CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích... www.themegallery.com Company Name.[r]

(1)

Company Name

Câu hỏi 1: Nhắc lại giá trị lượng giác các cung đối nhau, cung bù nhau, cung phụ nhau?

C

Câu hỏi 2:

Dùng MTCT tính giá trị biểu thức cos(a - b)

cosacosb + sinasinb với a, b

(2)

www.themegallery.com Company Name

a b

cos(a - b)

cosacosb + sinasinb

 

(3)

Company Name

C

Cung đối nhau: Cung phụ nhau:

Cung bù nhau:

        cos cos sin sin tan tan cot cot x x x x x x x x        

 2

sin cos cos sin tan cot cot tan x x x x x x x x                                               sin sin cos cos t 1 an tan cot cot x x x x x x x x              

cos   x  cos x cos cos x sin sin x

cos sin cos cos sin sin

2 x x 2 x 2 x

              

(4)

LOGO

(5)

I Công thức cộng

II Công thức nhân đôi

(6)

?H1 Trong CT (1) thay b (-b) thu được kết gì?

?H2 Trong CT (1) thay

a thu kết gì?

   

cos a b cos cosa b  sin sina b 1

2 a



 



 

 

     

cos  a   b  cos cosa  b  sin sina  b

 

cos a b cos cosa b sin sina b

(7)

I CÔNG THỨC CỘNG

?H2 Trong CT (1) thay

a thu kết gì?

   

cos a b cos cosa b  sin sina b 1

2 a



 



 

 

     

cos  a   b  cos cosa  b  sin sina  b

 

cos a b cos cosa b sin sina b

   

 

cos cos cos sin sin

2 a b 2 a b 2 a b

  

     

         

 

     

 

sin a b sin cosa b cos sina b

(8)

 

cos a b cos cosa b  sin sina b

?H3 Cmr: ?H4 Với đk biểu thức có nghĩa,Cmr:

Ta có:

 

cos a b cos cosa b  sin sina b

 

sin a b sin cosa b  cos sina b

 

sin a b sin cosa b cos sina b

 

tan tan

tan tan tan

a b

a b

a b



 



   

sin a b sin a   b 

   

sin cosa b cos sina b

   

 

sin sin

cos cos

sin sin

1

cos cos

a b

VT

a b

 

 

sin cos cos sin

cos cos sin sin

a b a b

 



 

sin cos

a b

VP a b



 

(9)

 

  tan tan

tan

1 tan tan

a b

a b

a b

  

 Với đk biểu

thức có nghĩa

 

  tan tan

tan

1 tan tan

a b

a b

a b



 



 

(10)

www.themegallery.com

Với điều kiện biểu thức có nghĩa

Các CT biểu thị cos(a±b), sin(a±b), tan(a±b) theo giá trị LG góc a b nên gọi CT cộng

   

cos cos cos sin sin 1 cos cos cos sin sin 2 sin sin cos cos sin 3 sin sin cos cos sin 4

tan tan

tan 5

1 tan tan tan tan

tan 6

1 tan tan

a b a b a b

a b

a b

a b

a b

a b

  

  

  

  



 



 

(11)

Ví dụ

a) Tính giá trị biểu thức (không sử dụng MTCT):

b) Rút gọn biểu thức:

                       

cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin

tan tan

tan

1 tan tan tan tan

tan

1 tan tan

a b a b a b

a b a b a b a b a b a b                    

cos ; tan15 12

A   B 

   

sin sin sin

C  a b     a  b

 

7

) cos cos

12 a A       

 

 

0 0

tan15 tan 45 30

B   

) sin cos cos sin cos sin sin cos

b C  a b  a b  a b  a b

cos cos sin sin 4

   

 

  2

1 2 2

     

0

tan 45 tan 30 tan 45 tan 30

    1 3

(12)

* Trong cơng thức (1) thay a = 0, ta có:

* Trong cơng thức (1) thay ta có:

* Trong cơng thức (3) thay ta có:

   

sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin

tan tan

tan

1 tan tan tan tan

tan

1 tan tan

a b a b a b

a b

a b

a b

a b

a b

  

  



 

 

 



,

a   

cos  b cos0.cosb sin 0.sinb

 

sin  b sin 0.cosb  cos0.sinb

cosb



sinb



2

a 

cos cos cos sin sin

2 b b b

  

 

    

  sinb

 

(13)

Từ công thức cho b = a

thu kết gì?

II CƠNG THỨC NHÂN ĐÔI

     

sin sin cos cos sin

cos cos cos sin sin

tan tan

tan

1 tan tan

a b a b a b

a b a b a b           ,

a 

2

sin 2sin cos

cos cos sin

2cos

1 2sin tan tan

1 tan

a a a

a a a a a          

sin 2a 2sinacosa

2

cos 2a cos a  sin a

(14)

“sin cặp cặp sin cơ

cos hai lấy hiệu bình sin bình tg nhị nhị tg anh

phép chia trừ bình tg thôi”

   

cos cos cos sin sin

sin sin cos cos sin

tan tan

tan

1 tan tan

tan tan

tan

1 tan tan

a b a b a b

a b

a b

a b

a b

a b

  

  

  

  

  



  



,

a 

2

sin 2sin cos

cos cos sin

2cos

1 2sin tan tan

1 tan

a a a

a a a a

a

 

 

(15)

I CÔNG THỨC CỘNG II CÔNG THỨC NHÂN ĐƠI

*Hệ quả:

Cơng thức hạ bậc

                       

cos cos cos sin sin

sin sin cos cos sin

tan tan

tan

1 tan tan

tan tan

tan

1 tan tan

a b a b a b

a b a b a b a b a b a b                     ,

a 

2

sin 2sin cos

cos cos sin

2cos

1 2sin tan tan

1 tan

a a a

a a a a a           2

1 cos sin

(16)

Ví dụ 2. Tính: BG Ta có:

                       

tan tan

tan

1 tan tan tan tan

tan

1 tan tan

a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b

a b a b a b a b a b a b                     ,

a 

2 2

2

sin 2sin cos cos2 cos sin

2cos 1 2sin

2tan tan

1 tan

a a a

a a a a a           2 cos2 sin cos2 cos a a a a     sin 8  2 sin         

2 cos

sin

8

  



0 sin

8

Do       

2

1 2 2

2



(17)

Nhiêm vụ 1: Chứng minh rằng:

Nhiêm vụ 2: Cho

Tính:

PHIẾU HỌC TÂP

                       

tan tan

tan

1 tan tan tan tan

tan

1 tan tan

a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b

a b a b a b a b a b a b                     ,

a 

2 2

2

sin 2sin cos cos2 cos sin

2cos 1 2sin

2tan tan

1 tan

a a a

a a a a a           2 cos2 sin cos2 cos a a a a    

4 1

sin cos 1 sin ;

2

a  a   a a

3 sin

5 2

a     a  

 

(18)

NV 1: Ta có:

NV 2: Ta có:

,

a 

 

4 2 2

2 2

sin cos sin cos 2sin cos

1

1 2sin cos sin ;

2

a a a a a a

a a a a

    

     

2 16

cos sin

4

25 cos

5

cos

2

a a

a

Do  a  a



   



  

    

 

sin 24

tan

cos

a a

a

 

24 sin 2sin cos

25

a  a  a 

2 cos cos sin

25

a  a  a 

2

sin

: tan

cos

2 tan 24

tan

1 tan

a

C a

a

a a

a

  

(19)

NV 2: Cách khác:

PHIẾU HỌC TÂP

,

a 

2

cos2 2sin

25

a   a 

2 576

sin cos

24

625 sin 2

25

2 sin

2

a a

a

Do  a   a  a



   



 

 

      

(20)

2

cos cos sin sin (1) cos cos sin sin (2) sin cos cos sin (3)

2sin cos (4)

tan tan

(5) 1 tan tan

tan tan

(6) 1 tan tan

2sin 1 (7)

2cos 1 (8)

a b a b

a a

a b

a a

  

 

 

 

( ) sin( ) ( ) tan( ) ( ) cos 2

( ) cos( ) ( ) sin 2

A a b

B a b

C a

D a b

E a

 

(21)

www.themegallery.com Company Name Giá trị biểu thức:

bao nhiêu?

Vì:

sin cos cos sin

4 4 4 4

A                    

       

A) A  1 B) A 0 2 )

2

D A 

) 1

C A 

sin sin 1

4 4 2

A              

   

(22)

Vì

DD) tan3a  tan 2a  tana tan a tan tan3a  a ) tan 3 tan 2 tan tan tan tan 3

C a  a  a  a  a  a

) tan 3 tan 2 tan cot tan tan 3

B a  a  a  a  a  a

2

) tan 3 tan 2 tan tan tan 2

A a  a  a  a a

   

 

tan tan tan tan tan tan tan tan

tan tan tan tan

a a a a a a a

a a

     



  



 tan tan  1

1 tan tan

a a

 

    



 

 

tan tan

1 tan tan tan tan

a a

a a a a



  

(23)

- Nắm vững công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc.

- Đọc trước phần III.

(24)

CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ

(25)

 

?H3 Cmr: ?H4 Với đk biểu thức có nghĩa,Cmr:

Ta có:

 

sin a b sin cosa b cos sina b

 

tan tan

tan tan tan

a b

a b

a b



 



   

sin a b sin a   b 

   

   

 

sin cos cos sin

cos cos sin sin

a b a b

 



 

sin cos

a b VP

a b

 



tan tan

1 tan tan

a b

VT

a b



 