DE THI HOC KY 1 LOP 10 DAP AN

Cho đoạn thẳng AB, nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì đẳng thức nào sau đây sai.. Đẳng thức nào sau đây đúng.[r]

(1)

*Đề thi:

SỞ GD ĐT ĐỀ THI HỌC KỲ I

TRƯỜNG THPT Môn Thi: Toán lớp 10CB - Thời gian: 90 phút

- -I.Trắc nghiệm (4 điểm)

Câu Cho mệnh đề P: " x :x2  x " Mệnh đề phủ định P là:

A.P: " x :x2   x " B.P: " x :x2  x " C.P: " x :x2   x " D.P: " x :x2  x "

Câu Cho A tập hợp số tự nhiên chẵn, B tập hợp số tự nhiên chia hết cho 3, C tập hợp số tự nhiên chia hết cho

Hãy chọn kết kết sau:

A.ACB B.ACv Bµ C C.ACv Aµ B D.CAv Cµ B

Câu Cho hàm số  

1 ( )

3

x f x

x x

 

  Tập xác định hàm số là:

A

 3

D x x

B.D x x3,x2

C

 3, 2

D x x x 

D.D x x3,x2

Câu Cho hàm số

2

1 Õu ( )

Õu

x n x

f x

x n x

  

 

 

 Chọn kết kết sau:

A

(1)

f  B. f( 1) 1 C.

1

2

f 

  D.f 0 0

Câu Hàm số f x  x2 x Hãy chọn khẳng định sai khẳng định sau:

A.Điểm (1;2) thuộc đồ thị hàm số B.Điểm (-1;2) thuộc đồ thị hàm số

C.Điểm (0;0) thuộc đồ thị hàm số D.Điểm (4;18) thuộc đồ thị hàm số

Câu Phương trình

1

x

x  x có tập nghiệm là:

A.1; 1  B. 1 C. 1 D.

Câu Hệ phương trình:

2

3

x y

 

 

  

 có nghiệm là:

A.(3;-2) B.(3;2) C.(-3;-2) D.(-3;2)

Câu Cho bất phương trình:

1

2

2 x

x  x  . Khẳng định sau đúng?

Tập nghiệm bất phương trình là:

A.S2; B.S2; C.S    ;2 D.S   ;2 Câu Tọa độ đỉnh parabol (P): y = 3x2 – 2x + là:

A

1 ; 3 I 

  B.

1

;

3

I  

  C.

1

;

3

I  

  D.

1 ; 3 I 

 

Câu 10 Cho ba điểm A, B, C tùy ý Đẳng thức sau đúng?

A.ABCABC

  

B.BA CA CB

  

C.ABCACB

  

D.ABACBC

(2)

Câu 11 Cho tứ giác ABCD Số vectơ khác 0 

có điểm đầu điểm cuối đỉnh tứ giác bằng:

A.4 B.6 C.8 D.12

Câu 12 Cho đoạn thẳng AB, I trung điểm đoạn thẳng AB đẳng thức sau sai?

A.IAIB0

  

B.IA  IBBA C.ABIA AI D.AB IAIB

  

Câu 13 Cho tam giác ABC có A(2; 5), B(-1; 2), C(5; -4) Trọng tâm tam giác ABC là:

A.G(2; 1) B.G

1 2;

3

 

 

  C.1; 2 D.

1 ;

 



 

 

Câu 14 Cho avµ b

 

hai vectơ khác 0, a b,

 

ngược hướng Đẳng thức sau đúng?

A.a b  a b

   

B.a b a b

   

C.a b  0 D.a b  1

Câu 15 Cho a3; ,   b  1;2

 

Tọa độ vectơ a b  là:

A

4;6

B.2; 2  C.4; 6  D.3; 8 

Câu 16 Cho vectơ a2;1 

b  1;3



Nếu vectơcm n; 



phương với vectơ

2a 3b m+n bằng:

A.0 B.1 C.2 D.Số khác

II.Tự luận:(6 điểm) *ĐẠI SỐ:(4 điểm) Câu

a)Giải phương trình hệ phương trình sau:

2

1

x

x   x  b)Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

y = x2 – 5x + 3

Câu Cho phương trình x2 – 3x + m -5 = (1)

a)Giải phương trình m =

b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu; Câu Cho a0,b0,c0 Chứng minh rằng:

bc ca ab

a b c

a  b  c   

*HÌNH HỌC:(2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; -4) B(4; 3) Gọi M, I theo thứ tự trung điểm AB OM

a)Tìm tọa độ M I;

b)Tìm tọa độ D để tứ giác OADB hình bình hành;

c)Chứng minh rằng: IAIB2IO0

   

- -GV hướng dẫn giải đề kiểm tra học kì I theo đáp án thang điểm sau:

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I.Trắc nghiệm (4 điểm):

(3)

Câu 1: B; Câu 2: D; Câu 3: C; Câu 4: B; Câu 5: B; Câu 6: D

Câu 7: B; Câu 8: C, Câu D;Câu 10: C; Câu 11: D; Câu 12: D; Câu 13: A; Câu 14: A; Câu 15: B; Câu16: A

0,25 điểm/câu

II.Tự luận (6 điểm):

Đáp án Thang điểm Ghi chú

*ĐẠI SỐ:

Câu 1: (1,5 điểm)

a)

2

2 (1)

1

x

x   x 

Điều kiện:

1

x x

  

 

1(lo¹i)

(1) 3

(nhËn)

x

x x

x   

    

  

Vậy tập nghiệm phương trình (1) là: S  

 

b) Đỉnh

5 13 ;

2

I  

 

Do a =1>0 nên đồ thị hàm số nghịch biến khoảng

;

 

 

 

 và đồng biến khoảng

5 ;

 



 

 .

Bảng biến thiên:

x

 

5 

y 



13  Đồ thị:

O

5

13



Vậy đồ thị hàm số y = x2 – 5x + parabol có đỉnh

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

0,25 điểm

(4)

5 13 ;

2

I  

 , có bề lõm hướng lên nhận đường thẳng

5 x

làm trục đối xứng

0,25 điểm

Câu (1 điểm)

a)Khi m = 7, phương trình (1) trở thành: x2- 3x +2 = (2)

Phương trình (2) có dạng: a + b + c = nên có hai nghiệm:

x1 = 1; x2 =

b)Để phương trình có hai nghiệm trái dấu khi:

 

5

a c  m   m

Vậy m < phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu

0,5 điểm

0,5 điểm Câu (1,5 điểm)

Do a0,b0,c0 nên ta có:

0, 0,

bc ca ab

a  b  c 

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho số dương bc

a , ca

b ta có:

2

bc ca bc ca

c

a  b  a b  (1)

Tương tự ta có:

2 (2)

ca ab ca ab

a

b  c  b c 

2 (3)

ab bc ab bc

b

c  a  c a 

Cộng (1), (2) (3) vế theo vế ta được:

 

2 bc ca ab a b c

a b c

 

    

 

 

Vậy:

bc ca ab

a b c

a  b  c    (đpcm)

0,25 điểm

0,5 điểm

0,25 điểm *HÌNH HỌC: (2 điểm)

a)Tọa độ trung điểm M là:

3

2

4

2

M

x y

 

 

  

 

  

 

Tọa độ trung điểm I là:

7

2

1

2

I

x

y  

 

  

 

  

 

b)Do OADB hình bình hành nên ta có:

 *

OABD

 

3; 4

OA  

Gọi D(x,y) ta có:

 4, 3

BD x y



0,25 điểm

(5)

4 (*)

3

x x

x y

  

 

   

  

 

Vậy D(7;-1)

c)Chứng minh rằng: IAIB2IO0

   

I

M O

A B

Do M trung điểm AB nên ta có: (1') IAIB IM

  

Mặt khác, I trung điểm OM nên: (2 ') IOIM

 

Từ (1’) (2’) ta có: IAIB 2IO

  

Ëy:

V IA IB IO  (đpcm)

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm