Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn BC của đường tròn O thì S di động trên một đường cố định.. d Chứng minh rằng 3 đường thẳng EF, KM và OH đồng qui.[r]
(1)TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA PHẦN : ĐỀ THI CHUNG CHO CÁC LỚP CHUYÊN Đề số Năm học 2004 - 2005 Ngày thi : 01-07-2004 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề ———————————— Bài : (3 điểm) a) Thực phép tính q A= b) Xét biểu thức √ x B = 1+ 1+x 4+ √ 7− q 4− √ 7− √ ! √ x √ √ − √ x−1 x x+ x−x−1 ! : Rút gọn biểu thức tính giá trị B x = 2005 − √ 2004 (Bài này không tính máy tính bỏ túi) Bài : (2,5 điểm) a) Giải phương trình : √ 1 x+ √ +6=0 −4 x+ x x ! b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm khác phương trình : mx2 + (m − 1)x + 3(m − 1) = Chứng minh : 1 + =− x1 x2 Bài : (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A(x1 ; 0), B(x2 ; 0) và C(1; 4) với x1 , x2 là hai nghiệm phương trình x2 − 2(m + 1)x + = Tìm m cho diện tích tam giác ABC 2004 (đơn vị diện tích) Bài : (3 điểm) Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC, đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC BI cắt đường tròn (O) D, CI cắt đường tròn (O) E, ED cắt AB và AC H và K a) Chứng minh AH = AK b) Chứng minh IK//AB c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện nào thì AI//DC Huỳnh Kim Linh Trang thứ 10 trang (2) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA Đề số Năm học 2005 - 2006 Ngày thi : 21-06-2005 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề ———————————— Bài : (3 điểm) 1) Cho phương trình : x2 − (m − 1) x + m − = (1) với m là tham số a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = −1 Tính nghiệm còn lại b) Gọi x1 , x2 là nghiệm phương trình (1), với giá trị nào m thì biểu thức A = x21 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ đó 2) Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là 1√ 10− 72 và 1√ 10+6 Bài : (2 điểm) Một người xe máy từ A đến B cách 120 km, với vận tốc dự định ban đầu Sau quãng đường AB, người đó tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại Tìm vận tốc ban đầu và thời gian hết quãng đường AB người xe máy, biết người đó đến B sớm dự định là 24 phút Bài (4 điểm) : Cho đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC và các tiếp điểm (O) với các cạnh AB, BC, CA là M, N và S a) Cho góc Tính số đo góc b) Tính độ dài các đoạn AM, BN và CS biết AB = cm, BC = cm, CA = cm c) Trong tam giác ABC lấy điểm P (P không thuộc các cạnh tam giác) Gọi hình chiếu P xuống các cạnh AB, BC, CA là K, H và I Hãy xác định vị trí điểm P để tổng có giá trị nhỏ Bài (1 điểm) : Tìm số nguyên cho cộng chúng lại với nhau, lấy số lớn trừ cho số nhỏ, nhân chúng với nhau, chia số lớn cho số nhỏ cộng tất kết lại ta số 3675 ——— HẾT ——– Huỳnh Kim Linh Trang thứ 10 trang (3) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA Đề số Năm học 2006 - 2007 Ngày thi : 21-06-2006 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề ———————————— Bài : (2,00 điểm) a) Tính biểu thức sau A = + √ √ √ q √ 15 10 − − 15 (không dùng máy tính bỏ túi) : b) Tìm x, y, z cho biết : x2 + 5y + 5z + ≤ 4xy + 4yz + 2z Bài : (2,50 điểm) Cho phương trình : x2 − mx + m + = 0; (1) a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm trái dấu b) Tìm m để tổng bình phương nghiệm phương trình (1) 10 Bài : (4,00 điểm) d = 450 Vẽ hai Cho tam giác ABC có góc nhọn và nội tiếp đường tròn cố định (O; R), góc BAC đường cao BE và CF (E ∈ AC, F ∈ AB) và H là trực tâm tam giác ABC Gọi M và K là trung điểm cạnh BC và đoạn AH dF Tính đoạn EF theo R a) Tính số đo góc EM b) Chứng minh tứ giác M F KE là hình vuông và gọi S là tâm nó c) Giả sử cạnh BC cố định trên (O) Chứng minh A di động trên cung lớn BC đường tròn (O) thì S di động trên đường cố định d) Chứng minh đường thẳng EF, KM và OH đồng qui Bài : (1,50 điểm) a) Phân tích thành nhân tử biểu thức : T = x2 + 2y + 3xy − 4x − 5y + x2 − 4xy + 2y + 2x − 3y + = b) Giải hệ phương trình : x2 + 2y + 3xy − 4x − 5y + = ——— HẾT ——– Huỳnh Kim Linh Trang thứ 10 trang (4) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA Đề số Năm học 2007 - 2008 Ngày thi : 21-06-2007 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề ———————————— Bài (2,00 điểm) (Không sử dụng máy tính bỏ túi) a) Tính giá trị biểu thức : A = √2 3−1 − √2 3+1 b) Giải phương trình : 2x2 + 7x − = Bài (2,50 điểm) a) Vẽ đồ thị (P ) hàm số y = − 12 x2 b) Hai đường thẳng (D1 ) : x − 3y = 4; (D2 ) : x + y = cắt Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng đó phương pháp đại số Chứng tỏ ba đường thẳng (D1 ); (D2 ) và (D3 ) : y = x − đồng qui Bài (2,00 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, m là tham số : x2 + mx + 2m − = 0(1) a) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với giá trị m b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm các giá trị nguyên dương m để biểu thức A= x1 x2 x1 + x2 có giá trị nguyên Bài (3,50 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và C là điểm chính cung AB Trên cung AC lấy điểm M tuỳ ý (khác A và C), đường thẳng AM cắt đường thẳng BC D d d a) Chứng minh : DMC= ABC b) Trên tia BM lấy điểm N cho BN = AM Chứng minh M C = N C c) Đường tròn qua ba điểm A, C, D cắt đoạn OC điểm thứ hai I i/ Chứng minh AI//MC ii/ Tính tỉ số OI CD ———Hết——— Từ năm học 2007-2008 thi vào trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn không còn thi vòng, có thi chung với kì thi Tuyển sinh lớp 10 toàn tỉnh và thi môn chuyên Huỳnh Kim Linh Trang thứ 10 trang (5) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA Đề số Năm học 2008 - 2009 Ngày thi : 19-06-2008 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề ———————————— Bài (3.00 điểm) (Học sinh không dùng máy tính cầm tay để giải bài 1) √ √ √ √ a) Tính giá trị biểu thức : A = 12 − 75 + 48 − 3 2x + y = b) Giải hệ phương trình : 3x − y = c) Giải phương trình : x − 7x2 − 18 = Bài (2.00 điểm) Cho hai hàm số y = −x2 có đồ thị (P) và y = 2x − có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Bằng phương pháp đại số, xác định tọa độ giao điểm (P) và (d) Bài (1.00 điểm) Lập phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm thỏa mãn các điều kiện : x1 + x2 = 1; x1x−1 + x2 x2 −1 = 13 Bài (4.00 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AH và đường phân giác BE (H ∈ BC; E ∈ AC) Kẻ AD vuông góc với BE (D ∈ BE) a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp Xác định tâm O đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB b) Chứng minh tứ giác ODCB là hình thang c) Gọi I là giao điểm OD và AH Chứng minh : 4AI = AB + AC d = 600 , độ dài AB = a Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn AC, BC d) Cho biết góc ABC và cung nhỏ AH (O) ——— HẾT ——— Huỳnh Kim Linh Trang thứ 10 trang (6) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA PHẦN : ĐỀ THI CHO CÁC LỚP CHUYÊN TOÁN Đề số Năm học 2004 - 2005 Ngày thi : 02-07-2004 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề ———————————— Bài :(2,5 điểm) Tính các biểu thức sau (không dùng máy tính bỏ túi) : a) q √ √ A = + 2 − 57 + 40 q b) B = x3 − 6x với q √ √ 20 + 14 + 20 − 14 q x= Bài (2 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình : 5x + 7y = 11 a) Tìm trên (d) tất các điểm có tọa độ là cặp số nguyên b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = |m| − |n| cho biết m ∈ Z, n ∈ Z : 5m + 7n = 11 Bài (3 điểm) Cho đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC (với AB < BC < CA) tiếp xúc với các cạnh BC, AB, AC D, E, F Qua E vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt AD và DF M và N EF cắt BI K, ED cắt AI H a) Chứng minh tứ giác CKIH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh M là trung điểm đoạn EN Bài : (1,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R; Ax là tia di động quay quanh A và cắt đường tròn C Trên tia Cx lấy CD = CB Tìm quỹ tích D Bài : (1 điểm) Cho 1 1 a = √ + √ + √ + ··· + √ 100 Chứng minh a không phải là số tự nhiên ——— HẾT ——– Huỳnh Kim Linh Trang thứ 10 trang (7) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA Đề số Năm học 2005 - 20056 Ngày thi : 22-06-2005 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề ———————————— Bài (3 điểm) : 1) Giải hệ phương trình : xy − = 0(1) x3 − 2x2 y + 2xy − y + x2 + y − 2xy = 0(2) 2) Giải phương trình : √ x−2+ q y + 2005 + √ z − 2006 = (x + y + z) Bài (2,50 điểm) : 1) Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện 2x + 3y = và biểu thức S = x + y2 Với giá trị nào x, y thì S đạt giá trị nhỏ 2) Cho n là số tự nhiên Chứng minh : n n2 n3 N= + + là số tự nhiên Bài (2 điểm) : Cho parabol (P ) : y = 14 x2 và đường thẳng (d) : y = m với m > Gọi M và N là các giao điểm hai đồ thị (d) và (P ) cho góc Md ON = 600 Tính diện tích tam giác M ON (Với O là gốc hệ trục tọa độ) Bài (1,50 điểm) : Trên đường tròn tâm O lấy điểm cố định B và C cho sđ Gọi A là trung điểm cung lớn BC, trên đoạn AB lấy điểm M , trên đoạn AC lấy điểm N cho BM = AN và I là trung điểm đoạn M N Tìm quỹ tích các điểm I M di chuyển trên đoạn cố định AB Bài (1 điểm) : Hai đoạn thẳng AB và CD vuông góc với điểm I Trên đoạn IB lấy điểm M , trên đoạn IC d = IBD d và IBN d = ICA d lấy điểm N cho các góc ICM Chứng minh : AN//DM ——— HẾT ——– Huỳnh Kim Linh Trang thứ 10 trang (8) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA Đề số Năm học 2006 - 2007 Ngày thi : 22-06-2006 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề ———————————— Bài : (1,50 điểm) Cho biểu thức : √ √ x−2 x+2 √ P = − x−1 x+2 x+1 a) Tìm x để P có nghĩa Rút gọn P b) Với giá trị nào x thì P < Bài : (2,50 điểm) Cho phương trình : (x − 1) (x − 2) (x − 4) (x − 5) = 2m (1) a) Giải phương trình (1) với m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt c) Gọi x1 , x2 , x3 , x4 là nghiệm phân biệt khác phương trình (1) Với giá trị nguyên nào m thì biểu thức P = x1 + x2 + x3 + x4 có giá trị nguyên dương Bài : (1,25 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là số chẵn liên tiếp và AB là cạnh lớn Tính các cạnh tam giác đó cho biết BC = AB.(AB − AC) Bài : (3,50 điểm) Trên đường thẳng xx0 , ta lấy theo thứ tự ba điểm cố định A, B, O Qua O, ta vẽ đường thẳng yy thẳng góc với xx0 Trên yy ta lấy điểm di động M Đường vuông góc với M B vẽ từ A cắt yy P a) Chứng minh hai tam giác OM B và OAP đồng dạng và tích OP.OM không đổi b) Chứng tỏ các đường tròn đường kính M P qua hai điểm cố định E và F trên đường thẳng xx0 c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AM P lại cắt xx0 C Chứng minh : OB = OC Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AM P điểm M di động trên đường thẳng yy không trùng với O Bài : (1,25 điểm) Giải phương trình : (x2 + 2x − 5) + (x2 + 2x) − x − 15 = ——— HẾT ——– Huỳnh Kim Linh Trang thứ 10 trang (9) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA Đề số Năm học 2007 - 2008 Ngày thi : 22-06-2007 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề ———————————— Bài 1(2.00 điểm) √ Cho biểu thức: A = x − √ x2√ + x x− x+1 a Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa Rút gọn A b Tìm giá trị lớn A Bài 2(2.50 điểm) √ 3 a Giải phương trình: x −1+5=x x2 − xy − 6y − = b Giải hệ phương trình: 4y − 3xy + 3x = Bài 3(1.00 điểm) √ d = 300 , ACB d = 450 , BC = − Cho tam giác ABC có ABC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 4(1.50 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P ) : y = x2 và đường thẳng (d) : y = x +1 , m (m 6= 0) a Chứng minh m thay đổi đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P ) hai điểm phân biệt A, B b Xác định các giá trị m để đoạn thẳng AB có độ dài Bài 5(3.00 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) và d là tiếp tuyến (O) C Gọi AH, BK là các đường cao tam giác ABC a Chứng minh : HK//d b Gọi M, F, N, E là hình chiếu vuông góc A, K, H, B lên đường thẳng d Chứng minh: M N = EF c Kẻ đường kính AP đường tròn (O) Gọi (O1 ), (O2 ) là các đường tròn đường kính P B, P C Hai đường tròn (O1 ), (O2 ) cắt điểm thứ hai là I Chứng minh I thuộc đoạn thẳng BC ——— HẾT ——— Huỳnh Kim Linh Trang thứ 10 trang (10) TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA Đề số 10 Năm học 2008 - 2009 Ngày thi : 20-06-2008 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề ———————————— Bài ( 2.00 điểm ) Cho biểu thức : A = √ √ x−9 x−5 x+6 − √ √x+3 x−2 − √ x+1 √ 3− x a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài ( 2.00 điểm ) a) Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm phân biệt với giá trị m (x + 1)4 − (m − 1)(x + 1)2 − m2 + m − = b) Giải hệ phương trình : x3 + y = x5 + y = x2 + y Bài (2.00 điểm) a) Cho số a, b, c thỏa điều kiện : a2 + b2 + c2 = √ Chứng minh : a + b + c + ab + bc + ca ≤ + b) Cho hai số chính phương khác là a1 a2 a3 a4 , b1 b2 b3 b4 biết : a1 − b1 = a2 − b2 = a3 − b3 = a4 − b4 Hãy tìm số chính phương đó Bài (3.00 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) Gọi I, r là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đường thẳng AI cắt (O; R) điểm thứ hai là K a) Chứng minh : KI = KB = KC b) Gọi KL là đường kính (O; R) Chứng minh : IA.KC = 2Rr c) Chứng minh : IO2 = R2 − 2Rr, suy điều kiện cần và đủ để tam giác ABC Bài (1.00 điểm) d = 450 , AP dB = 1200 Trên tia đối tia P B lấy điểm C Cho tam giác ABP có các góc ABP d cho P C = 2P B Tính góc ACB ——— HẾT ——— Huỳnh Kim Linh Trang thứ 10 10 trang (11)