de thi vao lop 10 chuyen toan truong THPT chuyen Lam Son

Chứng minh rằng khi M di chuyển trên cạnh AB thì tỉ số bán kính các đường tròn nội tiếp tam giác NAC và tam giác HBC không đổi.. Bài 4.[r]

(1)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hoá

================================================

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2002-2003

THI MƠN TỐN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 03 tháng 07 năm 2002

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2003-2004

MƠN: THI TỐN

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 27 tháng năm 2003

Bài (2 điểm) Cho

2

x + x x - x - x

x + x

A 

a, Hãy rút gọn biểu thức A

b, Tìm x thoả mãn A = x - + Bài (2 điểm)

Cho phương trình: x2 - 4( m – )x + 4m – = (1)

a, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn

2

1

x + x = 2m. b, Tìm m để P = x + x + x12 22 2x có giá trị nhỏ

Bài (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O đường kính DE vng góc với BC Gọi D1E1 D2E2 hình chiếu vng góc DE AB AC

1 Chứng minh BE1 = E2C = AD1; D1E1 = AC D2E2 = AB

2 Các tứ giác AD1DD2 ; AE1EE2 nội tiếp đường trịn D1D2 vng góc với E1E2

Bài (2 điểm)

Cho hình chopSABC có SA  AB; SA  AC; BA  BC; BA = BC; AC = a 2; SA = 2a

a, Chứng minh BC  mp(SAB)

b, Tính diện tích tồn phần chóp SABC Bài (1,5 điểm)

Cho số thực a1; a2; ….; a2003 thoả mãn: a1 + a2 + …+ a2003 =

Đề thức

(2)

Chứng minh:

2 2

1 2003

1 a + a + + a

2003 

- Hết

-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2004-2005

MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Nga - Pháp) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

-Bài (2 điểm)

Gọi x1, x2 nghiệm phương trình: 2x2 + 2mx + m2 – = Với giá trị m thì: 2

1 + + x + x = 1

x x .

2 Tìm giá trị lớn biểu thức: A = 2x x + x + x - 42 2 .

Bài (1,5 điểm)

Giải phương trình: (x2 + 3x + 2)(x2 + 7x + 12) = 120. Bài (2 điểm)

Giải hệ phương trình: 2

x y + y x = x y + y x = 20 

  

 .

Bài (3,5 điểm)

Cho M điểm thay đổi đường trịn (O), đường kính AB Đường trịn (E) tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) M AB N Đường thẳng MA, MB cắt đường tròn (E) điểm thứ hai C D khác M

1 Chứng minh CD song song với AB

2 Gọi giao điểm MN với đường tròn (O) K (K khác M) Chứng minh M thay đổi điểm K cố định tích KM.KN khơng đổi

3 Gọi giao điểm CN với KB C giao điểm DN với KA D Tìm vị trí M để chu vi tam giác NCD nhỏ

Bài (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ biểu thức: y = 2x + 2x + 1+ 2x - 4x + 42

- Hết

(3)

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2004-2005

MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài (1,0 điểm)

Cho hai phương trình: x2 + ax + = x2 + bx + 17 = Biết hai phương trình có nghiệm chung a + b nhỏ nhấ Tìm a b

Bài (2 điểm)

Giải phương trình: x + x - + x + x - 5x = 202 Bài (2,5 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

3

7 4

x + y = x + y = x + y 

  

 .

2 Tìm nghiệm nguyên phương trình: x3 + y3 + 6xy = 21. Bài (2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) tâm O M điểm cung BC khơng chứa điểm A Gọi M điểm đối xứng với M qua O Các đường phân giác góc B góc C tam giác ABC cắt đường thẳng AM E F

1 Chứng minh tứ giác BCÈ nội tiếp đường tròn Biết đường trịn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính r Chứng minh: IB.IC = 2r.IM

Bài (2 điểm)

1 Cho số a, b thoả mãn điều kiện : a 3, 8  b 11 a + b = 11 Tìm giá trị lớn tích P = ab

2 Trong mặt phẳng (P) cho ba tia chung gốc phân biệt Ox, Oy, Oz Tio Ot không thuộc (P) xOt = yOt = xOt  Chứng minh Ot vuông góc với mặt phẳng (P)

(4)

- Hết

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2004-2005

MƠN: TỐN CHUNG

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài (2 điểm)

1 Giải phương trình: - x = x -

2 Chứng minh phương trình: ax2 + bx + c = (a0) ln có hai nghiệm phân biệt Biết 5a – b + 2c =

Bài (2,5 điểm)

Cho hệ phương trình:

x + y-2 = 2x - y = m 

  

 (m tham số)

1 Giải hệ phương trình với m = -1

2 Với giá trị m hệ phương trình cho vơ nghiệm Bài (3 điểm)

Cho hình vng ABCD Điểm M thuộccạnh AB (M khác A B) Tia CM cắt tia DA N BVẽ tia Cx vng góc với CM cắt tia AB E Gọi H trung điểm đoạn NE

1 Chứng minh tứ giác BCEH nội tiếp đường tròn

2 Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác NACE gấp ba diện tích hình vng ABCD

3 Chứng minh M di chuyển cạnh AB tỉ số bán kính đường trịn nội tiếp tam giác NAC tam giác HBC không đổi

Bài (1,5 điểm)

Cho hình chóp A.BCD có cạnh AB = x, tất cạnh lại Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD

1 Chứng minh MN vng góc với AB CD

(5)

2 Với giá trị x thể tích hình chóp A.BCD lớn Bài (1 điểm)

Cho số dương a, b, c thay đổi thoả mãn: a + b + c = Chứng minh:

a  b  b  c  c  a  .

- Hết

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2005-2006

MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Nga, Pháp) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2 điểm)

Cho phương trình: x2 – (m + 1)x + m – = 0.

1 Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt

2 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình Tìm m để: 3x1 + 2x2 = Bài 2: (1,5 điểm)

Cho hai số thực dương x, y thoả mãn điều kiện: 2x2 – 6y2 = xy Tính giá trị biểu thức: A =

x - y 3x + 2y. Bài 3: (2 điểm)

Giải hệ phương trình:

2

1

x + + y + =

x y

1 25

x + + y + =

x y

     

 .

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB P điểm di động đường tròn (P  A) cho PA  PB Trên tia đối PB lấy điểm Q cho PQ = PA, dựng hình vng APQR Tia PR cắt đường tròn cho điểm C (C  P)

1 Chứng minh C tâm đường tròn ngoại tiếp AQB

2 Gọi K tâm đường tròn nội tiếp APB, chứng minh K thuộc đường tròn ngoại tiếp AQB

3 Kẻ đường cao PH APB, gọi R1, R2, R3 bán kính đường trịn nội tiếp APB, APH BPH Tìm vị trí điểm P để tổng R1 + R2 + R3 đạt giá trị lớn

(6)

Bài 5: (1 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn điều kiện: a + b + c = Chứng minh a4 + b4 + c4  a3 + b3 + c3

- Hết

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2005-2006

MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)

Cho biểu thức: M =

2

4

4 2

x - - x + 1 - x x - x + x + 1 + x

   

   

   .

1 Rút gọn M

2.Tìm giá trị nhỏ M Bài 2: (2 điểm)

2 2 xy - 4y + x = x y - 8y + x = 

  

 .

1 Cho x, y số thực thoả mãn điều kiện: x2 + 5y2 – 4xy – x + 2y – = Chứng minh: 1 x - 2y + 4 .

2 Tìm nghiệm nguyên phương trình: y3 – x3 = 2x + 1. Bài 4: (3,5 điểm)

1 Cho ABC có diện tích 32 cm2, tổng độ dài hai cạnh AB BC 16 cm Tính độ dài cạnh AC

2 Cho tam giác nhọn ABC (AB < BC) có đường cao AM trung tuyến BO Đường thẳng qua C song song với AB cắt tia BO điểm D Gọi điểm N, P hình chiếu vng góc A lên đường thẳng BD, CD

a Chứng minh: NA2 = NP.NM

b Chứng minh tứ giác MNOP nội tiếp đường tròn Bài 5: (1 điểm)

Tìm số thực dương x, y, z thoả mãn điều kiện:

(7)

2 2

x + y + z = xyz x + y + z = xyz 

   

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

THANH HỐ NĂM HỌC: 2005-2006

MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chun Tốn)

1 Cho biểu thức P(x) =

2

x +12x + 12 - 3x. Gọi x1 , x2 nghiểm phương trình x2 – x – = Chứng minh: P = P x1 x2.

2 Tìm nghiệm nguyên phương trình: 3x2 + 14 y2 + 13xy = 330. Bài 2: (2,0 điểm)

2

x + y + 2xy = x + y =

     Bài 3: (2,0 điểm)

1 Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = x + x + + x - x + 12 Cho ba số thực x, y, z lớn thoả mãn điều kiện:

1 1 + + = x y z . Chứng minh rằng: x-2 y-2 z-2      1 Dấu " = " xảy nào?

Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh AB, BC CA điểm M, N, P

1 Xét trường hợp AB < AC, gọi D giao điểm tia AO MN Chứng minh AD  DC

2 Gọi (T) tam giác có đỉnh M, N, P, Giả sử (T) đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k Tính k?

(8)

Cho đường tròn tâm O nội tiếp hình thoi ABCD Tiếp tuyến (d1) với đường tròn cắt cạnh AB, AD điểm M, P Tiếp tuyến (d2) với đường tròn cắt cạnh CB, CD diểm N, Q Chứng minh MN // PQ

-Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2007-2008

MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chun Tốn)

Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang Ngày thi: … tháng năm 2007 Bài 1: (1,5 điểm)

 

3xy = x+y 5xy = y+z 4xz = x+z 

    

 .

Đội bóng bàn trường A thi đấu với đội bóng bàn trường B, đấu thủ trường A thi đấu với đấu thủ trường B trận

Biết rằng: Tổng số trận đấu lần cầu thủ, số cầu thủ trường B số lẻ Tính số cầu thủ đội

Bài 3: (3,0 điểm) Cho hai điểm A B cố định đường trịn tâm O C điểm cung AB, M điểm đoạn AB Tia CM cắt đường tròn (O) D Chứng minh rằng:

a AC2 = CM.CD

b Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM thuộc đường trịn cơc định c Gọi R1 , R2 theo thứ tự bán kính đường trịn ngoại tiếp hai tam giác

ADM BDM Chứng minh R1 + R2 không đổi Bài 4: (2 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho : A(0; 3), B(4; 0), C(5; 3/4) với O(0; 0) tạo thành tứ giác AOBC Viết phương trình đường thẳng (d) qua A, chia tứ giác AOBC thành hai phần có diện tích

(9)

Bài 5: ( 1,5 điểm)

Cho a, b, c số nguyên khác thoả mãn

a + + = 3b c

b c a Chứng minh rằng tích abc lập phương số nguyên

- Hết

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2008-2009

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang Ngày thi: 16 tháng năm 2008 Câu 1: (1,5 điểm)

Cho phương trình : 4x2 + 2x - 2 = (1)

1 Chứng minh phương trình (1) ln ln có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm dương phương trình (1) Chứng minh rằng:

1

4

1 1

x + = 2 x + x + - x

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình:

 2

a x + y + x + y = b y - x = b

    

1 Giải hệ a = 1, b=2

2 Tìm a cho hệ có nghiệm với giá trị b

Cho phương trình: (x2 - 1)(x + 3)(x + 5) = m (2)

Tìm m cho phương trình (2) có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thoả mãn:

1

1 + + + = - 4

x x x x .

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H trực tâm, K chân đường cao hạ từ A tam giác ABC Hai trung tuyến AM HN tam giác AHC cắt I Hai đường trung trực đoạn thẳng AC HC cắt J

1 Chứng minh tam giác AHB tam giác MNJ đồng dạng

(10)

2 Chứng minmh rằng: KH.KA  BC

4 Tính tỉ số

2 2

IM + IJ + IN IA + IB + IH . Câu 5: (1,0 điểm)

Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x4 + y4 – = xy(3 - 2xy) Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ tích xy

- Hết

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2008-2009

MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi có 01 trang Ngày thi: 16 tháng năm 2008 Câu 1: (2,0 điểm)

Tính giá trị biểu thức M =

1 +

1 + 2a + 1 - 2a + 1, biết rằng:

a =

x + y x + z  2    

49 = 13

z - y 2x + y + z x + z

Cho số thực a, b, c thoả mãn

a + b + c > ab + bc + ca > abc >

   



Chứng minh ba số dương Câu 3: (2,0 điểm)

Cho hình vng ABCD cạnh Gọi M, N điểm nằm cạnh AB AD cho chu vi tam giác AMN Tính góc MCN

Cho tam giác ABC cạnh a Điểm D di động cạnh AC, điểm E di động tia đối tia CB cho AD.BE = a2 Các đường thẳng AE BD cắt M Chứng minh: MA + MC = MB

(11)

Giả xử x, y số nguyên dương cho x2 + y2 + chia hết cho xy Tìm thương phép chia x2 + y2 + cho xy.

- Hết -Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2009-2010

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng năm 2009 Câu 1: (2,0 điểm)

Cho T =

2

2x + 4 - - 1 - x + x - x .

1 Tìm điều kiện x để T xác định Rút gọn T Tìm giá trị lớn T

2

2x - xy = 4x + 4xy - y = 

  

 .

2 Giải phương trình:  

1

x - + y + 2009 + z - 2010 = x + y + z

1 Tìm số nguyên a để phương trình: x2 – (3 + 2a)x + 40 – a = có nghiệm ngun Hãy tìm nghiệm nguyên

2 Cho a, b, c số thoả mãn điều kiện:

a b

19a + 6b + 9c = 12 

   

 

Chứng minh có hai phương trình sau có nghiệm

x2 – 2(a + 1)x + a2 + 6abc + = 0

(12)

x2 – 2(b + 1)x + b2 + 19abc + = 0 Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam gi ác ABC c ó ba góc nhọn, nội tiếp đường tịn tâm O đường kính AD Gọi H trực tâm tam giác ABC, E điểm cung BC không chứa điểm A

1 Chứng minh tứ giác BHCD hình nhật

2 Gọi P Q diểm đối xứng E qua đường thẳng AB AC Chứng minh ba điểm P, H, Q thẳng hàng

3 Tìm vị trí điểm E để PQ có độ dài lớn Câu 5: (1,0 điểm)

Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có ba góc nhọn Chứng minh với số thực x, y, z ta ln có :

2 2 2

x + y + z > 2x + 2y + 2z a b c a + b + c .

- Hết -Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh: ………

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2009-2010

MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Toán)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng năm 2009 Câu 1: (2,0 điểm)

1 Cho số x (x R ; x > 0 ) thoả mãn điều kiện :

2

1 x + =

x Tính giá trị biểu thức : A =

3

x +

x B =

5

1 x +

x .

1

+ - y x

1

+ - x y          Câu 2: (2,0 điểm)

Cho phương trình: ax2 + bx + c = (a 0) có hai nghiệm x

1, x2 thoả mãn điều kiện:

1

0 x x 2   Tìm giá trị lớn biểu thức:

2

2a - 3ab + b Q =

2a - ab + ac . Câu 3: (2,0 điểm)

1 Giải phương trình:  

1

x - + y + 2009 + z - 2010 = x + y + z

2 .

2 Tìm tất số nguyên tố p để 4p2 + 6p2 + số nguyên tố.

(13)

1 Cho hình vng ABCD có hai đường chéo cắt E Một đường thẳng qua A, cắt cạnh BC M cắt đường thẳng CD N Gọi K giao điểm đường thẳng EM BN Chứng minh rằng: CK  BN.

2 Cho đường trịn (O) bán kính R = điểm A cho OA = Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Một góc xOy có số đo 450 có cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB D cạnh Oy cắt đoạn thẳng AC E Chứng minh 2 - DE < 1 .

Cho biểu thức P = a2 + b2 + c2 + d2 + ac + bd , ad – bc = Chứng minh rằng: P  3.

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	143,47 KB