Tai lieu on thi vao lop 10mon toan

Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn khi vµ chØ khi AB vµ BC vu«ng gãc víi nhau.. 3..[r]

120 Đề ÔN TậP VàO LớP 10 I, số đề có đáp án đề 1

Bài : (2 điểm)

a) Tính :

b) Giải hệ phương trình :

Bài : (2 điểm) Cho biểu thức :

a) Rút gọn A

b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Bài : (2 điểm)

Một ca nơ xi dịng từ bến sơng A đến bến sông B cách 24 km ; lúc đó, từ A B bè nứa trơi với vận tốc dòng nước km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa địa điểm C cách A km Tính vận tốc thực ca nô

Bài : (3 điểm)

Cho đường trịn tâm O bán kính R, hai điểm C D thuộc đường tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M ; MD cắt AB K ; MB cắt AC H

a) Chứng minh Đ BMD = Đ BAC, từ => tứ giác AMHK nội tiếp b) Chứng minh : HK // CD

c) Chứng minh : OK.OS = R2 Bài : (1 điểm)

Cho hai số a b khác thỏa mãn : 1/a + 1/b = 1/2 Chứng minh phương trình ẩn x sau ln có nghiệm : (x2 + ax + b)(x2 + bx + a) =

Bài 3:

Do ca nô xuất phát từ A với bè nứa nên thời gian ca nô b»ng thêi gian bÌ nøa:

2 4 (h)

Gọi vận tốc ca nô x (km/h) (x>4) Theo bµi ta cã:

24 24 24 16

2

4 4

x x x x



    

   

2

2 40

20

x

x x

x

 

    

 

a) Ta cã BC BDĐ Đ (GT)  ĐBMD BACĐ (2 góc nội tiếp chắn cung băng nhau)

* Do ĐBMD BACĐ  A, M nh×n HK dêi gãc b»ng  MHKA néi tiÕp

b) Do BC = BD (do BC BDĐ Đ ), OC = OD (bán kính)  OB đờng trung trực CD

 CDAB (1)

Xet MHKA: tứ giác nội tiếp, ĐAMH 900 (góc nt chắn nửa đờng tròn)  ĐHKA1800 900 900 (đl)

 HKAB (2)

Tõ 1,2  HK // CD

H K

M A

B

O

C D

S

Bµi 5:

2

2

2

0 (*)

( )( )

0 (**)

x ax b x ax b x bx a

x bx a

   

      

  



(*)     4b, §Ĩ PT cã nghiÖm

2 4 0 4 1

2

a b a b

a b

     

(3) (**) b2 4a Để PT có nghiệm

2 4 0 1

2

b a

b a

   

(4) Céng víi ta cã:

1 1

2

a b  a  b

1 1 1 1 1 1

2 4 4

2 a b a b a b

 

           

  (luôn với a, b)

§Ị 2 :

PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm)

1 Tam giác ABC vng A có

3 tg

4

B

Giá trị cosC : a)

3 cos

5

C 

; b)

4 cos

5

C 

; c)

5 cos

3

C 

; d)

5 cos

4

2 Cho hình lập phương có diện tích tồn phần S1 ; thể tích V1 hình cầu có

diện tích S2 ; thể tích V2 Nếu S1 = S2 tỷ số thể tích

1

V

V bằng :

a)

V

V   ; b)

1 V V   ; c) V

V  3 ; d)

1 V V  

3 Đẳng thức x4 8x216 4  x2 xảy :

a) x  ; b) x≤–2 ; c) x –2 vàx ≤ ; d) x  x ≤–2 Cho hai phương trình x2– 2x + a = và x2 + x + 2a = Để hai phương trình vơ

nghiệm :

a) a > ; b) a < ; c)

1 a ; d) a

5 Điều kiện để phương trình x2 (m23m 4)x m 0 có hai nghiệm đối : a) m < ; b) m = –1 ; c) m = ; d) m = –

6 Cho phương trình x2 x 0 có nghiệm x1 , x2 Biểu thức

3

A x x có giá trị :

a) A = 28 ; b) A = –13 ; c) A = 13 ; d) A = 18

7 Cho góc  nhọn, hệ phương trình

sin cos

cos sin

x y x y          

 có nghiệm :

a) sin cos x y      

 ; b)

cos sin x y      

 ; c)

0 x y    

 ; d)

cos sin x y       

8 Diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác cạnh a : a) a2 ; b)

2

3

a



; c) 3a2; d)

3

a

PHẦN TỰ LUẬN : (16 điểm) Câu : (4,5 điểm)

1 Cho phương trình x4 (m24 )m x27m 0 Định mđể phương trình có nghiệm phân biệt tổng bình phương tất nghiệm 10

2 Giải phương trình:

2

3

5 ( 1)

1 x x

x x     Câu : (3,5 điểm)

1 Cho góc nhọn  Rút gọn khơng dấu biểu thức :

2

cos sin

P     

2 Chứng minh: 4 15  5 3 4 15 

Câu : (2 điểm)

Với ba số không âm a, b, c, chứng minh bất đẳng thức :

 

2

3

a b c    ab bc  ca  a  b c

Khi đẳng thức xảy ?

Câu : (6 điểm)

Cho đường tròn (O) (O’) cắt hai điểm A, B phân biệt Đường thẳng OA cắt (O), (O’) điểm thứ hai C, D Đường thẳng O’A cắt (O), (O’)

điểm thứ hai E, F

1 Chứng minh đường thẳng AB, CE DF đồng quy điểm I Chứng minh tứ giác BEIF nội tiếp đường tròn

3 Cho PQ tiếp tuyến chung (O) (O’) (P Ỵ (O), Q Ỵ (O’)) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm đoạn thẳng PQ

T -ĐÁ P ÁN

PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN : (4 điểm) 0,5đ´ 8

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

a) x x

b) x x

c) x x

d) x x

PHẦN TỰ LUẬN : Câu : (4,5 điểm)

1

Đặt X = x2 (X  0)

Phương trình trở thành X4 (m24 )m X27m1 0 (1)

Phương trình có nghiệm phân biệt  (1) có nghiệm phân biệt dương +

0 0

S P       

  

2

2

( ) 4(7 1)

4

7

m m m

m m

m

    



   

  

 (I) +

Với điều kiện (I), (1) có nghiệm phân biệt dương X1 , X2 Þ phương trình cho có nghiệm x1, 2 =  X1 ; x3, =  X2

2 2 2

1 2( 2) 2( )

x x x x X X m m

Þ        +

Vậy ta có

2

2( ) 10

5

m

m m m m

m  

  Þ    Þ 



 +

Với m = 1, (I) thỏa mãn +

Với m = –5, (I) không thỏa mãn +

Vậy m =

Đặt t x 4x21 (t 1)

Được phương trình

3

5 3(t 1)

t    +

3t2– 8t – = 0 Þ t = ;

1

t 

(loại) +

Vậy x4x2 1

Câu : (3,5 điểm)

1

2 2

cos sin cos cos

P         

2

cos 2cos

P     (vì cos > 0) +

2

(cos 1)

P  +

1 cos

P   (vì cos < 1) +

2

4 15  5 3 4 15  5 3 4 15 2 4 15 + =  5 3 4 15

=    

5 4 15

+ = 8 15 4    15 +

= +

Câu : (2 điểm)

 a b2  Þ0 a b 2 ab

+ Tương tự, a c 2 ac

2

b c  bc

1

a  a +

1

b  b

1

c  c

Cộng vế với vế bất đẳng thức chiều ta điều phải chứng minh +

Câu : (6 điểm)

+

1

Ta có : ABC = 1v ABF = 1v

Þ B, C, F thẳng hàng +

AB, CE DF đường cao tam giác ACF nên chúng đồng quy ++

ECA = EBA (cùng chắn cung AE (O) + Mà ECA = AFD (cùng phụ với hai góc đối đỉnh) +

Þ EBA = AFD hay EBI = EFI +

Þ Tứ giác BEIF nội tiếp +

3

Gọi H giao điểm AB PQ

Chứng minh tam giác AHP PHB đồng dạng + Þ

HP HA

HB HP Þ HP2 = HA.HB +

Tương tự, HQ2 = HA.HB +

Þ HP = HQ Þ H trung điểm PQ +

Lưu ý :

- Mỗi dấu “+” tương ứng với 0,5 điểm

- Các cách giải khác hưởng điểm tối đa phần - Điểm phần, điểm tồn khơng làm trịn

lu«n lu«n cã nghiƯm

O O’

B A

C

D E

F I

P

-đề

3 I.Trắc nghiệm:(2 điểm)

Hóy ghi li mt ch đứng trớc khẳng định

C©u 1: KÕt qu¶ cđa phÐp tÝnh 8 18 98  72 : 2 lµ : A 4

B 5 6 C 16 D 44

Câu : Giá trị m phơng trình mx2 +2 x + = cã hai nghiƯm ph©n biƯt :

A m0

B

1

m

C m0vµ

1

m D m0vµ m1

Câu :Cho ABC nội tiếp đờng trịn (O) có Đ Đ

0

60 ; 45

B C SđBC là:

A 750 B 1050 C 1350 D 1500

Câu : Một hình nón có bán kính đờng trịn đáy 3cm, chiều cao 4cm diện tích xung quanh hình nón là:

A 9 (cm2) B 12(cm2) C 15 (cm2) D 18 (cm2) II Tự Luận: (8 điểm)

Câu : Cho biÓu thøc A=

1

1

x x x x

x x

  



 

a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa. b) Rút gọn biểu thức A.

c) Với giá trị x A<1.

Câu : Hai vòi nớc chảy vào bể đầy bể sau 24 phút Nếu chảy riêng vòi vòi thứ

chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai Hỏi mở riêng vòi vòi chảy đầy bể?

Cõu : Cho đờng trịn tâm (O) đờng kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm C (AB>BC) Vẽ đờng tròn tâm

(O') đờng kính BC.Gọi I trung điểm AC Vẽ dây MN vng góc với AC I, MC cắt đờng tròn tâm O' D.

a) Tứ giác AMCN hình gì? Tại sao? b) Chứng minh tứ giác NIDC néi tiÕp?

c) Xác định vị trí tơng đối ID đờng tròn tâm (O) với đờng trũn tõm (O')

Đáp án

Câu Néi dung §iĨm

1 C 0.5

2 D 0.5

3 D 0.5

5

a) A cã nghÜa 

0 x x          x x      0.5 b) A=

 12  1

1

x x x

x x

 



 

0.5

= x 1 x 0.25

=2 x1 0.25

c) A<1 Þ 2 x1<1 0.25

Þ x2 0.25

ị x1 ị x<1 0.25

Kết hợp điều kiện câu a) ị Vậy với 0 x 1 th× A<1 0.25 6

2giê 24 phót= 12

5 giê

Gäi thêi gian vßi thø chảy đầy bể x (giờ) ( §k x>0)

0.25

Thêi gian vßi thø hai chảy đầy bể là: x+2 (giờ)

Trong vòi thứ chảy đợc :

x(bĨ)

0.5

Trong vịi thứ hai chảy đợc :

2

x (bĨ)

Trong hai vịi chảy đợc :

x+

1

x (bể)

Theo ta có phơng trình:

x+

1

x =

1 12

5

0.25

Giaỉ phơng trình ta đợc x1=4; x2 =-6 5(loại)

0.75

VËy: Thời gian vòi thứ chảy đầy bể lµ:4 giê

Thời gian vịi thứ hai chảy đầy bể là: 4+2 =6(giờ) 0.25 7 Vẽ hình ghi gt, kl đúng

I D N M O' O A C B 0.5

a) Đờng kính ABMN (gt) ị I trung điểm MN (Đờng kính dây cung) 0.5 IA=IC (gt) ị Tứ giác AMCN có đơng chéo AC MN cắt trung điểm mỗi đờng vng góc với nên hình thoi.

b)ĐANB900 (góc nội tiếp chắn 1/2 đờng trịn tâm (O) )

Þ BN AN.

AN// MC (cạnh đối hình thoi AMCN).

Þ BN MC (1)

Đ 900

BDC (góc nội tiếp chắn 1/2 đờng tròn tâm (O') ) BD MC (2)

Từ (1) (2) ị N,B,D thẳng hàng ĐNDC900(3).

Đ 900

NIC (v× ACMN) (4)

0.5

Từ (3) (4) ị N,I,D,C nằm đờng trịn đờng kính NC

Þ Tø gi¸c NIDC néi tiÕp 0.5

c) OẻBA O'ẻBC mà BA vafBC hai tia đối ị B nằm O O' ta có OO'=OB + O'B ị đờng tròn (O) đờng tròn (O') tiếp xúc ngồi B 0.5

MDN vu«ng D nên trung tuyến DI =

1

2MN =MI ị MDI cân ị IMD IDM .

T¬ng tù ta cãO DC O CDĐ ' Đ ' mà IMD O CD ' 900(vì MIC 900) 0.25

ị IDM O DC ' 900 mà MDC 1800 Þ ĐIDO' 90

do IDDO ị ID tiếp tuyến đờng tròn (O'). 0.25 Chú ý: Nếu thí sinh làm cách khác cho im ti a

Đề 4

Câu1 : Cho biÓu thøc A=

1− x2

¿2 ¿

x¿

(xx −3−11+x)(

x3

+1

x+1 − x):¿

Víi x √2 ;1

.a, Ruý gän biÓu thøc A

.b , Tính giá trị biểu thức cho x= √6+2√2

c Tìm giá trị x để A=3

Câu2.a, Giải hệ phơng trình:

x − y¿2+3(x − y)=4 ¿

2x+3y=12 ¿

b Giải bất phơng trình: x

3

−4x2−2x −15

x2

+x+3 <0

Câu3 Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0

K

F E

D

C B

A

Câu 4 Cho nửa đờng trịn tâm O , đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng trịn Dng hình vng ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi Flà giao điểm Aevà nửa đờng tròn (O) Gọi Klà giao điểm CFvà ED

a chứng minh điểm E,B,F,K nằm đờng trịn b Tam giác BKC tam giác ? Vì ?

đáp án

C©u 1: a Rót gän A= x2−2

x

b.Thay x= √6+2√2 vào A ta đợc A= 4+2√2

√6+2√2

c.A=3<=> x2-3x-2=0=> x= 3±√17

2

Câu 2 : a)Đặt x-y=a ta đợc pt: a2+3a=4 => a=-1;a=-4

Từ ta có

x − y¿2+3(x − y)=4

¿

2x+3y=12

¿ ¿ ¿

<=>

*

¿

x − y=1 2x+3y=12

¿{

¿

(1)

*

¿

x − y=−4 2x+3y=12

¿{

¿

(2)

Giải hệ (1) ta đợc x=3, y=2 Giải hệ (2) ta đợc x=0, y=4

VËy hÖ phơng trình có nghiệm x=3, y=2 x=0; y=4 b) Ta cã x3-4x2-2x-15=(x-5)(x2+x+3)

mµ x2+x+3=(x+1/2)2+11/4>0 víi mäi x

Vậy bất phơng trình tơng ng vi x-5>0 =>x>5

Câu 3: Phơng trình: ( 2m-1)x2-2mx+1=0

 Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành –x+1=0=> x=1  Xét 2m-10=> m 1/2 ta có

Δ, = m2-2m+1= (m-1)20 mäi m=> pt cã nghiƯm víi mäi m

ta thÊy nghiƯm x=1 kh«ng thc (-1,0) víi m 1/2 pt cßn cã nghiƯm x= m−m+1

2m−1 =

1 2m−1

pt cã nghiƯm kho¶ng (-1,0)=> -1<

2m−1 <0

¿

1

2m−1+1>0 2m−1<0

¿{

¿

=>

¿

2m

2m−1>0 2m−1<0

¿{

¿

=>m<0

-C©u 4:

a Ta cã KEB= 900

mặt khác BFC= 900( góc nội tiếp chắn đờng trịn)

do CF kéo dài cắt ED D

=> BFK= 900 => E,F thuộc đờng trịn đờng kính BK

hay điểm E,F,B,K thuộc đờng trịn đờng kính BK b BCF= BAF

Mµ  BAF= BAE=450=>  BCF= 450

Ta cã BKF=  BEF

Mà  BEF=  BEA=450(EA đờng chéo hình vng ABED)=> BKF=450

V×  BKC=  BCK= 450=> tam giác BCK vuông cân B Đề 5

Bµi 1: Cho biĨu thøc: P = (x√x −1

x −√x −

x√x+1

x+√x ):(

2(x −2√x+1)

x −1 )

a,Rót gän P

b,Tìm x ngun để P có giá trị ngun

Bài 2: Cho phơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*)

a.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm âm

b.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn |x13− x23| =50

Bµi 3: Cho phơng trình: ax2 + bx + c = có hai nghiệm dơng phân biệt x

1, x2Chứng minh:

a,Phơng trình ct2 + bt + a =0 có hai nghiệm dơng phân biệt t

1 t2

b,Chøng minh: x1 + x2 + t1 + t2

Bài 4: Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp đờng trịn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A

a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành

b, Gọi P Q lần lợt điểm đối xứng điểm D qua đờng thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng

c, Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn

Bµi 5: Cho hai sè dơng x; y thoả mÃn: x + y Tìm giá trị nhỏ của: A =

x2+y2+ 501 xy

Đáp án Bài 1: (2 điểm) ĐK: x 0; x ≠1 a, Rót gän: P = 2x(x −1)

x(x −1) :

2( √x −1❑z)

2

x −1 <=> P =

√x −1¿2 ¿ ¿

√x −1

¿

b P = √x+1

√x 1=1+

x 1

Để P nguyên

√x −1=1⇒√x=2⇒x=4

√x −1=−1⇒√x=0⇒x=0

√x −1=2⇒√x=3⇒x=9

√x −1=−2⇒√x=−1(Loai)

VËy víi x= {0;4;9} P có giá trị nguyên

Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì:

Δ=(2m+1)2−4(m2+m−6)≥0

x1x2=m2+m−6>0

x1+x2=2m+1<0

¿{ {

¿

⇔

Δ=25>0 (m−2)(m+3)>0

m<−1

⇔m<−3

¿{ {

b Giải phơng trình: m+3

3

(m2)3=50

¿m1=−1+√5

m2=−1−√5

2

¿

⇔|5(3m2+3m+7)|=50⇔m2+m−1=0

⇔ {

Bài 3: a Vì x1 nghiệm phơng trình: ax2 + bx + c = nên ax12 + bx1 + c =0

Vì x1> => c (1

x1)

2

+b

x1

+a=0 Chøng tá x1

1

nghiệm dơng phơng tr×nh: ct2

+ bt + a = 0; t1 =

1

x1 Vì x2 nghiệm phơng trình:

ax2 + bx + c = => ax

22 + bx2 + c =0

vì x2> nên c (1

x2)

+b.(

x2)

+a=0 điều chứng tỏ x1

2

nghiệm dơng phơng

trình ct2 + bt + a = ; t =

1

x2

VËy phơng trình: ax2 + bx + c =0 có hai nghiẹm dơng phân biệt x

1; x2 phơng trình : ct2

+ bt + a =0 có hai nghiệm dơng phân biệt t1 ; t2 t1 =

1

x1 ; t2 =

1

b Do x1; x1; t1; t2 nghiệm dơng nên

t1+ x1 =

1

x1 + x1 t2 + x2 =

1

x2 + x2

Do x1 + x2 + t1 + t2 Bài 4

a Giả sử tìm đợc điểm D cung BC cho tứ giác BHCD hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB H trực tâm tam giác ABC nên

CH AB BH AC => BD AB CD AC Do đó: ABD = 900 ACD = 900

Vậy AD đờng kính đờng trịn tâm O Ngợc lại D đầu đờng kính AD đờng trũn tõm O thỡ

tứ giác BHCD hình bình hành

b) Vỡ P i xng vi D qua AB nên APB = ADB

nhng ADB =ACB nhng ADB = ACB

Do đó: APB = ACB Mặt khác: AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800

Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB

Mà PAB = DAB đó: PHB = DAB

Chøng minh t¬ng tù ta cã: CHQ = DAC

VËy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800

Ba điểm P; H; Q thẳng hàng

c) Ta thấy Δ APQ tam giác cân đỉnh A

Có AP = AQ = AD PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ

đạt giá trị lớn  AP AQ lớn hay  AD lớn

 D đầu đờng kính kẻ từ A đờng tròn tâm O

Đề 6 Bài 1: Cho biểu thức:

√x+√y P= x

(√x+√y)(1−√y)−

y

¿(√x+1)¿−

xy

(√x+1)(1−√y) a) Tìm điều kiện x y để P xác định Rút gọn P

b) Tìm x,y nguyên thỏa mÃn phơng trình P =

Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2)

a) Chứng minh với giá trị m (d) cắt (P) hai điểm A , B phân biệt b) Xác định m để A,B nằm hai phía trục tung

H

O P

Q

D

C B

Bài 3: Giải hệ phơng trình :

¿

x+y+z=9

x+

1

y+

1

z=1

xy+yz+zx=27

¿{ {

¿

Bài 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R C điểm thuộc đờng tròn

(C ≠ A ;C ≠ B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn

(O), gọi M điểm cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax Q , tia AM cắt BC N a) Chứng minh tam giác BAN MCN cân

b) Khi MB = MQ , tÝnh BC theo R

Bµi 5: Cho x , y , z∈R tháa m·n :

x+ y+ z=

x+y+z

HÃy tính giá trị biểu thức : M =

4 + (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 x10)

Đáp án

Bi 1: a) Điều kiện để P xác định :; x ≥0; y ≥0; y ≠1; x+y ≠0

*) Rót gän P:

 

     

(1 ) (1 )

1

x x y y xy x y

P

x y x y

                   ( ) 1

x y x x y y xy x y

x y x y

    



  

   

  1  1 

x y x y x xy y xy

x y x y

     



  

       

   

1 1

1

x x y x y x x

x y

     



 

1 

x y y y x

y             

1 1

1

x y y y y

y

   



  x  xy  y.

VËy P = √x+√xy−√y

b) P = ⇔ √x+√xy−√y = ⇔√x(1+√y)−(√y+1)=1

⇔(√x −1) (1+√y)=1

Ta cã: + y 1 Þ x 1 0 x Þ x = 0; 1; 2; ; Thay vào ta cócác cặp giá trị (4; 0) (2 ; 2) tho¶ m·n

Bài 2: a) Đờng thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(-1 ; -2) Nên phơng trình đờng thẳng (d) : y = mx + m –

Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phơng trình: - x2 = mx + m –

⇔ x2 + mx + m – = (*)

Vì phơng trình (*) có Δ=m2−4m+8=(m−2)2+4>0∀m nên phơng trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt , (d) (P) cắt hai điểm phân biệt A B

b) A vµ B n»m vỊ hai phía trục tung phơng trình : x2 + mx + m – = cã hai

Q N M O C B A

Bµi 3 :

¿

x+y+z=9(1)

x+

1

y+

1

z=1(2)

xy+yz+xz=27(3)

¿{ {

¿

§KX§ : x ≠0, y ≠0, z ≠0

   

 

   

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2

2 2

81 81

81 27

2( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

x y z x y z xy yz zx

x y z xy yz zx x y z

x y z xy yz zx x y z xy yz zx

x y y z z x

x y x y

y z y z x y z

z x z x Þ                      Þ      Þ                                    

Thay vµo (1) => x = y = z =

Ta thÊy x = y = z = thõa mÃn hệ phơng trình Vậy hệ phơng trình có nghiệm x = y = z =

Bµi 4:

a) XÐt ΔABM vµ ΔNBM

Ta có: AB đờng kính đờng tròn (O) nên :AMB = NMB = 90o

M điểm cung nhỏ AC nên ABM = MBN => BAM = BNM => ΔBAN cân đỉnh B

Tø gi¸c AMCB néi tiÕp

=> BAM = MCN ( bù với góc MCB) => MCN = MNC ( góc BAM) => Tam giác MCN cân đỉnh M

b) XÐt ΔMCB vµ ΔMNQ cã :

MC = MN (theo cm MNC cân ) ; MB = MQ ( theo gt)

 BMC = MNQ ( v× : MCB = MNC ; MBC = MQN ).

=> ΔMCB=ΔMNQ(c.g.c) => BC = NQ

XÐt tam giác vuông ABQ có ACBQ AB2 = BC BQ = BC(BN + NQ)

=> AB2 = BC ( AB + BC) = BC( BC + 2R)

=> 4R2 = BC( BC + 2R) => BC =

(√5−1)R

Bµi 5:

Tõ :

x+ y+ z=

x+y+z => x+ y+ z−

x+y+z=0

=> x+y

xy +

x+y+z− z

z(x+y+z)=0

⇒(z+y)( xy+

1

z(x+y+z))=0

⇒(x+y)(zx+zy+z

2

+xy xyz(x+y+z) )=0

y9 + z9 = (y + z)(y8 – y7z + y6z2 - + z8)

z10- x10 = (z + x)(z4 – z3x + z2x2 – zx3 + x4)(z5 - x5)

VËy M =

4 + (x + y) (y + z) (z + x).A =

§Ị 7

Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định y = 2x + Đờng thẳng d/ đối xứng với đờng thẳng

d qua đờng thẳng y = x là: A.y =

2 x + ; B.y = x - ; C.y =

2 x - ; D.y = - 2x -

Hãy chọn câu trả lời

2) Một hình trụ có chiều cao gấp đơi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúng chìm vào bình hình cầu lấy mực nớc bình cịn lại

3 bình Tỉ số bán kính hình

trụ bán kính hình cầu A.2 ; B

√2 ; C

√3 ; D kết khác

Bìa2: 1) Giải phơng tr×nh: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + = 0

2) Cho x + y = (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn A = x + √y

Bài 3: 1) Tìm số nguyên a, b, c cho đa thức : (x + a)(x - 4) - Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c)

2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt điểm cố định tia Ax, Ay cho AB < AC, điểm M di động góc xAy cho MA

MB =

1

Xác định vị trí điểm M để MB + MC đạt giá trị nhỏ

Bài 4: Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB CD vng góc với nhau, lấy điểm I đoan CD

a) Tìm điểm M tia AD, điểm N tia AC cho I lag trung điểm MN b) Chứng minh tổng MA + NA không đổi

c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN qua hai điểm cố định

Hớng dẫn Bài 1: 1) Chọn C Trả lời

2) Chọn D Kết khác: Đáp số là:

Bµi 2 : 1)A = (n + 1)4 + n4 + = (n2 + 2n + 1)2 - n2 + (n4 + n2 + 1)

= (n2 + 3n + 1)(n2 + n + 1) + (n2 + n + 1)(n2 - n + 1)

= (n2 + n + 1)(2n2 + 2n + 2) = 2(n2 + n + 1)2

Vậy A chia hết cho số phơng khác với số nguyên dơng n 2) Do A > nªn A lín nhÊt ⇔ A2 lín nhÊt.

XÐt A2 = (

√x + √y )2 = x + y + 2

√xy = + √xy (1) Ta cã: x+y

2 √xy (Bất đẳng thức Cô si)

=> > √xy (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: A2 = + 2

√xy < + = Max A2 = <=> x = y =

2 , max A = √2 <=> x = y =

M D

C B

A

x

K O

N

M

I

D C

B A

Cã trêng hỵp: + b = vµ + b = + c = - + c = - Trêng hỵp thø nhÊt cho b = - 3, c = - 11, a = - 10

Ta cã (x - 10)(x - 4) - = (x - 3)(x - 11) Trêng hỵp thø hai cho b = 3, c = - 5, a =

Ta cã (x + 2)(x - 4) - = (x + 3)(x - 5)

Câu2 (1,5điểm)

Gọi D điểm cạnh AB cho: AD =

4 AB Ta có D điểm cố định

Mµ MA

AB =

1

2 (gt) AD

MA =

1

XÐt tam giác AMB tam giác ADM có MâB (chung) MA

AB =

AD

MA =

1

Do Δ AMB ~ Δ ADM => MBMD = MAAD = => MD = 2MD (0,25 điểm)

Xét ba điểm M, D, C : MD + MC > DC (không đổi) Do MB + 2MC = 2(MD + MC) > 2DC

DÊu "=" x¶y <=> M thuéc đoạn thẳng DC Giá trị nhỏ MB + MC DC * Cách dựng điểm M

- Dựng đờng trịn tâm A bán kính

2 AB

- Dùng D trªn tia Ax cho AD =

4 AB

M giao điểm DC đờng tròn (A;

2 AB)

Bài 4: a) Dựng (I, IA) cắt AD M cắt tia AC N Do MâN = 900 nên MN đờng kính

Vậy I trung điểm MN b) Kẻ MK // AC ta có : ΔINC = ΔIMK (g.c.g) => CN = MK = MD (vì ΔMKD vng cân) Vậy AM+AN=AM+CN+CA=AM+MD+CA => AM = AN = AD + AC không đổi

c) Ta cã IA = IB = IM = IN

Vậy đờng tròn ngoại tiếp ΔAMN qua hai điểm A, B cố định Đề 8

Bài 1. Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :

2 2 1 2 1 2 1 0

x  y y z z x

Tính giá trị cđa biĨu thøc :A x 2007y2007z2007

Bµi 2). Cho biÓu thøc :M x2  5x y 2xy 4y2014

Với giá trị x, y M đạt giá trị nhỏ ? Tìm giá trị nhỏ

   

2 18

1 72

x y x y

x x y y

           

Bài 4 Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến điểm M bbất kỳ đ-ờng tròn (O) cắt tiếp tuyến A B lần lợt C D

a.Chøng minh : AC BD = R2.

b.Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác COD nhỏ

Bµi 5.Cho a, b số thực dơng Chứng minh :

 2 2

2

a b

a b    a b b a

Bài 6).Cho tam giác ABC có phân giác AD Chøng minh : AD2 = AB AC - BD DC.

Hớng dẫn giải

Bài 1. Từ gi¶ thiÕt ta cã :

2 2

2 2

x y y z z x              

Cộng vế đẳng thức ta có :     

2 2 1 2 1 2 1 0

x  x  y  y  z  z 

x 12 y 12 z 12

Þ       1 x y z           

 Þ x  y z 1

 2007  2007  2007

2007 2007 2007 1 1 1 3

A x y z

Þ          

VËy : A = -3

Bài 2.(1,5 điểm) Ta có :

4  2 1  2 2007

M  x  x  y  y  xy x  y 

 22  12  2  1 2007

M  x  y  x y 

     

2

2

1

2 1 2007

2

M  x y  y

Þ        

 

Do  

2

1

y 

vµ    

2

1

2

2

x y

 

   

 

  x y,

2007

M

Þ  Þ Mmin 2007 x2;y1

Bµi 3. §Ỉt :

 

 

1

u x x v y y

  

 

 



 Ta cã :

18 72 u v uv     

ị u ; v nghiệm phơng tr×nh :

2

1

18 72 12;

Þ 12 u v      ; 12 u v      Þ     12 x x y y          ;     12 x x y y         

Giải hai hệ ta đợc : Nghiệm hệ :

(3 ; 2) ; (-4 ; 2) ; (3 ; -3) ; (-4 ; -3) hoán vị

Bài 4 a.Ta cã CA = CM; DB = DM Các tia OC OD phân giác hai góc AOM MOB nên OC OD

Tam giác COD vuông đỉnh O, OM đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên : MO2 = CM MD

Þ R2 = AC BD

b.C¸c tø gi¸c ACMO ; BDMO néi tiÕp

Đ Đ ;Đ Đ

MCO MAO MDO MBO

Þ  

 

COD AMB g g

Þ  

(0,25®)

Do :

Chu vi COD OM Chu vi AMB MH



 (MH

1  AB)

Do MH1  OM nªn

1

OM

MH 

Þ Chu vi COD chu vi AMB

DÊu = x¶y  MH1 = OM MO ị M điểm cung AB

Bài 5 (1,5 ®iÓm) Ta cã :

2 1 0; 2 a b            

     a , b >

1

0;

4

a a b b

Þ      

1

( ) ( )

4

a a b b

Þ      

 a , b > 0

1

0

a b a b

ị

Mặt khác a b ab Nhân vế ta cã :      

1 2

a b  a b    ab a  b

 

 2   2

2

a b

a b  a b b a

Þ    

Bài 6. (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp ABC Gọi E giao điểm AD (O)

Ta cã:ABDCED (g.g)

BD AD

AB ED BD CD

ED CD

Þ  Þ 

20

 

2

AD AE AD BD CD

AD AD AE BD CD

Þ  

Þ  

L¹i cã : ABDAEC g g 

2

AB AD

AB AC AE AD

AE AC

AD AB AC BD CD

Þ  Þ 

ị

Đè 9

Câu 1: Cho hàm số f(x) = x2

4x+4

a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A = f(x)

x2−4 x 2

Câu 2: Giải hệ phơng tr×nh

¿

x(y −2)=(x+2)(y −4) (x −3)(2y+7)=(2x −7)(y+3)

¿{

¿

C©u 3: Cho biĨu thøcA = (x√x+1

x −1 −

x −1

√x −1):(√x+

√x

√x −1) víi x > vµ x 

a) Rót gän A

b) Tìm giá trị x để A =

Câu 4: Từ điểm P nằm đờng trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đờng vng góc hạ từ A đến đờng kính BC

a) Chøng minh PC cắt AH trung điểm E AH b) Gi¶ sư PO = d TÝnh AH theo R d

Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = 0

Khơng giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1

-4x2 = 11

đáp án Câu 1a) f(x) =

x −2¿2 ¿ ¿

√x2−4x+4=√¿

Suy f(-1) = 3; f(5) =

b)

f(x)=10⇔

x −2=10

¿

x −2=−10

¿

x=12

¿

x=−8

¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿

c) A= f(x)

x2−4=

|x −2|

(x −2)(x+2)

Víi x > suy x - > suy A=

x+2

Víi x < suy x - < suy A=−

x+2

C©u 2

( 2) ( 2)( 4) 2

( 3)(2 7) (2 7)( 3) 21 21

x y x y xy x xy y x x y

x y x y xy y x xy y x x y

                                          x -2 y

C©u a) Ta cã: A = (x√x+1

x −1 −

x −1

√x −1):(√x+

√x √x −1) =

((√x+1)(x −√x+1) (√x −1)(√x+1) −

x −1

√x −1):(

√x(√x −1)

√x −1 +

√x

√x −1) = (

x −√x+1

√x −1 −

x −1

√x −1):(

x −√x+√x √x −1 ) =

x −√x+1− x+1

√x −1 :

x

√x −1 =

−√x+2

√x −1 :

x

√x −1 =

−√x+2

√x −1 ⋅

√x −1

x =

2−√x x

b) A = => 2−√x

x = => 3x + √x - = => x = 2/3 C©u 4

Do HA // PB (Cïng vu«ng gãc víi BC)

a) nên theo định lý Ta let áp dụng cho CPB ta có EH

PB =

CH

CB ; (1)

Mặt khác, PO // AC (cùng vuông góc với AB) => POB = ACB (hai góc đồng vị)

=>  AHC ∞  POB

Do đó: AH

PB =

CH

OB (2)

Do CB = 2OB, kết hợp (1) (2) ta suy AH = 2EH hay E trung điểm AH b) Xét tam giác vng BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH

Theo (1) vµ AH = 2EH ta cã

AH2=(2R −AH CB

2PB )

AH CB

2PB

⇔ AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB

⇔ 4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2

⇔ AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB

2R¿2

¿

4PB2

+¿

¿

⇔ AH=4R CB PB PB2+CB2=

4R 2R PB

¿

Câu Để phơng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 th×  >

<=> (2m - 1)2 - (m - 1) > 0

Từ suy m  1,5 (1)

Mặt khác, theo định lý Viét giả thiết ta có:

¿

x1+x2=−2m−1 x1.x2=m−1

2 3x1−4x2=11

⇔

¿{ {

¿

¿

x1=13-4m x1=7m−7

26-8m 313-4m

7 −4

7m−7 26-8m=11

¿{ {

Giải phơng trình 313-4m

7 4

7m−7

26-8m=11

ta đợc m = - m = 4,125 (2)

Đối chiếu điều kiện (1) (2) ta có: Với m = - m = 4,125 phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: x1 + x2 = 11

Đề 10

Câu 1: Cho P =

1

x x x

  +

1

x

x x



  -

1

x x

 

a/ Rót gän P

b/ Chøng minh: P <

3 víi x  vµ x 1.

Câu 2: Cho phơng trình : x2 2(m - 1)x + m2 – = ( ) ; m lµ tham sè.

b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm cho nghiệm ba lần nghiệm

Câu 3: a/ Giải phơng trình :

x +

1

2 x = 2

b/ Cho a, b, c số thực thõa mÃn :

0

2

2 11

a b

a b c

a b c

                

Tìm giá trị lớn giá trị bé nhÊt cña Q = a + b + 2006 c

Câu 4: Cho ABC cân A với AB > BC Điểm D di động cạnh AB, ( D không trùng với A, B) Gọi (O) đờng tròn ngoại tiếp BCD Tiếp tuyến (O) C D cắt K

a/ Chøng minh tø gi¸c ADCK néi tiÕp b/ Tø giác ABCK hình gì? Vì sao?

c/ Xỏc định vị trí điểm D cho tứ giác ABCK l hỡnh bỡnh hnh

Đáp án

Câu 1:Điều kiện: x x 1 (0,25 điểm) P = x x x   + 1 x x x    - ( 1)( 1)

x

x x



 

= ( )

x x   + 1 x x x    - 1 x =

2 ( 1)( 1) ( 1)

( 1)( 1)

x x x x x

x x x

      

  

= ( 1)( 1)

x x

x x x



   =

x x x

b/ Víi x  vµ x 1 Ta cã: P <

3 

x

x x <

1

 3 x < x + x + ; ( v× x + x + > )  x - 2 x + > 0

 ( x - 1)2 > ( Đúng x x 1)

Câu 2:a/ Phơng trình (1) có nghiệm ’  0.  (m - 1)2 – m2 –  0

 – 2m  0

 m  2.

b/ Víi m  th× (1) cã nghiƯm.

Gọi nghiệm (1) a nghiệm lµ 3a Theo Viet ,ta cã:

3 2

.3

a a m

a a m

  

 

 

Þ a=

1

m

Þ 3(

1

m

)2 = m2 – 3

 m2 + 6m – 15 = 0

 m = –32 6 ( thõa mÃn điều kiện).

Câu 3:

Điều kiÖn x  ; – x2 >  x  ; x < 2.

Đặt y = x2 >

Ta cã:

2 2 (1)

1

2 (2)

x y

x y

  

 

 

 

Từ (2) có : x + y = 2xy Thay vào (1) có : xy = xy = -1 * Nếu xy = x+ y = Khi x, y nghiệm phơng trình:

X2 – 2X + =  X = Þ x = y = 1.

* NÕu xy = -1

2 x+ y = -1 Khi x, y nghiệm phơng trình: X2 + X -

1

2 =  X =

1

Vì y > nên: y =

1

 

Þ x =

1

 

Vậy phơng trình có hai nghiệm: x1 = ; x2 =

1

 

Câu 4: c/ Theo câu b, tứ giác ABCK hình thang

Do ú, t giỏc ABCK l hình bình hành  AB // CK  ĐBACĐACK

Mµ

Đ

2

ACK 

s®ĐEC =

2s®ĐBD

= DCBĐ Nªn BCD BACĐ Đ

Dựng tia Cy cho ĐBCy BACĐ Khi đó, D giao điểm ĐAB Cy Với giả thiết ĐAB > BCĐ ĐBCA > ĐBAC > BDCĐ

Þ D Ỵ AB

Vậy điểm D xác định nh điểm cần tìm Đề 11

Câu 1: a) Xác định x R để biểu thức :A = √x2+1− x −

√x2+1− x Lµ mét sè tù nhiªn

b Cho biĨu thøc: P = √x

√xy+√x+2+

√y √yz+√y+1+

2√z

√zx+2√z+2 BiÕt x.y.z = , tÝnh √P

Câu 2:Cho điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)

a Chøng minh ®iĨm A, B ,D thẳng hàng; điểm A, B, C không thẳng hàng

O

K

D

C B

b TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC

Câu3 Giải phơng trình: x 13

2 x=5

Câu 4 Cho đờng tròn (O;R) điểm A cho OA = R √2 Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đờng trịn Một góc xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB AC lần lợt D E.

Chøng minh r»ng:

a.DE tiếp tuyến đờng tròn ( O ) b

3R<DE<R

đáp án Câu 1: a

A = √x2+1− x − √x

2

+1+x

(√x2+1− x).(√x2+1+x)

=√x2+1− x −(√x2+1+x)=−2x

A số tự nhiên -2x số tự nhiên ⇔ x = k

2

(trong k Z k )

b.Điều kiện xác định: x,y,z 0, kết hpọ với x.y.z = ta đợc x, y, z > √xyz=2

Nhân tử mẫu hạng tử thứ với √x ; thay mẫu hạng tử thứ √xyz ta đợc:

P =

√x+2+√xy

¿

√z¿

√x √xy+√x+2+

√xy

xy+x+2+ 2z

(1đ)

P=1 P >

Câu 2: a.Đờng thẳng qua điểm A B có dạng y = ax + b Điểm A(-2;0) B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên ⇒ b = 4; a = Vậy đờng thẳng AB y = 2x +

Điểm C(1;1) có toạ độ khơng thoả mãn y = 2x + nên C không thuộc đờng thẳng AB ⇒ A, B, C khơng thẳng hàng

Điểm D(-3;2) có toạ độ thoả mãn y = 2x + nên điểm D thuộc đờng thẳng AB ⇒ A,B,D thẳng hàn

b.Ta cã :

AB2 = (-2 – 0)2 + (0 – 4)2 =20

AC2 = (-2 – 1)2 + (0 –1)2 =10

BC2 = (0 – 1)2 + (4 – 1)2 = 10

⇒ AB2 = AC2 + BC2 ABC vuông C

VËy SABC = 1/2AC.BC =

2√10 √10=5 ( đơn vị diện tích )

Câu 3: Đkxđ x 1, đặt √x −1=u ;√32− x=v ta có hệ phơng trình:

¿

u − v=5

u2+v3=1

¿{

¿

Giải hệ phơng trình phơng pháp ta đợc: v =

⇒ x = 10

C©u 4

a.áp dụng định lí Pitago tính đợc AB = AC = R ABOC l hỡnh vuụng (0.5)

Kẻ bán kÝnh OM cho

B

M

BOD = MOD ⇒ MOE = EOC (0.5®)

Chøng minh BOD = MOD

⇒ OMD = OBD = 900

T¬ng tù: OME = 900

⇒ D, M, E thẳng hàng Do DE tiếp tuyến đờng trịn (O) b.Xét ADE có DE < AD +AE mà DE = DB + EC

⇒ 2ED < AD +AE +DB + EC hay 2DE < AB + AC = 2R ⇒ DE < R Ta cã DE > AD; DE > AE ; DE = DB + EC

Cộng vế ta đợc: 3DE > 2R ⇒ DE >

3 R

VËy R > DE >

3 R

Đề 12

Câu 1: Cho hàm số f(x) = √x2−4x

+4

a) Tính f(-1); f(5) b) Tìm x để f(x) = 10 c) Rút gọn A = f(x)

x2−4 x  ±2

Câu 2: Giải hệ phơng trình

x(y −2)=(x+2)(y −4) (x −3)(2y+7)=(2x −7)(y+3)

¿{ ¿ C©u 3: Cho biÓu thøc

A = (x√x+1

x −1 −

x −1

√x −1):(√x+

√x

√x −1) víi x > vµ x 

a) Rót gän A

2) Tìm giá trị x để A =

Câu 4: Từ điểm P nằm ngồi đờng trịn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H chân đờng vng góc hạ từ A đến đờng kính BC

a) Chứng minh PC cắt AH trung điểm E AH b) Giả sử PO = d Tính AH theo R d

Câu 5: Cho phơng trình 2x2 + (2m - 1)x + m - = 0

Khơng giải phơng trình, tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 3x1

-4x2 = 11

a) f(x) =

x −2¿2 ¿ ¿

√x2−4x

+4=√¿

Suy f(-1) = 3; f(5) =

b)

f(x)=10⇔

x −2=10

¿

x −2=−10

¿

x=12

¿

x=−8

¿ ¿ ¿

⇔¿ ¿ ¿ ¿

c) A= f(x)

x2−4=

|x −2|

(x −2)(x+2)

Víi x > suy x - > suy A=

x+2

Víi x < suy x - < suy A=−

x+2

C©u 2

¿

x(y −2)=(x+2)(y −4) (x −3)(2y+7)=(2x −7)(y+3)

¿

⇔

xy−2x=xy+2y −4x −8

2 xy−6y+7x −21=2 xy−7y+6x −21

¿

⇔

x − y=−4

x+y=0 ⇔

¿x=-2

y=2

¿ ¿{

¿

C©u 3a) Ta cã: A = (x√x+1

x −1 −

x −1

√x −1):(√x+

= ((√x+1)(x −√x+1)

(√x −1)(√x+1) −

x −1

√x −1):(

√x(√x −1)

√x −1 +

√x √x −1)

= (x −√x+1

√x −1 −

x −1

√x −1):(

x −√x+√x √x −1 )

= x −√x+1− x+1

√x −1 :

x √x −1

= −√x+2

√x −1 :

x

√x −1 =

−√x+2

√x −1 ⋅

√x −1

x =

2−√x x

b) A = => 2−√x

x = => 3x + √x - = => x = 2/3 C©u 4

a) Do HA // PB (Cïng vu«ng gãc víi BC)

b) nên theo định lý Ta let áp dụng cho tam giác CPB ta có

EH

PB =

CH

CB ; (1)

MỈt khác, PO // AC (cùng vuông góc với AB)

=> POB = ACB (hai góc đồng vị) =>  AHC ∞  POB

Do đó: AH

PB =

CH

OB (2)

Do CB = 2OB, kết hợp (1) (2) ta suy AH = 2EH hay E trug điểm AH

b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH

Theo (1) vµ AH = 2EH ta cã

AH2

=(2R −AH CB

2PB )

AH CB

2PB

⇔ AH2.4PB2 = (4R.PB - AH.CB).AH.CB ⇔ 4AH.PB2 = 4R.PB.CB - AH.CB2 ⇔ AH (4PB2 +CB2) = 4R.PB.CB

O

B H C

2R¿2

¿

4PB2

+¿

¿

⇔ AH=4R CB PB PB2+CB2=

4R 2R PB

Câu (1đ)

Để phơng trình có nghiệm phân biệt x1 ; x2 th×  >

<=> (2m - 1)2 - (m - 1) > 0

Từ suy m  1,5 (1)

Mặt khác, theo định lý Viét giả thiết ta có:

¿

x1+x2=−2m−1 x1.x2=m−1

2 3x1−4x2=11

⇔

¿{ {

¿

¿

x1=13-4m x1=7m−7

26-8m 313-4m

7 −4

7m−7 26-8m=11

¿{ {

¿

Giải phơng trình 313-4m

7 4

7m7

26-8m=11

ta đợc m = - m = 4,125 (2)

Đối chiếu điều kiện (1) (2) ta có: Với m = - m = 4,125 phơng trình cho có hai nghim phõn bit t

Đề 13

Câu I : Tính giá trị biểu thức:

A =

√3+√5 +

√5+√7 +

√7+√9 + +

1

√97+√99

B = 35 + 335 + 3335 + + 3333 35⏟

99sè3

C©u II :Ph©n tÝch thành nhân tử :

1) X2 -7X -18

2) (x+1) (x+2)(x+3)(x+4) 3) 1+ a5 + a10

C©u III :

1) Chøng minh : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2)

2) ¸p dơng : cho x+4y = T×m GTNN cđa biĨu thøc : M= 4x2 + 4y2

Câu : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI ( M khác C I ) Đờng thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD DC P Q

a) Chøng minh DM.AI= MP.IB b) TÝnh tØ sè : MP

MQ

Cho P = √x

2−4x

+3

√1− x

Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức.

đáp án Câu :

1) A =

√3+√5 +

√5+√7 +

√7+√9 + +

1

√97+√99

=

2 ( √5−❑√3 + √7−√5 + √9−√7 + + √99−√97 ) =

2 ( √99−√3 )

2) B = 35 + 335 + 3335 + + 3333 35⏟

99sè =

=33 +2 +333+2 +3333+2+ + 333 33+2 = 2.99 + ( 33+333+3333+ +333 33)

= 198 +

3 ( 99+999+9999+ +999 99)

198 +

3 ( 102 -1 +103 - 1+104 - 1+ +10100 – 1) = 198 – 33 +

B = (10

101

−102

27 ) +165

C©u 2: 1)x2 -7x -18 = x2 -4 – 7x-14 = (x-2)(x+2) - 7(x+2) = (x+2)(x-9) (1®)

2)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) -3= (x+1)(x+4)(x+2)(x+3)-3 = (x2+5x +4)(x2 + 5x+6)-3= [x2+5x +4][(x2 + 5x+4)+2]-3

= (x2+5x +4)2 + 2(x2+5x +4)-3=(x2+5x +4)2 - 1+ 2(x2+5x +4)-2

= [(x2+5x +4)-1][(x2+5x +4)+1] +2[(x2+5x +4)-1]

= (x2+5x +3)(x2+5x +7)

3) a10+a5+1

= a10+a9+a8+a7+a6 + a5 +a5+a4+a3+a2+a +1

- (a9+a8+a7 )- (a6 + a5 +a4)- ( a3+a2+a )

= a8(a2 +a+1) +a5(a2 +a+1)+ a3(a2 +a+1)+ (a2 +a+1)-a7(a2 +a+1)

-a4(a2 +a+1)-a(a2 +a+1)

=(a2 +a+1)( a8-a7+ a5 -a4+a3 - a +1) Câu 3: 4đ

1) Ta cã : (ab+cd)2 (a2+c2)( b2 +d2) <=>

a2b2+2abcd+c2d2 a2b2+ a2d2 +c2b2 +c2d2 <=>

a2d2 - 2cbcd+c2b2 <=>

(ad - bc)2 (®pcm )

DÊu = x·y ad=bc

2) áp dụng đẳng thức ta có :

52 = (x+4y)2 = (x + 4y) (x2 + y2) (1+16) =>

x2 + y2 25

17 => 4x2 + 4y2

100

17 dÊu = x·y x=

17 , y = 20

17 (2đ)

Câu 4 : 5®

Ta cã : gãc DMP= gãc AMQ = góc AIC Mặt khác góc ADB = góc BCA=>

Δ MPD đồng dạng với Δ ICA => DM

CI =

MP

IA => DM.IA=MP.CI hay DM.IA=MP.IB (1)

Gãc DMQ = 1800 - AMQ=1800 - gãc AIM = gãc BIA.

Do Δ DMQ đồng dạng với Δ BIA =>

DM

BI =

MQ

IA => DM.IA=MQ.IB (2)

Tõ (1) vµ (2) ta suy MP

MQ =

C©u 5

Để P xác định : x2-4x+3 1-x >0

Tõ 1-x > => x <

Mặt khác : x2-4x+3 = (x-1)(x-3), Vì x < nên ta có :

(x-1) < (x-3) < từ suy tích (x-1)(x-3) > Vậy với x < biểu thức có nghĩa

Víi x < Ta cã : P = √x

2−4x

+3

√1− x =

√(x −1)(x −3)

√1− x =√3− x

§Ị 14

C©u 1 : a Rót gän biĨu thøc A=√1+1

a2+

1

(a+1)2 Víi a >

b Tính giá trị tổng B=1+

12+ 22+√1+

1 22+

1

32+ +√1+ 992+

1 1002

C©u 2 : Cho pt x2

−mx+m−1=0

a Chøng minh r»ng pt lu«n lu«n cã nghiƯm víi ∀m

b Gäi x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa pt T×m GTLN, GTNN cđa bt

P= 2x1x2+3

x12+x22+2(x1x2+1)

C©u : Cho x ≥1, y ≥1 Chøng minh.

1 1+x2+

1 1+y2≥

2 1+xy

Câu Cho đờng tròn tâm o dây AB M điểm chuyển động đờng tròn, từM kẻ

MH AB (H ẻ AB) Gọi E F lần lợt hình chiếu vng góc H MA MB Qua M kẻ đờng thẳng vng góc với è cắt dây AB D

1 Chứng minh đờng thẳng MD qua điểm cố định M thay đổi đờng tròn

2 Chøng minh

MA2 MB2 =

AH BD

AD BH

H

Câu 1 a Bình phơng vế ⇒A=a

2

+a+1

a(a+1) (V× a > 0)

c áp dụng câu a

A=1+1

a−

1

a+1

¿⇒B=100− 100=

9999 100

C©u a : cm 0m

B (2 đ) áp dụng hệ thức Viet ta cã: ¿

x1+x2=m

x1x2=m−1

¿{

¿

⇒P=2m+1

m2+2 (1) Tìm đk đẻ pt (1) có nghiệm theo ẩn

⇒−1

2≤ P≤1

⇒GTLN=−1

2⇔m=−2 GTNN=1⇔m=1

Câu : Chuyển vế quy đồng ta đợc

b®t ⇔ x(y − x)

(1+x2)(1+xy)+

y(x − y)

(1+y2)(1+xy)≥0

⇔(x − y)2(xy−1)≥0 xy≥1

C©u 4: a

- Kẻ thêm đờng phụ

- Chứng minh MD đờng kính (o) =>

b

Gọi E', F' lần lợt hình chiếu D MA MB Đặt HE = H1

HF = H2

⇒AH

BD AD BH =

HE h1 MA2

HF.h2 MB (1)

⇔ΔHEF ∞ ΔDF'E'

⇒HF h2=HE.h

Thay vµo (1) ta cã: MA

2

MB2 = AH BD

AD BH

Đề 15

Câu 1: Cho biểu thức D = [√a+√b

1−√ab+

√a+√b

1+√ab ] : [1+

a+b+2 ab 1−ab ]

a) Tìm điều kiện xác định D rút gọn D b) Tính giá trị D với a =

23

c) Tìm giá trị lớn D

M

o E'

E

A

F F'

B

C©u 2: Cho phơng trình

23 x

2- mx +

2−√3 m

2 + 4m - = (1)

a) Giải phơng trình (1) với m = -1 b) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm thỗ mãn x1

1

+

x2=x1+x2

Câu 3: Cho tam giác ABC đờng phân giác AI, biết AB = c, AC = b, ^A=α(α=900

) Chøng

minh r»ng AI = bc Cos

α

2

b+c

(Cho Sin2 α=2 SinαCosα )

Câu 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB điểm N di động nửa đờng tròn cho N A ≤ N B Vễ vào đờng trịn hình vng ANMP

a) Chứng minh đờng thẳng NP qua điểm cố định Q

b) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp c) Chứng minh đờng thẳng MP qua điểm cố định

C©u 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = vµ x + y + z = -1 HÃy tính giá trị của:

B = xy

z +

zx

y +

xyz

x

Đáp án Câu 1: a) - Điều kiện xác định D

¿

a ≥0

b ≥0 ab≠1

¿{ {

¿

- Rót gän D D = [2√a+2b√a

1−ab ] : [

a+b+ab 1−ab ]

D = 2√a

a+1

b) a =

2+√3 ¿

√3+1¿2⇒√a=√3+1

2¿

2 2+√3=¿

VËy D =

2+2√3 2√3+1

=2√3−2 4−√3

c) áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có

2√a≤ a+1⇒D ≤1

c b a

I

C B

A



2



2

C©u 2: a) m = -1 phơng trình (1) 1

2x

2

+x −9

2=0⇔x

2

+2x −9=0

⇒

x1=−1−√10

x2=−1+√10

{

b) Để phơng trình có nghiệm 08m+20m 1 (*)

+ Để phơng trình cã nghiƯm kh¸c

¿m1≠ −4−3√2

m2≠ −4+3√2

¿

⇔1

2m

2

+4m−1≠0

⇒

{

(*)

+

1

x1+

1

x2=x1+x2⇔(x1+x2)(x1x2−1)=0⇔

x1+x2=0

x1x2−1=0

¿{

⇔

2m=0

m2

+8m−3=0

⇔

¿m=0

m=−4−√19

m=−4+√19

¿{

Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = m=−4−√19

C©u 3: + SΔABI=

1

2AI cSin

α

2;

+ SΔAIC=1

2AI bSin

α

2;

+ SΔABC=1

2bcSinα ;

SΔABC=SΔABI+SΔAIC

⇒bcSinα=AISinα 2(b+c)

⇒AI=bcSinα Sinα

2(b+c) =

2 bcCosα

b+c

C©u 4: a) Nˆ1 Nˆ2Gäi Q = NP (O) QA QB

ị Đ  Đ Suy Q cố định

b) ^A

ị Tứ giác ABMI néi tiÕp

c) Trên tia đối QB lấy điểm F cho QF = QB, F cố định Tam giác ABF có: AQ = QB = QF

ị ABF vuông A ị B^=450

AF B^ =450

Lại có ị Þ

1 45 ˆ

ˆ AFB P

P Tø gi¸c APQF néi tiÕp

Þ A^P F

=AQ F^ =900 Ta cã: A^P F+A^P M=900

+900=1800

ị M1,P,F Thẳng hàng

Câu 5: Biến đổi B = xyz (1

x2+

1

y2+

1

z2) = =xyz

2 xyz=2

Đề 16

Bài 1: Cho biÓu thøc A =

4( 1) 4( 1)

1 4( 1)

x x x x

x

x x

      



 



 

 

a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A

Bài : Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(5; 2) B(3; -4) a) Viết phơng tình đờng thẳng AB

b) Xác định điểm M trục hoành để tam giác MAB cân M

Bài : Tìm tất số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau: x2 - m2x + m + = 0

cã nghiƯm nguyªn

Bài : Cho tam giác ABC Phân giác AD (D ẻ BC) vẽ đờng tròn tâm O qua A D đồng thời tiếp xúc với BC D Đờng tròn cắt AB AC lần lợt E F Chứng minh

a) EF // BC

b) Các tam giác AED ADC; àD ABD tam giác đồng dạng c) AE.AC = .AB = AC2

Bài : Cho số dơng x, y thỏa mÃn điều kiện x2 + y2 x3 + y4 Chøng minh:

x3 + y3 x2 + y2 x + y  2

1

1

1

F

I

Q P N

M

Đáp án Bài 1:

a) Điều kiện x tháa m·n

2

1

4( 1) 4( 1) 4( 1)

x x x x x x x                    1 x x x x          

  x > vµ x  2

KL: A xác định < x < x >

b) Rót gän A A =

2

2

( 1) ( 1)

( 2)

x x x

x x         A =

1 1 2

2

x x x

x x

     

 

Víi < x < A =

2 1 x

Víi x > A =

2

x

KÕt luËn

Víi < x < th× A =

2 1 x

Víi x > th× A =

2

x

Bµi 2:

a) A B có hồnh độ tung độ khác nên phơng trình đờng thẳng AB có dạng y = ax + b

A(5; 2) ẻ AB ị 5a + b = B(3; -4) ẻ AB ị 3a + b = -4 Gi¶i hƯ ta cã a = 3; b = -13

Vậy phơng trình đờng thẳng AB y = 3x - 13

b) Giả sử M (x, 0) ẻ xx ta có MA = (x 5)2 (0 2)2 MB = (x 3)2 (04)2

MAB cân ị MA = MB (x 5)2 4  (x 3)2 16  (x - 5)2 + = (x - 3)2 + 16

 x =

Kết luận: Điểm cần tìm: M(1; 0)

Bài 3:

Phơng trình có nghiệm nguyên  = m4 - 4m - lµ sè phơng

Ta lại có: m = 0; < loại m =  = = 22 nhËn

 m4 - 2m + <  < m4  (m2 - 1)2 <  < (m2)2  kh«ng phơng

Vậy m = giá trị cần tìm

Bài 4:

a)

( Đ )

2

EADEFD  sd ED

(0,25)

Đ Đ ( Đ )

2

FADFDC  sd FD

(0,25)

mà EDA FAD ị EFDFDC (0,25)

ị EF // BC (2 gãc so le b»ng nhau)

b) AD phân giác góc BAC nên DE DFĐ s®

Đ

2

ACD 

s®(ĐAED DFĐ ) =

1

2sđĐAE = sđĐADE ĐACDĐADE EADĐ DACĐ

ÞDADC (g.g) Tơng tự: sđ

( Đ )

2

ADF sd AF  sd AFD DF =

Đ Đ Đ

1

( )

2 sd AFD DE sd ABD ị ĐADFABDĐ AFD ~ (g.g

c) Theo trên:

+ AED ~ DB ị

AE AD

AD AC hay AD2 = AE.AC (1)

+ ADF ~ ABD Þ

AD AF AB AD

ị AD2 = AB.AF (2)

Từ (1) (2) ta có AD2 = AE.AC = AB.AF Bài (1đ):

Ta cã (y2 - y) +  Þ 2y3  y4 + y2

Þ (x3 + y2) + (x2 + y3)  (x2 + y2) + (y4 + x3)

mà x3 + y4 x2 + y3 đó

x3 + y3 x2 + y2 (1)

+ Ta cã: x(x - 1)2 0: y(y + 1)(y - 1)2 0 Þ x(x - 1)2 + y(y + 1)(y - 1)2  0

Þ x3 - 2x2 + x + y4 - y3 - y2 + y  0

Þ (x2 + y2) + (x2 + y3)  (x + y) + (x3 + y4)

mµ x2 + y3 x3 + y4 Þ x2 + y2 x + y (2)

vµ (x + 1)(x - 1)  (y - 1)(y3 -1)  0

x3 - x2 - x + + y4 - y - y3 +  0

Þ (x + y) + (x2 + y3)  + (x3 + y4)

mµ x2 + y3 x3 + y4 Þ x + y 

Tõ (1) (2) vµ (3) ta cã:

x3 + y3 x2 + y2 x + y  2

§Ị 14

F E

A

B

C©u 1: x- 4(x-1) + x + 4(x-1)

cho A= ( - ) x2- 4(x-1) x-1

a/ rót gän biĨu thøc A

b/ Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên

Câu 2: Xác định giá trị tham số m để phơng trình x2-(m+5)x-m+6 =0

Cã nghiƯm x1 x2 thoà mÃn điều kiện sau:

a/ Nghiệm lớn nghiệm đơn vị b/ 2x1+3x2=13

Câu 3Tìm giá trị m để hệ phơng trình mx-y=1

m3x+(m2-1)y =2

vô nghiệm, vô số nghiệm

Câu 4: tìm max biểu thức: x 2 +3x+1

x2+1

Câu 5: Từ đỉnh A hình vng ABCD kẻ hai tia tạo với góc 450 Một tia cắt

cạnh BC E cắt đờng chéo BD P Tia cắt cạnh CD F cắt đờng chéo BD Q a/ Chứng minh điểm E, P, Q, F C nằm đờng trịn

b/ Chøng minh r»ng: SAEF=2SAQP

c/ KỴ trung trực cạnh CD cắt AE M tính sè ®o gãc MAB biÕt CPD=CM

h

íng dÉn

Câu 1: a/ Biểu thức A xác định x≠2 x>1

( x-1 -1)2+ ( x-1 +1)2 x-2

A= ( ) (x-2)2 x-1

x- -1 + x-1 + x- x- = = = x-2 x-1 x-1 x-1 b/ Để A nguyên x- ớc dơng

* x- =1 x=0 loại * x- =2 th× x=5

vËy víi x = th× A nhận giá trị nguyên

Cõu 2: Ta có ∆x = (m+5)2-4(-m+6) = m2+14m+1≥0 để phơng trìnhcó hai nghiệmphân biệt khi

vµchØ m≤-7-4 m-7+4 (*) a/ Giả sử x2>x1 ta cã hÖ x2-x1=1 (1)

x1+x2=m+5 (2)

x1x2 =-m+6 (3)

Giải hệ tađợc m=0 m=-14 thoã mãn (*) b/ Theo giả thiết ta có: 2x1+3x2 =13(1’)

x1+x2 = m+5(2’)

x1x2 =-m+6 (3’)

giải hệ ta đợc m=0 m= Thoả mãn (*)

Câu 3: *Để hệ vô nghiệm m/m3=-1/(m2-1) 1/2

3m3-m=-m3 m2(4m2- 1)=0 m=0 m=0

3m2-1≠-2 3m2≠-1 m=±1/2 m=±1/2

∀m *HƯv« sè nghiƯm th×: m/m3=-1/(m2-1) =1/2

3m2-1= -2 m=±1/2

V« nghiƯm

Khơng có giá trị m để hệ vô số nghiệm

Câu 4: Hàm số xác định với ∀x(vì x2+1≠0) x2+3x+1

gọi y0 giá trịcủa hàmphơng trình: y0=

x2+1

(y0-1)x2-6x+y0-1 =0 cã nghiÖm

*y0=1 suy x = y0 ≠ 1; ∆’=9-(y0-1)2≥0 (y0-1)2≤ 9 suy

-2 ≤ y0 ≤

VËy: ymin=-2 y max=4

Câu 5: ( Học sinh tự vẽ hình)

Giải

a/ A1 v B1 nhìn đoạn QE dới góc 450 ị tứ giác ABEQ nội tiếp đợc

Þ FQE = ABE =1v

chøng minh t¬ng tù ta cã FBE = 1v

ị Q, P, C nằm đờng tròn đờng kinh EF b/ Từ câu a suy ∆AQE vng cân

Þ AE

AQ = 2 (1)

t¬ng tù ∆ APF vuông cân ị

AF

AB = 2 (2)

tõ (1) vµ (2) Þ AQP ~ AEF (c.g.c)

AEF AQP S S

= ( )2 hay S

AEF = 2SAQP

c/ §Ĩ thÊy CPMD néi tiÕp, MC=MD APD=CPD

ịMCD= MPD=APD=CPD=CMD

MD=CD ị ∆MCD ị MPD=600

mµ MPD lµ gãc ABM ta có APB=450 MAB=600-450=150

Đề 17

Bµi 1: Cho biĨu thøc M = 2√x −9

x −5√x+6+

2√x+1

√x −3+

√x+3 2−√x a. Tìm điều kiện x để M có nghĩa rút gọn M

b. Tìm x để M =

c. Tìm x Z M Z

bài 2: a) Tìm x, y nguyên dơng thoà mÃn phơng trình 3x2 +10 xy + 8y2 =96

b)t×m x, y biÕt / x - 2005/ + /x - 2006/ +/y - 2007/+/x- 2008/ =

Bài 3: a Cho số x, y, z d¬ng tho· m·n

x +

1

y +

1

z =

1

Q

P M

F

E

D C

Chøng ming r»ng:

2x+y+z +

1

x+2y+z +

1

x+y+2z

b T×m giá trị nhỏ biểu thức: B = x

2

−2x+2006

x2 (víi x ) Bài 4: Cho hình vuông ABCD Kẻ tia Ax, Ay cho x^A y = 45 ❑0

Tia Ax cắt CB BD lần lợt E P, tia Ay cắt CD BD lần lợt F Q a Chứng minh điểm E; P; Q; F; C nằm đờng tròn

b S ΔAEF = S ΔAPQ

Kẻ đờng trung trực CD cắt AE M Tính số đo góc MAB biết C^P D = C^M D

Bài 5: (1đ)

Cho ba số a, b , c kh¸c tho· m·n:

¿

1

a+

1

b+

1

c=0

¿

; H·y tÝnh P =

ac

c2+

bc

a2+

ac

b2 đáp án

Bµi 1:M = 2√x −9

x −5√x+6+

2√x+1

√x −3 +

√x+3 2−√x

a.§K x ≥0; x ≠4;x ≠9 0,5®

Rót gän M = 2√x −9−(√x+3)(√x −3)+(2√x+1) (√x −2) (√x −2) (√x −3)

Biến đổi ta có kết quả: M = x −√x −2

(√x −2) (√x −3) M =

(√x+1)(√x −2)

(√x −3) (√x −2)⇔M=

√x+1

√x −3

b M = 5⇔√x −1

√x −3=5

⇒√x+1=5(√x −3)

⇔√x+1=5√x −15

⇔16=4√x

⇒√x=16

4 =4⇒x=16

c M = √x+1

√x −3=

√x −3+4

√x −3 =1+

√x −3

Do M z nªn √x −3 ớc x 3 nhận giá trÞ: -4; -2; -1; 1; 2;

⇒x∈{1;4;16;25;49} x ≠4⇒ x∈{1;16;25;49} Bµi 2 a 3x2 + 10xy + 8y2 = 96

< > 3x2 + 4xy + 6xy + 8y2 = 96

< > (3x2 + 6xy) + (4xy + 8y2) = 96

< > 3x(x + 2y) + 4y(x +2y) = 96

< > (x + 2y)(3x + 4y) = 96

mà 96 = 25 có ớc là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 32; 48; 96 đợc biểu diễn thành tớch

thừa số không nhỏ lµ: 96 = 3.32 = 4.24 = 16 = 12

Lại có x + 2y 3x + 4y có tích 96 (Là số chẵn) có tổng 4x + 6y số chẳn

¿

x+2y=6 3x+4y=24

¿{

Hệ PT vô nghiệm

Hc

¿

x+2y=6 3x+4y=16

¿{

¿

⇒

x=4

y=1

¿{

Hc

¿

x+2y=8 3x+4y=12

¿{

¿

HƯ PT v« nghiƯm

Vậy cấp số x, y nguyên dơng cần tìm (x, y) = (4, 1) b ta cã /A/ = /-A/ A∀A

Nªn /x - 2005/ + / x - 2006/ = / x - 2005/ + / 2008 - x/ ❑/x −2005+2008− x/❑/3/❑3

(1)

mµ /x - 2005/ + / x - 2006/ + / y - 2007/ + / x - 2008/ = (2) Kết hợp (1 (2) ta cã / x - 2006/ + / y - 2007/ (3)

(3) s¶y vµ chØ

¿

x −2006/❑0 y −2007/❑0

⇔

¿x=2006

y=2007

¿{

¿

Bµi 3

a Trớc hết ta chứng minh bất đẳng thức phụ b Với a, b thuộc R: x, y > ta có a2

x + b2

y≥

(a+b)2

x+y (∗)

< >(a2y + b2x)(x + y)

(a+b)2xy

 a2y2 + a2xy + b2 x2 + b2xy  a2xy + 2abxy + b2xy

 a2y2 + b2x2  2abxy

 a2y2 – 2abxy + b2x2  0

DÊu (=) x¶y ay = bx hay

a b

x y áp dung bất đẳng thức (*) hai lần ta có

2 2 2

1 1 1 1

1 2 2 4 4

2x y z 2x y z x y x z x y x z

                                             

2 2

1 1

1 1

4 4

16

x y x z x y z

                                     T¬ng tù

1 1

2 16

x y z x y z

 

    

   

1 1

2 16

x y z x y z

 

    

   

Cộng vế bất đẳng thức ta có:

1 1 1 1 1 1

2 2 16 16 16

1 4 4 1 1

.4

16 16

x y z x y z x y z x y z x y z x y z

x y z x y z

                                                   V×

1 1

x yz 

  2 2006 x x B x x    

Ta cã: B=x

2

−2x+2006

x2 ⇔B=

2006x2−2 2006x+20062

2006x

⇔B=(x −2006)

2

+2005x2

x2 ⇔

(x −2006)2+2005

2006x2 +

2005 2006

V× (x - 2006)2  víi mäi x

x2 > víi mäi x kh¸c

 2

2

2006 2005 2005

0 2006

2006 2006 2006

x

B B khix

x



ị ị ị

Bài 4a EBQ EAQ 450 Þ EBAQ Đ

Đ Đ

 néi tiÕp; Bˆ = 900 à gãc AQE = 900à gãcEQF = 900

à Tø gi¸c FDAP néi tiÕp gãc D = 900 à gãc APF = 900à gãc EPF = 900…… 0,25®

Các điểm Q, P,C ln nhìn dới 1góc900 nên điểm E, P, Q, F, C nằm đờng

trịn đờng kính EF ………0,25đ

b Ta cã gãc APQ + gãc QPE = 1800 (2 gãc kÒ bï) ⇒ gãc APQ = gãc AFE

Gãc AFE + gãc EPQ = 1800

àTam giác APQ đồng dạng với tam giác AEF (g.g)

à

2

2 1 2

2

APQ

APQ AEE AEF

S

k S S

S



 



 

    Þ 

 

c gãc CPD = gãc CMD tø gi¸c MPCD néi tiÕp gãc MCD = góc CPD (cùng chắn cung MD)

Lại có góc MPD = gãc CPD (do BD lµ trung trùc cđa AC) gãc MCD = gãc MDC (do M thuéc trung trùc cđa DC)

à góc CPD = gócMDC = góc CMD = gócMCD tam giác MDC góc CMD = 600

à tam gi¸c DMA cân D (vì AD = DC = DM)

Vµ gãc ADM =gãcADC – gãcMDC = 900 – 600 = 300

à gãc MAD = gãc AMD (1800 - 300) : = 750

à gãcMAB = 900 750 = 150

Bài 5Đặt x = 1/a; y =1/b; z = 1/c x + y + z = (v× 1/a = 1/b + 1/c = 0)

à x = -(y + z)

à x3 + y3 + z3 – xyz = -(y + z)3 + y3 – 3xyz

à-( y3 + 3y2 z +3 y2z2 + z3) + y3 + z3 – 3xyz = - 3yz(y + z + x) = - 3yz = 0

Tõ x3 + y3 + z3 – 3xyz = à x3 + y3 + z3 = 3xyz

à 1/ a3 + 1/ b3 + 1/ c3 1/ a3 .1/ b3 .1/ c3 = 3/abc

Do P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = abc (1/a3 + 1/b3+ 1/c3) = abc.3/abc = 3 1/a + 1/b + 1/c =o P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = 3

Đề 19 Bài 1Cho biểu thức A =

x2−3¿2+12x2

¿ ¿ ¿

√¿

+ x+2¿

2

−8x2

¿

√¿

a Rót gän biểu thức A

b Tìm giá trị nguyên cđa x cho biĨu thøc A cịng cã gi¸ trị nguyên

Bi 2: (2 im) Cho cỏc ng thẳng:

y = x-2 (d1)

y = 2x – (d2)

y = mx + (m+2) (d3)

a Tìm điểm cố định mà đờng thẳng (d3 ) qua với giá trị m

b Tìm m để ba đờng thẳng (d1); (d2); (d3) đồng quy Bài 3: Cho phơng trình x2 - 2(m-1)x + m - = (1)

a Chứng minh phơng trình có nghiệm phân biệt

b Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình (1) mà không phụ thuộc vào m

c Tìm giá trị nhá nhÊt cña P = x2

1 + x22 (với x1, x2 nghiệm phơng trình (1)) Bài 4: Cho đờng tròn (o) với dây BC cố định điểm A thay đổi vị trí cung lớn BC cho AC>AB AC > BC Gọi D điểm cung nhỏ BC Các tiếp tuyến (O) D C cắt E Gọi P, Q lần lợt giao điểm cặp đờng thẳng AB với CD; AD CE

a Chøng minh r»ng DE// BC

b Chøng minh tø gi¸c PACQ néi tiÕp

c Gọi giao điểm dây AD BC F Chøng minh hÖ thøc:

CE =

1

CQ +

1 CE

Bµi 5: Cho số dơng a, b, c Chứng minh rằng: 1< a

a+b+

b b+c+

c c+a<2

đáp án Bài 1: - Điều kiện : x

a Rót gän: A=√x

4

+6x2+9

x2 +√x

2−4x

+4

¿x

2

+3

|x| +|x −2|

- Víi x <0: A=−2x

2

+2x −3

x

- Víi 0<x 2: A=2x+3

x

- Víi x>2 : A=2x

2

−2x+3

x

b Tìm x nguyên để A nguyên: A nguyên <=> x2 + ⋮|x|

<=> ⋮|x| => x = {−1;−3;1;3}

Bµi 2:

a (d1) : y = mx + (m +2)

¿

x+1=0 2− y=0

¿{

¿

=.>

¿

x=−1

y=2

¿{

¿

Vậy N(-1; 2) điểm cố định mà (d3) qua

b Gọi M giao điểm (d1) (d2) Tọa độ M nghiệm hệ

¿

y=x −2

y=2x −4

¿{

¿

=>

¿

x=2

y=0

¿{

¿

VËy M (2; 0)

NÕu (d3) ®i qua M(2,0) M(2,0) nghiệm (d3)

Ta có : = 2m + (m+2) => m= -

3

VËy m = -

3 (d1); (d2); (d3) đồng quy Bài 3: a Δ' = m2 –3m + = (m -

2 )2 +

4 >0 ∀ m

Vậy phơng trình có nghiệm phân biệt b Theo ViÐt:

¿

x1+x2=2(m−1)

x1x2=m−3

¿{

¿

=>

¿

x1+x2=2m −2

2x1x2=2m −6 ¿{

¿

<=> x1+ x2 – 2x1x2 – = không phụ thuộc vào m

a P = x12 + x12 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 4(m - 1)2 – (m-3)

= (2m -

2 )2 + 15

4 ≥ 15

4 ∀m

VËyPmin =

15

víi m =

5

Bài 4: Vẽ hình – viết giả thiết – kết luận a Sđ ∠ CDE =

2 S® DC =

2 S® BD = ∠BCD

=> DE// BC (2 gãc vÞ trÝ so le) b ∠ APC =

2 s® (AC - DC) = ∠ AQC

=> APQC néi tiÕp (v× ∠ APC = AQC nhìn đoan AC)

∠ CPQ = ∠ CAQ (cïng ch¾n cung CQ)

∠ CAQ = ∠ CDE (cïng ch¾n cung DC) Suy ∠ CPQ = ∠ CDE => DE// PQ Ta cã: DE

PQ = CE

CQ (v× DE//PQ) (1) DE

FC =

QE

QC (v× DE// BC) (2)

Céng (1) vµ (2) : DE

PQ+ DE

FC =

CE+QE

CQ =

CQ CQ=1

=>

PQ+ FC=

1

DE (3)

ED = EC (t/c tiÕp tuyÕn) tõ (1) suy PQ = CQ Thay vµo (3) :

CQ+ CF=

1

CE

Bµi 5:Ta cã: a

a+b+c <

a

b+a <

a+c

a+b+c (1)

b

a+b+c <

b

b+c <

b+a

a+b+c (2)

c

a+b+c <

c

c+a <

c+b

a+b+c (3)

Céng tõng vÕ (1),(2),(3) : < a

a+b +

b

b+c +

c

c+a <

§Ị 20

Bài 1: (2đ)

Cho biểu thức: P = ( x −1

x+3√x −4−

√x+1

√x −1):

x+2√x+1

x −1 +1

a) Rót gọn P

b) Tìm giá trị nhỏ P

Bài 3: (1,5đ) Cho hệ phơng trình:

mx2y=3

2x+my=1 m

{

a) Giải hệ phơng trình với m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x + y =

Bài 4: (3đ) Cho nửa đờng tròn (O; R) đờng kính AB Điểm M tuỳ ý nửa đờng trịn Gọi N P lần lợt điểm cung AM cung MB AP cắt BN I

a) TÝnh sè ®o gãc NIP

b) Gọi giao điểm tia AN tia BP C; tia CI AB D Chứng minh tứ giác DOPN nội tiếp đợc

c) Tìm quỹ tích trung điểm J đoạn OC M di động nửa tròn tròn tâm O

Bài 5: (1,5đ) Cho hàm số y = -2x2 (P) đờng thẳng y = 3x + 2m – (d)

a) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B Tìm toạ độ hai điểm b) Tìm quỹ tích chung điểm I AB m thay đổi

-(Học sinh không đợc sử dụng tài liệu nào)

Đáp án Môn: Toán 9 Bài 1: (2đ)

a) (1,5®)

- Thực đợc biểu thức ngoặc bằng: −5(√x+1)

(√x −1)(√x+4) 0,75®

- Thực phép chia −5

√x+4

0,25®

- Thực phép cộng bằng: √x −1

√x+4

0,25®

- Điều kiện đúng: x  0; x  0,25đ

b) (0,5®)

- ViÕt P = 1−

√x+4 lập luận tìm đợc GTNN P = -1/4 x = 0,5đ

1) Lập phơng trình (1,25đ)

- Gọi ẩn, đơn vị, đk 0,25đ

- Thời gian dự định 0,25đ

- Thêi gian thùc tÕ 0,5®

- Lập luận viết đợc PT 0,25đ

2) Gải phơng trình 0,5đ

3) đối chiếu kết trả lời 0,25đ

Bài 3: (1,5đ) a) Thay m = giải hệ đúng: 1đ b) (0,5đ)

Tìm m để hệ có nghiệm 0,25đ Tìm m để hệ có nghiệm thoả mãn x + y = KL

0,25®

Bài 4: (3đ) Vẽ hình 0,25đ

a) Tính đợc số đo góc NIP = 1350 0,75đ

b) (1®)

Vẽ hình C/m đợc góc NDP = 900 0,5đ Chứng minh đợc tứ giác DOPN nội tiếp đợc 0,5đ c) (1đ) + C/m phần thuận

Kẻ JE//AC, JF//BC C/m đợc góc EJF = 450 0,25đ Lập luận kết luận điểm J: 0,25đ

+ C/m phần đảo 0,25đ

+ Kết luận quỹ tích 0,25đ

Bài 5: (1,5đ) a) (1®)

Tìm đợc điều kiện m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt: 0,5đ Tìm đợc toạ độ điểm A, B 0,5đ

b) Tìm đợc quỹ tích trung điểm I:

¿

xI=xA+xB

2 =

−3

yI=yA+yB

2 =

8m−11

¿{

¿

và kết luận 0,5đ

L

u ý: hai lần thiều giải thích đơn vị trừ 0,25đ

Ii, 100 t ụn

MÔT Số Đề THI VàO THPT PHÂN BAN

I, Phn : Các đề thi vào ban

§Ị sè 1

Câu ( điểm )

1

√x −1+

√x+1¿

2.x2−1

2 −√1− x

2

A=¿

1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A

3) Giải phơng trình theo x A = -2

Câu ( điểm )

Giải phơng trình :

1

3

5x  x  x

C©u ( ®iĨm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với (D)

C©u ( ®iĨm )

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K

1) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 2) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 3) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng trịn

§Ị số

Câu ( điểm )

Cho hµm sè : y =

2 x

2

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

2) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số trờn

Câu ( điểm )

Cho phơng trình : x2 mx + m =

1) Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x1 , x2 Tính giá trị cđa biĨu thøc

M= x1

+x2

−1

x12x2+x1x22 Từ tìm m để M >

2) Tìm giá trị m để biểu thức P = x1

+x22−1 đạt giá trị nhỏ

C©u ( điểm )

Giải phơng trình :

a) √x −4=4− x

b) |2x+3|=3− x

C©u ( ®iĨm )

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát

tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P

2) Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chøng

minh tø gi¸c BEPF , BCPD néi tiÕp BP vuông góc với EF

3) Tớnh diện tích phần giao hai đờng trịn AB = R

§Ị sè

Câu ( điểm )

1) Giải bất phơng trình : |x+2|<|x 4|

2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mÃn

2x+1 >

3x −1

2 +1

Câu ( điểm )

Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m =

a) Giải phơng trình m =

b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng

Câu3 ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m

C©u ( ®iĨm )

Cho gãc vu«ng xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A vµ B cho OA = OB M lµ điểm AB

Dng ng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng tròn tâm O2 qua M

và tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi

3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn nht

Đề số

Câu ( ®iĨm )

Cho biĨu thøc : A=(2√x+x

x√x −1−

√x −1):(

√x+2

a) Rót gän biĨu thøc

b) Tính giá trị A x=4+23

Câu ( điểm )

Giải phơng tr×nh : 2x −2

x2−36−

x −2

x2−6x=

x −1

x2

+6x

C©u ( điểm )

Cho hàm số : y = -

2 x

2

a) T×m x biÕt f(x) = - ; -

8 ; ;

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2

C©u ( ®iĨm )

Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đờng trịn đờng kính AM cắt đ-ờng trịn đđ-ờng kính BC N cắt cạnh AD E

1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng

2) Gọi F giao điểm BN vµ DC Chøng minh ΔBCF=ΔCDE

3) Chøng minh MF vuông góc với AC

Đề số

Câu ( điểm )

Cho hệ phơng trình :

−2 mx+y=5 mx+3y=1

¿{

¿

a) Gi¶i hệ phơng trình m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m c) Tìm m để x – y =

Câu ( điểm )

1) Giải hệ phơng trình :

x2+y2=1

x2− x

=y2− y

¿{

2) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiÖm phơng trình x ,

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng tròn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chứng minh tam giác BMD cân

Câu ( điểm )

1) Tính :

√5+√2+

√5−√2

2) Gi¶i bất phơng trình : ( x ) ( 2x + ) > 2x( x + )

Đề số 6

Câu ( điểm )

Giải hệ phơng trình :

2

x −1+

y+1=7

x −1−

y −1=4

¿{

¿

Câu ( điểm )

Cho biểu thức : A= √x+1

x√x+x+√x:

1

x2−

√x

a) Rót gän biĨu thøc A

b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A

C©u ( ®iĨm )

Tìm điều kiện tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0

Câu ( điểm )

Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

§Ị sè

Câu ( điểm )

Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0

a) Chøng minh x1x2 <

b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu

thøc : S = x1 + x2 C©u ( điểm )

Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiệm phơng trình x

1 , x2 không

giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mµ cã hai nghiƯm lµ : x1

x2−1

x2

x11

Câu ( ®iĨm )

1) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhá nhÊt cđa x + y

2) Gi¶i hệ phơng trình :

x2 y2=16

x+y=8

{

3) Giải phơng trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = C©u ( ®iĨm )

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N

1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ?

Đề số

Câu1 ( ®iĨm )

Cho hƯ ph¬ng tr×nh :

¿

x+my=3 mx+4y=6

¿{

¿

a) Gi¶i hƯ m =

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm x > , y >

C©u ( ®iĨm )

Cho x , y hai số dơng thoả mÃn x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 + xy Câu ( điểm )

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD

2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E

a) Chøng minh : DE//BC

b) Chøng minh : AB.AC = AK.AD

c) Gọi H trực tâm cđa tam gi¸c ABC Chøng minh tø gi¸c BHCD hình bình hành

Đề số

Câu ( điểm )

Trục thức mẫu biểu thức sau :

A= √2+1

2√3+√2 ; B=

1

√2+√2−√2 ; C=

√3−√2+1

C©u ( điểm )

Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 – = 0 (1)

a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m tho¶ m·n x1– x2 =

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác

C©u ( ®iĨm )

Cho a=

2−√3;b= 2+3

Lập phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = √a

√b+1; x2=

√b √a+1

Câu ( điểm )

Cho hai đờng tròn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng

tròn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

2) Gäi M lµ giao diĨm cđa CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B n»m trªn mét

đ-ờng tròn

3) E l trung im ca IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 4) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn

Đề số 10

Câu ( điểm )

1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2

2

2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 )

3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

C©u ( điểm )

a) Giải phơng trình :

x+2x 1+x 2x 1=2

b)Tính giá trị cđa biĨu thøc

S=x√1+y2+y√1+x2 víi xy+√(1+x2)(1+y2)=a

C©u ( ®iĨm )

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E F

1) Chøng minh B , C , D thẳng hàng

2) Chng minh B, C , E , F nằm đờng tròn

3) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn

C©u ( ®iĨm )

Cho F(x) = √2− x+√1+x

a) Tìm giá trị x để F(x) xác định b) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn

§Ị sè 11

1) Vẽ đồ thị hàm số y=x

2

2

2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với th trờn

Câu ( điểm )

1) Giải phơng trình :

x+2x 1+x 2x 1=2

2) Giải phơng trình :

2x+1

x +

4x

2x+1=5

C©u ( ®iĨm )

Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC

1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đờng trịn

C©u ( ®iĨm )

Cho x + y = vµ y Chøng minh x2 + y2 5

Đề số 12

Câu ( điểm )

1) Giải phơng tr×nh : √2x+5+√x −1=8

2) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = bé

nhÊt

Câu ( điểm )

Trong mt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -

a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x – 2y = -2 c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB

EC tính diện tích tứ giác OACB Câu ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :

x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để x12+x22 đạt giá trị bé , lớn

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đ ờng kính AD

a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE

b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF

Đề số 13

Câu ( điểm )

So s¸nh hai sè : a=

112;b= 33

Câu ( điểm )

Cho hệ phơng trình :

2x+y=3a −5

x − y=2

¿{

¿

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ

Câu ( điểm )

Giả hệ phơng tr×nh :

¿

x+y+xy=5

x2+y2+xy=7

¿{

Câu ( điểm )

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

3) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiÕp Chøng minh

AB AD+CB.CD BA BC+DC DA=

AC BD

C©u ( điểm )

Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña :

S=

Đề số 14

Câu ( điểm )

Tính giá trị biểu thức :

P= 2+√3

√2+√2+√3+

2−√3

√2−√2−√3

Câu ( điểm )

1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

2) Cho phơng trình x2 x = cã hai nghiƯm lµ x

1 , x2 HÃy lập phơng trình bậc

hai có hai nghiệm lµ : x1

1− x2

; x2

1 x2 Câu ( điểm )

Tìm giá trị nguyên x để biểu thc : P=2x 3

x+2 nguyên

Câu ( điểm )

Cho ng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F

1) Chøng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB

3) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB

§Ị sè 15

Câu ( điểm )

Giải hệ phơng trình :

x25 xy2y2=3

y2

+4 xy+4=0

¿{

Câu ( điểm )

Cho hàm sè : y=x

2

4 vµ y = - x –

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y=x

2

4 điểm có tung độ

C©u ( điểm )

Cho phơng tr×nh : x2– 4x + q =

a) Với giá trị q phơng trình cã nghiƯm

b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16

Câu ( điểm )

1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình :

|x 3|+|x+1|=4

2) Giải phơng trình :

3x21 x21

=0

Câu ( điểm )

Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

a) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn th¼ng BD b) Chøng minh EF // BC

c) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN

Đề số 16

Câu : ( ®iĨm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -

Câu : ( 2,5 điểm )

Cho biÓu thøc :

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

a) Rót gän biĨu thøc A

b) TÝnh giá trị A x =

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ

C©u : ( điểm )

Cho phơng trình bậc hai : x2 3x 0 vµ gäi hai nghiƯm phơng trình x1 x2

a) 12 22

1

x  x b) 2

1

x x

c) 13 32

1

x x d) x1 x2

C©u ( 3.5 ®iĨm )

Cho tam giác ABC vng A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG

d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy

Đề số 17

Câu ( 2,5 ®iĨm )

Cho biĨu thøc : A =

1

:

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên

Câu ( điểm )

Mt ụ tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời

gian dự định lúc đầu

Câu ( điểm )

a) Giải hệ phơng trình :

1

3

2

1

x y x y

x y x y



 

  

 

  

b) Giải phơng tr×nh : 2

5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

  

C©u ( ®iĨm )

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần l-ợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trũn

Đề 18 Câu ( ®iÓm )

Cho biÓu thøc : A =

1 1 1

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rót gän biÓu thøc A

2) Chøng minh r»ng biểu thức A dơng với a

Câu ( điểm )

Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuc vo m

3) Với giá trị m x1 x2 dơng

Câu ( điểm )

Hai ụ tụ khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ

Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chøng minh tø giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB HMKĐ Đ

3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK Câu ( im )

Tìm nghiệm dơng hệ :

( )

( ) 12 ( ) 30

xy x y yz y z zx z x

 

 

 



  



§Ĩ 19

( Thi tun sinh líp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dơng - 120 phút - Ngày 28 / / 2006 Câu ( ®iĨm )

b) 2x - x2 =

2) Giải hệ phơng trình :

2

5

x y

y x

 

 

Câu 2( điểm )

1) Cho biÓu thøc : P =

 

3 4

a > ; a 4

2

a a a

a

a a

  

  



 

a) Rót gän P

b) TÝnh giá trị P với a =

2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè )

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn

3

x x 

C©u ( ®iĨm )

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ

C©u ( ®iĨm )

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chøng minh :

a) CEFD lµ tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD

C©u ( ®iĨm )

Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2

1

x m x



 b»ng

Để 20 Câu (3 điểm )

1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) =

b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ

C©u ( ®iÓm )

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1)

2) Gäi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m lµ tham sè )

Tìm m để : x1  x2 5

3) Rót gän biĨu thøc : P =

1

( 0; 0)

2 2

x x

x x

x x x

 

   

  

C©u 3( điểm)

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài

thờm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Cho điểm A đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M  B ; M  C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1) Chøng minh :

a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vu«ng gãc víi HK

2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn

Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có ph-ơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

nhÊt

II, Các đề thi vào ban tự nhiên Đề

Câu : ( điểm ) iải phơng trình

a) 3x2 48 =

b) x2– 10 x + 21 =

c)

x −5+3= 20

x 5

Câu : ( điểm )

Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B (

2;2¿

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình

{mx−ny=5

2x+y=n

a) Gi¶i hÖ m = n =

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm {x=3

y=3+1

Câu : ( điểm )

Cho tam giác vuông ABC (CĐ = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ

AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đờng trịn tâm A bán kính AC , đờng tròn cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N

a) Chøng minh MB tia phân giác góc CMD

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

đề s 2

Câu : ( điểm )

Cho hµm sè : y = 3x

2

2 ( P )

a) TÝnh gi¸ trị hàm số x = ; -1 ; −1

3 ; -2

b) BiÕt f(x) =

2;−8; 3;

1

2 t×m x

c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

C©u : ( điểm )

Cho hệ phơng trình :

{2x my=m2

x+y=2

a) Giải hệ m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình

Câu : ( điểm )

Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình :

x1=2−√3

2 x2=

2+√3

C©u : ( ®iĨm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng trịn nội tiếp

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh gãc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :

SABCD=1

2(AB CD+AD BC)

Đề số 3

Câu ( điểm )

Giải phơng trình a) 1- x - √3− x = b) x2−2|x|−3

=0

Cho Parabol (P) : y =

2x

2

đờng thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1 4x

2

và đờng thẳng (D) : y=mx−2m −1

a) VÏ (P)

b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)

c) Chứng tỏ (D) qua im c nh

Câu ( điểm )

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD

1) Chøng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật

2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC

3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đờng tròn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r ≥√AB AC

Đề số 4

Câu ( điểm )

Giải phơng tr×nh sau a) x2 + x – 20 =

b)

x+3+

x −1=

x

c) √31− x=x −1

Câu ( điểm )

Cho hµm sè y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy

Câu ( điểm )

Cho phơng trình x2 x + 10 = Không giải phơng trình tính

a) x12+x22

b) x1

2

c) x1+x2 Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I

a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vuông góc A trªn BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO

d) Chøng minh gãc HAO =

Đ Đ

B C

§Ị sè

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P) a) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m ) cắt đờng cong(P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm c nh

Câu ( điểm )

Cho hệ phơng trình : {2 mx+y=5

mx+3y=1

a) Giải hệ phơng trình với m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham sè m

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = Câu ( điểm )

Giải phơng trình

x+34x 1+x+86x 1=5

Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử gócBAM = Góc BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hình vng cạnh AB

c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC

§Ị sè

Câu ( điểm )

a) Giải phơng trình : x+1=3x 2

c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2)

Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA

C©u ( điểm )

a) Giải hệ phơng tr×nh

{x −11+

y −2=2

y −2−

x −1=1

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y =

x đờng thẳng (D) : y =

- x + m tiÕp xúc

Câu ( điểm )

Cho phơng trình x2 (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1).

a) Giải phơng trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm

Câu ( điểm )

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC

Chøng minh :

a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp

b) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCDĐ Đ khơng đổi

c) DB DC = DN AC

Đề số

Câu ( điểm )

Giải phơng trình : a) x4 – 6x2- 16 =

c) (x −1 x)

2

−3(x −1 x)+

8 9=0

Câu ( điểm )

Cho phơng trình x2 ( m+1)x + m2 – 2m + = (1)

a) Giải phơng trình với m =

b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x1

2

+x22 đạt giá trị bé , lớn

Câu ( điểm )

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F

a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp

b) Chøng minh I lµ trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2

c) Chøng minh

2

NA IA = NB IB

đề số

Câu ( điểm )

Phân tích thành nhân tử

a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x

b) x3 + y3 + z3 - 3xyz C©u ( điểm )

Cho hệ phơng trình

¿

mx− y=3 3x+my=5

¿{

¿

a) Giải hệ phơng trình m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+y −7(m−1)

m2+3 =1

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao im ú

Câu ( điểm )

Cho đờng tròn tâm O A điểm ngồi đờng trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đ-ờng tròn , cát tuyến từ A cắt đđ-ờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đờng tròn

2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF

Đề số 9

Câu ( điểm )

Cho phơng trình : x2 ( m + n)x + 4mn =

a) Giải phơng trình m = ; n =

b) Chứng minh phơng trình cã nghiƯm víi mäi m ,n

c) Gäi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tính x12+x22 theo m ,n Câu ( điểm )

Giải phơng trình a) x3 16x =

b) √x=x −2

c) 3 x1 +14

x29=1 Câu ( điểm )

Cho hµm sè : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc

Câu (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đ-ờng thẳng BH cắt đĐ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

s 10 Câu ( điểm )

Cho phơng trình : x2 + 2x = gọi x

1, x2, nghiệm phơng trình

Tính giá trị biểu thức : A=2x1

+2x2

−3x1x2

x1x22+x12x2

Câu ( điểm)

Cho hệ phơng trình

¿

a2x − y=−7 2x+y=1

¿{

a) Giải hệ phơng trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =

C©u ( điểm )

Cho phơng trình x2 ( 2m + )x + m2 + m – =0.

a) Chứng minh phơng trình cã nghiƯm víi mäi m

b) Gäi x1, x2, hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 )

đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) H·y t×m hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Câu ( ®iĨm )

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , ng thng AM

cắt cạnh DC kéo dài N

a) Chứng minh : AD2 = BM.DN

b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm cung tròn cố định m chạy BC

Equation Chapter Section 10Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1999 Đại học khoa học tự nhiên

Bài Cho số a, b, c thỏa mÃn điều kiện:

a b ca2  b2 c20 14



.HÃy tính giá trị biểu thức P a4b4c4 Bài a) Giải phơng trình x 3 7 x  2x

b) Gi¶i hƯ phơng trình :

1

2

x y

x y xy

xy



   

  

  

Bài Tìm tất số nguyên dơng n cho n2 + 9n – chia hÕt cho n + 11.

Bài Cho vòng tròn (C) điểm I nằm vòng tròn Dựng qua I hai d©y cung bÊt kú MIN, EIF Gäi M, N, E, F trung điểm IM, IN, IE, IF

a) Chøng minh r»ng : tø giác MENF tứ giác nội tiếp

b) Gi sử I thay đổi, dây cung MIN, EIF thay đổi Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F’ có bán kính khơng đổi

c) Giả sử I cố định, day cung MIN, EIF thay đổi nhng ln vng góc với Tìm vị trí dây cung MIN, EIF cho tứ giác M’E’N’F’ có diện tích lớn

Bài Các số dơng x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

2

2

1

P x y

y x

   

     

 

§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên toán 1992 Đại học tổng hợp Bài a) Giải phơng trình (1 + x)4 = 2(1 + x4).

b) Gi¶i hƯ phơng trình

2

2

2

7 28

x xy y y yz z z xz x

   



  



   



Bµi a) Phân tích đa thức x5 5x thành tích đa thức bậc hai đa thức bËc ba

víi hƯ sè nguyªn

b) áp dụng kết để rút gọn biểu thức 4

4 5 125

P

   .

Bài Cho  ABC Chứng minh với điểm M ta ln có MA ≤ MB + MC

Bài Cho  xOy cố định Hai điểm A, B khác O lần lợt chạy Ox Oy tơng ứng cho OA.OB = 3.OA – 2.OB Chứng minh đờng thẳng AB đI qua điểm cố định Bài Cho hai số nguyên dơng m, n thỏa mãn m > n m không chia hết cho n Biết số d

chia m cho n b»ng sè d chia m + n cho m – n H·y tÝnh tỷ số

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1996 Đại học khoa học tự nhiên

Bài Cho x > hÃy tìm giá trị nhỏ biểu thức

6

6 3

3

1

2

1

( ) ( )

( )

x x

x x

P

x x

x x

   



  

Bài Giải hệ phơng trình

1

2

1

2

y x

x y



  

  

   

 

Bµi Chøng minh r»ng với n nguyên dơng ta có : n3 + 5n  6.

Bµi Cho a, b, c > Chøng minh r»ng :

3 3

a b c

ab bc ca b  c  a    .

Bµi Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi M, N, P, Q điểm lần lợt nằm cạnh AB, BC, CD, DA

a) Chøng minh r»ng 2a2 ≤ MN2 + NP2 +PQ2 + QM2 ≤ 4a2

§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên 2000 Đại học khoa học tự nhiên Bài a) Tính

1 1

1 2 3. . 1999 2000.

S    

b) GiảI hệ phơng trình :

2

1

3

3

x x

y y

x x

y y



  

  

   

 

Bài a) Giải phơng trình x 4 x3x2    x 1 x41 b) Tìm tất giá trị a để phơng trình

2 11

2 4

2

( )

x  a x a  

cã Ýt nhÊt mét nghiƯm nguyªn

Bài Cho đờng tròn tâm O nội tiếp hình thang ABCD (AB // CD), tiếp xúc với cạnh AB E với cạnh CD F nh hình

a) Chøng minh r»ng

BE DF

AE CF .

b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE TÝnh diÖn tích hình thang ABCD

Bài Cho x, y hai số thực khác không Chứng minh r»ng

2 2

2 2

4

3

( )

( )

x y x y

x y  y  x  Dấu đẳng thức xảy ra

khi nµo ?

D C

B A

E

§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên 1998 Đại học khoa học tự nhiên Bài a) GiảI phơng trình x2 x2

b) GiảI hệ phơng trình :

2

4 2 47 21 x xy y

x x y y

   



  

Bài Các số a, b thỏa m·n ®iỊu kiƯn :

3

3 33 1998

a ab

b ba

  

  



H·y tính giá trị biểu thức P = a2 + b2

Bài Cho số a, b, c Ỵ [0,1] Chøng minh r»ng {Mê}

Bài Cho đờng trịn (O) bán kính R hai điểm A, B cố định (O) cho AB < 2R Giả sử M điểm thay đổi cung lớn ĐAB đờng tròn

a) Kẻ từ B đờng trịn vng góc với AM, đờng thẳng cắt AM I (O) N Gọi J trung điểm MN Chứng minh M thay đổi đờng trịn điểm I, J nằm đờng tròn cố định

b) Xác định vị trí M để chu vi  AMB lớn

Bài a) Tìm số nguyên dơng n cho số n + 26 n – 11 lập phơng số nguyên dơng

b) Cho số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x2 + y2 +z2 = Hãy tìm giá trị lớn

biÓu thøc  

2 2 2

1

2 ( ) ( ) ( )

P xy yz zx    x y z y z x z x y

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1993-1994 Đại học tổng hợp

Bài a) GiảI phơng trình

1

2

2

x x  x

b) GiảI hệ phơng trình :

3

3 2 12

8xy xyx 12 y

   

  



Bài Tìm max biểu thức : A = x2y(4 – x – y) x y thay đổi thỏa mãn điều kiện :

x  0, y  0, x + y ≤

Bài Cho hình thoi ABCD Gọi R, r lần lợt bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABD, ABC a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh 2

1

R r a .

Bài Tìm tất số nguyên dơng a, b, c đôI khác cho biểu thức

1 1 1

A

a b c ab ac bc

   

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1991-1992 Đại học tổng hợp Bài a) Rót gän biĨu thøc A3 44 16 6 .6 

b) Ph©n tÝch biªu thøc P = (x – y)5 + (y-z)5 +(z - x )5 thành nhân tử.

Bài a) Cho c¸c sè a, b, c, x, y, z thảo mÃn điều kiện

0 0

a b c

x y z

x y z

a b c



    

   



   

 h·y tính giá trị biểu

thức A = xa2 + yb2 + zc2.

b) Cho số a, b, c, d số không âm nhỏ Chứng minh ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ Khi đẳng thức xảy dấu

Bµi Cho trớc a, d số nguyên dơng Xét sè cã d¹ng : a, a + d, a + 2d, … , a + nd, …

Chứng minh số có số mà chữ số 1991

Bài Trong hội thảo khoa học có 100 ngời tham gia Giả sử ngời quen biết với 67 ngời Chứng minh tìm đợc nhóm ngời mà ngời nhóm quen biết

Bài Cho hình vng ABCD Lấy điểm M nằm hình vng cho  MAB =  MBA = 150 Chứng minh  MCD đều.

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên Lý 1989-1990 Bài Tìm tất giá trị nguyên x để biêu thức

2

2 36

2

x x

x

  

 nguyên.

Bài Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc P = a2 + ab + b2– 3a – 3b + 3.

Bµi a) Chứng minh với số nguyên dơng m biểu thức m2 + m + không phảI sè

chÝnh ph¬ng

b) Chøng minh r»ng với số nguyên dơng m m(m + 1) tích số nguyên liên tiếp

Bài Cho  ABC vuông cân A CM trung tuyến Từ A vẽ đờng vuông góc với MC cắt BC H Tính tỉ số

BH HC .

§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng1) Bài a) GiảI phơng trình

2

1 1

x  x x

b) Tìm nghiệm nguyên c¶u hƯ

3

2

2xy yx x yxy 2y 2x

    



   

Bài Cho số thực dơng a b thỏa mÃn a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 H·y tÝnh giá trị

biểu thức P = a2004 + b2004

Bài Cho  ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm Đờng cao, đờng phân giác, đờng trung tuyến tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành phần Hãy tính diện tích phần

Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn, có hai đờng chéo AC, BD vng góc với H (H khơng trùng với tâm cảu đờng tròn ) Gọi M N lần lợt chân đờng vng góc hạ từ H xuống đờng thẳng AB BC; P Q lần lợt giao điểm đờng thẳng MH NH với đờng thẳng CD DA Chứng minh đờng thẳng PQ song song với đ-ờng thẳng AC bốn điểm M, N, P, Q nằm cựng mt -ng trũn

Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức

10 10

16 16 2

2

1

1

2( ) 4( ) ( )

x y

Q x y x y

y x

     

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2) Bài giảI phơng trình x x

Bài GiảI hệ phơng trình

2 2 153 ( )( ) (x y xx y x)( yy )

   

 

Bài Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc

3 2

1

( ) ( )

( )( )

x y x y

P

x y

  



với x, y số thực lớn 1.

Bài Cho hình vuông ABCD điểm M nằm hình vuông

a) Tìm tất vị trí M cho  MAB =  MBC =  MCD =  MDA

b) Xét điểm M nằm đờng chéo AC Gọi N chân đờng vng góc hạ từ M xuống AB O trung điểm đoạn AM Chứng minh tỉ số

OB

CN có giá trị khơng đổi M di

chuyển đờng chéo AC

c) Với giả thiết M nằm đờng chéo AC, xét đờng trịn (S) (S’) có đờng kính tơng ứng AM CN Hai tiếp tuyến chung (S) (S’) tiếp xúc với (S’) P Q Chứng minh đờng thẳng PQ tiếp xúc với (S)

Bài Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên số a số nguyên lớn khơng vợt q a kí hiệu [a] Dãy số x0, x1, x2 …, xn, … đợc xác định công thức

1

2

n

n n

x      

    Hái

Đề thi thử vào THPT Chu Văn An 2004 Bµi Cho biĨu thøc

2 2

4

2 2

( x ) : ( x x x )

P

x

x x x x x

  

   



   

a) Rót gän P b) Cho

3 11

x x

 

H·y tÝnh gi¸ trị P Bài Cho phơng trình mx2 2x – 4m – = (1)

a) Tìm m để phơng trình (1) nhận x = nghiệm, tìm nghiệm cịn lại b) Với m

Chứng minh phơng trình (1) cã hai nghiƯm x1, x2 ph©n biƯt

Gäi A, B lần lợt điểm biểu diễn nghiƯm x1, x2 trªn trơc sè Chøng minh

rằng độ dài đoạn thẳng AB không đổi (Không lắm)

Bài Cho đờng trịn (O;R) đờng kính AB điểm M di động đờng tròn (M khác A, B) Gọi CD lần lợt điểm cung nhỏ AM BM

a) Chứng minh CD = R đờng thẳng CD ln tiếp xúc với đờng trịn cố định b) Gọi P hình chiếu vng góc điểm D lên đờng thẳng AM đờng thẳng OD cắt dây BM Q cắt đờng tròn (O) giao điểm thứ hai S Tứ giác APQS hình ? Tại ?

c) đờng thẳng đI qua A vng góc với đờng thẳng MC cắt đờng thẳng OC H Gọi E trung điểm AM Chứng minh HC = 2OE

d) Giả sử bán kính đờng trịn nội tiếp  MAB Gọi MK đờng cao hạ từ M đến AB Chứng minh :

1 1

2 2

§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)

Bi Cho phng trình x4 + 2mx2 + = Tìm giá trị tham số m để phơng trình có nghiệm

ph©n biƯt x1, x2, x3, x4 tháa m·n x14 + x24 + x34 + x44 = 32

Bài Giải hệ phơng trình :

2

2

2

4

x xy y x y

x y x y

      

     

Bài Tìm số nguyên x, y tháa m·n x2 + xy + y2 = x2y2

Bài đờng tròn (O) nội tiếp  ABC tiếp xúc với BC, CA, AB tơng ứng D, E, F Đờng tròn tâm (O’) bàng tiếp góc  BAC  ABC tiếp xúc với BC phần kéo dài AB, AC tơng ứng P, M, N

a) Chøng minh r»ng : BP = CD

b) Trên đờng thẳng MN lấy điểm I K cho CK // AB, BI // AC Chứng minh : tứ giác BICE BKCF hình bình hành

c) Gọi (S) đờng tròn qua I, K, P Chứng minh (S) tiếp xúc với BC, BI, CK Bài Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện : x2(3 x)2 5

T×m cđa Px4(3 x)46x2(3 x)2

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên

Bài Giải phơng trình

2

5 110

( x  x )(  x  x ) .

Bµi Giải hệ phơng trình

3

3

2

6

x yx

y xy

  

  



Bài Tím số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức : 2y x x y2    1 x22y2xy

Bài Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R M, N hai điểm nửa đờng tròn (O) cho M thuộc cung AN tổng khoảng cách từ A, B đến đờng thẳng MN R a) Tính độ dài MN theo R

b) Gọi giao điểm hai dây AN BM I Giao điểm đờng thẳng AM BN K Chứng minh bốn điểm M, N, I, K nằm đờng trịn , Tính bán kính đờng trịn theo R

c) Tìm giá trị lớn diện tích  KAB theo R M, N thay đổi nhng thỏa mãn giả thiết toán

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2002 Đại học khoa học tự nhiên

Bài a) Giải phơng trình : x2 3x2 x3 x22x x b) Tìm nghiệm nguyên phơng trình : x + xy + y = Bài Giải hệ phơng trình :

2

3 31

x y xy

x y x y

   



  

 {M}

Bài Cho mời số nguyên dơng 1, 2, …, 10 Sắp xếp 10 số cách tùy ý vào hàng Cộng số với số thứ tự hàng ta đợc 10 tổng Chứng minh 10 tổng tồn hai tổng có chữ s tn cựng ging

Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

4a 3b or 5b 16c P

b c a a c b a b c

  

      Trong a, b, c l

dài ba cạnh tam giác

Bài Đờng tròn (C) tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tơng ứng A, B, C

a) Gọi giao điểm đờng tròn (C) với đoạn IA, IB, IC lần lợt M, N, P Chứng minh đờng thẳng A’M, B’N, C’P đồng quy

b) Kðo dài đoạn AI cắt đờng tròn ngoại tiếp  ABC D (khác A) Chứng minh

. IB IC

r

ID  r bán kính ng trũn (C)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2002 Đại học khoa học tự nhiên

Bài a) Giải phơng trình : x x b) Giải hệ phơng trình :

1

1 17

( )( ) ( ) ( )

x y

x x y y xy

Bài Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phơng trình x2 + (a + b +

c)x + ab + bc + ca = vô nghiệm

Bài Tìm tất số nguyên n cho n2 + 2002 số phơng.

Bài Tìm giá trị nhỏ biểt thức:

1 1

1 1

S

xy yz zx

  

   Trong x, y, z số dơng

thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 ≤ 3.

Bài Cho hình vng ABCD M điểm thay đổi cạnh BC (M không trùng với B) N điểm thay đổi cạnh CD (N không trùng D) cho  MAN =  MAB +  NAD

a) BD cắt AN, AM tơng ứng p Q Chứng minh điểm P, Q, M, C, N nằm đờng tròn

b) Chứng minh đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với đờng tròn cố định M N thay đổi

c) Ký hiƯu diƯn tÝch cđa APQ S diện tích tứ giác PQMN lµ S’ Chøng minh r»ng tû sè

' S

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001 Đại học khoa học tự nhiên

Bài Tìm gia trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + = y2

Bài a) Giải phơng trình :

2

3 1

( ) ( )

x x  x x  x .

b) Giải hệ phơng trình :

2

2 2 32

x xy x y

x y

    



 



Bài Cho nửa vịng trịn đờng kính AB=2a Trên đoạn AB lấy điểm M Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa vòng tròn, ta kẻ tia Mx My cho  AMx = BMy =300 Tia Mx cắt nửa

vßng trßn ë E, tia My cắt nửa vòng tròn F Kẻ EE, FF vuông gãc víi AB a) Cho AM= a/2, tÝnh diƯn tÝch hình thang vuông EEFF theo a

b) Khi M di động AB Chứng minh đờng thẳng EF ln tiếp xúc với vịng trịn cố định

Bài Giả sử x, y, z sè thùc kh¸c tháa m·n : 3

1 1 1

2

( ) ( ) ( )

x y z

y z z x x y

x y z



     

 

   

HÃy tính

giá trị

1 1

P

x y z

  

Bµi Víi x, y, z số thực dơng, hÃy tìm giá trị lớn biểu thức:

( )( )( ) xyz

M

x y y z z x



§Ị thi vào 10 năm 1989-1990 Hà Nội

Bài XÐt biÓu thøc  

2 1

1

1 1 :4

x x

A

x x x x x



   

    

a) Rót gän A

b) Tìm giá trị x để A = -1/2

Bài Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau đợc 2/3 quãng đờng với vận tốc đó, đờng khó nên ngời lái xe phải giảm vận tốc 10 km qng đờng cịn lại Do tơ đến B chậm 30 phút so với dự định Tính quãng ng AB

Bài Cho hình vuông ABCD điểm E cạnh BC Tia Ax AE cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI AEF kéo dài cắt cạnh CD K Đờng thẳng qua E song song với AB cắt AI G

a) Chøng minh r»ng AE = AF

b) Chøng minh tứ giác EGFK hình thoi

c) Chng minh hai tam giác AKF , CAF đồng dạng AF2 = KF.CF.

d) Giả sử E chạy cạnh BC Chứng minh EK = BE + điều kiện chu vi  ECK không đổi

Bài Tìm giá trị x để biểu thức

2

2 1989

x x

y

x

 



Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001 (1)

Bài Tìm n nguyên dơng thỏa mÃn :

1 1 1 2000

1 1

2( 1 3. )( 2 4. )( 3 5. ) ( n n( 2))2001

Bµi Cho biĨu thøc

4 4

16

x x x x

A

x x

    



 

a) Với giá trị x A xác định b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ

c) Tìm giá trị nguyên x để A nguyên

Bài Cho  ABC cạnh a Điểm Q di động AC, điểm P di động tia đối tia CB cho AQ BP = a2 Đờng thẳng AP cắt đờng thẳng BQ M

a) Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp đờng tròn b) Tìm giá trị lớn MA + MC theo a

Bµi Cho a, b, c > Chøng minh r»ng

a b c a b c

b a c b a c      b c  c a  a b

Bµi Chøng minh r»ng sin750 =

6

4

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001 (2)

Bài Cho biểu thøc

1 1

1 1 1

(x x ) : ( x ) P

x x x x x

 

   

     .

a) Rót gän P

b) Chứng minh P < với giá trị cđa x 1

Bài Hai vịi nớc chảy vào bể sau 48 phút đầy Nðu chảy thời gian nh lợng nớc vịi II 2/3 lơng nớc vòi I chảy đợc Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể

Bµi Chứng minh phơng trình : x2 6x cã hai nghiƯm x1 = 2 vµ x2 = 2

Bài Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R điểm M di động nửa đờng trịn ( M khơng trùng với A, B) Ngời ta vẽ đờng tròn tâm E tiếp xúc với đờng tròn (O) M tiếp xúc với đờng kính AB Đờng trịn (E) cắt MA, MB lần lợt điểm thứ hai C, D a) Chứng minh ba điểm C, E, D thẳng hàng

§Ị thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2001 Đại học khoa học tự nhiên

Bài a) Cho f(x) = ax2 + bx + c cã tÝnh chÊt f(x) nhận giá trị nguyên x số nguyên hỏi c¸c

hệ số a, b, c có thiết phải số nguyên hay không ? Tại ? b) Tìm số ngun khơng âm x, y thỏa mãn đẳng thức :

2 1

x y y

Bài Giải phơng trình x x2 5x14

Bài Cho c¸c sè thùc a, b, x, y tháa m·n hÖ :

2

3

4

3 17

ax by ax by ax by ax by

 



  

  

Tính giá trị biểu thức A ax 5by5và B ax 2001by2001

Bài Cho đoạn thẳng Ab có trung điểm O Gọi d, d’ đờng thẳng vng góc với AB tơng ứng A, B Một góc vng đỉnh O có cạnh cắt d M, cạnh cắt d’ N kẻ OH  MN Vòng tròn ngoại tiếp  MHB cắt d điểm thứ hai E khác M MB cắt NA I, đờng thẳng HI cắt EB K Chứng minh K nằm đờng tròn cố đinh góc vng uqay quanh đỉnh O

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2003-2004 Đại học s phạm HN

Bµi Chøng minh r»ng biĨu thøc sau cã giá trị không phụ vào x

3

4

2 5

. .

x

A x

x

  

 

  

Bài Với số nguyên dơng n, đặt Pn = 1.2.3….n Chứng minh

a) + 1.P1 + 2.P2 + 3.P3 +….+ n.Pn = Pn+1

b)

1

1

n n

P P P P



    

Bài Tìm số nguyên dơng n cho hai số x = 2n + 2003 y = 3n + 2005 số chình phơng

Bµi Xét phơng trình ẩn x :

2

2 1

( x  x a  )(x  x a x )( a )

a) Giải phơng trình ứng víi a = -1

b) Tìm a để phơng trình có ba nghiệm phân biệt

Bài Qua điểm M tùy ý cho đáy lớn AB hình thang ABCD ta kẻ đờng thẳng song song với hai đờng chéo AC BD Các đờng thẳng song song cắt hai cạnh BC AD lần lợt E F Đoạn EF cắt AC BD I J tơng ứng

a) Chøng minh r»ng nÕu H lµ trung điểm IJ H trung điểm cđa EF

§Ị thi tun sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2004 Đại học s ph¹m HN

Bài Cho x, y, z ba số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức :

1 1

P

x y z

 

Bài Tìm tất ba số dơng thỏa mÃn hệ phơng trình :

2004 6 2004 6 2004 6

2 2

x y z

y z x

z x y

  



 



 

Bài Giải phơng trình :

2 3

3

1 2 3

( )( ) ( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( ) ( )( )

x x x x x x

x

     

   

      .

Bài Mỗi ba số nguyên dơng (x,y,z) thỏa mãn phơng trình x2+y2+z2=3xyz đợc gọi

nghiƯm nguyªn dơng phơng trình

a) Hóy ch nghiệm nguyên dơng khác phơng trình cho b) Chứng minh phơng trình cho có vơ số nghiệm nguyên dơng

Bài Cho  ABC nội tiếp đờng tròn (O) Một đờng thẳng d thay đổi qua A cắt tiếp tuyến B C đờng tròn (O) tơng ứng M N Giả sử d cắt lại đờng tròn (O) E (khác A), MC cắt BN F Chứng minh :

a)  ACN đồng dạng với  MBA  MBC đồng dạng với  BCN b) tứ giác BMEF tứ giác nội tiếp

c) Đờng thẳng EF qua điểm cố định d thay đổi nhng qua A

Đề Câu : ( điểm ) Giải phơng trình

a) 3x2 – 48 =

b) x2– 10 x + 21 =

c)

x −5+3= 20

x −5

C©u : ( ®iĨm )

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B (

2;2¿

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) ng quy

Câu ( điểm ) Cho hệ phơng trình

{mxny=5

2x+y=n

a) Gi¶i hƯ m = n =

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm {x=−√3

y=√3+1

C©u : ( ®iĨm )

Cho tam giác vuông ABC (CĐ = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung nhỏ

tròn cắt đờng tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đờng tròn tâm A điểm N

a) Chứng minh MB tia phân giác góc CMDĐ

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đờng trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

d) Cho biÕt MC = a , MD = b H·y tính đoạn thẳng MN theo a b

đề số 2 Câu : ( điểm )

Cho hµm sè : y = 3x2

2 ( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; 1

3 ; -2

b) BiÕt f(x) =

2;−8; 3;

1

2 t×m x

c) Xác định m để đờng thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

C©u : ( điểm )

Cho hệ phơng trình :

{2x −my=m2

x+y=2

a) Gi¶i hƯ m =

b) Giải biện luận hệ phơng trình

Câu : ( điểm )

Lập phơng trình bậc hai biết hai nghiệm phơng trình :

x1=23

2 x2=

2+√3

C©u : ( ®iĨm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đờng chéo AC BD

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đờng trịn nội tiếp

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = gãc CDM th× gãc ACD = gãc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :

SABCD=1

2(AB CD+AD BC)

Đề số 3 Câu ( điểm )

a) 1- x - √3− x = b) x22|x|3=0

Câu ( điểm )

Cho Parabol (P) : y =

2x

2

đờng thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đờng thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : y=1 4x

2

và đờng thẳng (D) : y=mx−2m −1

a) VÏ (P)

b) T×m m cho (D) tiÕp xóc víi (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm c nh

Câu ( điểm )

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đờng tròn tâm O , kẻ đờng kính AD

1) Chøng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật

2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đờng cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC

3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đờng trịn ngoại tiếp đờng tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r ≥√AB AC

Đề số 4 Câu ( điểm )

Giải phơng trình sau a) x2 + x – 20 =

b)

x+3+

x −1=

x

c) √31− x=x −1

C©u ( điểm )

Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy

Câu ( điểm )

Cho phơng trình x2 x + 10 = Không giải phơng trình tính

a) x1

2 +x22

b) x1

2

c) x1+x2 Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đờng tròn ngoại tiếp I

a) Chøng minh r»ng OI vu«ng gãc víi BC b) Chøng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vuông góc cđa A trªn BC Chøng minh gãc BAH = gãc CAO

d) Chøng minh gãc HAO =

Đ Đ

B C

§Ị sè

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đờng cong Parabol (P) a) Chứng minh điểm A( - √2;2¿ nằm đờng cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m R , m ) cắt đờng cong(P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua im c nh

Câu ( điểm )

Cho hệ phơng trình : {2 mx+y=5

mx+3y=1

a) Giải hệ phơng trình với m =

b) Giải biện luận hệ phơng tr×nh theo tham sè m

c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = Câu ( điểm )

Giải phơng trình

x+34x 1+x+86x 1=5

Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM BCAĐ Đ a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đờng chéo hình vng cạnh AB

c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC

§Ị sè

Câu ( điểm )

a) Giải phơng trình : x+1=3x 2

c) Cho Parabol (P) có phơng trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2)

Tìm toạ độ giao điểm (P) đờng trung trực đoạn OA

C©u ( điểm )

a) Giải hệ phơng trình

{x 11+

y 2=2

y −2−

x −1=1

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y =

x đờng thẳng (D) : y =

- x + m tiếp xúc

Câu ( điểm )

Cho phơng trình x2 (m + )x + m2 - 2m + = 0 (1).

a) Giải phơng trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm

Câu ( điểm )

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đờng trịn đờng kính AB Hạ BN DM vng góc với đờng chéo AC

Chøng minh :

a) Tø gi¸c CBMD néi tiÕp

b) Khi điểm D di động trên đờng trịn BMD BCDĐ Đ khơng đổi c) DB DC = DN AC

§Ị số

Câu ( điểm )

Giải phơng trình : a) x4 6x2- 16 =

b) x2 - |x| - =

c) (x −1

x)

2

−3(x −1 x)+

8 9=0

Câu ( điểm )

Cho phơng trình x2 ( m+1)x + m2 – 2m + = (1)

a) Giải phơng trình với m =

b) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m x12+x22 đạt giá trị bé , lớn

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đờng chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đờng thẳng song song với MN , đờng thẳng cắt đờng thẳng AC E Qua E kẻ đờng thẳng song song với CD , đờng thẳng cắt đờng thẳng BD F

a) Chøng minh tø gi¸c ABEF néi tiÕp

b) Chøng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2

c) Chøng minh

2

NA IA = NB IB

đề số

Câu ( điểm )

Phân tích thành nhân tử

a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x

b) x3 + y3 + z3 - 3xyz C©u ( điểm )

Cho hệ phơng trình

¿

mx− y=3 3x+my=5

¿{

a) Giải hệ phơng trình m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; x+y −7(m−1)

m2+3 =1

Câu ( điểm )

Cho hai đờng thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đờng thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm

Câu ( điểm )

Cho đờng tròn tâm O A điểm ngồi đờng trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đ-ờng tròn , cát tuyến từ A cắt đđ-ờng tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đờng tròn

2) Một đờng thẳng qua B song song với AM cắt MN MC lần lợt E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF

§Ị sè 9

Câu ( điểm )

Cho phơng trình : x2 ( m + n)x + 4mn =

a) Giải phơng trình m = ; n =

c) Gäi x1, x2, lµ hai nghiƯm cđa phơng trình Tính x12+x22 theo m ,n Câu ( điểm )

Giải phơng tr×nh a) x3– 16x =

b) √x=x −2

c) 3− x1 +14

x2−9=1

Câu ( điểm )

Cho hàm sè : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị vi m va tỡm c

Câu (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC đờng kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đ-ờng thẳng BH cắt đĐ-ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chøng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM c©n

đề số 10

C©u ( điểm )

Cho phơng trình : x2 + 2x – = gäi x

1, x2, nghiệm phơng trình

Tính giá trị biểu thức : A=2x1

2

+2x2

−3x1x2

x1x22+x12x2

C©u ( điểm)

Cho hệ phơng trình

a2x − y=−7 2x+y=1

¿{

¿

a) Giải hệ phơng trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phơng trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y =

C©u ( điểm )

Cho phơng trình x2 ( 2m + )x + m2 + m – =0.

a) Chứng minh phơng trình có nghiệm víi mäi m

b) Gäi x1, x2, lµ hai nghiệm phơng trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 )

đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) H·y t×m mét hƯ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Câu ( điểm )

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , ng thng AM

cắt cạnh DC kéo dài N

a) Chøng minh : AD2 = BM.DN

b) Đờng thẳng DM cắt BN E Chøng minh tø gi¸c BECD néi tiÕp

Đề số 11

Câu ( ®iĨm )

Cho biĨu thøc :

1

√x −1+

√x+1¿

2.x2−1

2 −√1− x

2

A=¿

4) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 5) Rút gọn biểu thức A

6) Giải phơng trình theo x A = -2

Câu ( điểm )

Giải phơng trình :

1

3

5x  x  x

C©u ( ®iĨm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1) d) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

e) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

f) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc vi (D)

Câu ( điểm )

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC F , đờng thẳng vng góc với AE A cắt đờng thẳng CD K

4) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 5) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đờng tròn qua A , C, F , K 6) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đờng trịn

§Ị sè 12

Câu ( điểm )

Cho hµm sè : y =

2 x

2

3) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

4) Lập phơng trình đờng thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

Câu ( điểm )

Cho phơng trình : x2 mx + m =

3) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thøc

M= x1

2

+x22−1

x12x2+x1x22 Từ tìm m để M >

4) Tìm giá trị m để biểu thức P = x1

+x22−1 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm )

Giải phơng trình :

c) x 4=4 x

d) |2x+3|=3 x

Câu ( điểm )

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát

tuyến cắt hai đờng tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đờng thẳng EC , DF cắt P

5) Mét c¸t tuyÕn qua A vuông góc với AB cắt (O1) (O2) lần lợt C,D Chứng

minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vuông góc với EF

6) Tính diện tích phần giao hai đờng tròn AB = R

Đề số 13

Câu ( điểm )

3) Giải bất phơng trình : |x+2|<|x 4|

4) Tìm giá trị nguyên lớn x tho¶ m·n

2x+1 >

3x 1

2 +1

Câu ( điểm )

Cho phơng trình : 2x2 ( m+ )x +m – =

c) Giải phơng trình m =

d) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng

C©u3 ( ®iÓm )

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) c) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

d) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m

Câu ( điểm )

Cho góc vuông xOy , Ox , Oy lần lợt lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB

Dựng đờng tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đờng trịn tâm O2 qua M

vµ tiÕp xóc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thø hai N

4) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 5) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi

6) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn

§Ị sè 14

Câu ( điểm )

Cho biÓu thøc : A=(2√x+x

x√x −1−

√x −1):(

√x+2

x+√x+1)

c) Rót gọn biểu thức

d) Tính giá trị A x=4+23

Câu ( điểm )

Giải phơng trình : 2x 2

x236

x −2

x2−6x=

x −1

x2

+6x

Câu ( điểm )

Cho hµm sè : y = -

2 x

2

c) T×m x biÕt f(x) = - ; -

8 ; ;

d) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ lần lợt -2

Câu ( điểm )

4) Chøng minh E, N , C thẳng hàng

5) Gọi F giao điểm cđa BN vµ DC Chøng minh ΔBCF=ΔCDE

6) Chøng minh r»ng MF vu«ng gãc víi AC

Đề số 15

Câu ( điểm )

Cho hệ phơng trình :

¿

−2 mx+y=5 mx+3y=1

¿{

¿

d) Giải hệ phơng trình m =

e) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m f) Tìm m để x – y =

Câu ( điểm )

3) Giải hệ phơng trình :

¿

x2+y2=1

x2− x

=y2− y

{

4) Cho phơng trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gäi hai nghiệm phơng trình x ,

x2 Lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2 Câu ( ®iĨm )

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm chuyển động đờng trịn Từ B hạ đờng thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chøng minh tam giác BMD cân

Câu ( điểm )

3) TÝnh :

√5+√2+

52

4) Giải bất phơng trình : ( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )

§Ị sè 16

Câu ( điểm )

Giải hệ phơng tr×nh :

¿

2

x −1+

y+1=7

x −1−

y −1=4

{

Câu ( điểm )

Cho biÓu thøc : A= √x+1

x√x+x+√x:

1

x2−

√x

c) Rót gän biÓu thøc A

d) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A

Câu ( điểm )

x2 + (3m + )x – = vµ x2 + (2m + )x +2 =0 Câu ( điểm )

Cho đờng tròn tâm O đờng thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

3) Chứng minh góc EMO = góc OFE đờng tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

4) Xác định vị trí M d để tứ giác OEMF hình vng

Đề số 17

Câu ( điểm )

Cho phơng trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = 0

c) Chøng minh x1x2 <

d) Gäi hai nghiƯm cđa phơng trình x1, x2 Tìm giá trị lớn nhÊt , nhá nhÊt cđa biĨu

thøc : S = x1 + x2 Câu ( điểm )

Cho phơng trình : 3x2 + 7x + = Gäi hai nghiƯm cđa ph¬ng trình x

1 , x2 không

giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiƯm lµ : x1

x2−1

vµ x2

x11

Câu ( điểm )

4) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y

5) Giải hệ phơng trình :

¿

x2− y2

=16

x+y=8

{

6) Giải phơng trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = C©u ( ®iÓm )

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Đờng phân giác góc A , B cắt đờng trịn tâm O D E , gọi giao điểm hai đờng phân giác I , đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt M , N

4) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 5) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 6) Tứ giác CMIN hình ?

Đề số 18

Câu1 ( điểm )

Tìm m để phơng trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt Câu ( im )

Cho hệ phơng trình :

¿

x+my=3 mx+4y=6

¿{

¿

c) Gi¶i hƯ m =

Câu ( điểm )

Cho x , y hai số dơng thoả m·n x5+y5 = x3 + y3 Chøng minh x2 + y2 + xy C©u ( ®iĨm )

4) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD

5) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng trịn (O) đờng kính AD Đờng cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đờng tròn (O) E

d) Chøng minh : DE//BC

e) Chøng minh : AB.AC = AK.AD

f) Gọi H trực tâm tam giác ABC Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

Đề số 19

Câu ( điểm )

Trục thức mẫu biÓu thøc sau :

A= √2+1

2√3+√2 ; B=

1

√2+√2−√2 ; C=

√3−√2+1

Câu ( điểm )

Cho phơng trình : x2 ( m+2)x + m2 = 0 (1)

c) Gäi x1, x2 lµ hai nghiệm phơng trình Tìm m thoả mÃn x1 x2 =

d) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phơng trình có hai nghiệm khác

Câu ( điểm )

Cho a=

2−√3;b= 2+√3

LËp mét phơng trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 = a

√b+1; x2=

√b √a+1

C©u ( ®iĨm )

Cho hai đờng trịn (O1) (O2) cắt A B Một đờng thẳng qua A cắt đờng

trßn (O1) , (O2) lần lợt C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

5) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông

6) Gäi M lµ giao diĨm cđa CO1 vµ DO2 Chøng minh O1 , O2 , M , B nằm

đ-ờng tròn

7) E l trung điểm IJ , đờng thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 8) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ di ln nht

Đề số 20

Câu ( ®iĨm )

1)Vẽ đồ thị hàm số : y = x2

2

2)Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 )

6) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

Câu ( điểm )

a) Giải phơng trình :

x+2x 1+x 2x 1=2

S=x√1+y2+y√1+x2 víi xy+√(1+x2)(1+y2)=a

C©u ( ®iĨm )

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đờng trịn đờng kính AB , AC cắt D Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB , AC lần lợt E F

4) Chøng minh B , C , D thẳng hàng

5) Chng minh B, C , E , F nằm đờng tròn

6) Xác định vị trí đờng thẳng qua A để EF có độ dài lớn

C©u ( ®iĨm )

Cho F(x) = √2− x+√1+x

c) Tìm giá trị x để F(x) xác định d) Tìm x để F(x) đạt giá trị lớn

§Ị sè 21

Câu ( điểm )

4) Vẽ đồ thị hàm số y=x

2

2

5) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 6) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

Câu ( điểm )

3) Giải phơng trình :

x+2x 1+x 2x 1=2

4) Giải phơng trình :

2x+1

x +

4x

2x+1=5

Câu ( điểm )

Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC

3) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 4) Chứng minh B , C , D , O nằm ng trũn

Câu ( điểm )

Cho x + y = vµ y Chøng minh x2 + y2 5

§Ị số 22

Câu ( điểm )

4) Giải phơng trình : 2x+5+x 1=8

5) Xác định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax +a –2 = bộ

nhất

Câu ( điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -

d) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E

f) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB

C©u ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :

x2 (m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

c) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để x1

2

+x22 đạt giá trị bé , lớn

C©u ( ®iĨm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đ ờng kính AD

c) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE

d) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF

§Ị sè 23

Câu ( điểm )

So s¸nh hai sè : a=

√11−√2;b= 33

Câu ( điểm )

Cho hệ phơng trình :

2x+y=3a 5

x − y=2

¿{

¿

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ

C©u ( điểm )

Giả hệ phơng trình :

¿

x+y+xy=5

x2+y2+xy=7

¿{

¿

Câu ( điểm )

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

6) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh

AB AD+CB.CD BA BC+DC DA=

AC BD

Câu ( điểm )

Cho hai sè d¬ng x , y cã tỉng Tìm giá trị nhỏ :

S=

x2+y2+ xy

§Ị số 24

Tính giá trị cđa biĨu thøc :

P= 2+√3

√2+√2+√3+

23

223

Câu ( điểm )

3) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

4) Cho phơng trình x2 x – = cã hai nghiƯm lµ x

1 , x2 HÃy lập phơng trình bậc

hai cã hai nghiƯm lµ : x1

1− x2

; x2

1− x2 C©u ( ®iĨm )

Tìm giá trị ngun x để biểu thức : P=2x −3

x+2 nguyên

Câu ( điểm )

Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đờng tròn E , EN cắt đờng thẳng AB F

4) Chứng minh tứ giác MEFI tứ gi¸c néi tiÕp 5) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB

6) Chøng minh : CE CM = CF CI = CA CB

Đề số 25

Câu ( điểm )

Giải hệ phơng trình :

¿

x2−5 xy−2y2=3

y2

+4 xy+4=0

{

Câu ( điểm )

Cho hµm sè : y=x

2

4 vµ y = - x –

c) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

d) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số y=x

2

4 điểm có tung độ

Câu ( điểm )

Cho phơng trình : x2 4x + q =

c) Với giá trị q phơng trình có nghiệm

d) Tỡm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình l 16

Câu ( điểm )

3) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình :

|x 3|+|x+1|=4

4) Giải phơng trình :

3x21 x21=0

Câu ( ®iĨm )

MO cắt cạnh AB E , MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

d) Chøng minh OM//CD vµ M trung điểm đoạn thẳng BD e) Chøng minh EF // BC

f) Chøng minh HA tia phân giác góc MHN

Đề số 26

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -

C©u : ( 2,5 ®iĨm )

Cho biĨu thøc :

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

a) Rót gän biĨu thức A

b) Tính giá trị A x = 3

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ nht

Câu : ( điểm )

Cho phơng trình bậc hai : x2 3x gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2

Không giải phơng trình , tính giá trị biểu thức sau : a) 12 22

1

x  x b) 2

1

x x

c) 13 32

1

x x d) x1 x2

Câu ( 3.5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG

Đề số 27 Câu ( 2,5 điểm )

Cho biÓu thøc : A =

1

:

a a a a a

a

a a a a

    



 

    

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên

Câu ( ®iĨm )

Một tơ dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời

gian dự định lúc đầu

C©u ( điểm )

a) Giải hệ phơng trình :

1

3

2

1

x y x y

x y x y



 

  

 

  

 

b) Giải phơng trình : 2

5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

Câu ( điểm )

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần l-ợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn

Đề 28 Câu ( điểm )

Cho biÓu thøc : A =

1 1 1

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rót gän biÓu thøc A

2) Chøng minh r»ng biÓu thức A dơng với a

Câu ( điểm )

Cho phơng tr×nh : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vo m

3) Với giá trị m x1 x2 dơng

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ

C©u ( ®iÓm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác néi tiÕp 2) Chøng minh AMB HMKĐ Đ

3) Chứng minh  AMB đồng dạng với  HMK Câu ( điểm )

T×m nghiƯm d¬ng cđa hƯ :

( )

( ) 12 ( ) 30

xy x y yz y z zx z x

 

 

 



  



§Ĩ 29

( Thi tun sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 - Ngµy 28 / / 2006

Câu ( điểm )

1) Giải phơng trình sau : a) 4x + =

b) 2x - x2 =

2) Giải hệ phơng trình :

2

5

x y

y x

 

 

 



Câu 2( điểm )

1) Cho biÓu thøc : P =

 

3 4

a > ; a 4

2

a a a

a

a a

  

  



 

a) Rót gọn P

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè )

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn

3

x x

Câu ( điểm )

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc ca ụ tụ

Câu ( điểm )

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chøng minh :

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác gãc BFM c) BE DN = EN BD

Câu ( điểm )

Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2

1

x m x



§Ĩ 29

( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 - Ngµy 30 / / 2006 Câu (3 điểm )

1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) =

b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ

Câu ( điểm )

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1)

2) Gäi x1 ; x2 lµ hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m lµ tham sè )

Tìm m để : x1  x2 5

3) Rót gän biĨu thøc : P =

1

( 0; 0)

2 2

x x

x x

x x x

 

  

Câu 3( điểm)

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài

thờm 5m thỡ ta c hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

C©u ( ®iĨm )

Cho điểm A ngồi đờng trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M  B ; M  C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1) Chøng minh :

a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vu«ng gãc víi HK

2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn

Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có ph-ơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

nhÊt

ĐỀ S Ố Câu 1

1.Chứng minh 2 2 1 2.Rút gọn phép tính A 4 2

Câu 2 Cho phương trình 2x2 + 3x + 2m – = 0

1.Giải phương trình với m =

2.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Câu 3 Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 1200m2 Nay người ta tu bổ bằng

cách tăng chiều rộng vườn thêm 5m, đồng thời rút bớt chiều dài 4m mảnh vườn

đó có diện tích 1260m2 Tính kích thước mảnh vườn sau tu bổ.

Câu 4 Cho đường tròn tâm O đường kính AB Người ta vẽ đường trịn tâm A bán kính nhỏ AB, cắt đường trịn (O) C D, cắt AB E Trên cung nhỏ CE (A), ta lấy điểm M Tia BM cắt tiếp (O) N

a) Chứng minh BC, BD tiếp tuyến đường tròn (A) b) Chứng minh NB phân giác góc CND

c) Chứng minh tam giác CNM đồng dạng với tam giác MND d) Giả sử CN = a; DN = b Tính MN theo a b

Câu 5 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 2x2 + 3x + 4.

ĐỀ S Ố

Câu 1 Tìm hai số biết hiệu chúng 10 tổng lần số lớn với lần số bé 116

Câu 2 Cho phương trình x2 – 7x + m = 0

a) Giải phương trình m =

b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tính S = x12 + x22

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

Câu 3 Cho tam giác DEF có D = 600, góc E, F là góc nhọn nội tiếp đường tròn

tâm O Các đường cao EI, FK, I thuộc DF, K thuộc DE a) Tính sốđo cung EF không chứa điểm D b) Chứng minh EFIK nội tiếp

c) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác DIK tìm tỉ sốđồng dạng

Câu 4 Cho a, b số dương, chứng minh

 a2 b2 a a2 b2 b a b a2 b2

2

  

    

1

a)

2

b)

3 5

 

  

 

 



 

Câu 2 Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = (1).

a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0) ln có hai nghiệm phân

biệt nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình (1)

Câu 3 Cho tam giác ABC vuông cân A, AD trung tuyến Lấy điểm M

đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D) Gọi I, K hình chiếu vng góc M AB, AC; H hình chiếu vng góc I đường thẳng DK

a) Tứ giác AIMK hình gì?

b) Chứng minh điểm A, I, M, H, K nằm đường tròn Xác định tâm đường trịn

c) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng

Câu 4 Tìm nghiệm hữu tỉ phương trình 3  x  y ĐỀ

S Ố

Câu 1 Cho biểu thức    

a a a a 1

P :

a a a

a a

 

    

 

    

        

 

a) Rút gọn P

b) Tìm a để

1 a

1

P



 

Câu 2 Một ca nơ xi dịng từ A đến B dài 80km, sau lại ngược dịng đến C cách B 72km, thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dòng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nô, biết vận tốc dịng nước 4km/h

Câu 3 Tìm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D

và C hình chiếu vng góc A B lên trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD

Câu 4 Cho (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K làđiểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b) Tính tích AH.AK theo R

c) Xác định vị trí K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn

ĐỀ S Ố

Câu 1 Cho biểu thức

x x

P :

x x x x x x

   

      

    

   

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa rút gọn P

b) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức P x nhận giá trị nguyên

Câu 2

a) Giải phương trình x4 – 4x3– 2x2 + 4x + = 0.

b) Giải hệ

2

2

x 3xy 2y

2x 3xy

   

 

  

 

Câu 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) có phương trình

2

x y

2

 

Gọi (d) đường thẳng qua điểm I(0; - 2) có hệ số góc k

a) Viết phương trình dường thẳng (d) Chứng minh (d) ln cắt (P) hai

điểm phân biệt A B k thay đổi

b) Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu vng góc A, B lên trục hoành Chứng minh tam giác IHK vuông I

Câu 4 Cho (O; R), AB đường kính cố định Đường thẳng (d) tiếp tuyến (O) B MN đường kính thay đổi (O) cho MN khơng vng góc với AB M ≠ A, M

≠ B Các đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng C D Gọi I trung

điểm CD, H giao điểm AI MN Khi MN thay đổi, chứng minh rằng: a) Tích AM.AC không đổi

b) Bốn điểm C, M, N, D thuộc đường trịn c) Điểm H ln thuộc đường tròn cốđịnh

d) Tâm J đường trịn ngoại tiếp tam giác HIB ln thuộc đường thẳng cố

định

Câu 5 Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x + y = Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

1

A

x y xy

 

 .

ĐỀ S Ố Câu 1

a) Giải phương trình 5x2 + = 7x – 2.

b) Giải hệ phương trình

3x y x 2y

 

 

 



c) Tính

18 12

Câu 2 Cho (P) y = -2x2

a) Trong điểm sau điểm thuộc, không thuộc (P)? sao? A(-1; -2); B(

1 ; 2



); C( 2; 4 )

b) Tìm k đểđường thẳng (d): y = kx + cắt (P) hai điểm phân biệt c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) không thuộc (P) với mọi giá trị của m.

Câu 3 Cho tam giác ABC vuông A, góc B lớn góc C Kẻ đường cao AH Trên

đoạn HC đặt HD = HB Từ C kẻ CE vng góc với AD E a) Chứng minh tam giác AHB AHD

b) Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp hai góc HCE HAE c) Chứng minh tam giác AHE cân H

d) Chứng minh DE.CA = DA.CE e) Tính góc BCA HE//CA

Câu 4.Cho hàm số y = f(x) xác định với số thực x khác thỏa mãn

 

f x 3f x

x

 

  

  với mọi x khác Tính giá trị f(2).

ĐỀ S Ố Câu 1

a) Tính

9

2 : 16

16 16

 



 

 

b) Giải hệ

3x y x y

 

 

 



c) Chứng minh 3 nghiệm phương trình x2– 6x + = 0. Câu 2 Cho (P):

2

y x

3



a) Các điểm    

1

A 1; ; B 0; ; C 3;1

3

 



 

  , điểm nào thuộc (P)? Giải thích? b) Tìm k để (d) có phương trình y = kx – tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ đường thẳng x = cắt (P) điểm Xác định tọa

độ giao điểm

Câu 3 Cho (O;R), đường kính AB cố định, CD đường kính di động Gọi d tiếp tuyến (O) B; đường thẳng AC, AD cắt d P Q

a) Chứng minh góc PAQ vng

b) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp

d) Xác định vị trí CD để diện tích tứ giác CPQD lần diện tích tam giác ABC

Câu 4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

A 2x 2xy y  2x 2y 1  .

ĐỀ S Ố Câu 1

1.Cho

a a a a

P 1 ; a 0, a

a 1 a

     

       

  

   

a) Rút gọn P

b) Tìm a biết P >  c) Tìm a biết P = a

2.Chứng minh 13 30 2  2  5

Câu 2 Cho phương trình mx2 – 2(m-1)x + m = (1)

a) Giải phương trình m = -

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt

c) Gọi hai nghiệm (1) x1 , x2 Hãy lập phương trình nhận

1 2 x x

;

x x làm nghiệm.

Câu 3.Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn tâm O, đường kính AD

Đường cao AH, đường phân giác AN tam giác cắt (O) tương ứng điểm Q P a) Chứng minh: DQ//BC OP vng góc với QD

b) Tính diện tích tam giác AQD biết bán kính đường trịn R tgQAD =

3 4.

Câu 4

a)Giả sử phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm dương x

1 Chứng minh

phương trình cx2 + bx + a = cũng có nghiệm dương là x

2 x1 + x2 

b)Tìm cặp số (x, y) thỏa mãn phương trình x2y + 2xy – 4x + y = cho y đạt giá

trị lớn

ĐỀ S Ố Câu 1

1.Cho

 2 2

1 2x 16x

P ; x

1 4x

 

 



a) Chứng minh

2 P

1 2x

 

b) Tính P

3 x

2



2.Tính

2 24

Q

12

 



Câu 2 Cho hai phương trình ẩn x sau:

 

2

x x (1); x   3b 2a x 6a (2)   a) Giải phương trình (1)

b) Tìm a b để hai phương trình tương đương

c) Với b = Tìm a để phương trình (2) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = Câu 3 Cho tam giác ABC vng a góc B lớn góc C, AH làđường cao, AM trung tuyến Đường trịn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AB D vàđường thẳng AC E

a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng

b) Chứng minh MAEDAE; MA DE

c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường trịn tâm O Tứ giác AMOH hình gì?

d) Cho góc ACB 300 và AH = a Tính diện tích tam giác HEC.

Câu 4.Giải phương trình

2

ax ax - a 4a

x a

  

 

Với ẩn x, tham số a ĐỀ

S Ố 10 Câu 1

1.Rút gọn 2 3 2  3 3  2 2 2.Cho

a b

x

b a

 

với a < 0, b < a) Chứng minh x2  0

b) Rút gọn F x2 

Câu 2 Cho phương trình    

2

x x 2mx (*)

    

; x làẩn, m tham số a) Giải (*) m = -

b) Tìm m để (*) có nghiệm kép

Câu 3 Cho hàm số y = - x2 có đồ thị là (P); hàm số y = 2x – có đồ thị là (d).

1.Vẽđồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ Oxy Tìm tọa độ giao điểm (P) (d)

2.Cho điểm M(-1; -2), phép tính cho biết điểm M thuộc phía hay phía đồ thị (P), (d)

Câu 4 Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), E hình chiếu B AC Đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax (O) cắt AB F

1.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

2.Góc DFE (D thuộc cạnh BC) nhận tia FC làm phân giác H giao điểm BE với CF Chứng minh A, H, D thẳng hàng

3.Tia DE cắt tiếp tuyến Ax K Tam giác ABC tam giác tứ giác AFEK hình bình hành, hình thoi? Giải thích

Câu 5 Hãy tính

1999 1999 1999

F x y z

   theo a Trong đó x, y, z là nghiệm của phương trình:

 

x y z a    xy yz zx a xyz 0;     a

ĐỀ

S Ố 11 Câu 1

1.Giải bất phương trình, hệ phương trình, phương trình

2 2x 3y 12

a) 2x b) x x c)

3x y

 



     

 



2.Từ kết phần Suy nghiệm bất phương trình, phương trình, hệ phương trình sau:

2 p q 12

a) y b) t t c)

3 p q

  



     

 

 

Câu 2

1.Chứng minh    

2

1 2a  3 12a 2a

2.Rút gọn

 

2 3 3

2 24

3 2 3

      

    

     

  

     

Câu 3 Cho tam giác ABC (AC > AB) có AM trung tuyến, N làđiểm đoạn AM Đường trịn (O) đường kính AN

1.Đường tròn (O) cắt phân giác AD góc A F, cắt phân giác ngồi góc A E Chứng minh FE làđường kính (O)

2.Đường tròn (O) cắt AB, AC K, H Đoạn KH cắt AD I Chứng minh hai tam giác AKF KIF đồng dạng

3.Chứng minh FK2 = FI.FA.

4.Chứng minh NH.CD = NK.BD

Câu 4 Rút gọn

2 2 2 2

1 1 1 1

T 1

2 3 4 1999 2000

            

ĐỀ

1) 4x – = 2x + 2) x2– 8x + 15 = 3)

2

x 8x 15

0 2x

 

 

Câu 2

1.Chứng minh  

3 2  1

2.Rút gọn 2

3.Chứng minh    

2

1

3 17 2 17

2 2 17

   

    

     

   

Câu 3 Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B thuộc đoạn AC) Đường tròn (O) qua B C, đường kính DE vng góc với BC K AD cắt (O) F, EF cắt AC I

1.Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp

2.Gọi H làđiểm đối xứng với I qua K Chứng minh góc DHA góc DEA

3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC

4.AT tiếp tuyến (T tiếp điểm) (O) Điểm T chạy đường (O) thay đổi qua hai điểm B, C

Câu 4

1.Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c, G trọng tâm Gọi x, y, z khoảng cách từ G tới cạnh a, b, c Chứng minh

x y z

bc ac ab

2.Giải phương trình

25 2025

x y z 24 104

x y z 24

 

          

    

 

ĐỀ

S Ố 13

Câu 1.Giải hệ phương trình

2

2

x 2x y

x 2xy

   

 

  

 

Câu 2 Giải bất phương trình (x – 1)(x + 2) < x2 + 4. Câu 3

1.Rút gọn biểu thức

1

P 175 2

8

  

 .

2.Với giá trị m phương trình 2x2 – 4x – m + = (m là tham số) vô

nghiệm

Câu 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ trung tuyến AM, phân giác AD góc BAC

1.Chứng minh BAMPQM; BPDBMA 2.Chứng minh BD.AM = BA.DP

3.Giả sử BC = a; AC = b; BD = m Tính tỉ số

BP

BM theo a, b, m.

4.Gọi E làđiểm cung PAQ K trung điểm đoạn PQ Chứng minh ba

điểm D, K, E thẳng hàng

ĐỀ

S Ố 14 Câu 1

1.Giải bất phương trình (x + 1)(x – 4) <

2.Giải biện luận bất phương trình x mx m   với m tham số

Câu 2 Giải hệ phương trình

3

1 2x y x y

1

0 2x y x y



 

  

 

  

  



Câu 3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

P x 26y  10xy 14x 76y 59   Khi đó x, y có giá trị bao nhiêu?

Câu 4 Cho hình thoi ABCD có góc nhọn BAD Vẽ tam giác CDM phía ngồi hình thoi tam giác AKD cho đỉnh K thuộc mặt phẳng chứa đỉnh B (nửa mặt phẳng bờ AC)

1.Tìm tâm đường trịn qua điểm A, K, C, M 2.Chứng minh AB = a, BD =

2a.sin

 3.Tính góc ABK theo 

4.Chứng minh điểm K, L, M nằm đường thẳng

Câu 5 Giải phương trình   

x  x 1  1 x

ĐỀ

S Ố 15 Câu 1.Tính

 2  2 4m2 4m

a) 5 b)

4m

 

  



1.Vẽđồ thị (P) hàm số y =

x .

2.Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b qua điểm (0; -1) tiếp xúc với (P)

Câu 3 Cho hệ phương trình  

mx my

1 m x y

 

 

  

 a)Giải hệ với m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm âm (x < 0; y < 0)

Câu 4 Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2r, C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F Trên dây BF lấy điểm E cho BE = AF

a) Hai tam giác AFC BEC qua hệ với nào? Tại sao? b) Chứng minh tam giác EFC vuông cân

c) Gọi D giao điểm AC với tiếp tuyến B nửa đường tròn Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

d) Giả sử F di động cung AC Chứng minh E di chuyển cung tròn Hãy xác định cung trịn bán kính cung trịn

ĐỀ

S Ố 16 Câu 1

1.Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp, biết tích chúng 3024 2.Có thể tìm hay khơng ba số a, b, c cho:

 2  2  2

a b c a b c

0

a b b c c a      a b  b c  c a 

Câu 2

1.Cho biểu thức

x x x x x

B :

x x

x x x

       

      

 

  

   

a) Rút gọn B

b) Tính giá trị B x 2 

c) Chứng minh B 1 với giá trị x thỏa mãn x 0; x 1 

2.Giải hệ phương trình

     

2 2

x y x y

x y x y

   

 

  

 

Câu 3 Cho hàm số:    

2 2

y x  1 x   x 1.Tìm khoảng xác định hàm số

2 Tính giá trị lớn hàm số giá trị tương ứng x khoảng xác

định

Câu 4 Cho (O; r) hai đường kính AB CD Tiếp tuyến A (O) cắt

1.Chứng minh trực tâm H tam giác BPQ trung điểm đoạn OA 2.Hai đường kính AB Cd có vị trí tương đối tam giác BPQ có diện tích nhỏ nhất? Hãy tính diện tích theo r

ĐỀ

S Ố 17 Câu 1 Cho a, b, c ba số dương

Đặt

1 1

x ; y ; z

b c c a a b

  

  

Chứng minh a + c = 2b  x + y = 2z

Câu 2 Xác định giá trị a để tổng bình phương nghiệm phương trình: x2– (2a – 1)x + 2(a – 1) = 0, đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 3 Giải hệ phương trình:

 

 

2 2

2 2

x xy y x y 185

x xy y x y 65

    

 

   

 

Câu 4 Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Vẽ dây AE (O1) tiếp xúc

với (O2) A; vẽ dây AF (O2) tiếp xúc với (O1) A

1 Chứng minh

2

BE AE

BF AF .

2.Gọi C làđiểm đối xứng với A qua B Có nhận xét hai tam giác EBC FBC 3.Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp

ĐỀ

S Ố 18 Câu 1

1.Giải phương trình:

2

2

1

5 10

a) b) 2x 5x

x 1

2

 

   

 

 

 

2.Giải hệ phương trình:

x y 3x 2y 6z

a) b)

xy 10 x y z 18

   

 

 

   

 

Câu 2

1.Rút gọn

   

 

5 50 24

75

 

2.Chứng minh a 2  a 1;  a

Câu 3 Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn, P điểm cung nhỏ AC ( P khác A C) AP kéo dài cắt đường thẳng BC M

a) Chứng minh ABPAMB b) Chứng minh AB2 = AP.AM.

c) Giả sử hai cung AP CP nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM d) Tìm vị trí M tia BC cho AP = MP

e) Gọi MT tiếp tuyến đường tròn T, chứng minh AM, AB, MT ba cạnh tam giác vuông

Câu 4 Cho

1 1996 1996

a a a 27

b b  b 7 Tính

           

1997 1997 1997

1 1996

1997 1997 1997

1 1996

a a 1996 a

b b 1996 b

  

  

ĐỀ

S Ố 19 Câu 1

1.Giải hệ phương trình sau:

1

2

2x 3y x y

a) b)

x 3y 2

1

x y



 



  

 

 

 

   

 



2.Tính    

6

a) 2 3 2 b)

2 20



 



Câu 2

1.Cho phương trình x2– ax + a + = 0.

a) Giải phương trình a = -

b) Xác định giá trị a, biết phương trình có nghiệm

3 x

2



Với giá trị tìm a, tính nghiệm thứ hai phương trình

2.Chứng minh a b 2  hai phương trình sau có nghiệm: x2 + 2ax + b = 0; x2 + 2bx + a = 0.

Câu 3 Cho tam giác ABC có AB = AC Các cạnh AB, BC, CA tiếp xúc với (O) điểm tương ứng D, E, F

2.Gọi giao điểm thứ hai BF với (O) M giao điểm DM với BC N Chứng minh hai tam giác BFC DNB đồng dạng; N trung điểm BE

3.Gọi (O’) làđường tròn qua ba điểm B, O, C Chứng minh AB, AC tiếp tuyến (O’)

Câu 4 Cho   

2

x x  1999 y y 1999  1999

Tính S = x + y ĐỀ

S Ố 20 Câu 1

1.Cho

1

M a :

1 a a

 

 

      



    

a) Tìm tập xác định M b) Rút gọn biểu thức M

c) Tính giá trị M

3 a

2



 .

2.Tính 40 57  40 57

Câu 2

1.Cho phương trình (m + 2)x2– 2(m – 1) + = (1)

a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép

c) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt, tìm hệ thức liên hệ nghiẹm không phụ thuộc vào m

2.Cho ba số a, b, c thỏa mãn a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc Chứng minh:

2 2

a) a 3, b 0, c 0.  b) b c 2a

Câu 3 Cho (O) dây ABM tùy ý cung lớn AB

1.Nêu cách dựng (O1) qua M tiếp xúc với AB A; đường tròn (O2) qua M

tiếp xúc với AB B

2.Gọi N giao điểm thứ hai hai đường tròn (O1) (O2) Chứng minh

0

AMB ANB 180

    Có nhận xét vềđộ lớn của góc ANB M di động. 3.Tia MN cắt (O) S Tứ giác ANBS hình gì?

4.Xác định vị trí M để tứ giác ANBS có diện tích lớn

Câu 4 Giả sử hệ

ax+by=c bx+cy=a cx+ay=b

   

 có nghiệm Chứng minh rằng: a3 + b3 + c3 = 3abc.

ĐỀ

câu 1:(3 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

¿

A=1

2(√6+√5)

2

−1

4√120−√ 15

2

B=3+2√3

√3 + 2√2

√2+1−(3+√3−2√2)

¿

1 3; x ≠ ±

1

¿C=4x −√9x

2−6x

+1 149x2 x

câu 2:(2,5 điểm)

Cho hµm sè y=−1 2x

2

(P)

a Vẽ đồ thị hàm số (P)

b Với giá trị m đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A B Khi tìm toạ độ hai im A v B

câu 3: (3 điểm)

Cho đờng trịn tâm (O), đờng kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (B≠C) vẽ đờng tròn tâm (O’) đờng kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB CD cắt đờng trịn (O’) im I

a Tứ giác ADBE hình gì? Tại sao? b Chứng minh điểm I, B, E thẳng hàng

c Chng minh rng MI l tip tuyến đờng trịn (O’) MI2=MB.MC.

c©u 4: (1,5điểm)

Giả sử x y số thoả mÃn x>y xy=1 Tìm giá trị nhỏ nhÊt cđa biĨu thøc x

2

+y2

x − y

ĐỀ

S 22

câu 1:(3 điểm)

Cho hµm sè y=√x

a.Tìm tập xác định hàm số

b.TÝnh y biÕt: a) x=9 ; b) x= (1−√2)2

c Các điểm: A(16;4) B(16;-4) điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao?

Không vẽ đồ thị, tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho đồ thị hàm s y=x-6

câu 2:(1 điểm)

Tìm m để phơng trình có nghiệm x1, x2 tho iu kin x2 =x12

câu 3:(5 điểm)

Cho đờng trịn tâm B bán kính R đờng trịn tâm C bán kính R’ cắt A D Kẻ đờng kính ABE ACF

a.Tính góc ADE ADF Từ chứng minh điểm E, D, F thẳng hàng

b.Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC N giao điểm đờng thẳng AM EF Chứng minh tứ giác ABNC hình bình hành

c.Trên nửa đờng trịn đờng kính ABE ACF không chứa điểm D ta lần lợt lấy điểm I K cho góc ABI góc ACK (điểm I không thuộc đờng thẳng NB;K không thuộc đ-ờng thẳngNC)

Chøng minh tam gi¸c BNI b»ng tam giác CKN tam giác NIK tam giác cân d.Giả sử R<R

Chứng minh AI<AK Chứng minh MI<MK

câu 4:(1 điểm)

Cho a, b, c số đo góc nhọn thoả mÃn:

cos2a+cos2b+cos2c2 Chứng minh: (tga tgb tgc)2≤ 1/8.

ĐỀ

S Ố 23

câu 1: (2,5 điểm)

Giải phơng trình sau: a x2-x-12 =

b x=3x+4

câu 2: (3,5 điểm)

Cho Parabol y=x2 đờng thẳng (d) có phơng trình y=2mx-m2+4.

a Tìm hồnh độ điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng

b Chứng minh Parabol đờng thẳng (d) cắt điểm phân biệt Tìm toạ độ giao điểm chúng Với giá trị m tổng tung độ chúng đạt giá trị nhỏ nhất?

c©u 3: (4 ®iĨm)

Cho ∆ABC có góc nhọn Các đờng cao AA’, BB’, CC’ cắt H; M trung điểm cạnh BC

1 Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đợc đờng tròn P điểm đối xứng H qua M Chứng minh rằng: a Tứ giác BHCP hình bình hành

b P thuộc đờng trịn ngoại tiếp ∆ABC Chứng minh: A’B.A’C = A’A.A’H Chứng minh: HA'

HA ⋅

HB'

HB ⋅

HC'

HC ≤

ĐỀ

S 24

câu 1: (1,5 điểm)

Cho biÓu thøc:

A=√x

−4x+4

42x

1 Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị cđa biĨu thøc A x=1,999

c©u 2: (1,5 điểm)

Giải hệ phờng trình:

1

x−

1

y −2=−1

x+

3

y −2=5

¿{

¿

câu 3: (2 điểm)

Tỡm giỏ tr a để phơng trình: (a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 = 0

nhận x=2 nghiệm Tìm nghiệm lại phơng trình?

câu 4: (4 điểm)

Cho ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A đỉnh B Đ -ờng trịn đ-ờng kính BD cắt cạnh BC E Đ-ờng thẳng AE cắt đ-ờng trịn đ-ờng kính BD điểm thứ hai G đờng thẳng CD cắt đờng tròn đờng kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao điểm đờng thẳng AC BF Chng minh:

1 Đờng thẳng AC// FG SA.SC=SB.SF

3 Tia ES phân giác AEF câu 5: (1 điểm)

Giải phơng trình:

x2

ĐỀ

S 24

câu 1: (2 điểm)

Cho biÓu thøc:

A=(a+√a

√a+1+1)⋅(

a −√a

√a −1−1);a ≥0, a ≠1

1 Rót gän biĨu thøc A

2 Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2

c©u 2: (2 ®iĨm)

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1), N(5;-1/2) đờng thẳng (d) có phơng trình y=ax+b

1 Tìm a b để đờng thẳng (d) qua điểm M N?

2 Xác định toạ độ giao điểm đờng thẳng MN với trục Ox Oy

c©u 3: (2 diÓm)

Cho số nguyên dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số cho

câu 4: (3 điểm)

Cho PBC nhn Gọi A chân đờng cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đờng tròn đờng khinh BC cắt cạnh PB PC lần lợt M N Nối N với A cắt đờng trịn đờng kính BC điểm thứ E

1 Chứng minh điểm A, B, N, P nằm đờng tròn Xác định tâm đờng tròn ấy?

2 Chøng minh EM vu«ng gãc víi BC

3 Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh rng: AM.AF=AN.AE

câu 5: (1 điểm)

Giả sử n số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức:

1 2+

1

3√2+⋅⋅+ (n+1)√n<2

ĐỀ

S Ố 25

câu 1: (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức:

M=(1−a√a 1−√a +√a)⋅

1

1+√a;a ≥0, a≠1

câu 2: (1,5 điểm)

Tìm số x y thoả mÃn điều kiện:

x2+y2=25 xy=12

¿{

¿

c©u 3:(2 ®iĨm)

c©u 4: (2 ®iĨm) Cho hµm sè: y=x2 (P)

y=3x=m2 (d)

Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

Gọi y1 y2 tung độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Tìm m để có đẳng thức

y1+y2 = 11y1y2

câu 5: (3 điểm)

Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với điểm A C) Vẽ đ -ờng trịn (O) đ-ờng kính MC GọiT giao điểm thứ hai cạnh BC với đ-ờng tròn (O) Nối BM kéo dài cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai D Đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh:

Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đờng tròn

Khi điểm M di chuyển cạnh AC góc ADM có số đo không đổi Đờng thẳng AB//ST

ĐỀ

S Ố 26

c©u 1: (2 ®iÓm)

Cho biÓu thøc:

S=( √y

x+√xy+

√y x −√xy):

2√xy

x − y ; x>0, y>0, x ≠ y

1 Rót gän biĨu thøc trªn

2 Tìm giá trị x y để S=1

c©u 2: (2 ®iĨm)

Trªn parabol y=1 2x

2

lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A xA=-2 tung độ

của điểm B yB=8 Viết phơng trình đờng thẳng AB

câu 3: (1 điểm)

Xỏc nh giỏ tr m phơng trình bậc hai: x2-8x+m = 0

để 4+√3 nghiệm phơng trình Với m vừa tìm đợc, phơng trình cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ấy?

c©u 4: (4 ®iĨm)

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD AB>CD) nội tiếp đờng tròn (O).Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đờng chéo AC BD Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc đờng tròn

2 Chøng minh EI//AB

3 Đờng thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng R vµ S Chøng minh r»ng:

a I lµ trung điểm đoạn RS b

AB +

CD=

2 RS

c©u 5: (1 ®iĨm)

ĐỀ

S 27

câu 1: (2 điểm)

Giải hệ phơng trình

2

x+

5

x+y=2

x+

1

x+y=1,7

¿{

¿

c©u 2: (2 ®iÓm)

Cho biÓu thøc A=

√x+1+

x

√x − x; x>0, x ≠1

1 Rót gän biĨu thøc A

2 Tính giá trị A x=

2

câu 3: (2 điểm)

Cho ng thng d có phơng trình y=ax+b Biết đờng thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh song song với đờng thẳng y=-2x+2003

1 T×m a vÇ b

2 Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol y=−1 x

2

câu 4: (3 điểm)

Cho ng trịn (O) có tâm điểm O điểm A cố định nằm ngồi đờng trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đờng tròn (O), P Q tiếp điểm Đờng thẳng qua O vng góc với OP cắt đờng thẳng AQ M

1 Chøng minh r»ng MO=MA

2 Lấy điểm N cung lớn PQ đờng tròn (O) cho tiếp tuyến N đờng tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C

a Chứng minh AB+AC-BC khơng phụ thuộc vị trí điểm N b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp đờng trịn PQ//BC

câu 5: (1 điểm)

Giải phơng trình x2

−2x −3+√x+2=√x2+3x+2+√x −3

ĐỀ

S Ố 28

câu 1: (3 điểm)

Đơn giản biểu thức:

P=14+65+1465

Cho biÓu thøc:

Q=( √x+2

x+2√x+1−

√x −2

x −1 )⋅√

x+1

a Chøng minh Q=

x −1

b Tìm số ngun x lớn để Q có giá tr l s nguyờn

câu 2: (3 điểm)

Cho hệ phơng trình:

(a+1)x+y=4 ax+y=2a

¿{

¿

(a lµ tham sè) Gi¶i hƯ a=1

2 Chøng minh r»ng với giá trị a, hệ có nghiệm nhÊt (x;y) cho x+y≥

c©u 3: (3 ®iĨm)

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB=2R Đờng thẳng (d) tiếp xúc với đờng tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt, chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đờng thẳng BM BQ lần lợt cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N P

Chøng minh:

1 BM.BN không đổi

2 Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đờng trịn Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R

c©u 4: (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ cđa hµm sè:

y= x

+2x+6

√x2+2x+5

ĐỀ

S Ố 29

câu 1: (2 điểm)

1 Tính giá trị biÓu thøc P=√7−4√3+√7+4√3

2 Chøng minh: (√a−√b)

2

+4√ab

√a+√b ⋅

a√b −b√a

ab =a b ;a>0,b>0

câu 2: (3 điểm)

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số).

1 Tìm m để đờng thẳng (d) (P) qua điểm có hồnh độ x=4

2 Chứng minh với giá trị m, đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) Chứng minh

r»ng y1+y2≥(2√2−1)(x1+x2)

c©u 3: (4 ®iÓm)

Cho BC dây cung cố định đờng trịn tâm O, bán kính R(0<BC<2R) A điểm di động cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Các đờng cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB)

3 Kẻ đờng thẳng d tiếp xúc với đờng tròn (O) A Đặt S diện tích ∆ABC, 2p chu vi ∆DEF

a Chøng minh: d//EF b Chøng minh: S=pR

câu 4: (1 điểm)

Giải phơng trình: √9x2

+16=2√2x+4+4√2− x

ĐỀ

S Ố 30

bài 1: (2 điểm)

Cho biÓu thøc:

A=(

√x−

1

√x −1):(

√x+2

√x −1−

√x+1

√x −2); x>0, x ≠1, x ≠4

1 Rút gọn A Tìm x để A =

bài 2: (3,5 điểm)

Trong mt phng toạ độ Oxy cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=x2

(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a lµ tham sè)

1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)

2 Chứng minh với a đờng thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đờng thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a để x12+x22=6

bµi 3: (3,5 ®iĨm)

Cho đờng trịn (O) đờng kính AB Điểm I nằm A O (I khác A O).Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C khác M, N, B) Nối AC cắt MN E Chứng minh:

1 Tø gi¸c IECB néi tiÕp AM2=AE.AC

3 AE.AC-AI.IB=AI2 bµi 4:(1 diÓm)

Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ vµ a2+b2+c2=90

Chøng minh: a + b + c ≥ 16

ĐỀ

S Ố 31

Rót gän biĨu thøc:

5√3

2 −

1

√3

(2+x+√x

√x+1)⋅(2−

x −√x

√x −1); x 0, x 1

câu 2: (2 điểm)

Quãng đờng AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ơtơ thứ hai 2h Tính vận tc ca mi ụtụ?

câu 3: (1,5 điểm)

Cho parabol y=2x2.

Không vẽ đồ thị, tìm:

1 Toạ độ giao điểm đờng thẳng y=6x- 4,5 với parabol

2 Giá trị k, m cho đờng thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol điểm A(1;2) câu 4: (5 điểm)

Cho ∆ABC nội tiếp đờng tròn (O) Khi kẻ đờng phân giác góc B, góc C, chúng cắt đờng tròn lần lợt điểm D điểm E BE=CD

1 Chøng minh ∆ABC cân

2 Chứng minh BCDE hình thang cân

3 BiÕt chu vi cđa ∆ABC lµ 16n (n số dơng cho trớc), BC 3/8 chu vi ∆ABC a TÝnh diƯn tÝch cđa ∆ABC

b Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn đờng tròn (O) ∆ABC

ĐỀ

S 32 1:

Tính giá trÞ cđa biĨu thøc sau:

√15 1−√3−

√5 1−√3

x −√3

x+1 ; x=2√3+1

(2+√3x)2−(√3x+1)2

23x+3

bài 2:

Cho hệ phơng trình(ẩn x, y ):

19x ny= a 2x − y=7

3a

¿{

¿

1 Gi¶i hƯ víi n=1

bài 3:

Một tam giác vuông chu vi 24 cm, tỉ số cạnh huyền cạnh góc vuông 5/4 Tính cạnh huyền tam giác

bài 4:

Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp đờng tròn Các đờng phân giác BD, CE cắt H cắt đờng tròn lần lợt I, K

1 Chứng minh BCIK hình thang cân Chøng minh DB.DI=DA.DC

3 Biết diện tích tam giác ABC 8cm2, đáy BC 2cm Tính diện tích tam giác HBC.

4 Biết góc BAC 450, diện tích tam giác ABC cm2, ỏy BC l n(cm) Tớnh din tớch

mỗi hình viên phân phía tam giác ABC

S Ố 33

c©u I: (1,5 điểm)

Giải phơng trình x+2+x=4

2 Tam giác vng có cạnh huyền 5cm Diện tích 6cm2 Tính độ dài cạnh góc

vuông

câu II: (2 điểm)

Cho biÓu thøc: A= x√x+1

x −√x+1; x ≥0

1 Rót gän biĨu thøc Gi¶i phơng trình A=2x

3 Tính giá trị A x= 3+22

câu III: (2 điểm)

Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phơng trình y=-2x2 đờng thẳng (d)

có phơng trình y=3x+m

1 Khi m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)

2 Tính tổng bình phơng hồnh độ giao điểm (P) (d) theo m

câu IV:(3 điểm)

Cho tam giỏc ABC vuông cân A M điểm đoạn BC ( M khác B C) đờng thẳng đI qua M vng góc với BC cắt đờng thẳng AB D, AC E Gọi F giao điểm hai đờng thẳng CD BE

1 Chứng minh tứ giác BFDM CEFM tứ giác nội tiếp Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh F, M, I thng hng

câu V: (1,5 điểm)

Tam giác ABC khơng có góc tù Gọi a, b, c độ dài cạnh, R bán kính đờng trịn ngoại tiếp, S diện tích tam giác Chứng minh bất đẳng thức:

R ≥ 4S a+b+c

DÊu b»ng x¶y nµo?

ĐỀ

S Ố 34 c©u I:

A= √a+1 √a2−1−

√a2

+a

+

√a −1+√a+

√a3− a

√a −1 ; a>1

2 Chứng minh phơng trình 9x2

+3x+19x23x+1=a có nghiệm -1< a <1

câu II:

Cho phơng trình x2+px+q=0 ; q0 (1)

1 Giải phơng trình p=21;q=2

2 Cho 16q=3p2 Chứng minh phơng trình có nghiệm nghiệm gấp lần nghiệm kia.

3 Giả sử phơng trình có nghiệm trái dấu, chứng minh phơng trình qx2+px+1=0 (2) có nghiệm trái

dấu Gọi x1 nghiệm âm phơng trình (1), x2 nghiệm âm phơng trình (2) Chøng minh x1+x2≤-2

c©u III:

Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) hàm số y=-x2 đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;-2) có hệ số

gãc k

1 Chứng minh với giá trị k đờng thẳng (d) cắt đồ thị (P) điểm A, B Tìm k cho A, B nằm hai phía trục tung

2 Gọi (x1;y1) (x2;y2) toạ độ điểm A, B nói tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn

nhÊt c©u IV:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Gọi (T) đờng trịn đờng kính BC; (d) đờng thẳng vng góc với AC A; M điểm (T) khác B C; P, Q giao điểm đ ờng thẳng BM, CM với (d); N giao điểm (khác C) CP đờng tròn

1 Chứng minh điểm Q, B, N thẳng hàng

2 Chứng minh B tâm đờng tròn nội tiếp tam giác AMN

3 Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trớc) Tính độ dài nhỏ đoạn PQ M thay đổi (T) câu V:

Giải phơng trình

(1 m)x2+2(x2+3 m)x+m24m+3=0; m3 , x lµ Èn

ĐỀ

S Ố 35

câu I: (2 điểm)

Cho biÓu thøc: F= √x+2√x −1+√x −2√x −1

1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa Tìm giá trị x≥2 để F=2

câu II: (2 điểm)

Cho hệ phơng trình:

x+y+z=1 xy z2=1

¿{

¿

(ở x, y, z ẩn)

1 Trong c¸c nghiƯm (x0,y0,z0) cđa hƯ phơng trình, hÃy tìm tất nghiệm có z0=-1

2 Giải hệ phơng trình

câu III:(2,5 điểm)

Cho phơng trình: x2- (m-1)x-m=0 (1)

1 Giả sử phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 Lập phơng trình bậc hai có nghiƯm lµ t1=1-x1

vµ t2=1-x2

2 Tìm giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: x1<1<x2 câu IV: (2 điểm)

Cho nửa đờng tròn (O) có đờng kính AB dây cung CD Gọi E F tơng ứng hình chiếu vng góc A B đờng thẳng CD

1 Chứng minh E F nằm phía ngồi đờng trịn (O) Chứng minh CE=DF

Cho đờng trịn (O) có đờng kính AB cố định dây cung MN qua trung điểm H OB Gọi I trung điểm MN Từ A kẻ tia Ax vng góc với MN cắt tia BI C Tìm tập hợp điểm C dây MN quay xung quanh điểm H

ĐỀ

S 36

câu 1: (2,5 điểm)

Giải phơng trình:

a.3x2

+6x −20=√x2+2x+8

b.√x(x −1)+√x(x −2)=2√x(x −3)

2 LËp phơng trình bậc có nghiệm là: x1=35 ; x2=

3+√5

2

3 TÝnh giá trị P(x)=x4-7x2+2x+1+

5 , x=35

2

câu : (1,5 điểm)

Tìm điều kiện a, b cho hai phơng trình sau tơng đơng: x2+2(a+b)x+2a2+b2 = (1)

x2+2(a-b)x+3a2+b2 = (2)

câu 3: (1,5 điểm)

Cho số x1, x2,x1996 thoả mÃn:

x1+x2+ +x1996=2

x12+x

22+ +x

19962=

499

¿{

¿

c©u 4: (4,5 ®iĨm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đờng cao AA1,BB1, CC1 cắt I Gọi A2, B2, C2

là giao điểm đoạn thẳng IA, IB, IC với đờng tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1

1 Chøng minh A2 trung điểm IA

2 Chứng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2

3 Chøng minh SA1B1C1

SABC =sin

2A+sin2B+sin2C - vµ

sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4.

( Trong S diện tích hình)

ĐỀ

S Ố 37

c©u 1: (2,5 ®iÓm)

a=3+2√6

b=3−2√6

Chøng tỏ a3+b3 số nguyên Tìm số nguyên ấy.

Số nguyên lớn không vợt x gọi phần nguên x ký hiệu [x] Tìm [a3].

câu 2: (2,5 điểm)

Cho đờng thẳng (d) có phơng trình y=mx-m+1

1 Chứng tỏ m thay đổi đờng thẳng (d) qua điểm cố định Tìm điểm cố định

2 Tìm m để đờng thẳng (d) cắt y=x2 điểm phân biệt A B cho AB

=√3

câu 3: (2,5 điểm)

Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O) Gọi t tiếp tuyến với dờng tròn tâm (O) đỉnh A Giả sử M điểm nằm bên tam giác ABC cho ∠MBC=∠MCA

Tia CM cắt tiếp tuyến t D Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp đợc đờng trịn Tìm phía tam giác ABC điểm M cho:

MAB=MBC=MCA

câu 4: (1 điểm)

Cho đờng trịn tâm (O) đờng thẳng d khơng cắt đờng tròn đoạn thẳng nối từ điểm đờng tròn (O) đến điểm đờng thẳng d, Tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất?

câu 5: (1,5 điểm)

Tỡm m biểu thức sau:

H=√(m+1)x − m

mx− m+1 cã nghÜa víi mäi x ≥

ĐỀ

S 38

bài 1: (1 điểm)

Giải phơng trình: 0,5x4+x2-1,5=0.

bài 2: (1,5 điểm)

Đặt M=57+402; N=57402

Tính giá trị cđa c¸c biĨu thøc sau: M-N

2 M3-N3

bài 3: (2,5 điểm)

Cho phơng trình: x2-px+q=0 víi p≠0.

Chøng minh r»ng:

1 Nếu 2p2- 9q = phơng trình có nghiệm nghiệm gấp đôi nghiệm kia.

2 Nếu phơng trình có nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm 2p2- 9q = 0.

bµi 4:( 3,5 ®iĨm)

Cho tam giác ABC vng đỉnh A Gọi H chân đờng vng góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC Đờng tròn(A, AH) cắt cạnh AB AC tơng ứng M N Đờng phân giác góc AHB góc AHC cắt MN lần lợt I K

1 Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh: HI

AB=

HK AC

3 Chøng minh: SABC≥2SAMN

Tìm tất giá trị x≥ để biểu thức: F=√x −2

x , đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn

nhÊt Êy

ĐỀ

S Ố 38

bµi 1: (2 điểm)

Cho hệ phơng trình:

¿

mx− y=−m

(1− m2)x

+2 my=1+m2

{

1 Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với giá trị m

2 Gọi (x0;y0) nghiệm phơng trình, xhứng minh với giá trị m có:

x02+y02=1

bài 2: (2,5 điểm)

Gọi u v nghiệm phơng trình: x2+px+1=0

Gọi r s nghiệm phơng trình : x2+qx+1=0

ở p q số nguyên

1 Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) số nguyên Tìm điều kiện p q để A chia ht cho

bài 3: (2 điểm)

Cho phơng trình:

(x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0.

Nếu phơng trình vô nghiệm chứng tỏ c số dơng

bài 4: (1,5 điểm)

Cho hình vng ABCD với O giao điểm hai đờng chéo AC BD Đờng thẳng d thay đổi qua điểm O, cắt cạnh AD BC tơng ứng M N Qua M N vẽ đờng thẳng Mx Ny tơng ứng song song với BD AC Các đờng thẳng Mx Ny cắt I Chứng minh đờng thẳng qua I vng góc với đờng thẳng d ln qua điểm cố định

bµi 5: (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Phía tam giác ABC lấy ®iÓm M bÊt kú Chøng minh r»ng:

MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ HA.BC+HB.AC+HC.AB

ĐỀ

bµi 1(2 ®iĨm):

Cho biĨu thøc: N= a

√ab+b+

b √ab−a−

a+b

√ab

víi a, b hai số dơng khác Rút gọn biểu thức N

2 Tính giá trị N khi: a=6+25;b=625

bài 2(2,5 điểm)

Cho phơng trình: x4-2mx2+m2-3 = 0

1 Giải phơng tr×nh víi m= √3

2 Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt

bµi 3(1,5 ®iĨm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) parabol (P) có phơng trình : y=−1 x

2

1 Viết phơng trình đờng thẳng có hệ số góc k qua điểm A

2 Chứng minh đờng thẳng đI qua điểm A không song song với trục tung cắt (P) ti im phõn bit

bài 4(4 điểm):

Cho đờng tròn (O,R) đờng thẳng d cắt đờng tròn điểm A B Từ điểm M nằm đờng thẳng d phía ngồi đờng tròn (O,R) kẻ tiếp tuyến MP MQ đến đờng trịn (O,R), P Q tiếp điểm

1 Gọi I giao điểm đoạn thẳng MO với đờng tròn (O,R) Chứng minh I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ

2 Xác định vị trí điểm M đờng thẳng d để tứ giác MPOQ hình vuông

3 Chứng minh điểm M di chuyển đờng thẳng d tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy đờng thẳng cố định

ĐỀ

S Ố 40

bài 1(1,5 điểm):

Với x, y, z thoả m·n: x

y+z+

y z+x+

z

x+y=1

HÃy tính giá trị biểu thức sau: A= x

2

y+z+

y2 z+x+

z2 x+y

bài 2(2 điểm):

Tỡm m để phơng trình vơ nghiệm: x

2

+2 mx+1

x 1 =0

bài 3(1,5 điểm):

Chứng minh bất đẳng thức sau:

√6+√6+√6+√6+√30+√30+√30+√30<9

bài 4(2 điểm):

Trong nghiệm (x,y) thoả mÃn phơng trình: (x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0

Hóy tỡm tt c nghiệm (x,y) cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất. 5(3 điểm):

Trên nửa đờng trịn đờng kính AB đờng trịn tâm (O) lấy điểm tơng ứng C D thoả mãn:

Gọi K trung điểm BC Hãy tìm vị trí điểm C D đờng tròn (O) để đờng thẳng DK qua trung điểm AB

ĐỀ

S 41

bài 1(2,5 điểm):

Cho biÓu thøc: T= x+2

x√x −1+

√x+1

x+√x+1−

√x+1

x −1 ; x>0, x ≠1

1 Rót gän biĨu thøc T

2 Chøng minh r»ng víi mäi x > vµ x≠1 có T<1/3

bài 2(2,5 điểm):

Cho phơng trình: x2-2mx+m2- 0,5 = 0

1 Tỡm m để phơng trình có nghiệm nghiệm phơng trình có giá trị tuyệt đối

2 Tìm m để phơng trình có nghiệm nghiệm số đo cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền

bài 3(1 điểm):

Trờn h trc to Oxy cho (P) có phơng trình: y=x2

Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=3x+12 có với (P) điểm chung

bµi 4(4 ®iĨm):

Cho đờng trịn (O) đờng kính Ab=2R Một điểm M chuyển động đờng tròn (O) (M khác A B) Gọi H hình chiếu vng góc M đờng kính AB Vẽ đờng trịn (T) có tâm M bán kính MH Từ A B lần lợt kẻ tiếp tuyến AD BC đến đòng tròn (T) (D C tiếp điểm)

1 Chứng minh M di chuyển đờng trịn (O) AD+BC có giá trị không đổi Chứng minh đờng thẳng CD tiếp tuyến đờng tròn (O)

3 Chứng minh với vị trí M đờng trịn (O) ln có bất đẳng thức AD.BC≤R2 Xác định vị trí M đờng trịn (O) để đẳng thức xảy ra.

4 Trên đờng tròn (O) lấy điểm N cố định Gọi I trung điểm MN P hình chiếu vng góc I MB Khi M di chuyển đờng trịn (O) P chạy đờng nào?

ĐỀ

S 42 1(1 điểm):

Giải phơng trình: x+x+1=1

Tỡm tất giá trị x không thoả mãn đẳng thức: (m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1

dï m lÊy bÊt cø giá trị

bài 3(2,5 điểm):

Cho hệ phơng trình:

|x 1|+|y 2|=1

(x − y)2+m(x − y −1)− x − y=0

¿{

¿

1 Tìm m để phơng trình có nghiệm (x0,y0) cho x0 đạt giá trị ln nht Tỡm nghim y?

2 Giải hệ phơng trình kho m=0

bài 4(3,5 điểm):

Cho nửa đờng trịn đờng kính AB Gọi P điểm cung AB, M điểm di động cung BP Trên đoạn AM lấy điểm N cho AN=BM

1 Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị không đổi điểm M di chuyển cung BP Tìm giá trị khơng đổi ấy?

2 Tìm tập hợp điểm N M di chuyển cung BP

bài 5(1,5 điểm):

Chứng minh với giá trị nguyên dơng n tồn hai số nguyên dơng a b tho¶ m·n:

¿

(1+√2001)n=a+b√2001

a2−2001b2=(−2001)n

¿{

¿

ĐỀ

S Ố 43 1(2 điểm):

Cho hệ phơng trình:

¿

x+ay=2 ax−2y=1

¿{

¿

(x, y lµ Èn, a lµ tham số) Giải hệ phơng trình

2 Tỡm số ngun a lớn để hệ phơng trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất đẳng thức x0y0

<

bài 2(1,5 điểm):

Lập phơng trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là:

x1=

3+√5; x2= 3−√5

TÝnh: P=( 3+√5)

4

+( 3−√5)

4

Tìm m để phơng trình: x2−2x −|x −1|+m=0 , có nghiệm phõn bit

bài 4(1 điểm):

Gi s x y số thoả mãn đẳng thức:

(x2

+5+x)(y2+5+y)=5

Tính giá trị biểu thức: M = x+y

bài 5(3,5 điểm):

Cho tứ giác ABCD có AB=AD CB=CD Chứng minh rằng:

1 Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đờng tròn

2 Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn AB BC vng góc với

3 Giả sử AB⊥BC Gọi (N,r) đờng tròn nội tiếp (M,R) đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.Chứng minh:

a AB+BC=r+√r2+4R2

b MN2=R2+r2−r√r2+4R2

ĐỀ

S Ố 43 bµi 1(2 diĨm):

Tìm a b thoả mãn đẳng thức sau: (1+a√a

1+√a −√a)⋅ a+√a

1− a=b

2− b

+1

bài 2(1,5 điểm):

Tỡm cỏc s hu tỉ a, b, c đôi khác cho biểu thức:

H=√ (a −b)2+

1 (b c)2+

1 (c a)2

nhận giá trị số hữu tỉ

bài 3(1,5 điểm):

Giả sử a b số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng phơng trình:

x(a x)+x(b x)=ab

bài 4(2 điểm):

Gọi A, B, C góc tam giác ABC Tìm điều kiện tam giác ABC để biểu thức:

P=sin A ⋅sin

B

2⋅sin

C

2

đạt giá trị lớn Tỡm giỏ tr ln nht y?

bài 5(3 điểm):

Cho hình vuông ABCD

1.Vi mi mt điểm M cho trớc cạnh AB ( khác với điểm A B), tìm cạnh AD điểm N cho chu vi tam giác AMN gấp hai lần độ dài cạnh hình vng cho

ĐỀ

S Ố 44 bµi 1(2 điểm):

1 Chứng minh với giá trị dơng n, kuôn có:

1

(n+1)n+nn+1=

√n−

1

√n+1

2 TÝnh tæng:

S= 2+√2+

1 3√2+2√3+

1

4√3+3√4+ +

1

100√99+99√100

bµi 2(1,5 ®iĨm):

Tìm địng thẳng y=x+1 điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức: y2  3y x2x0

bài 3(1,5 điểm):

Cho hai phơng tr×nh sau: x2-(2m-3)x+6=0

2x2+x+m-5=0

Tìm m để hai phơng trình cho có nghiệm chung

bài 4(4 điểm):

Cho ng trũn (O,R) vi hai đờng kính AB MN Tiếp tuyến với đờng tròn (O) A cắt đờng thẳng BM BN tong ứng M1 N1 Gọi P trung điểm AM1, Q trung

®iĨm cđa AN1

1 Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc đờng trịn

2 NÕu M1N1=4R th× tứ giác PMNQ hình gì? Chứng minh

3 Đờng kính AB cố định, tìm tập hợp tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác BPQ đờng kính MN thay i

bài 5(1 điểm):

Cho đờng trịn (O,R) hai điểm A, B nằm phía ngồi đờng trịn (O) với OA=2R Xác định vị trí điểm M đờng tròn (O) cho biểu thức: P=MA+2MB, đạt giá trị nhỏ tìm giá trị nhỏ

ĐỀ

S Ố 45 1(2 điểm):

1 Với a b hai số dơng thoả mÃn a2-b>0 Chứng minh:

2

2

2 b a a b

a a b

a    

2 Không sử dụng máy tính b¶ng sè, chøng tá r»ng: 20

29 2

3

2

3

7

  



bài 2(2 điểm):

Giả sử x, y số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= 10 Tính giá trị x y để biểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ ấy?

Giải hệ phơng trình:                        0 2 x z z z y y y x x x z z z y y y x x

bài 4(2,5 điểm):

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c Lấy điểm I phía tam giác ABC gọi x, y, z lần lợt khoảng cách từ điểm I đến cạnh BC, AC AB tam giác Chứng minh:

R c b a z y x 2 2    

bài 5(1,5 điểm):

Cho hp P gồm 10 điểm có số cặp điểm đợc nối với đoạn thẳng Số đoạn thẳng có tập P nối từ điểm a đến điểm khác gọi bậc điểm A Chứng minh tìm đợc hai điểm tập hợp P có bậc

ĐỀ

S 47 1.(1,5 điểm)

Cho phơng trình: x2-2(m+1)x+m2-1 = với x ẩn, m lµ sè cho tríc.

1 Giải phơng trình cho m =

2 Tìm m để phơng trình cho có nghiệm dơng x1,x2 phân biệt thoả mãn điều kiện x12-x22=

bài 2.(2 điểm)

Cho hệ phơng trình:

        2 a xy y x

trong x, y ẩn, a số cho trớc Giải hệ phơng trình cho với a=2003

2 Tìm giá trị a để hệ phơng trình cho có nghiệm 3.(2,5 điểm)

Cho phơng trình: x 5 9 x m với x ẩn, m số cho trớc Giải phơng trình cho với m=2

2 Giả sử phơng trình cho có nghiệm x=a Chứng minh phơng trình cho cịn có nghiệm x=14-a

3 Tìm tất giá trị m để phơng trình cho có nghiệm 4.(2 điểm)

Cho hai đờng tròn (O) (O’) có bán kính theo thứ tự R R’ cắt điểm A B

1 Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) và(O’) lần lợt C D Gọi H K theo thứ tự

giao ®iĨm cđa AB víi OO’ vµ CD Chøng minh r»ng:

a AK trung tuyến tam giác ACD

b B trọng tâm tam giác ACD vµ chØ

 '

2

' R R

OO  

2 Một cát tuyến di động qua A cắt (O) (O’) lần lợt E F cho A nằm đoạn EF xác định vị trí cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn

Cho tam giác nhọn ABC Gọi D trung diểm cạnh BC, M điểm tuỳ ý cạnh AB (không trùng với đỉnh A va B) Gọi H giao điểm đoạn thẳng AD CM Chứng minh tứ giác BMHD

nội tiếp đợc đờng trịn có bất đẳng thức BC 2AC

ĐỀ

S Ố 48

bài 1.(1,5 điểm)

Cho phơng trình x2+x-1=0 Chứng minh phơng trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x

nghiệm âm phơng trình HÃy tính giá trị biểu thức: 1

1 10x 13 x x

P   

Bài 2.(2 điểm)

Cho biểu thức: Px x3 x 2x

Tìm giá trị nhỏ vµ lín nhÊt cđa P ≤ x ≤

Bài 3.(2 điểm)

Chứng minh không tồn số nguyên a, b, c cho: a2+b2+c2=2007

Chøng minh r»ng kh«ng tồn số hữu tỷ x, y, z cho: x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0

Bài 4.(2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đờng cao AH Gọi (O) vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH vòng tròn (O) lấy điểm M khác A Trên tiếp tuyến M vòng tròn (O) lấy hai điểm D E cho BD=BE=BA Đờng thẳng BM cắt vòng tròn (O) điểm thứ hai N

1 Chøng minh r»ng tứ giác BDNE nội tiếp vòng tròn

2 Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE vòng tròn (O) tiếp xúc với

Bài 5.(2 ®iĨm)

Có n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Hai điểm nối với đoạn thẳng, đoạn thẳng đợc tô màu xanh, đỏ vàng Biết rằng: có đoạn màu xanh, đoạn màu đỏ, đoạn màu vàng; khơng có điểm mà đoạnthẳng xuất phát từ có đủ ba màu khơng có tam giác tạo đoạn thẳng nối có ba cạnh màu

1 Chứng minh không tồn ba đoạn thẳng màu xuất phát từ điểm Hãy cho biết có nhiều điểm thoả mãn đề

ĐỀ

S Ố 49

Bài 1.(2 điểm)

Rút gọn biÓu thøc sau:

; ; : ; , ; 2                b a b a b a ab ab b a Q n m n m n m mn n m n m n m P

Bài 2.(1 điểm)

Giải phơng trình: 2 x x

Bài 3.(3 ®iĨm)

(d1): y=2x+2

(d2): y=-x+2

(d3): y=mx (m lµ tham sè)

1 Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thứ tự (d1) với (d2), (d1) với trục hoành (d2)

víi trơc hoµnh

2 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đờng thẳng (d1), (d2)

3 T×m tÊt giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB AC 4.(3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E cho AE=CD

1 Chøng minh ∆ABE = ∆CBD

2 Xác định vị trí D cho tng DA+DB+DC ln nht

Bài 5.(1 điểm)

Tìm x, y dơng thoả mÃn hệ:

    

  

 

5

1

4

xy y x

y x

ĐỀ

S Ố 50

Bµi 1.(2 ®iÓm)

Cho biÓu thøc:

  ; 0; 1.

1 1

1

  

   



 x x

x x

x x

x M

1 Rút gọn biểu thức M Tìm x để M ≥

Bµi 2.(1 điểm)

Giải phơng trình: x12 x

bài 3.(3 ®iĨm)

Cho parabol (P) đờng thẳng (d) có phơng trình: (P): y=mx2

(d): y=2x+m

m tham số, m≠0

Với m= 3, tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng (d) (P)

Chứng minh với m≠0, đờng thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) điểm có hồnh độ 1 2 ;(1 2)3

3

Bài 4.(3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa A(D khác B C) Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA

1 Chứng minh ADE tam giác Chứng minh ∆ABD=∆ACE

3 Khi D chuyển động cung BC không chứa A(D khác B C) E chạy đờng nào?

Bài 5.(1 điểm)

Chứng minh: 2005 5 3 3 3          c ca a c b bc c b a ab b a ĐỀ

S 51

bài 1.(1,5 điểm)

Biết a, b, c số thực thoả m·n a+b+c=0 vµ abc≠0 Chøng minh: a2+b2-c2=-2ab

2 Tính giá trị biểu thức:

2 2 2 2 2 1 b a c a c b c b a P         

bµi 2.(1,5 điểm)

Tìm số nguyên dơng x, y, z cho: 13x+23y+33z=36.

bài 3.(2 điểm)

Chøng minh: 3 4x 4x116x2  8x1

bài 4.(4 điểm) 4x 4x12 với x thoả m·n:

3    x Giải phơng trình:

Cho tam giác ABC D E điểm lần lợt nằm cạnh AB AC đờng phân giác góc ADE cắt AE I đờng phân giác góc AED cắt AD K Gọi S, S1, S2, S3 lần lợt diện tích tam giác ABC, DEI, DEK, DEA Gọi H chân đờng vng góckẻ từ I đến DE Chứng minh:

S S S AE DE S AD DE S DE S S IH AD DE S          3 2

BàI 5.(1 diểm)

Cho số a, b, c tho¶ m·n:

0≤ a ≤2; ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 vµ a+b+c=3

Chứng minh bất đẳng thức: ab bc ca 

ĐỀ

S Ố 53

Cho A=

1 3 2

2   

1 Chøng minh A<0

2 tìm tất giá trị x để A nguyên

c©u

Ngêi ta trén 8g chÊt láng nµy víi 6g chÊt lỏng khác có khối lợng riêng nhỏ 200kg/m3

đ-ợc hỗn hợp có khối lợng riêng 700kg/m3 Tính khối lợng riêng chất lỏng. câu

Cho đờng tròn tâm O dây AB Từ trung điểm M cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB E, F (E A F)

1 Cã nhËn xÐt g× vỊ tø giác CDFE?

2 Kéo dài MC, BD cắt I MD, AC cắt K Chứng minh: IK//AB

c©u

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Biết AB=BC=2 5cm, CD=6cm Tính AD

ĐỀ

S Ố 54 c©u

Cho 16 2xx2  9 2xx2 1 TÝnh A=√16−2x+x2

+√9−2x+x2

câu

Cho hệ phơng trình:

            24 12 12 y x m y m x

1 Giải hệ phơng trình

2 Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm cho x<y

c©u

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC= 2R.Kẻ AM BN vng góc với CD kộo di

1 So sánh DM CN TÝnh MN theo R

3 Chøng minh SAMNB=SABD+SACB c©u

Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB Từ điểm M tiếp tuyến A kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng tròn, kẻ CH vng góc với AB Chứng minh MB chia CH thành hai phần

ĐỀ

S Ố 54 câu

Cho hệ phơng trình:         80 50 ) ( 16 ) ( y x n y n x

1 Giải hệ phơng trình

2 Tìm n để hệ phơng trình có nghiệm cho x+y>1

c©u

Cho 5x+2y=10 Chøng minh 3xy-x2-y2<7. c©u

Cho tam giác ABC đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB B AC C Từ điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK lần lợt vng góc với BC, AB, AC

2 Nèi MB c¾t AC ë E CM c¾t AB F So sánh AE BF?

câu

Cho hình thang ABCD(AB//CD) AC cắt BD O Đờng song song với AB O cắt AD, BC ë M, N

1 Chøng minh: AB CD MN 1

 

2 SAOB=a ; SCOD=b2 TÝnh SABCD

ĐỀ

S 55 câu

Giải hệ phơng tr×nh: 

        3 xy xy y x

c©u

Cho parabol y=2x2 đờng thẳng y=ax+2- a.

1 Chứng minh parabol đờng thẳng xắt điểm A cố định Tìm điểm A

2 Tìm a để parabol cắt đờng thẳng điểm

c©u

Cho đờng tròn (O;R) hai dây AB, CD vng góc với P Chứng minh:

a PA2+PB2+PC2+PD2=4R2

b AB2+CD2=8R2- 4PO2

2 Gọi M, N lần lợt trung điểm AC BD Có nhận xét tứ giác OMPN

c©u

Cho hình thang cân ngoại tiếp đờng trịn(O;R), có AD//BC Chứng minh:

2 2 2 1 1 2 OD OC OB OA R BC AD BC AD AB       ĐỀ

S Ố 56 c©u1

Cho 2 2

2 2 2 ) ( ) ( 36 b a x b a x b a x b a x A       

1 Rút gọn A Tìm x để A=-1

Hai ngời khởi hành ngợc chiều nhau, ngời thứ từ A đến B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quãng đờng AB Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A 2,5h

c©u

Cho tam giác ABC đờng phân giác AD, trung tuyến AM, vẽ đờng tròn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, E, F

1 Chøng minh: a BD.BM=BE.BA b CD.CM=CF.CA So sánh BE CF

c©u

Cho đờng trịn (O) nội tiếp hình thoi ABCD gọi tiếp điểm đờng trịn với BC M N Cho MN=1/4 AC Tính góc hình thoi

ĐỀ

S Ố 86 c©u1

Tìm a để phơng trình sau có hai nghiệm: (a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0

c©u

Cho hµm sè y=ax2+bx+c

1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hồnh B(1;0) qua C(2;3) Tìm giao điểm cịn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hoành

3 Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc ln tiếp xúc với đờng thẳng y=x-1

c©u

Cho đờng trịn (O) tiếp xúc với hai cạnh góc xAy B C Đờng thẳng song song với Ax C cắt đờng tròn D Nối AD cắt đờng tròn M, CM cắt AB N Chứng minh:

1 ∆ANC đồng dạng ∆MNA AN=NB

c©u

Cho ∆ABC vuông A đờng cao AH Vẽ đờng trịn (O) đờng kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với đờng tròn( K tiếp điểm)

1 So sánh BHK BKC Tính AB/BK

S Ố 58 c©u

Giải hệ phơng trình:

 

 

2

2 1

a xy

a y x c©u

Cho A(2;-1); B(-3;-2)

1 Tìm phơng trình đờng thẳng qua A B

2 Tìm phơng trình đờng thẳng qua C(3;0) song song với AB

c©u

1 P, O, C thẳng hàng AM2+BN2=PO2 câu

Cho hình vuông ABCD Trên AB AD lấy M, N cho AM=AN Kẻ AH vuông góc với MD

1 Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC Có nhận xét tứ giác NHCD

ĐỀ

S Ố 87 c©u

Cho

1

2

 

  

x x

x x

1 Tìm x để A=1

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhÊt ( nÕu cã ) cđa A c©u

Chøng minh r»ng nÕu a, b, c lµ ba cạnh tam giác

c b a c a b a

2

 

c©u

Cho tam giác ABC, phía ngồi dựng tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP Trong đó:

PBC CAN

ABM

BPC ANC

AMB

  

 

  

 

Gọi Q điểm đối xứng P qua BC

1 Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM Có nhận xét tứ giác QMAN

c©u

Cho đờng trịn (O;R) dây AB= 3R Gọi M điểm di động cung AB Tìm tập hợp trực tâm H tam giác MAB tập hợp tâm đờng tròn nội tiếp I tam giác MAB

ĐỀ

S Ố 86 I Tr¾c nghiƯm

Hãy chọn câu trả lời câu sau: 1 Căn bậc hai số học số a không âm l :

A số có bình phơng a B  a

C a D B, C

2 Cho hµm sè yf x( ) x1 Biến số x có giá trị sau ®©y:

A x1 B x1 C x1 D x1

3 Phơng trình

2

0

x  x 

A 1 B 

C

2 D 2

4 Trong hình bên, độ dài AH bằng:

A 12 B 2, C D 2,

II Tù luËn

Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng tr×nh sau: a)

17 13

x y

x y

 

 

 

 b)

2

2

2

x  x

c)

4 15

x  x  

Bài 2: Cho Parabol (P) y x đờng thẳng (D): yx2 a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm A, B (P) (D) phép tính c) Tính diện tích AOB (đơn vị trục cm)

Bài 3: Một xe ôtô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đờng xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe

Bµi 4: TÝnh:

a) 5 125 80 605 b)

10 10

5





 

Bài 5: Cho đờng tròn (O), tâm O đờng kính AB dây CD vng góc với AB trung điểm M OA

a) Chøng minh tứ giác ACOD hình thoi b) Chứng minh : MO MB =

2

CD

c) Tiếp tuyến C D (O) cắt N Chứng minh A tâm đờng tròn nội tiếp CDN B tâm đờng tròn bàng tiếp góc N CDN

d) Chøng minh : BM AN = AM BN

-Hä tên: SBD:

S 95 I Tr¾c nghiƯm

Hãy chọn câu trả lời câu sau: 1 Căn bậc hai số học ( 3) 2 :

A 3 B C 81 D 81

2 Cho hµm sè:

2 ( )

1

y f x

x

 

 Biến số x có giá trị sau ®©y: A x1 B x1 C x0 D x1

4

B

A C

3 Cho phơng trình : 2x2 x cã tËp nghiƯm lµ: A  1 B

1 1;

2

 

 

 

  C

1 1;

2

 



 

  D 

4 Trong h×nh bªn, SinB b»ng :

A

AH AB

B CosC C

AC BC

D A, B, C u ỳng

II Phần tự luận

Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau:

a)

1

4

2

3

x y

x y



 

 

  

 b) x20,8x 2, 0 c) 4x4 9x2 0

 

Bµi 2: Cho (P):

2

2

x y

đờng thẳng (D): y2x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (D) (P) phép toán

c) Viết phơng trình đờng thẳng (D') biết (D') // (D) (D') tiếp xúc với (P)

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m có độ dài đờng chéo 17 m Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật

Bµi 4: TÝnh:

a) 15 216  33 12 6 b)

2 12 27

18 48 30 162

 



 

Bài 5: Cho điểm A bên ngồi đờng trịn (O ; R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến đờng tròn (O) Gọi H trung điểm DE

a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C nằm đờng tròn b) Chứng minh HA tia phân giác BHCĐ

c) DE cắt BC I Chứng minh : AB2 AI.AH. d) Cho AB=R vµ

R OH=

2 TÝnh HI theo R.

-Hä tên: SBD:

S 96 I Tr¾c nghiƯm

Hãy chọn câu trả lời câu sau: 1 Căn bậc hai số học 52 32 là:

B

A C

A 16 B C 4 D B, C u ỳng.

2 Trong phơng trình sau, phơng trình phơng trình bậc hai Èn x, y:

A ax + by = c (a, b, c ẻ R) B ax + by = c (a, b, c ẻ R, c0) C ax + by = c (a, b, c ẻ R, b0 c0) D A, B, C

3 Phơng trình x2 x 0 có tập nghiệm lµ :

A  1 B  C

1

 



 

  D

1 1;

2

 

 

 

 

4 Cho 00  900 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng:

A Sin  + Cos  = B tg  = tg(900  )

C Sin  = Cos(900  ) D A, B, C đúng. II Phần tự lun.

Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau: a)

12 120 30 34

x y

x y

 

 

 

 b) x4 6x2 8 c)

1 1

2

x x 

Bµi 2: Cho phơng trình :

2

3

2x  x 

a) Chøng tá ph¬ng trình có nghiệm phân biệt b) Không giải phơng tr×nh, tÝnh :

1

x x ; x1 x2 (víi x1x2)

Bµi 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng

7 chiều dài Nếu giảm chiều dài 1m tăng chiều rộng 1m diện tích hình chữ nhật 200 m2 Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu. Bài 4: Tính

a)

2 3

2 3

 



  b)

16

2

3  27  75

Bài 5: Cho đờng tròn (O ; R) dây BC, cho BOCĐ 1200 Tiếp tuyến B, C ca ng

tròn cắt A

a) Chứng minh ABC Tính diện tích ABC theo R

b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Tiếp tuyến M (O) cắt AB, AC lần lợt E, F Tính chu vi AEF theo R

c) TÝnh sè ®o cđa ĐEOF

d) OE, OF cắt BC lần lợt H, K Chứng minh FH  OE đờng thẳng FH, EK, OM ng quy

-Họ tên: SBD:

ĐỀ

B

A C

Hãy chọn câu trả lời câu sau: 1 Căn bậc ba 125 :

A B 5 C 5 D 25

2 Cho hàm số yf x( ) điểm A(a ; b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số yf x( ) khi:

A bf a( ) B af b( ) C f b( ) 0 D f a( )

3 Phơng trình sau có hai nghiƯm ph©n biƯt:

A x2  x B 4x2 4x 1 C 371x25x1 0 D 4x2 0

4 Trong hình bên, độ dài BC bằng:

A B 300

C D 2

II Phần tự luận

Bài 1: Giải phơng trình sau:

a) x2 2  x b)

4

3

1

x  x 

c)  

2 3 2 1 3 0

x   x 

Bµi 2: Cho (P):

2

4

x y

vµ (D): yx1

a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tip im bng phộp toỏn

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài 2,5 lần chiều rộng vµ cã diƯn tÝch lµ 40m2 TÝnh

chu vi hình chữ nhật

Bài 4: Rút gọn: a)

 

4 4

2 4

x

x x



  víi x 2.

b)

:

a a b b a b b a a b

a b a b a b

      



   

      

    (víi a; b  vµ a  b)

Bài 5: Cho hai đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) với OO' = 6cm a) Chứng tỏ đờng tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) cắt

b) Gọi giao điểm (O) (O') A, B Vẽ đờng kính AC (O) đờng kính AD (O') Chứng minh C, B, D thẳng hàng

c) Qua B vẽ đờng thẳng d cắt (O) M cắt (O') N (B nằm M N) Tính tỉ số

AN

AM .

d) Cho sd ANĐ 1200 TÝnh SAMN ?

ĐỀ

S Ố 98 I Tr¾c nghiƯm

Hãy chọn câu trả lời câu sau: 1 Kết phép tính 25 144 là:

A 17 B 169

C 13 D Mét kết khác

2 Cho hm s yf x( ) xác định với giá trị x thuộc R Ta nói hàm số yf x( ) đồng biến R khi:

A Víi x x1, 2ỴR x; 1x2Þ f x( )1  f x( )2 B Với x x1, 2ẻR x; 1x2ị f x( )1 f x( )2

C Víi x x1, 2ỴR x; 1x2Þ f x( )1  f x( )2 D Víi x x1, 2ẻR x; 1x2 ị f x( )1 f x( )2 3 Cho phơng trình 2x2 6x 0 phơng trình có :

A nghiệm B NghiƯm kÐp

C nghiƯm ph©n biƯt D V« sè nghiƯm

4 Tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác là:

A Giao điểm đờng phân giác tam giác B Giao điểm đờng cao tam giác

C Giao điểm đờng trung tuyến tam giác D Giao điểm đờng trung trực tam giác

II PhÇn tù luËn

Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng tr×nh sau: a)

2 1

0

6

x  x 

b) 3x2 3x 4 c)

2

5

x y

x y

 

  

  

Bài 2: Cho phơng trình : x2 4x m  1 (1) (m lµ tham sè)

a) Tìm điều kiện m để phơng trình (1) có nghiệm phân biệt

b) T×m m cho phơng trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 tho¶ m·n biĨu thøc:

2 2 26

x x 

c) T×m m sao cho phơng trình (1) có hai nghiệm x x1; 2 thoả mÃn x1 3x2

Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều

dài 4m diện tích khơng đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Bµi 4: TÝnh a)

4

2 27 75

3

 

b)

  5

10

 



Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MC

a) Chứng minh DMC b) Chứng minh MB + MC = MA

c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc

d) Khi M Di động cung nhỏ BC D di động đờng cố định ?

ĐỀ

S Ố 99 I Tr¾c nghiƯm

Hãy chọn câu trả lời câu sau:

1 BiÓu thøc

1

x x



 xác định khi:

A x3 vµ x1 B x0 vµ x1 C x0 x1 C x0 x1 Cặp số sau nghiệm phơng trình 2x3y5

A  2;1 B 1; 2 C  2; 1  D  2;1 Hàm số y100x2 đồng biến :

A x0 B x0 C x RỴ D x0 Cho

2

Cos 

;  

0

0  90

ta cã Sin b»ng: A

5

3 B

5 

C

9 D Một kết khác.

II Phần tự luận

Bài 1: Giải hệ phơng trình phơng trình sau:

a)

2

0,5

3 1

x x x

x x x

 

 

   b)

   

3

1

x y

x y

   

 

  

 

Bµi 2: Cho Parabol (P):

2

2

x y

đờng thẳng (D):

1

y x m

(m tham số) a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số :

2

2

x y

b) Tìm điều kiện m để (D) (P) cắt hai điểm phân biệt A, B c) Cho m = Tính diện tích AOB

Bài 3: Hai đội công nhân A B làm cơng việc 36 phút xong Hỏi làm riêng (một mình) đội phải xong công việc Biết thời gian làm đội A thời gian làm đội B

Bµi 4: TÝnh :

a) 25 12 4  192 b) 2 3 5 2

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đờng trịn tâm O đờng kính BC cắt AB, AC lần lợt D, E Gọi giao điểm CD BE H

a) Chøng minh AH  BC

b) Chứng minh đờng trung trực DH qua trung điểm I đoạn thẳng AH c) Chứng minh đờng thẳng OE tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp ADE d) Cho biết BC = 2R AB = HC Tính BE, EC theo R

-Hä vµ tªn:……… SBD:………

ĐỀ

Ố S 100 I Tr¾c nghiƯm

Hãy chọn câu trả lời câu sau: 1 Nếu a2 a :

A a0 B a1 C a0 D B, C đúng.

2 Cho hàm số yf x( ) xác định với x Rẻ Ta nói hàm số yf x( ) nghịch biến R khi:

A Với x x1, 2ẻR x; 1x2ị f x( )1  f x( )2 B Víi x x1, 2ỴR x; 1x2Þ f x( )1  f x( )2

C Với x x1, 2ẻR x; x2 ị f x( )1 f x( )2 D Víi x x1, 2ỴR x; 1x2Þ f x( )1  f x( )2

3 Cho phơng trình : ax2bx c 0 (a0) Nếu b2 4ac0 phơng trình có nghiệm

là:

A ;

b b

x x

a a

     

 

B ; 2

b b

x x

a a

    

 

C ; 2

b b

x x

a a

   

 

D A, B, C sai

4 Cho tam giác ABC vuông C Ta có cot SinA tgA

CosB gB b»ng:

A B C D Một kết khác

II Phần tự luận:

Bài 1: Giải phơng tr×nh: a)    

2

2 1 4 1 5

x   x  

b) x 2 x 21

Bài 2: Cho phơng trình :

2 2 1 3 1 0

x  m x m 

(m tham số) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1 5 Tính x2.

b) Chứng tỏ phơng trình có nghiệm với giá trÞ cđa m

Bài 3: Tìm hàm số bậc y ax b a   0 biết đồ thị (D) nói qua hai điểm A3; 5  B1,5; 6 

Bµi 4: Rót gän:

a)

2

4

x x

x

 

 víi

1

x

b)

3 2 2

:

ab b ab a a b

a b

a b a b

    



 

    

  víi

, 0;

a b a b

Bài 5: Cho đờng trịn tâm O bán kính R đờng kính AB cố định CD đờng kính di động (CD khơng trùng với AB, CD khơng vng góc với AB)

a) Chøng minh tø gi¸c ACBD hình chữ nhật

c) Chøng minh : AB2 = CE DF EF

d) Các đờng trung trực hai đoạn thẳng CD EF cắt I Chứng minh CD quay quanh O I di động đờng cố nh

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2005 Đại học khoa học tự nhiên

Bài Giải hệ phơng trình :  2

x y xy

x y

  

  .

Bài Giải phơng trình : x4 x 3 2 x 11

Bµi Tìm nghiệm nguyên phơng trình : x2 + 17y2 + +34xy + 51(x + y) = 1740.

Bài Cho hai đờng tròn (O) (O’) nằm Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn tiếp xúc với (O) A (O’) B Một tiếp tuyến chung hai đờng tròn cắt AB I, tiếp xúc (O) C (O’) D Biết C nằm I D

a) Hai đờng thẳng OC O’B cắt M Chứng minh OM > O’M

b) Ký hiệu (S) đờng tròn qua A, C, B (S’) đờng tròn qua A, D, B Đờng thẳng CD cắt (S) E khác C cắt (S’) F khác D Chứng minh AF  BE

Bài Giả sử x, y, z số dơng thay đổi thỏa mãn điều kiện xy2z2 + x2z + y = 3z2 Hóy tỡm

giá trị lớn cđa biĨu thøc :

4 4

1 ( )

z P

z x y

