Đang tải... (xem toàn văn)
GV: ChuÈn bÞ hÖ thèng c¸c bµi tËp hîp lÝ, phï hîp víi n¨ng lùc thùc tÕ cña häc sinh.. tiÕn tr×nh bµi häc.[r]
(1)chủ đề mệnh đề tập hợp (3 tiết)
Ngµy 10/09/2006 – TiÕt PPCT: 01
Tiết định lí chứng minh 1 Mục tiêu Sau này
• Về kiến thức: HS nắm vững khái niệm định lí cách chứng minh định lí phản chứng
• Về kỹ năng: Thành thạo kỹ chứng minh định lí tốn học phơng pháp phản chứng
2 chuÈn bÞ phơng tiện dạy học.
Thc tin: Hc sinh ó biết định lí tốn học mệnh đề đúng, phân biệt đợc điều kiện cần, điều kiện đủ….
3 dự kiến phơng pháp dạy học.
S dụng phơng pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm phân bậc hoạt động nội dung học tập theo bảng
4 tiÕn tr×nh bµi häc. a) Bµi cị.
Phát biểu khái niệm hai mệnh đề tơng đơng lấy ví dụ minh họa B) Bài mới.
Hoạt động
Định lí mệnh đề Nhiều định lí đợc phát biểu dới dạng: " x , P(x) Q(x)" (1),
trong P(x), Q(x) mệnh đề chứa biến, X tập hợp
Chứng minh định lí dạng (1) dùng suy luận toán học kiến thức biết để khẳng định mệnh đề (1) đúng, tức cần chứng tỏ xX mà P(x) Q(x)
Có thể chứng minh định lí dạng (1) cách trực tiếp gián tiếp • Chứng minh trực tiếp:
B1: Lấy xX mà P(x)
B2: Dùng suy luận kiến thức học để Q(x) Hoạt động
Ví dụ Chứng minh định lí: “ Nếu n số tự nhiên lẻ n2 – chia hết cho 4” Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Chọn n lẻ tùy ý, biểu diễn dạng
tỉng qu¸t cđa n?
H2: TÝnh n2 – theo k?
H 3: VËy n2 cã chia hÕt cho kh«ng?
• Ta cã: n = 2k+1, kN
• Khi n2–1 =4k2 +4k+1 –1 =4k(k+1) Là số chia hết cho
ã Chứng minh phản chứng
Nhng phép chứng minh gặp khó khăn, ta cã thĨ dïng c¸ch sau: Chøng minh r»ng nÕu Q(x) sai P(x) sai
Cách chứng minh gọi phép chứng minh phản chứng Phép chứng minh phản chứng gồm có bớc:
B1: Giả sử tồn x0X cho P(x0) Q(x0) sai, tức mệnh đề (1) sai B2: Dùng suy luận toán học kiến thức toán học biết để đến mâu thuẩn
Hoạt động
Ví dụ 2. Chứng minh rằng: “Trong mặt phẳng, cho đờng thẳng a b song song với Khi đó, đờng thẳng cắt a phải cắt b”.
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giả sử tồn đờng thẳng c cắt a M
song song víi b
H1: Hãy dẫn đến mâu thuẩn?
H2: Qua M có đờng thẳng song song với b?
H 3: Nhắc lại nội dung tiên đề đó?
• Khi qua M có đờng thẳng a c phân biệt song song với b điều mâu thuẩn với tiên đề Ơ–clit
(2)Hoạt động
VÝ dô Chứng minh n2 chẳn với nN n ch½n.
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Giả sử n lẻ n =?
H2: TÝnh n2 theo k? H 3: VËy n2 lẻ hay chẳn?
ã Ta cú: n = 2k+1, kN • Khi n2 =4k2 +4k+1
• Ta có n2 =4k2 +4k+1 số lẻ Mâu thn víi gi¶ thiÕt
Hoạt động
VÝ dơ 4. Chøng minh r»ng nÕu bá 100 viªn bi vào hộp hộp chứa nhiều 11 viên bi
Hot ng ca giỏo viờn Hoạt động học sinh H1: Giả sử khơng có hp no cha quỏ 11
viên bi Thì tổng sè bi chøa hép nhiỊu nhÊt lµ bao nhiêu?
H2: ĐÃ hết số bi cần bỏ vào cha? D bao nhiªu viªn?
H 3: VËy n2 lẻ hay chẳn?
ã Ta cú tng s bi đợc chứa hộp tối đa là: x 11 = 99 viờn
ã Nh d viên tức phải có hộp chứa nhiều 11 viên bi
Hot ng Củng cố tiết 1:
• Lu ý nắm vững khái niệm định lí, chứng minh định lí cách chứng minh định lí • Rèn luyện kỹ chứng minh định lí phản chứng thơng qua định lí biết Bài tập nhà:
1) Chøng minh r»ng nÕu abc <0 th× sè a, b, c cã Ýt nhÊt mét sè d¬ng
2) Một tam giác khơngphải tam giác có góc nhỏ 600.
3) CMR nÕu n lµ số nguyên tố lơn n2 chia hÕt cho 24.
Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung
Ngµy 14/09/2006 – TiÕt PPCT: 02
TiÕt Bµi tËp nâng cao tập hợp 1 Mục tiêu Sau này
ã Về kiến thức: HS củng cố, khắc sâu kiến thức khái niệm liên quan tập hợp nh: cách cho tập hợp, tập con, tập hợp nhau, cách viết tập hợp
• Về kỹ năng: Học sinh thành thạo kỹ vận dụng khái niệm tập hợp để giải số loại toán liên quan
2 chuẩn bị giáo viên học sinh.
GV: Chuẩn bị hệ thống tập hợp lí, phù hợp với lực thực tế học sinh. HS: Giải trớc tập tập hợp SGK ĐS lớp 10, nắm vững kiến thức về tập hợp
3 dự kiến phơng pháp dạy häc.
Sử dụng phơng pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm phân bậc hoạt động nội dung ghi bảng
4 tiÕn trình học. A) Bài cũ.
Phỏt biu cỏc cách cho tập hợp Lấy ví dụ theo cách cho B) Bài tập.
Hoạt động
(3)¿
a={x∈R∨(2x − x2)(2x2−3x −2)=0}¿b¿B={x∈Z∨2x3−3x2−5x=0}¿c¿C={x∈Z∨|x|<3}¿d¿D={x∨x=3k víi k∈Z vµ -4<x<12}¿
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Tìm nghiệm thực phơng trình
(2x − x2) (2x2−3x −2)
=0 ? H2: Các phần tử thuộc tập hợp A?
H3: Tơng tự cho câu b, c, d.
ã Gợi ý trả lời H1:
(2x x2) (2x2−3x −2)=0⇔
2x − x2
=0
¿
2x2−3x −2=0
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
⇔
x=0, x=2
¿
x=−1
2, x=2
¿ ¿ ¿ ¿ ¿
• Gợi ý trả lời H2: A={1
2;0;2}
Hot ng
Bài số Viết tập hợp sau theo cách nêu thuộc tính phần tử: a) Tập hợp số thực lớn lớn nhỏ 10
b) Tập hợp nghiệm thực phơng trình x2-2x+1=0.
Hot ng ca giáo viên Hoạt động học sinh H1: Viết A dạng A ={x/x có t/c P}?
H2: T¬ng tự cho b)?
ã Gợi ý trả lời H1:
A={xR1<x<10} ã Gợi ý trả lời H2:
B={xRx22x+1=0}
Hoạt động Bài số 3.Trong tập hợp sau, tập hợp tập rỗng.
¿
a={x∈R∨x2− x+1=0}¿b¿B={x∈N∨x>x2}¿c¿C={x∈Q∨x2−4x −5=0}¿
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Giải phơng trình x2 x 0 ?
H2: VËy tËp A cã phần tử nào? H3: Tơng tự cho b), c)
ã Gợi ý trả lời H1:
Có = 14<0 Phơng trình vô nghiệm ã Gợi ý trả lời H2:
A tập rỗng ã Gợi ý tr¶ lêi H3:
B=; C = {-1; 5} Hot ng
Bài số Tìm tất tập hợp tập hợp M={a, b, c}
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Tập có phần tử? • Gợi ý trả lời H1:
(4)H2: TËp cã phÇn tư? H3: TËp cã phần tử? H4: Còn tập không? H5: Vậy M có tập con?
ã Gợi ý trả lời H2:
Các tập có phần tử:
{a,b}, {a,c}, {b, c} ã Gợi ý trả lời H3:
Các tập có phần tử: {a, b, c} ã Gợi ý trả lời H4: Có
ã Gợi ý trả lời H5: tËp C Cđng cè – híng dÉn c«ng viƯc ë nhµ:
HĐ 7: Xem lại lời giải tốn trình bày, từ rút phơng pháp giải t-ơng tự
D Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung:
Ngµy 17/09/2006 – TiÕt PPCT: 03
tiết Bài tập phép toán tập hợp 1 Mục tiêu Sau này
ã Về kiến thức: HS củng cố, khắc sâu kiến thức phép toán: Hợp, giao, hiệu hai tập hợp, phần bù tập hợp con, tính chất phép toán tập hợp
ã V kỹ năng: Thành thạo kỹ vận dụng phép toán để giải toán tập hợp 2 chuẩn bị giáo viên học sinh.
GV: Chuẩn bị hệ thống tập hợp lí, phù hợp với lực thực tế học sinh. HS: Giải trớc tập tập hợp SGK ĐS lớp 10, nắm vững kiến thức về phép toán tập hợp
3 dự kiến phơng pháp dạy học.
S dng phng phỏp ỏp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm phân bậc hoạt động nội dung ghi bảng
4 tiến trình học. A) Bài cũ.
A={x/x bội nguyên dơng 6}; B = {x/x bội nguyên dơng 15} Xác định AB, AB?
B) Bµi tËp.
Hoạt động Bài số Cho A={1;2;3;4;5;6}; B={0;2;4;6;8} Tìm tất tập X biết
¿
X⊂A
X⊂B
¿{
¿
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Tìm C =AB?
H2: Giả sử tìm đợc X, xét mối quan hệ X C?
H3: T×m tập X thoả mÃn?
ã Gợi ý trả lời H1:
C=AB={2; 4; 6} ã Gợi ý trả lêi H2:
¿
X⊂A
X⊂B
⇔X⊂(A B)
{
ã Gợi ý tr¶ lêi H3: X lÊy tËp: ; {2}, {4}, {6},
{2; 4}, {2; 6}, {4; 6}, {2, 4, 6} Hoạt động
(5)a) T×m A B? B\ C? b) C/m ¿ ¿B ¿ A ∩ ¿
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Các phần tử chung A B?
H2: Viết AB?
H3: Tơng tự, tìm B\C? H4: Suy (AB)\C =? H5: T×m A(B\C)?
H6: KÕt luËn điều cần chứng minh?
ã Gợi ý trả lời H1: 2; 4; 6; ã Gợi ý trả lời H2:
AB ={2; 4; 6; 9} ã Gợi ý tr¶ lêi H3:
B\C ={0; 2; 6; 9} ã Gợi ý trả lời H4:
(AB)\C= {0; 2; 9} ã Gợi ý trả lời H5:
A(B\C) = {0; 2; 9} ã Gợi ý trả lời H6:
Ta cã ¿ ¿B ¿ A ∩ ¿ ={0;2;9}
Hoạt động
Bài số Cho A={1;2}; B={1;2;3;4} Tìm tất tập X, cho A∪X=B Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Tìm C = B\A?
H2: Giả sử tìm đợc X, xét mối quan hệ X C? X với B
H3: Tìm tập X thoả mÃn?
ã Gợi ý trả lời H1:
C=B\A={3; 4} ã Gợi ý trả lời H2: CXB ã Gợi ý trả lời H3:
1
X 3;4 ; 1;3;4
; 1; 2;3;
2
3
X ;
X 2;3;4 X
Hoạt động Bài số Cho tập A, B, C Chứng minh rằng:
a) A ∩(A∪B)=A ; b) A∪(A ∩ B)=A
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: xA, kết luận xAB
kh«ng?
H2: xAB cã thĨ kÕt ln xA(AB) kh«ng?
H3: VËy có điều gì? H4: Chiều ngợc lại?
H5: Vy ta kết luận đợc? H6: Tơng tự chứng minh b)?
ã Gợi ý trả lời H1:
x A x A B
ã Gợi ý trả lời H2:
Từ xAB x A A B ã Gợi ý tr¶ lêi H3:
AA A B
ã Gợi ý trả lời H4:
x A x A B
x AA B
x A
x A A A B A x A B
ã Gợi ý trả lêi H5:
A A B A
ã Gợi ý trả lời H6:
x A x A B x A A B
(1) xA(AB) ta cã:
x A
x A A A B A
x A B
(6)VËy ta cã ®pcm C Củng cố hớng dẫn công việc nhà:
HĐ 7: Xem lại lời giải tốn trình bày, từ rút cách giải tơng tự D Rút kinh nghiệm bổ sung: