Đang tải... (xem toàn văn)
* Trongdạng toán này người ta thường cho một dãy chữ số, ta phải điền dấu của 4 phép tính ( +,- , x hoặc : )và dấu ngoặc xen giữa các chữ số để được phép tính có kết quả cho trước... MỤ[r]
(1)Thứ năm ngày 18 tháng năm 2013 BÀI 1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm dạng toán bước giải dạng toán - Làm số tập nâng cao
- Rèn kỹ tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ
Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng
Dạng : Số chẵn, số lẻ, toán xét chữ số tận số * Kiến thức cần nhớ :
- Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng
- Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích
- Tổng + + + + + có chữ số tận - Tích x x x x có chữ số tận
- Tích a ì a khơng thể có tận 2, 3, * Bài tập vận dụng :
Bài 1:
a) Nếu tổng số tự nhiên số lẻ, tích chúng số lẻ khơng?
b) Nếu tích số tự nhiên số lẻ, tổng chúng số lẻ không?
c) “Tổng” “hiệu” hai số tự nhiên số chẵn, số lẻ không? Giải :
a) Tổng hai số tự nhiên số lẻ, tổng gồm số chẵn số lẻ, tích chúng phải số chẵn (Không thể số lẻ được)
b) Tích hai số tự nhiên số lẻ, tích gồm thừa số số lẻ, tổng chúng phải số chẵn(Không thể số lẻ được)
c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta lần số lớn, tức số chẵn Vậy “tổng” “hiệu” phải số chẵn lẻ (Không thể số chẵn, số lẻ được)
Bài toán : Khơng cần làm tính, kiểm tra kết phép tính sau hay sai?
(2)c, 5674 ì 163 = 610783 Giải :
a, Kết sai tổng số lẻ số lẻ
b, Kết sai tổng số chẵn số chẵn
c, Kết sai tích 1số chẵn với số số chẵn Bài : Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 24 024
Giải :
Ta thấy số tự nhiên liên tiếp khơng có thừa số có chữ số tận 0; tích tận chữ số (trái với tốn)
Do số phải tìm có chữ số tận liên tiếp 1, 2, 3, 6, 7, 8,
Ta có :
24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20 Nên tích số :
11 x 12 x 13 x 14 16 x 17 x 18 x 19
Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024 16 x 17 x 18 x 19 = 93 024 Vậy số phải tìm : 11, 12, 13, 14
Bài : Có thể tìm số tự nhiên cho hiệu chúng nhân với 18 1989 không?
Giải :
Ta thấy số nhân với số chẵn tích số chẵn 18 số chẵn mà 1989 số lẻ
Vì khơng thể tìm số tự nhiên mà hiệu chúng nhân với 18 1989
Bài : Có thể tìm số tự nhiên nhân với trừ hay hay 7, lại số trịn chục hay khơng
Giải :
Số trừ 2,3 hay 7,8 số tròn chục phải có chữ số tận 2,3 hay
Mà số tự nhiên nhân với có chữ số tận ,1, 4, 5, 6, Vì : x = x = 16 x = 49
x = x = 25 x = 64 x3 = x = 36 x = 81
10 x10 = 100 Do tìm số tự nhiên
Bài 6: Có số tự nhiên nhân với kết số viết chữ số không?
Giải :
(3)Ta có : A x A = 111 111
Vì + +1 + 1+ 1+ 1+ = chia hết 111 111 chia hết cho
Do A chia hết cho 3, mà A chia hết A ì A chia hết cho 111 111 không chia hết cho
Vậy khơng có số Bài 7:
a, Số 1990 tích số tự nhiên liên tiếp khơng? Giải :
Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho số ln có số chia hết 1990 khơng tích số tự nhiên liên tiếp :
1 + + + = 19 không chia hết cho b, Số 1995 tích số tự nhiên liên tiếp không?
3 số tự nhiên liên tiếp có số chẵn mà tích chúng số chẵn mà 1995 số lẻ tích số tự nhiên liên tiếp
c, Số 1993 có phải tổng số tự nhiên liên tiếp không?
Tổng số tự nhiên liên tiếp lần số số phải chia hết cho
Mà 1993 = + + + = 22 Không chia hết cho Nên số 1993 không tổng số tự nhiên liên tiếp
Bài : Tính ì ì ì ì ì ì 48 ì 49 tận chữ số 0? Giải :
Trong tích có thừa số chia hết cho : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45
Hay = ì ; 10 = ì ; 15 = ì5; ; 45 = ì
Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số trịn chục mà tích có 10 thừa số nên tích tận 10 chữ số
Bài : Bạn Tồn tính tổng chẵn phạm vi từ 20 đến 98 2025 Khơng thực tính tổng em cho biết Tồn tính hay sai?
Giải :
Tổng số chẵn số chẵn, kết tồn tính 2025 số lẻ tồn tính sai
Bài 10 : Tùng tính tổng số lẻ từ 21 đến 99 2025 Khơng tính tổng em cho biết Tùng tính hay sai?
Giải :
Từ đến 99 có 50 số lẻ
Mà từ đến 19 có 10 số lẻ Do Tùng tính tổng số lượng số lẻ \là : 50 – 10 = 40 (số)
Ta biết tổng số lượng chẵn số lẻ số chẵn mà 2025 số lẻ nên Tùng tính sai
Bài 11 : Tích sau tận chữ số 0?
20 ì 21 ì 22 ì 23 ì ì 28 ì 29 Giải :
(4)Ta lại có 25 = ì nên thữa số nhân với só chẵn cho tích tận chữ số
Vậy tích tận chữ số
Bài 12 : Tiến làm phép chia 1935 : thương 216 khơng cịn dư Không thực cho biết Tiến làm hay sai
Giải :
Vì 1935 số lẻ, thương số lẻ số lẻ Thương Tiến tìm 216 số chẵn nên sai
Bài 13 : Huệ tính tích :
2 x x x x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 999 Khơng tính tích em cho biết Huệ tính hay sai?
Giải :
Trong tích có thữa số thừa số chẵn nên tích phải tận chữ số Vì Huệ tính sai
Bài 14 : Tích sau tận chữ số : 13 x 14 x 15 x x 22
Giải :
Trong tích có thừa số 20 số trịn chục nên tích tận chữ số Thừa số 15 nhân với số chẵn cho chữ số tích
Vậy tích có chữ số * BÀI TẬP VỀ NHÀ :
Bài 1/ Không làm phép tính cho biết kết phép tính sau có tận chữ số nào?
a, (1 999 + 378 + 545 + 956) – (315 + 598 + 736 + 89) b, x x x x x x 99
c, x 16 x 116 x 216 x 11 996 d, 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91 e, 56 x 66 x 76 x 86 - 51 x 61 x 71 x 81
Bài 2/ Tích sau tận chữ số a, x x x x 99 x 100
b, 85 x 86 x 87 x x 94 c, 11 ì 12 ì 13 ì ì 62
Bài 3/ Khơng làm tính xét xem kết sau hay sai? Giải thích sao? a, 136 ì 136 - 41 = 1960
b, ab ì ab - 8557 =
Bài 4/ Có số chia cho 15 dư chia cho 18 dư hay không?
Bài 5/ Cho số a = 1234567891011121314 viết số tự nhiên liên tiếp Số a có tận chữ số nào? biết số a có 100 chữ số
(5)Dạng 2: Kĩ thuật tính và quan hệ thành phần phép tính * Các tập.
Bài 1: Khi cộng số tự nhiên có chữ số với số tự nhiên có chữ số, sơ suất học sinh đặt phép tính sau :
abcd + eg
Hãy cho biết kết phép tính thay đổi Giải :
Khi đặt phép tính số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần Ta có : Tổng = SH1 + 100 x SH2
= SH1 + SH2 + 99 x SH2 =Tổng cũ + 99 x SH2
Vậy tổng tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai
Bài : Khi nhân số tự nhiên với 6789, bạn Mận đặt tất tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết 296 280 Hãy tìm tích phép nhân
Giải :
Khi đặt tích riêng thẳng cột với phép cộng tức bạn Mận lấy thừa số thứ nhân với 9, 8, cộng kết lại Do
9 + + + = 30
nên tích sai lúc 30 lần thừa số thứ Vậy thừa số thứ : 296 280 : 30 = 876
Tích :
9 876 ì 6789 = 67 048 164
Bài : Khi chia số tự nhiên cho 41, học sinh chép nhầm chữ số hàng trăm số bị chia thành chữ số hàng đơn vị thành nên thương 155, dư Tìm thương số dư phép chia
Giải :
Số bị chia phép chia sai : 41ì 155 + = 6358
Số bị chia phép chia : 6853 Phép chia :
6853 : 41 = 167 dư
Bài : Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm số
Giải :
Theo ta có Số nhỏ : | |
(6)
33 Số nhỏ :
(33 - 3) : = 15 Số lớn :
33 + 15 = 48
Đáp số 15 48
Bài : Hai số thập phân có tổng 55,22; Nếu dời dấu phẩy số bé sang trái hàng lấy hiệu số lớn ta 37, 07 Tìm số
Giải :
Khi dời dấu phẩy số bé sang trái hàng tức ta giảm số bé 10 lần Theo ta có sơ đồ :
37,07
Số lớn : | | | 55,22 Số bé : | | | | | | | | | | |
Nhìn vào sơ đồ ta thấy : 11 lần số bé :
55,22 - 37,07 = 18,15 Số bé :
18,15 : 11 ì 10 = 16,5 Số lớn :
55,22 - 16,5 = 38,2
Đáp số : SL : 38,2; SB : 16,5
Bài : Hai số thập phân có hiệu 5,37 dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng cộng với số bé ta 11,955 Tìm số
Giải:
Khi dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng tức ta giảm số 10 lần Ta có sơ đồ :
Số lớn : | | | | | | | | | | | Số bé : | | |
1/10 số lớn + số bé = 11,955 mà số lớn - số bé = 5,37 Do 11 lần 1/10 số lớn : 11,955 + 5,37 = 17,325
Số lớn : 17,325 : 11 ì 10 = 15,75 Số bé : 15,75 - 5,37 = 10, 38
Đáp số : SL : 15,75 ; SB : 10, 38
Bài : Cô giáo cho học sinh làm phép trừ số có chữ số với số có chữ số, học sinh đãng trí viết số trừ cột hàng trăm số bị trừ nên tìm hiệu 486 Tìm hai số đó, biết hiệu 783
(7)Khi đặt tức bạn học sinh tăng số trừ lên 10 lần Do hiệu giảm lần số trừ
Số trừ :
(783 - 486) : = 33 Số bị trừ :
783 + 33 = 816
Đáp số : Số trừ : 33 Số bị trừ : 816
Bài : Hiệu số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ, ta có hiệu 2297
Tìm số cho Giải :
Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, hiệu so với hiệu cũ tăng thêm lần cộng với số a
9 lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị) Suy (2163 - a) chia hết cho
2163 chia cho 24 dư nên a = (0 a 9)
Vậy chữ số viết thêm Số bị trừ :
(2163 - 3) : = 240 Số trừ :
240 - 134 = 106 Thử lại : 2403 - 106 = 2297
Đáp số : SBT : 240; ST : 106
Bài : Tổng số tự nhiên số thập phân 62,42 Khi cộng hai số bạn quên dấu phẩy số thập phân đặt tính cộng số tự nhiên nên kết sai 3569
Tìm số thập phân số tự nhiên cho Giải :
Số thập phân có chữ số phần thập phân nên quên dấu phẩy tức tăng số lên 100 lần Như tổng tăng 99 lần số Suy số thập phân : (3569 – 62,42) : 99 = 35,42
Số tự nhiên : 62,42 - 35,42 = 27
Đáp số : Số thập phân :35,42 ; Số tự nhiên : 27
Bài 10 : Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn Hoa đặt tích riêng thẳng cột phép cộng nên tìm kết so với tích giảm 16002 đơn vị
Hãy tìm số có hai chữ số Giải :
Gọi thừa số thứ hai aa
Khi nhân ta có 254 x aa hay 254 x a x 11
(8)Suy : 254 x x a = 16002 a = 16002 : (254 x 9) = Vậy thừa số thứ hai 77
Bài 11 : Khi nhân số với 235 học sinh sơ ý đặt tích riêng thứ thẳng cột với nên tìm kết 10285
Hãy tìm tích Giải :
Khi nhân số A với 235, học sinh đặt tích riêng cuối thẳng cột phép cộng, tức em nhân A với 5, với 30, với 20 cộng ba kết lại
Vậy : A x x A x 30 x A x 20 = 10 285 A x 55 = 10 285
A = 10 285 : 55 = 187 Vậy tích là:
187 x 235 = 43 945
Bài 12: Tìm ba số biết hiệu số lớn số bé 1,875 nhân số với 8, 10,14 ba tích
Giải:
Vì tích số lớn với tích số bé với 14 nên ta có sơ đồ :
Số lớn : | | | | | | | | | | | | | | | Số bé : | | | | | | | | |
Số lớn :
1,875 : ( 14 - ) ì 14 = 4,375 Số bé :
4,375 - 1,875 = 2,5 Số :
2,5 x 14 : 10 = 3,5
Đáp số : 2,5 ; 3,5 ; 4,375 *Bài tập nhà:
Bài : Khi cộng số tự nhiên với 107, học sinh chép nhầm số hạng thứ thành 1007 nên kết 1996 Tìm tổng số
Bài : Khi nhân số tự nhiên với 423, học sinh đặt tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết 27 944 Tìm tích phép nhân
Bài : Khi chia số tự nhiên cho 101, học sinh đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị số bị chia, nên nhận thương 65 dư 100 Tìm thương số dư phép chia
(9)Bài : Hai số thập phân có tổng 15,88 Nếu dời dấu phẩy số bé sang phải hàng, trừ số lớn 0,12 Tìm số
Bài : Một phép chia có thương số dư Tổng số bị chia, số chia số dư 195 Tìm số bị chia số chia
Bài : Tổng số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần số thứ hai lên lần số có tổng 43,2 Tìm số
Bài : So sánh tích : 1,993 ì 199,9 với tích 19,96 ì 19,96
Bài : Một học sinh nhân số với 207 quên chữ số số 207 nên kết so với tích giảm 120 đơn vị Tìm thừa số
Bài 10 : Lấy số đem chia cho 72 số dư 28 Cũng số đem chia cho 75 số dư thương phép chia Hãy tìm số
Thứ ngày 21 tháng năm 2013 Dạng : Bài toán liên quan đến điều kiện chia hết.
* Bài tập vận dụng
a.Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết
Bài : Hãy thiết lập số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, thoả mãn điều kiện
a, Chia hết cho b, Chia hết cho c, Chia hết cho
Giải :
a, Các số chia hết cho có tận Mặt khác số có chữ số khác nhau, nên số thiết lập
540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590
b, Ta có số có chữ số chia hết cho viết từ chữ số cho : 540; 504; 940; 904
c, Số chia hết cho phải có tận Vậy số cần tìm 540; 450;490
940; 950; 590
Bài 2: Với chữ số 1, 2, 3, 4, ta lập số có chữ số chia hết cho 5?
Giải:
Một số chia hết cho tận
Với số 1, 2, 3, 4, ta viết x x = 64số có chữ số
(10)b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết
ở dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận
-Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết cịn lại số phải tìm để xác định chữ số lại
Bài 3:Thay x y vào 1996 xy để số chia hết cho 2, 5, Giải :
Số phải tìm chia hết cho y phải Số phải tìm chia hết y phải số chẵn Từ suy y = Số phải tìm có dạng 1996 ì
Số phải tìm chia hết cho (1 +9 + 9+ + x )chia hết cho hay (25 + x) chia hết cho Suy x =
Số phải tìm : 199620
Bài 4: Cho n = a 378 b số tự nhiên có chữ số khác Tìm tất chữ số a b để thay vào ta dược số n chia hết cho
Giải :
- n chia hết cho 8b phải chia hết cho Vậy b = 0, - n có chữ số khác nên b =
- Thay b = n = a3780
+ Số a3780 chia hết cho a = 3, + Số n có chữ số khác nên a = Ta số 63 780 930780 thoả mãn điều kiện đề
- Thay b = n = a3784
+ Số a3784 chia hết cho a = 2, + Số n có chữ số khác nên a = Ta số 23784 53 784 thoả mãn điều kiện đề
Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784
c.Các toán vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu - Các tính chất thường sử dụng loại :
Nếu số hạng tổng chia hết cho tổng chúng chia hết cho
Nếu SBT ST chia hết cho hiệu chúng chia hết cho Một số hạng không chia hết cho 2, số hạng lại chia hết cho tổng khơng chia hết cho
Hiệu số chia hết cho số không chia hết cho số khơng chia hết cho
(Tính chất tương tự trường hợp chia hết khác)
Bài : Khơng làm phép tính xét xem tổng hiệu có chia hết cho hay không
a, 459 + 690 236 b, 454 - 374
(11)a, 459, 690, 236 số chia hết 459 + 690 + 236 chia hết cho b, 454 chia hết cho 374 không chia hết 454 - 374 không chia hết cho
Bài : Tổng kết năm học 2001- 2002 trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến 195 học sinh xuất sắc Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều học sinh tiên tiến em Cơ văn thư tính phải mua 1996 vừa đủ phát thưởng Hỏi văn thư tính hay sai ? sao?
Giải :
Ta thấy số HS tiên tiến số HS xuất sắc số chia hết cho số thưởng cho loại HS phải số chia hết cho Suy tổng số phát thưởng số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho > Vậy văn thư tính sai
d Các tốn phép chia có dư
ở loại cần lưu ý :
- Nếu a : dư chữ số tận a 1, 3, 5, 7,
- Nếu a : dư chữ số tận a phải ; a : dư số tận phải
- Nếu a b có số dư chia cho hiệu chúng chia hết cho - Nếu a : b dư b - a + chia hết cho b
- Nếu a : b dư a - chia hết cho b
Bài : Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, 5, dư
Giải : Ta nhận thấy : - a : dư nên y
- Mặt khác a : dư nên y phải Số phải tìm có dạng a= x4591
- x4591 chia cho dư1 nên x + + + + chia cho dư x chia hết cho suy x = Mà x chữ số số nên x =
Số phải tìm : 94591
Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư 1, cho dư 2, cho dư 3, cho dư 4, cho dư 5, cho dư
Giải :
Gọi số phải tìm a a + chia hết cho 2, 3, 4, 5, a + có tận chữ số
a + khơng số có chữ số Nếu a + có chữ số a + tận chữ số lại chia hết a + = 70 (loại 70 không chia hết cho 3)
Trường hợp a + có chữ số có dạng xy0 Số xy0 chia hết y phải 0, 2, 4,
Số xy0 chia hết xy 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 98
(12)Đáp số : 419 e Vận dụng tính chất chia hết chia cịn dư để giải tốn có lời văn
Bài : Tổng số HS khối trường tiểu học số có chữ số chữ số hàng trăm Nếu xếp hàng 10 hàng 12 dư 8, mà xếp hàng khơng cịn dư Tính số HS khối cuỉa trường
Giải :
Theo đề số HS khối có dạng 3ab Các em xếp hàng 10 dư b = Thay vào ta số 3a8 Mặt khác, em xếp hàng 12 dư nên 3a8 - = 3a0 phải chia hết cho 12 suy 3a0 chi hết cho suy a = 0, 3, Ta có số 330; 390 khơng chia hết cho 12 số HS khối 308 368 em số 308 không chia hết cho số HS khối trường 368 em
* Bài tập nhà :
Bài : Cho chữ số 0, 1, Hãy lập số có chữ số khác thoả mãn điều kiện
a, Chia hết cho b, Chia hết cho 15
Bài : Hãy xác định chữ số ab để thay vào số 6a49b ta số chia hết cho :
a, 2, b,
Bài : Khơng làm phép tính xét xem tổng hiệu đưới có chia hết cho hay không
a, 236 + 155 + 42 702 b, 92 616 - 48 372
Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho 3, 4, dư chia cho khơng dư
Bài : Một cơng ty có số cơng hưởng mức lương 360 000đ Số khác hưởng mức 495 000đ, số lại hưởng 672 000đ/ tháng Sau phát lương tháng cho cơng nhân kế tốn cộng hết 273 815 000đ Hỏi kế tốn tính hay sai? sao?
Bài : Lớp 5A xếp hàng 2, hàng 3, hàng số hàng không thừa bạn Nếu lấy tổng hàng xếp 39 hàng Hỏi lớp 5A có bạn Dạng : Biểu thức phép tính liên quan đến tính giá trị biểu thức
*Bài tập vận dụng Bài : Cho hai biểu thức :
A = (700 ì + 800) : 1,6 B = (350 ì + 800) : 3,2
Khơng tính tốn cụ thể, giải thích xem giá trị biểu thức lớn lớn lần?
Giải :
(13)a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58 b, 43,57 ì 2,6 ì (630 – 315 ì 2) c, 45 15 28
17 16 45
d, 10 52 55 414
6 , 5310 4567 , 1230 18 ,
e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + +2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - - 8,9 Giải :
a, 17,58 ì 43 + 57 ì 17,58
= 17,58 x 43 + 17,58 x 57 (tính giao hốn)
= 17,58 x (43 + 57) = 17,58 x 100 = 1758 (nhân số với tổng) b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)
= 43,57 x 2,6 x (630 – 630) = 43,57 x 2,6 x =
c, 26 15 45 17 16 45
= 45 15 28 17 ) 15 ( 45
= 45 15 28 17 45 15 45
= 45 15 28 28 15 45
= A A = d, 414 55 52 10 , 5310 4567 , 1230 18 ,
=
414 19 ) 55 ( 5310 ) , ( 4567 ) , ( 123 18 ,
= 28 19 414
5310 , 4567 , 123 ,
= 18
) 5310 4567 123 ( ,
1 x
= 18 10000
, x
= 1000
ở số chia, từ tới 55 số mà số liên tiếp đơn vị nên từ đến 55 có (55 – 1) :3 + = 19 số)
c, 9,8 + 8,7 + 7,6 + + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - – 8,9 = (19,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + +(2,1 – 1,2) = 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9
(14)a,(X + 1) + (X + 4) + (X +7) +(X + 10) + + (X + 28) = 155 Giải :
(X + 1) + ( X + 4) + ( X + 7) + +(X + 28) = 155
Ta nhận thấy số hạnh liên tiếp tổng đơn vị nên tổng viết đầy đủ có 10 số hạng
(28 – 1) : + = 10) (X + + X + 28) x 10 : = 155
(X x + 29) x 10 = 155 x = 310 (Tìm số bị chia) X x + 29 = 310 : 10 = 31 (Tìm thừa số tích)
X x = 31 – 29 = (Tìm số hạng tổng) X = : = ( Tìm thừa số tích) Bài : Viết tổng sau thành tích thừa số :
a, 132 + 77 + 198 b, 5555 + 6767 + 7878
c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999ư Giải : a, 132 + 77 + 198
= 11 x 12 + 11 x + 11 x 18
= 11 x (12 + + 18) ( nhân số với tổng) = 11 x 37
b, 5555 + 6767 + 7878
= 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101 = 55 + 67 + 78) x 101
= 200 x 101
c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999
= 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001 = (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001
= 5994 x 1,0001 ( nhân tổng với số)
Bài : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn bao nhiêu?
B = 1990 + 720 : (a – 6) Giải :
Xét B = 1990 + 720 : (a – 6)
B lớn thương 720 : (a – 6) lớn
Khi số chia phải nhỏ nhất, số chia khác nên a – = (là nhỏ nhất) Suy : a =
Với a = giá trị lớn B : 1990 + 720 : = 2710
* Bài tập nhà
(15)Bài : Tìm X :
a, X ì 1999 = 1999 ì 199,8
b, (X ì 0,25 + 1999) ì 2000 = ((53 + 1999) ì 2000
c, 71 + 65 x = X X 140
+ 260 Bài : Tìm giá trị số biểu thức sau :
A = a + a + a + a + + a – 99 (có 99 số a) Với a = 1001
Bài : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ bao nhiêu?
C = (a – 30) x (a – 29) x x (a – 1)
Thứ ngày 25 tháng năm 2013 Dạng 5 : Các toán điền chữ số vào phép tính
* Bài tập vận dụng
Bài 1: Điền chữ số thích hợp vào dấu * phép tính sau :
a) b) * * * * * * * * * * * x * *
* * * * *
* * * * * * * * * * Giải :
Trước hết ta xác định chữ số hàng đơn vị số nhân : * x 432 = 30**
Nếu * = x 432 = 592 < 30** Nếu * = x 432 = 456 > 30** Vậy * =
tiếp theo ta xác định chữ số hàng chục số nhân : * x 432 = *** Vậy * =
(16)4 ì
1 6
b) Trước hết ta xét tích riêng x * * = * * *
Từ ta suy chữ số hàng trăm tích riêng phải chữ số hàng chục số chia lớn Thay vào ta có phép tính :
* * * * * * * * *
* * * *
* *
Ta xét số dư phép chia thứ : * * * - * * =
Vậy phép trừ phải 100 – 99 = Thay vào ta có :
1 0 * * * * 9 * * * *
0
Xét tích riêng thứ * x * * = 99 mà chữ số hàng chục số chia phải lớn 5, nên số chia 99 Suy tích riêng cuối
x 99 = 198 số bị chia 0098 Thay vào ta có phép chia : 0098 99
99 102 198 198
(17)
Bài toán : Thay chữ số chữ số thích hợp phép tính sau : a) 30ab c: abc = 241
b) aba + ab = 1326 Giải :
a) Ta viết lai thành phép nhân : 30abc = 241 x abc
30000 + abc = 241 x abc
30000 = 241 x abc – abc 30000 = (241 – 1) x abc
30000 = 240 x abc abc = 30000 : 240 abc = 125
b) Ta có : abab = 101 x ab 101 x ab + ab = 1326 102 x ab = 1326 ab = 13
Bài : Tìm chữ số a b
1ab x 126 = 201ab Giải :
1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( cấu tạo số)
1ab x 125 + 1ab = 2000 + 1ab (nhân 1số với tổng)
1ab x 125 = 2000 (hai tổng bớt số hạng nhau) 1ab = 2000 : 125 = 160
160 x 125 = 20160 Vậy a = 6; b =
Bài : Điền chữ số vào dấu hỏi vào chữ biểu thức sau : a, (? ? x ? + a) x a = 123
b, (? ? x ? – b) x b = 201 Giải :
a, Vì 123 = x 123 = x 41 nên a =1 hay = - Nếu a =1 ta có
(? ? x ? + 1) x = 123
Hay ?? x ? = 123 : – = 122 122 61 x Vậy ta có (61 x + 1) x = 123 (1) - Nếu a = Ta có
(?? x ? + 3) x = 123
Hay ?? x ? = 123 : – = 38 38 = x 38 hay = x 19
(18)Vậy, Bài toán có đáp số (1), (2), (3) b, Vì 201 =1 x 201 = x 67, nên b =1 hay
- Nếu b = ta có : (?? x ? – 1) x = 201
Nên khơng tìm giá trị thích hợp cho ?? x ? - Nếu b = Ta có (?? x ? – 3) x = 201
Hay ?? x ? = 201 : + = 70
70 = x 70 = x 35 = x 14 = x 10 Nêncó kết :
(70 x1 – 3) x = 2001 (35 x – 3) x = 2001 (14 x – 3) x = 2001 (70 x – 3) x =2001
Bài : Tìm chữ sốa, b, c phép nhân số thập phân : a,b x a,b = c,ab
Giải :
a,b x a,b = c,ab
a,b x 10 x a,b x 10 = c,ab x 10 x 10 (Gấp 100 lần) ab x ab = cab
ab x ab = c x 100 + ab (cấu tạo số)
ab x ab – ab = c x 100 (Tìm số hạng tổng) ab x (ab – 1) = c x x 25
ab – hay ab : 25 nhỏ 30 để cab số có chữ số Vậy ab hoăc ab –1 25
Hơn ab – ab số tự nhiên liên tiếp nên : Xét : 24 x 25 25 x 26
Loại 25 x 26 c = 26 x 25 : 100 = 6,5 (không được) Với ab – = 24, ab = 25 phép tính là:
2,5 x 2,5 = 6,25
Vậy : a = 2, b = c = * Bài tập nhà
Bài : Tìm chữ số a, b, c, d : ab x cd = bbb
Bài : Tìm chữ số a, b, c : abc – cb = ac
Bài : Điền chữ số vào chữ dấu hỏi : abcd x dcba = ?????000
Bài : Tìm chữ số a, b, c, d, y để : a,b x c,d = y,yy
(19)
Dạng : Các toán điền dấu phép tính
*Trongdạng tốn người ta thường cho dãy chữ số, ta phải điền dấu phép tính ( +,- ,x : )và dấu ngoặc xen chữ số để phép tính có kết cho trước
Bài 1: Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau:
6 6 6 để đượcbiểu thức có giá trị : 0, 1, 2, 3, 4, 5,
Giải: a, Bằng :
( – ) ì ( + +6 )
(6 – ) : ( + + ) b, Bằng :
6 + – 66 :
6 – ( 66 : – ) c, Bằng :
( + ) : x : ( ì : + ) :
6 : (6 ì : ( + )) d, Bằng :
6 : + ( + ) :
6 : ( : + : ) e, Bằng :
6 – ( : + : )
(6 + + + ) : g, Bằng :
6 – : ì :
6 – ì : 6: h, Bằng :
66 – 66 + 6 : – : +
6 ì – ì +
Dạng 7: Vận dụng tính chất phép tính để tìm nhanh kết dãy tính
Lưu ý : -T/c giao hoán : a + b = b + a a ì b = b ì a - T/c kết hợp : ( a + b )+ c = a + ( b + c ) :( a ì b ) ì c = a ì ( b ì c ) - Nhân với chia cho
a ì = a ; a : a = a : = a - Cộng nhân với :
(20)- Nhân số với tổng hiệu : a ì (b + c) = a ì b + a ì c a ì (b – c) = a ì b – a ì c * Bài tập vận dụng :
Bài : Thực hiên phép tính sau cách nhanh a, 1996 + 3992 + 5988 +7948;
b, ì ì ì ì 50 ì 25 ì 125;
c, (45 ì 46 + 47 ì 48) ì (51 ì 52 - 49 ì 48) ì (45 ì 128 - 90 ì 64) ì (1995 ì1996 + 1997 ì 1998);
d, 1997 1996 1995 1996 1985 11 1997 1996 1998 x x x x Giải :
a, Ta có :
1996 + 3992 + 5988 + 7984
= x 1996 + x 1996 + x 1996 + x 1996 = (1 + + + 4) x 1996
= 10 x 1996 = 19960 b, x x x x 50 x 25 x 125
= x x x 50 x x 25 x 125 = x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125)
= 30 000 000 c, Ta nhận thấy :
45 x 128 – 90 x 64 = 45 x (2 x 64) – 90 x 64
= (45 x 2) x 64 – 90 x 64 = 90 x 64 – 90 =
Trong tích có thừa số Vậy tích 0, tức :
(45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x (45 x 128 – 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) =
d, 1997 1996 1995 1996
1985 11 1997 1996 1988 x x x x
= 1996 (1997 1995)
1985 11 ) 1996 ( 1996 1988 x x x
= 1996
1985 11 11 1996 1996 1988 x x
(21)= 1996 1996 1996 1999 x x
= 1996
1996 ) 1999 ( x x
= 1996 1996 2000
x x
= 1000 *Bài tập nhà :
Bài : Hãy điền thêm dấu cộng (+) xen chữ số
8 8 8 8 Để dãy tính có kết : a, 208
b, 1000
Bài : Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau để dãy tính có kết 1, 2, 3, 4, :
a, 3 3 b, 4 4 c, 5 5
Bài : Thực phép tính sau cách nhanh :
a, 1995 3990 5985 7980 9975
19950 17955 15960 13965 11970 9975
b, 1234 x 5678 x (630 – 315) : 1996
c, 1995 1996 1991 1995
399 55 45 319 x x x x ;
d, 1000 1996 1994 996 1995 1996 x x ;
e, 16 1024 2048
) 51 50 101 101 102 101 ( ) 512 (
x x x
(22)
Thứ ngày 04 tháng năm 2013 BÀI 2:
SUY LUẬN LÔ GÍC
I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm dạng toán toán giải nhờ có phán đốn, suy luận
- Biết cách suy luận để tìm lời giải cho toán - Làm số tập nâng cao
- Rèn kỹ tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ
Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng
I/ PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG :
Các toán giải phương pháp lập bảng thường xuất hai nhóm đối tượng (chẳng hạn tên người nghề nghiệp, vận động viên giải thưởng, tên sách màu bìa, ) Khi giải ta thiết lập bảng gồm hàng cột Các cột ta liệt kê đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, cịn hàng ta liệt kê đối tượng thuộc nhóm thứ hai
Dựa vào điều kiện đề ta loại bỏ đần (Ghi số 0) ô (là giao hàng cột) Những cịn lại (khơng bị loại bỏ) kết toán
* Bài tập vận dụng :
Bài : Trong buổi học nữ công ba bạn Cúc, Đào, Hồng làm bơng hoa cúc, đào, hồng Bạn làm hoa hồng nói với cúc : Thế chẳng làm loại hoa trùng với tên cả! Hỏi làm hoa nào?
Giải :
Ta có bảng chân lí sau :
cúc đào hồng
Cúc khơng có khơng
Đào khơng Có
Hồng có khơng
(23)Đào làm hoa hồng Hồng làm hoa cúc
Bài : Ba người thợ hàn, thợ tiện, thợ điện ngồi trò chuyện giải lao Người thợ hàn nhận xét :
Ba ta làm nghề trùng với tên không làm nghề trùng với tên
Bác Điện hưởng ứng : Bác nói
Em cho biết tên nghề nghiệp người thợ Giải :
Nghề Tên
hàn tiện điện
Hàn X
Tiện x
Điện x
Bác điện hưởng ứng lời bác thợ hàn nên bác Điện không làm thợ hàn
Bác Điện làm thợ tiện
Bác Hàn phải làm thợ điện Bác Điện phải làm thợ hàn
Bài : Năm người thợ tên : Da, Điện, Hàn, Tiện Sơn làm nghề khác trùng với tên tên người khơng có tên trùng với nghề Tên bác thợ da trùng với nghề anh vợ vợ bác có anh em Bác tiện không làm thợ sơn mà lại em rể bác thợ hàn Bác thợ sơn bác thợ da anh em họ
Em cho biết bác da bác tiện làm nghề gì?
Giải :
Tên
Nghề Da Điện Hàn Tiện Sơn
da 0
điện 0 X
hàn x 0
tiện
sơn 0
(24)Nếu bác Tiện làm thợ da bác Da thợ điện Như bác Tiện vừa em rể bác thợ tiện vừa em rể bác thợ hàn mà vợ bác Tiện có anh em Điều vơ lí
Bác Tiện thợ điện
Bác Da bác thợ sơn anh em họ nên bác Da thợ sơn Theo lập luận bác Da không thợ tiện Bác Da thợ hàn
Bài : Trên bàn sách giáo khoa : Văn, Tốn Địa lí bọc màu khác : Xanh, đỏ , vàng Cho biết bọc bìa màu đỏ đặt Văn Địa lí, Địa lí màu xanh mua ngày Bạn xác định sách bọc bìa màu gì?
Giải : Ta có bảng sau : Tên sách
Màu bìa Văn Tốn Địa
Xanh x 2 0 3 đỏ 0 4 x 5 0 6 vàng 7 8 X 9
Theo đề “Cuốn bìa màu đỏ đặt Văn Địa lí” Vậy sách Văn Địa lí khơng đặt màu đỏ toán phải bọc màu đỏ Ta ghi số vào ô 6, đánh dấu x vào ô
Mặt khác, “Cuốn Địa lí màu xanh mua ngày” Điều có nghĩa Địa lí khơng bọc màu xanh Ta ghi số vào ô
- Nhìn vào cột thứ ta thấy địa lí khơng bọc màu xanh, khơng bọc màu đỏ Vậy Địa lí bọc màu vàng Ta đánh dấu x vào
- Nhìn vào cột ô ta thấy Văn không bọc màu đỏ, không bọc màu vàng Vậy Văn bọc màu xanh Ta đánh dấu x vào ô
Kết luận : Cuốn Văn bọc màu xanmh, Tốn bọc màu đỏ, Địa lí bọc màu vàng
*Bài tập nhà :
Bài : Giờ Văn cô giáo trả kiểm tra Bốn bạn Tuấn, Hùng, Lan, Quân ngồi bàn đạt điểm trở lên Giờ chơi Phương hỏi điểm bạn, Tuấn trả lời : - Lan khơng đạt điểm 10, Qn khơng đạt điểm cịn Hùng khơng đạt điểm
Hùng nói :
- Mình khơng đạt điểm 10, Lan khơng đạt điểm cịn Tuấn Qn không đạt điểm
(25)Bài : góc vườn trồng cảnh ơng nội trồng khóm hoa cúc, huệ, hồng dơn Biết hai góc vườn phía tây phía bắc khơng trồng huệ Khóm huệ trồng khóm cúc góc vườn phía nam, cịn khóm dơn trồng khóm hồng góc vườn phía bắc
Bạn cho biết góc vườn ơng nội trồng hoa gì?
Bài : Ba thày giáo dạy mơnvăn, tốn, lí trị chuyện với Thày dạy lí nhận xét : “Ba có tên trùng với mơn dạy, khơng có tên trùng với mơn dạy” Thày dạy tốn hưởng ứng : “Anh nói đúng”
Em cho biết thày dạy mơn gì?
Bài : Trong đêm hội ngoại ngữ, cô giáo dạy tiếng Nga, tiếng Anh tiếng Nhật giao phụ trách Cô Nga nói với em : “Ba dạy thứ tiếng trùng với tên cô, có có tên trùng với thứ tiếng dạy” Cơ dạy tiếng Nhật nói thêm : “Cơ Nga nói đúng” vào Nga nói tiếp : “Rất tiếc cô tên Nga mà lại không dạy tiếng Nga” Em cho biết cô giáo dạy tiếng gì? Bài : Ba thày giáo Văn, Sử, Hố dạy mơn văn, sử, hố có thày có tên trùng với mơn dạy Hỏi thày dạy mơn gì, biết thày dạy mơn hố tuổi thày vă thày sử
II/ PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN TÌNH HUỐNG * Bài tập vận dụng :
Bài : Trong kì thi HS giỏi tỉnh có bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham gia Được hỏi quê người đâu ta nhận câu trả lời sau :
Phương : Dương Thăng Long cịn tơi Quang Trung Dương : Tơi Quang Trung cịn Hiếu Thăng Long
Hiếu : Không, Phúc Thành cịn Hằng Hiệp Hồ Hằng : Trong câu trả lời có phần phần sai Em xác định quê bạn
Giải :
Vì câu trả lời có phần phần sai nên có trường hợp : - Giả sử Dương Thăng Long Phương Quang Trung sai
Hiếu Thăng Long
Điều vơ lí Dương Hiếu Thăng Long
- Giả sử Dương Thăng Long sai Phương Quang Trung Dương
ở Quang Trung sai Hiếu Thăng Long
Hiếu Phúc Thành sai Hằng Hiệp Hồ
Cịn lại Dương Phúc Thành
Bài : Năm bạn Anh, Bình, Cúc, Doan, An quê tỉnh : Bắc Ninh, Hà Tây, Cần Thơ, Nghệ An, Tiền Giang Khi hỏi quê tỉnh nào, bạn trả lời sau :
Anh : Tôi quê Bắc Ninh cịn Doan Nghệ An Bình : Tơi q Bắc Ninh cịn Cúc Tiền Giang
Cúc : Tôi quê Bắc Ninh cịn Doan Hà Tây Doan : Tơi q Nghệ An An Cần Thơ
(26)Nếu câu trả lời có phần phhàn sai quê bạn đâu? Giải :
Vì câu trả lời có phần phần sai nên có trường hợp :
- Nếu Anh Bắc Ninh Doan không Nghệ An Bình Cúc Bắc
Ninh sai Cúc Tiền Giang Doan Hà Tây
Doan Nghệ An sai An Cần Thơ Anh Hà Tây sai
Cịn bạn Bình Nghệ An (Vì bạn q tỉnh rồi) - Nếu Anh Bắc Ninh sai Doan Nghệ An
Doan Hà Tây sai Cúc Bắc Ninh Từ Bình Bắc Ninh phải sai Cúc Tiền Giang
Điều vơ lí cúc vừa Bắc Ninh vừa Tiền Giang (loại)
Vậy : Anh Bắc Ninh; Cúc Tiền Giang; Doan Hà Tây; An Cần Thơ Bình Nghệ An
Bài : Cúp Tiger 98 có đội lọt vào vòng bán kết : Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđơnêxia Trước vào đấu vịng bán kết ba bạn Dũng, Quang, Tuấn dự đoán sau :
Dũng : Singapor nhì, cịn Thái Lan ba Quang : Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư
Tuấn : Singapor Inđơnêxia nhì
Kết bạm dự đoán đội sai đội Hỏi đội đạt giải ? Giải :
- Nếu Singapo rđạt giải nhì Singapo r khơng đạt giải nhất.Vậy theo Tuấn Inđơnê xia đạt giải nhì Điều vơ lý, hai đội đạt giải nhì
- Nếu Singap rkhơng đạt giải nhì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba Như Thái Lan không đạt giải tư Theo Quang, Việt Nam đạt giải nhì.Thế Inđơnê xiakhơng đạt giải nhì Vậy theo Tuấn,Singapo r đạt giải nhất, cuối cịn đội Inđơnê xia đạt giải tư
Kết luận : Thứ tự giải đội cúp Tiger 98 : Nhất : Singapor ; Nhì : Việt Nam
Ba : Thái Lan ; Tư : Inđơnêxia
Bài : Gia đình Lan có người :ơng nội, bố, mẹ, Lan em Hồng Sáng chủ nhật nhà thích xem xiếc mua vé Mọi người gia đình đề xuất ý kiến :
1 Hoàng Lan Bố mẹ Ông bố Mẹ Hoàng Hoàng bố
Cuối người đồng ý với đề nghị Lan theo đề nghị đề nghị người cịn lại gia đình thoả mãn phần Bạn cho biết xem xiếc hơm
(27)Ta nhận xét :
- Nếu chọn đề nghị thứ đề nghị thứ hai bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ
- Nếu chọn đề nghị thứ hai đề nghị thứ bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ hai
- Nếu chọn đề nghị thứ ba đề nghị thứ tư bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ ba
- Nếu chọn đề nghị thứ tư đề nghị thứ ba bị bác bỏ hồn tồn Vậy chọn đề nghị thứ tư
- Nếu chọn đề nghị thứ năm đề nghị thoả mãn phần bác bỏ phần Vậy sáng hơm Hồng bố xem xiếc
*Bài tập nhà :
Bài : Trong chạy thi bạn An, Bình, Cường, Dũng đạt giải : nhất, nhì, ba, tư Khi hỏi : Bạn Dũng đạt giải bạn trả lời :
An : Tơi nhì, Bình Bình : Tơi nhì, Dũng ba Cường : Tơi nhì, Dũng tư Dũng : bạn nói có ý ý sai Em cho biết bạn đạt mấy?
Bài : Tổ tốn trường phổ thơng trung họccó người : Thầy Hùng, thầy Quân, cô Vân, cô Hạnh cô Cúc Kỳ nghỉ hè tổ phiếu nghỉ mát Mọi người nhường nhau, thày hiệu trưởng đề nghị người đề xuất ý kiến Kết sau :
1 Thày Hùng thày Quân Thày Hùng cô Vân Thày Quân cô Hạnh Cô Cúc cô Hạnh Thày Hùng cô Hạnh
Cuối thày hiệu trưởng định chọn đề nghị Cúc, theo đề nghị đề nghị thoả mãn phần bác bỏ phần
Bạn cho biết nghỉ mát kỳ nghỉ hè đó?
Bài : Ba bạn Quân, Hùng Mạnh vừa đạt giải nhất, nhì ba kỳ thi toán quốc tế Biết :
1 Khơng có học sinh trường chun đạt giải cao Quân
2 Nếu Quân đạt giải thấp bạn Qn khơng phải học sinh trường chuyên
3 Chỉ có bạn học sinh trường chuyên
4 Nếu Hùng Mạnh đạt giải nhì mạnh đạt giải cao bạn quê Hải Phòng
(28)Bài : Thày Nghiêm nhà trường cử đưa học sinh Lê, Huy, Hoàng, Tiến thi đấu điền kinh Kết có em đạt giải nhất, nhì, ba em khơng đạt giải Khi trường người hỏi kết em trả lời sau :
Lê : Mình đạt giải nhì hoăc ba Huy : Mình đạt giải Hồng : Mình đạt giải Tiến : Mình khơng đạt giải
Nghe xong thày Nghiêm mỉm cười nói : “Chỉ có bạn nói thật, cịn bạn nói đùa”
Bạn cho biết học sinh nói đùa, đạt giải không đạt giải
Bài : Cúp Euro 96 có đội lọt vào vịng bán kết : Đức, Cộng hoà Séc, Anh Pháp Trước thi đấu bạn Hùng, Trung vàĐức dự đoán sau :
Hùng : Đức Pháp nhì Trung : Đức nhì Anh ba Đức : Cộng hồ Séc nhì Anh tư
Kết bạndự đốn đội đúng, đọi sai Hỏi đội đạt giải mấy? Thứ ngày 06 tháng năm 2013 III/ GIẢI BẰNG BIỂU ĐỒ VEN
Trong giải toán, người ta thường dùng đường cong kín để mơ tả mối quan hệ đại lượng tốn Nhờ mơ tả mà ta giải toán cách thuận lợi Những đường cong gọi biểu đồ ven
Bài : Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 30 cán phiên dịch tiếng Anh, 25 cán phiên dịch tiếng Pháp, 12 cán phiên dịch thứ tiếng Anh Pháp Hỏi :
a, Ban tổ chức huy động tất cán phiên dịch cho hội nghị b, Có cán dịch tiếng Anh, dịch tiếng Pháp?
Giải :
Số lượng cán phiên dịch ban tổ chức huy động cho hội nghị ta mô tả sơ đồ ven
Tiếng Pháp Tiếng Anh
Nhìn vào sơ đồ ta có :
(29)30 – 12 = 18 (người)
Số cán phiên dịch tiếng Pháp : 25 – 12 = 13 (người)
Số cán phiên dịch ban tổ chức huy động : 30 + 13 = 43 (người)
Đáp số : 43; 18; 13 người
Bài : Lớp 9A có 30 em tham gia hội tiếng Anh tiếng Trung, có 25 em nói tiếng Anh 18 em nói tiếng trung Hỏi có bạn nói thứ tiếng?
Giải :
Các em lớp 9A tham gia Tiếng Trung Tiếng Anh hội mô tả sơ đồ 18 25 ven
Số học sinh nói tiếng Trung : 30 – 25 = (em)
Số học sinh nói tiếng Anh : 30 – 18 = 12 (em)
Số em nói thứ tiếng : 30 – (5 + 12) = 13 (em)
Đáp số : 13 em
Bài : Có 200 học sinh trường chuyên ngữ tham gia hội tiếng Nga, Trung Anh Có 60 bạn nói tiếng Anh, 80 bạn nói tiếng Nga, 90 bạn nói tiếng Trung Có 20 bạn nói thứ tiếng Nga Trung Hỏi có bạn nói thứ tiếng?
Giải :
(30)Tiếng Trung 90
Số học sinh nói tiếng Nga học tiếng Trung : 200 – 60 = 140 (bạn)
Số học sinh nói thứ tiếng Nga Trung : (90 + 80) – 140 = 30 (bạn)
Số học sinh nói thứ tiếng : 30 – 20 = 10 (bạn)
Đáp số : 10 bạn
Bài : Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, đại biểu nói hai ba thứ tiếng : Nga, Anh Pháp Có 39 đại biểu nói tiếng Anh, 35 đại biểu nói tiếng Pháp, đại biểy nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi có đại biểu nói tiếng Nga?
Giải :
Anh 39 Pháp 35
Nga
Số đại biểu nói tiếng Pháp Nga : 100 – 39 = 61 (đại biểu)
Số đại biểu nói tiếng Nga khơng nói tiếng Pháp : 61 – 35 = 26 (đại biểu)
Số đại biểu nói tiếng Nga : 26 – = 18 (đại biểu)
Đáp số : 18 đại biểu *Bài tập nhà :
Bài : Lớp 5A có 15 ban đăng kí học ngoại khố mơn Văn, 12 bạn đăng kí học ngoại khố mơn Tốn, có bạn đăng kí học Văn Tốn Hỏi
a, Có bạn đăng kí học Văn Tốn?
b, Có bạn đăng kí học Văn? đăng kí học Tốn?
(31)Bài : Bốn mươi em học sinh trường X dự thi môn : ném tạ, chạy đá cầu Trong đội có em thi ném tạ, 20 em thi chạy 18 em thi đá cầu Hỏi có em vừa thi chạy vừa thi đá cầu?
Bài : Đội tuyển thi học sinh giỏi tỉnh X có 25 em thi Văn 27 em thi tốn, có 18 em vừa thi Văn vừa thi toán Hỏi đội tuyển học sinh giỏi mơn Văn Tốn tỉnh X có em?
IV/ PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN ĐƠN GIẢN * Bài tập vận dụng :
Bài : Trong ngơi đền có vị thần ngồi cạnh Thần thật (ln ln nói thật) ; Thần dối trá (ln nói dối) ; Thần khơn ngoan (lúc nói thật, lúc nói dối) Một nhà toán học hỏi vị thần bên trái : Ai ngồi cạnh ngài?
- Thần thật
Nhà toán học hỏi người :
- Ngài ai? - Là thần khôn ngoan Nhà toán học hỏi người bên phải
- Ai ngồi cạnh ngài? - Thần dối trá
Hãy xác định tên vị thần Giải :
Cả câu hỏi nhà toán học nhằm xác định thông tin : Thần ngồi thần gì? Kết có câu trả lời khác
Ta thấy thần ngồi bên trái thần thật ngài nói người ngồi thần thật
Thần ngồi thần thật ngài nói : Tơi thần khôn ngoan Thần ngồi bên phải thần thật thần dối trá
ở bên trái thần khôn ngoan
Bài 2 : Một hôm anh Quang mang Album giới thiệu với người Cường vào đàn ông ảnh hỏi anh Quang : Người đàn ông có quan hệ với anh? Anh Quang trả lời : Bà nội chị gái vợ anh chị gái bà nội vợ
Bạn cho biết anh Quang người đàn ông quan hẹ với nào? Giải :
Bà nội chị gái vợ anh bà nội vợ anh Bà nội vợ anh chị gái bà nội vợ anh Quang Vợ anh vợ anh Quang chị em dì già Do anh Quang người đàn ông anh em rể họ
Bài 3 : Có thùng đựng 12 lít dầu hoả Bằng can lít 1can lít làm để lấy lít dầu từ thùng :
Giải :
Lần Can lít Can lít Thùng 12 lít
(32)2
3 5
4
5 11
6 11
7
Bài 4 : xã X có làng : Dân làng A chuyên nói thật, cịn dân làng B chun nói dối Dân làng thường qua lại thăm Một chàng niên thăm bạn làng A Vừa bước vào xã X, dang ngơ ngác chưa biết làng nào, chàng niên gặp cô gái hỏi người câu Sau nghe trả lời chàng niên quay (vì biết làng B) sang tìm bạn làng bên cạnh
Bạn cho biết câu hỏi ccâu trả lời mà chàng niên lại khẳng định chắn
phân tích :
Để nge xong câu trả lời người niên khẳng định đứng làng A hay làng B phải nghĩ câu hỏi cho câu trả lời cô gái phụ thuộc vào họ đứng làng Cụ thể : cần đặt câu hỏi để cô gái trả lời “phải”, họ đứng làng A “không phải”, họ đứng làng B
Giải :
Câu hỏi người niên : “Có phải chị người làng khơng?” Trường hợp 1 : Họ đứng làng A : Nếu gái người làng A câu trả lời “phải” (vì dân làng A chun nói thật) ; Nếu gái người làng B câu trả lời “phải” (vì dân làng nói dối)
Trường hợp 2 : Họ đứng làng B : Nếu cô gái người làng A câu trả lời : “khơng phải” ; Nếu gái người làng B câu trả lời : “không phải”
Như vậy, Nếu họ đứng làng A câu trả lời “phải”, cịn họ đứng làng B câu trả lời “khơng phải”
Người niên định quay ra, anh nghe câu trả lời “không phải”
* Bài tập nhà
Bài1 : Năm vận động viên Tuấn, Tú, Kỳ, Anh, Hợp chạy thi Kết khơng có bạn đích lúc Tuấn đích trước Tú sau hợp Cịn Hợp Kỳ khơng đích liền kề Anh khơng đích liền kề với Hợp, Tuấn Kỳ
Bạn xác định thứ tự đích vận động viên nói
(33)đội lên đầu người mũ mũ lại cất Khi bỏ băng bịt mắt , người nói đội mũ sẻ kén làm phị mã”
Vừa bỏ băng bịt mắt, chàng trai im lặng quan sát lẫn nhau, lát sau hoàng tử nước Bỉ nói to lên :” Tơi đội mũ màu đỏ” Thế chàng công chúa kén làm chồng
Bạn cho biết hoàng tử nước Bỉ suy luận nào?
Bài 3 : Lớp 12A cử bạn Hạnh, Đức, Vinh thi học sinh giỏi mơn Văn, Tốn, Lí, Hố, Sinh vật Ngoại ngữ cấp thành phố, bạn dự thi môn Nhà trường cho biết em sau :
(1) Hai bạn thi Vă Sinh vật người phố (2) Hạnh học sinh trẻ đội tuyển
(3) Bạn Đức, bạn dự thi mơn Lí bạn thi Sinh vật thường học nhóm với
(4) Bạn dự thi mơn Lí nhiều tuổi bạn thi mơn Tốn
(5) Bạn thi Ngoại ngữ, bạn thi Toán Hạnh thường đạt kết cao vòng thi tuyển
Bạn xác định học sinh cử dự thi mơn gì?
Bài 4 : doanh nghiệp người ta cần chọn người vào hội đồng quản trị (HĐQT) với chức vụ : chủ tịch, phó chủ tịch, kế tốn thủ quỹ Sáu người đề cử lựa chọn vào chức vụ : Đốc, Sửu, Hùng, Vinh Mạnh Đức Khi tìm hiểu, đề cử viên có nguyện vọng sau :
(1) Đốc khơng muốn vào HĐQT khơng có sửu Nhưng dù có Sửu anh khơng muốn làm phó chr tịch
(2) Sửu khơng muốn nhận chức phó chủ tịch thư kí
(3) Hùng không muốn cộng tác với Sửu, Đức không tham gia
(4) Nếu HĐQT có Vinh Đức Mạnh kiên khơng tham gia HĐQT
(5) Vinh từ chối,nếu HĐQT có mặt Đốc Đức
(6) Chỉ có Đức đồng ý làm chủ tịch với điều kiện Hùng khơng làm phó chủ tịch Người ta phải chon số đề cử viên để thoả mãn nguyện vọng riêng đề cử viên
Thứ ngày tháng năm 2013
BÀI
SỐ, CHỮ SỐ, DÃY SỐ
I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm dạng tốn tính chất số - Nắm cấu tạo thập phân số
(34)- Rèn kỹ tính toán cho học sinh II CHUẨN BỊ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ
Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng
I/SỐ VÀ CHỮ SỐ
1 Những kiến thức cần lưu ý
a, Có mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Khi viết số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số chữ số kể từ bên trái số tự nhiên phải khác
b, Phân tích cấu tạo số tự nhiên : ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c
abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = abc x 10 + d = ab x 100 + cd c, Quy tắc so sánh hai số tự nhiên :
c.1- Trong số tự nhiên, số có chữ số nhiều số lớn
c.2- Nếu số có chữ số số có chữ số kể từ trái sang phảilớn lớn
d, Số tự nhiên có tận 0, 2, 4, 6, số chẵn Số chẵn có tận 0, 2, 4, 6,
e, Số tự nhiên có tận 1, 3, 5, 7, số lẻ Số lẻ có tận 1, 3, 5, 7,
g, Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị Hai số (kém) 1đơn vị hai số tự nhiên liên tiếp
h, Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị Hai số chẵn (kém) nhau2 đơn vị số chẵn liên tiếp
i, Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị Hai số lẻ (kém) nhau2 đơn vị số lẻ liên tiếp
k, Khi phải viết số có nhiều chữ số giống người ta thường viết chữ số đầu sau viết chữ số cuối bên ghi số lượng chữ số giống
10 8chữ số 2 Các dạng toán
2.1 Dạng : Sử dụng cấu tạo thập phân số Ở dạng ta thường gặp loại toán sau:
(35)Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số,biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 13 lần số cho
Giải :
Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta dược số 9ab Theo ta có :
9ab = ab x 13 900 + ab = ab x 13
900 = ab x 13 – ab 900 = ab x ( 13 – )
900 = ab x 12 ab = 900 : 12
ab = 75
Bài : Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng thêm 112 đơn vị
Giải :
Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta dược số abc5 Theo ta có :
abc5 = abc + 112 10 x abc + = abc + 112
10 x abc = abc + 112 – 10 x abc = abc + 107 10 x abc – abc = 107 ( 10 – ) x abc = 107 x abc = 107
abc = 123
Bài 3: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta số lớn gấp 10 lần số cho, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận dược số lại tăng lên lần
Giải:
Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số 0xen chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số a0b Theo ta có :
ab x 10 = a0b
Vậy b = số phải tìm có dạng a00 Viết thêm chữ số vào bên trái số a00 ta số 1a00 Theo ta có :
1a00 = x a00
Giải ta a = Số phải tìm 50
Loại : Xoá bớt chữ số số tự nhiên
Bài 1: Cho số có chữ số Nếu ta xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm 4455 đơn vị Tìm số
Giải :
(36)Theo đề ta có
abcd – ab = 4455
100 x ab + cd – ab = 4455 cd + 100 x ab – ab = 4455 cd + 99 x ab = 4455
cd = 99 x (45 – ab)
Ta nhận xét tích 99 với số tự nhiên số tự nhiên nhỏ 100 Cho nên 45 – ab phải
- Nếu 45 – ab = ab = 45 cd = - Nếu 45 – ab = ab = 44 cd = 99 Số phải tìm 4500 4499
Loại : Số tự nhiên tổng, hiệu, tích chữ số nó
Bài 1 : Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tỏng chữ số Giải :
Cách :
Gọi số phải tìm ab Theo ta có
ab = x (a + b) 10 x a + b = x a + x b 10 x a – x a = x b – b (10 – 5) x a = (5 – 1) x b x a = x b Từ suy b chia hết cho Vậy b
+ Nếu b = a = (loại) + Nếu b = x a = 20, a =
Số phải tìm 45 Cách :
Theo ta có
ab = x ( a + b) Vì x (a + b) có tận hoăc nên b
+ Nếu b = thay vào ta có :
a5 = x (a + 5) 10 x a + = x a + 25 Tính ta a =
Thử lại : 45 : (4 + 5) = Vậy số phải tìm 45
Bài : Tìm số có chữ số, biết số chia cho hiệu chữ số thương 28 dư
Giải :
Gọi số phải tìm ab hiệu chữ số c Theo ta có :
ab = c x 28 + 1, c 1, + Nếu c = ab = 29
(37)+ Nếu c = ab = 57 Thử lại : – = ; 57 : = 28 (dư 1)
+ Nếu c= ab = 58 Thử lại : – = ; 85 : = 28 (dư 1)
Vậy số phải tìm 85 57
Bài : Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số
Giải : Cách :
Gọi số phải tìm abc Theo ta có
abc = x a x b x c
Vì a x x b x c chia hết abc chia hết cho Vậy c = 5, c 0, c = Số phải tìm có dạng ab5 Thay vào ta có
100 x a + 10 x b + = 25 x a x b 20 x a + x b +1 = x a x b
Vì a x x b chia hết x b + chia hết cho Vậy x b có tận 9, x b số chẵn nên b =
- Trường hợp b = ta có a25 = x a x Vế trái số lẻ mà vế phải số chẵn Vậy trường hợp b = bị loại
- Trường hợp b = ta có 20 x a + 15 = 35 x a Tính ta a = Thử lại :
175 = x x Vậy số phải tìm 175
Cách :
Tương tự cach ta có :
ab5 = 25 x a x b
Vậy ab5 chia hết cho 25, suy b = Mặt khác, ab5 số lẻ cho nêna, b phải số lẻ suy b = Tiếp theo tương tự cách ta tìm a = Số phải tìm 175 Loại : So sánh tổng điền dấu
Bài 1 : Cho A = abc + ab + 1997
B = 1ab9 + 9ac + 9b So sánh A B
Giải :
Ta thấy : B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b
= 1999 + ab0 + a0 + c + b = 1999 + abc + ab a > B
Bài 2 : So sánh tổng A B
A = abc +de + 1992 B = 19bc + d1 + a9e
Giải :
(38)= abc + de + 1991 Từ ta suy A > B
bài 3 : Điền dấu
1a26 + 4b4 +5bc abc + 1997
abc + m000 m0bc + a00
x5 + 5x xx +56
2.2 Dạng : Kĩ thuật tính quan hệ phép tính.
Bài 1 : Tổng hai số gấp đơi số thứ Tìm thương số Giải :
Ta có : STN + ST2 = Tổng Mà tổng gấp đôi STN nên STN = ST2 suy thương số
Bài : Một phép chia có thương số dư 3, tổng số bị chia, số chia số dư 195 Tìm số bị chia số chia
Giải :
Gọi số bị chia A, số chia B Ta có : A : B = (dư 3) hay A = B x +
Và : A + B + = 195
A + B = 1995 – = 1992
A : | |
| | |
| | | |
192
B : | |
B = (1992 – 3) : (6 + 1) = 27 A = 27 x + = 165
Bài 3 : Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm số
Giải :
Số lớn : | |
| | |
33
Số bé : | |
Số bé : (33 – 3) : = 15
Số lớn :
33 + 15 = 48
(39)* Bài tập nhà :
Bài 1 : Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số phải tìm
Bài 2 : Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 26 lần số phải tìm
Bài : Tìm 1số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn số phải tìm 230 đơn vị
Bài : Cho số có chữ số, ta xố chữ số hàng trăm số giảm lần Tìm số
Bài 5 : tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số lớn gấp ba lần tích chữ số
Bài 6 : Cho A = abcde + abc + 2001
B = ab56e + 1cd8 + a9c + 7b5 So sánh A B
Bài 7 : Cho hai số, lấy số lớn chia cho số nhỏ ta thương số dư lớn có 48 Tìm hai số
Bài 8: Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số số lẻ nhỏ có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị
2.3 Dạng : Thành lập số tính tổng.
Bài 1 : Cho chữ số 0, 3,
a, Viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho
b, Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho
Giải :
Chọn làm chữ số hàng nghìn, ta có số : – : 3089
0
9 – : 3098 – : 3809
3
(40)
8 – : 3980
Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Từ chữ số cho ta viết số có số hàng nghìn thoả mãn điều kiện đề
Chữ số đứng vị trí hàng nghìn Vậy só số thoả mãn điều kiện đề
6 x = 18 (số) Cách :
Lần lượt chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị sau :
- có cách chọn chữ số hàng nghìn số thoả mãn điều kiện đề (vì số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn)
- Có cách chọn chữ số hàng trăm (đó chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn)
- Có cách chọn chữ số hàng chục (đó chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn hàng trăm)
- Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó chữ số cịn lại khác hàng nghìn, hàng trăm hàng chục)
Vậy số viết : x x x = 18 (số)
b, Số lớn có chữ số khác viết từ chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn chữ số lớn (Trong chữ số cho) Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm
Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng trăm
Chữ số hàng chục chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng chục
Số phải tìm 9830
Tương tự phần ta nhận số bé thoả mãn điều kiện đề 3089
c, Số lẻ lớn thoả mãn điều kiện đề phải có chữ số hàng nghìn số lớn chữ số cho Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm
Số phải tìm có chữ số hàng nghìn số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải
Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn hai chữ số lại, nên chữ số hàng trăm phải
Vậy số phải tìm 9830
(41)Bài 2 : Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tien để số tự nhiên Hãy xoá 15 chữ số số tự nhiên vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại đẻe :
a, Số lớn b, Số nhỏ Viết số
Giải :
Viết 15 số lẻ liên tiếp ta số tự nhiên : 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Để sau xoá 15 chữ số ta nhận số lớn chữ số giữ lại kể từ bên trái phải chữ số Vậy trước hết ta xoá chữ số dãy 1, 3, 5, Số lại :
9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Ta phải xoá tiếp 15 – = 11 chữ số lại để số lớn Để sau xố nhận số lớn chữ số thứ hai kể từ bên trái phải chữ số Vậy ta phải xoá tiếp chữ số viết hai chữ số dãy, 11 13 15 17 Số cịn lại :
992 123 252 729
Ta phải xoá tiếp 11 – = chữ số từ số lại để số lớn Chữ số thứ ba lại kể từ bên trái phải 2, để số lớn sau xoá chữ số ta phải xoá số 12 21 Vậy số lớn phải
9 923 252 729
b, Lập luận tương tự câu a số phải tìm 111 111 122
Bài 3 : Cho chữ số 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Hỏi :
a, Lập số
b, Mỗi chữ số đứng hàng lần? c, Tính tổng số
Giải :
a, Ta lập số sau
235 325 523
253 352 532
b, Mỗi chữ số đứng hàng lần c, Tổng số :
(2 + + 5) x x 100 + (2 + + 5) x x 10 + (2 + + 5) x = 10 x x (100 + 10 + 1)
= 10 x x 111 = 2220
Bài 4 : Cho chữ số 1, 2, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số đẫ cho Tính tổng số
Giải :
Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số sau :
(42)1243 1342 1432
Ta thấy chữ số đứng hàng lần Vậy tổng số lập :
(1 + + + 4) x 1000 x + (1 + + + 4) x 100 x + (1 + + + 4) x 10 x + (1 + + + 4) x x
= 10 x x (1000 + 100 + 10 + 1) = 60 x 1111
= 66660
Bài : Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng
Giải :
Chọn chữ số hàng chục nghìn ta lập 24 số Tương tự nên ta lập
24 x = 120 (số) Tổng :
(1 + + + + 5) x 10000 x 24 + (1 + + + + 5) x 1000 x 24 + (1 + + + + + 5) x 100 x 24 + (1 + + + + 5) x 10 x 24 + (1 + + + + 5) x x x 24
= (1 + + + + 5) x 24 x 11111 = 15 x 24 x 11111
= 3999960
Bài 6 : Cho chữ số 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho mà chữ số viết lần Tính tổng số
Giải :
Ta lập số 334, 343, 433 Tổng số :
(3 + + 4) x 100 x + (3 + + 4) x 10 + (3 + + 4) x = 10 x (10 + 10 + 1)
= 10 x 111 = 1110
Bài 7 : Cho chữ số : 2, 2, 5,
Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng Giải :
- Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số :
1225 1522
1252
- Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số
2152 2251 2512
2125 2215 2521
Vậy ta lập 12 số Tổng :
(1 + + + 5) x 1000 x + (1 + + + 5) x 100 x + (1+ + + 5) x x = (1 + + + 5) x x 1111
(43)= 33330
Bài 8 : Cho chữ số 0, 3, Hãy lập tất cảc số có chữ số cho số có đủ chữ số cho Tính tổng số vừa lập
Giải :
Ta lập số
307 703
370 730
Tổng
(3 + 7) x 100 x + (3 + 7) x 10 + (3 + 7) x = 10 x 100 x + 10 x 10 + 10 x
= 20 x 100 + 100 + 10 = 2110
* Bài tập nhà :
Bài 1 : Cho chữ số : 0, 2, 3, Hãy lập tất số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng
Bài 2 : Cho chữ số : 1, 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng
Bài 3 : Cho chữ số : 0, 1, 3, 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng
Bài 4 : Cho chữ số 0, 1, 2, 3,
a, Có thể viết đượcbao nhiêu số có chữ số khác từ chữ số cho? Trong số viết có số chẵn?
b, Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho
Bài 5 : Có thể viết số có chữ số khác nhau, biết : a, Các chữ số chúng số lẻ?
b, Các chữ số chúng số chẵn? Bài 6 :
a, Tìm số tự nhiên nhỏ có chữ số viết tữ chữ số khác b, Tìm số tự nhiên lớn có chữ số viết từ chữ số khác
Bài 7 : Viết liên tiếp số tự nhiên từ đến 15 để số tự nhiên Hãy xoá 10 chữ số vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để :
a, Số lớn nhất; b, Số nhỏ nhất; Viết số
Bài 8 : Viết liên tiếp 10 số chẵn khác để số tự nhiên Hãy xoá 10 chữ số số vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để :
(44)
Thứ bảy ngày tháng năm 2013
II DÃY SỐ
Dạng Quy luật viết dãy số.
* Kiến thức cần lưu ý (cách giải) :
Trước hết ta cần xác định quy luật dãy số Những quy luật thường gặp :
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng trước cộng (hoặc trừ) với số tự nhiên d ;
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng trước nhân (hoặc chia) với số tự nhiên q khác ;
+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) tổng hai số hạng đứng trước ; + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng số hạng đứng trước cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng ;
+ số hạng đứng sau số hạng đứng trước nhân với số thứ tự ; v v
Loại 1: Dãy số cách đều
Bài 1 : Viết tiếp số : a, 5, 10, 15, b, 3, 7, 11, Giải :
a, Vì : 10 – = 15 – 10 =
Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số : 15 + = 20
20 + = 25 25 + = 30 Dãy số : 5, 10, 15, 20, 25, 30 b,
7 – = 11 – =
Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số : 11 + = 15
(45)3, 7, 11, 15, 19, 23
Dãy số cách hiệu số hạng với số liền trước Loại : Dãy số khác
Bài 1 : Viết tiếp số hạng vào dãy số sau : a, 1, 3, 4, 7, 11, 18,
b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, c, 0, 3, 7, 12,
d, 1, 2, 6, 24, Giải a, Ta nhận xét :
4 = + = + 11 = + 18 = + 11
Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trước nó Viết tiếp ba số hạng, ta dãy số sau :
1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,
b, Tương tự a, ta tìm quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng số hạng đứng trước
Viét tiếp ba số hạng, ta dãy số sau 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136,
c, ta nhận xét :
Số hạng thứ hai :
3 = + + Số hạng thứ ba :
7 = + + Số hạng thứ tư :
12 = + +
Từ rút quy luật dãy : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng tổng số hạng đứng trước cộng với cộng với số thứ tự số hạng
Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau 0, 3, 7, 12, 18, 25, 33,
d, Ta nhận xét :
Số hạng thứ hai = x Số hạng thứ ba
6 = x số hạng thứ tư
(46)
Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tích số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng
Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau : 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040,
Bài 2 : Tìm số hạng dãy số sau : a, , 17, 19, 21
b, , 64, 81, 100
Biết dãy có 10 số hạng Giải :
a, Ta nhận xét :
Số hạng thứ mười 21 = x 10 + Số hạng thứ chín :
19 = x + Số hạng thứ tám : 17 = x +
Từ suy quy luật dãy số : Mỗi số hạng dãy x thứ tự của số hạng dãy cộng với 1.
Vậy số hạng dãy x + =
b, Tương tự ta rút quy luật dãy : Mỗi số hạng số thứ tự nhân số thứ tự số hạng đó.
Vậy số hạng dãy : x =
Bài 3 : Lúc sáng, Một người xuất phát từ A, xe đạp B Đến 11 trưa người dừng lại nghỉ ăn trưa tiếng, sau lại tiếp chiều đến B Do ngược gió, cho nen tốc độ người sau lại giảm km Tìm tốc độ người xuất phát, biết tốc đọ tiếng cuối quãng đường 10 km/
Giải :
Thời gian người đường : (11 – 7) + (15 – 12) = (giờ) Ta nhận xét :
Tốc độ người tiếng thứ : 10 (km/giờ) = 10 + x
Tốc độ người tiếng thứ : 12 (km/giờ) = 10 + x
Tốc độ người tiếng thứ : 14 (km/giờ) = 10 + x
(47)
10 + x = 22 (km/giờ)
Bài 4 :Điền số thích hợp vào ô trống, cho tổng số ô liên tiếp 1996 :
496 996
Giải :
Ta đánh số ô theo thứ tự sau
496 996
ô1 ô2 ô3 ô4 ô5 ô6 ô7 ô8 ô9 ơ10 Theo điều kiện đầu ta có :
496 + ô7 + ô = 1996 ô7 + ô8 + ô9 = 1996
Vậy ô9 = 496 Từ ta tính
ơ8 = ô5 = ô2 = 1996 – (496 + 996) = 504; ô7 = ô4 = ô1 = 996 ô3 = ô6 = 496 Điền vào ta dãy số :
996 504 496 996 504 496 996 504 496 996
Chiều thứ bảy ngày 10 tháng năm 2012 Dạng : Xác định số a có thuộc dãy cho hay khơng
Cách giải :
- Xác định quy luật dãy
- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật hay khơng
Bài tập : Em cho biết :
a, Các số 50 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, hay khơng? b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11, hay không?
c, Số số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ? Giải thích sao?
Giải :
a, Cả số 50 133 không thuộc dãy cho - Các số hạng dãy cho lớn 50 ;
- Các số hạng dãy cho chia hết cho mà 133 không chia hết cho b, Số 1996 không thuộc dãy cho, Vì số hạng dãy chia cho dư mà 1996 : dư
(48)- Mỗi sốhạng dãy (kể từ số hạng thứ 2) số hạng liền trước nhân với Cho nên số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước số chẵn mà 666 : = 333 số lẻ
- Các số hạng dãy chia hết cho mà 1000 không chia hết cho - Các số hạng dãy (kể từ số hạng thứ hai) chẵn mà 9999 số lẻ * Bài tập nhà
Bài 1 : Viết tiếp hai số hạng dãy số sau : a, 100 ; 93 ; 85 ; 76 ;
b, 10 ; 13 ; 18 ; 26 ; c, ; ; ; ; ; 12 ; d, ; ; ; ; 18 ; e, ; ; ; 10 ; f, ; ; 54 ; 648 ; g, ; ; ; ; 27 ; h, ; ; ; ; 17 ;
Bài 2 : Điền thêm số hạng vào tổng sau cho số hạng tổng lớn số hạng đứng trước :
49 + = 420 Giải thích cách tìm
Bài 3 : Tìm hai số hạng đầu dãy sau : a, , 39, 42, 45 ;
b, , 4, 2, ;
c, , 23, 25, 27, 29 ; Biết dãy có 15 số hạng
Bài 4 : a, Điền số thích hợp vào trống, cho tích số liên tiếp 2000
50
b, Cho số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Hãy điền số vào trịn cho tổng số ô thẳng hàng chia hết cho Hãy giải thích cách làm
O
(49)O O O
O O
O O
O O
O O O
c, Hãy điền số vào trịn cho tổng liên tiếp Giải thích cách làm.?
Thứ ba ngày 13 tháng năm 2012 Dạng : Tìm số số hạng dãy số
* Lưu ý :
- dạng thường sử dụng phương pháp giải tốn khoảng cách (trồng cây).Ta có công thức sau:
Số số hạng dãy = Số khoảng cách +
- Nếu quy luật dãy : số đứng sau số hạng liền trước cộng với số khơng đổi :
Số số hạng dãy = (Số cuối – số đầu) : K/c + *Bài tập vận dụng :
Bài 1: Viết số lẻ liên tiếp từ 211 Số cuối 971 Hỏi viết số ?
(50)Hai số lẻ liên tiếp đơn vị Số cuối số đầu số đơn vị :
971 – 211 = 760 (đơn vị) 760 đơn vị có số khoảng cách :
760 : = 380 (K/ c) Dãy số có số số hạng :
380 +1 = 381 (số)
Đáp số :381 số hạng Bài 2: Cho dãy số 11, 14, 17, , 68
a, Hãy xác định dãy có số hạng ?
b, Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 996 số ? Giải :
a,Ta có : 14 – 11 = 17 – 14 =
Vậy quy luật dãy : số hạng đứng sau số hạng đứng trước cộng với
Số số hạng dãy :
( 68 – 11 ) : + = 20 (số hạng) b, Ta nhận xét :
Số hạng thứ hai : 14 = 11 + = 11 + (2 – 1) x Số hạng thứ ba : 17 = 11 + = 11 + (3 – 1) x Số hạng thứ tư : 20 = 11 + = 11 + (4 – 1) x
Vậy số hạng thứ 996 : 11 + (1 996 – 1) x = 996 Đáp số : 20 số hạng ; 996
Bài 3: Trong số có ba chữ số, có số chia hết cho ? Giải :
Ta có nhận xét :số nhỏ có ba chữ số chia hết cho 4là 100 số lớn có ba chữ số chia hết cho 996 Như số có ba chữ số chia hết cho lập thành dãy số có số hạng đầu 100, số hạng cuối 996 số hạng dãy (Kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng kề trước cộng với
Vậy số có chữ số chia hết cho : (996 – 100) : + = 225 (số)
Đáp số : 225 số Dạng : Tìm tổng số hạng dãy số
* Cách giải
(51)Tổng số hạng dãy = tổng cặp số hạng cách số hạng đầu và cuối x số hạng dãy : 2
* Bài tập vận dụng :
Bài : Tính tổng 100 số lẻ Giải :
Dãy 100 số lẻ : + + + + + + 197 + 199 Ta có :
1 + 199 = 200 + 197 = 200 + 195 = 200
Vậy tổng phải tìm :
200 x 100 : = 10 000 Đáp số 10 000
Bài 2 : Cho số tự nhiên gồm số tự nhiên liên tiếp từ đến 1983 viết theo thứ tự liền sau :
1 10 11 12 13 1980 1981 1982 1983 Hãy tính tổng tất chữ số số
(Đề thi học sinh giỏi toàn quốc năm 1983) Giải :
Cách Ta nhận xét :
* cặp số :
- 1999 có tổng chữ số :
0 + + + + = 28 - 1998 có tổng chữ số :
1 + + + + = 28 - 1997 có tổng chữ số :
2 + + + + = 28 - 998 1001 có tổng chữ số :
9 + + + + = 28 - 999 1000 có tổng chữ số :
9 + + + = 28 Như dãy số
0, 1, 2, 3, 4, 5, , 1997, 1998, 1999
Hai số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối có tổng 28 Có 1000 cặp vậy, tổng chữ số tạo nên dãy số :
28 x 1000 = 28 000
* Số tự nhiên tạo thành cách viết liên tiếp số tự nhiên từ 1984 đến 1999
(1 + + + 4) + (1 + + + 5) + +(1 + + + 9) + (1 + + + 0) + +
22 23 27
(52)27 28
* Vậy tổng chữ số số tự nhiên cho : 28 000 – 382 = 27 618
Bài 3 : Viết số chẵn liên tiếp : 2, 4, 6, 8, , 2000
Tính tổng dãy số Giải :
Dãy số số chẵn liên tiếp đơn vị Dãy số có số số hạng :
(2000 – 2) : + = 1000 (số) 1000 số có số cặp số :
1000 : = 500 (cặp) Tổng cặp :
2 + 2000 = 2002 Tổng dãy số :
2002 x 500 = 100100 * Bài tập nhà
Bài 1 : Tính tổng :
a, + + 10 + + 1999
b, 11 + 13 + 15 + + 147 + 150 c, + + + + 147 + 150
Bài 2 : Viết 80 số chẵn liên tiếp 72 Số cuối số nào? Bài 3 : Có số :
a, Có chữ số chia cho dư 1? dư 2? b, Có chữ số chia hết cho 3?
c, Có chữ số nhỏ 500 mà chia hết cho 4?
Bài 4 : Khi đánh số thứ tự dãy nhà đường phố, người ta dùng số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7, để đánh số dãy thứ số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, để đánh số dãy thứ hai Hỏi nhà cuối dãy chẵn đường phố số mấy, đánh số dãy người ta dùng 769 chữ thảy?
Bài : Cho dãy số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, Hỏi số 1996 số hạng thứ dãy này? Giải thích cách tìm
Bài 6 : Tìm tổng :
a, Các số có hai chữ số chia hết cho ; b, Các số có hai chữ số chia cho dư ; c, 100 số chẵn ;
d, 10 số lẻ khác lớn 20 nhỏ 40 Dạng : Tìm số hạng thứ n
(53)Bài 1 : Cho dãy số : 1, 3, 5, 7,
Hỏi số hạng thứ 20 dãy số nào? Giải :
Dãy cho dãy số lẻ nên số liên tiếp dãy cách khoảng cách đơn vị
20 số hạng có số khoảng cách : 20 – = 19 Ơkhoảng cách) 19 số có số đơn vị :
19 x = 38 (đơn vị) Số cuối :
1 + 38 = 39
Đáp số : Số hạng thứ 20 dãy 39
Bài 2 : Viết 20 số lẻ, số cuối 2001 Số số nào? Giải :
2 số lẻ liên tiếp đơn vị 20 số lẻ có số khoảng cách :
20 – = 19 (khoảng cách) 19 khoảng cách có số đơn vị :
19 x = 38 (đơn vị) Số :
2001 – 38 = 1963
Đáp số : số 1963 Công thức :
a, Cuối dãy : n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1)
b, Đầu dãy : n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1) * Bài tập nhà :
Bài 1 : Viết số chẵn Số cuối 938 Dãy số có số? Bài 2 : Tính :
2 + + + + 2000 Bài 3 : Cho dãy số : 4, 8, 12,
Tìm số hạng 50 dãy số
Bài 4 : Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối 2001 Hỏi số số nào? Bài 5 : Tính tổng :
a, + + 10 + + 2000 b, 11 + 13 + 15 + + 1999
c, + + + + 147 + 150
Bài 6 : Viết 80 số chẵn liên tiếp 72 Hỏi số cuối số nào? Bài 7 : Cho dãy số gồm 25 số hạng :
(54)Thứ năm ngày 14 tháng năm 2012 Dạng : Tìm số chữ số biết số số hạng
* Bài tập vận dụng
Bài 1 : Cho dãy số 1, 2, 3, 4, , 150 Dãy có chữ số Giải :
Dãy số 1, 2, 3, , 150 có 150 số Trong 150 số có
+ số có chữ số + 90 số có chữ số
+ Các số có chữ số : 150 – – 90 = 51 (chữ số) Dãy có số chữ số :
1 x + x 90 + x 51 = 342 (chữ số) Đáp số 342 chữ số
Bài 2 : Viết số chẵn liên tiếp tữ đến 1998 phải viết chữ số? Giải :
Dãy số : 2, 4, , 1998 có số số hạng : (1998 – 2) : + = 999 (số) Trong 999 số có :
4 số chẵn có chữ số 45 số chẵn có chữ số 450 số chẵn có chữ số Các số chẵn có chữ số :
999 – – 45 – 450 = 500 (số) Số lượng chữ số phải viết :
1 x + x 45 + x 450 + x 500 = 3444 (chữ số) đáp số : 3444 chữ số
Ghi nhớ :
Để tìm số chữ số ta :
+ Tìm xem dãy số có số số hạng
+ Trong số số có số có 1, 2, 3, 4, chữ số Dạng 7 :Tìm số số hạng biết số chữ số
* Bài tập vận dụng
Bài 1 : Một sách coc 435 chữ số Hỏi sách có trang? Giải :
Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số Ta thấy để đánh số trang có chữ số người ta đánh số :
1 x = (chữ số)
(55)Đánh sách có 435 chữ số đến số trang có chữ số Số chữ số để đánh số trang sách có chữ số là:
435 – – 180 = 246 (chữ số)
246 chữ số đánh số trang có chữ số : 246 : = 82 (trang)
Quyển sách có số trang :
9 + 90 + 82 = 181 (trang)
đáp số 181 trang
Bài 2 : Viết số lẻ liên tiếp số 87 Hỏi phải viết tất 3156 chữ số viết đến số nào?
Giải :
Từ 87 đến 99 có số lẻ : (99 – 87) : + = (số) Để viết số lẻ cần :
2 x = 14 (chữ số)
Có 450 số lẻ có chữ số nên cần : x 450 = 1350 (chữ số)
Số chữ số dùng để viết số lẻ có chữ số : 3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số)
Viết số có chữ số : 1792 : = 448 (số)
Viết đến số :
999 + (448 – 1) x = 1893
Dạng : viết liên tiếp nhóm chữ số chữ cái
Bài : Viết liên tiếp chữ A, N, L, Ư, U thành dãy AN LƯU, AN LƯU, Chữ cãi thứ 1998 chữ gì?
Giải :
Để viết nhóm AN LƯU người ta phải viết chữ A, N, L, Ư, U Nếu xếp chữ vào nhóm ta có :
Chia cho khơng dư chữ U Chia cho dư chữ A Chia cho dư chữ N Chia cho dư chữ L Chia cho dư chữ Ư Mà : 1998 : = 339 (nhóm) dư
Vậy chữ thứ 1998 chữ L nhóm thứ 400
Bài 2 : Một người viết liên tiếp nhóm chữ Tổ quốc việt nam thành dãy Tổ quốc việt nam Tổ quốc việt nam
a, Chữ thứ 1996 dãy chữ gì?
(56)c, Bạn An đếm dãy có 1995 chữ Ơ Hỏi bạn đếm hay sai? Giải thích sao?
d, Người ta tô màu chữ dãy theo thứ tự : Xanh, đỏ, tím, vàng xanh, đỏ, Hỏi chữ thứ 1995 dãy tơ màu gì?
Giải :
a, Nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 13 chữ Mà 1996 : 13 = 153 (nhóm) dư
Như kể từ chữ đến chữ thứ 1996 dãy người ta viết 153 lần nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM chữ : TỔ QUỐC V Chữ thứ 1996 dãy chữ V
b, Mỗi nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có chữ T có chữ Ô chữ I vậy, người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy phải có 50 chữ Ơ có 25 chữ I
c, Bạn đếm sai, số chữ Ô dãy phải số chẵn d, Ta nhận xét : màu Xanh, đỏ, tím, vàng gồm có màu
Mà 1995 : = 498 (nhóm) dư
Những chữ dãy có số thứ tự số chia cho dư tơ màu tím
Vậy chữ thứ 1995 dãy tơ màu tím * Bài tập nhà :
Bài 1 : Dãy số lẻ từ đến 1999 có chữ số
Bài : Viết số chẵn liên tiếp 60 Hỏi viết 2590 chữ số viết đến số nào?
Bài 3 : Người ta viết TOÁN TUỔI THƠ thành dãy chữ số viết màu theo thứ tự xanh, đỏ, vàng Hỏi chữ thứ 2000 chữ gì, màu gì?
Bài 4 : Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHĂM HỌC CHĂM LÀM thành dãy CHĂM HỌC CHĂM LÀM CHĂM HỌC CHĂM LÀM
a, Chữ thứ 1000 dãy chữ gì?
b, Nếu người ta đếm dãy có 1200 chữ H đếm chữ A?
c, Một người đếm dãy có 1996 chữ C Hỏi người đếm hay sai? Giải thích sao?
Bài 5 :
a, Có số chẵn có4 chữ số? b, Có số có chữ số lẻ?
c, Có số có chữ số mà có hai chữ số giống nhau? Bài 6 : cho dãy số tự nhiên liên tiếp : 1, 2, 3, 4, 5, , 1999
Hỏi dãy số có chữ số? Bài 7 : Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5, , x
Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số Bài 8 : Cho dãy số chẵn liên tiếp :
(57)b, Tìm chữ số thứ 2000 dãy
Bài 9 : Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3; ; 108,9; 110,0 a, Dãy số có số hạng?
b, Số hạng thứ 50 dãy số hạng nào? Bài 10 : Cho dãy 3, 18, 48, 93, 153, a, Tìm số hạng thứ 100 dãy
b, Số 11703 số hạng thứ dãy
Thứ sáu ngày 16 tháng năm 2012 BÀI 4
CÔNG VIỆC CHUNG
I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm cách giải toán dạng - Làm số tập nâng cao
- Rèn kỹ giải toán cho học sinh II CHUẨN BỊ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ
Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng
3.1 Kiến thức cần nhớ
a Loại toán thể rõ mối quan hệ đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch tình phức tạp tốn quy tắc tam suất
b ý :
- Ta hiểu cơng việc đơn vị Do biểu thị công việc thành nhiều phần (phù hợp với điều kiện toán) để thuận tiện cho việc tính tốn
- Sử dụng phân số coi thương phép chia hai số tự nhiên
- Bài tốn nàythường có đại lượng thời gian Cần phải biết chuyển đổi sử dụng đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính tốn
3.2 Bài tập vận dụng.
Bài 1 : An Bình nhận làm chung cơng việc Nếu An làm sau xong việc, cịn Bình làm sau xong việc Hỏi người làm sau xong việc đó?
(58)Cách 1 :
Biểu thị công việc thành phần sau An làm phần Bình làm phần Do đó, sau người làm
2 + = (phần)
| | | | | | |
I II
Thời gian để người xong việc : ; = (giờ)
Đáp số Cách 2 :
Nếu An làm sau làm
công việc, Bình làm sau làm
1
cơng việc Do đó, Nếu người làm sau làm số phần công việc :
3
+
=
(công việc)
Thời gian để người làm xong việc : :
1
= (giờ) Đáp số
Bài : Ba người làm cơng việc Người thứ hồn thành tuần; người thứ hai hồn thành công việc nhiều gấp ba lần công việc tuần; người thứ ba hồn thành cơng việc nhiều gấp cơng việc 12 tuần Hỏi ba người làm cơng việc ban đầu hồn thành giờ? tuần làm 45 giờ?
Giải:
Theo ta có :
Người thứ hai làm xong công việc ban đầu trong: : =
8
(tuần)
Người thứ ba làm xong công việc ban đầu : 12 : =
12
(tuần)
Trong tuần người thứ làm
công việc, người thứ hai làm 3/8 công việc, người thứ ba làm dược 12
5
(59)3
+
+ 12
=
(công việc)
Thời gian để ba người làm xong công việc là: :
9
=
(tuần)
Số ba người làm xong công việc là: 45 x
8
= 40 (giờ)
Đáp số : 40
Bài : Hai vòi nước chảy vào bể sau 12 phút đầy bể Nếu vịi thứ chảy sau đầy bể Hỏi vịi thứ hai chảy đầy bể?
Giải :
Đổi : 12 phút = 72 phút = 120 phút
Cách 1:
Biểu thị lượng nước đầy bể 360 phần sau phút hai vòi chảy số phần :
360 : 72 = (phần)
Mỗi phút vòi thứ chảy số phần là: 360 : 120 = (phần)
Do phút vịi thứ hai chảy số phần là: – = (phần)
Thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể : 360 : = 180 (phút) = Cách :
Một phút hai vòi chảy 72
(bể nước) Một phút vịi thứ chảy 120
1
bể nước Do phút vịi thứ hai chảy :
72
– 120
= 180
(bể nước)
Thời gian để vịi thứ hai chảy đầy bể là: : 180
1
= 180 (phút) = Đáp số :
Bài : Kiên Hiền làm cơng việc hồn thành 10 ngày Sau ngày làm Kiên nghỉ việc Hiền phải làm nốt phần việc lại ngày Hỏi làm riêng người làm ?
(60)` Kiên Hiền làm ngày 10
công việc
Sau ngày làm hai người làm số phần công việc :
10
x = 10
(công việc) Phần việc lại :
1 –10
= 10
(công việc) Mỗi ngày Hiền làm :
10
: = 30
(công việc)
Số ngày Hiền làm để xong cơng việc là: : 30
1
= 30 (ngày) Mỗi ngày Kiên làm :
10
– 30
= 15
(công việc)
Số ngày Kiên làm để xong cơng việc là: : 15
1
= 15 (ngày)
Đáp số : Kiên 15 ngày Hiền 30 ngày
4 Bài tập nhà :
Bài 1 :Ba vịi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu riêng vòi thứ chảy sau đầy bể, riêng vịi thứ hai chảy sau đầy bể Hỏi riêng vịi thứ ba chảy sau đầy bể?
Bài 2: Máy cày thứ cần để cày xong diện tích cánh đồng, máy cày thứ hai cần 15 để cày xong diện tích cánh đồng Người ta cho máy cày thứ làm việc nghỉ để máy cày thứ hai làm tiếp cày xong diện tích cánh đồng Hỏi máy cày thứ làm bao lâu?
Bài 3 : Hai vòi nước chảy vào bể bơi sau 48 phút đầy bể Một vịi thứ chảy đầy bể Hãy tính xem bể bơi chứa mét khối nước, biết phút vòi thứ hai chảy nhiều vòi thứ 50 m3 nước
Bài 4: Ba người thợ làm công việc Nếu người thứ làm sau xong công việc ; người thứ ba làm sau xong việc ;nếu người thứ hai làm sau xong việc Hỏi ba người làm sau xong cơng việc ?
(61)Bài 6:Có ba vịi nước chảy vào bể cạn nước Nếu vòi thứ vòi thứ hai chảy
3
bể Nếu mở vòi thứ hai vòi thứ ba chảy 12
7
bể Nếu vòi thứ vòi thứ ba chảy
3
bể
Nếu mở ba vòi chảy sau bể đầy ?
Thứ bảy ngày 17 tháng năm 2012 BÀI 5
TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM.
I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm cách giải toán tỉ số phần trăm - Làm số tập nâng cao
- Rèn kỹ giải toán cho học sinh II CHUẨN BỊ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ
Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng
* Bài tập vận dụng
Bài 1 : Một lớp có 22 nữ sinh 18 nam sinh Hãy tính tỉ số phần trăm nữ sinh so với tổng số học sinh lớp, tỉ số phần trăm nam sinh so với tổng số học sinh lớp
Giải :
Tổng số học sinh lớp : 22 + 18 = 40 (học sinh)
Tỉ số học sinh nữ so với học sinh lớp : 22 : 40 = 0,55 = 55% (40
22
= 100 55
= 55% ) Tỉ số học sinh nam so với học sinh lớp :
18 : 40 = 0,45 = 45%
Đáp số : 55% 45%
Bài 2 : Một số sau giảm 20% phải tăng thêm phần trăm số để lại số cũ
(62)Một số giảm 20% tức giảm
giá trị số
Số cũ : | | | | | |
Số : | | | | |
Vậy phải tăng số thêm
tức 25% số ban đầu
Bài 3 : Một số tăng thêm 25% phải giảm phần trăm để lại số cũ
Giải :
Một số tăng thêm 25% tức tăng thêm
Số cũ : | | | | |
Số : | | | | | |
Vậy số phải giảm
giá trị tức 20% lai số ban đầu
Bài 4 : Lượng nước cỏ tươi 55%, cỏ khô 10% Hỏi phơi 100 kg cỏ tươi ta ki lô gam cỏ khô
Giải :
Lượng cỏ có cỏ tươi : 100 – 55 = 45%
Hay 100 kg cỏ tươi có 45 kg cỏ
Nhưng cỏ khơ cịn có 10% nước Nên 45 kg cỏ 90% khối lượng cỏ khô
Vậy 100 kg cỏ tươi thu số cỏ khô :
90 100 45x
= 50 (kg)
Đáp số 50 kg
Bài 5 : Nước biển chứa 4% muối Cần đổ thêm gam nước lã vào 400 gam nước biển để tỉ lệ muối dung dịch 2%
Giải :
Lượng nước muối có 400g nước biển : 400 x : 100 = 16 (g)
Dung dịch chứa % muối : Cứ có 100 g nước có g muối 16 g muối cần số lượng nước :
100 : x 16 = 800 (g) Lượng nước phải thêm :
(63)Bài 6 : Diện tích hình chữ nhật thay đổi tăng chiều dài lên 10 % bớt chiều rộng 10 %
Giải :
Gọi số đo chiều dài 100 x a Số đo chiều rộng 100 x b Số đo diện tích : 10 000 x a x b Số đo chiều dài : 110 x a số đo chiều rộng : 90 x b
Số đo diện tích : 9900 x a x b
Số đo diện tích số đo diện tích cũ : 10 000 x a x b – 900 x a x b = 100 x a x b Tức diện tích cũ : xaxb
xaxb
10000 100
= 10%
Bài : Lượng nước hạt tươi 20% Có 200 kg hạt tươi sau phơi khơ nhẹ 30 kg
Tính tỉ số % nước hạt phơi khô Giải :
Lượng nước ban đầu chứa 200 g hạt tươi : 200 : 100 x 20 = 40 (kg)
Số lượng hạt phơi khơ cịn : 200 – 30 = 170 (kg)
Lượng nước lại 170 kg hạt phơi khô : 40 – 30 = 10 (kg)
Tỉ số % nước chứa hạt phơi khô : 10 : 170 = 5,88%
Đáp số 5,88 %
Bài 8 : Giá hoa ngày tết tăng 20% so với tháng 11 Tháng giêng giá hoa lại hạ 20% Hỏi :
Giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 tháng đắt đắt phần trăm
Giải :
Giá hoa ngày tết so với tháng 11 : 100 + 20 = 120 (%)
Giá hoa sau tết : 100 – 20 = 80 (%
hoa sau tết so với tháng 11 :
100 120
x 100
80
= 96 (%) Giá hoa sau tết so với tháng 11 :
100 – 96 = (%)
(64)Bài 9 : Một người mua kỳ phiếu loại tháng với lãi xuất 1,9% tháng giá trị kỳ phiếu 6000 000 đồng Hỏi sau tháng người lĩnh tiền vốn lẫn lãi Biết rằng, tiền vốn tháng trước nhập thành vốn tháng sau
Giải :
Vốn tháng sau so với tháng liền trước : 100 + 1,9 = 101,9 (%)
Tiền vốn đầu tháng thứ hai :
100 , 101 6000000x
= 114 0000 (Đ) Tiền vốn đầu tháng thứ :
100 , 101 6114000x
= 6230 166 (Đ) Tiền vốn lãi sau tháng :
100 , 101 6230166x
= 6348539,154 (Đ)
Đáp số 6348539,154 đồng
Bài 10 : Giá loại rau tháng thường đắt tháng hai 10% Giá rau tháng lại rẻ tháng 10% Giá rau tháng đắt hay rẻ giá rau tháng 4?
Giải :
Nếu giá rau tháng 100% Như giá rau tháng :
100 + 10 = 110 (%) Giá rau tháng Giá rau tháng :
100 – 10 = 90 (%) giá rau tháng :
100 110
+ 100 90
= 99% giá rau tháng Như rau tháng tư rẻ rau tháng hai * Bài tập nhà :
Bài 1 : Một cửa sách, hạ giá 10% giá sách nhân ngày 1/6 cửa hàng lãi 8%
Hỏi : Ngày thường cửa hàng lãi phần trăm
Bài 2 : Một người bán hàng lời 15% giá bán Hỏi người lời phần trăm giá mua?
Bài 3 : Một cửa hàng bán gạo lãi 25% giá mua Hỏi cửa hàng lãi phần trăm giá bán
Bài 4 : Cuối năm học, cửa hàng hạ giá bán 20% Hỏi với số tiền cũ, học sinh mua thêm phần trăm số
(65)Bài 6 : Sản lượng lúa khu vực A khu vực B 26% diện tích khu vực A lớn khu vực B % Hỏi suất thu hoạch khu vực A nhiều khu vực B phần trăm?
Bài 7 : Khối lượng công việc tăng 80% Hỏi phải tăng số người lao động thêm phần trăm để suất lao động tăng 20%?
Bài 8 : Mức lương công nhân tăng 20%, giá hàng giảm 20% Hỏi với mức lương lượng hàng mua nhiều hàng cũ phần trăm?
Chiềuthứ Bảy ngày 17 tháng năm 2012
BÀI 6
HÌNH HỌC A/ CÁC BÀI TỐN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH
I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :
- HS nắm số tính chất hình học
- Nhận dạng hình giải tốn có liên quan - Rèn kỹ giải toán, quan sát, tính tốn cho học sinh
II CHUẨN BỊ
- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan
III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ
Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng
3.1 Các kiến thức cần nhớ : A B
- Nối hai điểm A, B ta đoạn thẳng AB | | A
- Hình tam giác có đỉnh, cạnh góc
Hình tam giác ABC có đỉnh A, B, C ; Có cạnh AB, BC CA; Có góc góc A, góc B góc C
B C - Hình tứ giác có đỉnh, cạnh góc B
Tứ giác ABCD có đỉnh A, B, C D ; C Có cạnh AB, BC, CD DA ; Có góc
góc A, góc B góc D
- Hình vng có góc vng có cạnh A
(66)- Hình chữ nhật ABCD có góc
vng ; Hai cạnh AD BC B C
chiều dài, hai cạnh AB CD chiều rộng
A D
3.2) Bài tập vận dụng
Bài 1 : Cho tam giác ABC Trên cạnh BC ta lấy điểm Nối đỉnh A với điểm vừa chọn Hỏi đếm hình tam giác
Giải : A
A
1
B C B D E C A
1
B D E P G H I C Ta nhận xét :
- lấy điểm tạo thành tam giác đơn ABD ADC Số tam giác đếm : ABC, ADB ADC Ta có :
1 + = (tam giác)
- lấy điểm tạo thành tam giác đơn số tam giác đếm : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC AEC Ta có
1+ + = (tam giác)
Vậy lấy điểm ta có tam giác đơn tạo thành số tam giác đếm :
1 + + + + + + = 28 (tam giác) Cách 2 :
(67)Lập luận tương tự theo thứ tự ta có 5, 4, 3, 2, tam giác chung cạnh AE, AP, …, AI
Vậy số tam giác tạo thành :
7 + + + +3 +2 + = 28 (tam giác)
Bài tập 2 : Cho hình chữ nhật ABCD Chia cạnh AD BC thành phần nhau, AB CD thành phần nhau, nối điểm chia hình vẽ
Ta đếm đượcbao nhiêu hình chữ nhật hình vẽ?
B C
M N
E P
A D
Giải :
Trước hết Ta xét hình chữ nhật tạo hai đoạn AD, EP đoạn nối điểm hai cạnh AD BC Bằng cách tương tự tronh ví dụ ta tính 10 hình
Tương tự ta tính số hình chữ nhật tạo thành hai đoạn EP MN, MN BC 10
Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành hai đoạn AD MN, EP BC với đoạn nối điểm hai cạnh AD BC 10
Vì :
Số hình chữ nhật đếm hình vẽ : 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)
Đáp số 60 hình
Bài tập 3 :Cần điểm để nối lại ta hình tứ giác ?
Giải : E
Nếu ta có điểm ( lhơng có *
3 điểm nằm đoạn thẳng) A B nối lại hình tứ giác * *
- Nếu ta chọn điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong khơng có điểm nằm đoạn thẳng) :
- Nếu ta chọn A đỉnh * *
chọn thêm số điểm lại D C
B, C, D, E nối lại ta tứ giác
(68)- Có tứ giác khơng nhận A làm đỉnh, dó BCDE Từ kết ta suy :
Khi có điểm ta tứ giác
Vậy để có hình tứ giác ta cần điểm khác (trong khơng có điểm nằm đoạn thẳng)
Bài 4 : Cho điểm A, B, C, D, E khơng có điểm nằm đoạn thẳng Hỏi nối điểm ta đoạn thẳng?
Cũng hỏi có điểm, 10 điểm
Bài : Để có 10 đoạn thẳng ta cần điểm ? 4/ Bài tập nhà
Bài 1 : Cho tam giác ABC Trên cạnh BC ta lấy : a) điểm ;
b) 10 điểm ; c) 100 điểm
Hỏi có tam giác hình thành ?
Bài 2 : Cần nmhất điểm để nối lai ta : a) hình tam giác ? b) hình tam giác
Bài 3 : cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy điểm cạnh CD lấy điểm Nối đỉnh C đỉnh D với điểm thuộc cạnh AB Nối đỉnh A đỉnh B với điểm thuộc cạnh CD Hỏi có tam giác có đỉnh nằm cạnh hình chữ nhật tạo thành ?
Bài 4 : Cho hình thang ABCD
Chia cạnh đáy AB CD thành A C phần cạnh
bên AB, CD thành phần hình vẽ
Ta đếm hình
thang hình vẽ ? A D
(69)