ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK1 TOÁN 8

ĐỀ CƯƠNG ƠN THI HỌC KÌ – MƠN TỐN – LỚP Cấu trúc đề thi học kì – Toán Thời gian làm 90 phút, đề có câu 10 điểm Câu I (2,5 điểm) Nhân chia đa thức a (1,5 điểm): mức độ nhận biết, thông hiểu b (1,0 điểm): mức độ vận dụng Câu II (3,0 điểm): Phân thức đại số: a (2,0 điểm): Mức độ nhận biết, thông hiểu b (1,0 điểm): Mức độ vận dụng Câu III (3,5 điểm): Tứ giác a (2,5 điểm): mức độ nhận biết, thông hiểu b (1,0 điểm): mức độ vận dụng Câu IV (1,0 điểm): Diện tích đa giác a (0,5 điểm): Mức độ nhận biết b (0,5 điểm): Mức độ thông hiểu NỘI DUNG ÔN TẬP Câu I (2,5 điểm) Nhân chia đa thức Bài 1: Viết bảy đẳng thức đáng nhớ Bài 2: Làm tính nhân: a) x3(3x2 – 2x + 4) b) xy(x2y – 5x +10y) c) (x2 – 1)(x2 + 2x) ( d) (2x -1)(3x + 2)(3 – x) ) 2 e) (3x + 4x2 − 2)( −x2 +1 + 2x) f) ( x − y ) x + xy + y Bài 3: Tìm x, biết : a) 36x2- 49 =0 b) x3-16x =0 c) (x – 1)(x+2) –x – = e) x2(x+1) + 2x(x + 1) = f) x(2x – 3) -2(3 – 2x) = h) x3 (2 x − 3) − x (4 x − x + 2) = k) (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = Bài 4: Rút gọn tính giá trị biểu thức 2 a) x ( x − y ) − x ( x + y ) với x = -2; y = -3 b) ( x − ) ( x − ) − ( x − 1) ( x − ) với x = Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 15x2y + 20xy2 − 25xy f) (x + y)2 − 25 b) − 2y + y2; g) 4x2 + 8xy − 3x − 6y c) 27 + 27x + 9x2 + x3; h) 2x2 + 2y2 − x2z + z − y2z − d) − 27x k) 3x2 − 6xy + 3y2 e) − 4x2 l) 16x3 + 54y3 m) x2 − 2xy + y2 − 16 n) x6 − x4 + 2x3 + 2x Bài 6: Thực phép chia a) (x4 −2x3 +4x2 −8x) : (x2 + 4) b) ( x + x + 10 x − 25 ) : ( x + ) c) (x (x − x3 − x + 10 x ) : ( x − x ) − 1) : ( x − 1) d) Bài 7: Chứng minh: a) x2 – 2xy + y2 + > với số thực x y b) x – x2 – < với số thực x Bài 8: Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: a) (x – 5)(2x +3) – 2x(x – 3) + x + a) 2x2(x2 -3x) -6x + + 3x(2x2 +2) - - 2x4 Câu II (3,0 điểm): Phân thức đại số: GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức d) 3x3 -27x = g) x ( x − 9) = Bài 1: Rút gọn phân thức 3(x − y)(x − z)2 a) 6(x − y)(x − z) e) 36( x − 2)3 b) 32 − 16 x x − 12 x + 12 x − 8x f) c) x + 2x + x +1 d) x − 2x + x2 − y2 − x2 x − x y + xy − y Bài 2: Quy đồng mẫu thức phân thức sau: + 2x 4x − x−3 ; a) 10 x y , x y ; xy b) x( x + 3) x( x + 1) x − − 3x ; x2 + x x2 − x− y e, ; ; 2 x x − y y − x2 x +1 x+2 ; x − x − 4x + 2x2 x3 x f, ; 2 x − x y + 3xy − y y − xy c, d, Bài 3: Thực phép tính 3x + x2 − 6x a, + x − 3x + x − 3x + b, x +38 x +4 x −4 x −2 11 + ; c, + + 2 2 x +17 x +1 x +17 x +1 x y 12 xy xy − 3x 3x − 3x − + + 2x 2x − 2x − 4x2 x2 + 2 f, + + x −1 x + x +1 1− x d, 1 x + + x2 + 6x + 6x − x2 − x − x x xy g, + + 2 x − 2y x + 2y 4y − x e, Bài 4: Thực phép tính a) 3x − x − − xy xy xy x2 − x2 − y2 y − x2 15y − 25x y d) − xy − 5x y − 25x2 b) 1 3x − − − 3x − 3x + − x Bài 5: Tìm x biết : 2x + 2x + − =0 a) x − x + x − 6x x − + b) Giá trị biểu thức x−3 9− x x+3 Bài 6: Thực phép chia: 3x + 27 − x x − (4 x − 16) : x − y2 x + y : : a) b) x + x + c) 7x − 6x y 3xy c) Bài 7: Cho biểu thức:  x +  2 P =  x + − 1 x − − x      a/ Tìm giá trị x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P x x2 + Bài 8: Cho biểu thức: A= + 2x − 2 − 2x2 a) Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị x để A = − ? x +1 x −1 2x − ): Bài 9: Cho biểu thức A = ( x − x + 5x − GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức x − xy x + x y + xy : d) xy + y 2x + y a) Rút gọn A b) Tìm giá trị A x=3; x = -1 c) Tìm x để A = x 2x − 3x − x Bài 10: Cho biểu thức B = ( + ) 3x − x − x x − x + a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định b) Rút gọn B Bài 11: Cho biểu thức:  x +  2 P =  x + − 1 x − − x      a/ Tìm giá trị x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P Câu III (3,5 điểm): Tứ giác Bài 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo Ac BD vng góc với Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? b) Để tứ giác MNPQ hình vng tứ giác ABCD cần có điều kiện gì? c) Cho AC = cm, BD = cm Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ Bài 2: Hình thang cân ABCD (AB//CD) có DB tia phân giác góc D, DB ⊥ BC Biết AB = 4cm Tính chu vi hình thang Bài 3: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho DB = BA Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = CA Kẻ BH vng góc với AD, CK vng góc với AE Chứng minh rằng: a) AH = HD b) HK//BC Bài 4: Cho tam giác ABC cân A, gọi D E theo thứ tự trung điểm AB AC a) BDEC tứ giác ? b) Cho biết BC = cm, tính DE Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, trung tuyến BD, CE Gọi MN theo thứ tự trung điểm BE, CD Gọi giao điểm MN với BD, CE theo thứ tự I, K a) Tính độ dài MN b) Chứng minh MI = IK = KN Bài 6: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm BD, AB, AC, CD a) Chứng minh EFGH hình bình hành b) Cho AD = a, BC = b, tính chu vi hình bình hành EFGH Bài 7: Cho tam giác ABC Các đường trung tuyến BN AM cắt I Gọi P trung điểm IA, Q trung điểm IB Chứng minh tứ giác PQMN hình bình hành Bài 8: Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AB AC a Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao? b Lấy điểm E đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM hình bình hành c Tứ giác BMEC hình gì? Vì sao? Bài 9: Cho tam giác ABC vng A, điểm D thuộc canh AB, điểm E thuộc cạnh AC Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm DE, BE, BC, CD Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao? Bài 10: Cho tam giác ABC vuông A, trung tuyến AM đường cao AH.Trên tia AM lấy điểm D cho AM = MD a) Chứng minh ABCD hình chữ nhật GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức b) Gọi E, Ftheo thứ tự chân đường vng góc hạ từ AB AC,chứng minh tứ giác AFHE hình chữ nhật Bài 11: Cho tam giác ABC cân A , đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm củ AC, K điểm đối xứng M qua điểm I a) Chứng minh tứ giác AMCK hình chữ nhật b) Tứ giác AKMB hình gi?Vì sao? Bài 12: Cho hình thoi ABCD , gọi O giao điểm hai đường chéo Vẽđường thẳng qua B song song với AC, vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K a) Tứ giác OBKC hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: AB = OK Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E chân đường vng góc kẻ từ B đến AC, I trung điểm AE, M trung điểm CD Gọi H trung điểm BE a) Chứng minh rằng: CH//IM b) Tính số đo góc BIM? Bài 14: Cho tứ giác ABCD có AD = BC AB < CD Trung điểm cạnh AB CD M, N Trung điểm đương chéo BD AC P Q.Chứng minh tứ giác MPNQ hình thoi Bài 15: Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AB AC Lấy điểm E đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM hình bình hành Tam giác ABC cần thêm điều kiện tứ giác AECM hình vng? Vẽ hình minh hoạ Bài 16 Cho tam giác ABC vuông A, điểm D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng với D qua AB, E giao điểm DM AB Gọi N điểm đối xứng với D qua AC, F giao điểm DN AC a) Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b) Các tứ giác ADBM ADCN hình ? Vì sao? c) Chứng minh M đối xứng với N qua A d) Tam giác vuông ABC có điều kiện tứ giác AEDF hình vuông? Bài 17: Cho tam giác ABC vng A có AB = 12cm, AC = 16cm Gọi AM trung tuyến tam giác Gọi I trung điểm AB, lấy N đối xứng với M qua I a) Chứng minh AMBN hình thoi b) Tính độ dài cạnh đường chéo hình thoi Bài 18: Cho tam giác ABC Các đường trung tuyến BN AM cắt I Gọi P trung điểm IA, Q trung điểm IB a Chứng minh tứ giác PQMN hình bình hành b Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện để tứ giác PQMNlà hình chữ nhật? c Nếu đường trung tuyến BN AM vng góc tứ giác PQMN hình gì? Bài 19: Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AB AC a Tứ giác BMNC hình gì? Vì sao? b Lấy điểm E đối xứng với M qua N Chứng minh tứ giác AECM hình bình hành c Tứ giác BMEC hình gì? Vì sao? d Tam giác ABC cần thêm điều kiện tứ giác AECM hình vng? Vẽ hình minh hoạ Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD, M trung điểm BC, AM cắt DC E a/Chứng minh ABCE hình bình hành b/ Chứng minh C trung điểm DE c/Qua D vẽ đường thẳng song song với BE , đương cắt BC I Chứng minh BEID hình thoi d/Gọi O giao điểm AC BD;Klà trung điểm IE Chứng minh C trung điểm OK Câu IV (1,0 điểm): Diện tích đa giác -Nắm vững cơng thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vng, tam giác -Làm tập 3; 4; 5; 6; 7; 9; 17; 18; 21 SGK CHÚC CÁC EM ÔN TẬP ĐẠT KẾT QUẢ TỐT! GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức III ) mét sè ®Ị thi thư ĐỀ sè Bài (1,5đ): Phân tích thành nhân tử: a/ ay2- 4ay +4a - by2+ 4by - 4b b/ 2x2 + 98 +28x - 8y2 Bài 2: (1đ) Chứng minh biểu thức: 1  M =  x - y ÷ x + 3xy + 9y + 9y - x có giá trị khơng phụ thuộc x, y 3   x+y  3y x+1 x2 + - 3xy ÷ + Bài3: (2,5đ) Rút gọn tính giá trị biểu thức: A =  2y - x  x - 2y  3xy - x + với x = y = 20 Bài 4: (3đ) Cho tứ giác ABCD có BC = AD BC không song song với AD, gọi M, N, P, Q, E, F trung điểm đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác MEPF hình thoi b/ (1,25đ) Chứng minh đoạn thẳng MP, NQ, EF cắt điểm c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng ĐỀ sè Bài (1,5đ): Phân tích thành nhân tử: a/ mx2- 4mx +4m - nx2+ 4nx - 4n b/ 3x2 + 48 +24x - 12y2 Bài 2: (1đ) Chứng minh biểu thức: 1  M =  x − y ÷ x + 4xy + 16y + 16y − x có giá trị khơng phụ thuộc x, y 4   x + 2y  x+2 5y x2 − + - 2xy ÷ + Bài 3: (2,5đ) Rút gọn tính giá trị biểu thức: A =  3y - x x+2  x - 3y  2xy - với x = y = 30 Bài 4: (3đ) Cho tứ giác MNPQ có NP =MQ NP khơng song song với MQ, gọi A, B, C, D, E, F trung điểm đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM, MP,NQ a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác AFCE hình thoi b/ (1,25đ) Chứng minh đoạn thẳng AC, BD, EF cắt điểm c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện tứ giác MNPQ để B,E,F,D thẳng hàng ĐỀ sè Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính: 6x 5x x + + a/ (x+2)(x-1) – x(x+3) b/ x −9 x−3 x+3 x − 3x − x + Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: A = x − 3x a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị A x = Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết : x3 – 16x = (1đ) Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông A (AB