đề cương ôn tập HK2 đại số 9

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN ĐẠI SỐ 9 (2008-2009) A/ Lý thuyết: Tóm tắt kiến thức cơ bản I/ Hàm số y= ax 2 ( a ≠ 0) a> 0 a < 0 Nghịch biến khi x < 0 Đồng biến khi x > 0 y = 0 là giá trị là giá trị nhỏ nhất của hàm số khi x = 0 Đồng biến khi x < 0 Nghịch biến khi x > 0 y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số khi x = 0 II/ Phương trình bậc hai ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ∆ = b 2 – 4ac ∆ ’ = b’ 2 - ac ∆ > 0 Pt có hai nghiệm phân biệt a b x 2 1 ∆+− = a b x 2 2 ∆−− = ∆ ’ > 0 Pt có hai nghiệm phân biệt a b x '' 1 ∆+− = a b x '' 2 ∆−− = ∆ = 0 Pt có nghiệm kép a b xx 2 21 −== ∆ ’ = 0 Pt có nghiệm kép a b xx ' 21 −== ∆ < 0 Pt vô nghiệm ∆ ’< 0 Pt vô nghiệm III/ Hệ thức Viet và ứng dụng : Nếu x 1 và x 2 là nghiệm của pt ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (1) thì : a c xx a b xx = −=+ 21 21 . Ứng dụng : 1/ Tìm hai số u và v biết u + v = S u.v = P ta giải pt x 2 –Sx +P = 0 ( điều kiện để có u và v là S 2 – 4P > 0 ) 2/ Tính nhẩm nghiệm 1 a + b + c = 0 thì pt (1) có 2 nghiệm x 1 = 1 x 2 = a c a + b + c = 0 thì pt (1) có 2 nghiệm x 1 = -1 x 2 = - a c B/ Bài tập : I/ Trắc nghiệm : Câu 1/ Cho Parabol (P) : y = ax 2 . Biết (P) đi qua điểm A (-4;8). Khi đó phương trình (P) là : a/ y = 2x 2 b/ y = 2 2 1 x c/ y = 4x 2 d/ y = 2 4 1 x Câu 2/ Cho Parabol (P) : y = x 2 và đường thẳng (D) : y = - 4x – 4 Khi đó tọa độ giao điểm của (D) và (P) là : a/ (- 2; -4) b/ (- 2 ; 4) c/ (2; 4) d/ (- 3; 9) Câu 3/ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = 2 5 12 x a/ Hàm số nghịch biến trên R b/ Hàm số đồng biến trên R c/ Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0 d/ Hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0 Câu 4/ Nghiệm của pt : 05.22 2 =−+ xx a/ 72 ±= x b/ 72 ±−= x c/ 132 ±= x d/ 132 ±−= x Câu 5/ Tìm m để pt : x 2 + 4mx + 4m 2 + m – 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt : . Đáp số là : a/ m > 2 b/ 2 ≥ m c/ m< 2 d/ 2 ≤ m Câu 6/ Giả sử pt : x 2 – 2mx + m = 1 = 0 có 2 nghiệm x 1 x 2 . Tính x 1 2 + x 2 2 theo m . Đáp số là : a/ 4m 2 -2m -2 b/ 4m 2 + 2m + 2 c/ m 2 – 2m – 2 d/ m 2 + 2m + 2 Câu 7/ Cho hai số có tổng bằng 21 và tích bằng 110 . Hai số đó là : a/ 10 và 11 b/ 9 và 12 c/ 8 và 13 d/ 7 và 14 Câu 8/ Phương trình 12 280 3 280 =− − xx có nghiệm là: a/ x = 10 b/ x= -7 c/ x= 10; x = 7 d/ x =-10 ; x = -7 Câu 9/ Tìm m để pt x 2 – 2x + m + 1 = 0 có hai nghiệm trái dấu . Đáp số là: a/ m> -1 b/ 1 −≥ m c/ m< -1 d/ m 1 −≤ Câu 10/ Phương trình x 4 - 2x 2 – 15 = 0 có nghiệm là : a/ x = 5 ; x = - 3 b/ 3;5 −== xx 2 c/ x = 3;5 ±=± x d/ 5 ±= x II/ Tự luận : 1/ DẠNG 1:Toán về hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) Bài 1/ Cho hàm số y = ax 2 xác định hệ số a trong các trường hợp sau : a/ Đồ thị hàm số đi qua A (1;2). Vẽ đồ thị hàm số trong trường hợp này . b/ Đồ thị hàm số tiếp xúc đường thẳng y = 2x – 3 . Tìm tọa độ tiếp điểm trong trường hợp này Bài 2/ Cho Parabol y = x 2 có đồ thị là (P) a/ Vẽ (P) b/ Gọi (D) là đường thẳng có phương trình y = - 2x + b . Xác định b biết rằng (D) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng 2 . Tìm các giao điểm của (P) và (D) trong trường hợp này . c/ Vẽ (D) trong câu b/ ứng với b tìm được trong cùng hệ trục tọa độ với (P) Bài 3/ Cho hàm số y = - 0,5x 2 có đồ thị là (P) a/ Vẽ (P) b/ Trên (P) lấy 2 điểm A và B lần lượt có hoành độ là -2 ; 1 . Viết phương trình đường thẳng AB c/ Viết phương trình đường thẳng song song với AB và tiếp xúc với (P) HƯỚNG DẪN : Bài 1/ a/ Đồ thị h/s đi qua A nghĩa là x = 1 ; y = 2 hay 2 = a.1 2 => a = 2 HS tự vẽ đồ thị h/s y = 2x 2 b/ Pt hoành độ giao điểm của (P) và đt y = 2x – 3 là : ax 2 = 2x -3 Để hai đồ thị tiếp xúc => pt hoành độ giao điểm có nghiệm kép hay ∆ = 0 suy ra a = 3 1 suy ra tiếp điểm là (3;3) Bài 2/ a/ HS tự vẽ đồ thị h/s b/ Gọi M (x M ; y M ) là giao điểm của (D) và (P) có hoành độ x M = 2 Vì M thuộc (P) nên y M = x M 2 = 4 Vì M cũng thuộc (D) nên y M = - 2x M + b suy ra 4 = - 2.2 + b <=> b = 8 Giao điểm thứ nhất M(2;4) Phương trình hoành độ giao điểm cảu (D) và (P) là : x 2 = - 2x + 8 hay x 2 + 2x – 8 = 0 (1) Gọi N(x N ;y N ) là giao điểm thứ 2 thì x N ; y N là hai nghiệm của pt (1) . Từ đingh lí Viet ta suy ra : x N = - a b - x M = -2 -2 = -4 . Vì N thuộc (P) nên y N = x N 2 = (-4) 2 = 16 N(-4;16) Vậy giao điểm phải tìm là M(2;4) và N(-4; 16) c/ HS tự giải Bài 3/ a/ HS tự giải b/ Ta có x A = - 2 => y A = - 0,5x A 2 = - 0,5.4 = -2 Vậy A(-2; -2) x B = 1 => y B = - 0,5x B 2 = - 0,5 Vậy B(1;-0,5) Phương trình đường thẳng AB có dạng : y = ax + b (1) 3 Thay tọa độ của A,B vào (1) ta cá hệ pt: - 2a + b = -2 a + b = -0,5 Giải hệ pt này ta được a = 0,5 b = -1 pt là : y = - 0,5x -1 Cách khác:Sử dụng định lí viet (HS tự giải) c/ Đường thẳng // với AB có hệ số góc bằng hệ số góc của AB nên có dạng : y = 0,5x + b (3) P trình hoành độ giao điểm của (3) và (P) là : -0,5x 2 = 0,5x + b <=> 0,5x 2 + 0,5x +b = 0 <=> x 2 + x + 2b =0 (4) Để đt (3) tiếp xúc với (P) cần và đủ là (4) phải có nghiệm kép Hay ∆ = 0 nghĩa là ∆ = 1-8b = 0 <=> b = 8 1 = 0,125 Vậy đ thẳng cần tìm là: y = 0,5x + 0,125 DẠNG 2: Toán về giải pt bậc hai , pt quy về bậc hai Bài 4/ Giải các phương trình : a/ ( x-2) 2 = 1- 5x b/ ( x – 5 )(x+ 25) = 2x – 25 c/ (x 2 – 7x + 10 ) x − 3 = 0 d/ x + 4 = x x − 7 6 e/ 2 1 )1(2 1 1 2 = + − − x x x f/ 3 8 11 = − + + x x x x g/ x 2 + 3 = x.4 h/ 032)34(2 2 =−−+ xx Bài 5/ Giải các pt a/ x 4 – 5x 2 + 4 = 0 b/ x 3 – 7x 2 + 14x – 8 = 0 c/ 2x + 5 x + 3 = 0 d/ 020 2 =−+ xx e/ (x 2 + x + 1)(x 2 + x + 2) = 2 f/ (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 24 HƯỚNG DẪN : Bài 1/ a/ Pt vô nghiệm b/ x 1 =0 x 2 = 2 c/ điều kiện 3 –x ≥ 0 hay x ≤ 3 Từ pt cho ta hai pt x 2 -7x + 10 = 0 03 =− x HS tự giải ĐS : x 1 = 2 ; x 2 = 3 d/ ĐS : x 1 = 4 x 2 = -7 e/ ĐK : x ±≠ 1 MTC 2(x – 1)(x + 1) quy đồng mẫu số và bỏ mẫu ta được : 2x – (x -1 ) = x 2 -1 4 x 2 - x -2 =0(3) pt (3) có dạng a –b+c=0 nên có hai nghiệm : x 1 = - 1 (loại) x 2 = 2 f/ ĐS: x = 2 ± g/ Từ pt cho ta hai pt x 2 + 3 = 4x x 2 - 4x + 3 = 0 (4) x 2 + 3 = -4x hay x 2 + 4x + 3 = 0 (5) pt (4) có dạng a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm : x 1 = 1 ; x 2 = c/a = 3 pt (5) có dạng a – b + c = 0 nên có 2 nghiệm : x 3 = -1 x 4 = - c/a = -3 Cách khác : Có thể giải gọn hơn bằng cách đặt t = x h/ 22 )34(381931633816316)34( +=+=++−=+−=∆ x 1 = 2 3 4 3434 = +++− x 2 = 2 4 3434 −= −−+− Bài 5/ a/ Đặt y = x 2 (1) ĐK : y ≥ 0 PT trung gian là : y 2 – 5y + 4 = 0 giải ra ta được pt có 4 nghiệm x 1 = 1 x 2 = -1 x 3 = 2 x 4 = -2 b/ Nhóm các số hạng của vế trái ta có : ( x 3 -8) –( 7x 2 -14x ) = 0 (x-2 ) (x 2 + 2x +4) -7x(x -2) = 0 (x – 2) ( x 2 + 2x + 4 -7x) = 0 (x – 2) (x 2 -5x + 4 ) = 0 Giải pt tích này ta nhận được 3 nghiệm x 1 = 1 x 2 =2 x 3 = 4 c/ Để x có nghĩa thì ĐK 0 ≥ x Đặt t = x đk t 0 ≥ pt trở thành 2t 2 + 5t + 3 = 0 (1) Vì (1) có dạng a – b + c = 0 nên có hai nghiệm : t 1 = -1 t 2 = - c/a = -3 không thỏa mãn đk suy ra pt vô nghiệm d/ Đặt t = x (1) Đk: t 0 ≥ Vì 2 2 xx = nên pt cho có thể viết : t 2 + t – 20 = 0 (2) Ta có 981 =∆=∆ e/ Đặt y = x 2 + x + 1 (1) Pt trở thành : y(y+1) = 2 <=> y 2 + y – 2 = 0 có dạng a + b + c = 0 nên có hai nghiệm : y 1 = 1 ; y 2 = -2 thay vào (1) ta có Với y 1 = 1 ta được x 2 + x + 1 =1 <=> x 2 + x =0 <=> x(x+1) = 0 Pt có nghiệm x 1 = 0 x 2 = -1 Với y 2 = -2 ta được x 2 + x + 1 = -2 <=> x 2 + x + 3 =0 pt vô nghiệm Vậy pt đã cho có 2 nghiệm x 1 = 0 x 2 = -1 Cách khác : Có thể đặt : y = x 2 + x HS tự giải f/ Pt cho có thể viết : (x + 1 )(x + 4)(x+ 2)(x+ 3) = 24 <=> ( x 2 + 5x + 4)(x 2 + 5x + 6) =24 Đặt y = x 2 + 5x + 5 pt trung gian là ( y+1)(y -1) = 24 <=> y 2 -1 =24 ĐS x 1 = 0 x 2 = -5 DẠNG 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Bài 6/ Một tổ học sinh dự định trồng 120 cây con ,số cây được chia đều cho mỗi bạn . Khi bắt đầu trồng tổ được tăng cường thêm 3 bạn nữa nên mỗi bạn trồng ít hơn so với dự định ban đầu là 9 cây . Hỏi số học sinh của tổ lúc đầu . 5 Bài 7/ Quãng đường AB dài 150 km Một người dự định đi xe máy từ A đến B . Nhưng khi đi được 2/3 quãng đường thì người đó chuyển qua đi bằng ô tô nên đến B sớm hơn so với dự định là 15 phút . Hỏi vận tốc của xe máy là bao nhiêu biết rằng vận tốc ô tô hơn vận tốc xe máy là 10 km/h và giả sử thời gian chuyển xe của người đó là không đáng kể . Bài 8/ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước sau 4 giờ 48 phút thì đầy bể . Mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng 1,5 lần lượng nước của vòi II chảy . Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu sẽ đầy bể . Bài 9/ Một tam giác vuông có chu vi là 30m , cạnh huyền 13m . Tính mỗi cạnh góc vuông . Bài 10/ Một phòng họp có 500 chỗ ngồi . Do phải xếp 616 chỗ ngồi nên người ta kê thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy xếp thêm 2 chỗ ngồi . Tính số dãy ghế lúc đầu của phòng họp . HƯỚNG DẪN : Bài 6/ Gọi x là só học sinh trong tổ lúc đầu (x nguyên dương) Số cây mỗi bạn dự định trồng lúc đầu : x 120 Số học sinh trong tổ lúc trồng: x + 3 Do đó số cây mỗi bạn phải trồng là : 3 120 + x . Theo đề ta có phương trình : 9 3 120120 = + − xx Quy đồng và bỏ mẫu ta có : x 2 + 3x – 40 = 0 Giải pt này ta được x 1 = 5 x 2 = -8 (loại) Vậy số HS lúc đầu là 5 em Bài 7/ Gọi x(km/h) là vận tốc của người đó khi đi xe máy (x > 0) Thời gian dự định (nếu đi bằng xe máy) của người đó là : x 150 (g) 2/3 đoạn đường đi xe máy ứng với 100 km Thời gian người đó đi bằng xe máy là: x 100 (g) Thời gian người đó đi bằng xe ô tô là : 10 50 + x (g) Thời gian thực tế của người đó khi đi từ A đến B là : 10 50100 + + xx (g) Theo đề ta có pt : 4 1 10 50100150 =       + +− xxx hay 4 1 10 5050 = + − xx Quy đồng bỏ mẫu ta được : 200(x + 10) – 200 = x(x + 10) <=> x 2 + 10x – 2000 = 0 Giải ra ta được x 1 = 40 x 2 = -50(loại) Vậy vận tốc xe máy là 40 km/h Bài 8/ Gọi x (giờ) là thời gian vòi II chảy riêng đầy bể (x > 5 4 4 ) 6 ( 4 giờ 48 phút = 5 4 4 giờ) => mỗi giờ vòi II chảy được x 1 bể Nên mỗi giờ vòi I chảy được : xx 2 31 .5,1 = (bể) Cả hai vòi cùng chảy thì trong 5 4 4 g đầy bể suy ra :(bể) Mỗi giờ cả hai vòi cùng chảy thì được 24 5 5 4 4 1 = (bể) Ta có pt : 24 5 2 31 =+ xx giải ra x = 12 Vậy : Thời gian vòi II chảy riêng đầy bể là 12 giờ và vòi I chảy riêng đầy bể là : 8 3 2 = x giờ Bài 9/ HD: Gọi cạnh góc vuông nhỏ là x (m) ĐK : x 5,8 ≤ ( vì tổng 2 cạnh góc vuông bằng 17 m ) PT là : x 2 + (17 – x ) 2 = 169 Rút gọn : x 2 – 17x + 60 = 0 Hai cạnh góc vuông là : 5 m và 12 m Bài 10/ HD: Gọi số dãy ghế lúc đầu là x Phương trình là : 2 500 3 616 =− + xx Rút gọn : x 2 -55x + 750 = 0 x 1 = 25 x 2 = 30 . Loại giá trị x = 30 làm cho số người trên mỗi dãy ghế lúc đầu là N ∉ 30 500 Vậy số dãy ghế lúc đầu là 25 dãy ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM 1b 2b 3b 4b 5c 6a 7a 8d 9c 10d 7 . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN ĐẠI SỐ 9 (2008-20 09) A/ Lý thuyết: Tóm tắt kiến thức cơ bản I/ Hàm số y= ax 2 ( a ≠ 0) a> 0. 4) d/ (- 3; 9) Câu 3/ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = 2 5 12 x a/ Hàm số nghịch biến trên R b/ Hàm số đồng biến trên R c/ Hàm số đồng biến