[r]
(1)Bộ giáo dục đào tạo
Trờng đại học s phạm hà nội
§Ị thi tuyển sinh
Vào khối phổ thông chuyên năm 2009 Môn thi: Toán học
(dùng cho thí sinh thi vào khối chuyên) Thời gian làm 120 phút
C©u 1 : Cho biĨu thøc
A=√20a+92+√a4+16a2+64 B=a4+20a3+102a2+40a+200
a-Rót gän A
b- Tìm a để A+B=0
Câu 2:Hai công nhân làm công việc 18 h xong.Nếu ngời thứ làm 6h ngời thứ làm 12 h đợc 50% cơng việc.Hỏi làm riêng ngời hồn thành cơng việc bao lâu?
Câu 3: Cho Parabol y= x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=mx+1
a- Chứng minh (d) cắt (P) điểm phân biệt A;B với m b- Gọi A(x1;y1) B(x2;y2) Tìm giá trị lớn
M=(y1-1)(y2-1)
Câu 4:Cho tam giác ABC với AB=5;AC=3√5;BC=10 Phân giác BK góc ABC cắt đờng cao AH;trung tuyến AM tam giác ABC O T (K AC;H, M BC)
a-TÝnh AH
b-TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AOT
Câu 5: Các số thực x , y thoả mãn đẳng thức : (x+√1+x2)(y+√1+y2)=1 Chứng minh x+y=0
-HD:C©u1: A=|x+10|≥0 ;B=(a+10)2(a2+2) 0;A+B 0 dÊu “=” a=-10
Câu 2:cả hai đội riêng 12 h xong Câu 3:a-xét PT x2-mx-1=0 có
Δ=m2+4>0
b-y1=mx1+1;y2=mx2+1;M=m2.x1x2 mà theo Viét x1x2=-1 nêm M=-m2
Câu4 :a-Đặt AH=x BH=10-x ta có AH2 =25-x2=45-(10-x)2 suy x=4 nên AH=3
b-áp dụng tính chất phân gi¸c AO OH= AB BH= 4⇒ AO AH=
9 ; SAOB=
5
9SAHB=
10 ;
SABT=1
2SABM=
15
4 ; SAOT=SABT− SAOB=
5 12 C©u 5:
2 ¿ 1+x❑¿❑
x −√¿(x+√1+x2)(y+√1+y2)(x −√1+x2)=(|)
¿ 1+x❑¿❑
x −√¿⇔−(y+√1+y2)=(|)(1)
T¬ng tù
2 ¿ 1+x❑¿❑
x+√¿2 ¿ 1+y❑¿❑
y −√¿−(|)=(|)(2) Céng (1) (2) Ta có đpcm
(2)