Chu de tu chon Toan 10Chu de 3

Bæ sung thªm c¸c kiÕn thøc vÒ sù t¬ng giao cña c¸c ®å thÞ... ChiÒu biÕn thiªn cña hµm sè...[r]

(1)

Chủ đề hàm số (6 tiết) 1 Mục tiêu

• Về kiến thức: HS củng cố, khắc sâu kiến thức hàm số Bổ sung thêm kiến thức tơng giao đồ thị Đồ thị hàm số cho nhiều công thức, đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối

• Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ giải số dạng tốn liên quan đến hàm số nh: Tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tính chẵn lẻ, vẽ đồ thị hàm số, xác định hàm số toán tơng giao đồ thị

2 chuẩn bị giáo viên học sinh

GV: Chuẩn bị hệ thống tập hợp lí, phù hợp với lực thực tế học sinh

HS: Giải trớc tập hàm số SGK ĐS lớp 10, nắm vững kiến thức hàm số đợc học lp di

3. dự kiến phơng pháp dạy học

Sử dụng phơng pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm phân bậc hoạt ng cỏc ni dung ghi bng

4.tiến trình häc

Phân phối thời lợng: Tiết 1: Tìm tập xác định Tiết 2: Xác định tính chẵn  lẻ

Xét chiều biến thiên hàm số

Tit 3: Chiều biến thiên đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai Tiết 4: Xác định hàm số bậc nhất, bậc hai

Tiết 5: Vẽ đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối Tiết 6: Sự tơng giao đồ thị hàm số

Tiết PPCT: 08 Ngày 22/10/2006 a) Hớng đích.

H1: Phát biểu định nghĩa tập xác định hàm số cho cơng thức y=f(x)? H2: Tìm tập xác định hàm số

x 1

y

2x x



 

 . B) Bµi míi.

Hoạt động Dạng 1. Tìm tập xác định hàm số

Phơng pháp Tập xác định hàm số cho công thức y=f(x) tập hợp giá trị x làm cho f(x) có nghĩa, tức phép tốn có f(x) thực đợc Đối với hàm số sơ cấp chơng trình lớp 10 cần nhớ:

NÕu cã chøa:

f (x) điều kiện xác định f(x) ≠ 0 Nếu có chứa 2nf (x) điều kiện xác định f(x)≥0 Nếu có chứa 2n

1 f (x)

điều kiện xác định f(x)>0 Bài số 1. Tìm tập xác định hàm số:

2

x 1

a) f (x) ; b) f (x) x

x x x



   

   c)

1 f (x) 2x

x

  

 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Điều kiện xác định hàm số câu a?

H2: Vậy tập xác định gì? H3: Tơng tự cho b, c?

• Gợi ý trả lời H1:

2 x

x x

x

 

    

(2)

• Gợi ý trả lời H3: b) Điều kiện xác định:

x x

  

 



 

  

 

 Tập xác định: D=[2; 1) (1; +∞)

c) Điều kiện xác định:

1

2x x

2 x

x

  

 

 



 

 



  

 Tập xác định

;1 (1; )

 

 



 

Bài số 2. Tìm tập xác định hàm số:

2x 1khi x f (x) x x

2x 1khi1 x

   

 

   

   

 vµ tÝnh f(1); f(0), f(2)?

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Xác định hàm số khoảng tìm

điều kiện xác định tơng ứng?

H2: Vậy điều kiện xác định gì?

H3: Khi x =1, f(x) nhận công thức nào? từ tính f(1)?

H4: T¬ng tù, tÝnh f(0), f(1)

ã Gợi ý trả lời H1:

Khi 2≤x<0, f(x)=2x1 Xác định x[2; 0) Khi 0≤x<1, f(x) =x, xác định x[0; 1) Khi 1≤x<3, f(x)=2x+1, xác định x[1; 3) • Gợi ý trả lời H2: D=[2; 3)

ã Gợi ý trả lời H3: Khi x =1[2; 0) nên f(x)=2x1 f(1) =2.(1)1 =

ã Gợi ý tr¶ lêi H4: f(0) = 0 = f(1) = 2.1+1 =13

Bài số 3. Tìm m để hàm số

2x f (x)

x m 

  xác định (0; 2)?

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1:Điều kiện xác định?

H2: Tập xác định?

H3: Hàm số xác định (0; 2) no?

xm+10 x m ã Gợi ý trả lời H2:

D= (; m1) (m1; +) ã Gợi ý tr¶ lêi H3: Khi (0; 2)  D 

m m

  

 



    

 

Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức:

1) Tập xác định hàm số

1

y x

5 x

  

 lµ: A) (1; 5); B) [1; 5]; C) [1; 5); D) (1; 5]

2) Cho hàm số f(x) có tập xác định D1, g(x) có tập xác định D2 Khi tập xác định hàm số y=f(x) + g(x) là:

A) D1D2; B) D1D2;

C) D1\D2; D) Khơng có đáp án đáp án 3) Cho hàm số

1 y x

x m  

 , điều kiện cần đủ để hàm số xác định (0; +∞) là: A) m>0; B) m<0; C) m>1; D) Đáp án khác

Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung:

(3)

Tiết PPCT: 09 Ngày 23/10/2006 A) Hớng đích.

H1: Phát biểu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ? H2: Bằng định nghĩa xét chiều biến thiên hàm số

1 y

x 

? B) Bµi míi.

Hoạt động Dạng 2. Xét tính chẵn, lẻ hàm số

Phơng pháp: Hàm số y=f(x) có tập xác định D hàm chẵn xD  xD f(x)=f(x) hàm lẻ xD  xD v f(x)=f(x)

Bài số 4. Xét tính chẵn, lẻ hàm số:

4

a) y x  5x 4; b) y x 2 x c) y  x 1

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1:Tập xác định?

H2: Với x x không?

H3: Tớnh f(x), so sánh với f(x) Từ kết luận v tớnh chn l?

H4: Tơng tự cho câu lại?

ã Gợi ý trả lời H1: D=

ã Gợi ý trả lời H2: x ta có x ã Gợi ý trả lời H3:





f ( x)  x  5( x)  4 x  5x  4 f (x)  Hàm số cho hàm s chn

ã Gợi ý trả lời H4: b) Hàm số lẻ

(4)

Phơng pháp: Để xét chiều biến thiên hàm số y=f(x) (a; b), ta lÊy x1, x2 ph©n biƯt thc (a; b) vµ xÐt tØ sè

2

2 f (x ) f (x ) k

x x

 



Nếu k>0, hàm số đồng biến (a; b); k<0 hàm số nghịch biến (a; b).Sử dụng chiều biến thiên hàm số bậc bậc hai

(Lu ý: x1 x2 phải thuộc khoảng) Bài số Xét chiều biến thiên hàm số:

3

a) y ; b) y x 3x

x

  



H2: LËp tØ sè biÕn thiªn k?

H3:Với x thuộc khoảng k>0, k<0?

 Khoảng đồng biến, nghịch biến?

H4: T¬ng tự cho câu b?

ã Gợi ý trả lời H1: D=\{1}

ã Gợi ý trả lời H2: x1, x2 vµ x1≠x2 ta cã:



 



2

2 2

2

f (x ) f (x ) x x k

x x x x x x



   

  



Với x1, x2>1 k<0 Hàm số nghịch biÕn trªn (1; +∞)

Víi x1, x2<1  k<0 Hàm số nghịch biến (; 1)

Hm s ng bin  Bài số 6. Dùng định nghĩa, xét chiều biến thiên hàm số:

2

y f (x) x   2x 2

?

H2: LËp tØ sè biÕn thiªn k?

H3:Với x thuộc khoảng k>0, k<0?

Khong ng bin, nghch bin?

ã Gợi ý trả lời H1: D=

ã Gợi ý trả lời H2: x1, x2 vµ x1≠x2 ta cã:



 











2

2 1

2

2 2

2

x 2x x 2x f (x ) f (x )

k

x x x x

x x x x (x x )(x x 2)

x x (x x )

x x

                      

• Gợi ý trả lời H3:

Với x1, x2<1 k<0 Hàm số nghịch biến (1; +)

Với x1, x2>1 k<0 Hàm số nghịch biến trªn (∞; 1)

Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức: 1) Xét tính sai phát biểu: a) Hàm số y x hàm số chẵn b) Hàm số y x 3 3x2 hàm số lẻ c) Hàm số

3 x 4x

x



 lµ hµm số lẻ d) Hàm số

2 y x x

không chẵn, không lẻ 2) Hàm sè

3 y

x 

(5)

C) Nghịch biến (; 0), Đồng biến (0; +) D) Đồng biến (; 0), Nghịch biến (0; +)

Rút kinh nghiệm bổ sung:

Tiết PPCT: 12 Ngày 02/11/2006 -A) Hớng đích.

H1: LËp b¶ng biÕn thiên hàm số bậc hai

2

y ax bx c trờng hợp a>0, a<0? B) Bµi míi.

Hoạt động

Dạng Xét chiều biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, bậc hai. Phơng pháp

• Hàm số y = ax+b đồng biến  a>0, nghịch biến  a<0 Có đồ thị đờng thẳng Chỉ cần xác định điểm phân biệt thuộc đờng thẳng • Hàm số y ax 2bx c

Nếu a>0, nghịch biến

b ;

2a

 

  

 

  đồng biến b

; 2a

 

 

 

 

Nếu a<0, đồng biến

b ;

2a

 

  

 

  nghịch biến b

; 2a

 

 

 

 

Đồ thị parabol, đỉnh

b

I ;

2a 4a 

 

   

 , trục đối xứng đờng thẳng

b x

2a 

Để vẽ parabol ta cần xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục tọa độ (nếu có dễ xác định) số điểm thuộc parabol)

Bài số 7. Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

a) y 2x 3; b) y x

2 

   

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Tập xỏc nh?

H2: Lập bảng biến thiên?

H3: Xác định điểm thuộc đồ thị? Và vẽ đồ th?

ã Gợi ý trả lời H1: D= ã Gợi ý trả lời H2:

x + +∞ y

∞

• Gợi ý trả lời H3: Đồ thị đờng thẳng qua A(0; 3) B(1; 1)

(6)

H4: T¬ng tù xét câu b?

H.1

Bảng biến thiên:

+∞ y

∞ Đồ thị đờng thẳng qua A(0; 2) (2; 1)

H.2 Bài số 8. Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

2

a) y x 2x 3; b) yx24x 3

H2: LËp bảng biến thiên?

H3: Ta nh, trc i xứng? Các điểm thuộc đồ thị? Vẽ đồ thị?

H4: Tơng tự xét câu b?

ã Gợi ý trả lời H1: D= ã Gợi ý trả lời H2:

x ∞ 1 +∞ ∞ +∞ y

4 ã Gợi ý trả lời H3:

Đồ thị parabol có bề lõm quay lên trên, §Ønh I(1; 4),

Trục đối xứng đờng thẳng x =1 Đi qua điểm:

(0; 3), (1; 0), (2; 3), (3; 0) Đồ thị: Xem hình H.3

• Gợi ý trả lời H4: Hàm số xác định  Bảng biến thiên:

x ∞ +∞

y

(7)

H.3

H.4

Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thøc:

1) Xác định tính sai phát biểu: a) Hàm số y = 2x5 đồng biến . b) Hàm số y=2x+3 đồng biến . c) Hàm số

2

y x

3

 

nghịch biến (0; +∞) d) Hàm số y=





a) (∞; 1); b) (∞; +∞); c) (1; +∞); d) Đáp án khác 3) Parabol yx22x nghịch biến

a) (∞; 1); b) (∞; 1); c) (1; +∞); d) (1; +∞)

(8)

Tiết PPCT: 13 Ngày 02/11/2006 A) Hớng đích.

H1: Đờng thẳng y = ax+b đợc xác định nào? H2: Parabol

2

y ax bx c đợc xác định nào? B) Bài mới.

Dạng 4. Xác định hàm số bậc nhất, bậc hai

Phơng pháp: Dựa vào điều kiện cho để xác định hệ số công thức hàm số.

Bài số 9. Xác định a,b để đồ thị hàm số y =ax + b: a) Đi qua điểm A(2; 2) B(1; 4)

b) Đi qua C(1; 3) song song với đờng thẳng y = 2x +1

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Điểm A(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y=f(x)

khi nµo?

H2: Vậy từ giả thiết ta có? H3:Xác định a, b?

H4: Điều kiện để đờng thẳng song song?

ã Gợi ý trả lời H1: Khi y0 = f(x0)

• Gợi ý trả lời H2: Do đồ thị qua A(2; 2) nên ta có: a.2 + b =2

Đồ thị qua B(1; 4) nên a.(1) + b = ã Gợi ý trả lêi H3: VËy ta cã hÖ

2a b a

a b b

  

 



 

   

 

 hàm số cần tìm là: y =2x+2

ã Gi ý trả lời H4: Do đồ thị hàm số cần tìm song song với đờng thẳng y = 2x +1 nên có dạng: y =2x +b

Vì đồ thị qua C(1; 3) nên 3=2.1+b  b =5  hàm số cần tìm y = 2x 

Bài số 10. Xác định m để đờng thẳng (d): y = 2x 3 (d’): y =x+2m

1 cắt một

điểm trục tung Oy.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Từ giả thiết giao điểm I d d

thuộc Oy ta có điều gì?

H2: Xác định giao điểm d với Oy H3:Xác định m d i qua I?

I giao điểm d với Oy giao điểm d với Oy

• Gợi ý trả lời H2: d cắt Oy điểm I có tọa độ (0; 3)

ã Gợi ý trả lời H3: d qua I  3 + 2m 1  m =1

Bài số 11. Xác định hàm số bậc hai

2

y ax  4x c biết đồ thị nó: a) Đi qua hai điểm A(1; 2) B(2; 3)

b) Có đỉnh I(2; 1)

c) Có hồnh độ đỉnh 3 qua điểm H(2; 1)

d)

Có trục đối xứng đờng thẳng x =2 cắt trục hoành M(3; 0)

H1: A thuéc parabol (P): y ax 4x c suy điều gì?

H2: B thuộc parabol (P) nên ta có điều gì? H3:Xác định parabol thỏa mãn điều kiện đó?

H4: I(2; 1) l nh ca (P) no?

ã Gợi ý tr¶ lêi H1:

A(P)  2 = a.14.1+c ã Gợi ý trả lời H2:

B(P) = a.4 4.2+c ã Gợi ý trả lời H3:

Parabol cần tìm có a, c thỏa mÃn hÖ:

a c a

4a c 11 c

  

 



 

  

Vậy parabol cần tìm y 3x 4x ã Gợi ý trả lời H4:

Khi

b

2 2a a 

 

(9)

H5: Hoành độ đỉnh parabol 3 ?

H6: H(P) nµo?

H7: Trục đối xứng parabol x = ? H8: Parabol cắt Ox M(3; 0) nào?

vµ I(2; 1)(P)  1 = a.4 4 (2) + c KÕt hỵp víi a =1  c =

Parabol cần tìm là:

2

yx 4x ã Gợi ý trả lời H5:

Hoành độ đỉnh x=2 

b 2

3 a

2a a

ã Gợi ý trả lời H6: H(P) 1=a.44.(2)+c Kết hợp với

2 13

a c

3



Vậy parabol cần tìm

2 13

y 4x

3

  

• Gợi ý trả lời H7: Trục đối xứng x = 

b

2 a

2a a 

 

 M(3; 0) (P)  0=a.9  4.3 +c KÕt hợp với a=1 c=3

Vậy parabol cần tìm

y x 4x Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức:

1) Đồ thị hµm sè

y x  2x 3 ®i qua ®iÓm:

a) A=(1; 4); b) B(1; 4); c) C=(0; 3); d) D=(0; 4) 2) Parabol

2

yx 2x 2 có đỉnh là:

a) I=(1; 5); b) I=(1; 5); c) I=(1; 1); d) I= (1; 1) 3) Parabol y x 2 2x 3 c¾t trục hoành Ox tại:

a) A(1; 0) B(3; 0);b) A(1; 0) vµ B(3; 0) c) A(1; 0) vµ B(3; 0):d) A(1; 0) vµ B(3; 0)

Tiết PPCT: 14 Ngày 06/11/2006 -A) Hớng đích.

Cho hµm sè

2

x 2x

y f (x) nÕu x

2x-1nÕu x<0

   

 

 .

H1: Tìm tập xác định hàm số? H2: Tính giá trị f(0); f(2); f(1)? B) Bài mới.

Dạng 5. Đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối

Phơng pháp: Chia khoảng, xác định hàm số khoảng vẽ đồ thị tơng ứng.

Bài số 12. Vẽ đồ thị hàm số y3x 2

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Chia khoảng khử gttđ xác định hàm số

(10)

H2: Cách vẽ đồ thị hàm số trên?

H3: Hãy vẽ đồ thị?

Ta cã

3x y 3x

2 3x

2 víi x

3 víi x<

3 

 

 

  

    ã Gợi ý trả lời H2: Tính

2 f

3    

  vµ điểm ứng với miền x ã Gợi ý tr¶ lêi H3:

Là hình gồm nửa đờng thẳng: y=3x2 với

2 x

3 

vµ y=23x víi x

3  Xem h×nh H.5

Bài số 13. Vẽ đồ thị hàm số y2x x 2  

t-¬ng øng?

H3: Hãy vẽ đồ thị?

ã Gợi ý trả lời H1: Ta có:

4x y 2x x

4x

víi x víi x<2

2 víi x<

2 

  

 

     

 

 

  • Gợi ý trả lời H2:

Xem hỡnh H.6 Bi số 14. Vẽ đồ thị hàm số:

2

yx  2x 3

t-¬ng øng?

H3: Cỏch v th?

Ta có : x2 3x 0    1 x 3 Do đó:

2

x 2x 3khi x x

y x 2x

x 2x 3khi x

     



   

 

 VÏ parabol y x 2 2x 3 nhng chØ lÊy phÇn øng víi x ≤ 1 vµ x≥

 VÏ parabol yx22x 3 nhng chØ lÊy phÇn 1<x<3

Ta có đồ thị: (Xem hình H.7)

O x

y

2

(11)

H.6

H.7

Bài số 15 Vẽ đồ thị hàm số

2

y x





2 x 1



t-¬ng øng?

H3: Cỏch v th?

ã Gợi ý trả lêi H1: Ta cã :

2

x 2x 1khi x

y x x

x 2x 1khi x

   



   

 VÏ parabol y x 2 2x 1 nhng chØ lÊy phÇn øng víi x≥

 VÏ parabol y x 22x 1 nhng chØ lÊy phÇn x<0

Ta có đồ thị: Xem hình H.8

Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung: H.8

TiÕt PPCT: 15 Ngµy 06/11/2006 -A) Bµi cị.

1) Vẽ đồ thị hàm số y=3x2 y= x + hệ tọa độ? 2) Xác định tọa độ giao điểm parabol

2

y 4x  3x 7 với trục Ox? H1: Nhận xét điểm I(1; 1) đờng thẳng cho câu 1? H2: Cách xác định tọa độ giao điểm câu 2?

B) Bµi míi.

Dạng 6. Sự tơng giao đồ thị

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y=f(x)

khi nµo?

H2: Vậy điểm M(x0; y0) giao điểm th

các hàm số y=f(x) y =g(x) nào?

Khi y0=f(x0) ã Gợi ý trả lời H2:

Khi y0=f(x0) y0 = g(x0) • Điểm M(x0; y0) thuộc đồ thị hàm số y=f(x) y0=f(x0)

• Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y=f(x) y=g(x) (nếu có) nghiệm hệ: y f (x)

y g(x)   



  Phơng trình hồnh độ giao điểm f(x) = g(x). Bài số Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 2x 5

1

y x

3

(12)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Phơng trình hồnh độ giao điểm?  Hồnh

độ giao điểm?

H2: Tính tung độ giao điểm? H3: Kết luận tọa độ giao im?

2x x 7x 21 x

3

      

Vi x = thay vào phơng trình đờng thẳng cho ta có y = 2.35 =

• Gợi ý trả lời H3: Vậy đờng thẳng cho cắt I=(3; 1)

Bài số Xác định toạ độ giao điểm (nếu có) đồ thị hàm số sau: a) y x 4x

2

vµ y=-x

   

b) y 3x 3x

2

vµ y=10x

   

độ giao điểm?

H2: Tính tung độ giao điểm tơng ứng?

H3: Kết luận tọa độ giao điểm? H4: Tng t xột b)?

2 x

x 4x x 3x

x

2

= x  

    

Với x = 1, thay vào phơng trình đờng thẳng ta có: y = 4

Víi x = 2, ta cã y = 5

• Gợi ý trả lời H3: Đồ thị hàm số cho cắt điểm A(1; 4) v B(2; 5)

Phơng trình hồnh độ giao điểm:

3x 10 3x 10x 6x

x

       

Phơng trình vơ nghiệm  Hai đồ thị khơng có điểm chung

Bài số 3. Xác định toạ độ giao điểm parabol

2

y x x 2x

4

2

vµ y=x

    

độ giao điểm?

H2: Tính tung độ giao điểm? H3: Kết luận tọa độ giao điểm?

2

1

x x 2x 3x 12x

4 x x = x           

ã Gợi ý trả lời H2: Với x = ta cã y = Víi x =  y =

• Gợi ý trả lời H3: Hai parabol cho cắt điểm M(0; 1) N(4; 9)

Bµi sè 4. Cho parabol (P)

2

y 2x  6x 9 đờng thẳng d: y = 2x+m (m tham số)

Hãy biện luận theo m số giao điểm parabol đờng thẳng cho?

H1:

H2: Sè giao ®iĨm vµ sè nghiƯm cđa (1) cã quan hƯ nh nào?

H3: Biện luận phơng trình (1)?

GV: Khi (1) cã nghiÖm kÐp ta nãi d tiÕp xúc với

2

2x 6x 2x m

2x 8x m (1)

   

Số giao điểm đờng ó cho bng s nghim ca (1)

ã Gợi ý tr¶ lêi H3: Cã ’ = 342m

 Nếu m>17, <0 PT(1) VN (P) d ®iĨm chung

(13)

(P) hay d lµ tiÕp tun cđa (P)  d tiÕp xóc víi (P)

Câu hỏi trắc nghiệm củng cố:

1) Tọa độ giao điểm đờng thẳng y = 2x +4 y = x 5 A) (3; 2); B) (3; 2); C) (3; 2); D) (3; 2) ĐS: C

2) Hai đờng thẳng y = 2x +4 y =x+m+2 cắt điểm trục hoành A) m = 2; B) m = 2; C) m = 4; D) m =4 ĐS: D

3) Tọa độ giao điểm parabol y x 22x 1 đờng thẳng y = x1 là: A) (0; 1) (1; 2); B) (0; 1) (1; 2)

C) (1; 0) vµ (1; 2) D) (2;1) (1; 2) ĐS: B Bài tập tự luận: Cho parabol (P):

2

y x  x 1

1) Tìm tọa độ giao điểm (P) đờng thẳng y = mx 1 Khi đờng thẳng tiếp xúc với (P)? 2) Viết phơng trình đờng thẳng d qua A(1; 1) tiếp xúc với (P)