Chu de tu chon Toan 10Chu de 2

Bæ sung thªm c¸c kiÕn thøc vÒ sù biÓu diÔn mét vect¬ theo c¸c vect¬ kh«ng cïng ph¬ng.. HÖ thøc Sal¬.[r]

(1)

chủ đề vectơ phép tốn (8 tiết) 1 Mục tiêu

• Về kiến thức: HS củngcố, khắc sâu kiến thức vectơ phép toán Bổ sung thêm kiến thức biểu diễn vectơ theo vectơ không phơng Khái niệm hệ trục tọa độ tọa độ vectơ điểm Hệ thức Salơ Biểu thức tọa độ phép toán • Về kỹ năng: Biết cách giải số dạng toán vectơ Biết dùng vectơ nh phơng pháp để giải dạng tốn hình học: Chứng minh hai đờng thẳng song song, điểm thẳng hàng, im trựng

2 chuẩn bị giáo viên học sinh.

GV: Chuẩn bị hệ thống tập hợp lí, phù hợp với lực thực tế học sinh.

HS: Giải trớc tập tập hợp SGK ĐS lớp 10, nắm vững kiến thức phép toán tập hợp

3 dự kiến phơng pháp dạy học.

Sử dụng phơng pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm phân bậc hoạt động cỏc ni dung ghi bng

4 tiến trình học.

Phân phối thời lợng: Tiết 1,2: Phần A Định nghĩa vectơ, vectơ không Tiết 3, 4: Phần B Tổng hiệu vectơ

Tiết 5, 6: Phần C Tích vectơ mét sè

Tiết 7, 8: Phần D –Hệ tọa độ, tọa độ vectơ điểm Ngày 13/10/2006 – Tiết PPCT: 04,05

Hoạt động A Định nghĩa vectơ, vectơ khơng.

1) KiÕn thøc c¬ bản:

ã Vectơ đoạn thẳng có hớng

ã Hai vectơ gọi phơng chúng giá có giá song song ã Hai vectơ phơng hớng ngợc hớng

• Hai vectơ chúng hớng độ dài • Vectơ có điểm điểm cuối trùng gọi vectơ không

 2) Các dạng toán thờng gặp.

Dng Cách xác định vectơ, hớng vectơ, độ dài vectơ

Phơng pháp Để xác định vectơ dựa vào phơng, hớng độ dài vectơ Chúng ta dựa vào tính chất hình học hình

Bµi sè Cho điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng. a) Khi hai vectơ AB

vµ AC



cïng híng b) Khi hai vectơ AB

AC

ngợc hớng c) Khi ta cã AB



= BC 

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

H1: AB



vµ AC 

hớng nào? Vẽ hình biểu diễn?

H2: AB



vµ AC 

ngợc hớng nào? Vẽ hình biểu diễn?

H3: Khi nµo ta cãAB



= BC

?

ã Gợi ý trả lêi H1:

AB 

vµ AC 

cïng híng vµ chØ A n»m đoạn BC

ã Gợi ý trả lời H2: AB



vµ AC 

ngợc hớng A nằm B C

ã Gợi ý trả lời H3: AB



= BC 

B trung điểm AC

Bài số Cho ABCD hình thoi có O tâm đối xứng.

A B C

B C A

(2)

a) Tìm vectơ khác

phơng với AB

b) Tìm vectơ khác



vµ cïng híng víi AO



Hoạt động giáo viên Hoạt động hc sinh

H1: Các vectơ khác

phơng với AB

H2: Các vectơ khác

hớng với AO

ã Gợi ý trả lời H1: BA,CD, DC

ã Gợi ý trả lời H2: OC, AC

Dạng Chøng minh hai vect¬ b»ng nhau.

Phơng pháp: Để chứng minh hai vectơ ta chứng minh chúng hớng có độ dài

Bµi số Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N lần lợt trung điểm BC AD I là giao điểm AM BN, K giao điểm CN DM

Chứng minh: AM NC, DK NI     

                                                   

H1: §Ĩ chøng minh AM NC

ta cần chứng minh điều gì?

H2: Hãy chứng minh điều đó?

H3: T¬ng tự, chứng minh DK NI

ã Gợi ý trả lời H1: Ta chứng minh AMCN hình bình hành

ã Gợi ý trả lời H2:

Do MC//AN MC = AN nên AMCN hình bình hành Suy AM NC

Ta có: BM = ND BM // ND nên BMDN hình bình hµnh, suy DK NI

 

Bµi số Cho hình thoi ABCD cạnh a góc A 60 

a) Chøng minh AB DC, AD BC 

   

b) Tính độ dài vectơ AC, BD

 

theo a

H1: Híng cđa c¸c vectơ AB

CD

?

H2: So sánh độ dài vectơ AB



vµ CD  ?

H3: Vậy có điều gì?

H4: Tớnh di đoạn BD, AC?

H5: Vậy ta kết luận đợc?

• Gợi ý trả lời H1: Ta có AB//CD đồng thời B C nằm phía đờng thẳng AD nên

AB 

vµ CD 

cïng híng

• Gợi ý trả lời H2: Chúng có độ dài • Gợi ý trả lời H3: Vậy AB



=CD 

• Gợi ý trả lời H4: Ta có ABD nên BD=a Đờng chéo AC hình thoi có độ dài hai lần độ dài đờg cao tam giác cạnh a nên

AC a .

ã Gợi ý trả lời H5: AC a 3; BD a

 

Dạng Véctơ 0

v tớnh chất đặc biệt nó. Phơng pháp: Để chứng minh AB 0

 

chóng ta lu ý: AB 0  A B; AB 0   AB 0

(3)

Bµi sè Cho hai vectơ a

b

không phơng khác 

Từ điểm O dựng OA a

 

Tõ A dùng AB b  

Tiếp từ O dựngOC b  

råi tõ C dùng CD a  

Chøng minh BD 0

 

H1: So s¸nh OA



CD

?

H2: Vậy tứ giác AOCD hình gì?

H3: So sánh AD



vµ OC 

H4: Mµ theo cách dựng ta có điều gì?

ã Gợi ý tr¶ lêi H1: Cã OA a

 

vµ CD a  

 OA 

=CD

ã Gợi ý trả lời H2: AOCD hình bình hành ã Gợi ý trả lời H3:

Do AOCD hình bình hành nên

AD 

=OC b  

• Gợi ý trả lời H4: Theo cách dựng ta lại cã AB b

 

 AB AD  B D  BD 0

   

Bµi sè Gọi M, N, P, Q lần lợt trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA tứ gi¸c ABCD. Chøng minh r»ng MN QP

                           

HD: So sánh phơng, hớng, độ dài MN



vµ QP



?

Có MN QP song song với đờng chéo AC nên MN//QP M Q nằm nửa mp bờ BD khơng chứa N, P nên ta có: MN



vµ QP



cïng híng

Lại có MN = QP (vì bẳng nửa độ dài AC) Suy MN QP

Bài tập thêm nhà:

Sè Cho tø gi¸c ABCD Chøng minh r»ng nÕu AB DC

                           

th× AD BC  

Số Cho hình bình hành ABCD Dựng AM BA, MN DA, NP DC, PQ BC   

                                                                                                               

Chøng minh

AQ 0

 

Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung

Ngµy 20/10/2006 – TiÕt PPCT: 06,07

Hoạt động

B Tổng Hiệu vectơ.

1) Kiến thức bản.

ã Quy tắc ba điểm: Với điểm A, B, C bÊt k× ta cã: AB BC AC

ã Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD hình bình hành thì: AB AD AC

ã Quy tắc trừ: Với điểm A, B, C ta cã: AB AC CB 

   • Công thức trung điểm:

Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB IA IB ã Công thức trọng tâm tam giác:

(4)

ã Tính chất:

   

 

a) a b b a

b) a b c a b c

c) a 0 a a

d) a a

  

    

   

  

   

     

    

2) Các dạng toán thờng gặp. Dạng Tính tổng, hiệu vectơ.

Phng pháp: Dùng định nghĩa tổng, hiệu vectơ, tính chất quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ; công thức trung điểm, công thức trng tõm

Bài số Cho hình bình hành ABCD Hai điểm M N lần lợt trung điểm BC AD Tính tổng sau: NCMC; AM CD; AD NC 

     

H1: So s¸nh NC



vµ AM



?

H2: VËy ta cã NCMC

 

=?

H3: Tõ NC



=AM



, tÝnh AM CD  

?

H4: TÝnh AD NC

  ?

Do AN//MC v AN = MC nên AMCN hình bình hành Do NC



=AM



ã Gợi ý trả lời H2: NCMC AM MC AC       

• Gợi ý trả lời H3:

AM CD NC CD ND        

ã Gợi ý trả lời H4: Do NC

=AM



nªn ta cã AD NC AM AD      

 AD NC  

= AE



với E đỉnh hình bình hành ADEM

Bài số Cho ABC Các điểm M, N P lần lợt trung điểm AB, AC BC Tìm hiệu:

AM AN;MN NC; MN PN;BP CP   

                                                                                                               

Hoạt động giáo viên Hoạt động hc sinh

H1: Vận dụng quy tắc trừ, tìm AM AN

  ?

H2: So s¸nh NCvµ MP

 

?

H3: Tõ NCMP

 

TÝnh MN NC  

?

H4: TÝnh MN PN

  ?

H5: TÝnh BP CP

  ?

AM AN NM

ã Gợi ý tr¶ lêi H2: NCMP                           ã Gợi ý trả lời H3:

MN NC MN MP PN        

                                                         ã Gợi ý tr¶ lêi H4:

MN PN MN NP MP        

                                                            

ã Gợi ý trả lời H5: BP CP BP PC BC        

Dạng Các toán liên quan đến a b

 

a b

Phơng pháp:

B

A

C

D N

(5)

Tríc hÕt tÝnh a b AB,a b CD   

 

                                               

      

sau tính độ dài đoạn thẳng AB CD

Bài số Tam giác ABC vng B có AB = 3cm, BC=4cm Hãy tính độ dài AB AC

 

H1: Xác định vectơ tổng? H2: Tớnh AD?

Dựng hình bình hành ABDC, có tâm đối xứng I Ta có: AB AC AD 

 

Cã AD = 2AI, AI AB2BI2  13 VËy AB AC AD  13

  

Bµi sè Chøng minh r»ng víi mäi vect¬ a, b

 

ta cã: a b a  b

   

Khi nµo ta cã a b a  b

   

? Khi nµo a b a  b

   

vµ a b b a

  

?

H1: Xác định vectơ tổng a b

  ?

H2: So sánh a b

a  b

 

O, A, B không thẳng hàng

H3: a b

 

= a  b

 

nµo?

H4: Khi nµo ta cã: a b a  b

   

H5: Khi a b b a

ã Gợi ý trả lêi H1: VÏ OA a, AB b 

   

th× ta cã: OB a b

Khi O, A, B không thẳng hµng ta cã:

a b  OB OA AB a b

a b  a b

 OB = OA+AB a

 vµ b



hớng ã Gợi ý trả lời H4:

a b  a b

 OB =OA–AB a

 vµ b



ngợc hớng a

>b

a b  b  a

OB=AB– OA A

B C

D I

2cm 2cm 3cm

a b

a

b

b a

O A

B

A

(6)

a 

vµ b 

ngợc hớng a

<b



Dạng Chứng minh đẳng thức vectơ. Phơng pháp:

– Biến đổi vế thành vế

– Biến đổi vế đẳng thức biểu thức trung gian – Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với đẳng thức – Từ đẳng thức suy đẳng thức cần chứng minh

Bµi sè Cho ®iĨm A, B, C, D, E Chøng minh r»ng:

AC DE DC CE CB AB          

                                                                             

H1: Sử dụng phơng pháp nào? H2: Hãy thực phép bin i ú.

H3: Có cách khác không?

Bin i mt vế thành vế • Gợi ý trả lời H2:

Cã DE DC CE    

                                      

nªn:

AC DE DC CE CB AC CE CE CB AC CB AB

       

  

                                                                                                                             

  

Cú th bin đổi đẳng thức cần chứng minh tơng đơng với ng thc ỳng

Bài số Cho ABC Các điểm M, N, P lần lợt trung điểm cạnh AB, AC, BC Chứng minh với điểm O bÊt k× ta cã: OA OB OC OM ON OP    

     

H1: Sử dụng phơng pháp nào? H2: Hãy thực phép biến đổi đó.

H3: Có cách khác không?

H4: Hóy thc hin phộp bin i ú.

Biến đổi vế thành vế • Gợi ý trả lời H2:

OA OB OC OM MA OP PB ON NC OM ON OP MA PB NC OM ON OP MA NM AN OM ON OP

       

     

  

                                                                                                                             

              

Cú th biến đổi đẳng thức cần chứng minh tơng đ-ơng với mt ng thc ỳng

ã Gợi ý trả lời H4: Ta cã

OA OB OC OM ON OP          

OA OM OB OP OC ON MA PB NC

MA NM AN

      

   

      

   

Đây đẳng thức (theo quy tắc điểm)  đpcm

Bµi sè Cho ®iĨm A, B, C, D, E, F Chøng minh:

AD+BE+CF=AE+BF+CD=AF+BD+CE

H1: H·y chøng minh ã Gợi ý trả lời H1:

A

B P C

(7)

AD BE CF AE BF CD          

                                                                             

?

H2: Chøng minh

AE BF CD AF BD CE          

     

AD BE CF AE ED BF FE CD DF

AE BF CD ED DF FE AE BF CD

       

     

  

                                                                                                                             

        

   

AD BE CF AF FD BD DE CE EF

AF BD CE FD DE EF AF BD CE

       

     

  

        

    

Bài tập thêm nhà:

1) Cho điểm A, B, C, D CMR AB+CD=AD+CB

2) Chứng minh điểm G trọng tâm ABC GA+GB+GC=0

3) Cho hai tam giác ABC A1B1C1 có trọng tâm G Gọi G1, G2, G3 trọng tâm

c¸c tam gi¸c BCA1, ABC1, ACB1

CMR GG

1+GG2+GG3=0

Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung

Ngµy 29/10/2006 – TiÕt PPCT: 10,11

Hoạt động C Tích vect vi mt s.

1) Kiến thức bản. • TÝch cđa vect¬ a



víi số k vectơ, kí hiệu ka

, cïng híng víi a 

nÕu k>0 ngợc hớng với a

a<0 có độ dài k a



Quy íc: 0.a 0; k0 0 

   

• TÝnh chÊt:

h, k a, b

  , ta cã:

1) k a b   ka kb

   

2) (h k)a ka  

  

3) h ka  (hk)a

 

4) 1.a a;( 1)a  a

   

• áp dụng:

Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng tồn số k: AB kAC                            

– I trung điểm AB Với điểm M bÊt k× ta cã MA MB 2MI    

                                    

G trọng tâm ABC Với điểm Obất kì ta có: MA MB MC 3MG      

                                                    • Cho a

 vµ b



khơng phơng Khi với x



(8)

x pa qb  

2) Các dạng toán thờng gặp.

Dng Chng minh đẳng thức vectơ có chứa tích vectơ với số

Phơng pháp: Sử dụng tính chất phép cộng vectơ, phép nhân vectơ với số, sử dụng khái niệm hai vectơ nhau, đối nhau, phơng, hớng…

Bµi sè Cho hình bình hành ABCD Chứng minh ABAC AD 2AC 

   

H1: áp dụng qui tắc hình bình hành, tÝnh tæng AB AD

                           

?

H2: VËy ABAC AD ?

Theo qui tắc hình bình hành ta cã: AB AD AC     • Gợi ý trả lời H2:

AC AD AC AC 2AC

AB    

     

Bài số Cho tứ giác ABCD, I K lần lợt trung điểm hai đờng chéo AC BD O trung điểm IK Chứng minh rằng: OA OB OC OD 0   

    

Từ chứng tỏ với điểm M ta có: MA MB MC MD 4MO   

    

H1: OA OC ?   

H2: T¬ng tù, OB OD ? 

 

H3: OA OB OC OD ?       

H4: Chøng minh

MA MB MC MD 4MO      

?

ã Gợi ý trả lời H1: OA OC 2OI    

                                      

• Gợi ý trả lời H2: OB OD 2OK

 

OA OB OC OD 2OI 2OK OI OK       0

        

Vì O trung điểm IK ã Gợi ý tr¶ lêi H4:

 

MA MB MC MD

MO OA MO OB MO OC MO OD

4MO OA OB OC OD 4MO

   

       

     

   

       

     

Bài số Cho tam giác ABC, gọi O, H theo thứ tự lần lợt tâm đờng tròn ngoại tiếp, trực tâm tam giác D điểm đối xứng A qua O

a) Chøng minh HCDB hình bình hành b) Chứng minh:

A

B

D

C

A

B

C D

(9)

HA HD 2HO HA HB HC 2HO OA OB OC OH

 

  

  

   

H1: Chøng minh HCBD lµ hình bình hành?

H2: Chứng minh HA HD 2HO 

  

?

H3: Chøng minh HA HB HC 2HO  

   

H4: Chøng minh OA OB OC OH  

   

?

ã Gợi ý trả lời H1: Có BHAC, DCAC BH//DC CHAB, DBAB BH//BD

Vậy CHDB hình bình hành

ã Gợi ý trả lời H2: Vì O trung điểm AD nên ta có HA HD 2HO 

  

Do HCDB hình bình hành nên HB HC HD

Do HA HB HC HA HD 2HO    

    

ã Gợi ý trả lời H4: Ta có:

HA HB HC 2HO  

   

3HO OA OB OC 2HO OA OB OC OH

    

   

                                                                     

  

Dạng Phân tích vectơ theo hai vectơ không phơng. Phơng pháp: Để phân tích vectơ x

theo vectơ không phơng ta sử dụng quy tắc điểm quy tắc hình bình hành biểu diễn vectơ x

thành tổng vectơ tơng ứng phơng víi a 

b tìm p, q để x = pa+qb.

Bµi sè Cho ABC có trọng tâm G Cho điểm D, E, F lần lợt trung điểm cạnh BC, AC, AB I giao điểm AD EF Đặt

u AE, v AF

HÃy phân tích vect¬ AI, AG, DE, DC

   

theo vectơ u, v

H1: BiĨu diƠnAI



theo AEvµAF

 

?

H2: Phân tích AG

theo vectơ u, v

 

?

H3: Ph©n tíchDE, DC

?

ã Gợi ý trả lời H1: Do AEDF hình bình hành nªn

AD AE AF u v   

    

vµ

1

AI AD

2 

 

VËy  

1

AI u v

2

 

 

ã Gợi ý trả lời H2: Ta có  

2

AG AD u v

3

  

 

DE FA 1.v 0.u

   

DC FE AE AF u v    

     

Bµi sè Cho ABC có trọng tâm G Đặt u GA, v GB

   

H·y ph©n tÝch vectơ AB,GC, BC,CA

theo u, v

 

(10)

H1: BiĨu diƠnAB



theo GAvàGB

?

H2: Phân tích GC

theo vectơ u, v

?

H3: Tơng tự, phân tíchBC,CA

?

ã Gợi ý tr¶ lêi H1: AB GB GA  1.u v

ã Gợi ý trả lêi H2: Ta cã

 

GA GB GC 0    GC GA GB u v

        

BC GC GB v     u v  2v u

     

 

CA GA GC u     u v  2u v

     

 

Dạng Sử dụng vectơ chứng minh quan hệ h×nh häc.

Phơng pháp: Sử dụng tính chất phơng vectơ, định nghĩa hai vectơ tớnh cht ca vect khụng

Các toán thờng gặp:

ã Chứng minh hai điểm A, B trùng nhau: AB 0  

• Chøng minh điểm A, B, C thẳng hàng: AB kAC



• Chứng minh đờng thẳng song song: u, v

 

cïng ph¬ng

Bµi sè Chøng minh r»ng ABC vµ A’B’C’ cã trọng tâm khi AA ' BB' CC ' 0  

   

H1: Cho ABC vµ A’B’C’ cã cïng träng t©m Chøng minh:

AA ' BB' CC ' 0      

?

H2: Phân tích GC

theo vectơ u, v

 

?

H3: T¬ng tự, phân tíchBC,CA

?

ã Gợi ý trả lời H1: ã Gợi ý trả lời H2: ã Gợi ý trả lời H3:

Bài thêm Cho tam giác ABC, gọi O, G, H theo thứ tự lần lợt tâm đờng tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm tam giác I tâm đờng tròn qua trung điểm ba cạnh

Chøng minh:

a) GA+GB+GC=0 ; b) MA+MB+MC=3MG c) OA+OB+OC=OH=3OG

d) HA+HB+HC=2HO=3HG e) OH=2OI

g) Suy I, H, G, O thẳng hàng

Củng cố hớng dẫn công việc nhà:

Nắm vững kiến thức vectơ Xem lại lời giải tốn trình bày, từ rút cách giải tơng tự

Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung:

(11)

Ngµy 23/11/2006 – TiÕt PPCT: 18,19

Hoạt động D Trục tọa độ, hệ trục tọa độ

1) Kiến thức bản. ã ux; y

u xi y j 

  

• Mx; y  OM xi y j                                         

ã A=(xA; yA) B=(xB; yB) Ta cã:  B A B A AB x  x ; y  y 

,    

2

B A B A

AB  x  x  y  y 

ã Cho u x ; y 1và vx ; y , k2 2 

 



Ta cã: u v  



1

x x

y y

  

 

 

1 2

1

u v x x ; y y

ku kx ; ky

   

   



 

  

• Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là:

A B A B

I I

x x y y

x ; y

2

 

 

• Tọa độ trọng tâm G ABC là:

A B C A B C

G G

x x x y y y

x ; y

3

   

 

2) Các dạng toán thờng gặp. Dạng Tìm tọa độ vectơ

Phơng pháp: Sử dụng mối liên hệ tọa độ véctơ điểm, biểu thức tọa độ phép toán vectơ

Bµi sè Cho a1; ; b  3; ;c    1; 2

  

Tìm toạ độ vectơ:

a) u 2a 3b c;    b) v 2c b a    

H1: Gäi ux; y



ThiÕt lËp hÖ thøc tÝnh x, y?

H2: Kết luận toạ độ vectơ u

 ?

H3: Tơng tự, xác định tọa độ vectơ v

?

Ta cã:

x 2.1 3 ( 1) 3 y 2.2 3.( 4) 18

      

 

    

 

u 3;18

ã Gợi ý trả lêi H3:

Gäi vm; n



ta cã:

m 2.1 1

n 2.2 1.( 4) 2

     

 

    

(12)

VËy v 1 3; 2



Bài số Tìm tọa độ vectơ u

 biÕt: a) u a 0  víi a2; 3 

   

; b) u a b  víi a1; ; b    6;15

    

H1: Biến đổi để tính toạ ? H2: Tng t, xột cõu b)?

ã Gợi ý tr¶ lêi H1:

Ta cã u a 0   ua  2;3

   

  

u a b   u b a    6 1;15 4  7;19

     

Dạng Các tốn liên quan đến cơng thức trung điểm, trọng tâm tốn tìm toạ độ điểm.

Phơng pháp: Sử dụng công thức liên quan, tính chất hình học biểu thức toạ độ phép tốn

Bµi sè Cho ABC cã A(3; 6), B(9; 10), C(5; 4)

a) Tính toạ độ trung điểm D đoạn thẳng BC b) Tính tọa độ trọng tâm G ABC

c) Tính toạ độ tâm O đờng trịn ngoại tiếp ABC

d) Xác định tọa độ điểm I thoả mãn hệ thức: 3IA 2IB IC 0     

H1: Vận dụng công thức tọa độ trung điểm tính tọa độ điểm D?

H2: Xác định tọa độ trọng tâm G của ABC?

H3: Tính chất tâm đờng trịn ngoại tiếp?

H4: Từ thiết lập hệ thức xác định tọa độ điểm O?

H5: Xác định tọa độ điểm I?

• Gợi ý trả lời H1: Theo cơng thức tọa độ trung điểm ta có:

B C D

x x

x

2

y x 10

y

2

 



  

  

  

   

Vậy D=(2; 3) ã Gợi ý tr¶ lêi H2:

 

G A B C G

1 1

x x x x x

3 3

1

y y y y y 10

3

 

       

 



 

        

 

 

VËy

1

G ;0

3



ã Gợi ý tr¶ lêi H3:

Với O tâm đờng trịn ngoại tiếp ABC, ta có:

OA=OB=OC 

2

OA OB

OA OC

 

 

 

ã Gợi ý trả lời H4: Giả sư O=(x; y) ta cã hƯ:

       

2 2

x y x y 10

x y x y

       

 

      

  

24x 32y 136 y

4x 4y y

  

 



 

  

 

VËy O=(3; 2)

(13)

   

 

IA x; y ;IB x; 10 y ;

IC x; y

       

   

 



Tõ gi¶ thiÕt ta cã:

9 3x 18 2x x 3IA 2IB IC

3y 20 2y y

      



    

     



                                                       

2x 32 x 16

2y 24 y 12

  

 

   

 

 

VËy I= (16; 12)

Dạng Chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai đờng thẳng song song tọa độ Phơng pháp: Sử dụng điều kin cn v sau:

ã Ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng AB kAC

ã Hai vectơ a, b

  

phơng  Tồn số k để a kb

 

Bµi sè Cho ®iĨm A(1;1), B(0; 2), C(2; 4) Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng

hàng.

H1: Tính toạ độ vectơ AB, AC

 

? H2: Nhận xét vectơ kết luận vị trí A, B, C?

Ta cã AB (1;1), AC (3;3) 

 

ã Gợi ý trả lời H2: Ta có AC 3AB

 

Suy ba ®iĨm A, B, C thẳng hàng

Bi s Cho điểm A(0; 1), B(1; 3), C(2; 7) D(0; 3) Chứng minh hai đờng thẳng AB và CD song song với

H1: Tính toạ độ vectơ AB,CD

 

? H2: Nhận xét vectơ kết luận vị trí tơng đối A B CD?

Ta có AB (1;2), AC ( 2; 4)   

 

ã Gợi ý trả lời H2: Ta có CD2AB

 

Suy AB,CD

 

phơng nên AB CD song song hc trïng nhng ta cã

AC (2;6) 

nªn AB, AC

 

khơng phơng hai đờng thẳng AB CD song song

Đề kiểm tra 15 phút:

Câu Cho ABC, N thuộc đoạn AC với AC = 3AM vµ ta cã: BM mBA nBC 

  

m+n bằng: (A) 1; (B) 2; (C) 1;(D) Cả ba số sai Đ.s: A

Câu Cho ABC có trọng tâm G M trung điểm BC Đẳng thức sau đúng? (A) AM 2AG

 

(B).2AM 3AG

 

(C)

3

AB AC AG

2

 

  

; (D) AB AC 2GM 

Đ.s: B Câu Cho vect¬ a (2;1), b ( 1;3)  

 

NÕu c (m; n)



cïng ph¬ng víi 2a 3b

 

th× m+n b»ng: (A) 2; (B) 1; (C).0; (D) Số khác Đ.s: C

Cõu 4.Cho ABC cú A(1; 1), B(1;3), C(2;0) ABC có đặc điểm gì?

(A) Vuông A; (B) Cân A; (C) cân C; (D) Đ.s:C (Trao đổi thứ tự câu phơng án trả lời để có đề trắc nghiệm)

Củng cố hớng dẫn công việc nhà:

Nắm vững kiến thức vectơ Xem lại lời giải tốn trình bày, từ rút cách giải tơng tự

Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung:

(14)