[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG Mơn Tốn lớp (2003 - 2004)
(Thời gian : 150 phút)
Bài : (2,5 điểm) Giải phương trình :
|xy - x - y + a| + |x2y2 + x2y + xy2 + xy - 4b| =
Bài : (2,5 điểm) Hai phương trình :
x2 + (a - 1)x + = ; x2 + (b + 1)x + c = có nghiệm chung, đồng thời hai
phương trình : x2 + x + a - = x2 + cx + b + = có nghiệm chung
Tính giá trị biểu thức 2004a/(b + c)
Bài : (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn tâm O1 tâm O2 cắt A, B Đường thẳng O1A cắt
đường tròn tâm O2 D, đường thẳng O2A cắt đường tròn tâm O1 C
Qua A kẻ đường thẳng song song với CD cắt đường tròn tâm O1 M cắt
đường tròn tâm O2 N
Chứng minh :
1) Năm điểm B ; C ; D ; O1 ; O2 nằm đường tròn 2) BC + BD = MN
Bài : (2,0 điểm) Tìm số thực x y thỏa mãn x2 + y2 = x + y số