ĐÊ THI HSG TOÁN 6

Hai líp 6A;6B cïng thu nhÆt mét sè giÊy vôn b»ng nhau... Cã tÊt c¶ bao nhiªu ®êng th¼ng..[r]

(1)

đề số i

Thêi gian lµm 120 phút

Câu : (2 điểm) Cho biÓu thøc A= a

3

+2a2−1

a3

+2a2+2a+1

a, Rót gän biĨu thøc

b, Chứng minh a số nguyên giá trị biểu thức tìm đợc câu a, mt phõn s ti gin

Câu 2: (1 điểm)

Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho abc=n21 n 2 cba= Câu 3: (2 điểm)

a Tỡm n để n2 + 2006 số phơng

b Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 số nguyên tố hợp số.

Câu 4: (2 điểm)

a Cho a, b, n  N* H·y so s¸nh a+n

b+n vµ

a b b Cho A = 10

11 −1

1012−1 ; B =

1010+1

1011

+1 So s¸nh A B

Câu 5: (2 điểm)

Cho 10 sè tù nhiªn bÊt kú : a1, a2, , a10 Chøng minh r»ng thÕ nµo cịng có số tổng

một số số liªn tiÕp d·y trªn chia hÕt cho 10 Câu 6: (1 điểm)

Cho 2006 ng thẳng đờngthẳng cắt Khơng có đờng thẳng đồng qui Tính số giao điểm chúng

-§Ị sè ii

Thời gian làm 120 phút Câu1:

a Tìm số tự nhiên x, y cho (2x+1)(y-5)=12 b.Tìm số tự nhiên cho 4n-5 chia hết cho 2n-1

c Tìm tất số B= 62xy427, biÕt r»ng sè B chia hÕt cho 99 C©u

a chøng tá r»ng 12n+1

30n+2 lµ phân số tối giản

b Chứng minh : 22 +

1 32 +

1

42 + + 1002 <1 C©u3:

Một bác nông dân mang cam bán Lần thứ bán 1/2số cam 1/2 quả; Lần thứ bán 1/3 số cam lạivà 1/3 ; Lần thứ bán 1/4số cam lại 3/4 Cuối cung lại 24 Hỏi số cam bác nơng dân mang bán

C©u 4:

Cho 101 đờng thẳng hai đờng thẳng cắt nhau, ba đờng thẳng đồng quy Tính số giao điểm chúng

-§Ị sè iii

Thời gian làm bài: 120 Bài 1:(1,5đ)

T×m x

a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3

Bài 2: (1,5đ)

Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a 5a5 Bài 3: (1,5đ)

Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a Nếu a dơng số liền sau a dơng b Nếu a âm số liền trớc a âm

(2)

Cho 31 số nguyên tổng số số dơng Chứng minh tổng 31 số s dng

Bài 5: (2đ)

Cho số tự nhiên từ đến 11 đợc viết theo thứ tự tuỳ ý sau đem cộng số với số thứ tự ta đợc tổng Chứng minh tổng nhận đợc, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10

Bµi 6: (1,5®)

Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy xOz bắng 1200 Chứng minh rằng:

a xOy xOz yOz

b Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia lại

-đề số iv Thời gian làm 120 phút Câu Tính:

a A = + 2 + 2 3 + 2 4 + + 2 20

b t×m x biÕt: ( x + 1) + ( x + 2) + + ( x + 100) = 5750 C©u

a Chøng minh r»ng nÕu: (ab+cd+eg) ∶ 11 th× abc deg ∶ 11

b Chøng minh r»ng: 10 28 + ∶ 72

C©u

Hai lớp 6A;6B thu nhặt số giấy vụn Lớp 6A có bạn thu đợc 26 Kg cịn lại bạn thu đợc 11 Kg ; Lớp 6B có bạn thu đợc 25 Kg lại bạn thu đợc 10 Kg Tính số học sinh lớp biết số giấy lớp thu đợc khoảng 200Kg đến 300 Kg

C©u

T×m sè cã tỉng b»ng 210, biÕt r»ng

7 sè thø nhÊt b»ng

11 sè thø vµ b»ng

3 sè thø C©u

Bốn điểm A,B,C,Dkhơng nằm đờng thẳng a Chứng tỏ đờng thẳng a không cắt, cắt ba, cắt bốn đoạn thẳng AB, AC, AD, BC, BD, CD

- Đề số v

Thời gian làm 120 phút Bài (3đ):

a) So sánh: 222333 333222

b) Tìm chữ số x y để số 1x8y2 chia hết cho 36

c) T×m số tự nhiên a biết 1960 2002 chia cho a có số d 28 Bài (2đ):

Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002

a) TÝnh S

b) Chứng minh S Bài (2đ):

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết r»ng chia sè nµy cho 29 d vµ chia cho 31 d 28 Bài (3đ):

Cho góc AOB = 1350 C điểm n»m gãc AOB biÕt gãc BOC = 900

a) TÝnh gãc AOC

b) Gọi OD tia đối tia OC So sánh hai góc AOD BOD

-Đề số vi

Thời gian làm 120 phút Bài 1( điểm

Tìm chữ số tận số sau: a) 571999 b) 931999

Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 5.

Cho ph©n sè a

b ( a<b) thêm m đơn vị vào tử mẫu phân số lớn hay bé a

(3)

Cho số 155∗710∗4∗16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * chc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ số ln chia hết cho 396

chøng minh r»ng: a)

2− 4+

1 8−

1 16+

1 32−

1 64<

1

3 ; b) 3−

2 32+

3 33−

4 34+ .+

99 399−

100 3100<

3 16 Bµi 2: (2 ®iĨm )

Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a

b) Xác định điểm M tia Ox cho OM =

2 (a+b)

-đề số vii

Thêi gian lµm bài: 120 phút

A Phần số học : (7 điểm ) Câu 1:( điểm )

a, Các phân số sau có không? Vì sao? 23

99 ;

23232323 99999999 ;

2323 9999 ;

232323 999999 b, Chøng tá r»ng: 2x + 3y chia hÕt cho 17 ⇔ 9x + 5y chia hÕt cho 17 C©u 2:( điểm )

Tính giá trị biÓu thøc sau: A = (

7 + 23 -

1

1009 ):( 23 +

1 -

1 1009 +

1

1 23

1

1009 ) + 1:(30 1009 – 160)

C©u :( điểm )

a, Tìm số tự nhiên x , biÕt : ( 1 +

1

2 + +

8 10 ).x = 23 45 b,Tìm số a, b, c , d N , biÕt :

30 43 =

1 a+

b+

c+1

d Câu : ( điểm )

Mét sè tù nhiªn chia cho 120 d 58, chia cho 135 d 88 T×m a, biÕt a bÐ B Phần hình học ( điểm ) :

Câu1: ( điểm )

Góc tạo tia phân giác góc kề bù, bao nhiêu? Vì sao? Câu 2: ( ®iĨm)

Cho 20 điểm, có a điểm thẳng hàng Cứ điểm, ta vẽ đờng thẳng Tìm a , biết vẽ đợc tất 170 đờng thẳng

-§Ị sè viii

Thêi gian lµm bµi : 120’

Bài : (3 đ)

Ngi ta viết số tự nhiên liên tiếp đến 2006 liền thành số tự nhiên L Hỏi số tự nhiên L có ch s

Bài : (3đ)

Có chữ số gồm chữ số có chữ số ? Bài : (4đ)

(4)

17 36 19

PhÇn đầu băng ô nh HÃy điền số vµo chè trèng cho tỉng sè ë « liỊn b»ng 100 vµ tÝnh :

a) Tổng số băng ô b) Tổng chữ số băng ô c) Số điền « thø 1964 lµ sè nµo ?

- §Ị sè ix

Thêi gian lµm bµi: 120 phút Bài 1:(1,5đ) Tìm x, biết:

a) 5x = 125; b) 32x = 81 ; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3

Bài :(1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh r»ng: a    5 a5

Bài 3: (1,5đ) Cho a số nguyên Chứng minh rằng: a) Nếu a dơng số liền sau a dơng

b) Nếu a âm số liỊn tríc a cịng ©m

c) Cã thĨ kÕt luận số liền trớc số dơng số liền sau số âm?

Bi 4: (2đ) Cho 31 số nguyên tổng số số dơng Chứng minh tổng 31 số số dơng

Bài 5: (2đ) Cho số tự nhiên từ đến 11 đợc viết theo thứ tự tuỳ ý sau đem cộng số với số thứ tự ta đợc tổng Chứng minh tổng nhận đợc, tìm hai tổng mà hiệu chúng số chia hết cho 10

Bài 6: (1,5đ) Cho tia Ox Trên hai mặt phẳng đối nhău có bờ Ox Vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy xOz bắng 1200 Chứng minh rằng:

a) xOy xOz yOz

b) Tia đối tia Ox, Oy, Oz phân giác góc hợp hai tia cịn lại

-§Ị sè x

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1:

a- Chứng tỏ số: số tự nhiên b- Tìm số tự nhiê n có tổng 432 ƯCLN chúng 36 Câu 2: Tính nhanh:

a- 35.34 + 35.86 + 65.75 + 65.45 ; b- 21.72 - 11.72 + 90.72 + 49.125.16 ;

Câu 3: So sánh:

920 và 2713

Câu 4: T×m x biÕt:

a, |2x - 1| = ;

b, ( 5x - 1).3 - = 70 ;

C©u 5: Chøng minh tỉng sau chia hÕt cho A = 21 + 22 + 23 + 24 + + 259 + 260 ;

C©u 6:

Để chuẩn bị cho kỳ thi học sinh giỏi, học sinh giải 35 toán Biết đạt loại giỏi đợc thởng 20 điểm, đạt loại khá, trung bình đợc thởng điểm Còn lại yếu, bị trừ 10 điểm Làm xong 35 em đợc thởng 130 im

Hỏi có loại giỏi, loại yếu, Biết có trung bình

Cõu 7: Cho 20 điểm khơng có điểm thẳng hàng, điểm ta vẽ đờng thẳng Có tất đờng thẳng

-đề s xi

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1:Thực phép tính sau: (4 điểm)

101995 +

8

(5)

a 2181 729+243 81 27

32 92 234+18 54 162 9+723 729

b 1 2+

1 3+

1 4+⋯+

1 98 99+

1

99 100 c

2+ 32+

1 42+⋯+

1 1002<1 d

15

−99−4 320.89 29.619−7 229 276

Câu 2: (2 điểm) Một quãng đờng AB Giờ đầu đợc

3 quãng đờng AB Giờ thứ đầu

12 quãng đờng AB, thứ đI thứ

12 quãng đờng AB Hỏi thứ t quóng ng AB?

Câu 3: (2 điểm)

a VÏ tam gi¸c ABC biÕt BC = 5cm; AB = 3cm ;AC = 4cm

b Lấy điểm tam giác ABC nói trên.Vẽ tia A0 cắt BC H, tia B0 cắt AC I,tia C0 cắt AB K Trong hình có có tam giỏc

Câu 4: (1 điểm)

a Tìm hai chữ số tận số sau: 2100; 71991

b.Tìm bốn chữ sè tËn cïng cña sè sau: 51992

-Đề số xii

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1( điểm )

Tìm chữ số tận số sau:

a) 571999 b) 931999

Cho A= 9999931999 - 5555571997 Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 5.

3 Cho ph©n sè a

b ( a<b) thêm m đơn vị vào tử mẫu phân số lớn hay bé a

b ?

4 Cho số 155∗710∗4∗16 có 12 chữ số chứng minh thay dấu * chc số khác ba chữ số 1,2,3 cách tuỳ số chia hết cho 396

5 Chøng minh r»ng: a)

2− 4+

1 8−

1 16+

1 32−

1 64<

1 b)

3− 32+

3 33−

4 34+ .+

99 399−

100 3100<

3 16 Bài 2( điểm )

Trên tia Ox xác định điểm A B cho OA= a(cm), OB=b (cm) a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, biết b< a

b) Xác định điểm M tia Ox cho OM =

2 (a+b)

- đề số xiii

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian chép đề) Bài 1( điểm)

a, Cho A = 9999931999 - 5555571997 Chøng minh r»ng A chia hÕt cho 5

b, Chøng tá r»ng:

41 +

42 +

43 + …+ 79 +

1 80 >

(6)

Tæng sè trang cđa qun vë lo¹i ; qun vë loại loại 1980 trang Sè trang cđa mét qun vë lo¹i chØ b»ng

3 sè trang cđa qun vë lo¹i Sè trang cđa qun vë lo¹i b»ng sè trang cđa qun vë lo¹i TÝnh số trang loại

Bài 3: (2 Điểm)

Tìm số tự nhiên n chữ số a biết rằng:

1+ 2+ 3+ .+ n = aaa Bài4 ; (2,5 điểm)

a, Cho tia chung gèc Cã bao nhiªu gãc h×nh vÏ ? V× b, VËy víi n tia chung gốc Có góc hình vẽ

- đề số xiv

Thời gian làm 120 phút– (không kể thời gianchép đề) Bài 1(3 điểm).

a.TÝnh nhanh:

A =

1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

  

b.Chøng minh : Víi kN* ta lu«n cã :



 







k k k  k k k  k k ¸p dơng tÝnh tỉng :

S = 1.2 2.3 3.4    n n.





Bµi 2: (3 ®iĨm).

a.Chøng minh r»ng : nÕu



ab cd eg



abc

Bµi 3(2 ®iÓm).

1 1

2 2 2n

< Bài 4(2 điểm)

a.Cho đoạn thẳng AB = 8cm Điểm C thuộc đờng thẳng AB cho BC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng AC

b.Cho 101 đờng thẳng hai đờng thẳng cắt khơng có ba đờng thẳng qua điểm Tính số giao điểm chúng

- §Ị sè xv

Thời gian làm 120 phút– (không kể thời gianchép đề) Câu 1: Cho S = + 52 + 53 + ………+ 52006

a, TÝnh S

b, Chøng minh SM126

Câu 2 Tìm số tự nhiên nhỏ cho số chia cho d 1; chia cho d ; chia cho d 3; chia cho d chia hết cho 11

Câu 3. Tìm giá trị nguyên n để phân số A =

3

1

n n

có giá trị số nguyên.

Câu 4. Cho số 18, 24, 72

a, Tìm tập hợp tất ớc chung số b, Tìm BCNN số

Câu 5 Trên tia õ cho điểm A, B, C, D biết A nằm B C; B nằm C D ; OA = 5cm; OD = cm ; BC = cm độ dài AC gấp đôi độ dài BD Tìm độ dài đoạn BD; AC

-đề số xvi

Thêi gian lµm bµi: 120 phút Câu 1: (2 điểm)

(7)

a Tìm giao tập hợp

b cú tích ab (với a  A; b  B) đợc tạo thành, cho biết tích ớc Câu 2: ( điểm).

a Cho C = + 32 + 33 + 34………+ 3100 chøng tá C chia hÕt cho 40.

b Cho số 0; 1; 3; 5; 7; Hỏi thiết lập đợc số có chữ số chia hết cho từ sáu chữ số cho

Câu 3: (3 điểm).

Tính tuổi anh em biết 5/8 tuổi anh 3/4 tuổi em năm 1/2 tuổi anh 3/8 tuổi em năm

Câu 4: (2 ®iĨm).

a Cho gãc xoy cã sè ®o 1000 VÏ tia oz cho gãc zoy = 350 TÝnh gãc xoz tõng trêng

hỵp

b Diễn tả trung điểm M đoạn thẳng AB cách khác

-Đề số xvii

Thời gian làm bài: 120 phút A/ đề

C

âu : (2,5 điểm)

Cú số có chữ số có chữ số 5? Câu 2:

T×m 20 chữ số tận 100! Câu 3:

Ngời ta thả số Bèo vào ao sau ngày bèo phủ kín đầy mặt ao Biết sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đôi Hỏi :

a/ Sau ngày bèo phủ đợc nửa ao?

b/ Sau ngày thứ bèo phủ đợc phần ao? Câu 4:

Tìm hai số a b ( a < b ), biết: ƯCLN( a , b ) = 10 BCNN( a , b ) = 900

C©u 5:

Ngời ta trồng 12 thành hàng, hàng có Hãy vẽ sơ đồ vị trí 12

-đề số xviii Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2đ) Với q, p số nguyên tố lớn chứng minh rằng:

P4 – q4 ⋮ 240

Câu 2: (2đ) Tìm số tự nhiên n để phân bố A=8n+193

4n+3

a Có giá trị số tự nhiên b Là phân số tối giản

c Với giá trị n khoảng từ 150 đến 170 phân số A rút gọn đợc Câu 3: (2đ) Tìm nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 (y-3)2 = - 4

Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm a Tình độ dài BM

b Cho biÕt gãc BAM = 800 , gãc BAC = 600 TÝnh gãc CAM.

c Vẽ tia ax, Ay lần lợt tia phân giác góc BAC CAM Tính góc xAy d Lấy K thuộc đoạn thẳng BM CK = cm Tính độ di BK

Câu 5: (1đ)

Tính tổng: B = 4+

2 7+

2

7 10+ + 97 100

-§Ị sè xix

Thêi gian lµm bµi: 120

Câu 1(1đ): Hãy xác định tập hợp sau cách tính chất đặc trng phần tử M: Tập hợp số tự nhiên chia hết cho hn 30

2 P: Tập hợp số 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81 C©u 2(1đ): Chứng minh phân số sau

1

41 88;

4141 8888;

(8)

2

27425 27 99900



;

27425425 27425 99900000



Câu 3(1,5đ): Tính tổng sau cách hợp lÝ a) 1+ 6+ 11+ 16+ + 46+ 51

b)

2 2 2

5 5 5

1.6 6.11 11.16 16.21 21.26 26.31    

Câu 4(1,5đ): Tổng kết đợt thi đua kỷ niệm ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, lớp 6A có 43 bạn đ ợc từ điểm 10 trở lên; 39 bạn đợc từ điểm 10 trở lên; 14 bạn đợc từ điểm 10 trở lên; bạn đợc điểm 10, điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6A có điểm 10

Câu 5(1,5đ): Bạn Nam hỏi tuổi bố Bố bạn Nam trả lời: “Nếu bố sống đến 100 tuổi 6/7 7/10 số tuổi bố lớn 2/5 7/8 thời gian bố phải sống năm” Hỏi bố bạn Nam tuổi

Câu 6(2đ): Cho tam giác ABC có BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = 3cm a) Tính độ dài BM

b) Cho biÕt gãc BAM = 800, gãc BAC = 600 TÝnh gãc CAM

c) Tính độ dài BK K thuộc đoạn thẳng BM CK = 1cm

Câu 7(1,5đ): Cho tam giác MON có góc M0N = 1250; 0M = 4cm, 0N = 3cm

a) Trên tia đối tia 0N xác định điểm B cho 0B = 2cm Tính NB

b) Trên nửa mặt phẳng có chứa tia 0M, có bờ đờng thẳng 0N, vẽ tia 0A cho góc M0A = 800.

TÝnh gãc A0N

-đề s xx

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2®)

Thay (*) số thích hợp để: a) 510* ; 61*16 chia hết cho b) 261* chia hết cho chia d Câu 2: (1,5đ)

TÝnh tæng S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100 C©u 3: (3,5 ®)

Trên đờng qua địa điểm A; B; C (B nằm A C) có hai ngời xe máy Hùng Dũng Hùng xuất phát từ A, Dũng xuất phát từ B Họ khởi hành lúc để đến C vào lúc 11 ngày Ninh xe đạp từ C phía A, gặp Dũng luc gặp Hùng lúc 24 phút Biết quãng đờng AB dài 30 km, vận tốc ninh 1/4 vận tốc Hùng Tính quãng đờng BC Câu 4: (2đ)

Trên đoạn thẳng AB lấy 2006 điểm khác đặt tên theo thứ từ từ A đến B A1; A2; A3; ;

A2004 Tõ ®iĨm M không nằm đoạn thẳng AB ta nối M với điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B Tính

số tam giác tạo thành Câu 5: (1đ)

Tích hai phân số

15 Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 56

15 Tìm hai phân số

-đề số xxi

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1.5đ)

Chứng minh phân số sau nhau: 25

53 ; 2525 5353 ;

252525 535353 C©u 2: (1,5®)

Khơng quy đồng mẫu hão sánh hai phân số sau: 37

67 vµ 377 677 Câu 3: (2đ) Tìm số tự nhiên x, biết:

(x −5)30

(9)

Tuổi trung bình đội văn nghệ 11 tuổi Ngời huy 17 tuổi Tuổi trung bình đội tập (trừ ngời huy) 10 tuổi Hi i cú my ngi

Câu 5: (2đ)

Cho gãc xOy vµ gãc yOz lµ hai gãc kÒ bï Gãc yOz b»ng 300

a.Vẽ tia phân giác Om góc xOy tia phân giác On góc yOz b.Tính số đo gãc mOn

-đề số xxii

Thêi gian làm bài: 120 phút Câu I : 3đ

Thực phép tính cách hợp lí : 1) A = 636363 37−373737 63

1+2+3+ +2006

2) B= 41.

(

12+12

19 − 12 37 −

12 53 3+1

3− 37 −

3 53

: 4+

17+ 19+

4 2006 5+

17+ 19+

5 2006

)

.124242423 237373735

Câu II : 2đ

Tìm cặp sè (a,b) cho : 4a5b⋮45 C©u III : 2®

Cho A = 31 +32+33 + + 32006

a, Thu gän A

b, Tìm x 2A+3 = 3x

Câu IV : đ

So s¸nh: A = 2005 2005

+1

20052006

+1 vµ B =

20052004+1

20052005

+1

Câu V: 2đ

Một học sinh đọc sách ngày Ngày thứ đọc đợc

5 số trang sách; ngày thứ đọc đợc

5 số trang sách lại; ngày thứ đọc đợc 80% số trang sách lại trang cuối Hỏi sách có trang?

- đề số xxiii

Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5đ): Dùng chữ số 3; 0; để ghép thành số có chữ số:

a Chia hÕt cho b Chia hÕt cho

c Không chia hết cho Bài (2đ):

a Tìm kết phép nh©n A = 33 x 99 50 ch÷ sè 50 ch÷ sè b Cho B = + 32 + 33 + + 3100

Tìm số tự nhiên n, biết 2B + = 3n

Bài (1,5 đ): Tính

a C =

101 100 99 98 101 100 99 98

      

      

b D =

3737.43 4343.37 100



Bài (1,5đ): Tìm hai ch÷ sè tËn cïng cđa 2100.

Bài (1,5đ): Cho ba đờng a1, a2, a3 từ A đến B, hai đờng b1, b2 từ B đến C ba đờng

c1, c2, c3, từ C đến D (hình vẽ)

A

B

C

D

a1

a2

a3

b1

b2

(10)

Viết tập hợp M đờng từ A dến D lần lợt qua B C

Bài (2đ): Cho 100 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đờng thẳng có tất đờng thẳng

- đề số xxiv

Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1(2đ)

a TÝnh tæng S = 27+4500+135+550 2+4+6+ 14+16+18

b So s¸nh: A = 2006 2006

+1

20072007

+1 vµ B =

20062005+1

20062006

+1

Bài (2đ)

a Chứng minh r»ng: C = + 22 + + +… + 299 + 2100 chia hÕt cho 31

b Tính tổng C Tìm x để 22x -1 - = C

Bài (2đ)

Một số chia hết cho d 3, chia cho 17 d 9, chia cho 19 d 13 Hỏi số chia cho1292 d Bài (2đ)

Trong đợt thi đua, lớp 6A có 42 bạn đợc từ điểm 10 trở lên, 39 bạn đợc điểm 10 trở lên, 14 bạn đợc từ điểm 10 trở lên, bạn đợc điểm 10, khơng có đợc điểm 10 Tính xem đợt thi đua lớp 6A đợc bao nhiờu im 10

Câu (2đ)

Cho 25 điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua điểm ta vẽ đờng thẳng Hỏi có tất đờng thẳng?

Nếu thay 25 điểm n điểm số đờng thẳng

-đề số xxv

Thời gian làm bài: 120 phút Tính giá trÞ cđa biĨu thøc

a A = 1+2+3+4+ +100

b B = -1

4(3+1

3− 7−

3 53) 3+1

3− 37 −

3 53

: 4+

17+ 19+

4 2003 5+

17+ 19+

5 2003

c C = 1 2+

1 3+

1 4+

1

4 5+ + 99 100 So s¸nh c¸c biĨu thøc :

a 3200 vµ 2300

b A = 121212 171717+

2 17−

404

1717 víi B = 10 17

3 Cho 1số có chữ số: *26* Điền chữ số thích hợp vào dấu (*) để đợc số có chữ số khác chia hết cho tất 4số : 2; ; ;

4 T×m sè tù nhiªn n cho : 1! +2! +3! + +n! số phơng?

5 Hai xe ụtụ khởi hành từ hai địa điểm A,B ngợc chiều Xe thứ khởi hành từ A lúc Xe thứ hai khởi hành từ B lúc 10 phút Biết để quãng đờng AB Xe thứ cần , xe thứ hai cần Hỏi sau xe gặp lúc giờ?

6 Cho gãc xOy có số đo 1200 Điểm A nằm gãc xOy cho: 

0

AOy =75 Điểm B nằm góc xOy mà :BOx =135 Hỏi điểm A,O,B có thẳng hàng không? Vì sao?

-Đề số xxvi

Thêi gian lµm bµi: 120

(11)

C©u 1: TÝnh tỉng 100

1 1

3 3

A    

C©u 2: Tìm số tự nhiên a, b, c, d nhỏ cho:

5

a b  ;

12 21

b

c  ;

6 11

c d  C©u 3: Cho d·y sè tù nhiªn 1, 2, 3, , 50

a-Tìm hai số thuộc dãy cho ƯCLN chúng đạt giá trị lớn b-Tìm hai số thuộc dãy cho BCNN chúng đạt giá trị lớn

C©u 4: Cho tia OA, OB, OC, OD, tạo thành góc AOB, BOC, COD, DOA điểm chung Tính số đo mæi gãc Êy biÕt r»ng: BOC = AOB  ; COD = AOB  ; DOA = AOB 

- §Ị sè xxvii

Thêi gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3đ)

a Kết điều tra lớp học cho thấy: Có 20 học sinh thích bóng đá, 17 học sinh thích bơi, 36 học sinh thích bóng chuyền, 14 học sinh thích đá bóng bơi, 13 học sinh thích bơi bóng chuyền, 15 học sinh thích bóng đá bóng chuyền, 10 học sinh thích ba mơn, 12 học sinh khơng thích mơn Tính xem lớp học có học sinh?

b Cho sè: A = 10 11 12 …….58 59 60 - Sè A có chữ số?

- HÃy xóa ®i 100 ch÷ sè sè A cho sè lại là: + Nhỏ

+ Lớn Câu 2: (2đ)

a Cho A = + 52 + + 596. Tìm chữ số tận cđa A.

b.Tìm số tự nhiên n để: 6n + chia hết cho 3n + Câu 3: (3đ)

a Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số cho d 2, cho d 3, cho d cho 10 d

b Chøng minh r»ng: 11n + 2 + 122n + 1 Chia hÕt cho 133.

Câu 4: (2đ) Cho n điểm khơng có điểm thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ đ ờng thẳng Biết có tất 105 đờng thẳng Tính n?

-đề số xxviii

Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1:(2,25 điểm) Tìm x biết

a) x+

1

5 25

b)

x-4

9 11

c) (x-32).45=0

Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + … + 20

b) B = 11 + 13 + 15 + 17 + … + 25 c) C = 12 + 14 + 16 + 18 + + 26 Bài 3:(2,25 điểm) TÝnh:

a) A=

5 5

11.16 16.21 21.26   61.66

b) B=

1 1 1

2 12 20 30 42    

c) C =

1 1

(12)

Bài 4:(1 điểm)

Cho: A=

2001 2002 2002 2003

10 10

; B =

10 10

 

  .

HÃy so sánh A B Bài 5:(2,25 điểm)

Cho đoạn thẳng AB dài 7cm Trên tia AB lÊy ®iĨm I cho AI = cm Trên tia BA lấy điểm K cho BK = cm

a) H·y chøng tá r»ng I n»m A K b) Tính IK

-đề số xxix

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( điểm)

a Chøng tá r»ng tỉng sau kh«ngm chia hÕt cho 10: A = 405n + 2405 + m2 ( m,n N; n # )

b Tìm số tự nhiên n để biểu thức sau số tự nhiên: B = 2n+2

n+2 +

5n+17

n=2 −

3n n+2

c Tìm chữ số x ,y cho: C = x1995y chia hết cho 55 Bài (2 điểm )

a TÝnh tæng: M = 10 56+

10 140+

10

260+ + 10 1400 b Cho S =

10+ 11+

3 12+

3 13+

3

14 Chøng minh r»ng : 1< S < Bµi ( ®iĨm)

Hai ngêi ®i mua g¹o Ngêi thø nhÊt mua g¹o nÕp , ngêi thø hai mua gạo tẻ Giá gạo tẻ rẻ giá gạo nếp 20% Biết khối lợng gạo tẻ ngời thứ hai mua nhiều khối lợng gạo nếp 20% Hỏi ngời trả tiền hơn? mâya % so với ngời kia?

Bài ( ®iĨm)

Cho điểm M N nằm phía A, năm phía B Điểm M nằm A B Biết AB = 5cm; AM = 3cm; BN = 1cm Chng t rng:

a Bốn điểm A,B,M,N thẳng hàng

b Điểm N trung điểm đoạn thẳng MB

c Vẽ đờng tròn tâm N qua B đờng tròng tâm A qua N, chúng cắt C, tính chu vi Δ CAN

đáp án đề số i Câu 1:

Ta cã: A= a

3

+2a2−1

a3+2a2+2a+1 =

(a+1)(a2+a −1) (a+1)(a2+a+1)=

a2

+a−1

a2+a+1

Điều kiện a ≠ -1 ( 0,25 điểm) Rút gọn cho 0,75 điểm

(13)

V× a2 + a = a(a+1) số lẻ nên d số lẻ

Mặt khác, = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ] ⋮ d

Nªn d = tøc lµ a2 + a + vµ a2 + a nguyên tố ( 0, điểm)

Vậy biểu thức A phân số tối giản ( 0,25 điểm) Câu 2:

abc = 100a + 10 b + c = n2-1 (1)

cba = 100c + 10 b + c = n2 – 4n + (2) (0,25 ®iĨm)

Tõ (1) vµ (2)  99(a-c) = n –  4n 99 (3) (0,25 điểm)

Mặt kh¸c: 100  n2-1  999  101  n2 1000  11 n31  39 4n –  119 (4) ( 0, 25 điẻm)

Từ (3) vµ (4)  4n – = 99  n = 26 VËy: abc = 675 ( , 25 ®iĨm) C©u 3: (2 ®iĨm)

a) Giả sử n2 + 2006 số phơng ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a Z)  a2 – n2 = 2006 (a-n)

(a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm)

+ Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ vế trái (*) số lẻ nên không thỏa mÃn (*) ( 0,25 điểm) + Nếu a,n tính chẵn lẻ (a-n) (a+n) nên vế trái chia hết cho vế phải không chia hết không thỏa mÃn (*) (0,25 điểm)

Vy khụng tồn n để n2 + 2006 số phơng (0,25 điểm).

b) n số nguyên tố > nên không chia hết cho Vậy n2 chia hết cho d n2 + 2006 = 3m + 1

+ 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hÕt cho VËy n2 + 2006 hợp số ( điểm).

Bi 4: Mi câu cho điểm Ta xét trờng hợp a

b=1

a b>1

a

b<1 (0,5 điểm)

TH1: a

b=1 a=b a+n

b+n th×

a+n

b+n =

a

b =1 (0 , ,5 điểm)

TH1: a

b>1  a>b  a+m > b+n Mà a+n

b+n có phần thừa so với lµ

a− b b+n

a

b cã phần thừa so với a b

b , v× a− b b+n <

a− b b nªn

a+n

b+n <

a

b (0,25 ®iĨm) TH3: a

b <1  a<b  a+n < b+n Khi a+n

b+n cã phÇn bï tíi lµ

a− b

b , v× a− b

b <

b − a

bb+n nªn

a+n

b+n >

a

b (0,25 ®iĨm)

b) Cho A = 10 111 10121 ; rõ ràng A< nên theo a, nÕu a

b <1 th× a+n

b+n >

a

b  A<

(1011−1)+11 (1012−1)+11=

1011+10

1012+10 (0,5

®iĨm)

Do A< 10 11

+10

1012+10 =

10(1010+1)

10(1011+1)=¿

1010+1

1011+1 (0,5 ®iĨm)

Vây A<B

Bài 5: Lập dÃy số Đặt B1 = a1

B2 = a1 + a2

B3 = a1 + a2 + a3

B10 = a1 + a2 + + a10

Nếu tồn Bi ( i= 1,2,3 10) chia hết cho 10 tốn đợc chứng minh ( 0,25 điểm)

NÕu kh«ng tån Bi chia hết cho 10 ta làm nh sau:

Ta đen Bi chia cho 10 đợc 10 số d ( số d  { 1,2.3 9}) Theo ngun tắc Di-ric- lê, phải có

(14)

Câu 6: Mỗi đờng thẳng cắt 2005 đờng thẳng lại tạo nên 2005 giao điểm Mà có 2006 đờng thẳng 

có : 2005x 2006 giao điểm Nhng giao điểm đợc tính lần  số giao điểm thực tế là: (2005x 2006):2 = 1003x 2005 = 2011015 giao điểm

đáp án đề s ii Cõu1:

a.(1đ): Ta có 2x+1: y-5 Là íc cđa 12

12= 1.12=2.6=3.4 (0,25®) 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 2x+1=3 (0,25đ)

2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 hc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25®) vËy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25®) b.(1®)

Ta cã 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25®)

để 4n-5 chia hết cho2n-1 => chia hết cho2n-1 (0,25đ) =>* 2n-1=1 => n=1

*2n-1=3=>n=2 (0,25®) vËy n=1;2 (0,25®) c (1®) Ta cã 99=11.9

B chia hÕt cho 99 => B chia hÕt cho 11vµ B chia hÕt cho 99 (0,25®) *B chia hÕt cho => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hÕt cho

 (x+y+3) chia hÕt cho 9=> x+y=6 hc x+y =15

 B chia hÕt cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hÕt cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11 x-y=9 (loại) y-x=2 (0,25đ)

y-x=2 x+y=6 => y=4; x=2 (0,25đ) y-x=2 x+y=15 (loại) B=6224427 (0,25đ) Câu2: a Gọi dlà ớc ching 12n+1và 30n+2 ta có 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho d (0,5đ) d=1 nên 12n+1 30n+2 ngun tố 12n+1

30n+2 lµ phân số tối giản (0,5đ)

b Ta có 22 <

1 =

1

-1

32 < =

1

-1

1002 <

1 99 100 =

1 99

-1

100 (0,5®)

VËy 22 +

1

32 + + 1002 <

1

-1 +

1

-1

3 + + 99

-1 100

22 +

32 + +

1002 <1-1 100 =

99

100 <1 (0,5đ) Câu 3.Số cam lại sau lần bán thứ :

(24+3/4): 3/3 =33(quả) (1đ) Số cam lại sau lần bán thứ (33+1/3) : 2/3 =50 (quả) (1đ)

Số cam bác nông dân mang bán (50+1/2) : 1/2 =1001 ( quả) (1đ) Câu 4(1đ)

Mi đờng thẳng cắt 100 đờng tẳng lại tạo nên 100 giao điểm có 101 đờng thẳng nên có 101.100 giao điểm nhng giao điểm đợc tính hai lần nên có 101.100:2= 5050 ( giao điểm)

Đáp án đề số iii Bài (1,5đ)

a).5x = 125  5x = 53 => x= 3

(15)

c) 52x-3 – 2.52 = 52.3

52x: 53 = 52.3 + 2.52

52x: 53 = 52.5

52x = 52.5.53

 52x = 56 => 2x = => x=3

Bài Vì a số tự nhiên với mäi a Z nªn tõ a < ta => a = {0,1,2,3,4}

Nghĩa a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} Biểu diễn trục số cácc số lớn -5 nhỏ -5<a<5

Bµi

a) Nếu a dơng số liền sau dơng

Ta có: Nếu a dơng a>0 số liền sau a lớn a nên lớn nên số dơng b)Nếu a âm số liỊn tríc a cịng ©m

Ta cã: NÕu a âm a<0 số liền trớc a nhỏ a nên nhỏ nên số âm

Bài (2đ) Trong số cho có số dơng trái lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết

Tách riêng số dơng cịn 30 số chi làm nhóm Theo đề tổng số nhóm số d-ơng nên tổng nhóm số dd-ơng tổng 31 số cho số dd-ơng

Bài (2đ): Vì có 11 tổng mà có 10 chữ số tận số từ , ,2, …., nên tìm đợc hai tổng có chữ số tận giống nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10

Bài (1,5đ).Ta có:

' 60 ,0 ' 600

x Oy x Oz vµ tia Ox nằm hai tia Oy, Oz nên

 ' ' 1200

yOzyOx x Oz vËy xOy yOz zOx

Do tia Ox’ n»m gi÷a hai tia Oy, Oz vµ   ' '

x Oy x Oz nên Ox tia phân giác cđa gãc hỵp bëi hai tia Oy,

Oz

Tơng tự tia Oy’ (tia đối Oy) tia Oz’ (tia đối tia Oz) phân giác góc xOz xOy đáp án đề số iv

C©u a) 2A = + 3 + 2 4 + + 2 21

=> 2A – A = 21 +8 – ( + 2 2 ) + (2 3 – 2 3) + + (2 20 – 2 20) = 2 21.

b) (x + 1) + ( x + ) + + (x + 100) = 5750

=> x + + x + + x + + + x + 100 = 5750 => ( + + + + 100) + ( x + x + x + x ) = 5750

101 x 50 + 100 x = 5750 100 x + 5050 = 5750

100 x = 5750 – 5050 100 x = 700

x =

C©u a) abc deg=10000 ab+100 cd+eg = 9999 ab+99cd + (ab+cd+eg) ∶ 11

b) 10 28 + ∶ 9.8 ta cã 10 28 + ∶ (v× cã sè tËn cïng 008)

nên 10 28 + 9.8 vËy 10 28 + ∶ 72

Câu Gọi số giấy lớp thu đợc x (Kg) ( x-26) ∶ 11 ( x-25) ∶10 Do (x-15)  BC(10;11) 200 x 300 => x-15 = 220 => x = 235 Số học sinh lớp 6A là: (235 – 26) : 11 + = 20 hs

Sè häc sinh líp 6B lµ: (235 – 25) : 10 + = 22 hs C©u Sè thø nhÊt b»ng:

11 : =

21

(16)

Sè thø ba b»ng: 11 :

2 =

27

22 (sè thø hai) Tỉng cđa sè b»ng 22+21+27

22 (sè thø hai) = 70

22 (sè thø hai) Sè thø hai lµ : 210 : 70

22 = 66 ; sè thø nhÊt lµ: 21

22 66 = 63 ; sè thø lµ: 27

22 66 = 81 Câu5: Đờng thẳng a chia mặt phẳng hai nửa mặt phẳng

Xét trờng hợp

a) Nếu điểm A, B, CD thuộc nửa mặt phẳng a khơng cắt đoạn thẳng b) Nếu có điểm ( Chẳng hạn điểm A thuộc nửa mặt phẳng) ba điểm B, C, D thuộc nửa mặt phẳng đối đờng thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB, AC, AD

c) Nếu có điểm chẳng hạn (A B) thuộc nửa mặt phẳng hai điểm (C D) thuộc mặt phẳng đối a cắt bốn đoạn thẳng AC, AD, BC, BD

hớng dẫn đề số v Bài (3đ):

a) Ta cã 222333 = (2.111)3.111 = 8111.(111111)2.111111 (0,5®)

333222 = (3.111)2.111 = 9111.(111111)2 (0,5®)

Suy ra: 222333 > 333222

b) §Ĩ sè 1x8y2 ⋮ 36 ( x, y , x, y N ) ⇔

(1+x+8+y+2)⋮9

y2⋮4 ¿{

(0,5®)

y2⋮4⇒ y={1;3;5;7;9}

(x+y+2) ⋮ => x+y = x+y = 16 => x = {6;4;2;0;9;7} (0,25đ) Vậy ta cã c¸c sè: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892 (0,25®)

c) Ta cã a > 28 => ( 2002 - 1960 ) ⋮ a => 42 ⋮ a (0,5đ) => a = 42 (0,5đ) Bài (2đ):

a) Ta cã 32S = 32 + 34 + + 32002 + 32004 (0,5®)

Suy ra: 8S = 32004 - => S =

2004 −1

8 (0,5®)

b) S = (30 + 32 + 34 ) + 36(30 + 32 + 34 ) + + 31998(30 + 32 + 34 ) =

= (30 + 32 + 34 )( + 36 + + 31998 )

= 91( + 36 + + 31998 ) (0,75®) suy ra: S (0,25đ)

Bài (2đ): Gọi số cần tìm là: a

Ta cã a = 29q + = 31p +28 (0,5®) <=> 29(q - p) = 2p + 23 V× 2p + 23 lẻ nên( q - p) lẻ => q - p (0,75đ)

Vì a nhỏ hay q - p = => p = 3; => a = 121 (0,5đ) Vậy số cần tìm 121 (0,25đ)

Bài (3đ):

a) theo giả thiết C nằm góc AOB nên tia OC nằm hai tia OB vµ OA

=> gãc AOC + gãc BOC = gãc AOB => gãc AOC = gãc AOB - gãc BOC => gãc AOC = 1350 - 900 = 450

b) OD tia đối tia OC nên C, O, D

thẳng hàng Do góc DOA + góc AOC = 1800 (hai

gãc kÒ bï)

=> gãc AOD = 1800 - gãc AOC = 1800 - 450 => gãc

AOD = 1350

gãc BOD = 1800 - 900 = 900

(17)

Bµi 1:

1 Tìm chữ số tận số sau: ( điểm )

Để tìm chữ số tận số cần xét chữ số tận cïng cña tõng sè : a) 571999 ta xÐt 71999

Ta cã: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy chữ số tận ( 0,25 điểm )

VËy sè 571999 cã ch÷ sè tËn cïng lµ : 3

b) 931999 ta xÐt 31999

Ta cã: 31999 = (34)499 33 = 81499.27

Suy chữ số tận (0,25 điểm ) Cho A = 9999931999 - 5555571997 chøng minh r»ng A chia hÕt cho

§Ĩ chøng minh A chia hÕt cho , ta xÐt ch÷ sè tËn cïng cđa A b»ng viƯc xÐt ch÷ số tận số hạng

Theo câu 1b ta có: 9999931999 có chữ số tận 7

Tơng tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận ( 0,25 điểm )

Vậy A có chữ số tận 0, A chia hết cho ( 0,25 điểm ) (1 điểm )Theo toán cho a <b nên am < bm ( nhân hai vế với m) ( 0,25 điểm )

 ab +am < ab+bm ( céng hai vÕ víi ab) ( 0,25 ®iĨm )

 a(b+m) < b( a+m)

 a

b< a+m

b+m

4.(1 ®iĨm )

Ta nhận thấy , vị trí chữ số thay ba dấu số hàng chẵn ba chữ số đơi khác nhau, lấy từ tập hợp {1;2;3} nên tổng chúng 1+2+3=6

Mặt khác 396 = 4.9.11 4;9;11 đơi ngun tố nên ta cần chứng minh A = 155∗710∗4∗16 chia hết cho ; 11

Thật :

+A số tạo hai chữ số tận A 16 chia hÕt cho ( 0,25 ®iĨm ) + A tổng chữ số chia hết cho :

1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hÕt cho ( 0,25 điểm )

+ A 11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ 0, chia hết cho 11 {1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)}= 18-12-6=0 ( 0,25 ®iĨm )

VËy A ⋮ 396 5(4 ®iĨm )

a) (2 điểm ) Đặt A= 2 4+ 8 16+ 32 − 64= 2− 22+

1 23−

1 24+

1 25−

1

26 (0,25 ®iĨm )

 2A= 1−1 2+

1 22−

1 23+

1 24−

1

25 (0,5 ®iĨm )

 2A+A =3A = 1- 26=

26−1

26 <1 (0,75 ®iĨm )

 3A <  A <

3 (0,5 điểm ) b) Đặt A=

3 32+

3 33−

4 34+ .+

99 399−

100

3100 3A= 1-2 3−

3 32+

3 33−

4 33+ +

99 398−

100 399 (0,5 ®iĨm )

 4A = 1- 13+

32− 33+ +

1 398−

1 399−

100

3100  4A< 1-1 3+

1 32−

1 33+ +

1 398−

1

399 (1) (0,5 điểm ) Đặt B= 1-

3+ 32−

1 33+ +

1 398−

1

399  3B= 2+ 3−

1 32+ .+

1 397−

1

398 (0,5 ®iĨm ) 4B = B+3B= 3-

399 <  B < (2) Tõ (1)vµ (2)  4A < B <

4  A <

16 (0,5 ®iĨm ) Bài ( điểm )

a) (1 im )Vì OB <OA ( b<a) nên tia Ox điểm B nằm điểm O điểm A Do đó: OB +OA= OA

(18)

b)(1 điểm )Vì M nằm tia Ox OM =

2(a+b)= a+b

2 =

2b+a− b

2 =b+ a− b

2 =¿ = OB + OA−OB

2 =OB+ 2AB

 M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AM = BM Đáp án đề số vii A Phần số học

C©u 1: a, Ta thÊy; 23 99=

23 101 99 101=

2323

9999 23 99=

23 10101 99 10101=

232323 999999 23

99=

23 1010101 99 1010101=

23232323 99999999 VËy; 23

99= 2323 9999=

232323 999999=

23232323 99999999

b, Ta ph¶i chøng minh , x + y chia hÕt cho 17, th× x + y chia hÕt cho 17 Ta cã (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hÕt cho 17

Do vËy ; 2x + 3y chia hÕt cho 17 ⇒ ( 2x +3y ) chia hÕt cho 17

⇒ 9x + 5y chia hÕt cho 17

Ngợc lại ; Ta có ( 2x + 3y ) chia hÕt cho 17 mµ ( ; 17 ) = ⇒ 2x + 3y chia hết cho 17

Câu ; Ta viết lại A nh sau :

A=

(

23+ 7−

1

1009) 23 1009

(

23+ 7−

1 1009+

1 23

1

1009).23 1009

+ (23+7).10091 −161+1

= 1009+23 1009−23 7 1009+23 1009−23 7+1 +

1

23 1009+7 1009−23 7+1 =

C©u 3; a, (

1 2−

1 3+

1 3−

1

3 4+ +

9 10 ) x = 23 45 ⇒

2.( 2+

1

90) x = 23

45 ⇒ x =

b, 30 43 =

1 43 30

=

1+13

30

=

1+

2+

13

=

1+

2+

3+1

4 => a =1 ; b = ; c = ; d =

C©u 4; Ta cã

¿ a=120 q1+58 a=135.q2+88

¿{ ¿

(q1, q2 N ) ⇒

¿

9a=1080q1+522 8a=1080.q2+704

¿{ ¿ Tõ ( ) , ta cã a = 1080 q2 + 704 + a ( )

Kết hợp ( ) với ( ) , ta đợc a = 1080 q – 180

V× a nhá nhất, cho nên, q phải nhỏ y t => q = => a = 898

B- Phần hình học

Câu 1; Gọi Ot , Ot, 2tia phân giác t,

kỊ bï gãc xOy vµ yOz

B

A

x

(19)

Giả sử , xOy = a ; => yOz = 180 – a Khi ; tOy =

2 a t,Oy =

2 ( 180 – a) z x => tOt, =

2a+

2(180− a) = 900 O

Câu 2; Giả sử 20 điểm, khơng có điểm thẳng hàng Khi đó, số đờng thẳng vẽ đợc là; 19 20:2 = 190

Trong a điểm, giả sử khơng có điểm thẳng hàng.Số đờng thẳng vẽ đợc ; (a – ) a : Thực tế, a điểm ta chi vẽ đợc đờng thẳng Vậy ta có ; 190 – ( a- 1)a : + = 170

=> a =

đáp án đề số viii Bài : Có số có chữ số từ đến ( 0.25đ)

Có 90 số có chữ số từ 10 đến 99 (0.5đ) Có 900 số có chữ số từ 100 đến 999 (0.5đ) Các số có chữ số từ 1000 đến 2006 có :

2006 - 1000 + = 1007 sè (0.5®) Sè chữ số số tự nhiên L :

9 + 90.2 + 900.3 + 1007.4 = 6917 (chữ số ) (1.25đ) Bài : Có 900 số có chữ số từ 100 đến 999 (0.25đ)

Ta chia 900 sơ thành lớp , lớp có 100 số (0.25đ) có chữ số hàng trăm Lớp thứ gồm 100 số từ 100 đến 199

Lớp thứ hai gồm 100 số từ 200 đến 299 ………

Lớp thứ gồm 100 số từ 900 đến 999 (05đ)

Xét lớp lớp thứ 100 số có chữ số hàng trăm

8 lớp lại hàng trăm khác nên chữ số có hàng chục hàng đơn vị (0.25đ) Xét lớp thứ số có chữ số làm hàng đơn vị gồm : 104, 114……194 (có 10 số ) (05đ) số có chữ số làm hàng chục

140,141,142,……… 149 (cã 10 sè) (0.5đ)

Nhng số 144 có mặt trêng hỵp vËy ë líp thø nhÊt sè lỵng số có chữ số : 10 + 10 - = 19 (số) (0.25đ)

Bảy lớp lại theo quy luật Vậy số lợng số có chữ số có chữ số : 100 + 19.8 = 252 sè (0.5®)

Bài : Ta dùng số 1; 2; ………….để đánh số cho ô phần đầu băng ô (0.25đ) 10

28 17 19 36 28 17 19 36 28 17

Vì ô số 4; 5; 6; 3; 4; 5; nên số ô số ô số đ ô số 19 (0.5đ) 100 - (17 + 19 + 36) = 28

Vậy ô số số 28 ( 0.25®)

100 - (17 + 19 + 36) = 28 Vậy số điền ô thứ số 28 ( 0.25đ) số điền ô số số 17 (0.25đ)

Ta có : 2007 = 501.4 +

VËy ta cã 501 nhãm ô , d ô cuối ô thứ 2005; 2006; 2007 với số 28; 17; 19 (0.5đ) a) Tổng số băng ô :

100.501 + 28 +17 +19 = 50164 (1®) b) Tỉng chữ số nhóm ô :

2 + +1 + +1 +9 + + = 37 (0.5đ) Tổng chữ số băng ô :

37.501 + + + + +1 +9 = 18567

c) 1964 số điền ô thứ 1964 số 36 (0.5đ)

(20)

Bài (1,5đ)

a).5x = 125 5x = 53 => x= 3

b) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = 2

c) 52x-3 – 2.52 = 52.3

52x: 53 = 52.3 + 2.52

52x: 53 = 52.5

52x = 52.5.53

 52x = 56 => 2x = => x=3

Bµi Vì a số tự nhiên với a Z nªn tõ a < ta => a = {0,1,2,3,4}

Nghĩa a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} Biểu diễn trục số cácc số lớn -5 nhỏ -5<a<5

Bµi

b) Nếu a dơng số liền sau dơng

Ta có: Nếu a dơng a>0 số liền sau a lớn a nên lớn nên số dơng b)Nếu a âm số liền trớc a âm

Ta có: Nếu a âm a<0 số liền trớc a nhỏ a nên nhỏ nên số âm

Bi (2đ) Trong số cho có số dơng trái lại tất số âm tổng số chúng số âm trái với giả thiết

Tách riêng số dơng cịn 30 số chi làm nhóm Theo đề tổng số nhóm số dơng nên tổng nhóm số dơng tổng 31 số cho số dơng

Bài (2đ): Vì có 11 tổng mà có 10 chữ số tận số từ , ,2, …., nên ln tìm đợc hai tổng có chữ số tận giống nên hiệu chúng số nguyên có tận số chia hết cho 10

Bài (1,5đ).Ta có: x Oy' 60 ,0 x Oz' 600 tia Ox nằm hai tia Oy, Oz nªn

  ' ' 1200

yOzyOx x Oz vËy xOyyOz zOx

Do tia Ox’ n»m hai tia Oy, Oz x Oy x Oz' ' nên Ox tia phân giác góc hợp bëi hai tia Oy, Oz

Tơng tự tia Oy’ (tia đối Oy) tia Oz’ (tia đối tia Oz) phân giác góc xOz xOy

-Đáp án đề số xi: I - Tự lun

Câu 1: Thực phép tính Câu a 2181 729+243 3−81

32 92 243+93 162+723 729=¿

2181 729+7292

729 243+729 1944+723 729

¿729(2181+729)

729(243+1944+723)=

729 2910 729 2910=1 C©u b

Ta cã:

1 2= 1−

1 2;

1 3=

1 2−

1 3;

1 4=

1 3−

1

4; … ; 98 99=

1 98 −

1 99 ;

99 100= 99 −

1 100

VËy

1 2+ 3+

1

3 4+⋯+ 98 99+

1 99 100=¿

1− 2+

1 2−

1 3+

1 3−

1 4+⋯+

1 98 −

1 99+

1 99 −

1

100=¿ 1− 100=

99 100 C©u c

(21)

1 22<

1 2=

1 1−

1 2;

1 32<

1 3=

1 2−

1 3;

1 100;

¿ 42<

1 4=

1 3−

1 4; ;

1 1002<

1 99 100=

1 99−❑❑ VËy

22+ 32+

1 42+⋯+

1 10 02<¿

1 2+

1 3+

1

3 4+⋯+ 99 100=¿

1 1 1 1

1

2 3 99 100

       

1 99

1

2 100

   

C©u d:

30 18 20 27 29 18

9 19 19 29 18 28 18

5.2 3 2 (5.2 3)

2 2 7.2 3 (5.3 7.2)

 

 

 

Câu 2: Quãng đờng đợc đầu là:

1 1 1

3 12 12 12

   

      

   

1 1 1 1

1

3 3 12 12 12

   

        

   

Quãng đờng thứ t

4 quãng đờng Câu 3: A

I K

a Vẽ đoạn thẳng BC=5cm

Vẽ cung trßn (B;3cm) B C VÏ cung trßn (C;4cm) H

LÊy giao ®IĨm A cđa hai cung trªn

Vẽ đoạn thẳng AB, AC ta đợc tam giác ABC

b Có tam giác” đơn” AOK; AOI; BOK; BOH; COH; COI Có tam giác “Ghép đôI” AOB; BOC; COA

Cã tam giác Ghép ba Là ABH; BCI; CAK; ABI; BCK; CAH Có tam giác Ghép tam giác ABC

Vậy hình có tất 6+3+1+6 = 16(Tam giác) Câu 4:

a.Tìm hai số tận 2100.

210 = 1024, bình phơng cđa hai sè cã tËn cïng b»ng 24 th× tËn cïng b»ng 76, cã sè tËn cïng b»ng 76

nâng lên lũy thừa nào( khác 0) tận 76 Do đó: 2100 = (210)10= 1024 = (10242)5 = (…76)5 = …76.

VËy hai ch÷ sè tËn 2100 76.

* Tìm hai chữ sè tËn cïng cña 71991.

Ta thấy: 74=2401, số có tận 01 nâng lên lũy thừa tận 01 Do đó:

71991 = 71988 73= (74)497 343 = (…01)497 343 = (…01) x 343 =…43

VËy 71991 cã hai sè tËn 43.

Tìm số tận 51992

51992 = (54)498 =0625498=…0625

-Đáp án đề số xii

Bµi 1:

1 Tìm chữ số tận số sau: ( điểm )

Để tìm chữ số tận số cần xét chữ số tËn cïng cña tõng sè : a) 571999 ta xÐt 71999

Ta cã: 71999 = (74)499.73 = 2041499 343 Suy ch÷ sè tËn cïng b»ng ( 0,25 ®iĨm )

VËy sè 571999 cã ch÷ sè tËn cïng lµ : 3

b) 931999 ta xÐt 31999

Ta cã: 31999 = (34)499 33 = 81499.27

Suy ch÷ sè tËn cïng b»ng (0,25 ®iÓm ) Cho A = 9999931999 - 5555571997 chøng minh r»ng A chia hÕt cho

§Ĩ chøng minh A chia hÕt cho , ta xÐt ch÷ sè tËn cïng cđa A b»ng viƯc xÐt chữ số tận số hạng

(22)

Tơng tự câu 1a ta có: (74)499.7 =2041499.7 có chữ số tận ( 0,25 điểm )

Vậy A có chữ số tận 0, A chia hết cho ( 0,25 điểm ) (1 điểm )Theo toán cho a <b nên am < bm ( nhân hai vế với m) ( 0,25 điểm )

 ab +am < ab+bm ( céng hai vÕ víi ab) ( 0,25 ®iĨm )

 a(b+m) < b( a+m)

 a

b< a+m

b+m

4.(1 ®iĨm )

Ta nhận thấy , vị trí chữ số thay ba dấu số hàng chẵn ba chữ số đơi khác nhau, lấy từ tập hợp {1;2;3} nên tổng chúng 1+2+3=6

Mặt khác 396 = 4.9.11 4;9;11 đơi ngun tố nên ta cần chứng minh A = 155∗710∗4∗16 chia hết cho ; 11

Thật :

+A số tạo hai chữ số tận A 16 chia hÕt cho ( 0,25 ®iĨm ) + A tổng chữ số chia hết cho :

1+5+5+7+1+4+1+6+(*+*+*)=30+6=36 chia hÕt cho ( 0,25 điểm )

+ A 11 hiệu số tổng chữ số hàng chẵn tổng chữ số hàng lẻ 0, chia hết cho 11 {1+5+7+4+1)-(5+1+6+(*+*+*)}= 18-12-6=0 ( 0,25 ®iĨm )

VËy A ⋮ 396 5(4 ®iĨm )

a) (2 điểm ) Đặt A= 2 4+ 8 16+ 32 − 64= 2− 22+

1 23−

1 24+

1 25−

1

26 (0,25 ®iĨm )

 2A= 1−1 2+

1 22−

1 23+

1 24−

1

25 (0,5 ®iĨm )

 2A+A =3A = 1- 26=

26−1

26 <1 (0,75 ®iĨm )

 3A <  A <

3 (0,5 điểm ) b) Đặt A=

3 32+

3 33−

4 34+ .+

99 399−

100

3100 3A= 1-2 3−

3 32+

3 33−

4 33+ +

99 398−

100 399 (0,5 ®iĨm )

 4A = 1- 13+1 32−

1 33+ +

1 398−

1 399−

100

3100  4A< 1-1 3+

1 32−

1 33+ +

1 398−

1

399 (1) (0,5 điểm ) Đặt B= 1-

3+ 32−

1 33+ +

1 398−

1

399  3B= 2+ 3−

1 32+ .+

1 397−

1

398 (0,5 ®iĨm ) 4B = B+3B= 3-

399 <  B < (2) Tõ (1)vµ (2)  4A < B <

4  A <

16 (0,5 điểm ) Bài ( ®iĨm )

a) (1 điểm )Vì OB <OA ( b<a) nên tia Ox điểm B nằm điểm O điểm A Do đó: OB +OA= OA

Từ suy ra: AB=a-b

b)(1 điểm )Vì M nằm tia Ox OM =

2(a+b)= a+b

2 =

2b+a− b

2 =b+ a− b

2 =¿ = OB + OA−OB

2 =OB+ 2AB

M điểm thuộc đoạn thẳng AB cho AM = BM

-

B

A

x

(23)

Đáp án đề số xiii Bài1:

a, 1,5 điểm để chứng minh A ⋮ ta xét chữ số tận A việc xét chữ số tận số hặng

Ta cã: 31999 = ( 34)499 33 = 81499 27

Suy ra: 31999 cã tËn cïng lµ

71997 = ( 74)499 = 2041499 7 ⇒ 1997 Cã tËn cïng lµ 7

VËy A cã tËn cïng b»ng ⇒ A ⋮ b, (1,5 ®iĨm) Ta thÊy:

41 đến

80 cã 40 ph©n sè

VËy

41+ 42+

1

43+ .+ 78+

1 79+

1 80 =

41+

42+ .+ 59+

1 60 +

1 61+

1

62+¿ …….+ 79+

1

80 (1) V×

41>

42 >¿ … > 60 vµ

1 61 >

1

62 >…>

80 (2)

Ta cã 60+

1

60+¿ ….+ 60+

1

60 + 80 +

1

80 +….+ 80+

1 80 = 20

60+ 20 80=

1 3+

1 4=

4+3

12 =

12 (3)

Tõ (1) , (2), (3) Suy ra:

41+ 42+

1

43+ .+ 78+

1 79+

1 80 >

7 12 Bài 2: Vì số trang qun lo¹i b»ng

3 sè trang loại Nên số trang qun lo¹i b»ng sè trang cđa qun lo¹i

Mà số trang loại loại Nê số trang qun lo¹i b»ng sè trang cđa qun lo¹i

Do số trang loại : : = 16 ( loại 3) Số trang loại : = 12 (quỷên loại 3) Vậy 1980 số trang 16 + 12+ = 33(quyển loại 3) Suy ra: Số trang loại 1980 : 33 = 60 ( trang)

Sè trang qun vë lo¹i lµ 60

3 =80 (trang) Sè trang loại1 là; 80

2 =120 ( trang) Bµi 3:

Tõ 1; 2; ………; n cã n sè h¹ng Suy +2 +…+ n = (n+1).n

2

Mµ theo bµi ta cã +2 +3+… +n = aaa Suy (n+1).n

2 = aaa = a 111 = a 3.37 Suy ra: n (n+1) = 2.3.37.a

Vì tích n(n+1) Chia hết cho số nguyên tố 37 nên n n+1 Chia hết cho 37 Vì số (n+1).n

2 cã ch÷ sè Suy n+1 < 74 ⇒ n = 37 hc n+1 = 37 +) Víi n= 37 th× 37 38

2 =703 ( loại) +) Với n+1 = 37 36 37

2 =666 ( thoả mÃn) Vậy n =36 a=6 Ta cã: 1+2+3+… + 36 = 666

(24)

A, 1,5 ®iĨm

Vì tia với tia cịn lại tạo thành góc Xét tia, tia với tia cịn lại tạo thành góc Làm nh với tia ta đợc 5.6 góc Nhng góc đợc tính lần có tất

5

2 =15 gãc

B, ®iĨm Từ câu a suy tổng quát Với n tia chung gèc cã n( n−1

2 ) (gãc)

-đáp án đề số xiv Bài 1.

a

1.5.6 2.10.12 4.20.24 9.45.54 1.3.5 2.6.10 4.12.20 9.27.45

  

   =









1.5.6 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.5.6

2

1.3.5 2.2.2 4.4.4 9.9.9 1.3.5

  

 

  

b.Biến đổi :

k k



 

k

 

k

 

k k



k k



 

k

 

k



k k























 



3 2.3 2.3.4 1.2.3

3 3.4 3.4.5 2.3.4

3.n n n n n n n n

 

      

Céng l¹i ta cã :



 





 



3

n n n S n n  n  S   

Bµi 2. a.T¸ch nh sau :

abcdeg 10000 ab100cd eg 



ab

cd

 

ab cd eg





ab

cd



Mà :



ab cd eg



abc

*A =



 



















2 4 59 60 59

2 2  2  2   2 2 2 2 2  2 

=





3 59

3 2  2 3

*A =



 







2 58 59 60

2 2 2  2 2   2 2

=













2 58

2 2  2 2   2  

=





4 58

7 2  2 7

*A =



 







2 57 58 59 60

2 2 2 2  2 2 2   2 2 2

=













2 57

2 2 2 2 2 2 2 2  2  2 2

=





5 57

15 2  2 15

Bµi 3. Ta cã :





1 1

1

n n n n  n

¸p dơng : 2

1 1 1 1

1 ; ; ;

(25)



1 1

2 2 2  2n

<

1

n

Bài 4. a.Xét hai trờng hợp :

*TH 1: C thuộc tia đối tia BA Hai tia BA, BC hai tia đối  B nằm A C

 AC = AB + BC = 12 cm.

*TH : C thuéc tia BA

C nằm A B (Vì BA > BC)  AC + BC = AB  AC = AB - BC = cm b - Mỗi đờng thẳng cắt 100 đờng thẳng lại nên tạo 100 giao điểm - Có 101 đờng thẳng nên có : 101.100 = 10100 giao diểm

-Do giao điểm đợc tính hai lần nên số giao điểm : 10100 : = 5050 giao điểm L

u ý : Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa Bài hình khơng vẽ hình khơng chấm điểm. -

Đáp án đề số xv Câu (2đ).

a, Ta cã 5S = 52 + 53 +54 +………+52007

 5S –S = (52 + 53 +54 +………+52007) – (5 + 52 + 53 + ………+ 52006)  4S = 52007-5

VËy S = 2007

5

4



b, S = (5 + 54) + (52 + 55) +(53 + 56) +……… + (52003 +52006)

Biến đổi đợc S = 126.(5 + 52 + 53 +………+ 52003)

Vì 126 M 126 S M 126

Câu (3đ) Gọi số phải tìm x

Theo bµi ta cã x + chia hÕt cho 3, 4, 5,

 x + bội chung 3, 4, 5, BCNN(3;4;5;6) = 60 nen x + = 60.n Do x = 60.n – (n = 1;2;3… ) Mặt khác xM11 lần lợt cho n = 1;2;3… Ta thấy n = x = 418 M11

Vởy số nhỏ phải tìm 418

Câu (1®). Ta cã

3 3 3( 1) 5

3

1 1

n n n

n n n n

    

   

   

§Ĩ A cã giá trị nguyên

5

n nguyên.

Mà

5

n nguyên  M(n-1) hay n-1 lµ íc cđa Do ¦5 = 1;5

Ta tìm đợc n =2 n =0 n =6 n = -4 Câu (2đ)

A, Tìm đợc Ư(18); Ư (24) ; Ư(72) cho 0,5đ

 ¦C (18;24;72)= 1; 2; 3; 6

b, Ta cã 72  B(18) 72 B(24)

BCNN (18;24;72) = 72 Câu (2đ)

O D B A C x Vì A nằm B C nên BA +AC = BC  BA +AC =4 (1) L©p lu©n B nằm A D

Theo gt OD < OA D nằm O A (0,5đ) Mà OD + DA = OA + DA =5  DA =3 cm

Ta cã DB + BA = DA DB +BA =3 (2) (0,25®)

c

b

(26)

(1) –(2) AC – DB = (3) (0,25đ) theo đề : AC = 2BD thay (3)

Ta cã 2BD – BD =  BD = (0,25®)

 AC = 2BD  AC = cm (0,25®)

- đáp án đề số xvi

Câu 1: Liệt kê phần từ tËp hỵp

a A =  0, 1, 2, 3 B =  - 2, -1, 0, 1, 2,  0,5 ®iĨm

A ∩ B =  0, 1, 2, 0,5 ®iĨm

b Có 20 tích đợc tạo thành

-2 -1

0 0 0

1 -2 -1

2 -4 -2

3 -6 -3

Những tích íc cña 6: +1; + + + 0,5 điểm Câu 2:

a B = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100)

= (1 + + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33) 0,5 ®iĨm = 40 (3 + 35

+39 +………+397 ) : 40 0,5 điểm

b Mỗi số có dạng abc0, abc5 Víi abc0

- Cã c¸ch chọn chữ số hạng nghìn (vì chữ số hàng nghìn số 0) - Có cách chọn chữ số hàng trăm

- Có cách chọn chữ số hàng chục Vậy = 180 sè

Với abc5 Cách chọn tơng tự có 180 số Vậy ta thiết lập đợc 360 số có chữ số chia hết

cho từ chữ số cho 0,5 im

Câu 3: 1/2 tuổi anh 3/8 tuổi em năm Vậy tuổi anh 6/8 tuổi em 14 năm 0,5 điểm

Mà 5/8 tuổi anh lớn 3/4 tuổi em năm,

nên 1-5/8 = 3/8 tuổi anh = 14-2 = 12 năm điểm

Vậy tuổi anh là: 12:3/8 = 32 ti 0,5 ®iĨm

3/4 ti em = 32 – 14 = 18 ti 0,5 ®iĨm

Ti em lµ: 18:3/4 = 24 ti 0,5 điểm Câu 4:

a, Có cách vẽ tia OZ (có hình vẽ)

Góc XOZ = 650 1350 ®iĨm

b, Cã thĨ diễn tả trung điểm M đoạn thẳng AB cách khác M trung điểm MA+MB=AB MA=MB=AB/2 Của đoạn thẳng AB MA=MB

- đáp án đề số xvii

C©u 1: (2,5 điểm) Chia loại số:

* 5ab Trong số a có cách chọn ( từ đến 9, trừ số ) Số b vậy.Nên số thuộc loại có : 9.9 = 81 ( số ) (1 điểm)

* a b5 Trong số a có cách chọn ( từ đến 8, trừ số ).Số b có cách chọn Nên số thuộc loại có: 9.8 = 72 ( số ) (0,5 điểm)

* ab5 Trong số a có cách chọn , số b có cách chọn.Nên số thuộc loại có : 8.9 =

72 ( số ) (0,5 điểm) Vì dạng bao gồm tÊt c¶

các dạng số phảI đếm dạng phân biệt.Nên số lợng số tự nhiên có chữ số có chữ số là: 81 + 72 + 72 = 225 ( số )

(27)

* C¸c thõa số 100! ( phân tích thừa sè chia hÕt cho ) lµ:

100 100 24  25  ( thõa

sè) (1 điểm)

* Các thừa số có 100! lµ:

100 100 100 100 100 100

2 16 32 64

       

      

       

= 50 + 25 + 12 + + +

= 97 ( sè ) (1 ®iĨm)

Tích cặp thừa số tận chữ số Do đó: 100! Có tận 24 chữ số

VËy 20 ch÷ sè tận 100! 20 chữ số Câu 3: (1,5 ®iĨm)

a/ Vì ngày bèo phủ kín ao sau ngày diện tích bèo tăng lên gấp đơi nên để phủ kín nửa ao phảI sau ngày thứ (0,5 điểm)

b/ Sau ngày thứ x số phần ao bị che phủ lµ:

Víi x = 5, ta cã: : =

1

2 (ao)

Víi x = 4, ta cã:

1 2 : =

1

4 (ao)

Víi x = 3, ta cã:

1 4 : =

1

8 (ao)

Víi x = 2, ta cã:

1 8 : =

1

16 (ao)

Víi x = 1, ta cã:

1 16 : =

1

32 (ao) (0,5 ®iĨm)

Vậy sau ngày thứ bèo phủ đợc:

1

32 (ao) (0,5 điểm)

Câu 4: (1,5 điểm)

Vì ƯCLN( a, b)= 10, suy : a = 10x ; b = 10y

(với x < y ƯCLN(x, y)= ) (0,5 ®iĨm)

Ta cã : a.b = 10x 10y = 100xy (1) Mặt khác: a.b = ¦CLN(a, b) BCNN(a, b)

 a.b = 10 900 = 9000 (2) (0,5 điểm) Từ (1) (2),

suy ra: xy = 90

Ta có trờng hợp sau:

X

y 90 45 30 18 10

Từ suy a b có trờng hợp sau:

a 10 20 30 50 90

y 900 450 300 180 100

Câu 5: (1 điểm) Ta có sơ đồ :

- đáp án đề số xviii

Câu 1: (2đ) Ta có: p4 - q4 = (p4 – ) – (q4- 1); 240 = 2.3.5

Chøng minh p4 –1 ⋮ 240

- Do p >5 nên p số lẻ (0,25đ)

+ Mặt khác: p4 = (p-1) (p+1) (p2 +1) (0,25®)

(28)

- p > nên p có dạng:

+ p = 3k +1 > p – = 3k + – = 3k ⋮ > p4 – ⋮

+ p = 3k + > p + = 3k + + = 3k +3 ⋮ > p4 -1 ⋮ (0,25®)

- Mặt khác, p dạng:

+ P = 5k +1 > p – = 5k + - = 5k ⋮ > p4 - ⋮ 5

+ p = k+ > p2 + = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 ⋮ > p4 - ⋮ (0,25 ®)

+ p = 5k +3 > p2 +1 = 25k2 + 30k +10 ⋮ > p4 –1 ⋮ 5

+ p = 5k +4 > p + = 5k +5 ⋮ > p4 – ⋮ (0,25®)

VËy p4 – ⋮ hay p4 – ⋮ 240

T¬ng tù ta còng cã q4 - ⋮ 240 (0,25®)

VËy: (p4 - 1) – (q4 –1) = p4 – q4 ⋮ 240

C©u 2: (2®) a A=8n+193

4n+3 =

2(4n+3)+187

4n+3 =2+

187 4n+3

Để A N 187 ⋮ 4n + => 4n +3 {17;11;187} (0,5®) + 4n + = 11 -> n =

+ 4n +3 = 187 > n = 46

+ 4n + = 17 -> 4n = 14 -> n N (0,5đ) Vậy n = 2; 46

b.A tối giản 187 vµ 4n + cã UCLN b»ng -> n 11k + (k N)

-> n 17m + 12 (m N) (0,5®) c) n = 156 -> A=77

19 ; n = 165 -> A=89

39 n = 167 -> A=139

61 (0,5đ) Câu 3: (2đ)

Do = 12 (- 4) = 22.(-1) nê có trờng hợp sau:

a

x −2¿2=1

¿ y −3=−4

¿ ⇒

¿ ¿x −2=1

¿ y=−1

(0,5đ)

¿ x −2=−1

y=−1

⇒ ¿x=1

y=−1

¿{

¿

(29)

b

x −2¿2

=22

¿ y −3=−1

¿ ⇒ ¿ ¿x −2=2

¿ y=2

¿

(0,5đ)

¿ x −2=−2

y=2

⇒ ¿x=0

y=2

¿{

¿

(0,5®)

Câu 4: (3đ)

a M, B thuc tia đối CB CM -> C nằm B M

->BM = BC + CM = (cm) (0,5đ)

b C nằm B,M -> Tia AC n»m gi÷a tia AB, AM -> ∠ CAM = ∠ BAM - ∠ BAC = 200

(0,75®)

c Cã ∠ xAy = ∠ x AC + ∠ CAy =

2 ∠ BAC +

2 ∠ CAM =

2 ( ∠ BAC + ∠ CAM) =

2 ∠ BAM =

2 80 = 400 (0,75®) d + NÕu K tia CM -> C n»m gi÷a B vµ K1

-> BK1 = BC + CK1 = (cm) (0,5®)

+ NÕu K tia CB -> K2 nằm B C

-> BK2 = BC = CK2 =4 (cm) (0,5 đ)

Câu 5: (1®) Ta cã

1 4= 3(

1 1−

1 4)⇒

2 4=

2 3(

1 1−

1

4) ⇒ 7=

2 3(

1 4−

1 7);

2 10=

2 3(

1 7−

1 10);

; 97 100=

2 3(

1 99−

1

100) (0,5®) ⇒ B=

3( 1−

1 4+

1 4−

1 7+

1 7−

1

10+ + 99 −

1 100) ⇒ B=

3( 1−

1 100)=

2

99 100=

33

50 (0,5®)

-Đáp án đề số xx

Câu

a) Để 510* ; 61*16 chia hết cho th×:

5 + + + * chia hết cho 3; từ tìm đợc * = 0; 3; 6; (1đ) b) Để 261* chia hết cho chia d thì:

* chẵn + + + * chia d 1; từ tìm đợc * = (1đ) Câu

S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100

3.S = (1.2 + 2.3 + 3.4 + + 99.100).3 (0,5®) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 99.100.3

A

M

B

(30)

= 1.2.3 +2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + + 99.100.(101 - 98) (0,5®) = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - - 98.99.100 + 99.100.101 S = 99.100.101: = 33 100 101 = 333300 (0,5®) C©u

Thời gian từ A đến C Hùng là: 11 - = (giờ) Thời gian từ B đến C Dũng là: 11 - = (giờ)

Quãng đờng AB 30 km khoảng cách Hùng Dũng bớt 10 km Vì lúc Hùng cách Dũng 20 km, lúc Ninh gặp Dũng nên Ninh cách Hùng 20 km

Đến 24 phút, Ninh gặp Hùng tổng vận tốc Ninh Hùng là: 20 : 24

60= 20 60

24 =50(km/h)

Do vËn tèc cña Ninh b»ng 1/4 vËn tốc Hùng nên vận tốc Hùng là: [50 : (1 + 4)] = 40 (km/h)

Từ suy quãng đờng BC là: 40 - 30 = 90 (km)

Đáp số: BC = 90 km

Câu 4: (2đ)

Trờn on thẳng AB có điểm A; A1; A2; A3; ; A2004 ; B đó, tổng số điểm AB 2006

điểm suy có 2006 đoạn thẳng nối từ M đến điểm

Mỗi đoạn thẳng (ví dụ MA) kết hợp với 2005 đoạn thẳng lại đoạn thẳng tơng ứng AB để tạo thành 2005 tam giác

Do 2006 đoạn thẳng tạo thành 2005 2006 = 4022030 tam giác (nhng lu ý MA kết hợp với MA1 để đợc tam giác MA1 kết hợp với MA đợc tam giác hai tam giác 1)

Do số tam giác thực có là: 4022030 : = 2011015 Câu 5: (1đ)

15 Thêm đơn vị vào phân số thứ tích 56

15 suy tích tích cũ 56

15 - 15 =

48

15 lần phân số thứ hai Suy phân số thứ hai 48

15 : = 12

15 =

Từ suy phân số thứ là: 15 :

4 =

2

- đáp án đề số xxi

25 101 53 101=

25

53 (0.5®)

252525 535353=

25 10101 53 10101=

25

53 (0.5®)

VËy 25 53=

2525 5353=

252525

535353 (0.5đ)

Câu 2: 300 670>

300 677 mµ

300 670=

30 67⇒

30 67>

300

677 (1) (0.5®)

Ta cã : 1−37 67=

30

67 vµ 1− 377 677=

300

677 (2) (0.5đ) Từ (1) (2) 377

677> 37

67 (0.5đ)

Câu 4:

Giả sử đội văn nghệ có n ngời Tổng số tuổi đội văn nghệ trừ ngời huy m Ta có: m+17

n =11 (1) vµ

m+17

n =11 (2) (1®)

0,5®

1 ®

0,5®

(31)

Tõ (1) ⇒ m = 11n – 17 (3)

(2) ⇒ m = 10n – 10 (4) (1®)

Từ (3) (4) ⇒ 11n – 17 = 10n –10 <=> n =7 (1đ) Đáp số: Số ngời đội văn nghệ là:

C©u 5:

a.Tính đợc yOn = 150 ; mOy = 750 (1đ)

Chỉ cách vẽ vẽ (0.5đ)

b.Tính đợc mOn = 900 (0.5đ)

- đáp án đề số xxii

Câu I : 1) 1,5đ

A = 636363 37−373737 63

1+2+3+ +2006 =

63 (10101 37)−37 (10101 63)

1+2+3+ +2006 =

37 63 (10101−10101)

1+2+3+ +2006 =¿

2) B = 41.

(

12+12

19 − 12 37 −

12 53 3+1

3− 37 −

3 53

: 4+

17+ 19+

4 2006 5+

17+ 19+

5 2006

)

.124242423 237373735

= 47 41.

(

12.

(

19− 37 −

1 53

)

(

19 − 37 −

1 53

)

:

4

(

17+ 19+

1 2006

)

(

17 − 19+

1 2006

)

.41 1010101 47 1010101

= 47 41.(4

5 4)

41

47 = (1,5đ) Câu 2: 2®

- b=0 => 9+a ⋮ => a = - B =5 => 14+a ⋮ => a = Câu iii: đ

a) A = 31 +32+33 + + 32006  3A =32+33 +34+ + 32007  3A – A = 32007 -3  A =

32007−3

2 (1®) b) Ta cã :

2007−3

2 +3 =

x =>

32007 -3 +3 = 3x => 32007 = 3x => x = 2007 (1đ)

Câu IV: 1đ A = 2005

2005

+1

20052006+1 <

20052005

+1+2004

20052006+1+2004 =

2005(20052004+1)

2005(20052005+1) =

20052004

+1

20052005+1 = B Vậy A < B

Câu V : 2đ

Gọi x số trang sách, x N Ngày đọc đợc

5 x trang Sè trang lại x-

5x =

5 x trang Ngày đọc đợc

5 x =

9

25 x trang Số trang lại

5 x - 25 x =

6

25 x trang

O

m

y

n

(32)

Ngày thứ đọc đợc :

25 x 80% +30 = 24x

125 + 30 Hay :

5 x + 25 x +

24x

125 + 30 =x => x =625 trang §S 625 trang

- ỏp ỏn s xxiii

Bài (1,5đ):

a 308; 380; 830 (0,5®)

b 380 830 (0,5đ)

c 803 Bài (2đ):

a) (1đ)

A = 50 chu so

333 3  

x



50 chu so

1 00 -

 

 

 = 50 chu so 50 chu so  50 chu so

33 300 - 33

(0,5®)

=



49 chu so 49 chu so

33 33 00 00 33 33 33 32 66



  

(0,25®) VËy A =



49 chu so 49 chu so

33 32 66 67  

(0,25®)

b) (1 ®) B = + 32 + 33 + + 399 + 3100 (1)

3B = 32 + 33 + + 3100 + 3101 (2) (0,25®)

Lấy (2) trừ (1) ta đợc: 2B = 3101 - 3 (0,25đ)

Do đó: 2B + = 3101 (0,25đ)

Theo đề 3B + = 3n Vậy n = 101 (0,25)

Bài (1,5đ): a) (0,75®)

C =

101 100 99 98 101 100 99 98

      

      

Ta cã:

*, 101 + (100 + 99 + + + + 1)

=101 + 101.100 : = 101 + 5050 = 5151 (0,25®) *, 101 - 100 + 99 - 98 + + - +

= 50 cap

(101 - 100) + (99 - 98) + + (3 - 2) +

              

= 50 + = 51 (0,25®)

VËy C =

5151 101

51  (0,25®)

b) (0,75®)

B =

3737.43 4343.37 100



   

Ta cã: 3737.43 - 4343.37 = 34.43.101 - 43.101.37 = (0,5đ) Vậy B = ( = + + + 100  0) (0,25đ) Bài ( 1,5đ):

Ta có: 210 = 1024 (0,25®)

2100 =

 

2

= 102410 =





1024

(0,75®) =( 76)5 = 76 (0,5®)

Vậy hai chữ số tận 2100 76

Bài (1,5đ):

Nu i t A đến D đờng a1:

a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; (0,5®)

Đi từ A đến D đờng a2:

a2 b1 c1; a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; (0,5®)

Đi từ A đến D đờng a3:

(33)

VËy tËp hỵp M:

M = { a1 b1 c1; a1 b1 c2; a1 b1 c3; a1 b2 c1; a1 b2 c2; a1 b2 c3; a2 b1 c1;

a2 b1 c2; a2 b1 c3; a2 b2 c1; a2 b2 c2; a2 b2 c3; a3 b1 c1; a3 b1 c2;

a3 b1 c3; a3 b2 c1; a3 b2 c2; a3 b2 c3;}

Bµi ( 2®):

Chọn điểm Qua điểm điểm 99 điểm lại, ta vẽ đợc 99 đờng thằng (0,5đ)

Làm nh với 100 điểm ta đợc 99.100 đờng thẳng (0,5đ)

Nhng đờng thẳng đợc tính lần, tất có 99.100 : = 4950 đờng thẳng (1đ) -

đáp án đề số xxiv Bài

a S =

270.450 270.550 270(450 550) 270000

3000

(2 18).9 90 90

2

 

  



b Ta cã nÕu

1

a

b  th×

*

( )

a a n n N b b n



 



2006 2006 2007 2007

2006 2006 2005

A    

  

2006 2005 2005 2007 2006 2006

2006 2006 2006(2006 1) 2006

2006 2006 2006(2006 1) 2006 B

  

   

  

VËy A < B Bµi

a C = + 22 + 23 + …… + 299 + 2100

= 2(1 +2 + 22+ 23+ 24) + 26(1 + + 22+ 23+ 24)+…+ (1 + + 22+ 23+ 24).296

= 31 + 26 31 + … + 296 31 = 31(2 + 26 +…+296) VËy C chia hÕt cho 31

b C = + 22 + 23 + …… + 299

+ 2100  2C = 22 + 23 + 24+ …+ 2100 + 2101

Ta cã 2C – C = 2101 –  2101 = 22x-1 2x – = 101  2x = 102  x = 51

Bài 3:

Gọi số cần tìm lµ A:

A = 4q1 + = 17q2 + = 19q3 + 13 (q1, q2, q3 thuéc N)



A + 25 = 4(q1 +7) = 17(q2 +2) = 19(q3 + 2)



A + 25 chia hÕt cho 4; 17; 19  A + 25 =1292k 

A = 1292k – 25 = 1292(k + 1) + 1267 chia A cho 1292 d 1267

Bµi

Tổng số điểm 10 lớp 6A

(42 - 39) + (39 - 14) + (14 - 5) + = 100(điểm 10) Bài 5:

Có

24 25 300

 

đờng thẳng Với n điểm có

( 1)

2

n n

đờng thẳng -

đáp án đề số xxv Câu : Tính giá trị biểu thức :

a) Tỉng : S =1 +2 +3 + +100 cã 100 sè h¹ng

S = ( 1+ 100) + (2 +99) + (3 + 98) + + 950 + 51) cã 50 cỈp = 50 10 = 5050

b) A = −11

4(3+1

3− 37 −

3 53)

(3+1

3− 37 −

3 53)

: 4+

17+ 19+

4 2003 5+

17 + 19+

5 2003

Ta cã : A = -

4 1:

4(1+

17+ 19+

1 2003) 5(1+

17+ 19+

1 2003)

=

-6 4 4.5

:

(34)

c) B =

2 + +

1

4 +

5 + + 99 100 Ta cã : B = -

2 +

-1 +

1

-1

4 + + 99

-1

100 = - 100 =

99 100 2) Câu2 So sánh

a) Ta cã : 3200 =(32)100 = 9100

2300 =(23)100 =8100

Vì 9100 > 8100 Nên 3200 > 2300

b) A = 121212 171717+

2 17 −

404 1717+

121212:10101 171717 :10101+

2 17−

404 :101

1717 :101 ⇒A= 12 17+

2 17 −

4 17=

12+2−4

17 VËy A = 10

17 hay A =B = 10 17

3) Bài Để số có chử số *26* , 4chữ số khác mà chữ số *26* chia hết cho số 2; 5;3;9 Ta cần thoả mản : Số đảm bảo chia hết số số chẳn

Số chia hết số phải có chữ số tận số 5.Số vừa chia hết cho và9 Nên số phải có tổng chữ số chia hết cho

Vậy : Chữ số tận số ⇒ *260 Chữ số đầu số Do số cho 1260

4 ) Bài Tìm số tự nhiên n Mà 1! +2!+3! + +n! bình phơng cđa mét sè tù nhiªn XÐt : n = 1! = 12

n = ⇒ 1! +2! =

n=3 ⇒ 1! + 2! + 3! = =32

n = ⇒ 1!+ 2! +3! + 4! =33

Với n >4 n! = 1.2.3 n mội số chẳn Nên 1!+2!+ +n! =33 cộng với số chẳn sốcó chữ số tận tổng chữ số Nên khơng phải số phơng

Vậy có hai giá trị n=1 n=3 1! +2! + 3! +4! + +n!là số phơng ) Gi¶i

1 xe thứ đơc

2 quảng đờng AB xe thứ đợc

3 quảng đờng AB xe đợc

2 + =

5

6 quảng đơng AB Sau 10 phút =

6 : Xe thứ đợc

1 =

1

12 quảng đờng AB Quảng đờng lại là:

1 -

12=¿ 11

12 (cña AB)

Thời gian hai xe quảng đờng lại là: 11

12 : =

11

10 giê = giê

Hai xe gỈp lóc giê 10 + giê = giê 16 Đáp án : 16 phút (0,25đ)

6) Hình học (tự vẽ hình) (2đ)

Vì : xOy = 1200 , AOy = 750, ®iĨm A nằm góc xOy nên tia OA nằm hai tia Ox vµ Oy

Ta cã :   

0 0

xOA = xOy - AOy =120 - 75 = 45 §iĨm B cã thĨ ë hai vị trí : B B (0,75đ)

+, Tại B tia OB nằm hai tia Ox, OA nên BOx + xOA = 135 + 45 = 180  0 Do

  

BOA = BOx + xOA =180 Nên điểm A,O,B thẳng hàng (0,75đ)

+, Còn B th× : xOB' = 1350 < 1800, AOB' = xOB' - xOA = 135 - 45 = 90  0 0 Nên điểm A,O,

B không thẳng hàng.(0,5đ)

(35)

Câu 1: Ta cã

3A = + 1/3 + 1/32 + + 1/399

vËy: 3A-A = (1 + 1/3 + 1/32 + + 1/399)-(1/3 + 1/32 + + 1/3100)

2A= 1-1/3100 = (3100-1)/ 3100

suy A= (3100-1) )/ 2.3100

Câu 2: Ta có 12/21= 4/7, phân số 3/5, 4/5, 6/11 tối giãn nên tồn số tự nhiên k, l, m cho a=3k, b=5k, b=4n, c=7n, c= 6m, d=11m Từ đẳng thức 5k=4n, 7k = 6m ta có 4n∶5 7n∶ mà (4,5)=1; (7,6)=1 nên

n∶5, n∶ mặt khác (5,6) =1 n∶ 30

để số tự nhiên a, b, c, d nhỏ phải khác , ta chọn n nhỏ 30 suy ra: k =24, m=35 a=72, b=120, c=210, d=385

câu 3: Gọi a b hai số thuộc dÃy 1, 2, 3, , 50 Giả sử a>b

a.Gọi d thuộc ƯC(a,b) a-b d ta sÏ chøng minh d ≤ 25 thËt vËy gi¶ sử d>25 b>25 ta có a 50 mà b>25 nên 0< a-b < 25, xảy

a-b∶ d ; d=25 x¶y a=50; b=25

vậy hai số có ƯCLN đạt giá trị lớn 50 25

b BCNN(a,b) ≤ a.b ≤ 50.49=2450 hai số có BCNN đạt giá trị lớn 50 49 câu 4: (Học sinh tự vẽ hình)

Ta thÊy : AOB + BOC + AOD >180

vì trái lại góc AOD có điểm chung với ba góc Đặt AOB = ta có: AOB + BOC + AOD + COD = 360     α +3α+5α+6α=3600  α = 240.

VËy:   

0 0

AOB = 24 ; BOC =72 ; COD = 120 ; DOA = 144

- Đáp án đề s xxvii

Câu 1: (3đ)

a V c sơ đồ cho (1,5đ)

- Số học sinh thích mơn bóng đá bơi: 14 – 10 = (hs)

- Số học sinh thích hai mơn bơi bóng chuyền: 13 – 10 = (hs) - Số học sinh thích hai mơn bóng đá bóng chuyền: 15 – 10 = (hs) - Số học sinh thích bóng đá: 20 – (4 + 10 + 5) = (hs)

- Sè häc sinh chØ thÝch b¬i: 17 – (4 + 10 + 3) = (hs)

- Sè häc sinh chØ thÝch bãng chuyÒn: 36 – (5 + 10 + 3) = 18 (hs)

VËy: Sè häc sinh cđa líp lµ: + + 18 + + 10 + + + 12 + = 53 (hs) b (1,5 ®)

A = 10 11 12 …… 58 59 60 * Từ đến có : chữ số

Từ 10 đến 60 có: 51 = 102 chữ số Vậy: Số A có + 102 = 111 chữ số (0,5đ)

* Nếu xóa 100 chữ số số A số A cịn 11 chữ số Trong số A có chữ số nh ng có chữ số đứng trớc chữ số 51 52 53 … 58 59 60

 Trong số nhỏ có chữ số đứng trớc  số nhỏ số có chữ số

 Số nhỏ 00000123450 = 123450 (0,5đ)

* Trong số A có chữ số Nếu số lớn có chữ số đứng liền số là: 99999960

 Sè nµy chØ có chữ só không thỏa mÃn

S lớn có chữ số liền s ú cú dng 99999

Các chữ số lại 78 59 60

Vậy số lớn nhất: 99999785860 Câu 2: (2,5đ)

a.(1,5đ)

A = + 52 + …… + 596 5A =52 + 53 + …… + 596 + 597

 5A – A = 597 -  A =

97

5 -

Tacã: 597 có chữ số tận đ 597 có chữ số tận 0.

Vậy: Chữ số tận A b (1®)

Cã: 6n + = 2(3n + 6) –  6n + chia hÕt 3n +

(36)

 chia hÕt 3n +

3n + = 1 ;  ; 9

3n + - - - 1

n - - - 7/3 - 5/3 - 1

VËy; Víi n = th× 6n + chia hết cho 3n + Câu 3: (2,5đ)

a (1đ)

Gọi số tự nhiên cần tìm a (a > 0, a  N) Theo bµi ta cã:

- a chia cho d  a – chia hÕt cho - a chia cho d  a – chia hÕt cho - a chia cho d  a – chia hÕt cho - a chia cho 10 d  a – chia hÕt cho 10

 a = BCNN(3, 4, 5, 10) = 60 b.(1,5®)

11n + 2 + 122n + 1 = 121 11n + 12 144n

=(133 – 12) 11n + 12 144n = 133 11n + (144n – 11n) 12

Tacã: 133 11n chia hÕt 133; 144n – 11n chia hÕt (144 – 11)  144n – 11n chia hÕt 133  11n + 1 + 122n +

Câu 4: (2đ)

S ng thng v đợc qua n điểm:





n n 

 n (n – 1) = 210 = = 10 14

 n (n – 1) = 35 = 15 14

Vì n n số tự nhiªn liªn tiÕp nªn: n = 14 VËy n = 14

- Đáp án đề số xxviii

Bài 1:(2,25 điểm)

a) x=

7

25 25 ; b) x=

5 45 44 89

11 99 99



  

; c) x = 32 Bài 2:(2,25 điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhÊt:

a) A = (11 + 20) + (12 + 19) + (13 + 18) + (14 + 17) + (15+ 16) = 31 + 31 + 31 +31+ 31 = 31.5= 155

b) B = (11+25)+(13+23)+(15 + 21)+(17 +19) = 36.4 = 144 c) C = (12 +26)+(14+24)+(16 +22)+(18 +20) = 38.4 = 152 Bµi 3:(2,25 ®iÓm) TÝnh:

a) A=

1 1 1 1 1

11 16 16 21 21 26      61 66 11 66   66

b) B=

1 1 1 1 1 1

1

2 3 4 5 6 7

             

c) C =

1 1 1 1 2006

1

2 1989 1990 2006 2007 2007 2007

           

Bài 4:(1 điểm)

Ta có: 10A = 2002

2002 2002

10 10

= +

10 10



  (1)

T¬ng tù: 10B = 2003

2003 2003

10 10

= +

10 10



  (2)

Tõ (1) vµ (2) ta thÊy : 2002 2003

9

10 1 10  1 10A > 10B A > B

Bài 5:(2,25 điểm)

(37)

a) Trên tia BA ta có BK = cm BA = 7cm nên BK< BA điểm K nằm A B Suy AK + KB = AB hay AK + =  AK = cm Trên tia AB có điểm I K mà AI < AK (và <5) nên điểm I nằm A K

b) Do I n»m A K nên AI + IK = AK Hay + IK =  IK = 5- = -

Đáp án đề số xxix Bài ( điểm)

a.(1 ®iĨm)

Ta cã 405n = ….5 ( 0,25 ®iĨm)

2405 = 2404 = (….6 ).2 = ….2 ( 0,25 điểm)

m2 số phơng nên có chữ số tận khác Vậy A có chữ số tận khác

không A 10 b ( 1®iĨm)

B = 2n+9 n+2 +

5 n+2

n+17

❑ −

3n n+2=

2n+9+5n+17−3n

n+2 =

4n+26

n+2 ( 0,25 ®iĨm)

B = 4n+26 n+2 =

4(n+2)+18

n+2 =4+

18

n+2 (0,25 điểm )

Để B số tự nhiên

18



n lµ sè tù nhiªn

⇒ 18 ⋮ (n+2) => n+2 ( 18) = {1;2;3;6;9;18} (0,25 ®iĨm) +, n + 2= ⇔ n= - (lo¹i)

+, n + 2= ⇔ n= +, n + 2= ⇔ n= +, n + 2= ⇔ n= +, n + 2= ⇔ n= +, n + 2= 18 ⇔ n= 16

Vậy n {0;1;4;7;16} B N (0,25điểm ) c (1 ®iĨm)

Ta có 55 =5.11 mà (5 ;1) = (0,25 điểm) Do C = x1995y⋮ 55 <=>

{

C

C⋮11 ¿((12)) (0.25 ®iĨm)

(1) => y = hc y =

+, y= : (2) => x+ 9+5 – ( 1+9 +0) ⋮ 11 => x = (0,25 ®iĨm) +, y =5 : (2) = > x+9 +5 – (1+9+5 ) ⋮ 11 => x = (0,25 điểm) Baì (2 điểm)

a( 1điểm) M = 10

56+ 10 140+

10

260+ + 10

1400 = 7+

5 10+

5

10 13+ +

25 28 (0,25 ®iĨm) =

3.

(

−

1 25 −

1

28

)

3.

(

−

1 28

)

5

6 28=

5

14 ( 0,5 ®iĨm) b (1 ®iĨm)

S = 10+ 11+ 12+ 13+ 14> 15+ 15+ 15+ 15+

15 => S > 15

15=1 (1) ( 0,5®iĨm) S= 10+ 11+ 12+ 13+ 14< 10+ 10+ 10+ 10+

10 => S < 15 10<

20

10=2 (2) ( 0,5 điểm) Từ (1) (2) => < S <

Bµi 3:

Gọi giá gạo nếp a (đồng/kg) ; khối lợng gạo nếp mua b (kg) (0,25 điểm) Suy giá gạo tẻ 80

10.a ; khối lợng gạo tẻ mua 120

(38)

Số tiền ngời thứ phải trả a.b (đồng) (0,25 điểm) Số tiềng ngời thứ hai phải trả 80

100 a 120 100 b.=

96

100 a.b (0.75®iĨm) VËy ngêi thø hai trả tiền ngời thứ Tỉ lệ % là:

(

a

b

100.a.b

)

a

b

Vẽ hình xác (0,5 ®iĨm)

a Bốn điểm A,B, M, N thẳng hàng chúng nằm đờng thẳng MN (0,5 điểm) b (1 điểm)

BM = AB – AM = (cm) (0,25điểm) M,N tia AB mà BM > BN ( > 1) => N năm B M ( 0,25 điểm) MN = BM – BN = cm = BN.=> N đờng trung điểm BM (0,5 điểm) c Đờng tròn tâm N qua B nên CN = NB = cm (0,25 điểm) Đờng tròn tâm A qua N nên AC = AN = AM + MN = cm (0.25 điểm) Chu vi Δ CAN = AC + CN = NA = + 4+1= (cm) (0,5 điểm)