HSG Dao động cơ - sóng cơ đề 2

Viết phương trính sóng tại trung điểm O của AB.. b..[r]

(1)

ĐỀ ÔN HSG 12: DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA – SĨNG CƠ

Câu :

1 Ba vật nhỏ khối lượng lần lượt là m1, m2 và m3 (với m1=m2=m3

2 =100 gam ) được treo vào lò xo lí tưởng có đợ cứng lần lượt k1, k2, k3 (với k1=k2=k3

2 =40N/m ) Tại vị trí cân bằng, ba vật cùng nằm một đường thẳng nằm ngang và cách (

O1O2=O2O3=1,5 cm ) hình vẽ Kích thích đờng thời cho cả ba vật dao đợng điều hòa theo cách khác nhau: Từ vị trí cân bằng truyền cho m1 vận tốc 60cm/s hướng thẳng đứng lên trên; m2 được thả nhẹ nhàng từ một điểm phía dưới vị trí cân bằng, cách vị trí cân bằng một đoạn 1,5cm Chọn trục Ox hướng thẳng đứng x́ng dưới, gớc O tại vị trí cân bằng, gớc thời gian ( t=0 ) lúc vật bắt đầu dao động

a Viết phương trình dao động điều hòa của vật m1 và vật m2 Nếu vào thời điểm t vật m1 vị trí có li độ x1=2 cm và giảm thì sau đó π

20 s vật m2 có tốc đợ là bao nhiêu?

b Tính khoảng cách lớn giữa m1 và m2 trình dao động

c Viết phương trình dao động của vật m3 để suốt trình dao động ba vật nằm cùng một đường thẳng?

2. Một lắc lò xo có độ cứng k=40N/m , vật nhỏ khối lượng m100( )g đặt trên

mặt bàn nằm ngang Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là μ=0,16 Ban đầu giữ vật

sao cho lò xo bị nén 10(cm) rồi thả nhẹ Lấy g 10( / )m s2 Xác định:

a Tốc độ của vật lúc gia tốc của nó đổi chiều lần thứ b Quãng đường vật được cho đến dừng hẳn Câu 2:

Trên mặt chất lỏng, tại hai điểm A và B đặt hai nguồn sóng dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dao động lần lượt là: uA=a1cos(20πt) và

uB=a2cos

(

πt

π

2

)

1. Cho AB=20 cm ; a1=6 mm và a2=6

√

b Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB

2. Cho AB=6,75λ và a1=a2=a Trên đoạn AB, có hai điểm C và D: C nằm đoạn AO; D nằm đoạn BO (với CO=λ ;DO=2,5λ ) Hãy xác định số điểm và vị trí điểm gần B dao đợng với biên độ cực đại và cùng pha với nguồn B đoạn CD

Câu

Vật nặng có khối lượng m nằm một mặt phẳng nhẵn nằm ngang, được nối với một lò xo có độ cứng k, lò xo được gắn vào bức tường đứng tại F

m

k

(2)

điểm A (Hình 1a) Vật đứng cân bằng thì chịu tác dụng của một lực không đổi F hướng theo trục lò xo hình vẽ

a) Hãy tìm quãng đường mà vật nặng được và thời gian vật hết quãng đường kể từ bắt đầu tác dụng lực cho đến vật dừng lại lần thứ

b) Nếu lò xo không gắn vào điểm A mà được nối với một vật khối lượng M (Hình 1b), hệ sớ ma sát giữa M và mặt ngang là m Hãy xác định độ lớn của lực F để sau đó vật m dao động điều hòa

Câu

Hai nguồn kết hợp S1, S2 mặt nước cách 12cm phát hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số f = 20Hz, cùng biên độ a = 2cm và cùng pha ban đầu bằng không Xét điểm M mặt nước cách S1, S2 những khoảng tương ứng: d1 = 4,2cm; d2 = 9cm Coi biên độ sóng không đổi, biết tốc độ truyền sóng mặt nước là v = 32cm/s

a) Viết phương trình sóng tổng hợp tại điểm M Điểm M thuộc cực đại hay cực tiểu giao thoa?

b) Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua trung điểm của S1S2 Tính sớ điểm cực đại, cực tiểu đoạn MM’ (không kể M và M’)

c) Giữ nguyên tần sớ f và vị trí S1, M Hỏi ḿn điểm M nằm đường cực tiểu giao thoa thì phải dịch chuyển nguồn S2 dọc theo phương S1S2, xa S1 từ vị trí ban đầu mợt khoảng nhỏ bằng bao nhiêu?

Câu 5: Một khối gỗ khối lượng M=400g được treo vào lò xo có độ cứng k=100N/m Một viên bi khối lượng m=100g được bắn đến với vận tốc v0= 50cm/s va chạm vào khối gỗ Sau va

chạm hệ dao động điều hòa

Xác định chu kì và biên độ dao động Biết va chạm tuyệt đối đàn hồi

Câu : Một quả cầu có khối lượng

m= 2kg treo một đầu một sợi dây có khối lượng không đáng kể và không co dãn Bỏ qua ma sát và sức cản Lấy g= 10m/s2.

a) Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng mợt góc m rồi thả ( vận tốc ban đầu bằng không) Thiết lập biểu thức lực căng dây của dây treo quả cầu vị trí lệch mợt góc  so với vị trí cân bằng Tìm vị trí của quả cầu quĩ đạo để lực căng đạt cực đại Tinh độ lớn của lực căng cực đại nếu góc m=600.

b) Phải kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng mợt góc bằng để thả cho dao động, lực căng cực đại gấp lần trọng lượng của quả cầu

c) Thay sợi dây treo quả cầu bằng một lò xo có trọng lượng không đáng kể Độ cứng của lò xo là k= 500N/m, chiều dài ban đầu l0=0,6m Lò xo có thể dao động

mặt phẳng thẳng đứng xung quanh điểm treo O Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc  900 rồi thả Lúc

bắt đầu thả, lò xo trạng thái không bị nén dãn Xác định độ dãn của lò xo quả cầu đến vị trí cân bằng

Câu : (1,5đ) Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống A và B, cách khoảng

F

m

k Hình 1b

M

0

v



(3)

AB = 12(cm) dao động vuông góc với mặt nước tạo sóng có bước sóng 1,6cm a) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu đoạn AB

b) C và D là hai điểm khác mặt nước, cách hai nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng 8(cm) Tìm số điểm dao động cùng pha với nguồn đoạn CD

+ ω1=ω2=ω3=

√

k

m1 =20rad/s

+ Phương trình dao động của m1: x1=3cos(20t+ π2 ) (cm) + Phương trình dao động của m2: x2=1,5cos20t (cm)

+ Có Δt= π

20⇒Δϕ=ω.Δt=π

+ Dao động của vật sớm pha so với dao động của vật một góc π2 Mà vận tốc lại sớm pha so với li độ góc π2

+ Do đó, Vân tốc của vật thời điểm t2 ngược pha với li độ của vật thời điểm t1

Suy ra: x1

|

v

|

= A1

A2ω2

⇒

|

v

|

s

+ Khoảng cách vật theo phương thẳng đứng: Δx=

|

x

− x

|

⇒Δx

√

+ Khoảng cách lớn giữa vật:

O1O2¿2+Δxmax2 ¿ ¿ L=√¿

+ Ta có: O1O2 = O2O3 và vật cùng nằm một đường thẳng → x2=x1+x3

2 hay x3

= 2x2 – x1

+ Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen:

⃗A

3=2⃗A2+(−⃗A1)

(4)

A3= 2A2¿

+A1 ¿ √¿

=3

√

φ3= - π/4 rad

→ x3=3

√

π

+ Lúc có ma sát, tại VTCB của vật lò xo biến dạng một đoạn : C1O=C2O=x0=μmg

k =0,004(m)=4 mm (HS c/m được CT) + Gia tốc của vật đổi chiều lần thứ ứng với vật qua VTCB C2 theo chiều sang trái lần thứ 2, áp dụng định luật bảo toàn lượng ta được: kA2

2 = kx02

2 + mv2

2 +μmgS

+ Sau nửa dao động thì VT biên tiến lại gần O: 2x0=8 mm > S=A+2(A −2x0)+2(A −2 2x0)+2(A −3 2x0)− x0=7A −25x0

S=0,6m⇒v=1,44m/s

+ Sau 12 nửa dao động thì vật VT cách O:

A −12 2x0=10−24 0,4=0,4 cm=x0

+ Sau 12 nửa dao động thì vật VT biên trùng với VTCB C1 nên vật dừng lại tại vị trí đó

+ Áp dụng định luật bảo toàn lượng ta có: kA2

2 = kx0

2

2 +μmgS' → S '=1,248m + Bước sóng λ=v

f =4 cm

+ Phương trình sóng tại O nguồn gửi đến là uAO=6 cos

(

πt −

π

4

)

u

√

(

πt

π

2−

2π 10

)

u=uAO+uBO=12 cos

(

πt −

π

3

)

d

,

d

π

2+

2π

(

d

− d

)

λ =

π 2+

(5)

+ Để M dao động với biên độ cực đại: ΔΦ=π

2+

π

(

d

− d

)

2 =2kπ⇒d1− d2=4k −1(cm)

+ M AB: −AB≤ d1−d2≤AB⇒−19/4≤ k ≤21/4 > Có 10 điểm dao động với biên độ cực đại AB

+ Xét điểm N CD: NA=d1,NB=d2

+ Phương trình sóng tại N nguồn gửi đến:

uAN=acos

(

πt −

π

d

λ

)

u

a

(

πt

π

2− 2π.d2

λ

)

uN=2acos

[

π

λ(d1− d2)+ π

4

]

(

πt −

π

λ(d1+d2)+ π 4

)

d

,75λ

Nên: uN=2acos

[

π

λ(d1− d2)+ π

4

]

(

πt −

π

)

cos

[

π

λ(d1− d2)+ π

4

]

−1⇒d

− d

k

λ −

λ

AM−BM≤d1−d2≤AN−BN⇒−1,375≤ k ≤2,125

+ Vậy có điểm dao động với biên độ cực đại và cùng pha với B đoạn CD

+Có

{

d

− d

k

λ −

λ

d

⇒d2=AB

2 + λ

8−(2k+1) λ

(6)

Câu Nội dung

1

(4 điểm )

a) Chọn trục tọa độ hướng dọc theo trục lò xo, gớc tọa đợ trùng với vị trí cân bằng của vật sau có lực F tác dụng hình Khi đó, vị trí ban đầu của vật có tọa độ là x0 Tại vị trí cân bằng, lò xo bị biến dạng mợt lượng x0 và:

0

F

F = - kx

x = -

k



Tại tọa độ x bât kỳ thì độ biến dạng của lò xo là (x – x0), nên hợp lực tác dụng lên

vật là: - k(x - x ) + F = ma.0

Thay biểu thức của x0 vào, ta nhận được:

2

F

-k x +

+ F = ma

-kx = ma

x"+ ω x = 0.

k















Trong đó

ω = k m

x = Acos(ωt + φ).

Như vậy vật dao động điều hòa với chu kỳ

m

T = 2π

k

F

lên vật đến vật dừng lại lần thứ (tại ly đợ cực đại phía bên phải) rõ ràng là bằng 1/2 chu kỳ dao

động, vật thời gian đó là:

T

m

t = = π

.

2

k

Khi t= 0 thì:

F

x = Acosφ = - ,

k

v = - ωAsinφ = 0

F

A = ,

k

φ = 0.





 





Vậy vật dao động với biên độ F/k, thời gian từ vật chịu tác dụng của lực F đến vật dừng lại lần thứ là T/2 và nó được quãng đường bằng lần biên độ dao động Do đó, quãng đường vật được thời gian này là:

2F

S = 2A =

.

k

b) Theo câu a) thì biên độ dao động là

F

A =

k

- Để sau tác dụng lực, vật m dao động điều hòa thì trình chuyển động của m, M phải nằm yên

Lực đàn hồi tác dụng lên M đạt độ lớn cực đại độ biến dạng của lò xo đạt cực đại đó vật

m xa M (khi đó lò xo giãn nhiều và bằng:

x + A = 2A

Để vật M không bị trượt thì lực đàn hồi cực đại không được vượt độ lớn của ma sát nghỉ cực đại:

F

k.2A μMg

k.2.

μMg.

k







Từ đó suy điều kiện của độ lớn lực F :

μmg

F

.

2



2

( điểm) a) Các phương trình nguồn sóng: u- Phương trình sóng thành phần tại M :s1 = us2 = 2cos(40

πt

2πd

1

λ

πt

2πd

2

λ

v

λ = = 1,6

f

- Phương trình sóng tổng hợp tại M : uM = u1M + u2M = 4cos(40

πt

1,25π

Xét điều kiện: d2 – d1 = k  – 4,2 = k.1,6  k =3 vậy M thuộc cực đại giao thoa

b) Gọi I là trung điểm của S1S2

m k

(7)

- Xét điểm N nằm IM : N là cực đại khi: d2 – d1 = kλ

 < kλ < 4,8 < k <  k =1,2

Vậy số cực đại đoạn MM’ là: N1 = điểm

N’ là cực tiểu : d2 – d1 = (k +

1 2)λ

< (k +

1

2)λ < 4,8  2,5 > k > - 0,5  k = 0, 1, 2

Vậy số cực tiểu đoạn MM’ là: N2 = điểm

c) Để M thuộc cực tiểu giao thoa thì d2 - d1 = (2k + 1)

λ

2  d2 = 1,6k + 5

S2 dịch xa S1 thì d2 >  k > 2,5  k = 

' d2

= 9,8cm Khi chưa dịch S2 thì d1 = 4,2 cm, d2 =

9cm, S1S2 = 12cm

 cos

α

2 2

d + (S S ) - d2 1 2 1 2d S S2 2

= 0,96  sin = 0,28 MH = MS2 sin

α

Khi dịch S2 đến S2’ thì HS2’ =

'2

2

MS - MH

= 9,47cm

 đoạn dịch ngắn là: S2S2’= HS

2’ - HS2 = 0,83 cm



Câu Ý Nội dung

Tha ng điể

m 1 Va chạm tuyệt đối đàn hồi

0

mv mv MV (1)

0,2 5

Đinh luật bảo toàn lượng

2 2

0

1 1

2mv 2mv 2MV (2)

0,2 5

Từ (1), (2) suy ra: 2m

V v

m M 



(8)

Chu kì:

2

2 ( )

5 M T s k  

  0,2

5

Định luật bảo toàn

2

0

1 1

2 2

m

kA MV M v

m M    0,2 5

2m M 4( )

A v cm

m M k

   0,2 5 2 a

(3cos 2cos m)

T mg    0,5

max (3 2cos ) 40( )m

T mg    N 0,2

5

b

Tmax= 3mg Từ hệ thức suy ra: cos m 3

0 90 m   0,2 5 c

Chọn mốc VT thấp

Cơ A(ngang): EA mg l(0 l) (1)

Cơ B(thấp nhất):

2

1 (2)

2

B

E  mv  k l

0,2 5

Lực đàn hồi VT B:

2

0

(3)

v F k l mg m

l l    

 

0,2 5

Từ (1),(2)

2

0

2 ( )

mv  mg l    l k l Thay vào (3):

2

0 0

( ) ( ) ( )

k l   l mg l   l mg l    l k l

0,2 5

2 0,24 0,036 0

l l

    

Giải ra: l=0,104(m)

0,2 5 3 a Gọi M điểm thuộc AB, với MA= d1; MB= d2

Ta có d1d2 AB (1)

Để M dao động với biên độ cực đại: d1 d2 k (2)

(9)

Từ (1) (2) ta có: 2 k AB d  

(3) Mặt khác: 0d1AB (4)

0,2 5

Từ (3) (4) suy ra:

AB AB

k

 

  

Thay số ta có: 7,5 k 7,5 k7 có 15 điểm dao động với biên độ cực đại

0,2 5

Tương tự M dao động với biên độ cực tiểu:

1

2

AB AB

k

 

    

8 k

     k 8 7 có 16 điểm dao động với biên độ cực tiểu

0,2 5

b

Vẽ hình:

0,2 5

Để M hai nguồn A, B dao động pha thì:

1

2

( )

2

6 (1)

d d d

k k

d k x k

 

   

 



      

    

Mặt khác: 0 x 8(2)

Từ (1) (2) suy ra: 3,75 k 6, 25 k 4,5,

Vậy đoạn CD có điểm dao động pha với nguồn

0,2 5

B

D C

O M

A

d1 d2

(10)