Tính nhaåm nghieäm cuûa caùc phöông trình sau... Chuyeân ñeà Toå Toaùn.[r]
(1)(2)Giải phương trình: x2 – x + = 0
Giải:
KIỂM TRA BÀI CŨ
Giải cách đưa phương trình tích: Ta có: x2 – x + = x2 – x – 5x + =
x( x – ) – ( x – ) = ( x – ) ( x – ) =
Phương trình có nghiệm:
1 2
x 1;x 5 ’= b’2 – ac = – = > , 2
Vậy pt có hai nghiệm phân biệt là:
, ,
1
b 3 2
x 5
a 1
, ,
2
b 3 2
x 1
a 1
;
(3)Tiết 57 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1 HÖ thøc vi- Ðt
Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = có nghiệm dù hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta viết nghiệm dạng:
a b x
, a b x
2
2
1
(4)1 HÖ thøc vi- Ðt
1
2 2
b b
x x
a a
( )
2
b b
a b
a
- b
a
1
2
b b
x x
a a
2 2
2
2
( 4 )
4 4
4 4
b b b ac
a a
ac a
c
a
(5)1 HÖ thøc vi- Ðt
Phrăng-xoa Vi-ét nhà Toán học- luật sư nhà trị gia tiếng người Pháp (1540 - 1603) Ông phát mối liên hệ nghiệm và hệ số phương trình bậc hai và ngày phát biểu thành một định lí mang tên ông
F.Viète
Tiết 57 BÀI H THC VI-ẫT V NG DNG Định lí vi- ét
NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph ơng trình ax2 + bx + c= (a≠0) th×
a c x
x
a b x
x
2
(6)1 HÖ thøc vi Ðt
Áp dụng:
Biết phương trình sau có nghiệm, khơng giải phương trình, tính tổng tích chúng:
a/ 2x2 - 9x + =
b/ -3x2 + 6x -1 =
Gi¶i
a/ x1+ x2 = x1.x2 =
9 9
2
b/ x1+ x2 = x1.x2=
6
1 3
¸p dông
Tiết 57 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ NG DNG Định lí vi- ét
Nếu x1, x2 là hai nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c= (a≠0) th×
a c x
x
a b x
x
2
(7)1 Hệ thức vi ét
Định lí vi- Ðt
NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm ph ơng trình ax2 + bx + c= (a 0) ≠ th×
a c x
x
a b x
x
2
2
Giải
áp dông
Tiết 57 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
•Khơng giải phương trình tính tổng tích hai nghiệm phương trình
x2 – 6x + = 0 tính nhẩm nghiệm
phương trình
Vì ’= – = 4>0
x1+ x2 = x1.x2 =
6
b a
5
5
c
a
Suy ra: + = =
(8)Hoạt Động nhóm
Nhãm vµ nhãm ( Lµm ?2 )
Cho ph ơng trình 2x2- 5x+3 =
a) Xác định hệ số a,b,c tính a+b+c b) Chứng tỏ x1 = nghiệm ph ơng trình
c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2.
Nhãm vµ nhãm (Làm ?3)
Cho ph ơng trình 3x2 +7x+4=0.
a) Chỉ rõ hệ số a,b,c ph ơng tr×nh v tÝnh a-b+cà
b) Chøng tá x1= -1 nghiệm ph ơng trình
c) Tìm nghiệm x2.
1 Hệ thức vi ét
Định lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th×
a c x
x
a b x
x
2
2
¸p dơng
(9)1 HƯ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c= (a≠0)
th× :
a c x
x
a b x
x
2
2
¸p dơng
Tỉng qu¸t 1 : NÕu ph ¬ng tr×nh
ax2+bx+c= (a≠ ) cã a+b+c=0 ph
ơng trình có môt nghiệm x1=1, nghiệm c
a
x2=
Hoạt Động nhóm
Nhóm nhóm ( Lµm ?2 ) Trả lời:
Phương trình 2x2 -5x + = 0 a/ a =2 ; b = - ; c =
a+b+c =2+(-5)+3=0
b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: 2+(-5)+3=0
Vậy x=1 nghiệm phương trình
c/ Ta có x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2
(10)1 HÖ thøc vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c= (a≠0) th×
a c x
x
a b x
x
2
2
¸p dơng
Tỉng quát 1 : Nếu ph ơng trình
ax2+bx+c= (a ) có a+b+c=0 ph
ơng trình có môt nghiệm x1=1, nghiệm c
a
x2=
Tỉng qu¸t 2: NÕu ph ơng trình
ax2+bx+c=0 (a0 ) có a-b+c = ph ơng
trình có nghiệm x1= -1, nghiệm x
2=
c a
Hoạt Động nhóm
Nhúm nhóm 4:
Phương trình 3x2 +7x + 4=
a/ a =3 ; b = ; c =
a-b+c =3 + (- 7) + =
b/ Thay x= -1 vào phương trình ta được: 3+(-7)+4=0
Vậy x= -1 nghiệm phương trình
c/ Ta có x1.x2= c/a = 4/3 => x2 = -4/3
(11)1 Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm ph ơng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th×
a c x
x
a b x
x
2
2
¸p dơng
?4:TÝnh nhÈm nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh
a/ - 5x2+3x +2 =0;
b/ 2004x2+ 2005x+1=0
b/ 2004x2+2005x +1=0 cã a=2004 ,b=2005 ,c=1
=>a-b+c=2004-2005+1=0
x2= -
2004
VËy x1= -1,
a/ -5x2 +3x+2=0 cã a=-5, b=3, c=2 =>a+b+c= -5+3+2=
VËy x1=1, 2 2
5
x
Tỉng qu¸t 1 : Nếu ph ơng trình
ax2+bx+c= (a ) có a+b+c=0 ph
ơng trình có môt nghiệm x1=1, nghiệm c
a
x2=
Tổng quát 2: Nếu ph ơng tr×nh
ax2+bx+c=0 (a≠0 ) cã a-b+c = th× ph ơng
trình có nghiệm x1= -1, nghiệm x
2=
c a
Tiết 57 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
(12)1.HÖ thøc vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) th×
a c x
x
a b x
x
2
2
¸p dơng
Tỉng qu¸t 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2 Tìm hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng :
Tiết 57 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai
(13)1.Hệ thức vi ét
Định lÝ Vi-Ðt: NÕu x1, x2 lµ hai nghiƯm cđa ph ¬ng tr×nh ax2 + bx + c= 0(a≠0) th×
a c x x a b x x 2 ¸p dơng
Tỉng qu¸t 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2 Tìm hai số biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng :
Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm ph ơng trình x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số S2 -4P ≥0
+ Cho hai sè cã tỉng S vµ tÝch b»ng P Gäi mét số x số
x(S x) = P
NÕu Δ= S2- 4P ≥0,
thì ph ơng trình (1) có nghiệm.Các nghiệm hai số cần tìm
áp dụng
Ví dơ 1: T×m hai sè, biÕt tỉng cđa chóng b»ng 27, tÝch cđa chóng b»ng 180
Gi¶i :
Hai số cần tìm nghiệm ph ơng trình x2_ 27x +180 =
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = >0
12 27 15 27
,x
x
VËy hai số cần tìm 15 12
S -x
Theo gi¶ thiÕt ta cã ph ¬ng tr×nh
<=> x2 - Sx + P= (1)
Tiết 57 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
(14)1.HÖ thøc vi ét
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a≠0) th×
a c x
x
a b x
x
2
2
¸p dơng
Tỉng qu¸t 1 :(SGK)
Tỉng qu¸t 2:(SGK)
Tìm hai số biết tổng tích chóng :
Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm ph ơng trình x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có hai số S2 -4P ≥0
¸p dơng
?5 T×m hai sè biÕt tỉng cđa chóng b»ng 1, tÝch cđa chóng b»ng
Gi¶i
Hai số cần tìm nghiệm ph ơng trình : x2- x + = 0
Δ= (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.
Ph ơng trình vô nghiệm
Vậy hai số có tổng b»mg vµ tÝch b»ng
VÝ dơ 2: Tính nhẩm nghiệm ph ơng trình x2-5x+6 = 0.
Gi¶i
= 25 – 24 = 1>0 Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, nên x1= 2, x2= hai nghiệm ph ơng trình cho
(15)1.HƯ thøc vi ét
Định lí Vi-ét:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c= (a≠0) th×
a c x x a b x x 2 ¸p dơng
Tỉng qu¸t 1 :(SGK)
Tỉng qu¸t 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng tích cđa chóng :
NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch
bằng P hai số hai nghiệm ph ơng trình x2 – Sx
+ P = Điều kiện để có hai số S2 -4P ≥0
Lun tËp
Bµi tập 25: Đối với ph ơng trình sau, kí hiƯu x1 vµ x2 lµ hai nghiƯm (nÕu cã)
Không giải ph ơng trình, hÃy điền vào chỗ trống ( )
a/ 2x2- 17x+1= 0, = x
1+x2=
x1.x2=
b/ 5x2- x- 35 = 0, Δ = x
1+x2=
x1.x2=
c/ 8x2- x+1=0, Δ = x
1+x2=
x1.x2=
d/ 25x2 + 10x+1= 0, Δ = x
1+x2=
x1.x2=
281 17 2 701 -7 -31 25 Khơng có Khơng có
(16)1.HƯ thøc vi Ðt
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a0) th×
a c x
x
a b x
x
2
2
¸p dơng
Tỉng qu¸t 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai sè biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng :
NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch
bằng P hai số hai nghiệm ph ơng trình x2 – Sx
+ P = Điều kiện để có hai số S2 -4P ≥0
Bµi 27/ SGK.Dïng hƯ thøc Vi-Ðt
để tính nhẩm nghiệm ph ơng trình.
a/ x2 – 7x+12= (1)
b/ x2+7x+13=0 (2)
Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b.
Giải
a/ Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1 > 0. V× : + = = 12 nên x1=3, x2= 4 lµ hai nghi m c a ph ơng trình (1)
Tit 57 BI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
b/ Δ =(-7)2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 <
(17)1.HÖ thøc vi Ðt
Định lí Vi-ét: Nếu x1, x2 là hai nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c= 0(a0) thì
a c x
x
a b x
x
2
2
¸p dơng
Tỉng qu¸t 1 :(SGK)
Tổng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng vµ tÝch cđa chóng :
NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch
bằng P hai số hai nghiệm ph ơng trình x2 - Sx +
P = Điều kiện để có hai số S2 -4P ≥0
Tiết 57 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
Hai số u v hai nghiệm phương trình: x2 – 32x + 231 =
’ = 256 – 231 = 25 > =
x1 = 16 + = 21 x2 = 16 – = 11
Vaäy u = 21, v = 11 ho c u = 11,v = ặ
21
25
Bài tập: 28 (a) /SGK. Tìm hai số u v biết u + v=32, u.v = 231
(18)BÀI TẬP TRẮC NGHIEÄM
Chọn câu trả lời :
B A
C D
x2 - 2x + = 0
x2 + 2x – = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
sai
úng
Đ
Sai
(19)Tính nhẩm nghiệm phương trình sau
4x2 - 6x + = => x
1 =……… ; x2 =……
2x2 + 3x + =0 => x
1 = ……… ; x2 =……
x2 - 5x + = => x
1 = ……….; x2 =………
2x2 + x + = => x
1 =……… ; x2 =…….
x2 + 3x - 10 = => x
1 =……….; x2=……
1 2 3 4
5 -
Khơng có Khơng có
1 1/2
- -1/2
(20)Qua học ta nhẩm nghiệm pt x2 – 6x + = cách?
* Dùng điều kiện a+b+c=0 a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm
Gi¶i
Ta cã a=1, b= - 6, c=5
=>a + b + c = 1+(- 6) + =
Nên phương trình có hai nghiệm là:
1 1;
c
x x
a
* Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm.
V× : + = =
nên x1=1 ,x2= lµ hai nghi m c a ệ ph ơng trình
Giải
(21)1.Hệ thức vi ét
Định lí Vi-ét:
Nếu x1, x2 là hai nghiệm ph ơng trình ax2 + bx + c= (a≠0) th×
a c x
x
a b x
x
2
2
¸p dơng
Tỉng qu¸t 1 :(SGK)
Tỉng quát 2:(SGK)
2.Tìm hai số biết tổng tÝch cđa chóng :
NÕu hai sè cã tỉng b»ng S vµ tÝch
bằng P hai số hai nghiệm ph ơng trình x2 – Sx
+ P = Điều kiện để có hai số S2 -4P ≥0
Hướng dẫn tự học:
a) Bài vừa học: -Học thuộc định lí Vi-ét cách tìm hai số biết tổng tích -Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 -Trường hợp tổng tích của hai nghiệm ( S P) số ngun có giá trị tuyệt đối khơng lớn
Tiết 57 BÀI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
(22)HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u v trường hợp sau:
b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chuù yù: u+v= S vaø uv= P -Hai số u v hai nghiệm phương trình:
x2 – Sx + P=0 (Δ = S2 - 4P 0≥ )
Baøi 29: (SGK) Không giải phương trình ,hãy tính tổng tích
nghiệm (nếu có) phương trình sau: a/ 4x2 + 2x - = b/ 9x2 - 12x + = c/ 5x2 + x + = d/ 159x2 - 2x -1 =
Chú ý: -Xét phương trình có nghiệm : (hay ac < 0)
-Rồi tính tổng x1+x2 ; tích x1x2
0
(23)