Nhưng khi đi được 2/3 quãng đường thì người đó chuyển qua đi bằng ô tô nên đến B sớm hơn so với dự định là 15 phút.. Hỏi vận tốc của xe máy là bao nhiêu biết rằng vận tốc ô tô hơn vận t[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ 2
MƠN ĐẠI SỐ (2008-2009)
A/ Lý thuyết:Tóm tắt kiến thức I/
Hàm số y= ax2 ( a 0)
a> a < Nghịch biến x <
Đồng biến x >
y = giá trị giá trị nhỏ hàm số x =
Đồng biến x < Nghịch biến x >
y = giá trị lớn hàm số x =
II/
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a 0)
Δ = b2 – 4ac Δ ’ = b’2- ac
Δ > Pt có hai nghiệm phân biệt
x1=− b+
√
Δ2a x2=
− b −
√
Δ2a
Δ ’ > Pt có hai nghiệm phân biệt
x1=− b '+
√
Δ'a
x2=− b ' −
√
Δ'a
Δ = Pt có nghiệm kép
x1=x2=− b
2a
Δ ’ = Pt có nghiệm kép
x1=x2=−b '
a
Δ < Pt vô nghiệm Δ ’< Pt vô nghiệm III/ Hệ thức Viet ứng dụng :
Nếu x1 x2 nghiệm pt ax2 + bx + c = (a 0) (1) :
x1+x2=−b
a x1.x2=c
a
Ứng dụng : 1/ Tìm hai số u v biết u + v = S u.v = P
ta giải pt x2 –Sx +P = ( điều kiện để có u v S2 – 4P > )
(2)a + b + c = pt (1) có nghiệm x1= x2 = ca
a + b + c = pt (1) có nghiệm x1= -1 x2 = - c
a
B/ Bài tập : I/ Trắc nghiệm :
Câu 1/ Cho Parabol (P) : y = ax2 Biết (P) qua điểm A (-4;8) Khi phương trình
(P) : a/ y = 2x2 b/ y =
2x
c/ y = 4x2 d/ y =
4 x
Câu 2/ Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (D) : y = - 4x – Khi tọa độ giao
điểm (D) (P) :
a/ (- 2; -4) b/ (- ; 4) c/ (2; 4) d/ (- 3; 9) Câu 3/ Xét đồng biến nghịch biến hàm số y = 125 x2
a/ Hàm số nghịch biến R b/ Hàm số đồng biến R
c/ Hàm số đồng biến x < nghịch biến x > d/ Hàm số nghịch biến x < đồng biến x > Câu 4/ Nghiệm pt : x2
+2
√2.
x −5=0 a/ x=√
2±√
7 b/ x=−√
2±√
7 c/ x=√2
±13 d/ x=−√2
±√13
Câu 5/ Tìm m để pt : x2 + 4mx + 4m2 + m – = có hai nghiệm phân biệt : Đáp số
là :
a/ m > b/ m≥2 c/ m< d/ m≤2 Câu 6/ Giả sử pt : x2 – 2mx + m = = có nghiệm x
1 x2 Tính x12 + x22 theo m
Đáp số : a/ 4m2-2m -2
b/ 4m2+ 2m +
c/ m2 – 2m – 2
d/ m2 + 2m +
Câu 7/ Cho hai số có tổng 21 tích 110 Hai số : a/ 10 11 b/ 12
c/ 13 d/ 14 Câu 8/ Phương trình 280x −3−280
x =12 có nghiệm là:
a/ x = 10 b/ x= -7
c/ x= 10; x = d/ x =-10 ; x = -7
Câu 9/ Tìm m để pt x2 – 2x + m + = có hai nghiệm trái dấu Đáp số là:
a/ m> -1 b/ m≥ −1 c/ m< -1 d/ m −1
Câu 10/ Phương trình x4 - 2x2 – 15 = có nghiệm :
(3)c/ x = ±
√
5; x=±√
3 d/ x=±√
5II/ Tự luận :
1/ DẠNG 1:Toán hàm số y = ax2 (a 0)
Bài 1/ Cho hàm số y = ax2 xác định hệ số a trường hợp sau :
a/ Đồ thị hàm số qua A (1;2) Vẽ đồ thị hàm số trường hợp
b/ Đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng y = 2x – Tìm tọa độ tiếp điểm trường hợp
Bài 2/ Cho Parabol y = x2 có đồ thị (P)
a/ Vẽ (P)
b/ Gọi (D) đường thẳng có phương trình y = - 2x + b Xác định b biết (D) cắt (P) điểm có hồnh độ Tìm giao điểm (P) (D) trường hợp
c/ Vẽ (D) câu b/ ứng với b tìm hệ trục tọa độ với (P) Bài 3/ Cho hàm số y = - 0,5x2 có đồ thị (P)
a/ Vẽ (P)
b/ Trên (P) lấy điểm A B có hồnh độ -2 ; Viết phương trình đường thẳng AB
c/ Viết phương trình đường thẳng song song với AB tiếp xúc với (P) HƯỚNG DẪN : Bài 1/
a/ Đồ thị h/s qua A nghĩa x = ; y = hay = a.12 => a =
HS tự vẽ đồ thị h/s y = 2x2
b/ Pt hoành độ giao điểm (P) đt y = 2x – : ax2 = 2x -3
Để hai đồ thị tiếp xúc => pt hồnh độ giao điểm có nghiệm kép hay Δ = suy a = 13 suy tiếp điểm (3;3)
Bài 2/ a/ HS tự vẽ đồ thị h/s
b/ Gọi M (xM; yM) giao điểm (D) (P) có hồnh độ xM =
Vì M thuộc (P) nên yM = xM2 =
Vì M thuộc (D) nên yM = - 2xM + b suy = - 2.2 + b <=> b =
Giao điểm thứ M(2;4)
Phương trình hồnh độ giao điểm cảu (D) (P) : x2 = - 2x + hay
x2 + 2x – = (1)
Gọi N(xN;yN ) giao điểm thứ xN; yN hai nghiệm pt (1) Từ đingh lí Viet
ta suy :
xN = - ba - xM = -2 -2 = -4 Vì N thuộc (P) nên yN = xN2 = (-4)2 = 16
N(-4;16)
Vậy giao điểm phải tìm M(2;4) N(-4; 16) c/ HS tự giải
Bài 3/ a/ HS tự giải
b/ Ta có xA = - => yA = - 0,5xA2 = - 0,5.4 = -2 Vậy A(-2; -2)
xB = => yB = - 0,5xB2 = - 0,5 Vậy B(1;-0,5)
(4)Thay tọa độ A,B vào (1) ta cá hệ pt: - 2a + b = -2 a + b = -0,5 Giải hệ pt ta a = 0,5 b = -1 pt : y = - 0,5x -1 Cách khác:Sử dụng định lí viet (HS tự giải)
c/ Đường thẳng // với AB có hệ số góc hệ số góc AB nên có dạng : y = 0,5x + b (3) P trình hồnh độ giao điểm (3) (P) :
-0,5x2 = 0,5x + b <=> 0,5x2 + 0,5x +b = <=> x2 + x + 2b =0 (4)
Để đt (3) tiếp xúc với (P) cần đủ (4) phải có nghiệm kép Hay Δ = nghĩa Δ = 1-8b = <=> b = 18 = 0,125 Vậy đ thẳng cần tìm là: y = 0,5x + 0,125
DẠNG 2: Toán giải pt bậc hai , pt quy bậc hai Bài 4/ Giải phương trình :
a/ ( x-2)2 = 1- 5x
b/ ( x – )(x+ 25) = 2x – 25 c/ (x2 – 7x + 10 )
√
3− x = d/ x + = 76− xxe/ x
x2−1− 2(x+1)=
1 f/ x+x1+ x
x −1= g/ x2 + = |4 x|
h/ 2x2+(4−
√3
)x −2√3
=0Bài 5/ Giải pt a/ x4 – 5x2 + = 0
b/ x3 – 7x2 + 14x – = 0
c/ 2x +
√
x + = d/ x2+|x|−20=0e/ (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) = 2
f/ (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 24 HƯỚNG DẪN :
Bài 1/ a/ Pt vô nghiệm b/ x1 =0 x2 =
c/ điều kiện –x hay x Từ pt cho ta hai pt x2 -7x + 10 = 0
√
3− x=0HS tự giải ĐS : x1= ; x2 =
d/ ĐS : x1 = x2 = -7
(5)x2 - x -2 =0(3) pt (3) có dạng a –b+c=0 nên có hai
nghiệm : x1 = - (loại) x2 =
f/ ĐS: x = ±2
g/ Từ pt cho ta hai pt x2 + = 4x x2- 4x + = (4)
x2 + = -4x hay x2 + 4x + = (5) pt (4) có dạng a + b + c = nên có nghiệm :
x1 = ; x2 = c/a =
pt (5) có dạng a – b + c = nên có nghiệm : x3 = -1 x4 = - c/a = -3
Cách khác : Có thể giải gọn cách đặt t = |x|
h/ 4+
√3
¿2
4−
√
3¿2+16√
3=16−8√
3+3+16√
3=19+8√
3=¿Δ=¿
x1 = −4+
√
3+4+√
34 =
√
3
2 x2 =
−4+
√
3−4−√
34 =−2
Bài 5/ a/ Đặt y = x2 (1) ĐK : y
PT trung gian : y2 – 5y + = giải ta pt có nghiệm
x1 = x2 = -1 x3 = x4 = -2
b/ Nhóm số hạng vế trái ta có : ( x3 -8) –( 7x2 -14x ) =
(x-2 ) (x2 + 2x +4) -7x(x -2) =
(x – 2) ( x2 + 2x + -7x) =
(x – 2) (x2 -5x + ) = Giải pt tích ta nhận nghiệm x
1 = x2 =2 x3 =
c/ Để
√
x có nghĩa ĐK x ≥0Đặt t =
√
x đk t pt trở thành 2t2 + 5t + = (1)Vì (1) có dạng a – b + c = nên có hai nghiệm : t1 = -1 t2 = - c/a = -3 không thỏa
mãn đk suy pt vô nghiệm
d/ Đặt t = |x| (1) Đk: t Vì |x|2=x2 nên pt cho viết :
t2 + t – 20 = (2) Ta có Δ
=81
√
Δ=9e/ Đặt y = x2 + x + (1) Pt trở thành : y(y+1) = <=> y2 + y – = có dạng a
+ b + c = nên có hai nghiệm : y1 = ; y = -2
thay vào (1) ta có
Với y1 = ta x2 + x + =1 <=> x2 + x =0 <=> x(x+1) = Pt có nghiệm
x1 = x2 = -1
Với y = -2 ta x2 + x + = -2 <=> x2 + x + =0 pt vơ nghiệm
Vậy pt cho có nghiệm x1 = x2 = -1
Cách khác : Có thể đặt : y = x2 + x HS tự giải
f/ Pt cho viết : (x + )(x + 4)(x+ 2)(x+ 3) = 24 <=> ( x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) =24
Đặt y = x2 + 5x + pt trung gian ( y+1)(y -1) = 24 <=> y2 -1 =24
ĐS x1 = x2 = -5
(6)Bài 6/ Một tổ học sinh dự định trồng 120 ,số chia cho bạn Khi bắt đầu trồng tổ tăng cường thêm bạn nên bạn trồng so với dự định ban đầu Hỏi số học sinh tổ lúc đầu
Bài 7/ Quãng đường AB dài 150 km Một người dự định xe máy từ A đến B Nhưng 2/3 quãng đường người chuyển qua tơ nên đến B sớm so với dự định 15 phút Hỏi vận tốc xe máy biết vận tốc ô tô vận tốc xe máy 10 km/h giả sử thời gian chuyển xe người khơng đáng kể
Bài 8/ Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước sau 48 phút đầy bể Mỗi lượng nước vòi I chảy 1,5 lần lượng nước vòi II chảy Hỏi vịi chảy riêng đầy bể
Bài 9/ Một tam giác vng có chu vi 30m , cạnh huyền 13m Tính cạnh góc vng
Bài 10/ Một phịng họp có 500 chỗ ngồi Do phải xếp 616 chỗ ngồi nên người ta kê thêm dãy ghế dãy xếp thêm chỗ ngồi Tính số dãy ghế lúc đầu phòng họp
HƯỚNG DẪN :
Bài 6/ Gọi x só học sinh tổ lúc đầu (x nguyên dương) Số bạn dự định trồng lúc đầu : 120x
Số học sinh tổ lúc trồng: x + Do số bạn phải trồng : 120x
+3
Theo đề ta có phương trình :
¿
120
x −
120
x+3=9
¿
Quy đồng bỏ mẫu ta có : x2 + 3x – 40 = Giải pt ta x
1 = x2 = -8 (loại)
Vậy số HS lúc đầu em
Bài 7/ Gọi x(km/h) vận tốc người xe máy (x > 0)
Thời gian dự định (nếu xe máy) người : 150x (g) 2/3 đoạn đường xe máy ứng với 100 km
Thời gian người xe máy là: 100x (g) Thời gian người xe tô : 50x
+10 (g)
Thời gian thực tế người từ A đến B : 100x +50
x+10 (g)
Theo đề ta có pt : 150x −
(
100 x +50
x+10
)
=1
4 hay 50
x −
50
x+10=
1 Quy đồng bỏ mẫu ta : 200(x + 10) – 200 = x(x + 10)
<=> x2 + 10x – 2000 = 0
(7)Vậy vận tốc xe máy 40 km/h
Bài 8/ Gọi x (giờ) thời gian vòi II chảy riêng đầy bể (x > 4 ) ( 48 phút = 44
5 giờ) => vòi II chảy 1x bể Nên vòi I chảy : 1,5
x=
3
2x (bể)
Cả hai vịi chảy 44
5 g đầy bể suy :(bể) Mỗi hai vịi chảy
1 44
5
=
24 (bể) Ta có pt : 1x+
2x=
5
24 giải x = 12 Vậy :
Thời gian vòi II chảy riêng đầy bể 12 vòi I chảy riêng đầy bể : 2x
3 =8 Bài 9/ HD:
Gọi cạnh góc vng nhỏ x (m) ĐK : x 8,5 ( tổng cạnh góc vuông 17 m ) PT : x2 + (17 – x )2 = 169
Rút gọn : x2 – 17x + 60 =
Hai cạnh góc vng : m 12 m Bài 10/
HD: Gọi số dãy ghế lúc đầu x Phương trình : 616x
+3−
500
x =2
Rút gọn : x2 -55x + 750 =
x1 = 25 x2 = 30 Loại giá trị x = 30 làm cho số người dãy ghế lúc đầu
500
30 ∉N Vậy số dãy ghế lúc đầu 25 dãy ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM