2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi.. 3) Trong b[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH 10 CHUN TỐN LONG AN MƠN THI: TỐN (Chuyên toán)
NGÀY THI : 05-07-2012 THỜI GIAN THI: 150 PHÚT HƯỚNG DẪN CHẤM
I HƯỚNG DẪN CHUNG:
1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm phải thống thực toàn Hội đồng chấm thi
3) Trong tốn hình học, học sinh lấy kết câu để làm câu II ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM.
Câu 1: (1,5 địểm ) A =
3 12
8 15
x x x x
x x x x
x0,x9,x25
=
1
3 12
3 5
x x x x
x x
x x x x x x
……… 0,25+0,25
=
3 12 3
3
x x x x x x
x x
……….0,25
=
5
3
x x
x x
……… 0,25
=
2
3
x x
x x
………0,25 =
2 x x
……… ……….0,25 GHI CHÚ: Bước học sinh phân tích mẫu cho 0,25, qui đồng cho 0,25
Bài 2: Cho phương trình: x2-(2m+3)x+m2+m+2=0 (m tham số) (1).
a) Định m để phương trình có nghiệm
Ta có: =(2m+3)2-4(m2+m+2)=8m+1……….0.25
Phương trình có nghiệm khi: 0………0.25 8m+10……….0.25 m
1
……… ……….………0.25 b) Với m
1
gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) ……….0.25
(2)Ta có:
1 2
2
2 3(*) (**)
2(***)
x x m
x x
x x m m
………0.25
Từ (*) (**) ta có
2(2 3) m
x
2 3 m x
:……… …0.25 Thế hai nghiệm x1, x2 vào (***) ta có m2-15m=0 hay m=0 m=15, so với điều kiện nhận m=0 ; m=15… 0.25 Ghi : lập công thức tính chấm 0.25.
- Câu b, học sinh không xét m
trừ 0.25 kết luận có so điều kiện khơng trừ.
- Sai hai hệ thức Viete khơng chấm phần phần cịn lại. -Câu : Giải phương trình (x+3)(x-2)(x+1)(x+6)= -56 (1)
Từ (1) ta có : (x2+4x+3)(x2+4x-12) = -56 … ……….0.25
Đặt t = x2+4x+3 phương trình trở thành : t2-15t+56=0 t=8; t=7………0.25
Với t = ta có : x2+4x-5=0 x=1; x=5……….0.25
Với t = ta có : x2+4x-4=0 x= 2 2 ; x= 2 2 ………0.25
Câu 4: ( 2,5 điểm)
K
O H
G M
D E
C
B A
a) Tứ giác BCEM có:
900
BEC BMC (gt) ………0,25 Tứ giác BCEM nội tiếp ……… 0,25 b) Ta có CBE CME ( hai góc nội tiếp chắn cung CE )……….0,25 Mà CBE CGA ( hai góc nội tiếp chắn cung AC )………0,25
CME CGA
Vì hai góc vị trí đồng vị EM // AG ……….0,25 Theo định lý Ta – lét ta có:
HE HM EA MG
(3) HE.MG = EA.HM ……….0,25 c) Ta có ABCD (gt ) ACAD
CDA AGD ……….0,25 ADK AGD có:
DAG chung CDA AGD ( cmt ) ADK đồng dạngAGD ( g – g )
AD AK AG AD
AD2 = AG.AK (1) ………0,25
900
ADB ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn ) ABD vng D có DE đường cao
DE2 = AE.EB (2) ……… 0,25
ADE vuông E theo định lí Pi-Ta- Go ta có:
2 2
AD DE AE (3)
Từ (1), (2), (3) AG.AK – AE.EB = AE2 ………0,25
Ghi chú: Học sinh khơng vẽ hình chấm điểm làm Câu 5: ( 1điểm )
Gọi số phương chẵn (2t)2 với t N
Ta có 199 x2 2x 2= (2t)2
2
200 (x 1) 2 4t
(1)
2
4t 2 200
………0,25
2 4t 16
2 4
t
0 t 2
t N
……… 0,25
Với t = phương trình (1) vơ nghiệm
Với t = giải phương trình (1) hai nghiệm x113;x2 15………… 0.25
Với t = giải phương trình (1) hai nghiệm x11;x2 3………0.25 GHI CHÚ: Học sinh nhẩm bốn giá trị x cho 0,25.
Câu 6: Cho a,b,cR; a,b,c > 0, a+b+c=1 Chứng minh rằng:
1 1
3 2a b 2b c 2c a . Ta có :
1
2a b +(2a+b)2 ……… 0.25
2b c +(2b+c)2 ;
2c a +(2c+a)2……… 0.25 Cộng vế bất đẳng thức ta :
1 1
2a b 2b c 2c a +3(a+b+c)6 ……….0.25
(4)Hay
1 1
2a b 2b c 2c a 6-3=3……….0.25 Ghi chú: học sinh giải theo bất đẳng thức AM-GM cho ba số cho trọn điểm
-Bài 7:
x y
J P O
I N M
C
B A
- Gọi O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, P điểm tiếp xúc (O) AB, I giao điểm AO MN, J giao điểm MP AO
Do AM AP hai tiếp tuyến nên AI trung trực MP nên tam giác IMP cân I……….0.25 - IMP MPI NPB PNB tam giác BPN cân B MIP PBN nên tứ giác BNIP tứ giác nội tiếp………0.25 - Vì PONB tứ giác nội tiếp nên năm điểm P, O, I, N, B nằm đường tròn Suy OPB OIB 900……… 0.25 Ta có IAB 450nên tam giác AIB vuông cân I nên điểm I cố định………0.25 GHI CHÚ: Học sinh không gọi tên điểm có ghi hình, chấm điểm thường.