Đề thi HSG máy tính cầm tay cấp tỉnh 2013-2014

n Tìm n là số tự nhiên nhỏ nhất để số A là số chính phương và tính giá trị A.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT

LONG AN NĂM HỌC: 2013 – 2014

NGÀY THI: 16/02/2014

THỜI GIAN: 60 PHÚT (KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :8

Chú ý: + Tất kết (nếu khơng giải thích thêm) lấy giá trị gần chữ số thập phân khơng làm trịn.

+ Mỗi câu làm học sinh điểm.

Bài 1: Tính 20092010 20102011 20112012 20122013 20132014 Bài : Giải phương trình sau : Ax B C  Trong đó

1

5

7

9

10 A

 

 

;

1

1

1

29 B

 

 ;

1 20

1 30

1 40

50 C

 



Bài : Cho tam giác ABC vng A có G trọng tâm tam giác ABC Cho AB = 2,45678cm BC= 4,9876cm Hãy tính diện tích tam giác AGB

Bài 4 : Cho phương trình :x3mx2nx12 0 có x = x2 hai ba nghiệm của phương trình Hãy tìm m , n nghiệm thứ ba lại phương trình

Bài : Cho hình thang cân ABCD có D 450, đáy nhỏ AB = 2,526 cm cạnh bên BC = 3,218 cm.Tính:

a) Diện tích hình thang ABCD;

b) Độ dài đường chéo Bài : Cho đa thức P x( )ax3bx2cx d

Xác định hệ số a, b, c, d biết chia P(x) cho x1; x 2; x 3 dư và

( 1) 18

P  

Bài : Cho tam giác ABC có cạnh 162,2014 cm Gọi O điểm nằm tam giác Tính tổng khoảng cách từ O đến ba cạnh tam giác

Bài : Cho

6

5 15 12

3

x x x x

A

x

   



 Hãy tìm tất giá trị x nguyên để giá trị A là số nguyên

Bài : Cho số A28 2172 n Tìm n số tự nhiên nhỏ để số A số phương và tính giá trị A

Bài 10 : Tìm số nguyên x cho A x x (  1)(x 7)(x 8) số phương

*** HẾT*** - Giám thị coi thi khơng giải thích thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT

LONG AN NĂM HỌC: 2013 – 2014

NGÀY THI: 16/02/2014

THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :8

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC Chú ý: - Kết lấy chữ số thập phân khơng làm trịn.

- Sai chữ số thập phân thứ trừ 0,2đ, dư thiếu chữ số thập phân trừ 0,5đ ; sai chữ số thập phân không chấm điểm

- Nếu sai kết quả, nội dung 0,25đ.

- Nếu kết mà khơng có đơn vị kết dạng phân số trừ 0,25đ

BÀI NỘI DUNG KẾT QUẢ ĐIỂM

1 Tính thơng thường 4482,91133 1đ

2

1,10284 C B

x A 

  -1,10284 1đ

3

2

2

2

1 1

.2, 45678 4,9876 2, 45678

3 6

1,77729 ABC

AGB ABC AC BC AB S AB AC

S S AB AC

cm

 



   



2 1,77729( ) ABG

S  cm 1đ

4 x = x2 hai nghiệm phương trình :

3

13

4

5 12

m n m

m n n

x x x

  

 

   

  

 

    

Giải phương trình máy ta x3 6

5 m n

  

 

3 x 

0,5đ

5

Tam giác ADH vuông H có D 450 tam giác vng cân 3, 218

( )

DH AH cm

  

2 3, 218 2,526

DC DH HK

    

2

( )

10,92559( )

ABCD

AB CD BK

S    cm

 

2 5,31336 BD BK DK  cm

2 10,92559( )

ABCD

S  cm

5,31336( )

BD cm

0,5đ 0,5đ

6 Theo đề ta có :

(1) 6

(2) 6

(3) 27 11

( 1) 18 18

P a b c d a

P a b c d b

P a b c d c

P a b c d d

     

  

        

  

 

  

     

  

         

  

Vậy đa thức P x( )x3 6x211x

1 11

0 a b c d

     

    

0,25đ cho giá trị

1 1

2 2

1

( )

2

162, 2014

140, 47053

ABC AOB AOC BOC

S S S S

OK AB ON AC OM BC BC OK ON OM AH BC

BC OK ON OM AH

cm

  

  

   

    

 

162, 2014 140, 47053 OK ON OM

cm   



1đ

8

Đặt f x 5x615x512x2 9x 8 f  3 89 Nên dư phép chia f x  cho x 3

89 x

Để A số nguyên  x 3  1; 89;1;89   x2; 86;4;92 

2; 86;4;92  Mỗi

kết 0,25đ

9 Biến đổi :

Lập quy trình bấm phím X=X+1:Y 28217 2X n= 12A = 135424 0,5đ0,5đ

10 2

2

( 1)( 7)( 8) ( )( 7)

( 7)

A x x x x x x x x

A y y y y

       

   

Giả sử

2 7 2( ) 4 28 49 4 49

(2 )(2 ) 49 1.49 1.( 49) 7.7 7.( 7)

y y m m N y y m

y m y m

       

     

     

Lý luận: xét trường hợp(chú ý :2y 7 2m2y 7 2m) tính y từ suy x

 1;0;1;4;7;8;9

x 