De khao sat HS gioi Toan 6

BiÕt r»ng cø sau mét ngµy th× diÖn tÝch bÌo t¨ng lªn gÊp ®«i.. Cã gi¸ trÞ lµ sè tù nhiªn b.[r]

(1)

Đề khảo sát học sinh giỏi năm học 2009-2010

Môn toán (Thời gian làm 120 phút)

Câu 1(2đ)

a Rút gän S =

2+4+6+ 14+16+18

b So sánh: A B biết A =

2006

+1

20072007

+1

, B =

20062005+1

20062006

+1

Câu (2đ)

a Chứng minh r»ng: C = + 2

+ 2

+ + 2

+ 2

chia hÕt cho 31

b TÝnh tæng C

Câu3: (3đ)

a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x+1)(y-5)=12

b.Tìm số tự nhiên n cho 4n-5 chia hết cho 2n-1

c Tìm tất số B = 62xy427, biÕt r»ng sè B chia hÕt cho 99

Câu 4.(3đ)

a chứng tỏ

n+

30n+2

phân số tối gi¶n.

b Chøng minh r»ng :

22

+

1

32

+

1

42

+ +

<1

ĐáP áN Đề KHảO SáT HọC SINH GIỏI

Bài a S =

270.450 270.550 270(450 550) 270000

3000

(2 18).9 90 90

2

 

  



b Ta cã nÕu

1 a

b  th×

*

( )

a a n

n N

b b n



 



2006 2006 2007 2007

2006 2006 2005

A    

  

2006 2005 2005

2007 2006 2006

2006 2006 2006(2006 1) 2006

2006 2006 2006(2006 1) 2006 B

  

   

   VËy A < B

Bµi

a C = + 22 + 23 + + 299 + 2100

= 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + + 22+ 23+ 24)+ + (1 + + 22+ 23+ 24).296 = 31 + 26 31 + + 296 31 = 31(2 + 26 + +296) VËy C chia hÕt cho 31 b C = + 22 + 23 + + 299 + 2100 2C = 2 + 23 + 24 + + 2100 + 2101

Ta cã 2C – C = 2101 –  2101 = 22x-12x – = 101  2x = 102  x = 51 Bµi 3

a.(1đ): Ta có 2x+1: y-5 Là ớc 12

12= 1.12=2.6=3.4 (0,25đ) 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 2x+1=3 (0,25đ)

2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ) (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25®) b.(1®)

Ta cã 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25®)

để 4n-5 chia hết cho2n-1 => chia hết cho2n-1 (0,25đ) =>* 2n-1=1 => n=1

*2n-1=3=>n=2 (0,25®) vËy n=1;2 (0,25®) c (1®)

Ta cã 99=11.9

B chia hÕt cho 99 => B chia hÕt cho 11vµ B chia hÕt cho (0,25®) *B chia hÕt cho => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hÕt cho

 (x+y+3) chia hÕt cho 9=> x+y=6 hc x+y =15

(2)

y-x=2 x+y=6 => y=4; x=2 (0,25đ) y-x=2 x+y=15 (loại) B=6224427 (0,25đ)

Bài 4:

a Gọi dlà ớc ching 12n+1và 30n+2 ta có 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho d (0,5đ) d=1 nên 12n+1 30n+2 nguyên tố 12n+1

30n+2 phân số tối giản (0,5đ)

b Ta cã

22 < =

1

-1

32 <

2 =

1

2

-1

1002 <

99 100 =

1

99

-1

100 (0,5®)

VËy

22 +

1

32 + +

1 1002 <

1

-1

2 +

1

2

-1

3 + +

99

-1 100

22 +

1

32 + +

1002 <1-1

100 =

99

100 <1 (0,5®)

Câu1: a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x+1)(y-5)=12

b.Tìm số tự nhiên n cho 4n-5 chia hết cho 2n-1

c Tìm tất c¸c sè B= 62xy427, biÕt r»ng sè B chia hÕt cho 99

C©u a chøng tá r»ng

n+

30n+2

phân số tối giản.

b Chøng minh r»ng :

22

+

1

32

+

1

42

+ +

1 1002

<1

Câu3: Một bác nông dân mang cam bán Lần thứ bán 1/2số cam 1/2 quả; Lần

thứ bán 1/3 số cam lạivà 1/3 ; Lần thứ bán 1/4số cam lại 3/4 Cuối

cung lại 24 Hỏi số cam bác nông dân mang bán

Câu 4: Cho 101 đờng thẳng hai đờng thẳng cắt nhau, khơng có ba

đờng thẳng đồng quy Tớnh s giao im ca chỳng.

Câu1:

a.(1đ): Ta cã 2x+1: y-5 Lµ íc cđa 12

12= 1.12=2.6=3.4 (0,25đ) 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 2x+1=3 (0,25®)

 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ) (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25®) b.(1®)

Ta cã 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25®)

*2n-1=3=>n=2 (0,25®) vËy n=1;2 (0,25®) c (1®) Ta cã 99=11.9

B chia hÕt cho 99 => B chia hÕt cho 11vµ B chia hÕt cho (0,25®) *B chia hÕt cho => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hÕt cho

 B chia hÕt cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hÕt cho11=> (13+x-y)chia hÕt cho 11 x-y=9 (loại) y-x=2 (0,25đ)

y-x=2 x+y=6 => y=4; x=2 (0,25đ) y-x=2 x+y=15 (loại) B=6224427 (0,25®)

Câu2: a Gọi dlà ớc ching 12n+1và 30n+2 ta có 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho d (0,5đ) d=1 nên 12n+1 30n+2 nguyên tố 12n+1

(3)

b Ta cã

22 < =

1

-1

32 <

2 =

1

2

-1

1002 <

1

99 100 =

1

99

-1

100 (0,5®)

VËy

22 +

1

32 + + 1002 <

1

-1

2 +

1

2

-1

3 + +

99

-1 100

22 +

1

32 + +

1002 <1-1

100 =

99

100 <1 (0,5đ)

Câu 3.Số cam lại sau lần bán thứ : (24+3/4): 3/3 =33(quả) (1đ) Số cam lại sau lần bán thứ (33+1/3) : 2/3 =50 (quả) (1đ)

Số cam bác nông dân mang bán (50+1/2) : 1/2 =1001 ( quả) (1đ) Câu 4(1®)

Mỗi đờng thẳng cắt 100 đờng tẳng cịn lại tạo nên 100 giao điểm có 101 đ ờng thẳng nên có 101.100 giao điểm nhng giao điểm đợc tính hai lần nên có 101.100:2= 5050 ( giao điểm)

đề số i

Thêi gian lµm bµi 120

Câu : (2 điểm) Cho biểu thức A= a

3

+2a2−1 a3+2a2+2a+1 a, Rót gän biĨu thøc

b, Chứng minh a số nguyên giá trị biểu thức tìm đợc câu a, phân số tối giản

C©u 2: (1 điểm)

Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho abc=n21 n 22

cba= Câu 3: (2 ®iĨm)

a Tìm n để n2 + 2006 số phơng

b Cho n lµ sè nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 số nguyên tố hợp số. Câu 4: (2 ®iÓm)

a Cho a, b, n  N* H·y so sánh a+n b+n

a b b Cho A = 10

11

−1

1012−1 ; B =

1010+1

1011+1 So sánh A B Câu 5: (2 điểm)

Cho 10 sè tù nhiªn bÊt kú : a1, a2, , a10 Chøng minh r»ng thÕ nµo cịng có số tổng số số liên tiÕp d·y trªn chia hÕt cho 10

Câu 6: (1 điểm)

Cho 2006 ng thẳng đờngthẳng cắt Khơng có đờng thẳng đồng qui Tính số giao điểm chúng

-§Ị sè ii

Thời gian làm 120 phút Câu1:

a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x+1)(y-5)=12 b.Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hết cho 2n-1

(4)

C©u

a chứng tỏ 12n+1

30n+2 phân số tối gi¶n b Chøng minh r»ng :

22 +

1

32 +

1

42 + + 1002 <1

C©u3:

Một bác nông dân mang cam bán Lần thứ bán 1/2số cam 1/2 quả; Lần thứ bán 1/3 số cam lạivà 1/3 ; Lần thứ bán 1/4số cam lại 3/4 Cuối cung lại 24 Hỏi số cam bác nơng dân mang bán

C©u 4:

Cho 101 đờng thẳng hai đờng thẳng cắt nhau, khơng có ba đờng thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng

-§Ị sè iii

Thêi gian làm bài: 120 Bài 1:(1,5đ)

Tìm x

a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 Bài 2: (1,5đ)

Cho a sè nguyªn Chøng minh r»ng: a    5 a5 Bài 3: (1,5đ)

Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a Nếu a dơng số liền sau a dơng b Nếu a âm số liền trớc a âm

c Cã thĨ kÕt ln g× vỊ sè liỊn tríc số dơng số liền sau số âm? Bài 4: (2đ)

Cho 31 số nguyên tổng số số dơng Chứng minh tổng 31 s ú l s dng

Bài 5: (2đ)

Cho số tự nhiên từ đến 11 đợc viết theo thứ tự tuỳ ý sau đem cộng số với số thứ tự ta đợc tổng Chứng minh tổng nhận đợc, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10

Bài 6: (1,5đ)

Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy xOz bắng 1200 Chứng minh rằng:

a xOy xOz yOz

b Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia lại

-đề số iv Thời gian làm 120 phút Câu Tính:

a A = + 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 20

b t×m x biÕt: ( x + 1) + ( x + 2) + + ( x + 100) = 5750 C©u

a Chøng minh r»ng nÕu: (ab+cd+eg) ∶ 11 th× abc deg ∶ 11 b Chøng minh r»ng: 10 28 + ∶ 72

C©u

Hai lớp 6A;6B thu nhặt số giấy vụn Lớp 6A có bạn thu đợc 26 Kg cịn lại bạn thu đợc 11 Kg ; Lớp 6B có bạn thu đợc 25 Kg cịn lại bạn thu đợc 10 Kg Tính số học sinh lớp biết số giấy lớp thu đợc khoảng 200Kg đến 300 Kg

C©u

T×m sè cã tỉng b»ng 210, biÕt r»ng

7 sè thø nhÊt b»ng

11 sè thø vµ b»ng

3 sè thø

C©u

Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm đờng thẳng a Chứng tỏ đờng thẳng a không cắt, cắt ba, cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD

- §Ị sè v

Thêi gian làm 120 phút Bài (3đ):

a) So sánh: 222333 333222

b) Tỡm cỏc ch số x y để số 1x8y2 chia hết cho 36

c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 vµ 2002 chia cho a cã cïng sè d lµ 28 Bài (2đ):

(5)

a) Tính S

b) Chøng minh S ⋮ Bµi (2đ):

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biÕt r»ng chia sè nµy cho 29 d chia cho 31 d 28 Bài (3đ):

Cho gãc AOB = 1350 C lµ mét ®iÓm n»m gãc AOB biÕt gãc BOC = 900 a) TÝnh gãc AOC

b) Gọi OD tia đối tia OC So sánh hai góc AOD BOD

-Đề số vi

Thời gian làm 120 phút Bài 1( điểm

Tìm chữ số tận số sau: a) 571999 b) 931999

Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 5. Cho ph©n sè a

b ( a<b) thêm m đơn vị vào tử mẫu phân số lớn hay bé a

b ?

Cho số 155∗710∗4∗16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * chc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ số chia hết cho 396

chøng minh r»ng: a)

2−

1 4+

1

8−

1

16+

1

32 −

1 64 <

1

3 ; b)

3−

2 32+

3 33−

4 34+ .+

99 399−

100 3100<

3 16

Bài 2: (2 điểm )

Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a

b) Xác định điểm M tia Ox cho OM =

2 (a+b)

-đề số vii

Thêi gian lµm bµi: 120

A – PhÇn sè häc : (7 điểm ) Câu 1:( điểm )

a, Các phân số sau có không? Vì sao?

23 99 ;

23232323

99999999 ;

2323 9999 ;

232323 999999

b, Chøng tá r»ng: 2x + 3y chia hÕt cho 17 ⇔ 9x + 5y chia hÕt cho 17 C©u 2:( điểm )

Tính giá trị biểu thøc sau: A = (

7 +

1

23 -

1

1009 ):(

1

23 +

1

7 -

1

1009 +

1

7

1

23

1

1009 ) + 1:(30 1009 –

160)

C©u :( điểm )

a, Tìm số tự nhiên x , biÕt : (

1 +

2 + +

8 10 ).x = 23 45

b,Tìm số a, b, c , d N , biÕt :

30

43 =

1 a+

b+

c+1

d Câu : ( điểm )

Mét sè tù nhiªn chia cho 120 d 58, chia cho 135 d 88 T×m a, biÕt a bÐ B Phần hình học ( điểm ) :

Câu1: ( điểm )

Góc tạo tia phân giác góc kề bù, bao nhiêu? Vì sao? Câu 2: ( điểm)

(6)

Đề số viii Thời gian lµm bµi : 120’

Bµi : (3 ®)

Ngời ta viết số tự nhiên liên tiếp đến 2006 liền thành số tự nhiên L Hỏi số tự nhiên L có chữ số

Bài : (3đ)

Cú bao nhiờu chữ số gồm chữ số có chữ số ? Bài : (4đ)

Cho băng ô gồm 2007 ô nh sau :

17 36 19

Phần đầu băng ô nh HÃy điền số vào chố trống cho tỉng sè ë « liỊn b»ng 100 tính :

a) Tổng số băng ô b) Tổng chữ số băng ô c) Số điền ô thứ 1964 số ?

- Đề số ix

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1:(1,5đ) Tìm x, biÕt:

a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 2.52 = 52.3 Bài :(1,5đ) Cho a sè nguyªn Chøng minh r»ng:

a  5a5

Bài 3: (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a) Nếu a dơng số liền sau a dơng

b) Nếu a âm số liền trớc a âm

c) Cã thĨ kÕt ln g× vỊ sè liỊn tríc số dơng số liền sau sè ©m?

Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên tổng số số dơng Chứng minh tổng 31 số số dơng

Bài 5: (2đ) Cho số tự nhiên từ đến 11 đợc viết theo thứ tự tuỳ ý sau đem cộng số với số thứ tự ta đợc tổng Chứng minh tổng nhận đợc, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10

Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy xOz bắng 1200 Chứng minh rằng:

a) xOyxOzyOz

b) Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia cịn lại

-§Ị sè x

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1:

a- Chøng tá r»ng sè: lµ mét sè tù nhiên b- Tìm số tự nhiên có tổng 432 ƯCLN chúng 36 Câu 2: Tính nhanh:

a- 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 ; b- 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 ; Câu 3: So sánh:

920 và 2713 Câu 4: T×m x biÕt:

a, |2x - 1| = ;

b, ( 5x - 1).3 - = 70 ;

C©u 5: Chøng minh tỉng sau chia hÕt cho A = 21 + 22 + 23 + 24 + + 259 + 260 ; C©u 6:

101995 +

8

(7)

Để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi, học sinh giải 35 toán Biết đạt loại giỏi đợc thởng 20 điểm, đạt loại khá, trung bình đợc thởng điểm Cịn lại yếu, bị trừ 10 điểm Làm xong 35 em đợc thởng 130 điểm

Hỏi có loại giỏi, loại yếu, Biết có trung bình Câu 7: Cho 20 điểm khơng có điểm thẳng hàng, điểm ta vẽ đờng thẳng Có tất đờng thẳng

-đề số xi

Thêi gian làm bài: 120 phút I Trắc ngiệm:

Điền dấu x vào ô thích hợp:( điểm)

Ii Tự luận:

Câu 1:Thực phép tính sau: (4 ®iĨm) a 2181 729+243 81 27

32 92 234+18 54 162 9+723 729 b

1 2+ 3+

1

3 4+⋯+ 98 99+

1

99 100

c

2+ 32+

1 42+⋯+

1 1002 <1

d

15

−99−4 320.89 29.619−7 229 276

Câu 2: (2 điểm) Một quãng đờng AB Giờ đầu đợc

3 quãng đờng AB Giờ thứ

giê đầu

12 quóng ng AB, gi th đI thứ

12 quãng đờng AB Hỏi thứ t

quãng đờng AB? Câu 3: (2 điểm)

a VÏ tam gi¸c ABC biÕt BC = cm; AB = 3cm ;AC = 4cm

b Lấy điểm tam giác ABC nói trên.Vẽ tia A0 cắt BC H, tia B0 cắt AC I,tia C0 cắt AB K Trong hình có có tam giỏc

Câu 4: (1 điểm)

a Tìm hai chữ số tận số sau: 2100; 71991 b.Tìm bốn chữ số tận cđa sè sau: 51992

-C©u §óng Sai

a Sè -55

b»ng –5 +

(0.25 ®iĨm)

b Sè 117

b»ng 80

(0.25 ®iĨm) c Sè -114

5

b»ng –11-

(0.25 ®iĨm)

d Tæng -35

+ 23

b»ng -115 13

(8)

§Ị sè xii

Thêi gian làm bài: 120 phút Bài 1( điểm )

Tìm chữ số tận sè sau: a) 571999 b) 931999

Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 5. Cho ph©n sè a

b ( a<b) thêm m đơn vị vào tử mẫu phân số lớn hay bé a b ? Cho số 155∗710∗4∗16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * chc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ số ln chia hết cho 396

5 Chøng minh r»ng: a)

2−

1 4+

1

8−

1

16+

1

32 −

1 64 <

1

b)

3−

2 32+

3 33−

4 34+ .+

99 399−

100 3100<

3 16

Bài 2( điểm )

Trờn tia Ox xác định điểm A B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a

b) Xác định điểm M tia Ox cho OM =

2 (a+b)

- đề số xiii

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Bài 1( điểm)

a, Cho A = 9999931999 - 5555571997 Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 5 b, Chøng tá r»ng:

41 +

42 +

43 + +

79 +

1 80 >

7 12

Bài ( 2,5 điểm)

Tỉng sè trang cđa qun vë lo¹i ; loại loại lµ 1980 trang Sè trang cđa mét qun vë lo¹i chØ b»ng

3 sè trang cđa qun vë lo¹i Sè trang cđa qun vë lo¹i b»ng sè

trang cđa qun loại Tính số trang loại Bài 3: (2 Điểm)

Tìm số tự nhiên n chữ số a biết rằng:

1+ 2+ 3+ + n = aaa Bµi4 ; (2,5 ®iĨm)

a, Cho tia chung gèc Cã góc hình vẽ ? Vì b, VËy víi n tia chung gèc Cã bao nhiªu gãc h×nh vÏ

- đề số xiv

Thời gian làm 120 phút – (không kể thời gianchép đề) Bài 1(3 điểm).

a.TÝnh nhanh:

A =

1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

  

b.Chøng minh : Víi kN* ta lu«n cã :



 







k k

k

k k

¸p dơng tÝnh tỉng :

S = 1.2 2.3 3.4    n n.

Bài 2: (3 điểm)

a.Chứng minh r»ng : nÕu



ab cd eg



abc

Bài 3(2 điểm) Chứng minh :

1 1

2 2 2  2n

< Bài 4(2 điểm).

(9)

b.Cho 101 đờng thẳng hai đờng thẳng cắt khơng có ba đ-ờng thẳng qua điểm Tính số giao điểm chúng

- §Ị sè xv

Thời gian làm 120 phút – (không kể thời gianchép đề) Câu 1: Cho S = + 52 + 53 + + 52006

a, TÝnh S

b, Chøng minh SM126

Câu Tìm số tự nhiên nhỏ cho số chia cho d 1; chia cho d ; chia cho d 3; chia cho d chia hết cho 11

Câu Tìm giá trị nguyên n để phân số A =

3

1 n n



có giá trị số nguyên. Câu Cho sè 18, 24, 72.

a, Tìm tập hợp tất ớc chung số b, Tìm BCNN số

Câu Trên tia õ cho điểm A, B, C, D biết A nằm B C; B nằm C D ; OA = 5cm; OD = cm ; BC = cm độ dài AC gấp đơi độ dài BD Tìm độ dài đoạn BD; AC

-đề số xvi

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2 điểm)

Cho tËo hỵp A = n  N / n (n + 1) ≤12 B = x  Z / x < 3 a T×m giao cđa tËp hỵp

b có tích ab (với a  A; b  B) đợc tạo thành, cho biết tích ớc Câu 2: ( điểm).

a Cho C = + 32 + 33 + 34 + 3100 chøng tá C chia hÕt cho 40.

b Cho số 0; 1; 3; 5; 7; Hỏi thiết lập đợc số có chữ số chia hết cho từ sáu chữ số cho

Câu 3: (3 điểm).

Tính tuổi anh em biết 5/8 tuổi anh 3/4 tuổi em năm 1/2 tuổi anh 3/8 tuổi em năm

Câu 4: (2 ®iÓm).

a Cho gãc xoy cã sè ®o 1000 VÏ tia oz cho gãc zoy = 350 TÝnh góc xoz trờng hợp. b Diễn tả trung điểm M đoạn thẳng AB cách khác

-§Ị sè xvii

Thời gian làm bài: 120 phút A/ đề

C

âu : (2,5 điểm)

Cú bao nhiờu số có chữ số có ch s 5? Cõu 2:

Tìm 20 chữ số tËn cïng cđa 100! C©u 3:

Ngời ta thả số Bèo vào ao sau ngày bèo phủ kín đầy mặt ao Biết sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đơi Hỏi :

a/ Sau ngày bèo phủ đợc nửa ao?

b/ Sau ngày thứ bèo phủ đợc phần ao? Câu 4:

T×m hai sè a vµ b ( a < b ), biÕt: ¦CLN( a , b ) = 10 vµ BCNN( a , b ) = 900 C©u 5:

Ngời ta trồng 12 thành hàng, hàng có Hãy vẽ sơ đồ vị trí 12

-đề số xviii

Thêi gian lµm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Với q, p số nguyên tố lớn chứng minh rằng:

P4 – q4 ⋮ 240

Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố A=8n+193

4n+3

a Có giá trị số tự nhiên b Là phân số tối giản

c Vi giá trị n khoảng từ 150 đến 170 phân số A rút gọn đợc Câu 3: (2đ) Tìm nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 (y-3)2 = - 4

Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a Tình độ dài BM

(10)

c Vẽ tia ax, Ay lần lợt tia phân giác góc BAC CAM Tính góc xAy d Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = cm Tính độ dài BK

C©u 5: (1®)

TÝnh tỉng: B =

1 4+ 7+

2

7 10+ + 97 100

-Đề số xix

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1(1đ): Hãy xác định tập hợp sau cách tính chất đặc trng phần tử M: Tập hợp số tự nhiên chia hết cho bé 30

2 P: Tập hợp số 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81 Câu 2(1đ): Chứng minh phân số sau

1

41 88;

4141 8888;

414141 888888

2

27425 27 99900

 ;

27425425 27425 99900000

Câu 3(1,5đ): Tính tổng sau cách hợp lí a) 1+ 6+ 11+ 16+ + 46+ 51

b)

2 2 2

5 5 5

1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31    

Câu 4(1,5đ): Tổng kết đợt thi đua kỷ niệm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 6A có 43 bạn đợc từ điểm 10 trở lên; 39 bạn đợc từ điểm 10 trở lên; 14 bạn đợc từ điểm 10 trở lên; bạn đợc điểm 10, khơng có điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6A có điểm 10

Câu 5(1,5đ): Bạn Nam hỏi tuổi bố Bố bạn Nam trả lời: “Nếu bố sống đến 100 tuổi 6/7 7/10 số tuổi bố lớn 2/5 7/8 thời gian bố phải sống năm” Hỏi bố bạn Nam tuổi Câu 6(2đ): Cho tam giác ABC có BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM

b) Cho biết góc BAM = 800, góc BAC = 600 Tính góc CAM c) Tính độ dài BK K thuộc đoạn thẳng BM CK = 1cm

Câu 7(1,5đ): Cho tam giác MON có góc M0N = 1250; 0M = 4cm, 0N = 3cm a) Trên tia đối tia 0N xác định điểm B cho 0B = 2cm Tính NB

b) Trên nửa mặt phẳng có chứa tia 0M, có bờ đờng thẳng 0N, vẽ tia 0A cho góc M0A = 800 Tính góc A0N

-đề s xx

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2®)

Thay (*) số thích hợp để: a) 510* ; 61*16 chia hết cho b) 261* chia hết cho chia d Câu 2: (1,5đ)

TÝnh tæng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 C©u 3: (3,5 ®)

Trên đờng qua địa điểm A; B; C (B nằm A C) có hai ngời xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng luc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đờng AB dài 30 km, vận tốc ninh 1/4 vận tốc Hùng Tính qng đờng BC

C©u 4: (2®)

Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B A1; A2; A3; ; A2004 Từ điểm M không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B Tớnh s tam giỏc to thnh

Câu 5: (1đ)

Tích hai phân số

15 Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 56

15 T×m hai

phân số

-đề số xxi

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1.5đ)

Chứng minh phân số sau nhau:

25

53 ;

2525

5353 ;

252525 535353

Câu 2: (1,5đ)

(11)

37 67

377 677

Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết:

(x 5)30

100=

20x

100 +5

C©u 4: (3®)

Tuổi trung bình đội văn nghệ 11 tuổi Ngời huy 17 tuổi Tuổi trung bình đội tập (trừ ngời huy) 10 tuổi Hỏi đội có ngời

Câu 5: (2đ)

Cho góc xOy vµ gãc yOz lµ hai gãc kỊ bï Gãc yOz 300 a.Vẽ tia phân giác Om góc xOy tia phân giác On góc yOz b.TÝnh sè ®o cđa gãc mOn

-đề s xxii

Thời gian làm bài: 120 phút Câu I : 3®

Thùc hiƯn phÐp tÝnh b»ng cách hợp lí : 1) A = 636363 37373737 63

1+2+3+ +2006 2) B=

41

(

19 −

12

37−

12 53 3+1

3−

3

37−

3 53

: 4+

17+

4

19+

4 2006 5+

17+

5 19+

5

2006

)

.124242423

237373735

Câu II : 2đ

Tìm cặp số (a,b) cho : 4a5b45 Câu III : 2®

Cho A = 31 +32+33 + + 32006 a, Thu gän A

b, Tìm x để 2A+3 = 3x Câu IV : đ

So s¸nh: A = 2005

2005

+1

20052006+1 vµ B =

20052004

+1

20052005+1 Câu V: 2đ

Mt hc sinh đọc sách ngày Ngày thứ đọc đợc

5 số trang sách; ngày thứ đọc

đợc

5 số trang sách lại; ngày thứ đọc đợc 80% số trang sách lại trang cuối Hỏi

cuốn sách có trang?

-

đề số xxiii

Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5đ): Dùng chữ số 3; 0; để ghép thành số có chữ số:

a Chia hÕt cho b Chia hÕt cho

c Không chia hết cho Bài (2đ):

a Tìm kết phÐp nh©n A = 33 x 99 50 ch÷ sè 50 ch÷ sè b Cho B = + 32 + 33 + + 3100 Tìm số tự nhiên n, biết 2B + = 3n Bài (1,5 đ): Tính

a C =

101 100 99 98

      

      

b D =

3737.43 4343.37 100



Bài (1,5đ): Tìm hai ch÷ sè tËn cïng cđa 2100.

Bài (1,5đ): Cho ba đờng a1, a2, a3 từ A đến B, hai đờng b1, b2 từ B đến C ba đờng c1, c2, c3, từ C đến D (hình vẽ)

A

B

C

D

a1

a2

b1

b2

(12)

Viết tập hợp M đờng từ A dến D lần lợt qua B C

Bài (2đ): Cho 100 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đờng thẳng có tất đờng thẳng

- đề số xxiv

Thêi gian làm bài: 120 phút Bài 1(2đ)

a Tính tæng S = 27+4500+135+550

2+4+6+ 14+16+18 b So s¸nh: A = 2006

2006

+1

20072007

+1 vµ B =

20062005+1

20062006

+1 Bài (2đ)

a Chng minh rng: C = + 22 + + + + 299 + 2100 chia hết cho 31 b Tính tổng C Tìm x để 22x -1 - = C

Bài (2đ)

Mt s chia hết cho d 3, chia cho 17 d 9, chia cho 19 d 13 Hỏi số chia cho1292 d Bài (2đ)

Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn đợc từ điểm 10 trở lên, 39 bạn đợc điểm 10 trở lên, 14 bạn đợc từ điểm 10 trở lên, bạn đợc điểm 10, đợc điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6A đợc điểm 10

Câu (2đ)

Cho 25 im khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đờng thẳng Hỏi có tất đờng thẳng?

Nếu thay 25 điểm n điểm số đờng thẳng

-đề số xxv

Thêi gian lµm bài: 120 phút Tính giá trị biểu thøc

a A = 1+2+3+4+ +100

b B = -1

5

4(3+1

3−

3

7−

3 53) 3+1

3−

3

37−

3 53

:

4+

17+

4 19+

4 2003 5+

17 +

5 19+

5 2003

c C =

1 2+ 3+

1 4+

1

4 5+ + 99 100

2 So s¸nh c¸c biĨu thøc :

a 3200 vµ 2300 b A = 121212

171717+

2

17 −

404

1717 víi B = 10

17

3 Cho 1số có chữ số: *26* Điền chữ số thích hợp vào dấu (*) để đợc số có chữ số khác chia hết cho tất 4số : 2; ; ;

4 T×m sè tù nhiªn n cho : 1! +2! +3! + +n! số phơng?

5 Hai xe ụtụ hành từ hai địa điểm A,B ngợc chiều Xe thứ khởi hành từ A lúc Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 10 phút Biết để quãng đờng AB Xe thứ cần , xe thứ hai cần Hỏi sau xe gặp lúc giờ?

6 Cho gãc xOy có số đo 1200 Điểm A nằm gãc xOy cho: 

0

AOy =75 Điểm B nằm ngoài góc xOy mà :BOx =135 Hỏi điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao?

-Đề số xxvi

Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1: Tính tæng 100

1 1

3 3

A 

Câu 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhá nhÊt cho:

5 a b  ;

12 21 b

c  ;

6 11 c

d 

C©u 3: Cho d·y sè tù nhiªn 1, 2, 3, , 50

a-Tìm hai số thuộc dãy cho ƯCLN chúng đạt giá trị lớn

a3

b2

(13)

b-Tìm hai số thuộc dãy cho BCNN chúng đạt giá trị lớn

C©u 4: Cho bốn tia OA, OB, OC, OD, tạo thành góc AOB, BOC, COD, DOA điểm chung Tính số ®o cđa mỉi gãc Êy biÕt r»ng: BOC = AOB  ; COD = AOB  ; DOA = AOB 

- §Ị sè xxvii

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3đ)

a Kết điều tra lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng bơi, 13 học sinh thích bơi bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá bóng chuyền, 10 học sinh thích ba mơn, 12 học sinh khơng thích mơn Tính xem lớp học có học sinh?

b Cho sè: A = 10 11 12 58 59 60 - Số A có chữ số?

- HÃy xóa 100 chữ số số A cho số lại là: + Nhỏ

+ Lớn Câu 2: (2đ)

a Cho A = + 52 + + 596. Tìm chữ số tận A. b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + chia hết cho 3n + Câu 3: (3đ)

a Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số cho d 2, cho d 3, cho d cho 10 d

b Chøng minh r»ng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hÕt cho 133.

Câu 4: (2đ) Cho n điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đ ờng thẳng Biết có tất 105 đờng thẳng Tính n?

-đề số xxviii

Thời gian làm bài: 120 phút (khụng k thi gian giao )

Bài 1:(2,25 điểm) T×m x biÕt

a) x+

1

5 25

b)

x-4

9 11

c) (x-32).45=0

Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + + 20

b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + + 25 c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + + 26 Bài 3:(2,25 điểm) Tính:

a) A=

5 5

11.16 16.21 21.26   61.66

b) B=

1 1 1

2 12 20 30 42    

c) C =

1 1

1.2 2.3  1989.1990 2006.2007

Bµi 4:(1 ®iÓm)

Cho: A=

2001 2002

2002 2003

10 10

; B =

10 10

 

.

HÃy so sánh A B Bài 5:(2,25 điểm)

Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lấy điểm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm

a) H·y chøng tá r»ng I nằm A K b) Tính IK

-đề số xxix

(14)

a Chøng tá r»ng tỉng sau kh«ngm chia hÕt cho 10: A = 405n + 2405 + m2 ( m,n N; n # )

b Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau số tự nhiên: B = 2n+2

n+2 +

5n+17

n=2 3n n+2

c Tìm chữ sè x ,y cho: C = x1995y chia hÕt cho 55 Bài (2 điểm )

a Tính tæng: M = 10

56+ 10

140+

10

260+ + 10 1400

b Cho S =

10+

3 11+

3 12+

3 13+

3

14 Chøng minh r»ng : 1< S <

Bµi ( ®iĨm)

Hai ngêi ®i mua g¹o Ngêi thø nhÊt mua g¹o nÕp , ngêi thø hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp 20% Biết khối lợng gạo tẻ ngời thứ hai mua nhiều khối lợng gạo nếp 20% Hỏi ngời trả tiền hơn? % so với ngời kia?

Bài ( ®iĨm)

Cho điểm M N nằm phía A, năm phía B Điểm M nằm A B Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm Chng t rng:

a Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng

b Điểm N trung điểm đoạn th¼ng MB

c Vẽ đờng trịn tâm N qua B đờng tròng tâm A qua N, chúng cắt C, tính chu vi Δ CAN

đáp án đề số i Câu 1:

Ta cã: A= a

3

+2a2−1 a3+2a2+2a+1 =

(a+1)(a2+a −1) (a+1)(a2+a+1)=

a2+a−1 a2+a+1 Điều kiện a ≠ -1 ( 0,25 điểm)

Rút gọn cho 0,75 điểm

b.Gäi d lµ íc chung lín nhÊt cđa a2 + a a2+a +1 ( 0,25 điểm). V× a2 + a – = a(a+1) – số lẻ nên d số lẻ

Mặt kh¸c, = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ] ⋮ d

Nªn d = tøc lµ a2 + a + vµ a2 + a – nguyªn tè cïng ( 0, điểm) Vậy biểu thức A phân số tối giản ( 0,25 điểm)

Câu 2:

abc = 100a + 10 b + c = n2-1 (1)

cba = 100c + 10 b + c = n2 – 4n + 4(2) (0,25 ®iĨm)

Tõ (1) vµ (2)  99(a-c) = n –  4n – ⋮ 99 (3) (0,25 ®iĨm)

Mặt khác: 100 n2-1 999 101  n2 1000  11 n31  39 4n – 119 (4) ( 0, 25 điẻm) Từ (3) vµ (4)  4n – = 99  n = 26

(15)

a) Giả sử n2 + 2006 số phơng ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a Z)  a2 – n2 = 2006 (a-n) (a+(a-n) = 2006 (*) (0,25 điểm)

+ ThÊy : NÕu a,n kh¸c tÝnh chất chẵn lẻ vế trái (*) số lẻ nên không thỏa mÃn (*) ( 0,25 điểm)

+ Nếu a,n tính chẵn lẻ (a-n) (a+n) nên vế trái chia hết cho vế phải không chia hết không thỏa mÃn (*) (0,25 điểm)

Vy không tồn n để n2 + 2006 số phơng (0,25 điểm).

b) n số nguyên tố > nên không chia hết cho Vậy n2 chia hết cho d n2 + 2006 = 3m + + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho

Vậy n2 + 2006 hợp số ( điểm). Bài 4: Mỗi câu cho điểm Ta xét trờng hợp a

b=1

a b>1

a

b<1 (0,5 điểm) TH1: a

b=1 a=b a+n b+n th×

a+n b+n =

a

b =1 (0 , ,5 điểm) TH1: a

b>1  a>b  a+m > b+n Mµ a+n

b+n có phần thừa so với a b b+n a

b có phần thừa so với a− b

b , v× a− b b+n <

a− b

b nªn a+n b+n <

a b (0,25 ®iĨm)

TH3: a

b <1  a<b  a+n < b+n Khi a+n

b+n có phần bù tới a b

b , v× a− b

b <

b − a

bb+n nªn a+n b+n >

a b (0,25 ®iĨm)

b) Cho A = 10

11

−1 1012−1 ;

râ rµng A< nªn theo a, nÕu a

b <1 th× a+n b+n >

a

b  A<

(1011−1)+11 (1012−1)+11=

1011

+10

1012

+10 (0,5 ®iĨm)

Do A< 10

11

+10

1012+10 =

10(1010+1)

10(1011+1)=¿

1010+1

1011+1 (0,5 điểm) Vây A<B

Bài 5: Lập dÃy số Đặt B1 = a1

B2 = a1 + a2 B3 = a1 + a2 + a3 B10 = a1 + a2 + + a10

Nếu tồn Bi ( i= 1,2,3 10) chia hết cho 10 toán đợc chứng minh ( 0,25 điểm)

NÕu không tồn Bi chia hết cho 10 ta lµm nh sau:

Ta đen Bi chia cho 10 đợc 10 số d ( số d  { 1,2.3 9}) Theo nguyên tắc Di-ric- lê, phải có số d Các số Bm -Bn, chia hết cho 10 ( m>n)  ĐPCM

Câu 6: Mỗi đờng thẳng cắt 2005 đờng thẳng lại tạo nên 2005 giao điểm Mà có 2006 đờng thẳng  có : 2005x 2006 giao điểm Nhng giao điểm đợc tính lần  số giao điểm thực tế là:

(2005x 2006):2 = 1003x 2005 = 2011015 giao điểm đáp án đề số ii Câu1:

a.(1đ): Ta có 2x+1: y-5 Là ớc 12

12= 1.12=2.6=3.4 (0,25đ) 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 2x+1=3 (0,25đ)

2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ) (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25®) b.(1®)

Ta cã 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25®)

(16)

vËy n=1;2 (0,25®) c (1®) Ta cã 99=11.9

B chia hÕt cho 99 => B chia hÕt cho 11vµ B chia hÕt cho 99 (0,25®) *B chia hÕt cho => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hÕt cho

 B chia hÕt cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hÕt cho11=> (13+x-y)chia hÕt cho 11 x-y=9 (loại) y-x=2 (0,25đ)

y-x=2 x+y=6 => y=4; x=2 (0,25đ) y-x=2 x+y=15 (loại) B=6224427 (0,25®)

Câu2: a Gọi dlà ớc ching 12n+1và 30n+2 ta có 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho d (0,5đ) d=1 nên 12n+1 30n+2 nguyên tố ú 12n+1

30n+2 phân số tối giản (0,5đ)

b Ta có

22 < =

1

-1

32 <

2 =

1

2

-1

1002 <

1

99 100 =

1

99

-1

100 (0,5®)

VËy

22 +

1

32 + + 1002 <

1

-1

2 +

1

2

-1

3 + +

99

-1 100

22 +

1

32 + +

1

1002

<1-1

100 =

99

100 <1 (0,5đ)

Câu 3.Số cam lại sau lần bán thứ : (24+3/4): 3/3 =33(quả) (1đ) Số cam lại sau lần bán thứ (33+1/3) : 2/3 =50 (quả) (1đ)

Số cam bác nông dân mang bán (50+1/2) : 1/2 =1001 ( quả) (1đ) Câu 4(1đ)

Mỗi đờng thẳng cắt 100 đờng tẳng cịn lại tạo nên 100 giao điểm có 101 đ ờng thẳng nên có 101.100 giao điểm nhng giao điểm đợc tính hai lần nên có 101.100:2= 5050 ( giao điểm)

Đáp án đề số iii Bài (1,5đ)

a).5x = 125  5x = 53 => x= 3

b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = 2 c) 52x-3 – 2.52 = 52.3

52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53

 52x = 56 => 2x = => x=3

Bài Vì a số tự nhiên với a Z nên tõ a < ta => a = {0,1,2,3,4}

Nghĩa a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} Biểu diễn trục số cácc số lớn -5 nhỏ -5<a<5

Bµi

a) NÕu a dơng số liền sau dơng

Ta có: Nếu a dơng a>0 số liền sau a lớn a nên lớn nên số dơng b)Nếu a âm số liền trớc a ©m

Ta cã: NÕu a ©m th× a<0 sè liền trớc a nhỏ a nên nhỏ nên số âm

Bi (2) Trong số cho có số dơng trái lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết

Tách riêng số dơng cịn 30 số chi làm nhóm Theo đề tổng số nhóm số d -ơng nên tổng nhóm số d-ơng tổng 31 số cho số d-ơng

(17)

Bài (1,5đ).Ta có:

' 60 ,0 ' 600

x Oy x Oz vµ tia Ox nằm hai tia Oy, Oz nên yOzyOx'x Oz' 1200

vËy xOyyOz zOx Do tia Ox’ n»m hai tia Oy, Oz

' '

x Oy x Oz nên Ox tia phân giác góc hợp hai tia Oy, Oz

Tơng tự tia Oy’ (tia đối Oy) tia Oz’ (tia đối tia Oz) phân giác góc xOz xOy đáp án đề số iv

C©u a) 2A = + 3 + 2 4 + + 2 21

=> 2A – A = 21 +8 – ( + 2 2 ) + (2 3 – 2 3) + + (2 20 – 2 20) = 2 21. b) (x + 1) + ( x + ) + + (x + 100) = 5750

=> x + + x + + x + + + x + 100 = 5750 => ( + + + + 100) + ( x + x + x + x ) = 5750

101 x 50 + 100 x = 5750 100 x + 5050 = 5750

100 x = 5750 – 5050 100 x = 700

x =

C©u a) abc deg=10000 ab+100 cd+eg = 9999 ab+99cd + (ab+cd+eg) ∶ 11 b) 10 28 + ∶ 9.8 ta cã 10 28 + 8 ∶ 8 (vì có số tận 008)

nªn 10 28 + ∶ 9.8 vËy 10 28 + ∶ 72

Câu Gọi số giấy lớp thu đợc x (Kg) ( x-26) ∶ 11 ( x-25) ∶10 Do (x-15)  BC(10;11) 200 x 300 => x-15 = 220 => x = 235 Số học sinh lớp 6A là: (235 – 26) : 11 + = 20 hs

Sè häc sinh líp 6B lµ: (235 – 25) : 10 + = 22 hs C©u Sè thø nhÊt b»ng:

11 :

6

7 =

21

22 (sè thø hai)

Sè thø ba b»ng:

11 :

2

3 =

27

22 (sè thø hai)

Tỉng cđa sè b»ng 22+21+27

22 (sè thø hai) = 70

22 (sè thø hai)

Sè thø hai lµ : 210 : 70

22 = 66 ; sè thø nhÊt lµ: 21

22 66 = 63 ; sè thø lµ: 27

22 66 = 81

Câu5: Đờng thẳng a chia mặt phẳng hai nửa mặt phẳng Xét trờng hợp

a) Nếu điểm A, B, CD thuộc nửa mặt phẳng a không cắt đoạn thẳng

b) Nu cú im ( Chẳng hạn điểm A thuộc nửa mặt phẳng) ba điểm B, C, D thuộc nửa mặt phẳng đối đờng thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB, AC, AD

c) Nếu có điểm chẳng hạn (A B) thuộc nửa mặt phẳng hai điểm (C D) thuộc mặt phẳng đối a cắt bốn đoạn thẳng AC, AD, BC, BD

hớng dẫn đề số v Bài (3đ):

a) Ta cã 222333 = (2.111)3.111 = 8111.(111111)2.111111 (0,5®) 333222 = (3.111)2.111 = 9111.(111111)2 (0,5đ) Suy ra: 222333 > 333222

b) Để sè 1x8y2 ⋮ 36 ( x, y , x, y N )

⇔

(1+x+8+y+2)⋮9 y2⋮4

¿{

(0,5®)

y2⋮4⇒y={1;3;5;7;9}

(x+y+2) ⋮ => x+y = hc x+y = 16 => x = {6;4;2;0;9;7} (0,25đ) Vậy ta có số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892 (0,25®)

(18)

=> a = 42 (0,5đ) Bài (2đ):

a) Ta có 32S = 32 + 34 + + 32002 + 32004 (0,5®) Suy ra: 8S = 32004 - => S =

2004

−1

8 (0,5®)

b) S = (30 + 32 + 34 ) + 36(30 + 32 + 34 ) + + 31998(30 + 32 + 34 ) = = (30 + 32 + 34 )( + 36 + + 31998 )

= 91( + 36 + + 31998 ) (0,75®) suy ra: S (0,25đ) Bài (2đ): Gọi số cần tìm là: a

Ta có a = 29q + = 31p +28 (0,5®) <=> 29(q - p) = 2p + 23 Vì 2p + 23 lẻ nên( q - p) lẻ => q - p (0,75đ)

V× a nhá nhÊt hay q - p = => p = 3; => a = 121 (0,5®) VËy số cần tìm 121 (0,25đ)

Bài (3đ):

a) theo gi¶ thiÕt C n»m gãc AOB nên tia OC nằm hai tia OB OA

=> gãc AOC + gãc BOC = gãc AOB => gãc AOC = gãc AOB - gãc BOC => gãc AOC = 1350 - 900 = 450

b) OD tia đối tia OC nên C, O, D thẳng

hàng Do góc DOA + góc AOC = 1800 (hai góc kề bù)

=> gãc AOD = 1800 - gãc AOC = 1800 - 450 => gãc AOD = 1350

gãc BOD = 1800 - 900 = 900 VËy gãc AOD > gãc BOD

Đáp án đề số vi Bài 1:

1 Tìm chữ số tận số sau: ( điểm )

Để tìm chữ số tận số cần xét chữ số tận

cïng cña tõng sè : a) 571999 ta xÐt 71999

Ta cã: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy ch÷ sè tËn cïng b»ng ( 0,25 ®iĨm ) VËy sè 571999 cã ch÷ sè tËn cïng lµ : 3

b) 931999 ta xÐt 31999

Ta cã: 31999 = (34)499 33 = 81499.27

Suy chữ số tận (0,25 điểm ) Cho A = 9999931999 - 5555571997 chøng minh r»ng A chia hÕt cho

§Ĩ chøng minh A chia hÕt cho , ta xÐt ch÷ sè tËn cïng cđa A b»ng viƯc xÐt ch÷ số tận số hạng

Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận 7

Tơng tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận ( 0,25 điểm ) Vậy A có chữ số tận 0, A chia hết cho ( 0,25 điểm ) (1 điểm )Theo toán cho a <b nên am < bm ( nhân hai vế với m) ( 0,25 điểm )

 ab +am < ab+bm ( céng hai vÕ víi ab) ( 0,25 ®iĨm )  a(b+m) < b( a+m)

 a b<

a+m b+m 4.(1 ®iĨm )

Ta nhận thấy , vị trí chữ số thay ba dấu số hàng chẵn ba chữ số đơi khác nhau, lấy từ tập hợp {1;2;3} nên tổng chúng 1+2+3=6

Mặt khác 396 = 4.9.11 4;9;11 đơi ngun tố nên ta cần chứng minh A = 155∗710∗4∗16 chia hết cho ; 11

ThËt vËy :

+A số tạo hai chữ số tËn cïng cđa A lµ 16 chia hÕt cho ( 0,25 điểm ) + A tổng chữ số chia hết cho :

1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hÕt cho ( 0,25 ®iĨm )

+ A 11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ 0, chia hết cho 11 {1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)}= 18-12-6=0 ( 0,25 ®iĨm )

VËy A ⋮ 396 5(4 điểm )

a) (2 điểm ) Đặt A=

2−

1 4+

1

8−

1 16+

1

32−

1

64=

1

2−

1 22+

1 23−

1 24+

1 25−

1

26 (0,25 ®iĨm )

 2A= 1−12+

22− 23+

1 24−

1

(19)

 2A+A =3A = 1-

26=

26−1

26 <1 (0,75 ®iĨm )  3A <  A <

3 (0,5 điểm )

b) Đặt A=

3−

2 32+

3 33−

4 34+ .+

99 399−

100

3100 3A= 1-2

3−

3 32+

3 33−

4 33+ +

99 398−

100 399

(0,5 ®iĨm )  4A = 1-

3+ 32−

1 33+ +

1 398−

1 399−

100

3100  4A<

1-1 3+

1 32−

1 33+ +

1 398−

1

399 (1) (0,5 điểm )

Đặt B= 1-

3+

1 32−

1 33+ +

1 398−

1

399  3B= 2+

1

3−

1 32+ .+

1 397−

1

398 (0,5 ®iĨm )

4B = B+3B= 3-

399 <  B <

3 (2)

Tõ (1)vµ (2)  4A < B <

4  A <

16 (0,5 điểm )

Bài ( ®iĨm )

a) (1 điểm )Vì OB <OA ( b<a) nên tia Ox điểm B nằm điểm O điểm A Do đó: OB +OA= OA

Từ suy ra: AB=a-b

b)(1 điểm )Vì M nằm tia Ox OM =

2(a+b)=

a+b

2 =

2b+a− b

2 =b+

a− b

2 =¿

= OB + OA−OB

2 =OB+

1

2AB

 M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AM = BM Đáp án đề số vii A Phần số học

C©u 1: a, Ta thÊy; 23

99=

23 101

99 101=

2323

9999 23

99=

23 10101

99 10101=

232323 999999 23

99=

23 1010101

99 1010101=

23232323 99999999

VËy; 23

99= 2323 9999= 232323 999999= 23232323 99999999

b, Ta ph¶i chøng minh , x + y chia hÕt cho 17, th× x + y chia hÕt cho 17 Ta cã (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hÕt cho 17

Do vËy ; 2x + 3y chia hÕt cho 17 ⇒ ( 2x +3y ) chia hÕt cho 17 ⇒ 9x + 5y chia hết cho 17

Ngợc lại ; Ta cã ( 2x + 3y ) chia hÕt cho 17 mµ ( ; 17 ) = ⇒ 2x + 3y chia hÕt cho 17

Câu ; Ta viết lại A nh sau :

A= ( 23+ 7−

1009) 23 1009

( 23+ 7− 1009+ 23

1009).23 1009

+

1

(23+7).1009−161+1 = 1009+23 1009−23

7 1009+23 1009−23 7+1 +

1

23 1009+7 1009−23 7+1 = C©u 3; a,

2 (

1 2−

1 3+

1 3−

1

3 4+ +

9 10 ) x = 23 45

⇒

2.( 2+

1

90) x = 23

45 ⇒ x =

B

A

x

(20)

b, 30

43 =

1 43 30

=

1+13

30

=

1+

2+

13

=

1+

2+

3+1

4

=> a =1 ; b = ; c = ; d =

C©u 4; Ta cã

¿

a=120 q1+58

a=135.q2+88

¿{

¿

(q1, q2 N ) ⇒

¿

9a=1080q1+522

8a=1080.q2+704

¿{

¿

Từ ( ) , ta có a = 1080 q2 + 704 + a ( ) Kết hợp ( ) với ( ) , ta đợc a = 1080 q – 180

Vì a nhỏ nhất, cho nên, q phải nhỏ y t => q = => a = 898

B- Phần hình học

Câu 1; Gọi Ot , Ot, 2tia phân giác t, kề bù góc xOy yOz

Giả sử , xOy = a ; => yOz = 180 – a Khi ; tOy =

2 a t,Oy =

2 ( 180 – a) z x

=> tOt, =

2a+

1

2(180− a) = 900 O

Câu 2; Giả sử 20 điểm, khơng có điểm thẳng hàng Khi đó, số đờng thẳng vẽ đợc là; 19 20:2 = 190

Trong a điểm, giả sử điểm thẳng hàng.Số đờng thẳng vẽ đợc ; (a – ) a : Thực tế, a điểm ta chi vẽ đợc đờng thẳng Vậy ta có ; 190 – ( a- 1)a : + = 170

=> a =

đáp án đề số viii Bài : Có số có chữ số từ đến ( 0.25đ)

Có 90 số có chữ số từ 10 đến 99 (0.5đ) Có 900 số có chữ số từ 100 đến 999 (0.5đ) Các số có chữ số từ 1000 đến 2006 có :

2006 - 1000 + = 1007 số (0.5đ) Số chữ số số tự nhiên L :

9 + 90.2 + 900.3 + 1007.4 = 6917 (chữ số ) (1.25đ) Bài : Có 900 số có chữ số từ 100 đến 999 (0.25đ)

Ta chia 900 sô thành lớp , lớp có 100 số (0.25đ) có chữ số hàng trăm Lớp thứ gồm 100 số từ 100 đến 199

Lớp thứ hai gồm 100 số từ 200 đến 299

Lớp thứ gồm 100 số từ 900 đến 999 (05đ)

Xét lớp lớp thứ 100 số có chữ số hàng trăm

8 lớp lại hàng trăm khác nên chữ số có hàng chục hàng đơn vị (0.25đ) Xét lớp thứ số có chữ số làm hàng đơn vị gồm : 104, 114 194 (có 10 số ) (05đ) số có chữ số làm hàng chục

140,141,142, 149 (cã 10 sè) (0.5®)

Nhng số 144 có mặt trờng hỵp vËy ë líp thø nhÊt sè lỵng sè cã chữ số : 10 + 10 - = 19 (số) (0.25đ)

Bảy lớp lại theo quy lt Êy VËy sè lỵng sè cã chữ số có chữ số : 100 + 19.8 = 252 sè (0.5®)

Bài : Ta dùng số 1; 2; để đánh số cho ô phần đầu băng ô (0.25đ) 10

28 17 19 36 28 17 19 36 28 17

V× ô số 4; 5; 6; 3; 4; 5; nên số ô số ô số đ ô số 19 (0.5®) 100 - (17 + 19 + 36) = 28

Vậy ô số số 28 ( 0.25đ)

(21)

Ta cã : 2007 = 501.4 +

VËy ta cã 501 nhãm « , d ô cuối ô thứ 2005; 2006; 2007 với số 28; 17; 19 (0.5đ) a) Tổng số băng ô :

100.501 + 28 +17 +19 = 50164 (1đ) b) Tổng chữ số nhóm ô :

2 + +1 + +1 +9 + + = 37 (0.5đ) Tổng chữ số băng « lµ :

37.501 + + + + +1 +9 = 18567

c) 1964 số điền ô thứ 1964 số 36 (0.5đ)

-ỏp ỏn s ix:

Bài (1,5đ)

a).5x = 125  5x = 53 => x= 3

b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = 2 c) 52x-3 – 2.52 = 52.3

52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53

 52x = 56 => 2x = => x=3

Bài Vì a số tự nhiên với a Z nªn tõ a < ta => a = {0,1,2,3,4}

Nghĩa a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} Biểu diễn trục số cácc số lớn -5 nhỏ -5<a<5

Bµi

b) NÕu a dơng số liền sau dơng

Ta có: Nếu a dơng a>0 số liền sau a lớn a nên lớn nên số dơng b)Nếu a âm số liền trớc a âm

Ta có: Nếu a âm a<0 số liền trớc a nhỏ a nên nhỏ nên số âm

Bi (2) Trong số cho có số dơng trái lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết

Tách riêng số dơng cịn 30 số chi làm nhóm Theo đề tổng số nhóm số d -ơng nên tổng nhóm số d-ơng tổng 31 số cho số d-ơng

Bài (2đ): Vì có 11 tổng mà có 10 chữ số tận số từ , ,2, , nên ln tìm đợc hai tổng có chữ số tận giống nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10

Bài (1,5đ).Ta có:

' 60 ,0 ' 600

x Oy x Oz vµ tia Ox’ n»m hai tia Oy, Oz nên yOz yOx' x Oz' 1200

   vËy xOyyOz zOx

Do tia Ox nằm hai tia Oy, Oz

' '

x Oy x Oz nªn Ox tia phân giác góc hợp hai tia Oy, Oz

Tơng tự tia Oy’ (tia đối Oy) tia Oz’ (tia đối tia Oz) phân giác góc xOz xOy

-Đáp án đề số xi: I - Tự luận

Câu 1: Thực phép tính Câu a 2181 729+243 3−81

32 92 243+93 162+723 729=¿

2181 729+7292

729 243+729 1944+723 729 ¿729(2181+729)

729(243+1944+723)=

729 2910

729 2910=1

C©u b Ta cã:

1 2=

1−

1 2;

1 3=

1

2−

1 3;

1 4=

1

3−

1

4; ; 98 99=

1

98 −

1 99 ;

99 100=

1

99 −

(22)

VËy

1 2+ 3+

1

3 4+⋯+ 98 99+

1

99 100=¿

1 1− 2+ 2− 3+ 3−

4+⋯+

1 98− 99+ 99−

100=¿

1−

100= 99 100 C©u c Ta cã: 22<

1 2=

1

1−

1 2;

1 32<

1 3=

1 2− 3; 100; ¿

42<

1 4=

1

3−

1 4; ;

1 1002<

1 99 100=

1 99−❑❑

VËy

22+ 32+

1 42+⋯+

1 10 02<¿

1 2+

1 3+

1

3 4+⋯+ 99 100=¿

1 1 1 1

1

2 3 99 100

        99 1 100     C©u d:

30 18 20 27 29 18

9 19 19 29 18 28 18

5.2 3 2 (5.2 3)

2 2 7.2 3 (5.3 7.2)

 

 

 

Câu 2: Quãng đờng đợc đầu là:

1 1 1

3 12 12 12

   

      

   

1 1 1 1

1

3 3 12 12 12

   

        

   

Quãng đờng thứ t

4 quãng đờng

C©u 3: A

I K

a Vẽ đoạn thẳng BC=5cm

Vẽ cung tròn (B;3cm) B C VÏ cung trßn (C;4cm) H

Lấy giao đIểm A hai cung

Vẽ đoạn thẳng AB, AC ta đợc tam giác ABC

b Có tam giác” đơn” AOK; AOI; BOK; BOH; COH; COI. Có tam giác “Ghép đôI” AOB; BOC; COA

Cã tam giác Ghép ba Là ABH; BCI; CAK; ABI; BCK; CAH Có tam giác Ghép tam giác ABC

Vậy hình có tất 6+3+1+6 = 16(Tam giác) Câu 4:

a.Tìm hai số tận cïng cđa 2100.

210 = 1024, bình phơng hai số có tận 24 tận 76, có số tận 76 nâng lên lũy thừa nào( khác 0) tận 76 Do đó:

2100 = (210)10= 1024 = (10242)5 = ( 76)5 = 76. VËy hai ch÷ sè tËn 2100 76. * Tìm hai chữ số tËn cïng cña 71991.

Ta thấy: 74=2401, số có tận 01 nâng lên lũy thừa tận 01 Do đó: 71991 = 71988 73= (74)497 343 = ( 01)497 343 = ( 01) x 343 = 43

VËy 71991 cã hai sè tận 43. Tìm số tận 5 1992 51992 = (54)498 =0625498= 0625

-Đáp án đề số xii

Bµi 1:

1 Tìm chữ số tận số sau: ( điểm )

Để tìm chữ số tận số cần xét chữ số tËn cïng cña tõng sè : a) 571999 ta xÐt 71999

Ta cã: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy ch÷ sè tËn cïng b»ng ( 0,25 ®iĨm ) VËy sè 571999 cã ch÷ sè tËn cïng lµ : 3

b) 931999 ta xÐt 31999

Ta cã: 31999 = (34)499 33 = 81499.27

Suy chữ số tận (0,25 điểm ) Cho A = 9999931999 - 5555571997 chøng minh r»ng A chia hÕt cho

§Ĩ chøng minh A chia hÕt cho , ta xÐt ch÷ sè tËn cïng cđa A b»ng viƯc xÐt ch÷ số tận số hạng

Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận 7

(23)

Vậy A có chữ số tận 0, A chia hết cho ( 0,25 điểm ) (1 điểm )Theo toán cho a <b nên am < bm ( nhân hai vế với m) ( 0,25 điểm )

 ab +am < ab+bm ( céng hai vÕ víi ab) ( 0,25 ®iĨm )  a(b+m) < b( a+m)

 a b<

a+m b+m 4.(1 ®iĨm )

Ta nhận thấy , vị trí chữ số thay ba dấu số hàng chẵn ba chữ số đơi khác nhau, lấy từ tập hợp {1;2;3} nên tổng chúng 1+2+3=6

Mặt khác 396 = 4.9.11 4;9;11 đơi ngun tố nên ta cần chứng minh A = 155∗710∗4∗16 chia hết cho ; 11

Thật :

+A số tạo hai chữ số tận A 16 chia hÕt cho ( 0,25 ®iĨm ) + A tổng chữ số chia hết cho :

1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hÕt cho ( 0,25 điểm )

+ A 11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ 0, chia hết cho 11 {1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)}= 18-12-6=0 ( 0,25 ®iĨm )

VËy A ⋮ 396 5(4 ®iĨm )

a) (2 điểm ) Đặt A=

2 4+ 8− 16+ 32− 64= 2− 22+

1 23−

1 24+

1 25−

1

26 (0,25 ®iĨm )

 2A= 1−1

2+ 22−

1 23+

1 24−

1

25 (0,5 ®iĨm )

 2A+A =3A = 1-

26=

26−1

26 <1 (0,75 ®iĨm )  3A <  A <

3 (0,5 điểm )

b) Đặt A=

3−

2 32+

3 33−

4 34+ .+

99 399−

100

3100 3A= 1-2

3−

3 32+

3 33−

4 33+ +

99 398−

100 399

(0,5 ®iĨm )  4A = 1- 13+

32− 33+ +

1 398−

1 399−

100

3100  4A< 1-1 3+

1 32−

1 33+ +

1 398−

1

399 (1) (0,5 điểm )

Đặt B= 1-

3+

1 32−

1 33+ +

1 398−

1

399  3B= 2+

1

3−

1 32+ .+

1 397−

1

398 (0,5 ®iÓm )

4B = B+3B= 3-

399 <  B < (2)

Tõ (1)vµ (2)  4A < B <

4  A <

16 (0,5 ®iĨm )

Bài ( điểm )

a) (1 điểm )Vì OB <OA ( b<a) nên tia Ox điểm B nằm điểm O điểm A Do đó: OB +OA= OA

Từ suy ra: AB=a-b

b)(1 điểm )Vì M nằm tia Ox vµ OM =

2(a+b)=

a+b

2 =

2b+a− b

2 =b+

a− b

2 =¿

= OB + OA−OB

2 =OB+

1

2AB

 M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AM = BM

- Đáp án đề số xiii

Bµi1:

a, 1,5 điểm để chứng minh A ⋮ ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hặng

Ta cã: 31999 = ( 34)499 33 = 81499 27 Suy ra: 31999 cã tËn cïng lµ

71997 = ( 74)499 = 2041499 7 ⇒ 1997 Cã tËn cïng lµ 7

B

A

x

(24)

VËy A cã tËn cïng b»ng ⇒ A ⋮ b, (1,5 ®iĨm) Ta thÊy:

41 đến

80 cã 40 ph©n sè

VËy

41+

1

42+

1

43 + .+

78+

1

79+

1 80

=

41+

1

42+ .+

59+

1 60 +

1

61+

1

62+¿ +

79+

1

80 (1)

V×

41>

42 >¿ >

60 vµ

1 61 >

1

62 > >

80 (2)

Ta cã

60+

1

60+¿ + 60+

1

60 +

80 +

1

80 + + 80+

1

80

= 20

60+

20

80=

1 3+

1

4=

4+3

12 =

7

12 (3)

Tõ (1) , (2), (3) Suy ra:

1 41+

1 42+

1

43 + .+ 78+

1

79+

1 80 >

7 12

Bài 2: Vì số trang vỡ loại

3 số trang loại Nên số trang cđa

qun lo¹i b»ng sè trang cđa loại

Mà số trang loại loại Nê số trang cđa qun lo¹i b»ng sè trang cđa qun lo¹i

Do số trang loại : : = 16 ( loại 3) Số trang loại : = 12 (quỷên loại 3) Vậy 1980 số trang 16 + 12+ = 33(quyển loại 3) Suy ra: Số trang loại 1980 : 33 = 60 ( trang)

Sè trang quyÓn loại 60

3 =80 (trang)

Số trang loại1 là; 80

2 =120 ( trang)

Bµi 3:

Tõ 1; 2; ; n cã n sè h¹ng Suy +2 + + n = (n+1).n

2

Mµ theo bµi ta cã +2 +3+ +n = aaa Suy (n+1).n

2 = aaa = a 111 = a 3.37

Suy ra: n (n+1) = 2.3.37.a

V× tÝch n(n+1) Chia hết cho số nguyên tố 37 nên n n+1 Chia hÕt cho 37 V× sè (n+1).n

2 cã ch÷ sè Suy n+1 < 74 ⇒ n = 37 hc n+1 = 37

+) Víi n= 37 37 38

2 =703 ( loại)

+) Víi n+1 = 37 th× 36 37

2 =666 ( thoả mÃn)

Vậy n =36 a=6 Ta cã: 1+2+3+ + 36 = 666 Bµi :

A, 1,5 ®iĨm

Vì tia với tia cịn lại tạo thành góc Xét tia, tia với tia cịn lại tạo thành góc Làm nh với tia ta đợc 5.6 góc Nhng góc đợc tính lần có tất

2 =15 gãc

B, ®iĨm Tõ câu a suy tổng quát Với n tia chung gèc cã n( n−1

2 ) (gãc)

-đáp án đề số xiv

Bµi 1.

a

1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

  

   =









1.5.6 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.5.6

2

1.3.5 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.3.5

  

 

  

(25)

k k



 

k

 

k

 

k k



k k



 

k

 

k



k k























 



3 1.2 1.2.3 0.1.2

3 2.3 2.3.4 1.2.3

3 3.4 3.4.5 2.3.4

3.n n n n n n n n

 

      

Céng l¹i ta cã :



 





 



3

n n n

S n n  n  S   

Bµi a.T¸ch nh sau :

abcdeg 10000 ab100cd eg 



ab

cd

 

ab cd eg





ab

cd



Mà :



ab cd eg



abc

*A =



 



















2 4 59 60 59

2 2  2  2   2 2 2 2 2  2 

=





3 59

3 2  2 3

*A =



 







2 58 59 60

2 2 2  2 2   2 2

=













2 58

2 2  2 2   2  

=





4 58

7 2  2 7

*A =



 







2 57 58 59 60

2 2 2 2  2 2 2   2 2 2

=













2 57

2 2 2 2 2 2 2 2  2  2 2

=





5 57

15 2  2 15

Bµi Ta cã :





2

1 1

1

n n n n  n

¸p dông : 2

1 1 1 1

1 ; ; ;

2   2 3 n n1 n



1 1

2 2 2  2n

<

1

n

Bài a.Xét hai trờng hợp :

*TH 1: C thuộc tia đối tia BA Hai tia BA, BC hai tia đối  B nằm A C  AC = AB + BC = 12 cm.

*TH : C thuéc tia BA

C nằm A B (Vì BA > BC)  AC + BC = AB  AC = AB - BC = cm b - Mỗi đờng thẳng cắt 100 đờng thẳng lại nên tạo 100 giao điểm - Có 101 đờng thẳng nên có : 101.100 = 10100 giao diểm

-Do giao điểm đợc tính hai lần nên số giao điểm : 10100 : = 5050 giao điểm L

u ý : Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa Bài hình khơng vẽ hình khơng chấm điểm. -

Đáp án đề số xv Câu (2đ).

a, Ta cã 5S = 52 + 53 +54 + +52007

 5S –S = (52 + 53 +54 + +52007) – (5 + 52 + 53 + + 52006)  4S = 52007-5

c

b

a

c

b

(26)

VËy S =

2007

5

4



b, S = (5 + 54) + (52 + 55) +(53 + 56) + + (52003 +52006) Biến đổi đợc S = 126.(5 + 52 + 53 + + 52003)

V× 126 M 126  S M 126

Câu (3đ) Gọi số phải tìm x.

Theo ta có x + chia hÕt cho 3, 4, 5,  x + lµ béi chung cđa 3, 4, 5,

BCNN(3;4;5;6) = 60 nen x + = 60.n Do x = 60.n – (n = 1;2;3 ) Mặt khác xM11 lần lợt cho n = 1;2;3 Ta thấy n = x = 418 M11

Vëy sè nhá nhÊt ph¶i tìm 418

Câu (1đ) Ta có

3 3 3( 1) 5

3

1 1

n n n

n n n n

    

   

 

Để A có giá trị nguyên

5

n nguyên. Mà

5

n nguyªn  M(n-1) hay n-1 ớc 5 Do Ư5 = 1;5

Ta tìm đợc n =2 n =0 n =6 n = -4 Câu (2đ)

A, Tìm đợc Ư(18); Ư (24) ; Ư(72) cho 0,5đ  ƯC (18;24;72)= 1; 2; 3; 6

b, Ta cã 72  B(18) 72 B(24)

 BCNN (18;24;72) = 72 Câu (2đ)

O D B A C x

Vì A nằm B C nên BA +AC = BC BA +AC =4 (1) Lâp luân B nằm A vµ D

Theo gt OD < OA  D nằm O A (0,5đ) Mà OD + DA = OA  + DA =5  DA =3 cm

Ta cã DB + BA = DA DB +BA =3 (2) (0,25®)

(1) –(2) AC – DB = (3) (0,25®)

theo đề : AC = 2BD thay (3)

Ta cã 2BD – BD =  BD = (0,25®)  AC = 2BD  AC = cm (0,25®)

- đáp án đề số xvi

Câu 1: Liệt kê phần từ tập hỵp

a A =  0, 1, 2, 3 B =  - 2, -1, 0, 1, 2,  0,5 ®iĨm

A ∩ B =  0, 1, 2, 0,5 ®iĨm

b Có 20 tích đợc tạo thành

-2 -1

0 0 0

1 -2 -1

2 -4 -2

3 -6 -3

Những tích ớc cña 6: +1; + + + 0,5 ®iĨm C©u 2:

a B = (3 + 32 + 33+ 34) + + (397+398+399+3100)

= (1 + + 32+33)+ + 397(1+3+32+33) 0,5 ®iĨm = 40 (3 + 35 +39

+ +397 ) : 40 0,5 điểm

b Mỗi số có dạng abc0, abc5 Víi abc0

- Cã cách chọn chữ số hạng nghìn (vì chữ số hàng nghìn số 0) - Có cách chọn chữ số hàng trăm

(27)

VËy = 180 sè

Với abc5 Cách chọn tơng tự có 180 số Vậy ta thiết lập đợc 360 số có chữ số chia hết cho

từ chữ số cho 0,5 điểm

C©u 3: 1/2 tuổi anh 3/8 tuổi em năm Vậy tuổi anh 6/8 tuổi em 14 năm 0,5 điểm

Mà 5/8 tuổi anh lớn 3/4 tuổi em năm,

nên 1-5/8 = 3/8 tuổi anh = 14-2 = 12 năm điểm

Vậy tuổi anh là: 12:3/8 = 32 tuổi 0,5 điểm

3/4 tuæi em = 32 – 14 = 18 tuổi 0,5 điểm Tuổi em là: 18:3/4 = 24 tuổi 0,5 điểm

Câu 4:

a, Có cách vẽ tia OZ (có hình vẽ)

Góc XOZ = 650 1350 điểm b, Có thể diễn tả trung điểm M đoạn thẳng AB cách khác M trung điểm MA+MB=AB MA=MB=AB/2 Của đoạn thẳng AB MA=MB

- đáp án đề số xvii

Câu 1: (2,5 điểm) Chia loại số:

* 5ab Trong số a có cách chọn ( từ đến 9, trừ số ) Số b vậy.Nên số thuộc loại có : 9.9 = 81 ( số ) (1 điểm)

* a b5 Trong số a có cách chọn ( từ đến 8, trừ số ).Số b có cách chọn Nên số thuộc loại có: 9.8 = 72 ( số ) (0,5 điểm)

* ab5 Trong số a có cách chọn , số b có cách chọn.Nên số thuộc loại có : 8.9 = 72

( số ) (0,5 điểm) Vì dạng bao gồm tất dạng

s phI m v dạng phân biệt.Nên số lợng số tự nhiên có chữ số có chữ số là: 81 + 72 + 72 = 225 ( s )

Đáp số: 225 ( số ) (0,5 điểm) Câu 2: ( 2,5 điểm)

* Các thừa số 100! ( phân tích thừa số chia hết cho ) là:

100 100 24

5  25  ( thừa số)

(1 điểm) * Các thừa số cã 100! lµ:

100 100 100 100 100 100

2 16 32 64

                        = 50 + 25 + 12 + + +

= 97 ( sè ) (1 ®iĨm)

Tích cặp thừa số tận chữ số Do đó: 100! Có tận 24 chữ số Vậy 20 chữ số tận 100! 20 chữ số

C©u 3: (1,5 ®iĨm)

a/ Vì ngày bèo phủ kín ao sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đơi nên để phủ kín nửa ao phảI sau ngày thứ (0,5 điểm)

b/ Sau ngày thứ x số phần ao bị che phủ lµ:

Víi x = 5, ta cã: : =

1

2 (ao)

Víi x = 4, ta cã:

1 2 : =

1

4 (ao)

Víi x = 3, ta cã:

1 4 : =

1

8 (ao)

Víi x = 2, ta cã:

1 8 : =

1

16 (ao)

Víi x = 1, ta cã:

1 16 : =

1

32 (ao) (0,5 ®iĨm)

Vậy sau ngày thứ bèo phủ đợc:

1

32 (ao) (0,5 điểm)

Câu 4: (1,5 điểm)

(28)

(với x < y ƯCLN(x, y)= ) (0,5 ®iĨm) Ta cã : a.b = 10x 10y = 100xy (1)

Mặt khác: a.b = ƯCLN(a, b) BCNN(a, b)

 a.b = 10 900 = 9000 (2) (0,5 ®iĨm) Tõ (1) vµ (2), suy ra: xy = 90

Ta có trờng hợp sau:

X

y 90 45 30 18 10

Từ suy a b có trờng hợp sau:

a 10 20 30 50 90

Ta có sơ đồ :

- ỏp ỏn s xviii

Câu 1: (2đ) Ta cã: p4 - q4 = (p4 – ) – (q4- 1); 240 = 2.3.5 Chøng minh p4 –1 ⋮ 240

- Do p >5 nên p số lẻ (0,25đ)

+ Mặt khác: p4 –1 = (p-1) (p+1) (p2 +1) (0,25®)

> (p-1 (p+1) hai số chẵn liên tiếp => (p-1) (p+1) (0,25đ) + Do p số lẻ nên p2 số lẻ -> p2 +1 ⋮ (0,25®)

- p > nên p có dạng:

+ p = 3k +1 > p – = 3k + – = 3k ⋮ > p4 – ⋮

+ p = 3k + > p + = 3k + + = 3k +3 ⋮ > p4 -1 ⋮ (0,25®) - Mặt khác, p dạng:

+ P = 5k +1 > p – = 5k + - = 5k ⋮ > p4 - ⋮ 5

+ p = k+ > p2 + = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 ⋮ > p4 - ⋮ (0,25 ®) + p = 5k +3 > p2 +1 = 25k2 + 30k +10 ⋮ > p4 –1 ⋮ 5

+ p = 5k +4 > p + = 5k +5 ⋮ > p4 – ⋮ (0,25®) VËy p4 – ⋮ hay p4 – ⋮ 240

T¬ng tù ta cịng cã q4 - ⋮ 240 (0,25®) VËy: (p4 - 1) – (q4 –1) = p4 – q4 240 Câu 2: (2đ)

a A=8n+193

4n+3 =

2(4n+3)+187

4n+3 =2+

187 4n+3

Để A N 187 4n + => 4n +3 {17;11;187} (0,5®) + 4n + = 11 -> n =

+ 4n +3 = 187 > n = 46

+ 4n + = 17 -> 4n = 14 -> kh«ng cã n N (0,5®) VËy n = 2; 46

b.A tối giản 187 4n + cã UCLN b»ng -> n 11k + (k N)

-> n 17m + 12 (m N) (0,5®) c) n = 156 -> A=77

19 ;

n = 165 -> A=89

39

n = 167 -> A=139

61 (0,5®)

Câu 3: (2đ)

(29)

a

x −2¿2=1 ¿ y −3=−4

¿

⇒

¿ ¿x −2=1

¿ y=−1

¿ ¿ ¿

(0,5đ)

x 2=1

y=−1

⇒

¿x=1 y=−1

¿{ ¿

(0,5®)

b

x −2¿2=22 ¿ y −3=−1

¿

⇒

¿ ¿x −2=2

¿ y=2

¿ ¿ ¿

(0,5đ)

x 2=2

y=2

⇒

¿x=0 y=2

¿{ ¿

(0,5đ)

Câu 4: (3đ)

a M, B thuộc tia đối CB CM -> C nằm B M

->BM = BC + CM = (cm) (0,5®)

b C n»m gi÷a B,M -> Tia AC n»m gi÷a tia AB, AM -> ∠ CAM = ∠ BAM - ∠ BAC = 200 (0,75®)

c Cã ∠ xAy = ∠ x AC + ∠ CAy =

2 ∠ BAC +

2 ∠ CAM

=

2 ( ∠ BAC + ∠ CAM) =

2 ∠ BAM =

2 80 = 400 (0,75®)

d + NÕu K tia CM -> C nằm B K1 -> BK1 = BC + CK1 = (cm) (0,5®)

Ta cã

1 4= 3(

1

1−

1 4)⇒

2 4=

2 3(

1

1−

1

4) ⇒

2 7=

2 3(

1

4−

1 7);

2

7 10=

2 3(

1

7−

1 10);

;

97 100= 3(

1

99 −

1

100) (0,5®)

A

M

B

(30)

⇒ B=

3(

1−

1 4+

1

4−

1 7+

1

7−

1

10+ +

99 −

1

100)

⇒ B=

3(

1−

1

100)=

2

99

100=

33

50 (0,5®)

-Đáp án đề số xx

C©u

a) §Ĩ 510* ; 61*16 chia hÕt cho th×:

5 + + + * chia hết cho 3; từ tìm đợc * = 0; 3; 6; (1đ) b) Để 261* chia hết cho chia d thì:

* chẵn + + + * chia d 1; từ tìm đợc * = (1đ) Câu

S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100

3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 (0,5®) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3

= 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98) (0,5®) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 98.99.100 + 99.100.101 S = 99.100.101: = 33 100 101 = 333300 (0,5đ) Câu

Thi gian i t A n C Hùng là: 11 - = (giờ) Thời gian từ B đến C Dũng là: 11 - = (giờ)

Quãng đờng AB 30 km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10 km Vì lúc Hùng cách Dũng 20 km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20 km

Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là: 20 : 24

60=

20 60

24 =50(km/h)

Do vËn tèc cña Ninh b»ng 1/4 vËn tèc cđa Hïng nªn vËn tèc cđa Hïng lµ: [50 : (1 + 4)] = 40 (km/h)

Từ suy quãng đờng BC là: 40 - 30 = 90 (km)

Đáp số: BC = 90 km

Câu 4: (2đ)

Trên đoạn thẳng AB có điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B đó, tổng số điểm AB 2006 điểm suy có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến điểm

Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) kết hợp với 2005 đoạn thẳng lại đoạn thẳng t ơng ứng AB để tạo thành 2005 tam giác

Do 2006 đoạn thẳng tạo thành 2005 2006 = 4022030 tam giác (nhng lu ý MA kết hợp với MA1 để đợc tam giác MA1 kết hợp với MA đợc tam giác hai tam giác 1)

Do số tam giác thực có là: 4022030 : = 2011015 Câu 5: (1đ)

TÝch cña hai phân số

15 Thờm n vị vào phân số thứ tích 56

15 suy

tÝch míi h¬n tÝch cị lµ 56

15 -

8

15 =

48

lµ 48

15 : = 12

15 =

4

5

Từ suy phân số thứ là:

15 :

4

5 =

2

- đáp án đề số xxi

C©u 1:

2525

5353=

25 101

53 101=

25

53 (0.5®)

252525

535353=

25 10101

53 10101=

25

53 (0.5®)

VËy 25

53=

2525

5353=

252525

535353 (0.5đ)

Câu 2:

300 670>

300

677 mµ

300

670=

30

67 ⇒

30 67>

300

677 (1) (0.5®)

Ta cã : 1−37

67=

30

67 vµ 1− 377

677=

300

677 (2) (0.5®)

0,5®

1 ®

0,5®

(31)

Tõ (1) vµ (2) ⇒ 377

677> 37

67 (0.5đ)

Câu 4:

Gi s i ngh có n ngời Tổng số tuổi đội văn nghệ trừ ngời huy m Ta có: m+17

n =11 (1)

m+17

n =11 (2) (1đ)

Tõ (1) ⇒ m = 11n – 17 (3)

(2) ⇒ m = 10n – 10 (4) (1®)

Từ (3) (4) ⇒ 11n – 17 = 10n –10 <=> n =7 (1đ) Đáp số: Số ngời đội văn nghệ là:

C©u 5:

a.Tính đợc yOn = 150 ; mOy = 750 (1đ)

Chỉ cách vẽ vẽ (0.5đ)

b.Tính đợc mOn = 900 (0.5đ)

- đáp án đề số xxii Câu I : 1) 1,5đ

A = 636363 37−373737 63

1+2+3+ +2006 =

63 (10101 37)−37 (10101 63)

1+2+3+ +2006 =

37 63 (10101−10101)

1+2+3+ +2006 =¿

2) B =

41

(

19 −

12

37−

12 53 3+1

3−

3

37−

3 53

: 4+

17+

4

19+

4 2006 5+

17+

5 19+

5

2006

)

.124242423

237373735

= 47

41

(

12.

(

19 −

1

37 −

1 53

)

(

19 −

1

37 −

1 53

)

:

4

(

17+ 19+

1 2006

)

(

−

17−

1 19+

1 2006

)

.41 1010101 47 1010101

= 47

41 (4 4)

41

47 = (1,5®)

Câu 2: 2đ

- b=0 => 9+a => a = - B =5 => 14+a ⋮ => a = Câu iii: đ

a) A = 31 +32+33 + + 32006  3A =32+33 +34+ + 32007  3A – A = 32007 -3  A =

2007

−3

(1®)

b) Ta cã :

2007

−3

2 +3 =

x =>

32007 -3 +3 = 3x => 32007 = 3x => x = 2007 (1đ) Câu IV: 1đ

A = 2005

2005

+1

20052006

+1 <

20052005+1+2004

20052006

+1+2004 =

2005(20052004+1)

2005(20052005+1) =

20052004+1

20052005

+1 = B VËy A < B Câu V : 2đ

Gi x l số trang sách, x N Ngày đọc đợc

5x trang

Số trang lại x-

5 x =

3

5x trang

Ngày đọc đợc

5x

5 =

9

25 x trang

Số trang lại

5x -

25 x =

6

25 x trang

O

m

y

n

(32)

Ngày thứ đọc đợc :

25 x 80% +30 = 24x

125 + 30

Hay :

5x +

9

25 x +

24x

125 + 30 =x => x =625 trang

§S 625 trang

- Đáp án đề số xxiii

Bµi (1,5®):

a 308; 380; 830 (0,5®)

b 380 830 (0,5đ)

c 803 Bài (2đ):

a) (1®)

A = 50 chu so

333 3  

x 

50 chu so

1 00 -

 

 

 = 50 chu so 50 chu so  50 chu so

33 300 - 33

(0,5®)

= 

49 chu so 49 chu so

33 33 00 00 33 33 33 32 66 67



  

(0,25®) VËy A = 

49 chu so 49 chu so

33 32 66 67  

(0,25®)

b) (1 ®) B = + 32 + 33 + + 399 + 3100 (1)

3B = 32 + 33 + + 3100 + 3101 (2) (0,25đ) Lấy (2) trừ (1) ta đợc: 2B = 3101 - 3 (0,25đ)

Do đó: 2B + = 3101 (0,25đ)

Theo đề 3B + = 3n Vậy n = 101 (0,25đ) Bài (1,5đ):

a) (0,75®)

C =

101 100 99 98

      

      

Ta cã:

*, 101 + (100 + 99 + + + + 1)

=101 + 101.100 : = 101 + 5050 = 5151 (0,25®) *, 101 - 100 + 99 - 98 + + - +

= 50 cap

(101 - 100) + (99 - 98) + + (3 - 2) +

              

= 50 + = 51 (0,25®)

VËy C = 5151

101

51  (0,25®)

b) (0,75®)

B =

3737.43 4343.37 100

    

Ta cã: 3737.43 - 4343.37 = 34.43.101 - 43.101.37 = (0,5®) VËy B = ( v× = + + + 100 0) (0,25đ) Bài ( 1,5®):

Ta cã: 210 = 1024 (0,25®)

2100 =

 

2

= 102410 =





1024

(0,75®) =( 76)5 = 76 (0,5®)

VËy hai chữ số tận 2100 76 Bài (1,5®):

Nếu từ A đến D đờng a1:

a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; (0,5đ) Đi từ A đến D đờng a2:

a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; (0,5đ) Đi từ A đến D đờng a3:

a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3; (0,5®) VËy tËp hỵp M:

M = { a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; a3 b1 c1; a3 b1 c2; a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3;}

Bài ( 2đ):

(33)

Làm nh với 100 điểm ta đợc 99.100 đờng thẳng (0,5đ)

Nhng đờng thẳng đợc tính lần, tất có 99.100 : = 4950 đờng thẳng (1đ) -

đáp án đề số xxiv

Bµi

a S =

270.450 270.550 270(450 550) 270000

3000

(2 18).9 90 90

2

 

  



b Ta cã nÕu

1 a

b  th×

*

( )

a a n

n N

b b n



 



2006 2006 2007 2007

2006 2006 2005

A    

  

2006 2005 2005

2007 2006 2006

2006 2006 2006(2006 1) 2006

2006 2006 2006(2006 1) 2006 B

  

   

  

VËy A < B Bµi

a C = + 22 + 23 + + 299 + 2100

= 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + + 22+ 23+ 24)+ + (1 + + 22+ 23+ 24).296 = 31 + 26 31 + + 296 31 = 31(2 + 26 + +296) VËy C chia hÕt cho 31 b C = + 22 + 23 + + 299 + 2100 2C = 2 + 23 + 24 + + 2100 + 2101

Ta cã 2C – C = 2101 –  2101 = 22x-12x – = 101  2x = 102  x = 51 Bµi 3:

Gọi số cần tìm A:

A = 4q1 + = 17q2 + = 19q3 + 13 (q1, q2, q3 thuéc N) 

A + 25 = 4(q1 +7) = 17(q2 +2) = 19(q3 + 2) 

A + 25 chia hÕt cho 4; 17; 19  A + 25 =1292k 

A = 1292k – 25 = 1292(k + 1) + 1267 chia A cho 1292 d 1267

Bài

Tổng số điểm 10 líp 6A lµ

(42 - 39) + (39 - 14) + (14 - 5) + = 100(điểm 10) Bài 5: Cã 24 25 300  

đờng thẳng Với n điểm có

( 1)

2 n n

đờng thẳng -

đáp án đề số xxv Câu : Tính giá trị biểu thức :

a) Tæng : S =1 +2 +3 + +100 cã 100 sè h¹ng

S = ( 1+ 100) + (2 +99) + (3 + 98) + + 950 + 51) cã 50 cỈp = 50 10 = 5050

b) A = −11

5

4(3+1

3−

3

37−

3 53)

(3+1

3− 37 − 53) :

4+

17+ 19+

4 2003 5+

17+

5 19+

5 2003

Ta cã : A = -

5 1:

4(1+

17+

1

19+

1

2003)

5(1+

17+ 19+ 2003) =

-6 4 4.5

:

5 5 

c) B =

2 + +

1

4 +

5 + + 99 100

Ta cã : B = -

2 +

1

2

-1

3 +

1

3

-1

4 + +

99

-1

100 = -

100 =

99 100

a) Ta cã : 3200 =(32)100 = 9100 2300 =(23)100 =8100 Vì 9100 > 8100 Nên 3200 > 2300 b) A = 121212

171717+ 17 − 404 1717+ 121212:10101

171717 :10101+

2

17 −

404 :101

1717 :101 ⇒A=

12 17+ 17− 17=

12+2−4

17

VËy A = 10

(34)

3) Bài Để số có chử số *26* , 4chữ số khác mà chữ số *26* chia hết cho số 2; 5;3;9 Ta cần thoả mản : Số đảm bảo chia hết số số chẳn

Số chia hết số phải có chữ số tận số 5.Số vừa chia hết cho và9 Nên số phải có tổng chữ số chia hết cho

Vậy : Chữ số tận số ⇒ *260 Chữ số đầu số Do số cho 1260

4 ) Bài Tìm số tự nhiên n Mà 1! +2!+3! + +n! bình phơng số tự nhiªn XÐt : n = 1! = 12

n = ⇒ 1! +2! =

n=3 ⇒ 1! + 2! + 3! = =32 n = ⇒ 1!+ 2! +3! + 4! =33

Với n >4 n! = 1.2.3 n mội số chẳn Nên 1!+2!+ +n! =33 cộng với số chẳn sốcó chữ số tận tổng chữ số Nên khơng phải số chớnh phng

Vậy có hai giá trị n=1 n=3 1! +2! + 3! +4! + +n!là số phơng ) Giải

1 xe thứ đơc

2 quảng đờng AB

1 xe thứ đợc

1 xe đợc

2 +

1

3 =

5

6 quảng đơng AB

Sau 10 =

6 : Xe thứ đợc

6

1

2 =

1

Quảng đờng lại là: -

12=¿ 11

12 (cña AB)

Thời gian hai xe quảng đờng lại là:

11

12 :

5

6 =

11

10 giê = giê

Hai xe gỈp lóc giê 10 + giê = 16 phút Đáp án : 16 phút (0,25đ)

6) Hình học (tự vẽ hình) (2đ)

Vì : xOy = 1200 , AOy = 750, điểm A nằm góc xOy nên tia OA nằm hai tia Ox Oy Ta cã :   

0 0

xOA = xOy - AOy =120 - 75 = 45 §iĨm B cã thĨ ë hai vị trí : B B (0,75đ)

+, Tại B tia OB nằm hai tia Ox, OA nên BOx + xOA = 135 + 45 = 180  0 Do

  

BOA = BOx + xOA =180 Nên điểm A,O,B thẳng hàng (0,75đ)

+, Còn B’ th× : xOB'= 1350 < 1800, AOB' = xOB' - xOA = 135 - 45 = 90  0 0 Nên điểm A,O, B không thẳng hàng.(0,5đ)

- hng dn Gii s xxvi

C©u 1: Ta cã

3A = + 1/3 + 1/32 + + 1/399

vËy: 3A-A = (1 + 1/3 + 1/32 + + 1/399)-(1/3 + 1/32 + + 1/3100) 2A= 1-1/3100 = (3100-1)/ 3100

suy A= (3100-1) )/ 2.3100

Câu 2: Ta có 12/21= 4/7, phân số 3/5, 4/5, 6/11 tối giãn nên tồn số tự nhiên k, l, m cho a=3k, b=5k, b=4n, c=7n, c= 6m, d=11m Từ đẳng thức 5k=4n, 7k = 6m ta có 4n∶5 7n∶ mà (4,5)=1; (7,6)=1 nên

n∶5, n∶ mặt khác (5,6) =1 n∶ 30

để số tự nhiên a, b, c, d nhỏ phải khác , ta chọn n nhỏ 30 suy ra: k =24, m=35 a=72, b=120, c=210, d=385

câu 3: Gọi a b hai sè bÊt k× thuéc d·y 1, 2, 3, , 50 Giả sử a>b.

a.Gọi d thuộc ƯC(a,b) a-b∶ d ta sÏ chøng minh d ≤ 25 thËt giả sử d>25 b>25 ta có a 50 mà b>25 nên 0< a-b < 25, x¶y

a-b∶ d ; d=25 x¶y a=50; b=25

vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn 50 25

b BCNN(a,b) ≤ a.b ≤ 50.49=2450 hai số có BCNN đạt giá trị lớn 50 49 câu 4: (Học sinh tự vẽ hình)

(35)

vì trái lại góc AOD có điểm chung với ba góc Đặt AOB = ta cã: AOB + BOC + AOD + COD = 360     α +3α+5α+6α=3600  α = 240.

VËy:   

0 0

AOB = 24 ; BOC =72 ; COD = 120 ; DOA = 144

- ỏp ỏn s xxvii

Câu 1: (3đ)

a Vẽ đợc sơ đồ cho (1,5đ)

- Số học sinh thích mơn bóng đá bơi: 14 – 10 = (hs)

- Số học sinh thích hai mơn bơi bóng chuyền: 13 – 10 = (hs) - Số học sinh thích hai mơn bóng đá bóng chuyền: 15 – 10 = (hs) - Số học sinh thích bóng đá: 20 – (4 + 10 + 5) = (hs)

- Sè häc sinh chØ thÝch b¬i: 17 – (4 + 10 + 3) = (hs)

- Sè häc sinh chØ thÝch bãng chuyÒn: 36 – (5 + 10 + 3) = 18 (hs)

VËy: Sè häc sinh cđa líp lµ: + + 18 + + 10 + + + 12 + = 53 (hs) b (1,5 ®)

A = 10 11 12 58 59 60 * Từ đến có : chữ số

Từ 10 đến 60 có: 51 = 102 chữ số Vậy: Số A có + 102 = 111 chữ số (0,5đ)

* Nếu xóa 100 chữ số số A số A cịn 11 chữ số Trong số A có chữ số nhng có chữ số đứng trớc chữ số 51 52 53 58 59 60

 Trong số nhỏ có chữ số đứng trớc  số nhỏ số có chữ số  Số nhỏ 00000123450 = 123450 (0,5đ)

* Trong số A có chữ số Nếu số lớn có chữ số đứng liền số là: 99999960  Số có chữ só khơng thỏa mãn

 Số lớn có chữ số liền số có dạng 99999  Các chữ số cịn lại 78 59 60

VËy sè lín nhÊt: 99999785860 Câu 2: (2,5đ)

a.(1,5đ)

A = + 52 + + 596 5A =52 + 53 + + 596 + 597

 5A – A = 597 -  A =

97

5 -

Tacã: 597 cã ch÷ số tận đ 597 có chữ số tận 0. Vậy: Chữ số tận A

b (1đ)

Có: 6n + = 2(3n + 6) –  6n + chia hÕt 3n +  2(3n + 6) – chia hÕt 3n +  chia hÕt 3n +

3n + = 1 ;  ; 9

3n + - - - 1

n - - - 7/3 - 5/3 - 1

a (1đ)

Gọi số tự nhiên cần tìm a (a > 0, a N) Theo bµi ta cã:

- a chia cho d  a – chia hÕt cho - a chia cho d  a – chia hÕt cho - a chia cho d  a – chia hÕt cho - a chia cho 10 d  a – chia hÕt cho 10  a = BCNN(3, 4, 5, 10) = 60

b.(1,5®)

11n + 2 + 122n + 1 = 121 11n + 12 144n

=(133 – 12) 11n + 12 144n = 133 11n + (144n – 11n) 12 Tacã: 133 11n chia hÕt 133; 144n – 11n chia hÕt (144 – 11)  144n – 11n chia hÕt 133  11n + 1 + 122n +

Câu 4: (2đ)

S đờng thẳng vẽ đợc qua n điểm:





105

n n 

 n (n – 1) = 210 = = 10 14

 n (n – 1) = 35 = 15 14

Vì n n sè tù nhiªn liªn tiÕp nªn: n = 14 VËy n = 14

(36)

Đáp án đề số xxviii Bài 1:(2,25 điểm)

a) x=

7

25 25 ; b) x=

5 45 44 89

11 99 99



  

; c) x = 32 Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất:

a) A = (11 + 20) + (12 + 19) + (13 + 18) + (14 + 17) + (15+ 16) = 31 + 31 + 31 +31+ 31 = 31.5= 155

b) B = (11+25)+(13+23)+(15 + 21)+(17 +19) = 36.4 = 144 c) C = (12 +26)+(14+24)+(16 +22)+(18 +20) = 38.4 = 152 Bài 3:(2,25 điểm) Tính:

a) A=

1 1 1 1 1

11 16 16 21 21 26      61 66 11 66   66

b) B=

1 1 1 1 1 1

1

2 3 4 5 6 7

             

c) C =

1 1 1 1 2006

1

2 1989 1990 2006 2007 2007 2007

        

Bài 4:(1 điểm)

Ta có: 10A =

2002

2002 2002

10 10

= +

10 10



  (1)

T¬ng tù: 10B =

2003

2003 2003

10 10

= +

10 10



  (2)

Tõ (1) vµ (2) ta thÊy: 2002 2003

9

10 1 10  1 10A > 10B A > B Bài 5:(2,25 điểm)

a) Trờn tia BA ta có BK = cm BA = 7cm nên BK< BA điểm K nằm A B Suy AK + KB = AB hay AK + =  AK = cm Trên tia AB có điểm I K mà AI < AK (và <5) nên điểm I nằm A K

b) Do I n»m gi÷a A K nên AI + IK = AK Hay + IK =  IK = 5- = -

Đáp án đề số xxix Bài ( điểm)

a.(1 ®iĨm)

Ta cã 405n = ( 0,25 ®iĨm)

2405 = 2404 = ( ).2 = ( 0,25 điểm)

m2 số phơng nên có chữ số tận khác Vậy A có chữ số tận khác không A 10

b ( 1®iĨm) B = 2n+9

n+2 +

n+2

n+17

❑ −

3n n+2=

2n+9+5n+17−3n

n+2 =

4n+26

n+2 ( 0,25 ®iĨm)

B = 4n+26 n+2 =

4(n+2)+18 n+2 =4+

18

n+2 (0,25 ®iĨm )

Để B số tự nhiên

18

n là số tự nhiên

⇒ 18 ⋮ (n+2) => n+2 ( 18) = {1;2;3;6;9;18} (0,25 ®iĨm) +, n + 2= ⇔ n= - (lo¹i)

+, n + 2= ⇔ n= +, n + 2= ⇔ n= +, n + 2= ⇔ n= +, n + 2= ⇔ n= +, n + 2= 18 ⇔ n= 16

VËy n {0;1;4;7;16} B N (0,25điểm ) c (1 điểm)

(37)

Do C = x1995y⋮ 55 <=>

{

C

C⋮11 ¿((12)) (0.25 ®iĨm)

(1) => y = hc y =

+, y= : (2) => x+ 9+5 – ( 1+9 +0) ⋮ 11 => x = (0,25 ®iĨm) +, y =5 : (2) = > x+9 +5 – (1+9+5 ) ⋮ 11 => x = (0,25 ®iĨm) B (2 ®iĨm)

a( 1®iĨm) M = 10

56+

10

140+

10

260+ + 10

1400 =

5 7+

5 10+

5

10 13+ +

25 28 (0,25 ®iÓm)

=

3.

(

4−

1 7+

1

7−

1 10+

1

10−

1 13+ +

1

25−

1

28

)

=

3.

(

4−

1 28

)

5

6

28=

5

14 ( 0,5 ®iĨm)

b (1 ®iĨm) S =

10+

3 11+

3 12+

3 13+

3 14 >

3

15+

3

15+

3 15+

3

15 => S > 15

15=1 (1) ( 0,5®iĨm) S=

10+

3 11+

3 12+

3 13+

3 14 <

3

10+

3 10+

3

10 => S < 15 10<

20

10=2 (2) ( 0,5 điểm)

Từ (1) (2) => < S < Bµi 3:

Gọi giá gạo nếp a (đồng/kg) ; khối lợng gạo nếp mua b (kg) (0,25 điểm) Suy giá gạo tẻ 80

10 a ; khối lợng gạo tẻ mua 120

100 b ( 0,25 ®iĨm)

Số tiền ngời thứ phải trả a.b (đồng) (0,25 điểm) Số tiềng ngời thứ hai phải trả 80

100 a 120 100.b.=

96

100 a.b (0.75®iĨm)

VËy ngêi thứ hai trả tiền ngời thứ Tỉ lệ % là:

(

a

b

100 a.b

)

a

b=

Bài

Vẽ hình xác (0,5 điểm)

a Bn im A,B, M, N thẳng hàng chúng nằm đờng thẳng MN (0,5 điểm) b (1 điểm)

BM = AB – AM = (cm) (0,25điểm) M,N tia AB mà BM > BN ( > 1) => N năm B M ( 0,25 điểm) MN = BM – BN = cm = BN.=> N đờng trung điểm BM (0,5 điểm) c Đờng tròn tâm N qua B nên CN = NB = cm (0,25 điểm) Đờng tròn tâm A qua N nên AC = AN = AM + MN = cm (0.25 điểm) Chu vi Δ CAN = AC + CN = NA = + 4+1= (cm) (0,5 điểm)