DE THI HOC KY 1 - LOP 10 + DAP AN

*Đề thi: SỞ GD ĐT ĐỀ THI HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT Môn Thi: Toán lớp 10CB - Thời gian: 90 phút  I.Trắc nghiệm (4 điểm) Câu 1. Cho mệnh đề 2 : " : 1 0"P x x x ∀ ∈ + + > ¡ Mệnh đề phủ định của P là: A. 2 : " : 1 0"P x x x ∃ ∈ + + > ¡ B. 2 : " : 1 0"P x x x ∃ ∈ + + ≤ ¡ C. 2 : " : 1 0"P x x x ∃ ∈ + + = ¡ D. 2 : " : 1 0"P x x x ∃ ∈ + + < ¡ Câu 2. Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn, B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3, C là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 6. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. A C B ⊂ ⊂ B. µ A Cv B C ⊂ ⊂ C. µ A Cv A B ⊂ ⊂ D. µ C Av C B ⊂ ⊂ Câu 3. Cho hàm số ( ) 2 1 ( ) 3 2 x f x x x − = − + . Tập xác định của hàm số là: A. { } 3D x x = ∈ ≠ ¡ B. { } 3, 2D x x x = ∈ ≠ ≥ − ¡ C. { } 3, 2D x x x = ∈ ≠ > − ¡ D. { } 3, 2D x x x = ∈ ≠ ≠ − ¡ Câu 4. Cho hàm số 2 1 Õu 0 ( ) Õu 0 x n x f x x n x  + ≥  =  <   . Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: A. (1) 1f = B. ( 1) 1f − = C. 1 1 2 2 f   =  ÷   D. ( ) 0 0f = Câu 5. Hàm số ( ) 2 f x x x= + . Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A.Điểm (1;2) thuộc đồ thị hàm số B.Điểm (-1;2) thuộc đồ thị hàm số C.Điểm (0;0) thuộc đồ thị hàm số D.Điểm (4;18) thuộc đồ thị hàm số Câu 6. Phương trình 1 1 1 x x x = − − có tập nghiệm là: A. { } 1; 1 − B. { } 1 − C. { } 1 D. ∅ Câu 7. Hệ phương trình: 2 1 3 3 x y x y − = −   − + =  có nghiệm là: A.(3;-2) B.(3;2) C.(-3;-2) D.(-3;2) Câu 8. Cho bất phương trình: 1 1 2 2 2 x x x − ≥ − − − . Khẳng định nào sau đây đúng? Tập nghiệm của bất phương trình là: A. [ ) 2;S = +∞ B. ( ) 2;S = +∞ C. ( ) ;2S = −∞ D. ( ] ;2S = −∞ Câu 9. Tọa độ đỉnh của parabol (P): y = 3x 2 – 2x + 1 là: A. 1 2 ; 3 3 I   −  ÷   B. 1 2 ; 3 3 I   − −  ÷   C. 1 2 ; 3 3 I   −  ÷   D. 1 2 ; 3 3 I    ÷   Câu 10. Cho ba điểm A, B, C tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng? A. AB CA BC + = uuur uuur uuur B. BA CA CB + = uuur uuur uuur C. AB CA CB + = uuur uuur uuur D. AB AC BC + = uuur uuur uuur Câu 11. Cho tứ giác ABCD. Số các vectơ khác 0 r có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác bằng: A.4 B.6 C.8 D.12 Câu 12. Cho đoạn thẳng AB, nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì đẳng thức nào sau đây sai? A. 0IA IB + = uur uur r B. IA IB B A − = uur uur uuur C. AB IA AI + = uuur uur uur D. AB IA IB − = uuur uur uur Câu 13. Cho tam giác ABC có A(2; 5), B(-1; 2), C(5; -4). Trọng tâm của tam giác ABC là: A.G(2; 1) B.G 1 2; 3    ÷   C. ( ) 1;2 D. 1 ;0 3   −  ÷   Câu 14. Cho vµ ba r r là hai vectơ khác 0 r , ,a b r r ngược hướng . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. . .a b a b = − r r r r B. .a b a b = r r r r C. . 0a b = r r D. . 1a b = − r r Câu 15. Cho ( ) ( ) 3; 4 , 1;2a b= − = − r r . Tọa độ của vectơ a b + r r là: A. ( ) 4;6 − B. ( ) 2; 2 − C. ( ) 4; 6 − D. ( ) 3; 8 − − Câu 16. Cho các vectơ ( ) 2;1a = r và ( ) 1;3b = − r . Nếu vectơ ( ) ;c m n= r cùng phương với vectơ 2 3a b − r r thì m+n bằng: A.0 B.1 C.2 D.Số khác II.Tự luận:(6 điểm) *ĐẠI SỐ:(4 điểm) Câu 1. a)Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2 2 1 2 1 1 x x x − = − + b)Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x 2 – 5x + 3 Câu 2. Cho phương trình x 2 – 3x + m -5 = 0 (1) a)Giải phương trình khi m = 7 b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu; Câu 3. Cho 0, 0, 0a b c> > > . Chứng minh rằng: bc ca ab a b c a b c + + ≥ + + *HÌNH HỌC:(2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3; -4) và B(4; 3). Gọi M, I theo thứ tự là trung điểm của AB và OM. a)Tìm tọa độ của M và I; b)Tìm tọa độ của D để tứ giác OADB là hình bình hành; c)Chứng minh rằng: 2 0IA IB IO + + = uur uur uur r  GV hướng dẫn và giải đề kiểm tra học kì I theo đáp án và thang điểm sau: ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM I.Trắc nghiệm (4 điểm): Đáp án Thang điểm Ghi chú Câu 1: B; Câu 2: D; Câu 3: C; Câu 4: B; Câu 5: B; Câu 6: D Câu 7: B; Câu 8: C, Câu 9. D;Câu 10: C; Câu 11: D; Câu 12: D; Câu 13: A; Câu 14: A; Câu 15: B; Câu16: A. 0,25 điểm/câu II.Tự luận (6 điểm): Đáp án Thang điểm Ghi chú *ĐẠI SỐ: Câu 1: (1,5 điểm) a) 2 2 1 2 (1) 1 1 x x x − = − + Điều kiện: 1 1 x x ≠   ≠ −  0,25 điểm 2 1(lo¹i) (1) 2 3 0 3 (nhËn) 2 x x x x = −   ⇒ − − = ⇔  =  Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là: 3 2 S   =     b) Đỉnh 5 13 ; 2 4 I   −  ÷   Do a =1>0 nên đồ thị hàm số nghịch biến trên khoảng 5 ; 2   −∞  ÷   và đồng biến trên khoảng 5 ; 2   +∞  ÷   . Bảng biến thiên: x −∞ 5 2 +∞ y +∞ +∞ 13 4 − Đồ thị: O 5 2 13 4 − Vậy đồ thị của hàm số y = x 2 – 5x + 3 là một parabol có đỉnh 5 13 ; 2 4 I   −  ÷   , có bề lõm hướng lên trên và nhận đường thẳng 5 2 x = làm trục đối xứng. 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Câu 2. (1 điểm) a)Khi m = 7, phương trình (1) trở thành: x 2 - 3x +2 = 0 (2) Phương trình (2) có dạng: a + b + c = 0 nên có hai nghiệm: x 1 = 1; x 2 = 2 b)Để phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: ( ) . 0 1. 5 0 5a c m m < ⇔ − < ⇔ < Vậy khi m < 5 thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. 0,5 điểm 0,5 điểm Câu 3. (1,5 điểm) Do 0, 0, 0a b c> > > nên ta có: 0, 0, 0 bc ca ab a b c > > > Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương bc a , ca b ta có: 2 . 2 bc ca bc ca c a b a b + ≥ = (1) Tương tự ta có: 2 . 2 (2) ca ab ca ab a b c b c + ≥ = 2 . 2 (3) ab bc ab bc b c a c a + ≥ = Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế ta được: ( ) 2 2 bc ca ab a b c a b c   + + ≥ + +  ÷   Vậy: bc ca ab a b c a b c + + ≥ + + (đpcm) 0,25 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm *HÌNH HỌC: (2 điểm) a)Tọa độ của trung điểm M là: 3 4 7 2 2 4 3 1 2 2 M M x y +  = =    − +  = = −   Tọa độ của trung điểm I là: 7 7 2 2 4 1 1 2 2 4 I I x y   = =     −  = = −   b)Do OADB là hình bình hành nên ta có: ( ) *OA BD = uuur uuur ( ) 3; 4OA = − uuur Gọi D(x,y) khi đó ta có: ( ) 4, 3BD x y= − − uuur 4 3 7 (*) 3 4 1 x x x y − = =   ⇒ ⇔   − = − = −   Vậy D(7;-1) c)Chứng minh rằng: 2 0IA IB IO + + = uur uur uur r I M O A B Do M là trung điểm của AB nên ta có: 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 2 (1')IA IB IM + = uur uur uuur Mặt khác, do I là trung điểm của OM nên: (2 ')IO IM = − uur uuur Từ (1’) và (2’) ta có: 2IA IB IO + = − uur uur uur Ëy: 2 0V IA IB IO + + = uur uur uur r (đpcm) 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Ghi chú: Mọi các giải đúng đều cho điểm tối đa. . D;Câu 10 : C; Câu 11 : D; Câu 12 : D; Câu 13 : A; Câu 14 : A; Câu 15 : B; Câu16: A. 0,25 điểm/câu II.Tự luận (6 điểm): Đáp án Thang điểm Ghi chú *ĐẠI SỐ: Câu 1: (1, 5 điểm) a) 2 2 1 2 (1) 1 1 x x. trình 1 1 1 x x x = − − có tập nghiệm là: A. { } 1; 1 − B. { } 1 − C. { } 1 D. ∅ Câu 7. Hệ phương trình: 2 1 3 3 x y x y − = −   − + =  có nghiệm là: A.(3 ;-2 ) B.(3;2) C. (-3 ;-2 ) D. (-3 ;2) Câu. là: A. 2 : " : 1 0"P x x x ∃ ∈ + + > ¡ B. 2 : " : 1 0"P x x x ∃ ∈ + + ≤ ¡ C. 2 : " : 1 0"P x x x ∃ ∈ + + = ¡ D. 2 : " : 1 0"P x x x ∃ ∈ + + < ¡ Câu 2.