Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP *PHẦN I: ĐẠI SỐ A/ LÝ THUYẾT: 1/Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức Áp dụng tính: a/ xy(3x2y - 3yx + y2) b/ (2x + 1)(6x3 - 7x2 - x + 2) 2/ Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ? Áp dụng tính: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 - 2x + 1):(1 -x) 3/ Thế phân thức đại số? Cho ví dụ? 4/Định nghĩa hai phân thức Áp dụng: Hai phân thức sau x−3 x − 4x + có khơng? x x2 − x 5/Nêu tính chất phân thức đại số? ( x − 8) (8 − x) = 2(8 − x) Áp dụng: Hai phân thức sau hay sai? 6/ Nêu quy tắt rút gọn phân thức đại số Áp dụng : Rút gọn 8x − 8x − 7/ Muốn quy đồng mẫu thức phân thức đại số ta làm ? Áp dụng quy đồng : x −1 3x x + x +1 x −1 8/ Phát biểu quy tắc cộng hai hay nhiều phân thức ( mẫu, khác mẫu)? Cho ví dụ? Áp dụng tính: a, 3x + x2 − 6x + x − 3x + x − 3x + b) 6x 5x x + + x −9 x−3 x+3 9/ Phát biểu quy tắc trừ hai phân thức ( mẫu, khác mẫu)? Cho ví dụ? Áp dụng tính: a) 3x − x − − xy xy b) 1 3x − − − 3x − 3x + − x B/ BÀI TẬP: I / NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC : Bài1: Thực phép tính a) 2x(3x2 – 5x + 3) Bài :Thực phép tính b) - 2x ( x2 + 5x – ) c) − x2 ( 2x3 – 4x + 3) Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, a) (2x – 1)(x2 + – 4) c) -(5x – 4)(2x + 3) b) 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x2 – x + 4) Bài 3: Chứng minh giá trị biểu thức không phụ thuộc vào giá trị biến a) x(3x + 12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5) b) 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x Bài 4: Tìm x, biết a) 3x + 2(5 – x) = b) x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5 Bài 5: Rút gọn tính giá trị biểu thức 2 a) x ( x − y ) − x ( x + y ) với x = -2; b) ( x − )( x − ) − ( x − 1)( x − 3) với x= y = -3 II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b) c) 10x(x – y) – 8(y – x) x(x + y) – 5x – 5y d) (3x + 1)2 – (x + 1)2 Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) 15x2y + 20xy2 − 25xy c) − 2y + y2; b) (x + y)2 − 25 d) 4x2 + 8xy − 3x − 6y e) 27 + 27x + 9x2 + x3; f) 2x2 + 2y2 − x2z + z − y2z − g) − 27x3 h) 3x2 − 6xy + 3y2 i) − 4x2 k) 16x3 + 54y3 l) x2 − 2xy + y2 − 16 m) x6 − x4 + 2x3 + 2x III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN Bài 1: Tính chia: a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) c) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) d/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) Bài 2: Tìm a, b cho a) Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + b) Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + Bài 3: Tìm giá trị nguyên n a) Để giá trị biểu thức 3n3 + 10n2 – chia hết cho giá trị biểu thức 3n+1 b) Để giá trị biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị biểu thức n – Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Bài 4: Làm tính chia: b) (2x4 - 5x2 + x3 – - 3x):(x2 - 3) a) (x3 - 3x2 + x - 3):( x - 3) Bài Chứng minh rằng: a) a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia hết cho với a Z b) a(2a –3) – 2a( a + 1) chia hết cho với a Z c) x2 + 2x + > với x Z Bài 6: Tìm GTLN, GTNN biểu thức sau: a) x2 – 6x +11 b) –x2 + 6x – 11 IV / PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH : A xác định ( có nghĩa) B B Phân thức Bài : Tìm x để phân thức sau xác định : A= x+6 x−2 Bài 2: Cho phân thức E = B= x − 6x C= x − 16 3x − x 5x + x2 + x a) Tìm điều kiện x để phân thức xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức V / CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC : Bài1 : Thực phép tính sau : a) 5xy - 4y 2x y + 3xy + 4y 2x y b) x+3 4+ x + x−2 2− x Bài : Thức phép tính sau : a) 2x + x +1 x−6 − + ;b) 2x + 2x + 2x + 6x x + 3x c) x + x + 3x : 3x − x − 3x Bài 3* : Tìm số A, B, C để có: a) x2 − x + ( x − 1)3 = A ( x − 1)3 + B ( x − 1)2 + C x −1 VI /CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP: Bài 1: Cho phân thức : P = 3x + 3x ( x + 1)(2 x − 6) a)Tìm điều kiện x để P xác định b) Tìm giá trị x để phân thức b) x2 + 2x − ( x − 1)( x + 1) = A Bx + C + x − x2 + Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, a − 3a + 3a − Bài 2: Cho Q = a2 − a) Rút gọn Q Bài 3: Cho phân thức C = b)Tìm giá trị Q a = 3x − x x2 − x + a) Tìm điều kiện xác định phân thức b) Tính giá trị phân thức x = - c) Rút gọn phân thức C d)Tìm x để giá trị phân thức nhận giá trị âm Bài 4: Cho phân thức D= x − 10x + 25 x − 5x a) Tìm giá trị x để phân thức D b) Tìm x để giá trị phân thức D 2,5 c) Tìm x nguyên để phân thức D có giá trị nguyên Bài 5: Cho biểu thức E = x+2 − + x +3 x + x −6 2−x a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa b) Rút gọn E c) Tìm x để E = –3/4 d) Tìm x để biểu thức E có giá trị ngun e) Tính giá trị biểu thức E x2 – = Bài 6: Cho phân thức F = 2x + 10 (x ≠ 5; x ≠ – 5) + − x + x − (x + 5)(x − 5) a) Rút gọn F b) Cho F = – Tính giá trị biểu thức 9x2 – 42x + 49 Bài 7: Cho phân thức G = a) Rút gọn G b) Tìm x để G = 18 (x ≠ 3; x ≠ – 3) + − x + x − − x2 Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, *PHẦN II : HÌNH HỌC: A/ LÍ THUYẾT: Định lí tổng góc tứ giác Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng Định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác, hình thang Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông Diện tích hình chữ nhật, hình vng, tam giác B/ BÀI TẬP: Bài 1: Cho tam giác ABC gọi D điểm nằm B C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC a) Chứng minh tứ giác AEDF hình bình hành; b) Khi hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vng? Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AB, CD.Gọi M giao điểm AF DE, N giao điểm BF CE a) Tứ giác ADFE hình gì? Vì ? b) Chứng minh EMFN hình vng Bài 3: Cho tam giac ABC cân A, đường trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng với M qua I a) Tứ giác AMCK hình gì? Chứng minh.; b) Tìm điều kiện tam giác ABC để AMCK hình vng Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Gọi D điểm đối xứng với H qua AC Chứng minh: a) D đối xứng với E qua A c) Tứ giác BDEC hình thang vng b) Tam giác DHE vuông d) BC = BD + CE Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có E, F theo thứ tự trung điểm cạnh AB, CD a)Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: AC,BD, EF cắt điểm Bài 6: Cho hình thoi ABCD, O giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B song song với AC ,Vẽ đường thẳng qua C song song với BD, hai đường thẳng cắt K a)Tứ giác OBKC hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: AB = OK c)Tìm điều kiện tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC hình vng Bài 7: Cho ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I a) Tứ giác AMCK hình gì? Vì sao? Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, b)Tứ giác AKMB hình gì? Vì sao? c)Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA C/m tứ giác ABEC hình thoi Bài 8:Cho hình vng ABCD, E điểm cạnh DC, F điểm tia đối tia BC cho BF = DE a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD c) Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF hình vng Bài 9: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, góc A 600.Gọi E F trung điểm BC AD a) Chứng minh AE ⊥ BF b) Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân c) Lấy điểm M đối xứng A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật d) Chứng minh M,E,D thẳng hàng Baøi 10: Cho tam giác ABC vng A có góc BAC = 60 , kẻ tia Ax song song với BC.Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC a) Tính góc BAD DAC b) Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân c) Gọi E trung điểm BC Chứng minh tứ giác ADEB hình thoi d) Cho AC = 8cm, AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi ABED Bài 11: Cho ABCD hình bình hành Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Gọi K giao điểm AC DM, L trung điểm BD CM a) MNPQ hình gì?Vì sao? b) MDPB hình gì?Vì sao? c) CM: AK = KL = LC Bài 12: Cho tam giác ABC có hai trung tuyến BD CE cắt G Gọi M, N trung điểm BG CG a) Chứng minh tứ giác MNDE hình bình hành b) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác MNDE hình chữ nhật Hình thoi c) Chứng minh DE + MN = BC Bài 13: Cho tam giác ABC có cạnh cm a) Tính diện tích tam giác ABC b) Lấy M nằm tam giác ABC.Vẽ MI, MJ, MKlần lượt vng góc với AB, AC, BC Hãy tính MI + MJ + MK Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, *PHẦN III: MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO ( Đề thi chưa bao gồm phần trắc nghiệm) §Ị 01: Bài ( 1,0 điểm) Thực phép tính a) ( x + )( x − 1) ( b) 4x − 2x + 6x ) : 2x Bài (1,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử : b) x − y + 6y − a) 2x − 6x 2 Bài (2,0 điểm) Thực phép tính : a) 5x −5 + x −1 x −1 b) c) 4x + ( x − 2x ) 2 9−x + + x − x + x2 − 4−x Bài ( 3,5 điểm)Cho hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo Lấy điểm E nằm hai điểm O B Gọi F điểm đối xứng với điểm A qua E I trung điểm CF a) Chứng minh tứ giác OEFC hình thang b) Tứ giác OEIC hình ? Vì ? c) Vẽ FH vng góc với BC H, FK vng góc với CD K Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng HK d) Chứng minh ba điểm E, H, K thẳng hàng Bài ( 0,5 điểm)Cho a, b, c, d thỏa mãn a + b = c + d;a + b = c + d Chứng minh a 2013 2 + b 2013 = c 2013 + d 2013 ĐỀ SỐ 03: Bài 1: (2 điểm) Thực phép tính: a/ (x+2)(x-1) – x(x+3) Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: A = b/ 6x 5x x + + x −9 x−3 x+3 x − 3x − x + x − 3x a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị A x = Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết : x3 – 16x = (1đ) Bài 4: (3,5 điểm)Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD vng góc AB HE vng góc AC (D AB, E AC) Gọi O giao điểm AH DE Chứng minh AH = DE Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vng a Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, b Chứng minh SABC = 2SDEQP ĐỀ SỐ 04: Câu 1: (2điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a M = x4 +2x3 + x2 b N = 3x2 + 4x – Câu 2: (2điểm) 2 x +1 2x x − Chứng minh đẳng thức: − − x − 1 : = x −1 x 3x x + 3x Câu 3: (1điểm) Rút gọn tính giá trị biểu thức: A = 4x − : 2( x − 1) với x = 2,5 x+3 Câu 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD, AC lấy điểm M N cho AM = CN a Tứ giác BNDM hình gì? b Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM hình thoi c BM cắt AD K xác định vị trí M để K trung điểm AD d Hình bình hành ABCD thoả mãn điều kiện b; c phải thêm điều kiện gì? để BNDM hình vng ĐỀ SỐ 05: Câu 1: (1điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a M = x4 +2x3 + x2 b N = 3x2 + 4x – Câu 2: (2 điểm) Tìm a để đa thức x3 - 7x2 + a chia hết cho đa thức x -2 Cho biểu thức : M = x+2 − + x+3 x + x−6 2− x a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức b) Tìm x ngun để M có giá trị ngun Câu 4: (3,5điểm) Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a , Bˆ = 60 Gọi M ,N trung điểm AD BC a) Tứ giác AMNB hình ? Vì ? b) Chứng minh : AN ⊥ ND ; AC = ND c) Tính diện tích tam giác AND theo a Câu : ( 0,5 điểm) Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Cho số x, y thoả mãn đẳng thức 5x + 5y + 8xy − 2x + 2y + = Tính giá trị biểu thức M = ( x + y ) 2015 + (x − 2) 2016 + ( y + 1) 2017 ĐỀ SỐ 06: Bài 1( đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử a x2 – 2x + 2y – xy b x2 + 4xy – 16 + 4y2 Bài (1 đ): Tìm a để đa thức x3 + x2 – x + a chia hết cho x + a Bài (2 đ): Cho biểu thức K = − + : a −1 a − a a + a −1 a Tìm điều kiện a để biểu thức K xác định rút gọn biểu thức K b Tính gí trị biểu thức K a = Bài 4( 2,5 đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH Bài 5( 0,5 đ): Cho xyz = 2006 Chứng minh rằng: 2006x y z + + =1 xy + 2006x + 2006 yz + y + 2006 xz + z + ... Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, b)Tứ giác AKMB hình gì? Vì sao? c)Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA C/m tứ giác ABEC hình thoi Bài 8: Cho hình vuông ABCD, E điểm cạnh DC, F điểm... AC, BC Hãy tính MI + MJ + MK Thaygiaongheo.com – Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, *PHẦN III: MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO ( Đề thi chưa bao gồm phần trắc nghiệm) §Ị 01: Bài ( 1,0 điểm) Thực phép... Chia sẻ kiến thức THCS lớp 6, 7, 8, Cho số x, y thoả mãn đẳng thức 5x + 5y + 8xy − 2x + 2y + = Tính giá trị biểu thức M = ( x + y ) 2015 + (x − 2) 2016 + ( y + 1) 2017 ĐỀ SỐ 06: Bài 1( đ): Phân