Chứng minh AD là tia phân giác góc ∠ HAC. b.[r]
(1)Trường THCS Phương Trung ĐỀ THI ÔLIMPIC CẤP HUYỆN
Mơn: Tốn 7- Năm học 2014-2015 (Thời gian làm 120 phút)
Bài (6 điểm) Tìm x biết: a (x −1
2)
4
=
243
b |2x −1|− x=1
c |35−1
2x|> Bài (4 điểm):
a Tìm nghiệm đa thức A(x) = x2 – 4x + 3
b Cho b2 = ac, c2 = bd (b, c, d ≠ 0)
Chứng minh rằng:
a d a+b+c¿3
¿
b+c+d¿3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Bài (4 điểm):
a Tìm giá trị lớn biểu thức: F = 2|x −11|
+3
b Tìm x, y Z biết: 3xy + 2x + y – =
Bài (5 điểm):
Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = AB
a Chứng minh AD tia phân giác góc ∠HAC
b Vẽ DK⊥AC(K∈AC) Chứng minh: AK = AH
c Chứng minh AB + AC < BC + AH
Bài 5:
Cho a, b, c số dương Chứng minh
¿ 1< a
a+b+
b b+c+
c c+a<2
(2)Đáp án- Biểu điểm Bài 1:
a (x −1
2)
4
=(±1
3)
4
(0,5 điểm) => x −1
2 =
3 => x =
6 (0,5
điểm)
x −1
2 = −
3 => x =
6 (0,5
điểm)
Vậy x = 56 x = 61 (0,5 điểm)
b |2x −1|− x=1
Nếu x ≥1
2 ta có 2x – – x = => x = (thoả mãn) (0,75
điểm) Nếu x<1
2 ta có –2x + – x = => x =0 (thoả mãn) (0,75 điểm)
Vậy x = x = (0,5 điểm) c |35−1
2x|>
5
35−1
2x>
5 x<
5 (0,75 điểm)
35−1
2x<−
5 x>2 (0,75 điểm)
Vậy x<2
5 x>2 (0,5
điểm)
Bài 2:
a Cho đa thức A(x) =
x2 – 4x + = 0
x2 – 3x – x + = 0
(3) (x – 1)(x – 3) = (1 điểm) Vậy x = x = (1 điểm) b Từ b2 = ac, c2 = bd => a
b= b c=
c d=
a+b+c
b+c+d (0,5 điểm)
=> (ab+b+c
+c+d)
3
=a
b b c
c d=
a
d (đpcm) (1 điểm)
Vậy (ab+b+c
+c+d)
3
=a
d (0,5 điểm)
Bài 3:
a Lí luận để chứng tỏ F ≤ 13 với x (1 điểm) Giá trị lớn F = 13 x = (1 điểm)
b 3xy + 2y + y – =
9xy + 6x + 3y – = (0,5 điểm)
3x(3y + 2) + (3y+2) = 11
(3x + 1)(3y + 2) = 11 (0,5 điểm) Lập bảng tìm được: (x; y) {(-4; -1) ; (0; 3)} (1 điểm)
Bài 4:
Vẽ hình đến câu a : 0,5 điểm (0,5 điểm) a ∠A2+∠BAD=∠A1+∠BDA(¿90o) (1,5 điểm)
mà ∠BAD =∠BDA => ∠A2=∠A1
b.Chứng minh ∆AHD = ∆AKD => AH = AK (1,5 điểm) c AB = BD
AK = AH KC < DC
AB + AK + KC < BD + AH + DC (1 điểm) AB + AC < BC +AH (đpcm) (0,5 điểm)
Bài 5:
Do a, b, c số dương nên:
a a+b+c<
a a+b<
a+c
a+b+c
b a+b+c<
b b+c<
b+a
a+b+c
c a+b+c<
c c+a<
c+b
a+b+c
(0,5 điểm)
(4)
¿ 1< a
a+b+
b b+c+
c c+a<2
¿
(đpcm) (0,5 điểm)