ⇒ a chia hÕt

cho d vµ a + b chia hÕt cho d ⇒ b chia hÕta cho d (0.5®)

⇒ (a,b) = d trái với giả thiết

Vậy (a2,a + b) =1. (0.5®)

Đáp án Câu I :1) Xác định a, b ,c

a−1 =

b+3 =

c −5 =

5(a −1)

10 =

−3(b+3) −12 =

−4(c −5) −24 =

5a −3b −4c −5−9+20 10−12−24 =−2 => a = -3 ; b = -11; c = -7

C¸ch : a−1 =

b+3 =

c −5

6 = t ; sau rút a, b ,c thay vào tìm t =- tìm a,b,c E

300 100

M C

B

2) Chứng minhĐặt a b=

c

d = k => a= kb ; c = kd Thay vào biểu thức : 2a23 ab

+5b2 2b2+3 ab −

2c2−3 cd

+5d2 2d2+3 cd =

k2−3k

+5 2+3k −

k23k+5

2+3k =0 => đpcm Câu II: Tính:1) Ta cã :2A= 2(

3 5+

5 7+ +

97 99 ) = 3− 5+ 5−

7+ + 97− 99= 3− 99= 32 99 =>A = 16

99 2) B = = −1

3+ 32−

1

33+ + 350−

1 351 =

1

(−3)+

1

(−32)+

1

(−33)+ +

1

(−350)+

1

(−351)

−3¿4 ¿ ¿ (−32

)+ (−33

)+ ¿

=> −3B=¿

1 −3−

1 (−352

) =

−351−1

352 => B =

(−351−1)

4 351

C©u III Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) = 10+¿

1

10 0,(1).3 = 10+

3 10

1 =

7 30 0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+

1000 0,(32)= 0,12+

1000 0,(01).32 = 12 100+ 32 1000 99 = 1489 12375 Câu IV :Gọi đa thức bậc hai lµ : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d

P(0) = 10 => -3c+d =10 (1)

P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P(2)= => 2b -2+16 = > b= -5

P(3) = => 6a-30 +16 =1 => a = Vậy đa thức cần tìm : P(x) =

2x(x −1)(x −2)−5x(x −1)+2(x −3)+16 => P(x) = 2x - 25 x

+12x+10 C©u V:a) DÔ thÊy Δ ADC = Δ ABE ( c-g-c) => DC =BE

V× AE  AC; AD AB mặt khác góc ADC = góc ABE => DC  Víi BE

b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN  MP MN =

2 DC =

2 BE =MP; Vậy MNP vuông cân M

ỏp án đề 20

Bµi 1:a) A =

3 3 3 3

8 10 11 12

5 5 5 5

8 10 11 12

    



     

(0,25®)

A =

1 1 1 1

3

8 10 11 12

1 1 1 1

5

8 10 11 12

                               

    (0,25®)

A =  +

b) 4B = 22 + 24 + + 2102 (0,25®)3B = 2102 – 1; B = 102

2

3 

(0,25®) Bài 2:a) Ta có 430 = 230.415 (0,25đ)

3.2410 = 230.311(0,25đ)

mà 415 > 311 430 > 311  230 + 330 + 430 > 3.2410 (0,25®) b) = 36 > 29 ; 33 > 14 (0,25®)

 36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ)

Bài 3:Gọi x1, x2 x3 lần lợt số ngày làm việc máy

1

3

x x x

 

(1) (0,25®)

Gäi y1, y2, y3 lần lợt số làm việc c¸c m¸y

1

6

y y y

 

(2) (0,25đ)

Gọi z1, z2, z3 lần lợt công st cđa m¸y 5z1 = 4z2 = 3z3 

1

1 1

5

z z z

 

(3) (0,25đ)

Mà x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) (0,25®)

Tõ (1) (2) (3) 

1 1 2 3 395 15

18 40 395

5 15

x y z x y z x y z

   

(0,5đ)  x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 (0,25đ) Vậy số thóc đội lần lợt 54, 105, 200 (0,25đ)

Bµi 4:a) EAB = CAD (c.g.c)   (0,5®)  ABM ADM (1) (0,25®) Ta cã

  

 

BMC MBD BDM (góc tam giác) (0,25đ)

BMC MBA 600 BDM ADMBDM 600 1200 (0,25®)

b) Trên DM lấy F cho MF = MB (0,5đ)  FBM đều (0,25đ)

 DFB AMB (c.g.c)(0,25®)  DFB AMB1200 (0,5®) Bµi 6: Ta cã

1 (2) ( )

2

x   f  f 

(0,25®)

1 1

( ) (2)

2

x  f  f 

(0,25®) 

47 (2)

32

f 

(0,5®)

®

áp án đề 21 Câu 1a.Nếu x 0 suy x = (thoã mãn)

M A

B C

D

E

NÕu < suy x = -3 (tho· m·n)b y= x 6− 2=

x −3 ⇒ y=1

x −3=6 ¿{

; hc

¿ y=−1 x −3=−6

¿{ ¿ ;hc 3 y x       hc 3 y x     

 ;hc

6 y x     

 ; hc

6 y x     

 hc

2 3 y x     

 ; hc 3 y x      

Từ ta có cặp số (x,y) (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6) c Từ 2x = 3y 5x = 7z biến đổi

3 7 30

2

21 14 10 61 89 50 63 89 50 15

x y z x y z x y z

       

 



x = 42; y = 28; z = 20

Câu 2A tích 99 số âm

2 2 2

1 1 1.3 2.4 5.3 99.101

1 1

4 16 100 100

1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1 2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2 A A                                       

a B =

1 4

1

3 3

x x

x x x

  

  

   B nguyªn  4

4

ˆ

3nguen x

x 

   

   x4;25;16;1; 49 Câu 3Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định

Gọi vận tốc dự định từ C đến B v1 == 4km/h Vận tốc thực tế từ C đến B V2 = 3km/h Ta có:

1 1

2 2

4

3

V t V

va

V t V

(t1 thời gian AB với V1; t2 thời gian CB với V2) tõ

1 2

2

3 15

15

4 4

t t t t t

t



     

  t2 = 15 = 60 phút = giờ Vậy quãng đờng CB 3km, AB = 15km

Ngời xuất phát từ 11 45 phút – (15:4) =

C©u 4Tam giác AIB = tam giác CID có (IB = ID; gãc I1 = gãc I2; IA = IC) a Tam gi¸c AID = tam gi¸c CIB (c.g.c)



gãc B1 = gãc D1 vµ BC = AD hay MB =ND  tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c)



Gãc I3 = góc I4 M, I, N thẳng hàng IM = IN Do vậy: I trung điểm MN

b Tam gi¸c AIB cã gãc BAI > 900 gãc AIB < 900 gãc BIC > 900

c Nếu AC vuông góc với DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A C©u 5.P =

4 10 10

1 4 x x x    

  P lín nhÊt

10

4 x lín nhÊt XÐt x > th×

10 4 x < 0 XÐt x< th×



10

4 x lín x số nguyên dơng nhỏ nhÊt



– x =  x = 3khi 10

4 x = 10  Plín nhÊt = 11. H

ớng dẫn chấm đề 22 Bài : a) Tìm x Ta có |2x −6| + 5x =9

|2x −6| = 9-5x

* 2x –6  ⇔ x  2x –6 = 9-5x ⇒ x = 15

7 khơng thỗ mãn (0,5) * 2x – < ⇔ x< – 2x = 9-5x ⇒ x= thỗ mãn (0,5)Vậy x = b) Tính (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) : (1

3+ 4+

1 5+

1

6) = (0,5) ( v× 12.34 – 6.68 = 0)

c) Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 ⇒ 2A – A = 2101 –1 (0,5) Nh vËy 2101 –1 < 2101 VËy A<B (0,5)

Bài : Gọi cạnh tam giác ABC a, b, c đờng cao tơng ứng ha, hb, hc Theo đề ta có (ha+ hb): (hb + hc) : (hc + ) = :7 :8 hay + hb =5k ; hb + hc=7k

hc + = 8k ; + hb +hc =10k (k lµ hÖ sè tØ lÖ ) (0,5) Suy hc =( + hb +hc) – (ha + hb) = 10k –5k =5k

T¬ng tù : =3k , hb= 2k A DiƯn tÝch tam gi¸c :

2 a = b.hb Suy a

b= hb ha

=2k 3k=

2

3 T¬ng tù : a c=

5 3;

b c=

5

2; (0,5) a.ha = b.hb =c.hc ⇒

a ha

= b hb

= c hc

B C

⇒ a:b:c = ha:

1 hb:

1 hc=

1 3:

1 2:

1

5 Hay a:b:c = 10: 15 :6 (0,5)

Bài : a) Tại x = 16

9 ta cã : A = √ 16

9 +1

√169 −1

=7 ; t¹i x = 25

9 ta cã : A = √ 25

9 +1

√259 −1

=4 ; (1)

b) Víi x >1 §Ĩ A = tøc lµ √x+1

√x −1=5⇔√x= 2⇔x=

9

4 (1) Bµi : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy :

tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân

và DMC =DCM ,(2) Ta lại có MDB = DCM +DMC (gãc ngoµi cđa CDM ) = 2DCM

Tơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn) MDB = CAB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vuông ABC cã

suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5) Bµi :

Ta có P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75) Do –( x+ 4)2 0 với x nên –( x +4)2 +21 21 với x Dấu (=) xảy x = -4 Khi P có giá trị lớn 21

h

ớng dẫn đề 23 Câu 1: (3đ)b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25

suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5; suy 2n (1/2 +4) = 25 suy 2n-1 .9 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5® c/ 3n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 0,5® 3n.10 10 2n.5 = 2n-1.10 10 suy 3n.10-2n.5 10 0,5đ

Bài 2:a/ Gọi x, y, z lần lợt số học sinh 7A, 7B, 7C tham gia trång c©y(x, y, z∈z+) ta cã: 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5đ

hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5đ suy ra: x=60; y = 40; z=30; -7(4343-1717)

b/ -0,7(4343-1717) = 0,5đTa có: 4343 = 4340.433= (434)10.433 434 tận còn 433 tận suy 4343 tËn cïng bëi 7

1717 = 1716.17 =(174)4.17 174 có tận suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717 = 1716.17 tËn cïng bëi 0,5®

suy 4343 1717 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717 chia hết cho 10 0,5đ

suy -0,7(4343-1717) số nguyên.

Bài 3: 4đ( Học sinh tự vẽ hình)a/ MDB= NEC suy DN=EN 0,5®∆ ∆

b/ MDI= NEI suy IM=IN suy BC cắt MN điểm I trung điểm MN ∆ ∆ c/ Gọi H chân đờng cao vng góc kẻ từ A xuống BC ta có AHB= AHC suy HAB=HAC gọi O giao AH với ∆ ∆ đờng thẳng vng góc với MN kẻ từ I

∆ OAB= OAC (c.g.c) nên OBA = OCA (1) 0,5đ OIM= OIN suy OM=ON 0,5®∆ suy OBN= OCN (c.c.c) OBM=OCM∆ ∆ (2) 0,5®

Từ (1) (2) suy OCA=OCN=900 suy OC ┴ AC 0,5đ Vậy điểm O cố định

Đáp án đề 24 Câu 1: (2đ).a a + a = 2a với a  (0,25đ)

Víi a < a + a = (0,25đ)

b a - a; -Víi a th× a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a

c.3(x – 1) - 2x + 3 -Víi x +   x  -

Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3)

= 3x – – 2x – 6= x – (0,5®) -Víi x + <  x< -

Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3).= 3x – + 2x + 6= 5x + (0,5®) Câu 2: Tìm x (2đ)

a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x =  5x  x (1) (0,25 đ)

ĐK: x -7 (0,25 ®)

 

 

5

1

5

x x

x x

   

 

  

 … (0,25 đ)

Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®) b 2x + 3 - 4x < (1,5®) 2x + 3 < + 4x (1)

§K: 4x +9   x  

2x 3 (t/mĐK) (0,5đ)

Cõu 3:Gi ch s ca s cn tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18  số phải chia hết cho Vậy (a + b + c ) chia hết cho (1) (0,5đ)

Tacã:  a + b + c  27 (2) V×  a  ; b  ;  c 

Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhận giá trị 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5®)

Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho vừa chia hết cho  chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ)

-Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) -Qua N kẻ NK // AB ta có

EN // BK  NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt)  AD = NK (1)

-Học sinh chứng minh  ADM =  NKC (gcg) (1đ) DM = KC (1đ) Đáp án đề 25

Bµi 1: Ta cã: 10A = 2007

2007 2007

10 10

 = 1 +

10 10



  (1)

T¬ng tù: 10B = 2008

2008 2008

10 10

 = 1 +

10 10



  (2)

Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 2007 2008

9

10 1 10 1 10A > 10B A > B Bài 2:(2điểm) Thực hiÖn phÐp tÝnh:

A =

1 1

1

(1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006

2 2

     

     

  

        

     

     

=

2 2007.2006 10 18 2007.2006

3 10 2006.2007 12 20 2006.2007

 



(1) Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008

= 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã:

A =

4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004 . .

2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007)2006.3 3009

Bài 3:(2điểm) Từ:

x 1 x

8 y  4 y 8

Quy đồng mẫu vế phải ta có :

1 x - 2

y Do ú : y(x-2) =8.

Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm bảng sau:

Y -1 -2 -4 -8

x-2 -8 -4 -2 -1

X 10 -6 -2

Tơng tự ta có :b.c + b.a > b2 (2); a.c + c.b > c2 (3). Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta đợc:

2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.

Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I Ta có: IBC cân nên IB = IC

BIA

 = CIA (ccc) nên BIA CIA 120  0 Do đó:

BIA

 =BIK (gcg)  BA=BK

b) Tõ chøng minh trªn ta cã:



BAK  70

Đáp án đề 26 Câu 1: ( điểm )a Do

n2<

n2−1 với n nên ( 0,2 điểm ) A< C =

22−1+ 32−1+

1

42−1+ +

n2−1 ( 0,2 ®iĨm ) Mặt khác:C =

1 3+ 4+

1

3 5+ +

1

(n −1).(n+1) ( 0,2 ®iĨm) =

2( 1− 3+ 2− 4+ 3− 5+ +

1 n −1−

1

n+1) ( 0,2 ®iĨm) = ❑

❑(1+

1 2−

1 n−

1 n+1)<

1

3 2=

3

4<1 (0,2 ®iĨm )VËy A < b ( ®iĨm ) B =

22+

1 42+

1 62+ +

1

(2n)2 ( 0,25 ®iĨm ) =

22(1+ 22+

1 32+

1

42+ +

n2) ( 0,25 ®iĨm )=

22(1+A) ( 0,25 ®iĨm )

Suy P <

22 (1+1)=

1

2 ;Hay P <

2 (0,25 điểm )

Câu 2: ( điểm )Ta cã k+1

√k+1

k >1 với k = 1,2……… n ( 0,25 điểm ) áp dụng bất đẳng thức Cơ Si cho k +1 số ta có:

k+1

√k+1 k =

k+1

√1 .1 k k+1

k <

1+1+ +1+k+1 k

k+1 =

k k+1+

1 k=1+

1 k(k+1)

(0,5 ®iĨm ) Suy < k+√1 k+1

k <1+( k−

1

k+1) ( 0,5 ®iĨm )

Lần lợt cho k = 1,2, 3,……… n cộng lại ta đợc n < √2+√3

2+ + n+1

√n+n1<n+1−

n<n+1 ( 0,5 điểm)=> []=n Câu (2 điểm )

Gọi , hb ,hc lần lợt độ dài đờng cao tam giác Theo đề ta có: ha+hb

5 = hb+hc

7 = hc+ha

8 =

2(ha+hb+hc)

20 =

ha+hb+hc

10 ( 0,4 ®iĨm ) => hc

5= hb

2= ha

3 => : hb : hc = : 2: ( 0,4 ®iÓm )

C K

A I

Mặt khác S =

2a.ha= 2bhb=

1

2chc ( 0,4 ®iĨm )=> a ha

= b hb

= c hc

(0 , ®iĨm ) => a :b : c =

ha: hb:

1 hc=

1 3:

1 2:

1

5=10:15 :6 (0 ,4 ®iĨm )VËy a: b: c = 10 : 10 :

C©u 4: ( điểm )Trên tia Ox lấy A' , tia Oy lÊy B' cho O A' = O B' = a ( 0,25 ®iĨm ) Ta cã: O A' + O B' = OA + OB = 2a => A A' = B B' ( 0,25 ®iĨm )

Gọi H K lần lợt hình chiếu Của A B đờng thẳng A' B' Tam giác HA A' = tam giác KB

B'

( cạnh huyền, góc nhọn ) ( 0,5 điểm )

=> H A'=K B', HK = A'B' (0,25 điểm)

Ta chứng minh đợc

HK AB (DÊu “ = “  A trïng A' B trïng B' (0,25 ®iĨm)

do A'B'≤AB ( 0,2 điểm )

VËy AB nhá nhÊt  OA = OB = a (0,25điểm )

Câu ( điểm )

Giả sử a+b+c=dQ ( 0,2 điểm ) => √a+√b=d −√a

=> b +b +2 √bc=d2

+a+2d√a ( 0,2 ®iĨm)

=> √bc=(d2+a− b −c)−2d√a ( ) ( 0,2 ®iĨm) => 4bc = (d2+a − b− c) 2 + d2a – 4b (d2+a − b− c)

√a ( 0,2 ®iĨm)

=> d (d2+a − b− c) √a = (d2+a − b− c) + 4d 2a – bc ( 0,2 ®iĨm) * NÕu d (d2

+a − b− c) # th×: d2

+a −b − c¿2+4d2a −4 ab ¿

¿ √a=¿

là số hữu tỉ (0,2 5điểm )

** NÕu d (d2

+a − b− c) = thì: d =0 d 2+ a-b c = ( 0,25 ®iĨm ) + d = ta cã : √a+√b+√c=0

=> √a=√b=√c=0∈Q (0,25 ®iÓm ) + d 2+ a-b – c = th× tõ (1 ) =>

√bc=− d√a

Vì a, b, c, d nên a=0Q ( 0,25 điểm ) Vậy a số hữu tỉ

Do a,b,c có vai trò nh nên a ,b ,c số hữu tỉ Đề

Bài (4 điểm)Chứng minh 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55 a) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55

Bµi (4 điểm)Tìm số a, b, c biết : 2

a b c  

vµ a + 2b – 3c = -20

a) Có 16 tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ Trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ?

Bµi (4 ®iĨm)Cho hai ®a thøc f(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 -

1 4x

g(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 -

1

TÝnh f(x) + g(x) vµ f(x) – g(x)

a) Tính giá trị đa thức sau:

A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = -1.

Bài (4 điểm)Cho tam giác ABC có góc A 900, cạnh BC lấy điểm E cho BE = BA Tia phân giác góc B c¾t AC ë D

a) So sánh độ dài DA DE b) Tính số đo góc BED

Bài (4 điểm)Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD Kẻ đờng trung tuyến BE cắt AD G Gọi I, K theo thứ tự trung điểm GA, GB Chứng minh rằng:

a) IK// DE, IK = DE b) AG =

2 3AD.

§Ị 2:

Bài 1: (3 điểm): Tính       

1 2

18 (0, 06 : 0,38) : 19

6

   

    

 

   

Bài 2: (4 điểm): Cho 

a c

c b chứng minh rằng:a)

2 2

a c a

b c b

 

 b)

2 2

b a b a

a c a

 

 

Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết:a)

1

4

x  

b)

15

12x 5x

   

Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vng. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vng biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây

Bài 5: (4 điểm)  Cho tam giác ABC cân tại A có A 20  0, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia

phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: a) Tia AD là phân giác của góc BAC

b)  AM = BC

Bài 6: (2 điểm): Tìm x y,  biết: 25 y2 8(x 2009)2  

§Ị 3

Bài 1:(4 điểm)a) Thực hiện phép tính: 

   

12 10

6 9 3

2

2 3 4 9 5 7 25 49 A

125.7 5 14 2 3 8 3

 

 

 

b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :  

2

3n 2n 3n 2n

   chia hết cho 10

Bài 2:(4 điểm)Tìm x biết:

a. 

 

1 4 2

3, 2

3 5 5

x    

b.    

1 11

7 x 7 x 0

x  x 

   

Bài 3: (4 điểm)Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo  

2 : :

5 6. Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A.      Cho 

a c

c b . Chứng minh rằng: 

2 2

a c a

b c b

  

Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:

a) AC = EB và  AC // BE

c) Từ E kẻ EH BC H BC  . Biết HBE  = 50o ; MEB  =25o .  Tính  HEM  và BME

Bài 5: (4 điểm)Cho tam giác ABC cân tại A có A 20  0, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân

giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: c) Tia AD là phân giác của góc BAC d)  AM = BC

§Ị

Bài 1: (2 điểm) Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101 a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n cđa A

b, TÝnh A

Bµi 2: ( điểm) Tìm x,y,z trờng hợp sau: a, 2x = 3y =5z vµ x 2y =5

b, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90 c,

1

y z x z x y

x y z x y z

     

  



Bài 3: ( điểm)Cho

3

1

2

a a a

a a

a a a  a a vµ (a1+a2+…+a9 ≠0) Chøng minh: a1= a2 = a3=…= a9

Cho tØ lÖ thøc:

a b c a b c a b c a b c    



    vµ b ≠ Chøng minh c = 0

Bài 4: ( điểm)Cho số nguyên a1, a2, a3, a4, a5 Gọi b1, b2, b3, b4, b5 hoán vị số cho Chứng minh tích (a1-b1).(a2-b2).(a3-b3).(a4-b4).(a5-b5) 

Bài 5: ( điểm)Cho đoạn thẳng AB O trung điểm đoạn thẳng Trên hai nửa mặt phẳng đối qua AB, kẻ hai tia Ax By song song với Trên tia Ax lấy hai điểm D F cho AC = BD AE = BF

Chøng minh r»ng : ED = CF

Đề Bài 1: (3 điểm)Thực hiÖn phÐp tÝnh:

1

4,5 : 47,375 26 18.0,75 2, : 0,88

2 17,81:1,37 23 :1

3

   

   

 



1 Tìm giá trị x y thoả mÃn:

2007 2008

2x 27  3y10 0

2 Tìm số a, b cho 2007ab bình phơng số tự nhiên Bài 2: ( ®iĨm)

1 T×m x,y,z biÕt:

1

2

x y z

 

vµ x-2y+3z = -10

2 Cho bốn số a,b,c,d khác thoả mÃn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3≠ 0

Chøng minh r»ng:

3 3 3

a b c a

b c d d

    

Bµi 3: ( ®iĨm)Chøng minh r»ng:

1 1

10

1    100 

Bµi 4: ( điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A có trung tuyến AM E điểm thuộc cạnh BC Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H, K thuéc AE)

1, Chøng minh: BH = AK

2, Cho biÕt MHK lµ tam giác gì? Tại sao? Đề số 6

Câu 1: Tìm số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b

Câu 2: Tìm số nguyên x thoả m·n:a,5x-3 < b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =x +8 -x

C©u 4: BiÕt r»ng :12+22+33+ +102= 385 TÝnh tỉng : S= 22+ 42+ +202

C©u :Cho tam gi¸c ABC ,trung tuyÕn AM Gäi I trung điểm đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC t¹i D a Chøng minh AC=3 AD

b Chứng minh ID =1/4BD

Đề số 7Thời gian làm bài: 120 phút Câu ( 2đ) Cho: a

b= b c=

c

d Chøng minh: (

a+b+c b+c+d)

3

=a d Câu (1đ) Tìm A biết rằng: A = a

b+c= c a+b=

b c+a

Câu (2đ) Tìm x∈Z để A Z tìm giá trị đó.a) A = x+3

x −2 b) A =

1−2x x+3 Câu (2đ) Tìm x, biết:a) |x 3| = b) ( x+ 2) 2 = 81 c) 5 x + 5 x+ 2 = 650

Câu (3đ) Cho ABC vuông cân t¹i A, trung tuyÕn AM E  BC, BH AE, CK  AE, (H,K  AE) Chøng minh  MHK vuông cân

Đề số 8Thời gian làm : 120 phót.

Câu : ( điểm).1 Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4,12 ,a Biết a số tự nhiên Tìm a ? Chứng minh từ tỉ lệ thức a

b= c

d ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy đợc tỉ lệ thức:

a) a

a− b= c

c −d b)

a+b b =

c+d d

Câu 2: ( điểm) Tìm sè nguyªn x cho: ( x2 –1)( x2 –4)( x2 7)(x2 10) < 0. Câu 3: (2 điểm)

Tìm giá trị nhỏ của: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| víi a<b<c<d Câu 4: ( điểm) Cho hình vẽ

a, BiÕt Ax // Cy so s¸nh gãc ABC víi gãc A+ gãc C b, gãc ABC = gãc A + gãc C Chøng minh Ax // Cy

C©u 5: (2 ®iĨm)

Tõ ®iĨm O tïy ý tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lợt vuông góc với cạnh BC, CA, Ab Chøng minh r»ng:

AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2

§Ị sè 9Thêi gian làm bài: 120 phút

Câu 1(2đ):a) Tính: A = + 100

3 100

2 2  2

A x

B y

b) T×m n Z cho : 2n -  n + Câu (2đ):a) Tìm x biết: 3x - 2x1 =

b) T×m x, y, z biÕt: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50 Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng

213

70 , tử chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, mẫu chúng tỉ lệ với 5; 1; Tìm ba phân số

Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Gọi I trung điểm DE Chứng minh ba im B, I, C thng hng

Câu 5(1đ): Tìm x, y thuéc Z biÕt: 2x + =

1 y

§Ị sè 10Thêi gian làm bài: 120. Câu 1: Tính :

a) A = 1 2+

1 3+

1

3 4+ + 99 100 b) B = 1+

2(1+2)+

3(1+2+3)+

4(1+2+3+4)+ +

20(1+2+3+ .+20) Câu 2:

a) So sánh: 17+26+1 vµ √99 b) Chøng minh r»ng:

√1+

√2+

√3+ +

√100>10 C©u 3:

Tìm số có chữ số biết số bội 18 chữ số tỉ lệ theo 1:2:3 Câu

Cho tam giác ABC có góc B góc C nhỏ 900 Vẽ phía ngồi tam giác tam giác vng cân ABD ACE ( góc ABD góc ACE 900 ), vẽ DI EK vng góc với đờng thẳng BC Chứng minh rằng:

a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK Câu 5: Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc : A = |x 2001|+|x 1| Đề số 11Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biết: a, 327x+2 + 326x+3 + 325x+4 + 324x+5 + x+5349 =0 b, |5x 3|

Câu2:(3 điểm)a, Tính tổng: S=(1 7)

0

+(−1 7)

1

+(−1 7)

2

+ +(−1 7)

2007

b, CMR: 2!+

2 3!+

3

4!+ + 99 100!<1

c, Chứng minh số nguyên dơng n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hÕt cho 10

Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao tơng ứng ba cạnh tỉ lệ với số nào?

Câu 4: (2,5điểm) Cho tam giác ABC có góc B=600 hai đờng phân giác AP CQ tam giác cắt I a,

TÝnh gãc AIC; b, CM : IP = IQ Câu5: (1 điểm) Cho

n −1¿2+3 2¿ B=1

¿

Tìm số ngun n để B có giá trị lớn Đề số 12

Thêi gian : 120’ Câu : (3đ) Tìm số hữu tỉ x, biết :

a) (x −1)5 = - 243 b) x+2

11 + x+2 12 +

x+2 13 =

x+2 14 +

c) x - √x = (x ) C©u : (3đ)

a, Tìm số nguyên x y biÕt : x+

y 4=

1

b, Tìm số ngun x để A có giá trị số nguyên biết : A = √x+1

√x −3 (x )

C©u : (1đ) Tìm x biết : |5x 3| - 2x = 14

Câu : (3đ)a, Cho ABC cã c¸c gãc A, B , C tØ lƯ với 7; 5; Các góc tơng ứng tỉ lệ với số

b, Cho ABC cân A Â < 900 Kẻ BD vuông góc với AC Trên cạnh AB lÊy ®iĨm E cho : AE = AD Chøng minh :

1) DE // BC

2) CE vuông góc với AB

Đề số 13

Thêi gian lµm bµi: 120

Bµi1( ®iÓm)a, TÝnh: A =

91−0,25 ¿

60 11 −1

¿ ¿ 101

3(26 3−

176 )−

12 11 (

10

3 −1,75) ¿

b, Tính nhanh: (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + +7 +……+ 100 – 410) Bài 2: ( 2điểm) Tìm số nguyên dơng cho tổng nghịch đảo chúng Bài 3: (2 điểm) Cần chữ số để đánh số trang sách dày 234 trang

Bài 4: ( điểm) Cho Δ ABC vng B, đờng cao BE Tìm số đo góc nhọn tam giác , biết EC – EA = AB Đề số 14Thời gian làm 120 phỳt

Bài 1(2 điểm). Cho A x 2  x

a.Viết biểu thức A dới dạng khơng có dấu giá trị tuyệt đối b.Tìm giá trị nh nht ca A

Bài ( điểm)a.Chứng minh r»ng : 2 2

1 1 1

6 5 6 7  100 4 . b.Tìm số nguyên a để :

2 17

3 3

a a a

a a a

 

 

 số nguyên.

Bi 3(2,5 im) Tìm n số tự nhiên để : An5 n6 n

Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N cho OM + ON = m không đổi Chứng minh :

Đ-ờng trung trực MN qua mt im c nh

Bài 5(1,5 điểm). Tìm ®a thøc bËc hai cho : f x  f x 1 x ¸p dơng tÝnh tỉng : S = + + + … + n

Đề số 15Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: (2đ) Rút gọn A=

2 20 x x

x x

  

Câu 2 (2đ) Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh

lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có học sinh Biết số lớp trồng đợc u nh

Câu 3: (1,5đ) Chứng minh r»ng

2006

10 53

9 

Câu 4 : (3đ) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc Từ điểm B Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh  Ay,CM Ay, BK  AC Chứng minh rằng: a, K trung điểm AC b, BH =

2 AC

c, KMC u

Câu 5 (1,5 đ)Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết

mi câu câu dới nửa sai nửa: a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải

Em xác định thứ tự giải cho bạn Đề số 16 : Thi gian lm bi 120 phỳt

Câu 1: (2đ) T×m x, biÕt:

a) |3x −2|− x=7 b) |2x −3|>5 c) |3x −1|≤7 d) 3x 5 2x3 7

Câu 2: (2đ)a) Tính tổng S = 1+52+ 54+ + 5200 b) So sánh 230 + 330 + 430 3.2410

Câu 3: (2đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I.

a) TÝnh gãc AIC

b) Chøng minh IM = IN

Câu 4: (3đ) Cho M,N lần lợt trung điểm cạnh AB Ac tam giác ABC Các đờng phân giác phân

giác tam giác kẻ từ B cắt đờng thẳng MN lần lợt D E tia AD AE cắt đờng thẳng BC theo thứ tự P Q Chứng minh:

a) BD AP;BE⊥AQ; b) B trung điểm PQ c) AB = DE

Câu 5:(1đ)Với giá trị nguyên x biĨu thøc A= 14− x

4− x Có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị Đề số 17: Câu 1: ( 1,5 điểm) Tìm x, biết:

a 4x3 - x = 15 b 3x - x > c 2x3  C©u2: ( ®iĨm)a TÝnh tỉng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007

Chøng minh r»ng: A chia hÕt cho 43

b Chứng minh điều kiện cần đủđể m2 + m.n + n2 chia hết cho là: m, n chia hết cho 3.

Câu 3: ( 23,5 điểm) Độ dài cạnh tam giác tỉ lệ với nh nào,biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tổng tỷ lệ theo 3:4:5

C©u 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A D điểm nằm tam giác, biÕt



ADB> ADC Chøng minh r»ng: DB < DC.

Câu 5: ( điểm ) T×m GTLN cđa biĨu thøc: A = x1004 - x1003 Đề số 18

Câu (2 điểm): T×m x, biÕt : a 3x 2 +5x = 4x-10 b 3+ 2x   5  > 13

Câu 2: (3 điểm ) a Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với 1, 2, b Chứng minh rằng: Tổng A=7 +72+73+74+ +74n chia hết cho 400 (n N)

Câu : (1điểm )cho hình vẽ , biết + β + γ = 1800 chøng minh Ax// By.

A α x

C β

γ

B y

Câu (1 điểm )Tính tổng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + + (-3)2004

§Ị sè 19Thêi gian làm bài: 120 phú

Bài 1: (2,5đ) Thực phép tính sau cách hợp lí:

1 1 1 1 1

90 72 56 42 30 20 12

        

Bài 2: (2,5đ) Tính giá trị nhỏ biÓu thøc: A = |x −2|+|5− x|

Bài 3: (4đ) Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt trực tâm , trọng tâm giao điểm đờng trung trực

tam gi¸c Chøng minh r»ng:

a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO

Bài 4: (1 đ) Tìm tổng hệ số đa thức nhận đợc sau bỏ dấu ngoặc biểu thức (3-4x+x2)2006.(3+ 4x +

x2)2007

§Ị 20Thêi gian làm bài: 120 phút Câu 1(3đ): Chứng minh

A = 22011969 + 11969220 + 69220119 chia hÕt cho 102

Câu 2(3đ): Tìm x, biết: a x    x    3   ; b 3x       x 2  

Câu 3(3đ): Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, CA, AB Các đờng trung trực tam giác gặp tai Các đờng cao AD, BE, CF gặp H Gọi I, K, R theo thứ tự trung điểm HA, HB, HC

a) C/m H0 vµ IM cắt Q trung điểm đoạn b) C/m QI = QM = QD = 0A/2

c) HÃy suy kết tơng tự nh kết câu b

Cõu 4(1): Tỡm giá trị x để biểu thức A = 10 - 3|x-5| đạt giá trị lớn Đề 21:

Bài 1: (2đ) Cho biểu thức A = √x −5

√x+3 a) TÝnh gi¸ trị A x =

4 b) Tìm giá trị x để A = -

c) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài (3đ)a) Tìm x biết: √7− x=x −1

b) TÝnh tæng M = + (- 2) + (- 2)2 + …+(- 2)2006

c) Cho ®a thøc: f(x) = 5x3 + 2x4 – x2 + 3x2 – x3 – x4 + – 4x3 Chứng tỏ đa thức nghiệm Bài 3.(1đHỏi tam giác ABC tam giác biết r»ng c¸c gãc cđa tam gi¸c tØ lƯ víi 1, 2,

Bài 4.(3đ) Cho tam giác ABC có góc B 600 Hai tia phân giác AM CN tam giác ABC cắt I. a) TÝnh gãc AIC

b) Chøng minh IM = IN

Bài (1đ) Cho biểu thức A = 2006− x

6− x Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị lớn Tìm giỏ tr ln nht ú

Đề 22 Câu 1:1.Tính:a (1

2)

15

.(1 )

20

b (1 9)

25

:( )

30

2 Rót gän: A =

5

94−2 69 210.38

+68.20

3 Biểu diễn số thập phân dới dạng phân số ngợc lại: a

33 b

7

22 c 0, (21) d 0,5(16)

Câu a.Tìm giá trị lớn biÓu thøc: A =

x+2¿2+4 ¿ ¿

b.Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = (x+1)2 + (y + 3)2 + 1

C©u 4: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam gi¸c cho MBA  30    vµ MAB 100 TÝnh 

MAC.

C©u 5: Chøng minh r»ng : nÕu (a,b) = (a2,a+b) = 1.

Đề23Thời gian: 120 phút. Câu I: (2đ)1) Cho a1

2 = b+3

4 = c −5

6 5a - 3b - c = 46 Xác định a, b, c 2) Cho tỉ lệ thức : a

b= c

d Chøng minh :

2a2−3 ab+5b2 2b2

+3 ab =

2c2−3 cd+5d2 2d2

+3 cd Câu II : Tính : (2đ)1) A =

3 5+

5 7+ + 97 99 2) B = −1

3+ 32−

1

33+ + 350−

1 351

C©u III : (1,5 đ) Đổi thành phân số số thËp ph©n sau : a 0,2(3) ; b 1,12(32)

Câu IV : (1.5đ) Xác định đa thức bậc biết : P(0) = 10; P(1) = 12; P(2) = ; p(3) =

Câu V : (3đ) Cho tam giác ABC có góc nhọn Dựng phía ngồi tam giác vng cân đỉnh A ABD ACE Gọi M;N;P lần lợt trung điểm BC; BD;CE

a Chøng minh : BE = CD vµ BE  với CD b Chứng minh tam giác MNP vuông cân

Đề 24Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5đ): Thực phép tính:

a) A =

3

0, 375 0,

1, 0, 75 11 12

5 5

0, 265 0, 2, 1, 25

11 12

  

  

     

b) B = + 22 + 24 + + 2100 Bài (1,5đ):

a) So sánh: 230 + 330 + 430 3.2410 b) So sánh: + 33 vµ 29+ 14

Bài (2đ): Ba máy xay xay đợc 359 thóc Số ngày làm việc máy tỉ lệ với 3:4:5, số làm việc máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3 Hỏi máy xay đợc thóc

Bài (1đ): Tìm x, y biết:

a) 3x  b)

1 1

1.2 2.3 99.100 x

 

    

 

 

Bài ( 3đ): Cho ABC có góc nhỏ 1200 Vẽ phía ngồi tam giác ABC tam giác ABD, ACE Gọi M giao điểm DC BE Chứng minh rằng:

a) BMC 1200 b) AMB 1200

Bài (1đ): Cho hàm số f(x) xác định với x thuộc R Biết với x ta có:

2 ( ) ( )

f x f x

x

 

§Ị 25Thời gian làm bài: 120 phút

Câu (2đ) T×m x, y, z Z, biÕt a x  x = - x b x

6− y=

1

2 ; c 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x - 7y + 5z = 30 Câu (2đ) a Cho A = (1

22−1).( 32−1).(

1

42−1) (

1002 −1) H·y so s¸nh A víi − b Cho B = √x+1

√x −3 Tìm x Z để B có giá trị số nguyên dơng

Câu (2đ)Một ngời từ A đến B với vận tốc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đợc

5 quãng đ-ờng ngời với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 tra

Tính quãng đờngAB ngời khởi hành lúc giờ?

Câu (3đ) Cho ΔABC có ˆA > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID Nối c với D

a Chøng minh ΔAIB=ΔCID

b Gọi M trung điểm BC; N trung điểm CD Chứng minh I trung ®iĨm cđa MN c Chøng minh AIB AIB BIC

d Tìm điều kiện ΔABC để ACCD Câu (1đ)Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 14− x

4− x ;⟨x∈Z⟩ Khi x nhận giá trị nguyên nào? Đề 26Thời gian làm bài: 120 phỳt

Bài 1: (2,5đ)a Tìm x biết : |2x −6| +5x =

b Thùc hiÖn phÐp tÝnh : (1 +2 +3 + + 90) ( 12.34 – 6.68) : (1 3+

1 4+

1 5+

1 6) ; c So s¸nh A = 20 +21 +22 +23+ 24 + +2100 vµ B = 2101

Bài :(1,5đ) Tìm tỉ lệ ba cạnh tam giác biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết :5 : :

Bài :(2đ) Cho biÓu thøc A = √x+1

√x −1

a Tính giá trị A x = 16

9 vµ x = 25

9 b Tìm giá trị x để A =5

Bài :(3đ) Cho tam giác ABC vuông C Từ A, B kẻ hai phân giác cắt AC E, cắt BC D Từ D, E hạ đờng vng góc xuống AB cắt AB M N Tính góc MCN ?

Bài : (1đ) Với giá trị x biểu thức : P = -x2 – 8x +5 Có giá trị lớn Tìm giá trị lớn nhất ?

Đề 27Thời gian: 120 phút

Câu 1: (3®)a TÝnh A =  

2

1

0, 25

4

   

        

               b Tìm số nguyên n, biết: 2-1.2n + 4.2n = 9.25

c Chøng minh víi mäi n nguyªn dơng thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10 Câu 2: ((3đ)

a 130 học sinh thuộc lớp 7A, 7B, 7C trờng tham gia trồng Mỗi học sinh lớp 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng đợc 2cây, cây, Hỏi lớp có học sinh tham gia trồng cây? Biết số trồng đợc lớp

Câu 3: (4đ ) Cho tam giác cân ABC, AB=AC Trên cạnh BC lấy điểm D Trên Tia tia BC lấy điểm E cho BD=BE Các đờng thẳng vng góc với BC kẻ từ D E cắt AB AC lần lợt M N Chứng minh:

a DM= ED

b Đờng thẳng BC cắt MN điểm I trung ®iĨm cđa MN

c Đờng thẳng vng góc với MN I luôn qua điểm cố định D thay đổi BC

§Ị 28Thêi gian: 120 phút

Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biÓu thøc

a a a b a a c 3x1 x

Câu 2: Tìm x biÕt: a 5x - x = b 2x3 - 4x <

Câu 3: (2đ) Tìm số có chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số tỷ lệ với số 1; 2; Câu 4: (3,5đ) Cho  ABC, cạnh AB lấy điểm D E Sao cho AD = BE Qua D E vẽ đờng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự M N Chứng minh DM + EN = BC

Đề 29 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:(1điểm) HÃy so sánh A B, biết: A=

2006 2007

2007 2008

10 10

;         B = 

10 10

.

Bài 2:(2điểm) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: A=

1 1

1

1 2 3 2006

     

  

     

      

     

Bài 3:(2điểm) Tìm số x, y nguyên biết r»ng:

x 1

8 y 4

Bài 4:(2 điểm) Cho a, b, c ba cạnh cđa mét tam gi¸c Chøng minh r»ng: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.

Bµi 5:(3 điểm) Cho tam giác ABC cóB=C=50 Gọi K điểm tam giác cho



KBC = 10     KCB = 30

a Chøng minh BA = BK b TÝnh sè ®o gãc BAK

Đề thi 30Thời gian làm bài: 120 phút

Câu Với số tự nhiên n hÃy so s¸nh: a A=

22+

1 32+

1

42+ +

1

n2 víi b B =

1 22+

1 42+

1 62+ +

1

(2n)2 với 1/2 Câu 2: Tìm phần nguyên , víi α=√2+√3

2+

4

√4 3+ +

n+1

√n+1 n

Câu 3: Tìm tỉ lệ cạnh tam giác, biết cộng lần lợt độ dài hai đờng cao tam giác tỉ lệ kết 5: :

Câu 4: Cho góc xoy , hai cạnh ox oy lần lợt lấy điểm A B AB có độ dài nhỏ Câu 5: Chứng minh a, b, c √a+√b+√c số hữu tỉ

đáp án - Đề

Bµi 4® a) 74( 72 + – 1) = 74 55  55 (®pcm) 2®

b) TÝnh A = + + 52 + 53 + + 549 + 55 (1)5 .A = + 52 + 53 + + 549 + 55 0 + 551 (2) 1®

Trõ vÕ theo vÕ (2) cho (1) ta cã : 4A = 551 – => A = 51

1 5

1đ Bài 4® a)

a b c  

ó

2 3 20

5 12 12 a b c a b c 

    

   => a = 10, b = 15, c =20. 2®

=>

20000 50 000 100 000 16

2 100000 100000 100 000 5

x y z x y z x y z 

       

 

0,5® Suy x = 10, y = 4, z =

Vậy số tờ giấy bạc loại 20 000đ, 50 000đ, 100 000đ theo thứ tự 10; 4; 0,5đ Bài 4đ a f(x) + g(x) = 12x4 – 11x3 +2x2 -

1 4x -

1

4 1®

f(x) - g(x) = 2x5 +2x4 – 7x3 – 6x2 -

1 4x +

1

4 1®

a) A = x2 + x4 + x6 + x8 + …+ x100 t¹i x = - 1

A = (-1)2 + (-1)4 + (-1)6 +…+ (-1)100 = + + +…+ = 50 (cã 50 sè h¹ng) 2đ Bài 4đ: Vẽ hình (0,5đ) phần a) 1,5đ - phần b) 2đ

a) ABD =EBD (c.g.c) => DA = DE

b) Vì ABD =EBD nên gãc A b»ng gãc BED

Do gãc A b»ng 900 nªn gãc BED b»ng 900 e

d

c a

b

Bài 5: 4đ

a) Tam giác ABC tam giác ABG có: DE//AB, DE =

1

2AB, IK//AB, IK= 2AB

Do DE // IK DE = IK

b)GDE = GIK (g c g) có: DE = IK (câu a) Góc GDE = gãc GIK (so le trong, DE//IK) Gãc GED = gãc GKI (so le trong, DE//IK) ⇒ GD = GI Ta cã GD = GI = IA nªn AG =

2 3AD G k i e d c b a

Vẽ hình: 0,5đ Phần a) đúng: 2đ Phần b) đúng: 1,5đ Đề 2:

Bài 1: điểm

1 2

18 (0,06 : 0,38) : 19

6

   

    

 

   = 

109 15 17 38 19

( : ) : 19

6 100 100

   

    

 

        0.5đ

= 

109 17 19 38

: 19

6 50 15 50

    

      

 

   

    = 

109 323 19

:

6 250 250

  

   

 

 

      0.5

=

109 13 10 19

 



 

  = 

506 253

30 19 95      0.5đ

Bài 2:Từ 

a c

c b suy ra  c2 a b.

  khi đó 

2 2

2 2

a c a a b b c b a b

 



           = 

( )

( )

a a b a b a b b

  

   b)  Theo câu a) ta có: 

2 2

2 2

a c a b c b

b c b a c a

 

  

  từ  

2 2

2 2 1

b c b b c b

a c a a c a

 

    

          1đ

   hay  

2 2

2

b c a c b a

a c a

   



 vậy 

2 2

b a b a

a c a

 



        0.5đ

Bài 3: a)   

1

4

x  

1

2

x  

1

2

5

x   x 

hoặc 

1 x 

      1đ Với 

1

2

5

x   x 

 hay  x         Với  1 2 5

x   x 

 hay 

11 x

b) 

15

12x 5x

   

  

6

5x4x 7

Bài 4: Cùng một đoạn đường, cận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch      0.5đ Gọi x, y, z là thời gian chuyển động lần lượt với các vận tốc 5m/s ; 4m/s ; 3m/s

Ta có:      5.x4.y3.z và  x x y z   59 1đ

hay: 

59 60 1 1 1 59 5 60 x y z x x y z  

    

  

       0.5đ Do đó:

1 60 12

5 x 

;   

1 60 15

4

x 

;      

1 60 20

3 x 

       0.5đ Vậy cạnh hình vng là: 5.12 = 60 (m)       0.5đ

Bài 5: Vẽ hình, ghi GT, KL đúng  0.5đ

a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c)  1đ

suy ra DAB DAC  Do đó  DAB20 : 100 

b)  ABC   cân     A,   mà  A200(gt)   nên  (1800 20 ) : 800

ABC   ABC đều nên DBC 600



Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ABD800 600 200. Tia BM là phân giác của

góc ABD nên  ABM 100

Xét tam giác ABM và BAD có:

AB cạnh chung ;   BAM ABD20 ;0 ABM DAB 100

Vậy: ABM = BAD  (g.c.g)  suy ra  AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC

Bài 6: 25 y 8(x 2009)

Ta có      8(x-2009)2 = 25- y2          8(x-2009)2 + y2 =25  (*)      0.5đ

Vì  y2  0 nên (x-2009)2 

25 

 , suy ra (x-2009)2 = 0 hoặc (x-2009)2 =1        0.5đ

Với (x -2009)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại)     

Với (x- 2009)2 = 0 thay vào  (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5   (do y )      0.5đ    

      Từ đó tìm được    (x=2009; y=5)  0.5đ

§Ị 3

Bài 1:(4 điểm):

Đáp án Thang điểm

200

M A

B C

              10

12 10 12 12 10

6 9 3 12 12 9 3

2

12 10

12 3

10 12

12

2 3 4 9 5 7 25 49 2 3 2 3 5 7 5 7 2 3 2 3 5 7 5 7 125.7 5 14

2 3 8 3

2 1 5 7 2 1 5 2

5 6 2 2

2 4 5 9 1 10 7

6 3 2

A       

                 b) (2 điểm)

3 n + 2  - Với mọi số nguyên dương n ta có:

       3n2 2n23n 2n= 3n23n 2n2 2n   =3 (3n 21) (2 n 21)        =3 10 10 2n  n  n  n110= 10( 3n -2n)

Vậy 3n2  2n23n 2n 10 với mọi n là số nguyên dương

0,5 điểm     0,5 điểm   0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 1 điểm 0,5 điểm

Bài 2:(4 i m)đ ể

Đáp án a) (2 điểm)   2 3 3 3

1 4 16

3,

3 5 5

1 14

3 5

1 x x x x x x x

x  

                                       b) (2 điểm)                 11 10

7

7

x x x x x x x                       

  1  10

1

10

7

1 ( 7)

7

( 7)

7

10 x x x x x x x x

x  x

                                       

Bài 3: (4 điểm)

Đáp án Thang điểm

a) (2,5 điểm)

Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A Theo đề bài ta có: a : b : c = 

2 : : 6 (1)  và a2 +b2 +c2 = 24309  (2)

Từ   (1)    

2

5

a b c

 

=   k  

2

; ;

5

k

a k b k c

Do     (2)  

2( ) 24309

25 16 36

k   

 k = 180 và k =180

+ Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30  Khi đó ta có số A = a + b + c = 237

+ Với k =180, ta được: a = 72; b =135; c =30

Khi đó ta có só A =72+( 135) + (30) = 237. 

b) (1,5 điểm)Từ 

a c

c b suy ra  c2 a b.

    khi đó 

2 2

2 2

a c a a b b c b a b

 



         

= 

( )

( )

a a b a b a b b

  

0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm

Bài 4: (4 điểm)

Đáp án Thangđiểm

Vẽ hình 0,5 điểm

a/ (1điểm) Xét AMC và EMB có :AM = EM    AMC = EMB  (đối đỉnh )

BM = MC      (gt )Nên :    AMC = EMB (c.g.c )  AC = EBVì AMC = EMB  MAC  = MEB

(2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE )    

Suy ra  AC // BE .  0,5 điểm

b/ (1 điểm )Xét  AMI và EMK  có : AM = EM (gt )



MAI =  MEK  ( vì AMCEMB )AI  =  EK  (gt )Nên  AMI EMK  ( c.g.c )       ra AMI = EMK     Mà  AMI 

+ IME  = 180o  ( tính chất hai góc kề bù )  EMK  + IME  = 180o   Ba điểm I;M;K thẳng hàng  0,5 điểm

c/ (1,5 điểm )Trong tam giác vng BHE ( H  = 90o  ) có HBE  = 50o 

 HBE

  = 90o - HBE = 90o - 50o  =40o  HEM  = HEB - MEB  = 40o - 25o = 15o  



BME là góc ngồi tại đỉnh M của HEMNên  BME = HEM  + MHE  = 15o  + 90o  = 105o 

 ( định lý góc ngồi của tam giác )   0,5 điểm

Bài 5: (4 điểm)

20

M A

B C

D

-Vẽ hình

a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c)suy ra DAB DAC       DAB20 : 100  0,5 điểm

K

H

E M B

A

b) ABC cân tại A, mà A200(gt) nên ABC(1800 20 ) : 800  ABC đều nên DBC600 0,5 điểm

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ABD800 600 200.Tia BM là phân giác của góc ABD 

nên  ABM 100 0,5 điểm

Xét tam giác ABM và BAD có:AB cạnh chung ;   BAM ABD20 ;0 ABM DAB 100 Vậy: ABM = BAD  (g.c.g)  suy ra  AM = BD, mà BD = BC  (gt) nên AM = BC 0,5 điểm

§Ị

Bài Nội dung cần đạt Điểm

1.1

Sè h¹ng thø nhÊt (-1)1+1(3.1-1)

1 Số hạng thứ hai (-1)2+1(3.2-1)

Dạng tổng quát số hạng thứ n lµ: (-1)n+1(3n-1)

1.2 A = (-3).17 = -51

2.1

2 x y



, 3y = 5z NÕu x-2y =  x= -15, y = -10, z = -6

0,5

NÕu x-2y = -5  x= 15, y = 10, z = 0,5

2.2

x y 

 10 x xy



=9  x = ±6

0,5

Ta cã 2x = 3z nªn x1 = 6; y1 = 15; z1 = vµ 0,25

x1 = -6; y1 = -15; z1 = -4 0,25

2.3

1 y z

x  

=

2 x z

y  

=

3 x y

z  

=

x y z  =2 0,5

 x+y+z = 0,5 

0,5 x 0,5 y 0,5 z

x y z

     

 

=

0,5

 x =

1 2; y =

5

6; z = -

6 0,5

3.1

3 9

1

2 1

a a a a a a

a a

a a a a a a a a

  

      

  

(v× a1+a2+…+a9 ≠0)

0,25  a1 = a2; a2 = a3; … ;a9 = a1

0,25  a1 = a2 = a3=…= a9

3.2

( ) ( )

( ) ( )

a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c

        

 

         =

2

b

b  (v× b≠0) 0,25

 a+b+c = a+b-c  2c =  c = 0,25

4.1

Đặt c1 = a1-b1; c2 = a2-b2;; c5 = a5-b5 0,25

XÐt tæng c1 + c2 + c3 +…+ c5 = (a1-b1)+( a2-b2)+…+( a5-b5) = 0,25  c1; c2; c3; c4; c5 ph¶i cã mét sè ch½n 0,25

 c1 c2 c3 c4 c5  0,25

4.2 AOE = BOF (c.g.c)  O,E,F thẳng hàng OE = OF

0,5 AOC = BOD (c.g.c) C,O,D thẳng hàng OC = OD

EOD = FOC (c.g.c)  ED = CF §Ị 5

Bài Nội dung cần đạt Điểm

1.1 Sè bÞ chia = 4/11 0,5

Sè chia = 1/11 0,25

KÕt qu¶ = 0,25

1.2 Vì |2x-27|2007 x (3y+10)2008 y 0,25

 |2x-27|2007 = vµ (3y+10)2008 = 0 0,25

x = 27/2 vµ y = -10/3 0,5

1.3

 200700 ≤ 2007ab ≤ 200799 0,25  4472 < 2007ab < 4492 0,25

 2007ab = 4482  a = 0; b= 4 0,25

2.1

Đặt

1

2

x y z

k

  

   0,25

¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng … k = -2 0,5

X = -3; y = -4; z = - 0,25

2.2

Tõ gi¶ thiÕt suy b2 = ac; c2 = bd; 

a b c b  c d

0,25

Ta cã

3 3 3

3 3 3

a b c a b c

b c d b c d

 

  

  (1)

0,25

L¹i cã

3

a a a a a b c a b b b bb c d d (2)

0,25

Tõ (1) vµ (2) suy ra:

3 3 3

a b c a

b c d d

    

0,25 3.1

Ta cã:

1> 10;

1 >

1 10;

1 >

1 10 …

1 9>

1 10;

1 10 =

1 10

0,5

1 1

10

1  3  100 

0,5 3.2

Ta cã C = -18 - (2x 3y9 )  -18

0,5 V× 2x 60; 3y9 0

0,25

Max C = -18 

2

3

x y

  



 

 x = vµ y = -3

0,25 4.1 ABH = CAK (g.c.g)  BH = AK

4.2 MAH = MCK (c.g.c)  MH = MK (1)  gãc AMH = gãc CMK  gãc HMK = 900 (2) Từ (1) (2) MHK vuông cân M

Đáp án đề số 6

Câu1: Nhân vế bất đẳng thức ta đợc : (abc)2=36abc

+, Nếu số a,b,c số lại +,Nếu 3số a,b,c khác chia vế cho abc ta đợc abc=36 +, Từ abc =36 ab=c ta đợc c2=36 nên c=6;c=-6

+, Từ abc =36 bc=4a ta đợc 4a2=36 nên a=3; a=-3 +, Từ abc =36 ab=9b ta đợc 9b2=36 nên b=2; b=-2

-, Nếu c = avà b dấu nên a=3, b=2 hc a=-3 , b=-2 -, NÕu c = -6 avà b trái dấu nên a=3 b=-2 a=-3 b=2 Tãm l¹i cã bé sè (a,b,c) tho· mÃn toán

(0,0,0); (3,2,6);(-3,-2,6);(3,-2,-6);(-3,2.-6)

Câu (3đ)a.(1đ) 5x-3<2=> -2<5x-3<2 (0,5®) …  1/5<x<1 (0,5®) b.(1®) 3x+1>4=> 3x+1>4hoặc 3x+1<-4 (0,5đ)

*Nếu 3x+1>4=> x>1 Nếu 3x+1<-4 => x<-5/3 Vậy x>1 x<-5/3 (0,5đ) c (1đ) 4-x+2x=3 (1)

* 4-x0 => x4 (0,25®)

(1)<=>4-x+2x=3 => x=-1( thoả mÃn đk) (0,25đ) *4-x<0 => x>4 (0,25đ)

Câu3 (1đ) áp dụng a+b a+bTa cã A=x+8-xx+8-x=8 MinA =8 <=> x(8-x) 0 (0,25®) *

¿ x ≥0 8− x ≥0

¿{ ¿

=>0x8 (0,25®)

* ¿ x ≤0 8− x ≤0

¿{ ¿

=> ¿ x ≤0 x 8 {

không thoà mÃn(0,25đ) Vậy minA=8 0x8(0,25đ)

Câu4 Ta có S=(2.1)2+(2.2)2+ + (2.10)2(0,5đ) =22.12+22.22+ +22.102 =22(12+22+ +102) =22.385=1540(0,5đ)

Câu5.(3đ)

Chứng minh: a (1,5®)

Gọi E trung điểm CD tam giác BCD có ME đờng trung bình => ME//BD(0,25đ) Trong tam giác MAE có I trung điểm cạnh AM (gt) mà ID//ME(gt)

Nªn D trung điểm AE => AD=DE (1)(0,5đ) Vì E trung điểm DC => DE=EC (2) (0,5đ) So sánh (1)và (2) => AD=DE=EC=> AC= 3AD(0,25đ) b.(1đ)

Trong tam giác MAE ,ID đờng trung bình (theo a) => ID=1/2ME (1) (0,25đ) Trong tam giác BCD; ME Đờng trung bình => ME=1/2BD (2)(0,5đ)

So s¸nh (1) (2) => ID =1/4 BD (0,25đ)

ỏp ỏn đề số 7 Câu Ta có a

b b c

c d=

a

d (1) Ta l¹i cã a b=

b c=

c d=

a+b+c

b+c+a (2) Tõ (1) vµ(2) => (a+b+c

b+c+d)

3

=a d C©u A = a

b+c= c a+b=

b c+a =

a+b+c 2(a+b+c) NÕu a+b+c  => A =

2 NÕu a+b+c = => A = -1 C©u a) A = +

x −2 để A  Z x- ớc => x – = ( 1; 5)

* x = => A = * x = => A = * x = => A = - * x = -3 => A = b) A =

x+3 - để A  Z x+ ớc => x + = ( 1; 7)

* x = -2 => A = * x = => A = -1 * x = -4 => A = - * x = -10 => A = -3 C©u a) x = hc -

b) x = - 11 c) x =

Câu ( Tù vÏ h×nh)

A

B M

C D

 MHK cân M

Thật vậy: ACK =  BAH (gcg) => AK = BH  AMK =  BMH (g.c.g) => MK = MH Vậy: MHK cân M

ỏp án đề số 8

Câu 1: Gọi x, y, z độ dài cạnh tơng ứng với đờng cao 4, 12, a Ta có: 4x = 12y = az = 2S

 x= S/2 ; y = S/6; z = 2S/a (0,5 điẻm) Do x-y < z< x+y nªn

S 2−

S 6<

2S a <

S 2+

S 6⇒

2 6<

2 a<

2

3 (0,5 ®iĨm)  3, a , Do a N nên a=4 a= (0,5 điểm) a Tõ a

b= c d 

a c=

b d=

a− b c −d⇒

a c=

a −b c − d⇔

a a −b=

c

c −d (0,75 ®iĨm) b a

b= c d 

a c=

b d=

a+b c+d⇒

b d=

a+b c+d⇔

a+b b =

c+d

d (0,75 điểm)

Câu 2: Vì tích sè : x2 – ; x2 – 4; x2 7; x2 10 số âm nên phải có số âm số âm. Ta có : x2 – 10< x2 – 7< x2 – 4< x2 – XÐt trêng hỵp:

+ Cã sè ©m: x2 – 10 < x2 –  x2 – 10 < < x2 – 7  7< x2 < 10  x2 =9 ( x  Z )  x =  ( 0,5 điểm) + có số âm; số dơng

x2 – 4< 0< x2 –  < x2 < 4 x Z nên không tồn x Vậy x = (0,5 điểm)

Câu 3: Trớc tiên tìm GTNN B = |x-a| + | x-b| víi a<b Ta cã Min B = b – a ( 0,5 ®iĨm)

Víi A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| = [| x-a| + | x-d|] + [|x-c| + | x-b|]

Ta cã : Min [| x-a| + | x-d|] =d-a axd

Min [|x-c| + | x-b|] = c – b b x  c ( 0,5 ®iÓm) VËy A = d-a + c – b b x c ( 0, điểm) Câu 4: ( ®iĨm)

A, Vẽ Bm // Ax cho Bm nằm góc ABC  Bm // Cy (0, điểm) Do góc ABm = góc A; Góc CBm = gócC

 ABm + CBm = A + C tøc lµ ABC = A + C ( 0, ®iĨm)

b VÏ tia Bm cho ABm vµ A lµ gãc so le vµ ABM = A  Ax// Bm (1) CBm = C  Cy // Bm(2)

Tõ (1) vµ (2)  Ax // By

Câu 5: áp dụng định lí Pi ta go vào tam giác vng NOA NOC ta có:

AN2 =OA2 – ON2; CN2 = OC2 – ON2  CN2 – AN2 = OC2 OA2 (1) ( 0, điểm)

Tơng tự ta còng cã: AP2 - BP2 = OA2 – OB2 (2); MB2 – CM2 = OB2 – OC2 (3) ( 0, điểm) Từ (1); (2) (3) ta cã: AN2 + BP2 + CM2 = AP2 + BM2 + CN2 ( 0, ®iĨm).

H

ớng dẫn chấm đề số 9 Câu 1(2đ):

a) A = - 99 100 100

1 100 102

2

2    (1® )

b) 2n 3n 1 5n1 (0,5® )

n + -1 -5

n -2 -6

 6; 2;0; 4

n

   

Câu 2(2đ):a) Nếu x

th× : 3x - 2x - = => x = ( thảo mÃn ) (0,5đ) Nếu x <

1 

th× : 3x + 2x + = => x = 1/5 ( loại ) (0,5đ)Vậy: x = b) =>

1

2

x y z

 

vµ 2x + 3y - z = 50 (0,5®)=> x = 11, y = 17, z = 23 (0,5đ) Câu 3(2đ): Các phân số phải tìm là: a, b, c ta có : a + b + c =

213 70 vµ a : b : c =

3

: : : 40 : 25

5 2 (1®) =>

9 12 15

, ,

35 14

a b c

(1đ) Câu 4(3đ):

Kẻ DF // AC ( F thuéc BC ) (0,5® )

=> DF = BD = CE (0,5® ) => IDF = IFC ( c.g.c ) (1® )

=> gãc DIF = gãc EIC => F, I, C thẳng hàng => B, I, C thẳng hàng (1đ) Câu 5(1đ):

=>

7.2 1

(14 1) 7 x y x y     

=> (x ; y ) cần tìm ( ; )

Đáp án đề số 10 Câu 1: a) Ta có:

1 2= 1−

1 ;

1 3=

1 2−

1 ;

1 4=

1 3−

1 ; …;

1 99 100=

1 99 −

1 100 VËy A = 1+ (−1

2 + 2)+(

−1 +

1

3)+ +( −1 99 +

1 99)−

1 100=1−

1 100=

99 100 b) A = 1+

2(

2 )+ 3(

3 )+

1 4(

4

2 )+ + 20(

20 21 ) = = 1+

2+ 2+ .+

21 =

1

2(2+3+4+ +21)=¿ = 2(

21 22

2 −1) = 115

Câu 2: a) Ta có: √17>4 ; √26>5 nên √17+√26+1>4+5+1 hay √17+√26+1>10 Còn √99 < 10 Do đó: √17+√26+1>√99

b)

√1> 10;

1

√2> 10 ;

1

√3>

10 ; … ;

√100=

10 VËy:

√1+

√2+

√3+ +

√100>100 10=10 Câu 3: Gọi a,b,của chữ số số có ba chữ số cần tìm Vì chữ số a,b,của không vợt ba chữ số a,b,của khơng thể đồng thời , ta khơng đợc số có ba chữ số nên: a+b+c 27

Mặt khác số phải tìm bội 18 nên a+b+c =9 a+b+c = 18 a+b+c=17 Theo giả thiết, ta có: a

1= b 2= c 3= a+b+c

6 Do đó: ( a+b+c) chia hết cho Nên : a+b+c =18  a

1= b 2= c 3= 18

6 =3  a=3; b=6 ; cña =9

Vì số phải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy số phải tìm là: 396; 936

C©u 4:a) VÏ AH  BC; ( H BC) cña ABC + hai tam giác vuông AHB BID có: BD= AB (gt)

Gãc A1= gãc B1( cïng phơ víi gãc B2) AHB= BID ( c¹nh hun, gãc

+ Xét hai tam giác vuông AHC CKE có: Góc A2= góc C1( phụ với góc C2)AC=CE(gt)  AHC= CKB ( cạnh huyền, góc nhọn) AH= CK (2)từ (1) (2)  BI= CK EK = HC b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên)tơng tự: EK = HC Từ BC= BH +Hc= DI + EK

C©u 5: Ta cã: A = |x −2001|+|x −1| = |x −2001|+|1− x|≥|x −2001+1− x|=2000

Vậy biểu thức cho đạt giá trị nhỏ 2000 x-2001 1-x dấu, tức :  x  2001

Đáp án đề số11 Câu1:a, (1) ⇔x+2

327 +1+ x+3 326 +1+

x+4 325 +1+

x+5 324 +1+

x+349

5 −4=0 (0,5 ® ) ⇔(x+329)(

327 + 326+

1 325+

1 324+

1

5)=0 x+329=0x=329 (0,5đ ) b, a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x =  5x x (1) (0,25 đ)

ĐK: x -7 (0,25 ®)

 

 

5

1

5

x x

x x

   

 

  

 … (0,25 đ)

Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ) Câu 2: a, S=11

7+ 72−

1 73+

1

74+ −

1

72007 ; 7S=7−1+

1 7−

1 72+

1

73− .−

1

72006 (0.5®) 8S=7−

1 72007

8

1 7 2007 

 S

(0,5®)

b,

2!+ 3!+

3

4!+ .+ 99 100!=

2−1 2! +

3−1

3! + +

100−1

100! (0,5®) ¿1−

100! <1 (0,5®) c, Ta cã 3n+2− 2n+2

+3n−2n=3n+2+3n−(2n+2−2n) (0,5®)

3n.10−2n 5=3n 10−2n −2 10=10(3n−2n −2)⋮10 (0,5®)

Câu 3: Gọi độ dài cạnh a , b, c, chiều cao tơng ứng x, y, z, diện tích S ( 0,5đ ) a=2S

x b= 2S

y c= 2S

z (0,5®) ⇒ a 2=

b 3=

c 4⇒

2S 2x=

2S 3y=

2S

4z (0,5®)

⇒2x=3y=4z⇒x

6= y 4=

z

3 vËy x, y, z tØ lƯ víi ; ; (0,5đ) Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5đ)

a, Góc AIC = 1200 (1 ® )

b, LÊy H∈AC : AH = AQ IQ=IH=IP (1 đ ) Câu5: B ; LN B ;LN⇔2(n −1)2+3 NN

Vì (n −1)2≥0⇒2(n −1)2+3≥3 đạt NN (0,5đ) Dấu xảy n −1=0⇔n=1

vËy B ; LN ⇔B=1

3 n=1 (0,5đ) Đáp án đề số 12

Câu : điểm Mỗi câu điểm a) (x-1) ❑5 = (-3)

❑5 ⇒ x-1 = -3 ⇔ x = -3+1 ⇔ x = -2

b) (x+2)(

11+ 12+

1 13−

1 14 −

1

1 11+

1 12+

1 13−

1 14−

1

15 ⇒ x+2 = ⇔ x =

c) x - √x = ⇔ ( √x ) ❑2 - 2 √x = ⇔ √x ( √x - 2) = ⇒ √x = ⇒ x = 0

hc √x - = ⇔ √x = ⇔ x = Câu : điểm Mỗi câu 1,5 điểm

a)

x+ y 4=

1 ,

5 x+

2y =

1 ,

5 x=

1−2y

x(1 - 2y) = 40 1-2y ớc lẻ 40 Ước lẻ 40 : ;

Đáp số : x = 40 ; y =

x = -40 ; y = x = ; y = -2 x = -8 ; y =

b) Tìm x z để A Z A= √x+1

√x −3=1+

√x −3 A nguyªn

x 3 nguyên x 3 Ư(4) = -4 ; -2 ;-1; 1; 2; Các giá trị x lµ : ; 4; 16 ; 25 ; 49

Câu : điểm

2 |5x −3| - 2x = 14 ⇔ |5x −3| = x + (1)

ĐK: x -7 (0,25 đ)

 

 

5

1

5

x x

x x

   

 

  

 … (0,25 ®)

Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25đ) Câu4 (1.5 điểm)

Các góc A, B , C tØ lƯ víi 7, 5, A

7 = B 5=

C 3=

A+B+C

15 =

1800

15 =12

⇒ A= 840 ⇒ góc ngồi đỉnh A 960 B = 600 ⇒ góc ngồi đỉnh B 1200 C = 360 ⇒ góc ngồi ti nh C l 1440

Các góc t¬ng øng tØ lƯ víi ; ; b)

1) AE = AD ⇒ Δ ADE c©n ⇒ E D    E  1 EDA

 E

=

 180

2 A 

(1) Δ ABC c©n ⇒ B  C  

1 AB C

=

 180

2 A 

(2)Tõ (1) vµ (2) ⇒ E1  ABC ⇒ ED // BC

b) XÐt Δ EBC vµ Δ DCB cã BC chung (3)EBC  DCB   (4)BE = CD (5)Tõ (3), (4), (5) ⇒ Δ EBC = Δ DCB (c.g.c)

⇒ BEC CDB

= 900 ⇒ CE  AB

Bài 1: điểm a, Tính: A =

10 −

175 100

¿

31 (

183 −

176 )−

12 11 ¿

¿ =

31 −

19 11 1056 1001 −

1001 1001

=

341−57 33

55 1001

=284 33

1001 55 =

284284 1815 b, 1,5 ®iĨm Ta cã:

+) + +7 +……+ 100 = ( 1+100) + ( + 97) +…….+ ( 49+ 52) = 101 34 = 1434 34 cỈp

+) 1434 – 410 = 1024

+) ( 18 123 + 436 + 5310 ) = 18 ( 123 + 436 + 5310 ) = 18 5869 = 105642 VËy A = 105642 : 1024 103,17

Bài 2: Điểm Giọi số cần tìm x, y, z Số nhỏ x , sè lín nhÊt lµ z Ta cã: x y z (1) Theo gi¶ thiÕt:

x+ y+

1

z=2 (2) Do (1) nªn z =

1 x+

1 y+

1 z≤

3 x Vậy: x = Thay vào (2) , đợc:

y+ z=1≤

2 y Vậy y = Từ z = Ba số cần tìm 1; 2; Bài 3: Điểm

Có trang có chữ số Số trang có chữ số từ 10 đến 99 nên có tất 90 trang Trang có chữ số sách từ 100 đến 234, có tất 135 trang Suy số chữ số tất trang là:

9 + 90 + 135 = + 180 + 405 = 594 Bài : Điểm

Trên tia EC lấy điểm D cho ED = EA

Hai tam giác vuông ABE = DBE ( EA = ED, BE chung) Suy BD = BA ; BAD BDA 

Theo gi¶ thiÕt: EC – EA = A B

VËy EC – ED = AB Hay CD = AB (2) Tõ (1) vµ (2) Suy ra: DC = BD

VÏ tia ID phân giác góc CBD ( I BC ) Hai tam giác: CID BID có :

ID cạnh chung,

CD = BD ( Chøng minh trªn)

 

CID    =    IDB ( DI phân giác góc CDB )

VËy Δ CID = Δ BID ( c g c) ⇒  C     =   IBD   Gäi C lµ α ⇒  BDA     =   C    +     IBD     =

⇒ C

= α ( gãc ngoµi cña Δ BCD)

mà  A   =   D    ( Chứng minh trên) nên A = α ⇒2α+α = 900 ⇒ α = 300 Do ; C = 300 A = 600

H

ớng dẫn giải đề s 14

Bài 1.a Xét trờng hợp :

* x5 ta đợc : A=7 *x5 ta đợc : A = -2x-3

Bµi 2. a Đặt : A = 2 2

1 1

6 7  100 Ta cã :

* A <

1 1

4.5 5.6 6.7   99.100 =

1 1 1

4 5 6    99 100 =

1 1

4 100 

* A >

1 1 1 1

5.6 6.7  99.100 100.101 101 6    . b Ta cã :

2 17

3 3

a a a

a a a

 

 

   =

4 26 a a

  = =

4 12 14 4( 3) 14 14

4

3 3

a a

a a a

   



số nguyên

Khi (a + 3) ớc 14 mà Ư(14) =    1; 2; 7; 14 Ta có : a = -2;- 4;- 1; - 5; ; - 10; 11 ; -17

Bài 3. Biến đổi :  

12 30

A n n n  

§Ĩ A n6  n n 130 6n

*n n 1n 30n n  ¦(30) hay n {1, , 3, , , 10 , 15 , 30} *30 6  n n 1 6  n n 1 3

+n3 n3,6,15,30  +n1 3  n1,10 

 n {1 , , , 10 , 15 , 30}.

-Thử trờng hợp ta đợc : n = 1, 3, 10, 30 thoã bi toỏn

Bài 4.

-Trên Oy lấy M’ cho OM’ = m Ta cã : N nằm O, M MN = OM

-Dựng d trung trực OM Oz phân giác góc xOy chúng cắt D -ODM M DN c g c' ( ) MD ND

 D thuéc trung trùc cña MN.

-Rõ ràng : D cố định Vậy đờng trung trực MN qua D cố định

Bµi 5. -Dạng tổng quát đa thức bậc hai :  

2

f x ax bx c

(a0)

- Ta cã :      

2

1 1

f x a x b x c

- f x  f x 1 2ax a b x  

2

0 a b a

   

  

1

2 a b     

  

VËy ®a thức cần tìm :

1

2

f x  x  x c

(c số) áp dụng :

+ Víi x = ta cã : 1f  1  f  0 + Víi x = ta cã : 1f  2  f  1

………

x

z

d d m

n i m' y

+ Víi x = n ta cã : nf n  f n 1   S = 1+2+3+…+n = f n  f  0 =

 

2 1

2 2

n n n n

c c 

   

Đáp án đề số 15

Câu1 (làm đợc điểm) Ta có:

2 20 x x

x x



  =

2

2 10 20

x x

x x x



   =

2 ( 2)( 10)

x x

x x

(0,25đ) Điều kiện (x-2)(x+10)   x  2; x  -10 (0,5đ)

Mặt khác x = x-2 x>2 -x + nÕu x< (0,25®)

* NÕu x> th×

2 ( 2)( 10)

x x

x x



  =

( 2) ( 2)( 10)

x x

x x



  = 10

x

x (0,5®)

* NÕu x <2 th×

2 ( 2)( 10)

x x

x x



  =

( 2) ( 2)( 10)

x x

x x

 

  = 10

x x



 (®iỊu kiƯn x  -10) (0,5®)

Câu 2 (làm đợc 2đ)

Gäi số học sinh trồng Lớp 7A,7B, 7C theo thø tù lµ x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0)

Theo đề ta có

 94(1)

3 (2) x y z

x y z   

 

(0,5®) BCNN (3,4,5) = 60 Tõ (2) 

3 60

x =

4 60

y =

5 60

z

hay 20 x

=15 y

=12 z

(0,5đ) áp dụng tính chất dÃy tỷ số ta cã :

20 x

=15 y

=12 z

= 20 15 12 x y z 

  = 94

47=2 (0,5đ) x= 40, y=30 z =24 (0,5đ) Số học sinh trồng lớp 7A, 7B, 7C lần lợt 40, 30, 24

Cõu (làm cho 1,5đ) Để

2006

10 53

9

số tự nhiên 102006 + 53 (0,5đ)

Để 102006 + 53   102006 + 53 cã tæng chữ số chia hết cho 9 mà 102006 + 53 = 1+ +0 + + + 5+3 = 9 9

 102006 + 53  hay 2006

10 53

9 

số tự nhiên (1đ)

Câu 4 (3đ)

- Vẽ đợc hình, ghi GT, KL đợc 0,25đ a, ABC có Aà1ảA2 (Az tia phân giác củaảA )

µ µ

1 A C

mà BK  AC  BK đờng cao  cân ABC  BK trung tuyến  cân ABC (0,75đ) hay K trung điểm AC

b, XÐt cña  cân ABH vuông BAK Có AB cạng huyền (cạnh chung)

ả

2 1( 30 ) A B

Vì

ả ¶ µ



2

0 0

1

30 90 60 30

A A B

    

  vu«ng ABH =  vu«ng BAK BH = AK mµ AK = 2

AC AC

BH

 

(1®)

c, AMC vuông M có AK = KC = AC/2 (1) MK trung tuyến thuộc cạnh huyền KM = AC/2 (2) Tõ (10 vµ (2)  KM = KC  KMC c©n

Mặt khác AMC có Mả 90  A=300  MKCã 900 300 600  AMC (1đ)

Câu 5 Làm câu đợc 1,5đ

Xây dựng sơ đồ giải toán

Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đơng giải 3, Bắc giải ỏp ỏn s 16

Câu 1: (2đ)a) Xét kho¶ng x ≥2

3 đợc x = 4,5 phù hợp Xét khoảng x<

3 đợc x = -5

4 phù hợp b) Xét khoảng x 3

2 Đợc x > Xét khoảng x<

2 Đợc x < -1 VËy x > hc x < -1

c) XÐt kho¶ng x ≥

3 Ta cã 3x -   x

Ta đợc 3≤ x ≤

8

3 XÐt kho¶ng x<

3 Ta cã -3x +

⇒x ≥ −2

Ta đợc −2≤ x ≤1

3 Vậy giá trị x thoã mãn đề −2≤ x ≤

C©u 2:a) S = 1+25 + 252 + + 25100 ⇒25S=25+25

2

+ +25101

⇒24S=25S − S=25101−1 VËyS = 25

101−1

24 0,1® b) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3 0,8® VËy 230+330+430> 3.224 0,2®

Câu 3:

a) Hình a

AB//EF cã hai gãc cïng phÝa bï

EF//CD v× cã hai gãc cïng phÝa bï nhauVËy AB//CD

b) Hình b.AB//EF Vì có cặp góc so le 0,4đ

CD//EF có cặp gãc cïng phÝa bï VËy AB//CD

Câu 4: (3đ)a) MN//BC MD//BD D trung ®iÓm AP 0,3 ®

BP vừa phân giác vừa trung tuyến nên đờng cao BD AP 0,2đ Tơng tự ta chứng minh đợc BE AQ 0,5 đ

b) AD = DP; ΔDBP=ΔBDE (g.c.g) ⇒ DP = BE ⇒ BE = AD 0,5 ®

⇒ ΔMBE=ΔMAD(c.g.c)⇒ME=MD 0,3® BP = 2MD = 2ME = BQ

ΔADB vuông D có DM trung tuyến nên DM = MA 0,4® DE = DM + ME = MA + MB 0,2đ

Câu 5: 1đ

A = 1+10

4− x A lín nhÊt  10

4− x lín nhÊt 0,3® XÐt x > th× 10

4− x < XÐt < x th× 10

4− x > a lớn 4 - x nhỏ ⇒ x = 0,6đ Đáp án đề số 17

Câu 1: ( ý 0,5 điểm )

a/ 4x3 - x = 15 b/ 3x - x >

 4x3 = x + 15  3x > x + 1

* Trêng hỵp 1: x  -3

4 , ta cã: * Trêng hỵp 1: x 

2

3, ta cã:

4x + = x + 15 3x - > x +

 x = ( TM§K).  x >

3

2 ( TMĐK). * Trờng hợp 2: x <

-3

4 , ta cã: * Trêng hỵp 2: x <

2

3, ta cã:

4x + = - ( x + 15) 3x – < - ( x + 1)

 x = - 18

5 ( TM§K).  x <

1

4 ( TMĐK) Vậy: x = x = -

18

5 . VËy: x >

3

2 hc x < 4. c/ 2x3    5 2x 3  4 x

C©u 2:

a/.Ta cã: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 ( ) (- 7)A = (-7)2 + (- 7)3 + … + (- 7)2007 + (- 7)2008 ( 2)

 8A = (- 7) – (-7)2008 Suy ra: A =

1

8.[(- 7) – (-7)2008 ] = -

8( 72008 + ) * Chøng minh: A  43

Ta có: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007 , có 2007 số hạng Nhóm số liên tiếp thành nhóm (đợc 669 nhóm), ta đợc:

A=[(- 7) + (-7)2 + (- 7)3] + … + [(- 7)2005 + (- 7)2006 + (- 7)2007] = (- 7)[1 + (- 7) + (- 7)2] + … + (- 7)2005 [1 + (- 7) + (- 7)2] = (- 7) 43 + … + (- 7)2005 43

= 43.[(- 7) + … + (- 7)2005]  43 VËy : A  43

b/ * Điều kiện đủ:

Nếu m  n  m2 3, mn  n2 3, đó: m2+ mn + n2 9. * Điều kiện cần:

A

B C

D

Nếu m2+ mn + n2 m2+ mn + n2 3, từ (*),suy ra: ( m - n)2 ,do ( m - n)  ( m - n)2 3mn  nên mn  ,do hai số m n chia hết cho mà ( m - n)  nên số m,n chia hết cho Câu 3:

Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c ; đờng cao tơng ứng với cạnh , hb , hc Ta có: (ha +hb) : ( hb + hc ) : ( + hc ) = : :

Hay:

3(ha +hb) =

4( hb + hc ) =

5( + hc ) = k ,( víi k  0).

Suy ra: (ha +hb) = 3k ; ( hb + hc ) = 4k ; ( + hc ) = 5k Céng biểu thức trên, ta có: + hb + hc = 6k

Từ ta có: = 2k ; hb =k ; hc = 3k Mặt khác, gọi S diện tích ABC , ta có: a.ha = b.hb =c.hc

 a.2k = b.k = c.3k 

a =

b =

c Câu 4:

Giả sử DC không lín h¬n DB hay DC  DB

* Nếu DC = DB BDC cân D nên DBC = BCD Suy ra:ABD = ACD.Khi ta có: ADB = ADC (c_g_c)

Do đó: ADB = ADC ( trái với giả thiết)

* NÕu DC < DB th× BDC, ta cã DBC < BCD mµ ABC = 

ACB suy ra:



ABD >ACD ( )

XÐt ADB vµ ACD cã: AB = AC ; AD chung ; DC < DB Suy ra: DAC < DAB ( ).

Tõ (1) vµ (2) ADB vµ ACD ta lại có ADB < ADC , điều trái với giả thiết

Vậy: DC > DB Câu 5: ( điểm)

ỏp dng bt ng thức: x y  x - y , ta có:

A = x1004 - x1003  (x1004) ( x1003) = 2007 VËy GTLN cđa A lµ: 2007

DÊu “ = ” x¶y khi: x  -1003

-H

ớng dẫn chấm đề 18 Câu 1-a (1 điểm ) Xét trờng hợp 3x-2 3x -2 <0

=> kÕt luËn : Không có giá trị x thoả mÃn b-(1 điểm ) Xét trờng hợp 2x +5 2x+5<0 Giải bất phơng trình => kết luận

Câu 2-a(2 điểm ) Gọi số cần tìm abc

Ta cã : a+b+c 27 (2) Từ (1) (2) suy a+b+c =9 18 27 (3)

Theo a =

b =

c =

a+b+c

6 (4) Tõ (3) vµ (4) => a+b+c=18

vµ tõ (4) => a, b, c mà abc => số cần tìm : 396, 936 b-(1 ®iĨm )

A=(7 +72+73+74) + (75+76+77+78) + + (74n-3+ 74n-2+74n-1+74n). = (7 +72+73+74) (1+74+78+ +74n-4).

Trong : +72+73+74=7.400 chia hết cho 400 Nên A ⋮ 400 Câu 3-a (1 điểm ) Từ C kẻ Cz//By có :

 

2

C  + CBy = 2v 

(gãc cïng phÝa) (1)

 

1

C  + CAx = 2v  

Vì theo giả thiết C1+C2 + + = 4v =3600.

VËy Cz//Ax (2)

Tõ (1) (2) => Ax//By

Câu 4-(3 điểm) ABC cân, ACB =1000=> CAB = CBA =400. Trên AB lấy AE =AD Cần chứng minh AE+DC=AB (hoặc EB=DC) Δ AED c©n, DAE = 400: 2=200.

=> ADE =AED = 800 =400+EDB (gãc ngoµi cđa Δ EDB) => EDB =400 => EB=ED (1)

Trªn AB lÊy C’ cho AC’ = AC C

Δ CAD = Δ C’AD ( c.g.c) D  AC’D = 1000 vµ DC’E = 800.

VËy Δ DC’E c©n => DC’ =ED (2)

Tõ (1) vµ (2) cã EB=DC’ A C E B Mµ DC’ =DC VËy AD +DC =AB

Câu (1 điểm)

S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2004. -3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2004] = (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2005]

-3S-S=[(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2005]-(3)0-(-3)1- -(-3)2005. -4S = (-3)2005 -1 S =

−3¿2005−1 ¿ ¿ ¿

=

2005

+1

-Đáp án đề 19

Bµi 1: Ta cã : -

90− 72 −

1 56 −

1 42 −

1 30 −

1 20−

1 12−

1 6−

1 = - (

1 2+ 3+

1 4+

1 5+

1 6+

1 7+

1 8+

1 9+

1

9 10 ) 1® = - (

1− 2+

1 2−

1 3+

1 3−

1

4+ + 8−

1 9+

1 9−

1 10 ) 1® = - (

1− 10 ) =

−9

10 0,5đ

Bài 2: A = |x 2|+|5 x|

Víi x<2 th× A = - x+ 2+ – x = -2x + >3 0,5®

Víi x th× A = x-2 –x+5 = 0,5đ

So sánh giá trị A khoảng ta thấy giá trÞ nhá nhÊt cđa A =

<=> x 1®

Bài 3: a Trên tia đối tia OC lấy điểm N

cho ON = OC Gọi M trung điểm BC nên OM đờng trung bình tam giác BNC Do OM //BN, OM =

2 BN

Do OM vu«ng gãc BC => NB vu«ng gãc BC Mà AH vuông góc với BC NB // AH (1đ)

Tơng tự AN//BH

Do ú NB = AH Suy AH = 2OM (1đ)

b Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AG HG IK đờng trung bình tam giác AGH nên IK// AH IK =

2 AH => IK // OM vµ IK = OM ;

∠ KIG = ∠ OMG (so le trong)

Δ IGK = Δ MGO nªn GK = OG IGK = MGO

Ba điểm H, G, O thẳng hàng 1đ

Do GK = OG mà GK =

2 HG nên HG = 2GO

Đờng thẳng qua điểm H, G, O đợc gọi đờng thẳng le 1đ

Bài 4: Tổng hệ số đa thức P(x) giá trị đa thức x=1 Vậy tổng hệ số đa thức:

0,5® P(x) = (3-4x+x2)2006 (3+4x + x2)2007

B»ng P(1) = (3-4+1)2006 (3+4+1)2007 = 0 0,5®

-Đáp án đề Câu 1: Ta có:

220  (mod2) nªn 22011969  (mod2) 119  1(mod2) nªn 11969220  1(mod2) 69  -1 (mod2) nªn 69220119  -1 (mod2) VËy A  (mod2) hay A (1đ) Tơng tự: A (1đ) A 17 (1đ)

Vì 2, 3, 17 số nguyên tố A 2.3.17 = 102

Câu 2: Tìm x

a) (1,5®) Víi x < -2  x = -5/2 (0,5®)

Víi -2 x ≤ ≤ giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với x > x = ẵ (0,5đ)

b) (1,5đ) Với x < -2 Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ) Với -2 x 5/3 Không có giá trị x thoả mÃn (0,5đ)

Với x > 5/3  x = 3,5 (0,5®)

A

C B

Bµi 3:

a) Dễ dàng chứng minh đợc IH = 0M A

IH // 0M  0MN =  HIK (g.c.g) I E Do đó: IHQ =  M0Q (g.c.g)

 QH = Q0 F H N

QI = QM P

b)  DIM vng có DQ đờng trung K Q O

tuyến ứng với cạnh huyền nên R

QD = QI = QM B D M C Nhng QI đờng trung bình  0HA nên

c) T¬ng tù: QK = QN = QE = OB/2 QR = QP = QF = OC/2

Bài 4(1đ): Vì 3|x-5|  x  R Do A = 10 - 3|x-5| 10≤

VËy A có giá trị lớn 10 |x-5| =  x =

-Đáp án 21

Bài

Điều kiện x (0,25®) a) A = -

7 (0,5®)

b) √x+3 >  A = -1  √x −5=−√x −3  x = (0,5®) c) Ta cã: A = -

√x+3 (0,25®)

Để A Z x+3 ớc

 x = {1; 25} A = {- 1; 0} (0,5đ) Bài

a) Ta cã: √7− x=x −1 

x −1≥0 x −1¿2

¿

⇔

¿ ¿x ≥1

¿ ¿ x=3; x=−2

7− x=¿

(1®)

b) Ta cã: 2M = – 22 + 23 – 24 + …- 22006 + 22007 (0,25®)  3M = + 22007 (0,25®)  M =

2007

+1

3 (0,5®)

c) Ta cã: A = x4 + 2x2 +1  với x ĐPCM (1đ) Bài Ta cã:

0

ˆ ˆ ˆ 180

30

1

A B C

    Aˆ 30 ;0 Bˆ 60 ;0 Cˆ 900

    (0,5đ)

Vậy tam giác ABC tam giác vuông C (0,5đ) Bài GT, KL (0,5®)

a) Góc AIC = 1200 (1đ) b) Lấy H  AC cho AH = AN (0,5đ) Từ chứng minh IH = IN = IM (1đ) Bài

A = + 2000

6− x (0,5đ) AMax  – x > nhỏ  – x =  x = Vậy x = thoã mãn điều kiện tốn A Max= 2001 (0,5đ)

Câu 1: (2.5đ) a a1 (1

2)

15

.(1 4)

20

=(1 2)

15

.(1 2)

40

=(1 2)

55

(0.5®) a2 (1

9)

25

:(1 )

30

= (1 3)

50

:( )

30

= (❑ )

20

(0.5®)

b A =

5

94−2 69 210.38+68.20=

210 38.(1−3) 210.38(1+5) =

1

3 (0.5®)

c c1

33 = 0.(21) c2

7

22 = 0,3(18) (0.5®) c3 0,(21) = 21

99=

33 ; c4 5,1(6) =

1

6 (0.5đ)

Câu 2: (2đ)

Gọi khối lợng khối 7, 8, lần lợt a, b, c (m3)

⇒ a + b + c = 912 m3 (0.5®)

⇒ Sè häc sinh cđa khèi lµ : a 1,2 ;

b 1,4 ;

c 1,6 Theo đề ta có: b

3 4,1= a 1,2 vµ

b 1,4=

c

5 1,6 (0.5®)

⇒ a 1,2=

b 12 1,4=

c

15 1,6=20 (0.5®)

VËy a = 96 m3 ; b = 336 m3 ; c = 480 m3.

Nªn sè HS khối 7, 8, lần lợt là: 80 hs, 240 hs, 300 hs (0.5đ) Câu 3: ( 1.5đ):

a.T×m max A

Ta cã: (x + 2)2 ⇒ (x = 2)2 + ⇒ Amax=

4 x = -2 (0.75đ) b.Tìm B

Do (x 1)2 ; (y + 3)2 0 ⇒ B 1

VËy Bmin= x = y = -3 (0.75đ)

Câu 4: (2.5đ) Kẻ CH cắt MB E Ta có EAB cân E EAB =300

EAM = 200 ⇒ CEA = MAE = 200 (0.5®)

Do ACB = 800 ⇒ ACE = 400 ⇒ AEC = 1200 ( ) (0.5đ)

Mặt khác: EBC = 200 EBC = 400 CEB = 1200 ( 2 ) (0.5®)

Tõ ( ) vµ ( ) ⇒ AEM = 1200

Do EAC = EAM (g.c.g) ⇒ AC = AM MAC cân A (0.5đ)

Và CAM = 400 AMC = 700. (0.5đ)

Câu 5: (1.5đ)

Giả sử a2 a + b không nguyên tè cïng ⇒ a2 vµ a + b

Cïng chia hÕt cho sè nguyªn tè d: ⇒ a2 chia hÕt cho d ⇒ a chia hÕt

cho d vµ a + b chia hÕt cho d ⇒ b chia hÕta cho d (0.5®) ⇒ (a,b) = d trái với giả thiết

Vậy (a2,a + b) =1. (0.5đ)

Đề 23 Câu I :

1) Xác định a, b ,c

a−1 =

b+3 =

c −5 =

5(a −1)

10 =

−3(b+3) −12 =

−4(c −5) −24 =

5a −3b −4c −5−9+20 10−12−24 =−2 => a = -3 ; b = -11; c = -7

E

300 100

M C

B

C¸ch : a−1 =

b+3 =

c −5

6 = t ; sau rút a, b ,c thay vào tìm t =- tìm a,b,c

2) Chứng minh

Đặt a b=

c

d = k => a= kb ; c = kd Thay vào biểu thức : 2a23 ab+5b2

2b2

+3 ab −

2c2−3 cd+5d2 2d2

+3 cd =

k2−3k+5 2+3k −

k2−3k+5

2+3k =0 => đpcm Câu II: Tính:

1) Ta cã :2A= 2( 5+

1

5 7+ +

97 99 ) = 3−

1 5+

1 5−

1

7+ + 97 −

1 99=

1 3−

1 99=

32

99 =>A = 16 99 2) B = = −1

3+ 32−

1

33+ + 350−

1 351 =

1 (−3)+

1 (−32

)+ (−33

)+ + (−350)+

1 (−351

) −3¿4

¿ ¿ (−32)+

1 (−33)+

1 ¿

=> −3B=¿

1

−3−

(−352) =

−351−1

352 => B =

(−351−1) 351

C©u III

Ta cã : 0.2(3) = 0.2 + 0.0(3) = 10+¿

1

10 0,(1).3 = 10+

3 10

1 =

7 30 0,120(32) = 0,12 + 0,000(32) =0,12+

1000 0,(32)= 0,12+

1000 0,(01).32 = 12 100+

32 1000

1 99 = 1489

12375 Câu IV :

Gọi đa thức bậc hai : P(x) = ax(x-1)(x-2) + bx(x-1)+c(x-3) + d P(0) = 10 => -3c+d =10 (1)

P(1) = 12 => -2c+d =12 =>d =12+2c thay vµo (1) ta cã -3c+12+2c =10 =>c=2 , d =16 P(2)= => 2b -2+16 = > b= -5

P(3) = => 6a-30 +16 =1 => a = VËy ®a thức cần tìm : P(x) =

2x(x −1)(x −2)−5x(x −1)+2(x −3)+16 => P(x) =

2x

3

- 25 x

2

+12x+10 C©u V:

a) DƠ thÊy Δ ADC = Δ ABE ( c-g-c) => DC =BE V× AE AC; AD AB

mặt khác góc ADC = gãc ABE => DC  Víi BE

b) Ta cã MN // DC vµ MP // BE => MN  MP MN =

2 DC =

2 BE =MP; Vậy MNP vuông cân t¹i M

-Đáp án đề 24

a) A =

3 3 3 3

8 10 11 12

5 5 5 5

8 10 11 12

    



     

(0,25®)

A =

1 1 1 1

3

8 10 11 12

1 1 1 1

5

8 10 11 12

   

    

   

   



   

         

    (0,25®)

A = 

+

5 = 0 (0,25®)

b) 4B = 22 + 24 + + 2102 (0,25®)3B = 2102 – 1; B = 102

2

3

(0,25đ) Bài 2:

a) Ta cã 430 = 230.415 (0,25®) 3.2410 = 230.311(0,25đ)

mà 415 > 311 430 > 311  230 + 330 + 430 > 3.2410 (0,25®) b) = 36 > 29

33 > 14 (0,25®)

 36 + 33 > 29 + 14 (0,25đ) Bài 3:

Gọi x1, x2 x3 lần lợt số ngày làm việc máy

1

3

x x x

 

(1) (0,25®)

Gäi y1, y2, y3 lần lợt số làm việc cđa c¸c m¸y 

1

6

y y y

 

(2) (0,25đ)

Gọi z1, z2, z3 lần lợt công suất máy

5z1 = 4z2 = 3z3 

1

1 1

5

z z z

(3) (0,25đ)

Mà x1y1z1 + x2y2z2 + x3y3z3 = 359 (3) (0,25®)

Tõ (1) (2) (3) 

1 1 2 3 395 15

18 40 395

5 15

x y z x y z x y z

   

(0,5đ)  x1y1z1 = 54; x2y2z2 = 105; x3y3z3 = 200 (0,25đ) Vậy số thóc đội lần lợt 54, 105, 200 (0,25đ)

Bµi 4:

a) EAB = CAD (c.g.c)   (0,5®)  ABM ADM (1) (0,25®) Ta cã

  



BMC MBD BDM (góc tam giác) (0,25®)

 BMC MBA 600 BDM ADMBDM 600 1200 (0,25đ)

b) Trên DM lấy F cho MF = MB (0,5®)

M A D

E

F

 FBM đều (0,25đ)

DFB AMB (c.g.c)(0,25đ) DFB AMB1200 (0,5đ) Bài 6: Ta cã

1 (2) ( )

2

x  f  f 

(0,25®)

1 1

( ) (2)

2

x  f  f 

(0,25®)  47 (2) 32 f  (0,5®) -®

áp án đề 25 Câu

a.NÕu x 0 suy x = (tho· m·n) NÕu < suy x = -3 (tho· m·n)

b y= x 6− 2=

x −3 ⇒ y=1

x −3=6 ¿{

; hc

¿ y=−1 x −3=−6

¿{ ¿ ;hc 3 y x     

 hc

3 y x     

 ;hc

6 y x     

 ; hc

6 y x     

 hc

2 3 y x     

 ; hc 3 y x      

Từ ta có cặp số (x,y) (9,1); (-3, -1) ; (6, 2) ; (0,- 2) ; (5, 3) ; (1, -3) ; (4, 6); (2, -6) c Từ 2x = 3y 5x = 7z biến đổi

3 7 30

2

21 14 10 61 89 50 63 89 50 15

x y z x y z x y z

       

 



x = 42; y = 28; z = 20 C©u

b A tích 99 số âm

2 2 2

1 1 1.3 2.4 5.3 99.101

1 1

4 16 100 100

1.2.3.2 98.99 3.4.5 99.100.101 101 1

2.3.4 99.100 2.3.4 99.100 200 2

A A                                        

c B =

1 4

1

3 3

x x

x x x

  

  

   B nguyªn  4

4

ˆ

3nguen x

x 

   

 

4; 25;16;1; 49

x  

C©u

Thời gian thực tế nhiều thời gian dự định Gọi vận tốc dự định từ C đến B v1 == 4km/h Vận tốc thực tế từ C đến B V2 = 3km/h Ta có:

1 1

2 2

4

3

V t V

va

V  t V (t1 thời gian AB với V1; t2 thời gian CB với V2)

từ

1 2

2

3 15

15

4 4

t t t t t

t



     

  t2 = 15 = 60 phút = giờ Vậy quãng đờng CB 3km, AB = 15km

Ngời xuất phát từ 11 45 phút – (15:4) =



gãc B1 = gãc D1 vµ BC = AD hay MB =ND  tam gi¸c BMI = tam gi¸c DNI (c.g.c) 

Gãc I3 = gãc I4 M, I, N thẳng hàng IM = IN Do vậy: I trung điểm MN

e Tam gi¸c AIB cã gãc BAI > 900 gãc AIB < 900 gãc BIC > 900

f NÕu AC vuông góc với DC AB vuông góc với AC tam giác ABC vuông A Câu P =

4 10 10

1

4

x

x x

 

 

  P lín nhÊt

10

4 x lín nhÊt XÐt x > th×

10 4 x < 0 XÐt x< th×

10 4 x > 0 

10

4 x lín nhÊt  x số nguyên dơng nhỏ nhất

– x =  x =

10

4 x = 10  Plín nhÊt = 11.

H

ớng dẫn chấm đề 26 Bài : a) Tìm x Ta có |2x −6| + 5x =9 |2x −6| = 9-5x

* 2x –6  ⇔ x  2x –6 = 9-5x ⇒ x = 15

7 khơng thỗ mãn (0,5) * 2x – < ⇔ x< – 2x = 9-5x ⇒ x= thoã mãn (0,5)Vậy x = b) Tính (1+2+3+ +90).( 12.34 – 6.68) : (1

3+ 4+

1 5+

1

6) = (0,5) ( v× 12.34 – 6.68 = 0)

c) Ta cã : 2A = 21 + 22 +23 + 24 + 25 + + 2101 ⇒ 2A – A = 2101 –1 (0,5) Nh vËy 2101 –1 < 2101 VËy A<B (0,5)

Bài : Gọi cạnh tam giác ABC a, b, c đờng cao tơng ứng ha, hb, hc Theo đề ta có (ha+ hb): (hb + hc) : (hc + ) = :7 :8 hay + hb =5k ; hb + hc=7k

hc + = 8k ; + hb +hc =10k (k lµ hƯ sè tØ lÖ ) (0,5) Suy hc =( + hb +hc) – (ha + hb) = 10k –5k =5k

T¬ng tù : =3k , hb= 2k A DiƯn tÝch tam gi¸c :

2 a = b.hb Suy a

b= hb ha

=2k

3k=

2

3 T¬ng tù : a c=

5 3;

b c=

5

2; (0,5) a.ha = b.hb =c.hc ⇒

a ha

= b hb

= c hc

B C ⇒ a:b:c =

ha: hb:

1 hc=

1 3:

1 2:

1

5 Hay a:b:c = 10: 15 :6 (0,5)

Bµi : a) T¹i x = 16

9 ta cã : A = √ 16

9 +1

√169 −1

=7 ; t¹i x = 25

9 ta cã : A = √ 25

9 +1

√259 −1

b) Víi x >1 Để A = tức x+1

√x −1=5⇔√x= 2⇔x=

9

4 (1) Bài : E thuộc phân giác ABC nên EN = EC ( tính chất phân giác) suy :

tam giác NEC cân ENC = ECN (1) D thuộc phân giác góc CAB nên DC = DM (tính chất phân giác ) suy tam giác MDC cân

và DMC =DCM ,(2) Ta l¹i cã MDB = DCM +DMC (góc CDM ) = 2DCM

Tơng tự ta lại có AEN = 2ECN Mà AEN = ABC (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn) MDB = CAB (góc có cạnh tơng ứng vuông góc nhọn ) Tam giác vuông ABC có

ACB = 900 , CAB + CBA = 900 , suy CAB = ABC = AEN + MDB = ( ECN + MCD ) suy ECN + MCD = 450 VËy MCN = 900 –450 =450 (1,5) Bµi :

Ta có P = -x2 –8x + = - x2 –8x –16 +21 = -( x2 +8x + 16) + 21 = -( x+ 4)2 + 21; (0,75) Do –( x+ 4)2 0 với x nên –( x +4)2 +21 21 với x Dấu (=) xảy x = -4 Khi P có giá trị lớn 21

-h

ớng dẫn đề 27 Câu 1: (3đ)

b/ 2-1.2n + 4.2n = 9.25

suy 2n-1 + 2n+2 = 9.25 0,5® suy 2n (1/2 +4) = 25

suy 2n-1 .9 =9 25 suy n-1 = suy n=6 0,5® c/ 3n+2-2n+2+3n-2n=3n(32+1)-2n(22+1) = 3n.10-2n.5 0,5đ 3n.10 10 2n.5 = 2n-1.10 10 suy 3n.10-2n.5 10 0,5đ Bài 2:

a/ Gọi x, y, z lần lợt sè häc sinh cña 7A, 7B, 7C tham gia trång cây(x, y, zz+) ta có: 2x=3y = 4z x+y+z =130 0,5®

hay x/12 = y/8 = z/6 mà x+y+z =130 0,5đ suy ra: x=60; y = 40; z=30

-7(4343-1717)

b/ -0,7(4343-1717) = 0,5đ10

Ta có: 4343 = 4340.433= (434)10.433 434 tận 433 tận suy 4343 tËn cïng bëi 7

1717 = 1716.17 =(174)4.17 174 có tận suy (174)4 cã tËn cïng lµ suy 1717 = 1716.17 tËn cïng bëi 0,5®

suy 4343 1717 có tận nên 4343-1717 có tận suy 4343-1717 chia hết cho 10 0,5đ

suy -0,7(4343-1717) số nguyên. Bài 3: 4đ( Học sinh tù vÏ h×nh)

a/ MDB= NEC suy DN=EN 0,5®∆ ∆

b/ MDI= NEI suy IM=IN suy BC cắt MN điểm I trung ®iĨm cđa MN ∆ ∆ 0,5®

c/ Gọi H chân đờng cao vng góc kẻ từ A xuống BC ta có AHB= AHC suy HAB=HAC 0,5đ∆ ∆ gọi O giao AH với đờng thẳng vng góc với MN kẻ từ I

∆ OAB= OAC (c.g.c) nên OBA = OCA (1) 0,5đ ∆ OIM= OIN suy OM=ON 0,5®∆ suy OBN= OCN (c.c.c) OBM=OCM∆ ∆ (2) 0,5®

Vậy điểm O cố định

-ỏp ỏn 28

Câu 1: (2đ)

a a + a = 2a víi a  (0,25đ) Với a < a + a = (0,25®) b a - a

-Víi a th× a - a = a – a = -Víi a< th× a - a = - a - a = - 2a c.3(x – 1) - 2x + 3

-Víi x +   x  -

Ta cã: 3(x – 1) – x + 3 = 3(x – 1) – 2(x + 3) = 3x – – 2x –

= x – (0,5®) -Víi x + <  x< -

Tacã: 3(x – 1) - 2x + 3 = 3(x – 1) + 2(x + 3) = 3x – + 2x +

= 5x + (0,5đ) Câu 2: Tìm x (2đ)

a.Tìm x, biết: 5x - 3 - x =  5x  x (1) (0,25 đ)

ĐK: x -7 (0,25 ®)

 

 

5

1

5

x x

x x

   

 

  

 … (0,25 đ)

Vậy có hai giá trị x thỏa mÃn điều kiện đầu x1 = 5/2 ; x2= - 2/3 (0,25®) b 2x + 3 - 4x < (1,5®) 2x + 3 < + 4x (1)

§K: 4x +9   x  

(1)  4x92x 4 x9 2x (t/mĐK) (0,5đ)

Câu 3:

Gi ch s số cần tìm a, b, c Vì số càn tìm chia hết 18  số phải chia hết cho Vậy (a + b + c ) chia hết cho (1) (0,5đ)

Tacã:  a + b + c  27 (2) V×  a  ; b  ;  c 

Tõ (1) vµ (2) ta cã (a + b + c) nhËn c¸c gi¸ trÞ 9, 18, 27 (3) Suy ra: a = ; b = ; c = (0,5®)

Vì số càn tìm chia hết 18 nên vừa chia hết cho vừa chia hết cho  chữ số hàng đơn vị phải số chẵn Vậy ssố càn tìm là: 396 ; 963 (0,5đ)

-Vẽ hình viết giả thiết, kết luận (0,5đ) -Qua N kẻ NK // AB ta có

EN // BK  NK = EB EB // NK EN = BK L¹i cã: AD = BE (gt)  AD = NK (1)

-Häc sinh chøng minh  ADM =  NKC (gcg) (1®)  DM = KC (1®)

-Đáp án đề 29

Bµi 1: Ta cã: 10A = 2007

2007 2007

10 10

 = 1 +

10 10



T¬ng tù: 10B = 2008

2008 2008

10 10

 = 1 +

10 10



  (2)

Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 2007 2008

9

10 1 10 1  10A > 10B A > B Bài 2:(2điểm) Thực phép tính:

A =

1 1

1

(1 2).2 (1 3).3 (1 2006)2006

2 2

     

     

  

        

     

     

=

2 2007.2006 10 18 2007.2006

3 10 2006.2007 12 20 2006.2007

 



(1) Mµ: 2007.2006 - = 2006(2008 - 1) + 2006 - 2008

= 2006(2008 - 1+ 1) - 2008 = 2008(2006 -1) = 2008.2005 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã:

A =

4.1 5.2 6.3 2008.2005 (4.5.6 2008)(1.2.3 2005) 2008 1004 . .

2.3 3.4 4.5 2006.2007 (2.3.4 2006)(3.4.5 2007)2006.3 3009

Bài 3:(2điểm) Từ:

x 1 x

8 y  4 y 8

Quy đồng mẫu vế phải ta có :

1 x - 2

y Do : y(x-2) =8.

Để x, y nguyên y x-2 phải ớc Ta có số nguyên tơng ứng cần tìm bảng sau:

Y -1 -2 -4 -8

x-2 -8 -4 -2 -1

X 10 -6 -2

Bài 4:(2 điểm)

Trong tam giác tổng độ dài hai cạnh lớn cạnh thứ Vậy có: b + c > a

Nh©n vÕ víi a >0 ta cã: a.b + a.c > a2. (1) T¬ng tù ta cã : b.c + b.a > b2 (2)

a.c + c.b > c2 (3).

Cộng vế với vế (1), (2), (3) ta đợc: 2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.

Bài 5:(3 điểm) Vẽ tia phân giác ABK cắt đờng thẳng CK I Ta có: IBC cân nên IB = IC

BIA

 = CIA (ccc) nên BIA CIA 120  0 Do đó:

BIA

 =BIK (gcg)  BA=BK

b) Tõ chøng minh trªn ta cã:



BAK  70 Đáp án đề 30 Câu 1: ( điểm )

C K

A I

a Do n2<

1

n2−1 víi mäi n nªn ( 0,2 ®iĨm )

A< C = 22−1+

1 32−1+

1

42−1+ +

1

n21 ( 0,2 điểm )

Mặt kh¸c: C =

1 3+ 4+

1

3 5+ +

1

(n −1).(n+1) ( 0,2 ®iĨm) =

2( 1− 3+ 2− 4+ 3− 5+ +

1 n −1−

1

n+1) ( 0,2 ®iĨm) = ❑

❑(1+

1 2−

1 n−

1 n+1)<

1

3 2=

3

4<1 (0,2 ®iÓm ) VËy A <

b ( ®iÓm ) B = 22+

1 42+

1 62+ +

1

(2n)2 ( 0,25 ®iĨm ) =

22(1+

1 22+

1 32+

1

42+ +

1

n2) ( 0,25 ®iĨm )

=

22(1+A) ( 0,25 ®iĨm )

Suy P <

22 (1+1)=

2 ;Hay P <

2 (0,25 điểm )

Câu 2: ( ®iĨm ) Ta cã k+1

√k+1

k >1 với k = 1,2……… n ( 0,25 điểm ) áp dụng bất đẳng thức Cô Si cho k +1 số ta có:

k+1

√k+1 k =

k+1

√1 .1 k k+1

k <

1+1+ +1+k+1 k

k+1 =

k k+1+

1 k=1+

1 k(k+1)

(0,5 ®iĨm ) Suy < k+√1 k+1

k <1+( k−

1

k+1) ( 0,5 ®iĨm )

Lần lợt cho k = 1,2, 3,……… n cộng lại ta đợc n < √2+√3

2+ + n+1

√n+1

n <n+1−

n<n+1 ( 0,5 ®iĨm) => []=n

Câu (2 điểm )

Gi , hb ,hc lần lợt độ dài đờng cao tam giác Theo đề ta có: ha+hb

5 = hb+hc

7 = hc+ha

8 =

2(ha+hb+hc)

20 =

ha+hb+hc

10 ( 0,4 ®iĨm ) => hc

5= hb

2= ha

3 => : hb : hc = : 2: ( 0,4 ®iĨm ) Mặt khác S =

2a.ha= 2bhb=

1

2chc ( 0,4 ®iĨm ) => a ha = b hb = c hc

=> a :b : c = ha:

1 hb:

1 hc=

1 3:

1 2:

1

5=10:15 :6 (0 ,4 ®iĨm ) VËy a: b: c = 10 : 10 :

Câu 4: ( điểm )

Trªn tia Ox lÊy A' , trªn tia Oy lÊy B' cho O A' = O B' = a ( 0,25 ®iĨm ) Ta cã: O A' + O B' = OA + OB = 2a => A A' = B B' ( 0,25 điểm ) Gọi H K lần lợt h×nh chiÕu

Của A B đờng thẳng A' B' Tam giác HA A' = tam giác KB B'

( c¹nh hun, gãc nhän ) ( 0,5 ®iĨm )

=> H A'=K B', HK = A'B' (0,25 điểm)

Ta chứng minh đợc

HK AB (DÊu “ = “  A trïng A' B trïng B' (0,25 ®iĨm)

do A'B'≤AB ( 0,2 điểm )

VËy AB nhá nhÊt  OA = OB = a (0,25điểm )

Câu ( điểm )

Giả sử a+b+c=dQ ( 0,2 ®iÓm ) => √a+√b=d −√a

=> b +b +2 √bc=d2+a+2d

√a ( 0,2 ®iĨm)

=> √bc=(d2+a− b −c)−2d√a ( ) ( 0,2 ®iĨm) => 4bc = (d2+a − b− c) 2 + d2a – 4b (d2+a − b− c)

√a ( 0,2 ®iÓm) => d (d2

+a − b− c) √a = (d2+a − b− c) + 4d 2a – bc ( 0,2 ®iĨm) * NÕu d (d2

+a − b− c) # th×: d2+a −b − c

¿2+4d2a −4 ab ¿

a=

là số hữu tỉ (0,2 5điểm )

** NÕu d (d2

+a − b c) = thì: d =0 d 2+ a-b – c = ( 0,25 ®iĨm ) + d = ta cã : √a+√b+√c=0

=> √a=√b=√c=0∈Q (0,25 ®iĨm ) + d 2+ a-b – c = th× tõ (1 ) =>

bc= da

Vì a, b, c, d nên a=0Q ( 0,25 điểm ) Vậy a số hữu tỉ

Do a,b,c có vai trò nh nên a ,b ,c số hữu tỉ