Trường THCS Chu Văn An... Trường THCS Chu Văn An..[r]
(1)Trường THCS Chu Văn An
TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - NĂM HỌC 2009 – 2010 Mơn : TỐN
(Thời gian làm 120 phút – không kể thời gian giao đề)
ĐỀ THAM KHẢO
Bài 1 : Cho biểu thức A = (
√1+a+√1−a):(
√1− a2+1)
a)Tìm điều kiện a để A xác định Rút gọn A b)Tìm giá trị A a = √3
2+√3
c)Tìm giá trị a để > A
Bài 2 : Cho hệ phương trình :
¿ ax− y=2
x+ay=3 ¿{
¿
a)Giải hệ phương trình a =
b)Chứng minh hệ cho ln có nghiệm với a
c)Tìm a để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x – y =
Bài 3 : Cho phương trình x2 – (2m + 1)x + m2 + m – = 0 a)Xác định m để phương trình có hai nghiệm âm
b)Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn điều kiện |x13 – x23| = 50
Bài 4 : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Các đường cao AA’; BB’; CC’ (A’BC; B’ AC, C’ AB) cắt H
a)Gọi H’ điểm đối xứng với H qua BC Chứng minh H’ (O) b)Gọi M trung điểm AB Chứng minh H D đối xứng qua M c)Chứng minh HA.HA’ = HB.HB’ = HC.HC’
========== Hết ==========
(2)Trường THCS Chu Văn An
TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN
NỘI DUNG Điểm NỘI DUNG Điểm
Bài :
a) có nghĩa <=> 1+a >0
<=> a > -1 có nghĩa <=> – a > <=> a <
3
√1−a2 có nghĩa <=> >0
<=> - < a <
3
√1−a2 + ≠
Tập xác định = {a / - < a < 1} B = 3+√1− a
2
√1+a :
3+√1− a2
√1− a2
= 3+√1− a
2
√1+a
√1− a2
3+√1− a2
=
b)a = √3
2+√3=√3(2−√3)
B = √1−√3(2−√3)=√1−2√3+3
= √(√3−1)2 = √3−1 ( > 1) c)> B <=> < B <
<=> < < <=> < a < Bài :
a) Thay a = vào hệ ta
¿
x − y=2
x+y=3
⇔
¿2x=5
x − y=2 ¿{ ¿ 2đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2đ 0,25đ 0,25đ
<=>m3+9m2+27m+27-m3+6m2- 12m+8 =
<=> |15m2 + 15m + 35| = 50 <=> |3m2 +3m + 7| = 10 Hoặc 3m2 + 3m + = 10 <=> 3m2 + 3m – = 0 <=> m2 + m – = 0
= b2 + 4ac = + = 5
Phương trình có hai nghiệm phân biệt : =
m1 =
1
; m2 =
−1−√5
Hoặc 3m2 + 3m + = -10 <=> 3m2 + 3m + 17 = 0
= b2 + 4ac = – 4.3.17
< => Phương trình vô nghiệm Vậy với m1 =
5
1
m2 =
−1−√5
2 phương trình có hai
nghiệm thỏa mãn |x13 – x23| = 50 Bài 4) M H O D B C A A' B' C' H' 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 3,5đ 0,5đ
(3)Trường THCS Chu Văn An
<=>
¿
x=5
y=1 ¿{
¿
Vậy hệ có nghiệm (x; y) = (52;1
2)
b)
¿ ax− y=2
x+ay=3
⇔
¿y=ax−2
x+a(ax−2)=3 ¿{
¿
⇔
y=ax−2
x+ax2−2a=3
⇔
¿y=ax−2
(a2+1)x=3+2a ¿{
Vì a2+1>0 với a, nên x = 3+2a
a2
+1
y = 3a−2
a2
+1
c)x = y <=> 3+2a
a2
+1 =
3a−2
a2
+1
<=> 3+2a = 3a - <=> (3– 2)a = + <=> a = 33+2√2
√2−2
Vậy với a = 3+2√2
3√2−2 x = y
Bài 3 :
Có = (2m+1)2 – 4(m2 + m – 6) =4m2 + 4m +1 – 4m2 – 4m + 24 =25 >0
=> >
Phương trình có hai nghiệm phân biệt với m => =
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
a) BHC = BH’C (t/c đối xứng ) BHC = B’HC’ (đối đỉnh)
=> BHC = B’HC’ Mà B’HC’ + A = 1800 (B’ + C’ = 1800 ) => BH’C + A = 1800 =>ABH’C nội tiếp => H (O)
b)Có ACD = 900 (góc nội tiếp chắn ½ đường trịn)
BB’C = 900 (gt) => DC // BH
Chứng minh tương tự BD//HC =>BHCD HBH => HD qua trung điểm M BC MH = MD Vậy H D đối xứng qua M
c)BC’H ~CB’H (có C’HB = B’HC – đđ )
=> =
=>HC’.HC = HB’.HB (1) C/m tương tự
AC’H ~CA’H =
=>HA.HA’ = HC.HC’ (2) Từ (1) (2) => đpcm
0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ
(4)Trường THCS Chu Văn An
x1=2m+6
2 =m+3
x2=2m−4
2 =m−2
a)Phương trình có hai nghiệm âm <=> m + < m – <
<=> m < - m < <=> m < - Vậy với m < - phương trình có hai nghiệm âm
b) |x13 – x23| = 50
<=> |(m+3)3 – (m – 2)3| = 50