De thi hoc ki 2 lop 10 nam 20082009

Gọi tâm I và tiếp xúc với đường thẳng I là trung điểm của đoạn thẳng d.. Tìm tọa độ của điểm tại M.[r]

Trường THPT Vinh Xuân

Tổ Toán Tin KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2008-2009 MƠN TỐN LỚP 10

( Thời gian làm bài: 90 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm )

Câu I( điểm )

1 Giải bất phương trình       3x 1 2x1  4x 3 0

2 Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: m 2x2 2m1x 4m 3 0

Câu II( điểm ) 1 Cho

3 sin

5 x

0 x 2   

Hãy tính giá trị cos

4 x 

 



 

 

2 Chứng minh đẳng thức:

1 cos 2 sin 2 sin 2 1 cos2

x x

x x





 ( biểu thức có nghĩa ) 3 Chứng minh biểu thức A không phụ thuộc vào x:

2

sin cos .cos

6 6

A x  x   x

   

Câu III ( điểm )

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A7;11 , 5; 3 B   đường thẳng d có phương trình 4x3y 11 0 .

1 Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB.

2 Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Viết phương trình đường trịn có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d.

3 Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho tam giác MAB cân M. II PHẦN RIÊNG ( điểm )

Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình ( phần phần ).

Phần Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a( điểm ) Giải bất phương trình

1 1

2 1

x x

x x

 

  

Câu V.a ( điểm ) Viết phương trình tắc Elip (E), biết (E) qua điểm 3

; 3 2 M  

  có độ dài trục bé 4. Phần Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b( điểm ) Giải bất phương trình x2 8x7 x2 8x 8 0

Câu V.b(1 điểm ) Viết phương trình tắc Hypebol (H), biết (H) có tâm sai

5 3 e

-HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN LỚP 10

KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2008-2009 I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm )

Câu Nội dung Điểm

I.1.

1,00 đ Giải bất phương trình      

2

3x 2x1  4x 0

Bpt 6x23x 2x 1 16x224x 0

 10x225x 10 0

2

2 2

2

x x x

      

Vậy bất phương trình có tập nghiệm

1 ;2 S  

 

0,25 0,25 0,25 0,25

I.2. 1,00 đ

Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: m 2x22m1x 4m 3

Phương trình có hai nghiệm trái dấu ac0

 m 2 4m3 0  4m211m 0

3 m

 

m2

0,25 0,25 0,50

II.1. 1,00 đ

Cho

3 sin

5 x

x



 

Hãy tính giá trị

cos

4

x 

 



 

 

Từ công thức sin2xcos2x1, suy cos2x 1 sin2x

9 16

25 25   

Vì x



 

nên cosx0,

4 cos

5 x

Ta có

cos

4

x 

 



 

  cos cosx sin sinx

 

 

4 2

5 10

  

0,25 0,25 0,25 0,25

II.2.

1,00 đ Chứng minh đẳng thức: 1 cos 2sin 2xx 1 cos 2sin 2xx

Ta có VT =

1 cos sin

x x 

      cos cos

sin cos

x x

x x

 



 

2

1 cos sin cos

x

x x

 



 

2

sin sin cos

x

x x





sin cos

x x 

 = VP

0,25 0,25 0,25 0,25

II.3. 1,00 đ

2

sin cos cos

6

A x  x   x

   

Ta có

2

sin cos cos

2

A x    x

 

2 1

sin cos

2

x  x

    

 

2 1

sin 2sin 2

x  x

     

 

3 

( không phụ thuộc vào x )

0,25 0,25 0,25 0,25

III.1.

1,00 đ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A7;11 ,  B5; 3 

đường thẳng d có phương trình 4x3y 11 0

1 Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB

Đường thẳng AB qua điểm A nhận AB  2; 14  2 1;7 



làm véctơ phương nên có phương trình tham số là:

7 11

x t

y t

  



  

7 49 11

x t

y t

  

 

 

  7x y 38

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng AB 7x y  38 0

0,25 0,25 0,25 0,25

III.2.

1,00 đ Gọi tâm I tiếp xúc với đường thẳng I trung điểm đoạn thẳng d AB Viết phương trình đường trịn có Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB là: I6;4

Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng d là:  

24 12 11

,

16

d I d    



Đường tròn tâm I tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính R d I d  ,  5 Vậy phương trình đường trịn cần tìm    

2

6 25

x  y  .

0,25 0,25 0,25 0,25

III.3.

1,00 đ Tìm tọa độ điểm M M đường thẳng d cho tam giác MAB cân Vì tam giác MAB cân M nên MA MB , M thuộc đường trung

trực  đoạn thẳng AB , suy M giao điểm  d.

Đường trung trực  đoạn thẳng AB qua trung điểm I AB

nhận AB2 1;7 



làm véctơ pháp tuyến , suy phương trình đường thẳng  là: 1x 67 y 4 0 hay x7y 34 0

Tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình

4 11 34

x y

x y

  

 

  



1 x y

   

 

Vậy tọa độ điểm M cần tìm M1;5

0,25 0,25 0,25 0,25

IV.a

1,00 đ Giải bất phương trình xx 11 2 xx

Điều kiện : x0 x1

Bpt

     

 

2

1 1

0

x x x x x

x x         2 x x x x     

Từ Bảng xét dấu

2

2x x VT

x x

  

 , suy

1 0 1 x VT x           

Vậy bất phương trình có tập nghiệm  

1 1;0 ;1

2 S   

   0,25 0,25 0,25 0,25 V.a

1,00 đ Viết phương trình tắc Elip (3 E), biết (E) qua điểm ;

2 M 

  có độ dài trục bé 4.

Phương trình tắc Elip (E) có dạng

2

2

x y

a b  ( với a b 0)

Elip qua điểm

3 ; M 

  nên ta có 2

1 4a b 

Elip có độ dài trục bé 4, 2b 4 b2.

Giải hệ phương trình:

2 a b b       

 ta

3 a b     

Vậy phương trình tắc Elip

2 x y   0,25 0,25 0,25 0,25

Phần Theo chương trình Nâng cao: IV.b

1,00 đ Giải bất phương trình

2 8 7 8 8 0

x  x x  x 

Đặt y x28x8, điều kiện y0 Khi đó, bất phương trình trở thành y27y 0

 

8

1 y y y        lo¹i

Với y1 ta có x28x 8  x28x 7

7 x x      

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S    ; 7  1;

0,25 0,25 0,25 0,25 V.b 1,00 đ

Phương trình tắc Hypebol (H) có dạng

2

2

x y

a  b  ( a b, 0)

Hypebol qua điểm M3 2;4 nên ta có 2

18 16

a  b 

Hypebol có tâm sai

5 e

, suy

Từ công thức a2b2 c2, suy

2

2 25

9 a a b 

2

2 16

9 a b

 

Giải hệ phương trình:

2

2

18 16 16

9

a b

a b



 

     

 ta

2

9 16 a b    

  

Vậy phương trình tắc Hypebol (H)

2

1 16

x y

 

0,25