+ Kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu... + Kĩ năng: Vận dụn[r]
(1)Ngày soạn: 15/11/2009 Tiết PPCT: 19;20
LUYỆN TẬP MẶT CẦU I Mục tiêu:
+ Kiến thức: Hs phải nắm kĩ kiến thức định nghĩa mặt cầu, tương giao mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng cơng thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
+ Kĩ năng: Vận dụng kiến thức học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu xác định
+ Tư : II Chuẩn bị :
1) Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ compa
2) Học sinh: Ôn lại kiến thức học làm trước tập cho nhà sách giáo khoa
III Phương pháp dạy học:
Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV Tiến trình học:
1) Ổn định tổ chức: (2’) điểm danh, chia nhóm 2) Kiểm tra cũ: (8’)
Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu vài cách xác định mặt cầu biết ? Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu ? Từ suy điều kiện tiếp xúc đường thẳng với mặt cầu ?
Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực đoạn thẳng 3) Bài mới:
Hoạt động 1: Giải tập trang 49 SGK
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Ghi bảng, trình chiếu
10’
- Cho HS nhắc lại kết tập hợp điểm M nhìn đoạn AB góc vng (hình học phẳng) ? - Dự đốn cho kết không gian ? - Nhận xét: đường trịn đường kính AB với mặt cầu đường kính AB => giải chiều thuận - Vấn đề M mặt cầu đường kính AB =>
AMB 1V?
Trả lời: Là đường trịn đường kính AB
đường trịn đường kính AB nằm mặt cầu đường kính AB
Hình vẽ
(=>) AMB 1V => M
đường trịn dường kính AB => M mặt cầu đường kính AB (<=)Nếu M mặt cầu đường kính AB => M đường trịn đường kính AB giao mặt cầu đường kính AB với (ABM) => AMB 1V
Kết luận: Tập hợp điểm M nhìn đoạn AB góc vng mặt cầu đường kính AB
(2)TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu
12’
Giả sử I tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD, ta có điều ?
=> Vấn đề đặt ta phải tìm điểm mà cách đỉnh S, A, B, C, D
- Nhận xét tam giác ABD SBD
- Gọi O tâm hình vng ABCD => kết ? - Vậy điểm tâm cần tìm, bán kính mặt cầu?
Trả lời IA = IB = IC = ID = IS
Bằng theo trường hợp C-C-C
OA = OB = OC = OD = OS
- Điểm O
Bán kính r = OA=
a 2
S
a a a a
D C a A O B
a
S.ABCD hình chóp tứ giác
=> ABCD hình vng SA = SB = SC = SD Gọi O tâm hình vng, ta có tam giác ABD, SBD => OS = OA
Mà OA = OB= OC= OD => Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA =
a 2
Hoạt động 3: Bài tập trang 49 SGK
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu
13’
Gọi (C) đường trịn cố định cho trước, có tâm I Gọi O tâm mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đường tròn (C)
=> Dự đốn quĩ tích tâm mặt cầu chứa đường tròn O
Trên (C) chọn điểm A,B,C gọi O tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết ?
Ta suy điều ? => O trục đường tròn (C) Ngược lại: Ta chọn (C) đường tròn chứa 1mặt cầu có tâm ()? => O’M’ = ?
HS trả lời: OI trục đường tròn (C)
HS: trục đường tròn (C)
HS trả lời OA = OB = OC HS: O nằm trục đường tròn (C) ngoại tiếp ABC
O’M = O'I2r2 không
đổi
=> M mặt cầu tâm O’ => (C) chứa mặt cầu tâm O’
O
A C I
B
=> Gọi A,B,C điểm (C) O tâm mặt cầu chứa (C)
Ta có OA = OB = OC => O trục (C) (<=)O’() trục của(C)
với điểm M(C) ta có O’M = O'I2IM2
= O'I2r2 khơng đổi
=> M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính O'I2r2
(3)Hoạt động 4: Bài tập tráng 49 SGK
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu
8’
Nhận xét: Mặt phẳng (ABCD) có :
- Cắt mặt cầu S(O, r) không ? giao tuyến ? - Nhận xét MA.MB với MC.MD nhờ kết nào?
- Nhận xét: Mặt phẳng (OAB) cắt mặt cầu S(O,r) theo giao tuyến đường tròn nào?
- Phương tích M (C1) kết
nào ?
Trả lời: cắt
- Giao tuyến đường tròn (C) qua điểm A,B,C,D - Bằng nhau: Theo kết phương tích
- Là đường trịn (C1) tâm
O bán kính r có MAB cát tuyến
- MA.MB MO2 – r2
a)Gọi (P) mặt phẳng tạo (AB,CD) => (P) cắt S(O, r) theo giao tuyến đường tròn (C) qua điểm A,B,C,D => MA.MB = MC.MD b)Gọi (C1) giao tuyến
của S(O,r) với mp(OAB) => C1 có tâm O bán
kính r
Ta có MA.MB = MO2-r2
= d2 – r2
Hoạt động 5: Giải tập trang 49 SGK
TG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu
7’
- Nhận xét: đường trịn giao tuyến S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có tiếp tuyến nào?
- Nhận xét AM AI Tương tự ta có kết ?
- Nhận xét tam giác MAB IAB
- Ta có kết ?
AM AI
Trả lời:
AM = AI BM = BI
MAB = IAB (C-C-C) - Gọi (C) đường tròn giao tuyến mặt phẳng (AMI) mặt cầu S(O,r) Vì AM AI tiếp tuyến với (C) nên AM = AI
Tương tự: BM = BI Suy ABM = ABI
(C-C-C) => AMB AIB
Hoạt động 6: tập trang 49 SGK
(4)a)
7’
Nhắc lại tính chất : Các đường chéo hình hộp chữ nhật độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a,b,c
=> Tâm mặt cầu qua
8 đỉnh
A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ hình hộp chữ nhật
Bán kính mặt cầu
Trả lời: Đường chéo hình hộp chữ nhật cắt trung điểm đường AC’ = a2b2c2
Vẽ hình:
B C I
A D O
B’ C’
A’ D’ Gọi O giao điểm đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Ta có OA = OB = OC =OD=OA’=OB’=OC’=OD’ => O tâm mặt cầu qua dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ bán kính r =
2 2
AC'
a b c
2 2
b)
3’
Giao tuyến mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu ?
- Tâm bán kính đường tròn giao tuyến ?
Trả lời: Đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD
Trả lời: Trung điểm I AC bán kính r =
2
AC b c
2
Giao mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD
Đường trịn có tâm I giao điểm AC BD Bán kính r =
2
AC b c
2
Hoạt động 7: Bài tập 10 TG Hoạt động giáo
viên
Hoạt động học sinh Ghi bảng, trình chiếu
10’
Để tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ta phải làm ?
Nhắc lại cơng thức diện tích khối cầu, thể tích khối cầu ?
Hướng dẫn cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
- Dựng trục đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy - Dựng trung trực cạnh bên nằm
Tím bán kính mặt cầu
S = 4R2
V =
4 3R3
C M S O
I B
A
(5)trong mặt phẳng với trục đươờn tròn - Giao điểm đường tâm mặt cầu
Trục đường tròn ngoại tiếp SAB
Đường trung trực SC mp (SC,) ? Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
Vì SAB vng S nên trục đường thẳng () qua trung điểm AB vuong góc với mp(SAB) Đường thẳng qua trung điểm SC // SI Giao điểm tâm mặt cầu
đường tròn ngoại tiếp SAB Dựng () đường thẳng qua I (SAB) => trục đường tròn ngoại tiếp SAB Trong (SC,) dựng trung trực SC cắt () O => O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
r2 = OA2 = OI2 + IA2
=
2 2 2 2
SC AB a b c
2
=> S = (a2+b2+c2)
V =
2 2 2
1
(a b c ) a b c
6
4) Củng cố toàn bài: 10’
- Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối đươờn thẳng với mặt cầu - Cách xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
5) Hướng dẫn làm nhà: Bài tập 4:
Hướng dẫn: Giả sử mặt cầu S(O, R) tiếp xúc với cạnh ABC
A’,B’,C’ Gọi I hình chiếu S (ABC) Dự đốn I ABC ? -> Kết luận OI đường thẳng ABC => Dự đốn
Bài 8: Hướng dẫn vẽ hình
- Giả sử tứ diện ABCD có cạnh AB, AC, AD, CB, CD, BD tiếp xúc với mặt cầu M, N, P, Q, R, S
Khi đó: AM = AN = AP = a A BM = BQ = BS = b
DP = DQ = DR = c P
CN = CR = CS = d M N
=> Kết cần chứng minh D
B Q
S R