De thi thu dai hoc mon Toan nam 2009

Chứng minh rằng hai đường thẳng  1,  2 song song với nhau và tính khoảng cách.. giữa hai đường thẳng đó.[r]

TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC , CAO ĐẲNG – NĂM 2009 Thanh Chương - Nghệ An Mơn thi : Tốn - Khối A

(Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x3 – 3x2 + 1.

1. Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2. Đường thẳng d qua điểm M(2; 5) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Câu II: (2 điểm)

1. Giải phương trình : 8.sin2x.cosx = 3.tanx – + 4.sin3x

2. Giải hệ phương trình:

2

2 9

y

x y x y

x y            .

Câu III: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a (a > 0), góc BAD 600, SA = SC,

SB = SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a , biết mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (SCD) vng góc với

Câu IV: (2 điểm)

1 Tính tích phân  

ln3

.ln 1

x x

I e e dx

2 Cho số thực a,b,c > thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2 2

1 1 1

a b c

P

b c c a a b

  

  

PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Thí sinh chọn làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình Nâng cao.

Câu Va: (2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác Oxy, cho tam giác ABC có B(- 6;2) , phương trình đường cao AK: x - 2y - = 0, phương trình đường trung tuyến AM : x + 8y + = Gọi H trực tâm tam giác ABC Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác HBC

2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

1 1

1 1 2

x y z

 

,

d2:

1 1

1 1 1

x y z

 

mặt phẳng (P): x + y - z - = Tìm điểm A đường thẳng d1, điểm B đường thẳng d2 cho trung điểm đoạn thẳng AB M thuộc mặt phẳng (P) độ dài AB =

Câu VIa: (1 điểm) Tìm số hạng chứa x15 khai triển nhị thức Niutơn

2 2 n x x     

  , x > n số

nguyên dương thỏa mãn

2 13 5

n n

C A  n .

B Theo chương trình Chuẩn. Câu Vb:(2 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy Chứng minh qua M(1; - 1) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) x2 + y2 + 6x - 4y + = , (A, B hai tiếp điểm) Viết phương trình đường trịn (C1) tâm M tiếp xúc với đường thẳng AB

2. Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :

5 2

2 1 2

x y z

 

 và

2 :

2 2 6 0

2 2 6 0

x y z

x y z

   

 

   

 Chứng minh hai đường thẳng 1, 2 song song với tính khoảng cách

giữa hai đường thẳng

Câu VIb:(1 điểm) Tìm số hạng chứa a, b có số mũ khai triển nhị thức Niutơn

3

3

n

a b

b a

 



 

 

  , trong

đó a,b > n số nguyên dương thỏa mãn

1 5 18

n n

C C  n .