Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 4: Cho hình vuông ABCD, trên BC lấy M, trên tia đối tia BA lấy N sao cho BN=BM. Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M trên AB,N trên cạnh AC,P và Q ở trên cạnh BC được gọi là hình chữ nhật [r]
(1)ĐỀ Bài 1: a,Phân tích đa thức thành nhân tử
I, x3+3x-4 ii,(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) – 24
b, Cho số x,y,z ≠0 thỏa: x+y+z=2008
1 1 2008
x yz Cmr số x,y,z
phải có số 2008 Bài 2: Cho a,b,c,d,x,y >0.Cmr
1
, b,a c b d c a d b a
x y x y b a b c c d d a
Bài 3:a, Thu gọn 83 20 6 62 20 3 2 b Giải pt x x1 x1 1
Bài 4:a Cm n3-7n chia hết cho với số tự nhiên n.
b Tìm số nguyên a,b thỏa a2+ab+b2=a2b2.
Bài 5: Cho ∆ABC vuông A, AH đường cao Từ H kẻ HD⊥AB, HE⊥AC a Cm AH3=BD.CE.BC b.
3
AB BD AC EC
Bài 6: Cho ∆ABC Gọi M N điểm cạnh AB BC cho BM=BN Gọi G trọng tâm ∆BMN, I trung điểm AN, P trung điểm MN
a Cm ∆GPI~∆GNC b IC ⊥GI ĐỀ
(2)2 Cho x,y thỏa mãn
1 x
y
1 y
x
số nguyên Cm số sau số nguyên 2 2005 2005
2 2005 2005
1
;
A x y B x y
x y x y
Bài 2: Tính
2 3
2 4
E
2 Tính giá trị P x 33x2 với
3
3
1
2 x
Bài 3: Cho x,y số dương thỏa mãn x3+y4≤x2+y3 Cmr
1 X3+y2≤x2+y2 2.x2+y3≤x+y2
Bài 4: Gpt 3x26x 7 5x210x14 2 x x
Bài 5: Cho ∆ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Gọi D trung điểm cạnh AB E trọng tâm ∆ACD Cm OE vng góc CD
Bài 6: Cho (O,R) P cố định đường tròn Hai dây cung AC BD thay đổi vng góc với P Xác định vị trí AC BD cho diện tích ABCD lớn
ĐỀ
Bài 1: Tìm hệ số a,b để đa thức x4+ax2+b chia hết cho đa thức x2-3x+2 Tìm
thương
Bài 2: a Cm a+b+c+d=0 a3+b3+c3+d3=3(ac-bd)(b+d)
b Tìm số nguyên dương a,b,c thỏa
1 1
a b c a b c
a b c
Bài Cho a,b số nguyên p số nguyên tố lẻ Cmr p4 ước
(3)Bài 4: Cho a,b,c độ dài cạnh ∆ABC Gọi m,n,k đường phân giác góc tam giác Cm
1 1 1 m n k a b c .
Bài 5: Cho ∆ABC Lấy điểm M,N,P lần lươt thuộc cạnh BC,CA,AB
cho ( 0, 1)
BM CN AP
k k k
MC NA PB Tính theo k diện tích tam giác tạo nên
đoạn AM,BN,CP biết diện tích tam giác ABC
ĐỀ Bài 1: Rút gọn
1
B= 10 10
2
x A
x x
Bài 2: Cm
2
3 2006 2005
) b) 2005 2006 2005 2006
2 x a
x
Bài 3: Gpt
4
1 1
)b a x b x c ) 3
a b x x
x ac ab a b c
Bài 4:a Cm tích số nguyên liên tiếp chia hết cho 120 b.Tìm số nguyên dương phân biệt thỏa x3+7y=y3+7x.
Bài 5: Khơng dùng máy tính bảng số tính cos 150.
Bài 6: Cho ∆ABC có góc A 600, đường cao BD CE Gọi M trung điểm
BC CM tam giác EDM
Bài 7: Hình vng ABCD Một đường thẳng qua A cắt BC M, cắt DC I Cm
2 2
1 1
(4)ĐỀ
Bài 1: a.Tính
3
2 2
A
b.Gpt
1
2
4 x x x
Bài 2:a Cmr a4+b4+2≥4ab với a,b.
b.Cho
3
2 3
x x x x
B
x x x x
Rút gọn tìm giá trị hữu tỉ x để B nguyên
Bài 3: a Giải hệ
2 3
2
2
x y xy x y xy
b.Tìm số tự nhiên n cho n2-18n-10 số phương.
Bài 4: Cho M thuộc (O) đường kính AB (M≠A,M≠B,MA<MB) Tia phân giác góc AMB cắt AB C Qua C, vẽ đường thẳng vng góc với AB cắt đường thẳng AM BM lầm lượt D H
a Cm đường thẳng AH BD cắt N nằm (O)
b Gọi E hình chiếu H tiếp tuyến A (O) Cm ACHE hình vng
c Gọi F hình chiếu D tiếp tuyến B (O) Cm E,M,N,F thẳng hàng
d Gọi S1,S2 diện tích tứ giác ACHE BCDF Cm
2
1
CM S S
ĐỀ
Bài 1: a Tính 1 26 640 27 810 30 1000 b.Gpt x 50 x2 x 50 x2 15
(5)a Gpt (1) với m=5
b XĐ m để (1) có nghiệm phân biệt Bài 3: Cmr
3 3 2
) b)a b c (abc<0)
a a b c ab bc ca a b c
bc ca ab
Bài 4: Cho pt (m2+1)x2+nx-p2-2=0 (1) (p2+2)x2-xn-m2-1=0 (2) Cmr
a Với giá trị m,n,p pt(1) có nghiệm x1>0,x2<0 pt(2) có
nghiệm x3>0,x4<0
b X1-x2+x3-x4+x1x2x3x4 ≥5
Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp (O,R) Đường cao AD,BE,CF cắt H, I trung điểm BC, dựng hình bình hành BHCK
a Cm K thuộc (O) AH=2OI
b Giả sử BC cố định A di chuyển cung lớn BC Tìm vị trí A cho diện tích BHC lớn
c A1,B1,C1 giao điểm AH,BH,CH với (O) Tính
1 1
AA BB CC AD BE CF
d M giao điểm AH EF, N giao điểm AK BC Cm MN // HK
ĐỀ
Bài 1:Cho
2
2
a a a a
A
a a a a
Cm A<1 với a≥2. Bài 2: Gọi x1,x2 nghiệm pt
2
2
12
12x 6mx m 0(m 0) m
Tìm m để A=x13+x23 đạt giá trị lớn nhất, nhỏ
Bài 3: Cho a,b,c độ dài cạnh tam giác p nửa chu vi tam giác Cm
1 1 1
2
p a p b p c a b c
(6)Bài 4: Cho dãy số 101,102,103,…,1020 Cmr có số dãy số chia hết cho
19 dư
Bài 5: Cho góc xOy đường trịn tiếp xúc với cạnh Ox,Oy A B Từ A vẽ đường thẳng song song với OB cắt đường tròn C khác A Đoạn thẳng OC cắt đường tròn E Các đường thẳng AE OB cắt K Cm OK=KB
ĐỀ
Bài 1: Rút gọn
3 5
0, 25 961 10 15 2 2
A v B
Bài 2: Với a,b,c,d số hữu tỉ thỏa a+b+c+d=0 Cm (ab cd bc da ca bd )( )( )
là số hữu tỉ
Bài 3:a Cm a2b2 c2d2 (a c )2(b d )2
b.Tìm giá trị nhỏ
2 2 2
2
y x x x x
Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD Gọi M,N theo thứ tự điểm thuộc BH CD cho
BM CN
MH ND Cm góc
AMN vng
Bài 5: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH BK Cm 2
1 1
4 BK BC AH .
Bài 6: a Cm với số tự nhiên lẻ n n5-n chia hết cho 240.
b.Cm: 32010+52010 chia hết 13.
c Cho a,b số phương lẻ liên tiếp Cmr (a-1)(b-1) chia hết cho 192 d Cho bốn số tự nhiên a,b,c,d Cmr (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c) chia
(7)ĐỀ
Bài 1: Tìm số nguyên x để biểu thức sau số phương: x4-x2+2x+2.
Bài 2:Gpt hệ pt
2 30
) 14 b)
35 x y y x
a x x x
x x y y
Bài 3: Cho số dương a,b,c thỏa
2 2
3 a b c
Cm
1 1 a b c abc.
Bài 4: Cho (O) đường kính AB Trên AB lấy C nằm ngồi AB Từ C kẻ tiếp tuyến CE CF với (O) (E,F tiếp điểm) Gọi I giao AB EF Qua C kẻ cát tuyến cắt (O) M N (M nằm N C) cm
a Bốn điểm O,I,M,N nằm đường tròn b ∠AIM = ∠BIN
Bài 5: Cho (O) đường kính BC điểm A thuộc (O) Kẻ đường cao AH tam giác ABC Gọi I,K theo thứ tự giao điểm đường phân giác tam giác AHB,AHC Đường thẳng IK cắt AB,AC M N Cm
1 AMN ABC S S
ĐỀ 10
Bài 1: Rút gọn 2 2 2
(4 4) 13 12 ;
1 1 1
1 1
6 7 8
A B
Bài 2: Gpt a) 3x 7 x 1 b)x2 2 x21. Bài 3: a Với a+b+c =1 Cm
2 2
3 a b c
c Tìm giá trị nhỏ M x x 2009
(8)e Tính xác giá trị lớn P x2 46913578x2009
Bài 4: Cho ∆ABC nội tiếp (O) đường kính BC Kẻ đường cao AH Biết BC=20 cm,
3 AH HC
a Tính độ dài cạnh AB AC
b Đường trịn đường kính AH cắt (O),AB,AC M,D,E Đường thẳng DE cắt BC K Cm A,M,K thẳng hàng
c Cm bốn điểm B,D,E,C nằm đường tròn
Bài 5: Cho góc vng xOy cố định Trên tia Ox lấy điểm A, Oy lấy B, điểm A B chuyến động cho OA+OB=a (a không đổi) Vẽ đường tròn (A;OB) (B;OA), chúng cắt D E Cm đường thẳng DE qua điểm cố định ĐỀ 11
Bài 1:a phân tích đa thức thành nhân tử (a-b)3+(b-c)3+(c-a)3.
b.Rút gọn A 9 17 9 17 B= 4 10 5 4 10 5 Bài 2: 1.Với số a b, cm
2
2
( ) a b
a b
2 Cm số tự nhiên a không chia hết cho a8+3a4-4 chia hết cho 100
Bài 3:1.Giải pt
2
4 2 5
3 20 22
x x x
x x x x
2.Tìm giá trị nhỏ lớn M x x 2005
(9)1 Cm MK tiếp tuyến đường tròn (O) Cm AK qua trung điểm I MH
3 Gọi E F trung điểm AH HB Xác định vị trí M để diện tích CDFE lớn
Bài 5: Cho hai đường trịn đồng tâm O có bán kính R r (R>r) A M hai điểm thuộc đường tròn nhỏ ( A chuyến động, M cố định) Qua M, vẽ dây cung BC đường tròn lớn cho BC vng góc AM.Cm
a Tổng MA2+MB2+MC2 khơng phụ thuộc vào vị trí A.
b Trọng tâm G tam giác ABC cố định ĐỀ 12
Bài Gpt a x) 4 6 x x210x27 b) x3 43 x24
Bài Giải hệ 4
1 x y z
x y z xyz
.
2.Tìm số dư phép chia 20052005 cho 11.
3.Tìm nghiệm nguyên pt 2x+2y+2z =1184 với x<y<z.
Bài Cho a,b>0 a+b=1 Cm
4
8(a b ) ab
3 Tìm giá trị lớn biểu thức
2
2
x xy y A
x xy y
với x,y>0. Tìm giá trị lớn B| | 9x x2 .
Bài Cho tam giác ABC nội tiếp (O) M di động (O) Gọi A1,B1,C1
là điểm đối xứng M qua cạnh AB,AC,AB Cmr
a Ba điểm A1,B1,C1 thẳng hàng
(10)Bài Từ điểm A (O), vẽ cát tuyến ABC tiếp tuyến AD,AE đến (O) ( B nằm A C)
1 Khi cát tuyến ABC quay quanh A tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác OBC di chuyến đường
2 Tiếp tuyến B (O) cắt AD AE M N Xđ vị trí cát tuyến ABC để diện tích tam giác AMN lớn
ĐỀ 13
Bài 1:Rút gọn biểu thức
1 21 21 ( 1)( 1)( 1)(5 2 3)
A B
Bài 2:1 Với số thực a,b,c,d Cmr (a2+b2)(c2+d2)≥(ad+bc)2.
2.Tìm giá trị lớn nhỏ A6 x 5 x Cmr n(n+2)(25n2-1) chia hết cho 24 với số tự nhiên n.
Bài 3: Giải phương trình
2 2
1
1) 2005 1007 ( )
2
2) 12 21 20 24
x y z x y z
x x x x x x
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp nửa đường tròn đường kính BC, BC cố định, A di động nửa đường tròn cho AB<AC Kẻ đường cao AH
1 Giả sử AH=12cm, BC=25 Tính AB,AC
2 Gọi M điểm đối xứng B qua H Đường trịn tâm O đường kính MC cắt AC D Cm HD tiếp tuyến (O)
3 Cho BC=a, AH phải có độ dài theo a để diện tích tam giác HDO lớn
(11)1 Cmr đường thẳng MH qua điểm cố định
2 Timg đường di chuyển M C chuyển động cung nhỏ AB ĐỀ 14
Bài 1: XĐ m để pt có nghiệm x 1 x2 m
2.Giải pt 2x2 (14 2 x28 )x x8x14 x28x24 0
Bài 2: Tìm a,b,c thỏa mãn
4 6 2001 2003 2005
1 a b c
a b c
2.Cho a,b>1 Chứng minh
2
8
1
a b
b a
Bài 3: Tìm max B| | 25x x2 với -5≤x≤5. 2.Tìm số dư phép chia 20072007 cho 11
3 Tìm nghiệm nguyên phương trình 2x + 2y +2z = 672 với x<y<z.
Bài 4: Cho hai đường tròn (O) (I) cắt M N Tiếp tuyến chung ngồi (gần M) đường trịn tiếp xúc với (O) A (I) B Tiếp tuyến (O) M cắt (I) điểm thứ hai D Đường thẳng AM cắt BD E Cmr
1 Tam giác BME cân
2 Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE tiếp xúc với BM EB
Bài 5: Từ điểm A (O), vẽ cát tuyến ABC hai tiếp tuyến AD, AE đến (O) (B,C,D,E thuộc (O), B nằm A C)
1 Khi cát tuyến ABC quay quanh A tâm đường trịn ngoại tiếp OBC di chuyển đường
2 Tiếp tuyến B (O) cắt AD AE M N Xđ vị trí cát tuyến ABC để diện tích tam giác AMN lớn
(12)Bài 1: 1.Giải pt x 2 2x 5 x 2 2x 2 2.
2.Tìm giá trị nhỏ biêu thức P 4 x4x2 4x212x9
Bài 2: Cmr với n≥2, biểu thức sau khơng thể nguyên
2
3 15
16
n S
n
Bài 3: Trong đua xe moto, ba tay đua khởi hành lúc Mỗi giờ, người thứ hai chạy châm người thứ 15km nhanh người thứ ba km nên người thứ hai đên đích chậm người thứ 12 phút nhanh người thứ ba phút Tính vân tốc tay đua
Bài 4: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH 10cm, đường cao BK 12 cm Tính độ dài cạnh tam giác ABC
Bài 5: Cho tam giác ABC cạnh a điểm M di chuyển đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
1 Cm M thuộc cung nhỏ AB MA+MB=MC
2 Tìm giá trị lớn P=MA+MB+MC ( M thuộc cung nhỏ AB) ĐỀ 16
Bài 1: Cmr 3n4-14n3+21n2-10n chia hết 24 với số tự nhiên n.
2, Cmr với số ngun n lẻ n2+4n+5 khơng chia hết cho 8.
Bài 2: Rút gọn A 3 v B 4 10 5 4 10 5 Bài 3: 1) Cho a,b,c không âm Cm
1
2
a b a b ab a b
2)Cho x+y=1 x,y khác Tìm giá trị lớn 3
1 A
x y xy
Bài 4: Cho pt x2-2mx+m2 - 6m +10 =0
(13)2 Xđ m để pt có ngiệm phân biệt dương
3 Gọi x1,x2 nghiệm phân biệt pt, lập phương trình bậc hai theo y
có nghiệm y1=x1-2x2 y2=x2-2x1
Bài 5: Giải pt 2 x x1 x y z 4 x 4 y 6 z
Bài 6: Cho (O,R) hai điểm A,B nằm ngồi đường trịn cho OA=2R Tìm M (O) để AM+2MB đạt giá trị nhỏ
Bài 7: Cho (O) M nằm (O) Đường tròn tâm M cắt (O) A,B Gọi C điểm đường tròn tâm M miền (O) Đường thẳng AC cắt (O) D Cm MD vng góc với BC
ĐỀ 17
Bài 1: Rút gọn
3 3 (49 20 6)(5 6) )
) )
3
3 11
x x x
a M x b N
x
x x
Bài 2: a) Tìm tất giá trị nguyên dương x,y thỏa mãn 2x+3y=21
b) Giải hệ
2
3
3
x y x y
c) Cho số nguyên tố p số tự nhiên n thỏa mãn 2p+1=n3 Tìm n p
Bài 3:a) Cho x,y hai số thay đổi thỏa mãn x+y=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức B=x3+y3+x2+y2.
b) Tìm số nguyên n cho n2+9n-15 chia hết cho n+11.
Bài 4: Cho tam giác ABC có đường phân giác AD cho BD=a,CD=b (a>b) Tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC E
1 Cm EA2=EC.EB
(14)Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi E,F chân đường vng góc kẻ từ H đến AB,AC.M trung điểm BC
1 Cm EF⊥AM
2 Gọi S diện tích tam giác ABC Cm
4
2
AH S
HE HF
ĐỀ 18
Bài 1: Tính
2
2
4
x x
x x
với x2 3
Bài 2: Gpt a x) 25x x25x42 b) x2 3x 2 x 3 x 2 x22x Bài 3: a) Cm pt (n+1)x2+2x-n(n+2)(n+3)=0 ln có nghiệm hữu tỉ với n
nguyên
b) Gọi x1,x2 nghiệm pt x2+2009x+1=0 x3,x4 nghiệm pt
x2+2010x+1=0 Tính giá trị (x
1+x3)(x2+x3)(x1-x4)(x2-x4)
Bài 4: Cho (O) điểm A nằm (O) Vẽ tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (O) AO cắt (O) M (M nằm A O) Trên cung nhỏ MC lấy D AD cắt (O) E I trung điểm DE Đường thẳng qua D vuông góc BO cắt BC H BE K
a Cm B,O,I,C thuộc đường tròn b Cm ∠ICB=∠IDK
c Cm H trung điểm DK
Bài 5: Cho A(n)=n2(n4-1) Cm A(n) chia hết cho 60 với số tự nhiên n.
ĐỀ 19
Bài 1: a) Cm
1
(15)b) Cho x,y số dương x+y=1 Tìm GTNN 2
1
;
P M
xy xy x y
Bài 2: Giải hệ
2 11
3 x y
x xy y
Bài 3: Hình chữ nhật ABCD có M,N trung điểm cạnh AB,CD Trên tia đối tia CB lấy P DB cắt PN Q cắt MN O Đường thẳng qua O song song AB cắt QM H
a Cm HM=HN
b Cm MN phân giác góc QMP
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O,R), AB=2R EF dây cung di động nửa đường tròn cho E thuộc cung AF EF=R AF cắt BE H AE cắt BF C CH cắt AB I
a Tính góc CIF
b Cm AE.AC+BF.BC không đổi EF di động nửa đường trịn
c TÌm vị trí EF để tứ giác ABEF có diện tích lớn Tính diện tích Bài 5: TÌm số ngun mà tích chúng lần tổng chúng
ĐỀ 20
Bài 1: a) Cho a,b,c số thực dương thảo mãn a2+b2+c2=(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2
ab+bc+ca=9 Tính (a+b+c)2 suy a+b+c.
b) Cho x,y số thực cho
1
à y+ x v
y x
là số nguyên Cm 2
2
1 x y
x y
là nguyên
Bài 2: a) Cho A 2 2 3 Tính A2 A 2
b) Tìm x biết 3x26x 7 5x210x14 2 x x 2.
(16)a Đơn giản hàm số (bỏ dấu √ | |) b Vẽ đồ thị hàm số tìm
Bài 4: Cho tam giác ABC có C-B=900 AH đường cao tam giác Cmr
AH2=BH.CH.
Bài 5: Cho nửa đường tròn (O,R), AB=2R M điểm nửa đường tròn (O) Tiếp tuyến với (O) M cắt tiếp tuyến A B C D.Gọi N giao điểm AD với BC
a Cm MN//AC
b Tính giá trị nhỏ tổng diện tích hai tam giác ACM BDM Khi ứng với vị trí M
ĐỀ 21
Bài 1; Cho
2 3 2
:
9
3 3
a a a a
P
a
a a a
a) Rút gọn P
b) Tính P biết a21 12 3 c) Tìm giá trị nhỏ P Bài 2: a) Tìm x,y thỏa mãn
2
1
4
x y y
x
b)Cho x≥3,y≥5 x+y=10 Tìm x,y để S x 3 y 5đạt giá trị lớn
Bài 3: Số học sinh trường xếp hàng 19 em dư 12 em, xếp hàng 17 em dư em Tìm số học sinh trường biết số học sinh khoảng từ 400 đến 500
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân A, gọi M điểm AC BM kéo dài cắt đường vng góc với AC C điểm N
a Cm 2
1 1
(17)b Cho AC= cm, BN = 10 cm Tính diện tích tứ giác ABCN
Bài 5: Gọi AD trung tuyến tam giác ABC, biết ∠BAD=∠BCA Kẻ đường phân giác AM tam giác ABC đường phân giác DN tam giác ADB Cm MN//AC
ĐỀ 22
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử A=4x2-4x-3 B=(x2-8)2+36
Bài 2: Cho
4
2 1
x x x
C
x
Tìm giá trị nguyên x để C có giá trị nguyên Bài 3: a) người điều khiến ô tô nửa quãng đường AB với vận tốc 40 km/h nửa quãng đường sau với vân tốc 60 km/h Tính vận tốc trung bình người tồn qng đường AB
b) Tính
30 26 22
28 24 20
2.30 2.30 2.30 2.30 45.(30 30 30 30 1)
N
Bài 4: Tính D x 2 x x 1 x E= | 30 52 | 30 52
Bài 5:Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi E,F theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ H đến AB,AC G trung điểm BC
a Cm AG⊥EF
b Tam giác ABC phải tam giác để AEHF hình vng
Bài 6: Cho tam giác ABC có A=1200,AB=4cm, AC=6 cm Gọi H hình chiếu của
B AC.Tính HA độ dài trung tuyến AM tam giác ABC ĐỀ 23
Bài 1:Cho 2 3
x y x y x y
A xy xy
Rút gọn A tìm x,y biết 2010 2010
x y
(18)Bài 2:a) Giải pt nghiệm nguyên 4x2+4x-4=8y3-2z2.
b) Giải pt: (x-5)8 + (x-6)10 =1.
Bài 3: Cho n số nguyên dương Biết 2n+1 3n+1 số phương Cm n chia hết cho 40
Bài 4: Cho số không âm x,y,z thỏa x+y+z=3 Timg GTLN
2 2
1 1 3( )
A x y z x y z
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH, đường trung tuyến BM đường phân giác CD đồng quy Cm
HB BC
HC AC tính AB AC .
ĐỀ 24
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử x4+2009x2+2008x+2009.
Bài 2: Gpt
2 45 69
13 15 37
x x x x
Bài 3: a) Cm
4
3 2
2 a b
ab a b a b
b) Cho hai số dương a,b a=5 - b.Tìm GTNN
1 P
a b
Bài 4:a) Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a2006+b2006=a2007+b2007=a2008+b2008.
Tính S=a2009+b2009.
Bài 5: Tìm số nguyên dương x,y thỏa mãn pt: xy - 2x - 3y + =
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A có cạnh AC>AB, đường cao AH Trên tia HC lấy D HD=HA Đường vng góc với BC D cắt AC E
a Cm ∆BEC~∆ADC b Cm ∆ABE cân
c M trung điểm BE AM cắt BC G Cm AH
GB HD
(19)ĐỀ 25
Bài 1:Cho số a,b,c thỏa mãn a+b+c=2,a2+b2+c2=2 Cm
2 2 2
2 2
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
1 1
b c a c a b
a b c
a b c
Bài 2:Gpt x28x15 3 x 3 x 5 x2 2x 2 2x
Bài 3: Cho điểm M thuộc miền tam giác ABC Cac tia AM,BM,CN cắt cạnh tam giác ABC theo thứ tự P,Q,R Cm
)MP MQ MR b)MA MB MC a
AP BQ CR AP BQ CR
Bài 4: Cho hình vng ABCD cạnh a Trên cạnh AB,BC,CD,DA lấy điểm E,F,G,H cho AE=BF=CG=DH để hình vng EFGH Với giá trị AE diện tích EFGH nhỏ
Bài 5: TÌm tất số tự nhiên a,b khác cho (a,b)=1 2
9 41 a b a b
ĐỀ 26
Bài 1: Cho số a,b khác thỏa a+b=1 Cmr 3 2
2( )
1
b a a b
a b a b
Bài 2: Tìm cặp số nguyên (x,y) cho x3-x2y+3x-2y-5=0
Bài 3: Giải pt x1 x3x2 x 1 x41
Bài 4: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt O góc COD =α
(α<900) Gọi H,K trực tâm tam giác AOB COD Gọi E,G I
lần lượt trọng tâm tam giác AOB,BOC AOD Biết AH cắt DK F Cmr a)EG//AC
EG AC
EI BD b)FK=AC.cosα c)∆IEG~∆HFK.
Bài 5: Cho số dương a,b,c thỏa a+b+c=3 Cmr 2
3
1 1
a b c
b c a
(20)ĐỀ 27
Bài 1:Rút gọn a A) 5 29 12 B= 8 8 20 40
Bài 2: Cho a3+b3+c3=3abc Tính 1
a b c
A
b c a
Bài 3: Có 37 táo có số trái nhau, 17 trái hỏng, lại chia cho 79 người Hỏi có nhât trái
Bài 4: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Kẻ HE⊥AC,gọi I trung điểm HE Cm AI⊥BE
Bài 5: Một bìa hình chữ nhật có kích thước 1x5 Hãy cắt bìa thành mảnh để ráp lại thành hình vng Giải thích
ĐỀ 28
Bài 1: Cho
2 1
:
1 1
x x x
P
x x x x x
a)Rút gọn P tìm x để P=2/7 b)So sánh P2 với 2P.
Bài 2: a) Tính
3 5
2 5
M
b)Khơng sử dụng máy tính so sánh A 2007 2009và B2 2008
Bài 3: a) Gpt x 3 5 x x2 8x18
b) Cho x,y thỏa
2 3 3 3
x x y y
Tính A x 2009y20091 Bài 4: Cho hình vng ABCD, M điểm tùy ý BD Kẻ ME⊥AB, MF⊥AD
(21)c.Xđ vị trí điểm M BD để diện tích AEMF lớn nhât
Bài 5: Cho (O,R) A cho OA R 2 Vẽ tiếp tuyến AB,AC với đường trịn Một góc xOy =450 cắt AB AC D E.
a)DE tiếp tuyến (O) b)
3R DE R ĐỀ 29
Bài 1: Cho
3 2( 3)
2 3
x x x x
P
x x x x
a)Rút gọn P tính giá trị P x14 5
b) Tìm giá trị nhỏ P giá trị tương ứng x
Bài 2: Gpt
1 1
)
3 2 1
36
) 28
2
a
x x x x x x
b x y
x y
Bài 3:a) Cho A x2 4x20 Tìm giá trị nhỏ A b) Cho (x x2 3)(y y2 3) 3 Tính giá trị biểu thức Bài 4: a) Tìm giá trị nguyên x,y thỏa mãn đẳng thức (y+2)x2+1=y2.
b)Tìm nghiệm nguyên dương pt sau x y 1980
Bài 5: Cho tam giác ABC có cạnh a,b,c Cm sin 2
A a
ab
(22)
ĐỀ 30
Bài 1:Tính
3
(5 2 5) 250 y=
3
( )
x
x x y y
A x y
x xy y
Bài 2: Cho pt x2-2(m-1)x-m-3=0
a Cm pt ln có nghiệm
b Tìm m để pt có nghiệm x1,x2 thỏa mãn x21+x22≥10
Bài 3: Cho
2
2
3
x x P
x x
.Rút gọn P Cm x>1 P(-x)<0.
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O) Ba đường cao AD,BE,CF cắt H Kéo dài AO cắt (O) M,AD cắt (O) K.Cm
a)MK//BC b)DH=DK c) I trung điểm BC.Cm H,M,I thẳng hàng
d)
AD BE CF HD HE HF
Bài 5:a)Cho số thực x,y thỏa
23
x y Tìm GTNN
6
8 18
P x y
x y
b)Cho x,y thỏa (x x2 2010)(y y2 2010) 2010 Tính x+y ĐỀ 31
Bài 1: Cho
2
1 :
1 1
a a
A
a a a a a a
Rút gọn A tính A a2010 2009
(23)b) Giải hệ
3 3( 1)
x y x
x y
Bài 3:a) Tìm nghiệm nguyên pt y2= -2(x6 - x3y - 32)
b)Cho tam giác ABC vuông A có phân giác AD Gọi M,N hình chiếu B,C AD Cm 2AD≤BM+CN
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm AB,P điểm cạnh BC, điểm N,L thuộc AP cho CN⊥AP AL=CN
a)∠MCN=∠MAL b)ΔLMN vng cân
c) Diện tích ΔABC gấp lần diện tích ΔMLN, tính ∠CAP
Bài 5: Cho a≠b ab=6 Cm
2
4 | |
a b a b
ĐỀ 32
Bài 1: Tìm số tự nhiên n cho n+24 n-65 số phương Bài 2: a) Cmr với a,b,c ta có a2+b2+c2≥ab+bc+ca.
b)Tính
2 3
2 2
Bài 3:a) Cm a2 b2 c2 d2 (a c )2 (b d )2
b) Cho đt y=(m-2)x+2 (d) Cmr (d) qua điểm cố định với m Bài 4: Gọi a,b,c độ dài cạnh tam giác Biết (a+b)(b+c)(c+a)=8abc Cm Δ Bài 5: Cho hình vng ABCD Điểm O thuộc miền hình vng thỏa
OB=2OA ∠AOB = 1350 Cm OC=OA+OB
(24)a) Cm AD⊥KM
b) Đặt ∠BAC=α Gọi S giao điểm AD AC Cm KM = AD Sinα
ĐỀ 33
Bài 1: Rút gọn
2
6 2 2 2 (2008 2014)(2008 4016 3).2009
2005.2007.2010.2011 A
B
Bài 2: Cho y=mx-3x+m+1
a) Xđ điểm cố định hàm số
b) TÌm giá trị m để đồ hị hàm số đường thẳng cắt hai trục tọa độ thành tam giác có diện tích
Bài 3: a)Cm a2 b2 c2 d2 (a c )2 (b d )2 Áp dụng giải
2 2 5 6 10 5
x x x x
c) Cho
16 x Q
x
Tìm GTNN Q
Bài 4: Cho hình vng ABCD, BC lấy M, tia đối tia BA lấy N cho BN=BM Cm: đường thẳng AM,CN đường tròn ngoại tiếp hình vng ABCD đồng quy điểm
Bài 5: Cho tam giác ABC có ∠ABC=60, BC=a, AB=c Hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M AB,N cạnh AC,P Q cạnh BC gọi hình chữ nhật nội tiếp tam giác ABC Tìm vị trí M BC để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn Tính diện tích lớn
ĐỀ 34
(25)b)Tìm nghiệm nguyên pt x2 – xy – 5y – 24 = 0
c)Tìm số tự nhiên x > để B nguyên tố B=x4 – 5x2 - 6x – 5
Bài 2:a) Cmr (dm) y=(m – 2)x + m + qua điểm cố định Tìm điểm
b)Giải hệ
2 3
5 15 x y xy
x y x y
c) Giải pt x2 5x 8 x 0
Bài 3:a) Tìm GTNN M = x2+5y2+4xy+2x+12
b)Cho x,y,z dương thỏa mãn
1 1
6.Cm x y y z z x
1 1
3x3y2z 3x2y3z 2x3y3z 2
Bài 4: Cho (O;R) đường kính AH DE Qua H kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AD AE kéo dài B C Gọi M N trung điểm BH HC
a) Cm DM,EN tiếp tuyến (O;R)
b) Cm trực tâm I tam giác AMN trung điểm OH
c) Hai đường kính AH DE (O;R) phải thỏa mãn điều kiện để diện tích tam giác AMN bế
Bài 5: Cho điểm A chuyển động (O;R) B điểm cố định OB=3R,kẻ phân giác OD tam giác OAB Tìm quỹ tích D
ĐỀ 35
Bài 1: a)Giải pt x 5(x2 36) 0
(26)c)Cho hệ
2
3 x y m x y m
Gọi nghiệm hệ (x,y) Tìm m để x2 – 5y2 đạt
GTNN Tìm GTNN
Bài 2:a)TÌm m để đồ thị y=(m2-5m)x+2m+1 song song với đường thẳng y=-4x+5
đồng thời qua A(0;3)
b)Cho a,b,c thỏa a≥1,b≥2,c≥3 Cm a b c 23 4 a 6 b 8 c
c) Tìm tất cặp (x,y) cho x<y thỏa x y 1980
Bài 3: Từ điểm A (O;R) kẻ tiếp tuyến AM AN với (O), tia MO cắt AN E, NO cắt AM F
a) Cm EF // MN
b) Gọi giao điểm tia AO với (O) B C (B nằm A C) Tính R biết AM=20 cm, AC=50 cm
c) Gọi giao điểm MN với AO H Khơng tính giá trị cm AB.AC = AH.AO
Bài 4: Cho số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn ab=cd Cm A=a2008+b2008+c2008+d2008 hợp số.
ĐỀ 36
Bài 1: Cho pt x2 – 2(m-2)x + m – = 0.Tìm m để pt có nghiệm kép tìm nghiệm
đó
Bài 2: Cho
2 11
9
3
x x x
P
x
x x
Rút gọn P tìm x để P < 1.
Bài 3: Trong năm học 2010-2011, trường Kim Sơn tuyển 80 học sinh vào lớp 10 Toán Tin Biết chuyển 10 hs lớp toán sang lớp tin số học sinh lớp Tính số học sinh ban đầu lớp
(27)a) Cm BDCE hình thoi
b) Gọi I giao điểm EC với (O’) Cm D,A,I thẳng hàng c) Cm KI tiếp tuyến (O)
Bài 5: Cho nửa đường tròn đường kính BC, tâm O Điểm A di động nửa đường trịn Gọi H hình chiếu vng góc cảu A BC Gọi D E hình chiếu vng góc H AC AB XĐ vị trí A để tứ giác AEHD có diện tích lớn
ĐỀ 37
Bài 1: a) Cm 53 12 10 47 10 2
b)Cho A 45 2009 B= 45 2009 Cm A + B = 98
c)Cho x2 + 2(m +1)x + m2 + m + =0.Tìm m để pt có nghiệm phân biệt x 1,x2
thỏa mãn x12 + x22 =20
Bài 2: Cho (P)
2 y x
M(0;2) Gọi (D) đường thẳng qua M có hệ số góc k
a) Tìm k cho (D) (P) tiếp xúc
b) TÌm k để (D) cắt (P) điểm A,B phân biệt thỏa mãn AB = 12 hoành độ A B số dương
Bài 3: a)Giải pt (x+1)(x – 3)(x2 – 2x) = - 2.
b)Giải hệ
2
2
0 2( ) x x y y
x y x y
Bài 4:Tìm số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn x+y=z x3 + y3 = z2.
(28)từ P xuống AD,P2 chân đường vng góc hạ từ P xuống AC,Q1 hình chiếu
Q AD, Q2 hình chiếu Q AC
a CM QKQ2C, QKDQ1, PP2KC, AIQ2Q tứ giac nội tiếp
b Cm Q1,K,Q2 thẳng hàng P1,K,P2 thẳng hàng
c CM PC // IQ2, KP2 // AQ tứ giác IQ2KP2 nội tiếp
d Khi PQ đường kính, chứng minh P1Q1=BD vng góc với Q1Q2
ĐỀ 38
Bài 1: a)Rút gọn
(16 ) 2
4 2
x x x x
A
x x x
b)Không giải pt 2x2+17x – 13 =0 Tính
2
1 2
2
1 2
4
3
x x x x S
x x x x
Bài 2: a)vẽ (P): y= x2/2
c) Tìm giá trị m để đường thẳng (D) đồ thị hàm số y = m(x+1) tiếp xúc với (P) TÌm tọa độ tiếp điểm
Bài 3: Giải pt hệ pt
2
2
5
27
1
13
1) 11 2)
2
1
4
1
x y
x y
x x
x y
x x
x y
Bài 4: Tìm số tự nhiên bé biết khia chia số cho 2005 số dư 23 cịn chia số cho 2007 dư 32
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp (O,R) ĐIểm M di động cung nhỏ BC,dây AM cắt BC D
(29)3 Xđ vị trí M để độ dài DM lớn nhât Tính giá trị