Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Bài giải đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Thành phố Hồ Chí Minh năm học 2006 – 2007 Câu 1:
( )
2
2
16 ( 1) ( 10 2) 16 4( 1)( 10 2) ( 10 2) ( 1) ( 10 2) ( 10 2)
A= + − − = + − −
= + − = + −
= + − =
2
2 1 2( 1)
1 1
a a a a a a a a
B
a a a a
− + + + + ⎛ − ⎞ + ⎛ − ⎞ − = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ − ⎝ + ⎠ − ⎝ + ⎠ a = + Câu 2:
Tọa độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) nghiệm hệ phương trình:
2 2
y x m
y x ⎧ = + ⎪⎪ ⎨ ⎪ = − ⎪⎩
Suy phương trình hịanh độ giao điểm:
2 2x+ m =
2 4x −
2
3x 6x 8m
⇔ + + =0(1)
Điều kiện để (d) cắt (P) điểm phân biệt (1) có nghiệm phân biệt nghĩa là:
' 24
8
m m
Δ = − > ⇔ <
Câu 3:
a)
2 2
1 1
5
1
5 ( 1) 2
x x x
x x x
x hay x
x x x x
− ≥ ≥ ≥
⎧ ⎧ ⎧
− = − ⇔⎨ ⇔⎨ ⇔⎨ = − ⇔ =
=
− = − − − = ⎩
⎩ ⎩
b) Điều kiện: x ; y ≠ ≠0 Đặt: u 1;v
x y
= = ta có hệ phương trình:
3 2
2
4
1
u v u x
u v v
y
⎧
− = = =
⎧ ⇔⎧ ⇔⎪
⎨ − = ⎨ =
⎩ ⎩ ⎪ =⎩⎨ ( nhận)
c) Khi điều kiện xác định thỏa ta có:
2
2
4 2 ( 2)
2 2( 2)
x x x
x x x
− + − = − − ≤
− + − = − − ≤
Do đó:
2 4 2
x x
− + − + −2x2+8x−5 ≤ 2 + 3
(2)Câu 4:
a) Ta có: x y xy x x
y y
+ = ⇔ + = (1)
Đặt u = x
y ta có u > và: (1)
2 3 1 0 (3 5)2
2
x
u u u
y
± ±
⇔ − + = ⇔ = ⇔ =
b) Cách 1:
Vai trò x y nên ta giả sử : x y ≥
Ta có: 1 ; 1
2 x y
x+ =y > ⇒ < ⇒ >y
1 1 1
0
2
x y y
x y x y y
≥ > ⇒ ≤ ⇒ = + ≤ ⇒ ≤
Do đó: y = hay y =
Với y = x = Do tính đối xứng ta có: x=3 y = Với y = x =
Cách 2: 1
2( ) 2 (2 ) 2(2 )
2
(2 )(2 ) 1.4; 4.1; 1( 4); 4( 1); 2.2; 2( 2)
x y xy x xy y x y y
x y
x y
+ = ⇔ + = ⇔ − + = ⇔ − − − = −
⇔ − − = = − − − − − −
Vì x , y > nên: – x < , – y < Do ta có trường hợp: • – x = – y = ⇔x = y = –2 ( lọai)
• – x = –1 – y = –4 ⇔x = y = ( nhận) • – x = –4 – y = –1 ⇔x = y = ( nhận) • – x = –2 – y = –2⇔x = y = ( nhận) Câu :
H
F
I
E
D
A
(3)a) Ta có: DE // BC nên: HDE BHD soletrong= ( )
Tam giác vng ABH có HD trung tuyến ứng với cạnh huyền nên: DH = DB Suy ra: BHD = DBH
Do đó: HDE DBH =
Vậy DE tiếp xúc đường tròn ngọai tiếp tam giác DBH D Tương tự, DE tiếp xúc đường tròn ngọai tiếp tam giác ECH E b) HF cắt DE I Ta có:
;
2
DF
IDF =IHD= IFD IDH= =DBH
Do hai tam giác IDF IHD đồng dạng Suy ra: ID IF ID2 IF IH.
IH = ID⇒ = Tương tự ta có: IE2 =IF IH.
Suy ra: ID = IE hay HF qua trung điểm I DE
c) Các tứ giác BDFH CEFH nội tiếp nên: DFH DBH + =180 ;0 EFH ECH + =1800 Tam giác ABC có: BAC DBH ECH+ + =1800
Ta lại có: DFH EFH DFE+ + =3600 Suy ra: BAC DFE+ =1800
Vậy đường tròn ngọai tiếp tam giác ADE qua F
Ghi chú: Do lỗi kĩ thuật, kí hiệu ^ (biểu thị góc) bị hiển thị thành Mong bạn đọc thông cảm! (Tuổi Trẻ Online)