n Tìm n là số tự nhiên nhỏ nhất để số A là số chính phương và tính giá trị A.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
LONG AN NĂM HỌC: 2013 – 2014
NGÀY THI: 16/02/2014
THỜI GIAN: 60 PHÚT (KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :8
Chú ý: + Tất kết (nếu khơng giải thích thêm) lấy giá trị gần chữ số thập phân khơng làm trịn.
+ Mỗi câu làm học sinh điểm.
Bài 1: Tính 20092010 20102011 20112012 20122013 20132014 Bài : Giải phương trình sau : Ax B C Trong đó
1
5
7
9
10 A
;
1
1
1
29 B
;
1 20
1 30
1 40
50 C
Bài : Cho tam giác ABC vng A có G trọng tâm tam giác ABC Cho AB = 2,45678cm BC= 4,9876cm Hãy tính diện tích tam giác AGB
Bài 4 : Cho phương trình :x3mx2nx12 0 có x = x2 hai ba nghiệm của phương trình Hãy tìm m , n nghiệm thứ ba lại phương trình
Bài : Cho hình thang cân ABCD có D 450, đáy nhỏ AB = 2,526 cm cạnh bên BC = 3,218 cm.Tính:
a) Diện tích hình thang ABCD;
b) Độ dài đường chéo Bài : Cho đa thức P x( )ax3bx2cx d
Xác định hệ số a, b, c, d biết chia P(x) cho x1; x 2; x 3 dư và
( 1) 18
P
Bài : Cho tam giác ABC có cạnh 162,2014 cm Gọi O điểm nằm tam giác Tính tổng khoảng cách từ O đến ba cạnh tam giác
Bài : Cho
6
5 15 12
3
x x x x
A
x
Hãy tìm tất giá trị x nguyên để giá trị A là số nguyên
Bài : Cho số A28 2172 n Tìm n số tự nhiên nhỏ để số A số phương và tính giá trị A
Bài 10 : Tìm số nguyên x cho A x x ( 1)(x 7)(x 8) số phương
*** HẾT*** - Giám thị coi thi khơng giải thích thêm.
(2)(3)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MTCT
LONG AN NĂM HỌC: 2013 – 2014
NGÀY THI: 16/02/2014
THỜI GIAN: 60 PHÚT(KHÔNG KỂ PHÁT ĐỀ) KHỐI LỚP :8
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC Chú ý: - Kết lấy chữ số thập phân khơng làm trịn.
- Sai chữ số thập phân thứ trừ 0,2đ, dư thiếu chữ số thập phân trừ 0,5đ ; sai chữ số thập phân không chấm điểm
- Nếu sai kết quả, nội dung 0,25đ.
- Nếu kết mà khơng có đơn vị kết dạng phân số trừ 0,25đ
BÀI NỘI DUNG KẾT QUẢ ĐIỂM
1 Tính thơng thường 4482,91133 1đ
2
1,10284 C B
x A
-1,10284 1đ
3
2
2
2
1 1
.2, 45678 4,9876 2, 45678
3 6
1,77729 ABC
AGB ABC AC BC AB S AB AC
S S AB AC
cm
2 1,77729( ) ABG
S cm 1đ
4 x = x2 hai nghiệm phương trình :
3
13
4
5 12
m n m
m n n
x x x
Giải phương trình máy ta x3 6
5 m n
3 x
0,5đ
(4)5
Tam giác ADH vuông H có D 450 tam giác vng cân 3, 218
( )
DH AH cm
2 3, 218 2,526
DC DH HK
2
( )
10,92559( )
ABCD
AB CD BK
S cm
2 5,31336 BD BK DK cm
2 10,92559( )
ABCD
S cm
5,31336( )
BD cm
0,5đ 0,5đ
6 Theo đề ta có :
(1) 6
(2) 6
(3) 27 11
( 1) 18 18
P a b c d a
P a b c d b
P a b c d c
P a b c d d
Vậy đa thức P x( )x3 6x211x
1 11
0 a b c d
0,25đ cho giá trị
(5)1 1
2 2
1
( )
2
162, 2014
140, 47053
ABC AOB AOC BOC
S S S S
OK AB ON AC OM BC BC OK ON OM AH BC
BC OK ON OM AH
cm
162, 2014 140, 47053 OK ON OM
cm
1đ
8
Đặt f x 5x615x512x2 9x 8 f 3 89 Nên dư phép chia f x cho x 3
89 x
Để A số nguyên x 3 1; 89;1;89 x2; 86;4;92
2; 86;4;92 Mỗi
kết 0,25đ
9 Biến đổi :
Lập quy trình bấm phím X=X+1:Y 28217 2X n= 12A = 135424 0,5đ0,5đ
10 2
2
( 1)( 7)( 8) ( )( 7)
( 7)
A x x x x x x x x
A y y y y
Giả sử
2 7 2( ) 4 28 49 4 49
(2 )(2 ) 49 1.49 1.( 49) 7.7 7.( 7)
y y m m N y y m
y m y m
Lý luận: xét trường hợp(chú ý :2y 7 2m2y 7 2m) tính y từ suy x
1;0;1;4;7;8;9
x