Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox.b[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỒN LỚP NĂM HỌC 2014-2015 Thời gian: 120 phút
Câu 1: (6 điểm)
a Tính A= 5+
3 8+
11 19+
13 19+
25 32 57+
30 57 87
b Cho a, b N Chứng tỏ 5a + 3b 13a + 8b chia hết cho 2012 a b chia hết cho 2012
c Tìm số tự nhiên a, b, c nhỏ khác cho 16a = 25b = 30c
Câu 2: (4điểm)
1 CMR: A= 32+
1 42+
1
52+ + 502>
1 Rút gọn phân số sau:
A=10 11+50 55+70 77 11 12+55 60+77 84 B=2
15
53 26 34 218 81
Câu 3: (2 điểm)
Cho p p +4 số nguyên tố (p>3) Chứng tỏ p +8 hợp số
Câu 4: (6 điểm)
a Cho tia OA, OB, OC cho Góc AOB = 1100, góc BOC = 1300, góc COA
= 1200 Hỏi tia nằm tia lại.
b Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox Vẽ tia Oy, Oz cho góc xOy = a0, góc xOz = b0 (a<b 1800 ) Vẽ tia Om, On tia phân giác xOy, xOz Chứng tỏ rằng: mOn = b0− a0
2
Câu (2 điểm):
Tìm số tự nhiên x, y (x<y) cho
1x+1
y=
1
(2)Hướng dẫn giải Câu1:
a
b
c
A=1 3− 5+ 5− 8+ 8− 19+ 19 − 32+ 32 − 57 + 57 − 87
A=1 3−
1 87=
28 87
Ta có: 5a + 3b ⋮ 2012 => 13(5a+3b) ⋮ 2012 => 65 a + 39b ⋮ 2012 (1) Lại có: 13a + 8b ⋮ 2012 => 5(13a + 8b) ⋮ 2012 => 65 a + 40b ⋮ 2012 (2) Từ (1)(2) => (65a + 40b) – (65a+39b) ⋮ 2012
=> b ⋮ 2012 Tương tự => a ⋮ 2012
Vậy a, b chia hết cho 2012 Đặt 16a = 25b = 30c = x
=> x ⋮ 16, x ⋮ 25, x ⋮ 30 Mà a,b,c nhỏ , khác => x nhỏ khác
Vậy x = BCNN (16, 25, 30) X = 1200
Câu
2
Ta có: A> 4+
1 5+
1
5 6+ + 50 51
A>1 3− 4+ 4− 5+ 5− 6+ +
1 50 −
1 51
A>1 3−
1 51
A>16 51>
16 64=
1 Vậy A>1
4
A=10 11(1+5 5+7 7)
11 12(2+5 5+7 7)=
10 12=
5
B=2
15 53 26 34 23.218.34 5=
221.34 53 221 34.5=5
2 =25
1đ 1đ Câu Vì p số nguyên tố, p > nên p có dạng
P= 3k + p = 3k + (k N¿ * Nếu p= 3k + => p + = 3k + +
(3)a
b
Ta có AOB + BOC = 1100 + 1300 = 2400 COA
Vậy tia OB không nằm tia OA OC Ta có AOB + COA = 1100 + 1200 = 2300 BOC
Vậy tia OA không nằm tia OA, OB
KL: Vậy tia OA, OB, OC khơng có tia nằm tia cịn lại
Vì tia 0m tia phân giác x0y Nên x0m = m0y = x0y
2 =
a0
2 Vì tia 0n tia phân giác x0z Nên x0n = n0z = x0z
2 =
b0
2
Trên nửa mp bờ ox có a<b -> x0m < x0n
-> 0m nằm tia 0x 0n Ta có x0m + m0n = x0n
-> a0
2 +m0n=
b0 -> m0n = b0
2 −
a0 =
b0− a0 Câu Ta có x<y =>
x>
1
y
=> 2x>1 => x<16 Lại có 1x<1
8=>x>8
=> < x< 16 => x {9;10;11;12;13;14;15}
Ta có bảng giá trị
x 10 11 12 13 14 15
1
x
1
1 10
1 11
1 12
1 13
1 14
1 15 n
z
y m
(4)1
y=
1 8−
1
x
1 72
1 40
3 88
1 24
5 104
3 56
7 120
