Tải Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (chuyên) năm học 2015-2016 Sở GD-ĐT TP Hồ Chí Minh - Đề thi vào lớp 10 môn Toán có đáp án

Đường thẳng qua vuông góc với cắt đường thẳng qua vuông góc với tại. Đường thẳng qua vuông góc với cắt đường trung trực của tại. Hai đường thẳng và cắt nhau tại. Gọi là trung đi[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2015 – 2016

MƠN THI: TỐN CHUN

ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 12 tháng năm 2015

(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,5 điểm)

a bab1a b 0Cho hai số thực , thỏa điều kiện , Tính giá trị biểu thức:

     

P

a b

a b a b

a b a b a b

     

          

     

 3  2 

1 1 1 1

Câu (2,5 điểm)

a) 2x2x3 3 x x3Giải phương trình: b) abc a  b b   c  c  a 

3 3 3 7 

a bcChứng minh rằng: với số nguyên , , Câu (2 điểm)

ABCD C CD A BD F B AB AC E BC EF K KE

KF Cho hình bình hành Đường thẳng qua vng góc với cắt đường thẳng qua vng góc với Đường thẳng qua vng góc với cắt đường trung trực Hai đường thẳng cắt Tính tỉ số

Câu (1 điểm)

a ba b 1Cho hai số dương , thỏa mãn điều kiện: a

a

a b   

2

4 4Chứng minh rằng: Câu (2 điểm)

ABC O( )M BC N M O A AN B BC D AE Cho tam giác có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn Gọi trung điểm cạnh điểm đối xứng qua Đường thẳng qua vng góc với cắt đường thẳng qua vng góc với Kẻ đường kính Chứng minh rằng: a) BA BC 2BD BE Chứng minh

b) CD AH ABC qua trung điểm đường cao tam giác Câu (1 điểm)

x1y1x2y2x10y10Mười vận động viên tham gia thi đấu quần vợt Cứ hai người họ chơi với trận Người thứ thắng trận thua trận, người thứ hai thắng trận thua trận, , người thứ mười thắng trận thua trận Biết trận đấu quần vợt khơng có kết hòa Chứng minh rằng:

Hướng dẫn giải Câu 1.

ab1a b 0Với , , ta có:

   

 

   

     

a b a b

a b

P

a b ab a b ab a b ab

         2 3

3

3          

a b a b

a b

a b a b a b

         2 3

3

3         a b a b

a b a b a b

         2 2

2 4

3

1     

 

a b a b a b

a b

     





2

2 2

4

1

     

 

a b a b a b

a b

      





2 2 2

4

1    

 

 

 

a b a b a b

a b a b

     

 

 

2

2 2 2

4

4

 

 

   

a b

a b ab

a b a b

            2 2 4

P 1ab1a b 0Vậy , với ,

Câu 2a.

x 3Điều kiện:

Với điều kiện trên, phương trình trở thành:

 x   x  x   x   2

2 3

 x  x  x   x  x   x 

       

2

2 3

   

x x x x x x

  3  3  3 0

x x   x x  x x

x x                (1)

3

3 (2)



x

x x x

x x x

x x x x

x                                            2 13

0 1 13

(1) : 2

3

1 13



x

x x x

x x x

x x x x

x                                    2

0 1

(2) :

3 4 3

4 So với điều kiện ban đầu, ta tập nghiệm phương trình cho là:

S   

 

 

1 13 1;

Câu 5.

a) Chứng minh BA BC = 2BD BE

 DBA ABC  900EBM ABC  900Ta có: ,

 

DBA EBM

  (1)

 ONAOME Ta có: (c-g-c)

 

EAN MEO

 

  

DAB BAE EAN  900Ta lại có: ,

  

BEM BAE MEO  900và

 

DAB BEM

  (2)

 BDA#BME Từ (1) (2) suy (g-g)

BD BA BD BE BA BM BA BC

BM BE

    

2

BD BE BA BC

 

b) CD qua trung điểm đường cao AH ABC  F BD CAGọi giao

BD BE BA BM Ta có (cmt)

BD BM

BA BE

  BDM BAE

  #

(c-g-c)

 

BMD BEA

  BCF BEA  AB Mà (cùng chắn )

 

BMD BCF

  MD CF/ /  DBF  trung điểm

 T CD AH Gọi giao điểm

BCD

 TH BD/ /

TH CT

BD CD

 

có (HQ định lí Te-let) (3)

FCD

 TA FD/ /

TA CT FD CD

 

có (HQ định lí Te-let) (4)

BD FD D BF Mà (là trung điểm ) (5)

 TA TH T AHTừ (3), (4) (5) suy trung điểm

A

B M C

O N D

H

E F