Giao an HH11 nam 2012

Nếu hai mặt phẳng phân cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó). - Thực [r]

(1)

Chương ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

QUAN H Ệ SONG SONG

Ngày soạn

:

07/09/2011

Tit PPCT: 15;16 Đ ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I MỤC TIÊU:

1 Kiến Thức: HS nắm được: Khái niệm mặt phẳng

2 Điểm thuộc mặt phẳng điểm khơng thuộc mẳt phẳng Hình biểu diễn hình khơng gian

4 Các tính chất hay tiên đề thừa nhận Các cách xác định mặt phẳng Hình chóp hình tứ diện

2 Kỹ năng:

- Xác định mặt phẳng không gian - Điểm thuộc va không thuộc mặt phẳng - Một số hình chóp hình tứ diện

- Biểu diễn nhanh hình không gian

3 Thái độ:

- Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế học - Có nhiều sáng tạo hình học

- Hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập

II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1 Chuẩn bị giáo viên:

- Hình vẽ 2.1 đến 2.25 SGK - Thước kẻ, phấn màu,

2 Chuẩn bị học sinh:

- Đọc trước nhà, liên hệ học lớp

III PHÂN PHỐI THỜI LƯỢNG:

- Tiết 1: Từ đầu đến hết phần I - Tiết 2: Phần

IV TIẾN TRÌNH DẠY DẠY HỌC:

A ĐẶT VẤN ĐỀ:

Câu hỏi 1:

Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ a) Hãy số mặt phẳng

b) Điểm A có thuộc mặt phẳng (BCD) hay không/

Câu hỏi 2:

Em vài ví dụ thực tế điểm thuộc không thuộc mặt phẳng

Câu hỏi 2:

Em vài ví dụ thực tế hình chóp B BÀI MỚI:

HOẠT ĐỘNG 1 1 MỞ ĐẦU VỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN:

Mặt phẳng gì?

(2)

Mặt phẳng chữa trọn tam giác ABC khơng có giới hạn - GV đưa câu hỏi sau:

H1: Em vài ví dụ mặt phẳng

H2: Cho tứ giác ABCD Điểm D không thuộc mặt phẳng (ABC) hay sai?

- GV nêu khái niệm mặt phẳng cách biểu diễn mặt phẳng không gian; ký hiệu mặt phẳng Điểm thuộc mặt phẳng

- Thực : GV cho HS thực kết luận Những điểm thuộc mp (P): A, B, C

Những điểm không thuộc mp (P): D, G, E, F, H, I, L, K

- GV đề: Trong hình lập phương ABCDA’B’C’D’, điểm A thuộc mặt phẳng (BCD) A không thuộc mặt phẳng A’B’C’D’

A thuộc (α) ta kí hiệu A



(α), A khơng thuộc (α) ta kí hiệu A



(α)

Khi điểm A thuộc mặt phẳng (P), ta cịn nói: “Điểm A nằm mặt phẳng (P) “hay” điểm A nằm trong mặt phẳng (P)”, cịn nói “mặt phẳng (P) qua điểm A” hay “mặt phẳng (P) chứa điểm A”.

H3 Hãy số mặt phẳng chữa A số mặt phẳng khơng chữa A hình lập phương Hình biểu diễn hình khơng gian.

GV đưa ngun tắc biểu diễn:

Để vẽ hình biểu diễn hình khơng gian, người ta đưa quy tắc thường áp dụng như:

- Đường thẳng biểu diễn đường thẳng Đoạn thẳng biẻu diễn đoạn thẳng

- Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) dược biểu diễn hai đường song song (hoặc cắt nhau)

- Điểm A thuộc a biểu diễn điểm A’ thuộc đường thẳng a’, a’ biểu diễn cho đường thẳng a

- Dùng nét vẽ liền (──) để biểu diễn cho đường trông thấy dùng nét đứt đoạn (- - -) để biểu diễn cho đường bị khuất - Thực

phút.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS

Câu hỏi 1 Gợi ý trả lời câu hỏi 1

Khi vẽ a cắt (P) có đoạn khơng nhìn thấy khơng:

Có Xem hình vẽ

Hãy biểu diễn GV cho HS biểu diễn vào giấy kiểm tra - Thực

phút.

GV cho HS vẽ kiểm tra? HĐ HS, vẽ hình tứ diện

Có thể vẽ hình biểu diễn hình tứ diện mà khơng có nét đứt đoạn hay khơng?

Có Hình c)

HOẠT ĐỘNG 2

2 CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN CỦA HÌNH HỌC KHƠNG GIAN - Tính chất 1:

H4 Có đường thẳng qua ba điểm thẳng hàng A,B C? GV gọi b\vài HS nêu tính chất 1:

Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt.

(3)

- Tính chất 2: H5 Có mặt phẳng tạo nên từ hình bình hành ABCD?

Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng.

Nếu có nhiều điểm thuộc mặt phẳng ta nói điểm đồng phẳng, cịn khơng có mặt phẳng chữa điểm ta nói chứng không đồng phẳng.

- GV thực phút

Giả sử tất điểm thuộc (P), có mâu thuẫn khơng?

Mâu thẫn với tính chất

Hãy kết luận GV cho HS tự kết luận

- Tính chất

Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung có đường thẳng chuy nhất chứa tất điểm chung hai mặt phẳng đó.

H6 Hai mặt phẳng phân biệt có ba điểm chung ba điểm quan hệ với nào?

Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung Đường thẳng chung đó gọi giao tuyến hai mặt phẳng.

Thực : GV cho HS thực kết luận: Gáy

Tính chất 5:

Trong mặt phẳng, kết biết hình học phẳng GV nên định lý SGK hướng dẫn HS chứng minh

Nếu đường thẳng qua hai điểm phân biệt mặt phẳng điểm của đường thẳng nằm mặt phẳng đó.

Có đường thẳng qua A B Có

Nếu M



phút (hình vẽ)

CD AB có cắt khơng/ Có chúng đồng phẳng không song song

Hãy xác định giao điểm hình vẽ Điểm I

Hãy tìm giao tuyến của:

Hai mặt phẳng (SAC) (SBD)

Giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) đường thẳng SO

Hãy tìm giao tuyến của:

Hai mặt phẳng (SAB) (SCD)

Giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) đường thẳng SI

- GV nêu hướng dẫn HS thực ví dụ (sử dụng hình vẽ 39)

(4)

Hãy xác định giao điểm A’B’ với mặt phẳng (ABC)

Vì A’B’ AB đồng phẳng nên chúng cắt H Đó giao điểm A’B’ mặt phẳng 9ABC)

Hãy xác định giao điểm B’C’, C’A’ với mặt phẳng (ABC)

GV cho HS xem hình vẽ trả lời

Chứng minh H, I J thẳng hàng H,I J thuộc hai mặt phẳng (A’B’C’) (ABC), nên chúng thuộc giao tuyến hai mặt phẳng

- GV nên ý:

+ Muốn tìm giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng 9P), ta tìm đường thẳng nằm trên (P) mà cắt d Khi đó, giao điểm hai đường thẳng giao điểm cần tìm.

+ Muốn chững minh điểm thẳng hàng, ta chứng tỏ chúng điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt.

- Một số câu hỏi củng cố: Lựa chọn câu trả lời hợp lí H7 Hai mặt phẳng ln có điểm chung

a) Đúng b) Sai

H8 Hai mặt phẳng khác có ba điểm chung không thẳng hàng

a) Đúng b) Sai

H9 Khơng thể có điểm thuộc mặt phẳng

a) Đúng b) Sai

H10 A







a) Đúng b) Sai

HOẠT ĐỘNG 3

3 ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH MẶT PHẲNG: - GV nêu câu hỏi

H11: Em nêu xác định mặt phẳng mà em biết - GV nêu cách xác định mặt phẳng

Mỗi mặt phẳng kết hình học đúng. Ba cách xác định mặt phẳng.

- Xác định theo tính chất

H12 Qua ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng?

Mặt phẳng xác định biết qua ba điểm không thẳng hàng.

- Xác định điểm đường thẳng

H13 Cho đường thẳng d điểm A khơng thuộc d Có thể xác định mặt phẳng

Một mặt phẳng xác định biết qua đường thẳng điểm khơng thuộc đường thẳng đó.

- Xác định hai đường thẳng cắt

H14 Hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng?

Một mặt phẳng xác định biết qua hai đường thẳng cắt nhau.

- GV nêu kí hiệu thuật ngữ:

+ Mặt phẳng qua đường thẳng a điểm A khơng nằm a kí hiệu mp (a,A) mp(A,a)

+ Mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt a b kí hiệu mp (a,b)

(5)

HOẠT ĐỘNG 4

4 HÌNH CHĨP VÀ HÌNH TỨ DIỆN:

- GV nêu định nghĩa hình chóp hình tứ diện

Hình gồm miền đa giác A1A2 An n miền tam giác SA1A2, SA2 A3, , SAnA1 gọi hình chóp kí hiệu SA1A2 An S gọi đỉnh, A1A2 Angọi đáy, SA1A2,SA2 A3, , SAnA1 gọi mặt bên, cạnh đa giác đáy gọi cạnh đáy

Một hình chóp đáy tam gác gọi tứ diện Tứ diện có mặt tam giác gọi tứ diện - Thực phút

Hãy trả lời phần a) Khơng có hình chóp mà có cạnh số lẻ, số cạnh bên hình chóp số cạnh đáy

Hãy trả lời phần b) Hình chóp có 16 cạnh có mặt (8 mặt bên mặt đáy)

- Thực phút (sử dụng hình 45)

Gọi I giao điểm hai đường thẳng A’C’ B’D’ Khi I có thuộc mp (SAC) khơng?

Có, I



I có thuộc MP (SBD) khơng? Có, I



Kết luận toán I thuộc giao tuyến SO hai mặt phẳng (SAC) 9SBD) Từ ba đường thẳng SO, A’C’, B’D’ đồng quy I

- Thực ví dụ (Sử dụng hình 46)

K có thuộc mp (A’CD) khơng? Có, K



Gọi B’ giao điểm A’K SB Hãy tìm giao tuyến theo yêu cầu toán

(ABCD) ∩ (A’CD) = CD; (SAB) ∩ (A’CD) = A’B’; (SBC) ∩ (A’CD) = CB’; (SCD) ∩ (A’CD) = CD; (SDA) ∩ (A’CD) = DA;

- GV nêu ý:

Tứ giác A’B’C’D’ có cạnh nằm giao tuyến mặt phẳng (A’CD) với mặt hình chóp S.ABCD Tứ giác gọi thiết diện (hay mặt cắt) hình chóp A.ABCD cắt mp (A’CD)

- Nêu khái niệm tứ diện

(6)

điểm chung gọi hai cạnh đối diện Các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi mặt tứ diện Đỉnh không nằm mặt gọi đỉnh đối diện với mặt đó.

- Thực : GV cho HS thực trả lời Có bốn cách Cụ thể sau:

Hình chóp A.BCD, hình chóp B.ABD, hình chóp C.ABD hình chóp D.ABC - Thực : GV cho HS thực trả lời

Hình tứ diện có cạnh

HOẠT ĐỘNG 5

4 TÓM TẮT BÀI HỌC :

Câu 1:A thuộc (α) ta kí hiệu A



(α), A khơng thuộc (α) ta kí hiệu A



(α)

2 - Đường thẳng biểu diễn đường thẳng Đoạn thẳng biẻu diễn đoạn thẳng - Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) dược biểu diễn hai đường song song (hoặc cắt nhau)

- Điểm A thuộc a biểu diễn điểm A’ thuộc đường thẳng a’, a’ biểu diễn cho đường thẳng a

- Dùng nét vẽ liền (──) để biểu diẽn cho đường trông thấy dùng nét đứt đoạn (- - -) để biểu diễn cho đường bị khuất

3 - Tính chất thừa nhận 1:

Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt.

- Tính chất thừa nhận 2:

Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng cho trước.

Tồn bốn điểm khơng nằm mặt phẳng.

- Tính chất

Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung có đường thẳng chuy nhất chứa tất điểm chung hai mặt phẳng đó.

Trong mặt phẳng, kết biết hình học phẳng ĐỊNH LÝ

Nếu đường thẳng qua hai điểm phân biệt mặt phẳng điểm đường thẳng đều nằm mặt phẳng đó.

4.- Một mặt phẳng xác định biết qua ba điểm không thẳng hàng

- Một mặt phẳng xác định biết qua đường thẳng điểm khơng thuộc đường thẳng

- Một mặt phẳng xác định biết qua hai đường thẳng cắt

5 Hình gồm n tam giác đa giác A1A2 An gọi hình chóp kí hiệu SA1A2 An

Điểm S gọi đỉnh hình chóp Đa giác A1A2 An gọi mặt đáy hình chóp Các cạnh mặt đáy gọi cạnh đáy của hình chóp Các đoạn thẳng SA1, SA2, , SAn gọi cạnh bên hình chóp Mỗi tam giác SA1 A2, SA2A3, SAnA1 gọi mặt bên của hình chóp Mỗi tam giác SA1A2, SA2A3, , SAn A1 gọi mặt bên hình chóp Nếu đáy hình chóp tam giác, tứ giác, ngũ giác, hình chóp tương ứng gọi hình chóp tám giác, hình chóp tứ giác, hình chóp ngũ giác.

- Cho bốn điểm A, B, C,D khơng đồng phẳng Hình gồn bốn tam giác ABC, ACD, ABD BCD gọi

Hình từ diện (Hay ngắn gọn tứ diện kí hiệu ABCD Các điểm A, B, C, D gọi đỉnh tứ diện Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, CA, BD gọi cạnh tứ diện Hai cạnh khơng có điểm chung gọi hai cạnh đối diện Các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD gọi mặt tứ diện Đỉnh không nằm mặt gọi đỉnh đối diện với mặt

(7)

HOẠT ĐỘNG 6

4 MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM :

Hãy khoanh tròn ý mà em cho hợp lý.

Câu Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng; A B thuộc mặt phẳng (P) Khi C



a) Đúng b) Sai

Câu Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng; A B thuộc mặt phẳng (P) Khi có mặt phẳng chữa (P)

a) Đúng b) Sai

Câu Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C thuộc mặt phẳng (Q) Khi A, B C thẳng hàng

a) Đúng b) Sai

Câu Cho ba điểm A, B, C thuộc mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C thuộc mặt phẳng (Q) Khi A, B C trùng

a) Đúng b) Sai

Câu Cho ba điểm không thẳng hàng A, B, C thuộc mặt phẳng (P), ba điểm A, B, C thuộc mặt phẳng (Q) Khi (P) (Q) trùnh

a) Đúng b) Sai

Câu Hãy điền đúng, sai vào trống sau đây:

(a) Có mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt

□

(c) Có hai mặt phẳng qua hai đoạn thẳng cắt

□

(d) Cả ba câu sai

□

Trả lời:

a b c d

Đ Đ S S

Câu 7: Hãy điền sai vào ô trống sau đây:

(a) Cho A







□

(b) Cho A





□







□





□

Trả lời:

a b c d

S Đ Đ Đ

(8)

Câu 8: Cho hình bình hành ABCD điểm E



(a) A (b) C

(c) AC (d) CE

Trả lời: (c)

HOẠT ĐỘNG 7

HƯỚNG DẪN GIẢ BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA:

1 Hướng dẫn sử dụng khái niệm điểm thuộc mặt phẳng, xác định mặt phẳng Các mệnh đề b) c)

2 Đầu bốn chân ghế thường nằm mặt phẳng mặt đất thườngkhơng phẳng, bàn ghế thường hay cập kênh

3 Đặt thước bàn, đẩy thước di động Nếu mặt bàn thật phẳng cạnh thước lúc sát với mặt bàn, mặt bàn không thật phẳng cạnh thước có lúc khơng sát với mặt bàn ta trơng thấy có khe hở cạnh thước mặt bàn

4 Hướng dẫn Sử dụng khái niệm giao tuyến hai mặt phẳng

Giả sử a b cắt I Khi I thuộc a, mà a lại thuộc mp (P) suy

I



khơng thẳng hàng nên có mp (ABC) Do I



6 Mệnh đề c) Mệnh đề b)

8 Khơng Bởi a b cắt I đường thẳng c qua I cắt a b khơng thuộc mp (a,b) hình vẽ

9 Gỉa sử A, B, C giao điểm cắp đường thẳng a b, b c, c a Nếu điểm A, B, C phân biệt cắp a, b, c thuộc mp (ABC), trái giả thiết Nếu A, B, C khơng phân biệt cắp dễ thấy ba điểm trùng Do a, b, c đồng quy

10 mp(M, a) ∩ mp(M,b = OM Vì M





R T KINH NGHI M

Ngày soạn

:

09/09/2011

Tit PPCT: 17

LUYỆN TẬP

I Mục đích yêu cầu

1 Kiến thức: - Nắm vững cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng

(9)

- Nắm vững phơng pháp "tìm vết" để xác định giao tuyến hai mặt phẳng - Nắm vững phơng pháp tìm giao điểm đờng thẳng mặt phẳng

2 Kỹ năng: Luyện tập kỹ xác định giao tuyến hai mặt phẳng

3 Trọng tâm: - Cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng - Cách chứng minh điểm thẳng hàng

- Cách chứngminh đờng thẳng đồng quy

II Đồ dùng dạy học

Thớc kẻ dài; phấn mầu; mô hình hình chóp tứ giác không gian

III Tài liệu tham khảo

+ Sách giáo khoa Hình học 11 + Sách giáo viên

+ Phơng pháp giải toán HHKG 11 - Nguyễn Văn Dự + Bµi tËp HHKG 11 - Ngun Vị Thanh

+ 500 toán HHKG

IV Tiến trình gi¶ng:

HOẠT ĐỘNG 1: TRẮC NGHIỆM

Câu1: Cho hình bình hành ABCD; I giao điểm hai đường chéo điểm E



(a) B (b) D

(c) BI (d) CI

Trả lời: (c)

Câu 2: Cho hình bình hành ABCD; I giao điểm hai đường chéo điểm E



(b) EABCD hình ngũ giác (c) EABCD hình tứ diện (d) Cả ba câu sai

Trả lời: (a)



(b) EABC hình ngũ giác (c) EABCD hình tứ diện (d) Cả ba câu sai

Trả lời: (b)



(b) Hai mặt phẳng (EAC) (EBD) cắt E

(c) Hai mặt phẳng (EAC) (EBD) cắt theo giao tuyến EI (d) Cả ba câu sai

(10)

II TỰ LUẬN

Bài 1: Trong mặt phẳng  cho đờng thẳng cắt d1 & d2 () đờng thẳng cố định I điểm chuyển động ()

a) Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (I, d1) (I, d2) b) Chứng minh giao tuyến mặt phẳng cố nh

Yêu cầu HS nhắc lại cách tạo nên mặt phẳng

a) Gọi O = d1d2

 (I;d1)(I;d2) = OI b) OIC (O; ) mặt phng c nh

Nhắc lại phơng pháp tìm giao tuyến hai mặt phẳng

Hớng dẫn học sinh vÏ h×nh: a) K = AD  BC

(ADM)  (SBC) = KM Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD) nằm mặt phẳng () S điểm nằm mặt phẳng () M điểm di động cạnh SB

Kết luận: Phơng pháp tìm giao điểm đờng thẳng & mặt phẳng:

b) N = KM  SC

 SC  (ADM) = N c) O = AC  BD

 SO cố định

a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (ADM) & (SBC) b) Tìm giao điểm đờng thẳng SC với mặt phẳng (ADM) c) Gọi I giao điểm AN & DM

C1: Tìm giao điểm đ-ờng thẳng đđ-ờng thẳng nằm mặt phẳng

Chứng minh I đờng thẳng cố định

C2: + Chọn mặt phẳng đặc biệt chứa đờng thẳng cho

+ Tìm giao tuyến mặt phẳng

+ Tìm giao điểm đờng thẳng ban đầu giao tuyến Giao điểm điểm cần tìm

HOẠT ĐỘNG 2:

Hoạt động GV Hoạt động hS

Néi dung

+ Gọi học sinh đứng chỗ trả lời câu hỏi - Có cách tạo nên mặt phẳng

- Phơng pháp tìm giao tuyến hai mặt phẳng - Phơng pháp tìm giao điểm đờng thẳng v mt phng

Bài tập: Giáo viên phác họa nhanh

mô hình vẽ

Hc sinh c đến đâu, vẽ hình đến

Bài 3: Trong mặt phẳng () cho tứ giác lồi ABCD (không phải hình thang) điểm S khơng nằm mặt phẳng () E điểm nằm cạnh bên SD (E  S; D) a) Hãy xác định giao tuyến mặt phẳng (SAC) & (SBD)

b) Hãy xác định giao điểm I đờng thẳng SA với mặt phẳng (BCE)

c) Gäi K lµ giao ®iĨm cđa SO vµ BE Chøng minh r»ng: C; I; K thẳng hàng

Giáo viên vẽ hình lên bảng (chó ý vÏ chËm tõng bíc mét)

+ Phơng pháp để chứng minh điểm thẳng hàng là: ta chứng

(11)

minh ba điểm thuộc vào giao tuyến mặt phẳng

Giáo viên mở rộng toán:

+ Hc sinh rút tốn sau: Cho hình chóp SABCD Gọi M, N, P lần lợt thuộcc cạnh SA, SB, SC Hãy xác định giao điểm SD với mặt phẳng (MNP)

Bµi 4: Cho tứ giác ABCD nằm mặt phẳng () có hai cạnh AB & CD không song song Gọi S điểm nằm mặt phẳng () M trung điểm đoạn thẳng SC

a) Tỡm giao im N đờng thẳng SD mặt phẳng (MAB)

b) Gọi O giao điểm AC BD Chứng minh đờng thẳng SO, AM BN đồng quy

Nếu AB//CD sao? Liệu có cịn cách xác định N hay không? (Đây phơng pháp để xác định giao điểm SD & mặt phẳng (ABM)

+ Phơng pháp để chứng minh đờng thẳng a, b, c đồng quy:

- Gäi I = ab

- Ta ®i chøng minh IC Thùc chÊt lµ ta quy vỊ toán chứng minh ba điểm thẳng hàng

Bi 5: Cho hình chóp SABCD A', B' hai điểm cố định SA, SB cho AB không song song A'B' Mặt phẳng () qua A'B' cắt SC, SD lần lợt C', D'

Gäi I giao điểm A'C' & B'D' a) Tìm giao tuyÕn cña (SAC) & (SBD)

b) Chứng minh () thay đổi I đờng thng c nh

c) Nêu cách dựng điểm C' biÕt D' d) NÕu A'C' c¾t AC ë P

B'D' c¾t BD ë Q

Chứng minh () thay đổi đờng thẳng PQ qua điểm cố định

Bµi tËp vỊ nhµ Bµi 11, 12, 13, 15 SGK

Hư

ớng dẫn tập

11 a, Trong mp(SCA), gọi I giao điểm CM SO Khi I giao điểm mp 9CMN) đường thẳng SO

b) Gọi E giao điểm NI SD Dễ thấy M E hai điểm chung hai mặt phẳng 9SAD) (CMN) nên đường thẳng ME giao tuyến hai mặt phẳng này,

12 a) Nếu đáy hình chóp tứ giác lồi tuỳ ý ta có hình biểu diễn thường dùng hình 31 32 b) Nếu đáy hình chóp tứ giác hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi hay hình vng, ta có hình biểu diễn thường dùng hình chóp hình 33

c) Nếu đáy hình chóp tứ giác thang ABCD (AB // CD) thi ta có hình biểu diễn thường dùng hình 34 35

13 Thiết diện hình tứ diện tam giác mặt phẳng cắt ba mặt tứ diện (h.36) Thiết diện tứ giác mặt phẳng cắt bốn mặt hình tứ diện (h.37) Thiết diện hình tứ diện khơng thể ngũ giác ngũ giác có năm cạnh mà tứ diẹn có bốn mặt

14 Lấy bìa cắt theo mẫu a) hình a)

(12)

15 Kí hiệu O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi O’ giao điểm A’C’ SO; D’ giao điểm hai đường thẳng B’O’ SD

a) Nếu D’ thuộc đoạn SD thiết diện tứ giác A’B’C’D’ (H39)

b) Nếu D’ nằm phần kéo dài cạnh SD, ta gọi E giao điểm CD C’D’, F giao điểm AD A’D’

Khi thiết diện ngũ giác A’B’C’È (h40) 16

a) Gọi N = SM ∩ CD, O = AC ∩ BN Ta thấy: SO = (SAC) ∩ (SBM)

b) Trong mp (SBM), đường thẳng BM cắt SO I Ta có I = BM ∩ (SAC)

c) Trong mp (SAC), đường thẳng AI cắt SC P Ta có P M hai điểm chung mp (ABM) mp (SCD)

Vậy (ABM) ∩ (SCD) = PM Đường thẳng PM cắt SD Q Thiết diện hình chóp cắt mp(ABM) tứ giác ABPQ

a

P

A

D

B C

A’

B’ C’

D’

a) c)

D

C

B S

A

O

a b

c

I

S

A B

C D

A S

B

C D

S

B C D

A

S

C D

A S

B C D

A A

M

I

(13)

Ngày soạn

:

09/09/2011

Tiết PPCT: 18

§ HAI ĐƯỜNG

THẲNG SONG SONG I MỤC TIÊU:

1 Kiến Thức:

HS nắm được:

- Mỗi quan hệ hai đường thẳng không gian, đặc biệt hai trường hợp: Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song

- Hiểu vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian - Các tính chất hai đường thẳng song song hai đường thẳng chéo

2 Kỹ năng:

- Xác định hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo - Áp dụng định lý để chứng minh hai đường thẳng song song

- Xác định giao tuyến hai mặt phẳng

3 Thái độ:

- Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế học

- Có nhiều sáng tạo hình học, đặc biệt khơng gian - Hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập

- Hình vẽ 48 đến 54 SGK - Thước kẻ, phấn màu,

Bài chia làm tiết

- Tiết 1: Từ đầu đến hết định lý - Tiết 2: Phần lại

Câu hỏi 1:

Trong phòng học em ba đường thẳng song song với

Câu hỏi 2:

Trong phòng học, em hai đường thẳng không cắt mà không song song

Câu hỏi 3:

B

C

D N

A

D

C

B N

K M

(14)

Nếu hai đường thẳng không gian không song song cắt nhau, hay sai?

Trong học tìm hiểu hai đường thẳng song song hai đường thẳng chéo nhau, tính chất chúng

B BÀI MỚI:

HOẠT ĐỘNG 1 1 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG PHÂN BIỆT

H1 Sử dụng hình ảnh xung quanh, đường thẳng không cứt - Thực : Sử dụng hình 48, GV cho HS thực kết luận

a) Đường thẳng a đường thẳng b không nằm mặt phẳng b) Có

- GV nêu vấn đề đường thẳng a b ta gọi hai đường thẳng chéo + Hai đường thẳng a b ta gọi hai đường thẳng chéo

+ Hai đường thẳng a c hai đường thẳng song song

H2.Hãy nêu khái niệm hai đường thẳng song song hai đường thẳng chéo - Giáo viên nêu định nghĩa:

Hai đường thẳng gọi đồng phẳng chúngcùng nằm mặt phẳng. Hai đường thẳng gọi chéo chùng không đồng phẳng.

Hai đường thẳng gọi song song chúng đồng phẳng khơng có điểm chung.

- Thực phút

AB CD có thuộc mặt phẳng khơng?

Không thể mặt phẳng

Xét vị trí hai đường thẳng AB CD AB CD chéo - Thực

phút.

Nếu p // q a mp (p, q) có quan hệ gì? P //q có mp (p, q) chữa bốn điểm A, C, B, D Vì A C thuộc mp (p, q) nên đường thẳng a thuộc mp (p, q)

A b có chéo khong? Không

Hãy kết luận Không có hai đường thẳng p q song song cắt a b

GV đưa câu hỏi củng cố phần

H3 Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo

a) Đúng b) Sai

H4 Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung

a) Đúng b) Sai

H5: Hai đường thẳng khơng chéo song song với

a) Đúng b) Sai

(15)

a) Đúng b) Sai

HOẠT ĐỘNG 2 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

- GV nêu tính chất 1:

Trong không gian, qua điểm nằm ngồi đường thẳng, có đường thẳng song song với đường thẳng đó.

H7 Cho hình bình hành ABCD, có đường thẳng qua A song song với CD, hay sai? - GV tính chất 2:

Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với nhau

H5 Nếu bỏ điều kiện phân biệt tính chất có khơng? - Thực : Giáo viên cho HS thực kết luận

Những vị trí tương đối a b: Cắt song song với - Thực phút

Nếu a b cắt a, b c quan hệ với nào?

a,b,c đồng quy

Nếu a b song song a, b c quan hệ với nào?

a//c b//c

- GV nêu định lí

Nếu mặt phẳng đơi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến ất đồng quy hoặc đôi song song.

- GV nêu hệ

Nếu hai mặt phẳng phân cắt qua hai đường thẳng song song giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng (hoặc trùng với hai đường thẳng đó)

- Thực phút

GV nêu lời dẫn: Giả sử a//b, a



Hãy ba mặt phẳng phân biệt chữa ba giao tuyến

Đó mặt phẳng (P), (Q) (,b)

Hãy chứng minh hệ Vì a//b theo định lí giao tuyến ba mặt phẳng nên c//a, a//b

3 MỘT SỐ VÍ DỤ.:

- GV nêu ví dụ hướng dẫn HS giải

Sử dụng hình 53 SGK.

Nhận xét mqh MP NP Hai đường thẳng song song chúng song song với AC

(16)

song với AC

Nhận xét tính đặc biệt tứ giác MPNQ

Tứ giác MPNQ hình bình hành

Hãy quan hệ MN PQ

Vì MN, PQ hai đường chéo hình bình hành MPNQ, nên chúng cắt trung điểm đường

Hãy kết luận

GV nêu ví dụ hướng dẫn HS giải

GV cho HS trả lời nhận xét ý mà HS trả lời

Sử dụng hình 54 SGK.

Hai mặt phẳng qua hai đường thẳng có đặc biệt?

Hai mặt phẳng qua hai đường thẳng song song

Hai mặt phẳng có điểm chung nào? Điểm S

Hãy nêu cách dựng giao tuyến hai mặt phẳng

Qua S kẻ đường thẳng song song với DC

Hãy nhận xét MN AD MN //AD

Hãy kết luận GV cho HS trả lời nhận xét ý mà HS trả lời

- Một số câu hỏi củng cố: Lựa chọn câu trả lời hợp lí H9 Nếu a//b, b//c a//c

a) Đúng b) Sai

H10 Hai mặt phẳng qua hai đường thẳng song song cắt theo giao tuyến song song với hai đường thẳng cho

a) Đúng b) Sai

H11 Hai mặt phẳng qua hai đường thẳng song song mà cắt theo giao tuyến giao tuyến song song với hai đường thẳng

a) Đúng b) Sai

HOẠT ĐỘNG 3

4 TÓM TẮT BÀI HỌC:

1 Hai đường thẳng gọi đồng phẳng chúng nằm mặt phẳng Hai đường thẳng gọi chéo nhau chúng không đồng phẳng

Hai đường thẳng gọi song song chúng đồng phẳng khơng có điểm chung

2 Trong khơng gian, qua điềm nằm ngồi đường thẳng, có mội đường thẳng song song với đường thẳng

(17)

3 Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với Định lí (về giao tuyến ba mặt phẳng)

Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song.

Hệ

Nếu hai mặt phẳng có cắt qua hai đường thẳng song song giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng (hoặc trùng với hai đường thẳng đó0.

5 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm đoạn thẳng AB, CD, BC, DA, AC, BD Ba đoạn thẳng MN, PQ RS đồng quy trung điểm G đoạn Điểm G đps gọi trọng tâm tứ diện ABCD cho

HOẠT ĐỘNG 4

MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Hai đường thẳng chéo khơng song song với

a) Đúng b) Sai

Câu 2: Hai đường thẳng khơng song song với chéo

a) Đúng b) Sai

Câu 3: Hai đường thẳng nằm mặt phẳng mà khơng cắt chéo

a) Đúng b) Sai

Câu 4: Ba mặt phẳng đơi cắt ba giao tuyến song song

a) Đúng b) Sai

Câu 5: Ba mặt phẳng đơi cắt ba giao tuyến đồng quy

a) Đúng b) Sai

Câu 6: Hãy điều đúng, sai vào ô trống sau đây:

(a) a//b, b//c a c song song trùng

□

(b) Có đường thẳng qua điểm đường thẳng song song với đường thẳng

□

(c) Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song

□

Trả lời:

a b c d

Đ Đ S S

Chọn câu trả lời tập sau:

Câu 7: Số đường thẳng qua M



(a) (b)

(c) (d) Vô sốTrả lời: (c)



(a) Song song với AB (b) Song song với BC (c) Song song với BD (d) Cả ba câu sai

Trả lời: (a)

(18)

(a) Song song với AB (b) Song song với BC (c) Song song với BD (d) Cả ba câu sai

Trả lời: (b)

Ngày soạn

:

09/09/2011

Tit PPCT: 17

LUYN TẬP

Hai đờng thẳng song song

1 Kiến thức: + HS nắm đợc quan hệ hai đờng thẳng song song hai đờng thẳng chéo + Phơng pháp chứng minh hai đờng thẳng chéo

+ Tìm giao tuyến hai mặt phẳng nhờ quan hệ song song

2 Kỹ năng: Rèn luyện kỹ vẽ hình; xác định đợc hai đờng thẳng song song ; hai đờng thẳng chéo nhau.T hình học không gian

3 Trọng tâm: Xác định thiết diện hình cắt mặt phẳng dựng quan h song song

II Đồ dùng dạy học

Thớc kẻ; phấn mầu; số mô hình không gian nh hình chóp; hình lăng trụ; hình lập phơng

IV Tiến trình giảng

Hot ng ca GV Hot ng hS Nội dung 1 ổn định lớp

KiÓm tra sÜ sè líp KiĨm tra vë bµi tËp vµ sửa lỗi sai khi vẽ hình học sinh

C1: Tìm đợc điểm chung phân biệt

C2: Nếu mặt phẳng có chứa đờng thẳng // với cần tìm đợc đờng thẳng chung giao tuyến chúng qua điểm chung // với đờng thẳng cho

Gọi học sinh lên bảng trả lời câu hỏi: Hãy nêu hai phơng pháp để tìm giao tuyến mặt phẳng

Bµi míi:

Bài tập 1: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang với AB đáy lớn Gọi M trung điểm đoạn AB; E giao điểm hai cạnh bên hình thang G tâm  ECD

a) + Râ rµng M; G; E phải thẳng hàng

+ S;M;G;E (SME)

+ O = AC  BD  (SME)(SAC) (SBD)

a) CMR: điểm: S; E;M;G thuộc mặt phẳng () mặt phẳng cắt mặt ph¼ng (SAC) & (SBD) theo cïng giao tuyÕn d

b) Xác định giao tuyến 2mp (SAD) & (SBC),

c) Lấy điểm K đoạn SE & gäi: C'=SC  KB; D' = SD 

(19)

Hoạt động GV Hoạt động hS Nội dung b) (SAD) (SBC)=SE

c) Râ rµng: giao cña AC' &BD'  SO

KA CMR giao điểm AC' & BD' thuộc đờng thẳng d nói

C©u hái më réng: d) CMR:

C'D' // CD e) CMR:

AC& C'D' chÐo

g) Khi M di động AB Hãy tìm quỹ tích trung điểm C'D'

Bµi 2: Cho hình lập phơng ABCDA'B'C'D' Gọi M,N tâm mặt ABB'A' & BCC'B' P điểm thuộc đoạn th¼ng B'D' cho B'P = 2D'P

Hãy xác định thiết diện hình lập phơng cắt mặt phẳng (MNP)

+ Gỵi ý: Em cã nhËn xÐt g× vỊ MN & A'C'

+ Hai mp (MNP)& mp (A'B'C'D') có điều đặc biệt) + Câu hỏi mở rộng: Cho hình lập phơng có cạnh a Tính chu vi thiết diện theo a

+ MN // A'C'

+ mp (MNP) sÏ cắt mp (A'B'C'D') theo giao tuyến qua P & // A'C' + Thiết diện ngũ giác: STP'QR

a) MNKI hình thang Khi () qua trung điểm BC MNKI hình bình hµnh b) O  (CD)

c) d thuộc mp chứa CD // AB (nên chuyển đổi ngôn ngữ cho h/s dễ hiểu) biểu thị mp hình vẽ

Bài 3: Cho tứ diện ABCD Gọi () mp thay đổi luôn qua trung điểm I&K cạnh DA & DB Giả sử mp () cắt cạnh CA, CB lần lợt M & N a) MNKI có tính chất gì? Với vị trí () MNKI hình bình hành

b) Gọi O = MI  NK CMR O nằm đờng thẳng cố định

c) Gäi d = ()  (OAB)

CMR () thay đổi d ln nằm đờng thẳng cố định

BTVN: BT SGK tr.26, 27) HƯỚNG DẪN GIẢ BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA:

17 Mệnh đề a) mệnh đề d)

18 Hướng dẫn Sử dụng tính chất hai đường thẳng song song hai đường thẳng chéo Hai đường thẳng MQ NP chéo Thật vậy, giả sử chúng không chéo nhau, tức chúng thuộc mp (α) Vậy M, N, P, Q thuộc mp (α) A, B, C, D thuộc mp (α) Điều mâu thuẫn với giả thiệt ABCD tứ diện

Chứng minh tương tự, hai đường thẳng MP NQ chéo

19 a) Nếu P, Q, R, S đồng phẳng chúng thuộc mp (α) Xét ba mặt phẳng: mp (α), mp (ABC), mp (ACD)

Ta có: PQ = (α)



Ngược lại ba đường thẳng PQ, AC, RS đôi song song đồng quy hai đường thẳng PQ RS song song cắt Vậy hai đường thẳng PQ RS thuộc mặt phẳng; từ bốn điểm P, Q, S đồng phẳng

(20)

a) Trường hợp PR //AC

Từ Q ta vẽ đường thẳng song song với AV cắt AD S Khi QS//PR nên bốn điểm P, Q, R, S đồng phẳng Vậy S = mp (PQR)



b) Trường hợp PR cắt AC I

Khi IQ = (PQR)



21 Xem hình 47

Gọi I giao điểm RQ BD, E trung điểm BR Khi EB = EB = RC RQ //ED Tam giác BRI có ED // RQ, suy

BD

BE

1

DI



ER



Vậy DB = DI Do AD IP hai đường trung tuyến tam giác ABI Từ giao điểm S AD IP trọng tâm tam giác ABI ta có Á = DS

22 Gọi P, Q trung điểm AB CD trọng tâm G tứ diện ABCD trung điểm PQ

Giả sử đường thẳng AG cắt mp (BCD) A’ (h48) Ta phải chứng minh A’ trọng tâm tam giác BCD Rõ ràng A’ thuộc đường trung tuyến BQ tam giác BCD Từ P ta kẻ PP’//AA’ (P’



R T KINH NGHIÚ ỆM

Ngày soạn

:

17/09/2011

Tit PPCT: 20

§ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

I MỤC TIÊU:

1 Kiến Thức:

HS nắm được:

- Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng - Đường thẳng song song với mặt phẳng

- Các tính chất đường thẳng mặt phẳng song song

2 Kỹ năng:

- Xác định đường thẳng song song với mặt phẳng

- Giao tuyến mặt phẳng qua đường thẳng song song với mặt phẳng cho

3 Thái độ:

(21)

- Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế học - Có nhiều sáng tạo hình học

- Hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập

- Hình vẽ 55 đến 60 SGK - Thước kẻ, phấn màu,

Bài chia làm tiết

- Tiết 1: Từ đầu đến hết định lý - Tiết 2: Phần lại chữa tập

Câu hỏi 1:

Hãy nhắc lại khái niệm hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song

Câu hỏi 2:

Nêu cách xác định giao tuyến hai mặt phẳngđi qua hai đường thẳng song song

Câu hỏi 3:

A //b, b//c c//a Đúng hay sai? B BÀI MỚI:

HOẠT ĐỘNG 1

1 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.

- GV dùng hình ảnh mặt phẳng đường thẳng nêu vấn đề: H1 Có vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng?

- d// (α)



d



(α) = Ø.

- d



(α)



Có hai điểm d thuộc (α).

- d cắt (α)



d (α) có điểm chung

H2 Em vài ví dụ đường thẳng mặp phẳng song song H3 d không song song với (α)d cắt (α), đúng hay sai?

H4 Hãy nêu vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng hình sau đây: - GV đưa định nghĩa:

Một đường thẳng mặt phẳng gọi song song với nhau chúng khơng có điểm chung.

HOẠT ĐỘNG 2

2 ĐIỀU KIỆN ĐỂ MỘT ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

(22)

Nếu đường thẳng a không nằm mặt phẳng (P) song song với đường thẳng nào đó nằm (P) a song song với (P)

H6 Hãy chứng minh định lí bảng phản chứng

HOẠT ĐỘNG 3

3 TÍNH CHẤT.:

H7 Hãy phát biểu phần đảo định lí - GV nêu định lí

Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) chữa a mà cắt (P) cắt theo giao tuyến song song với a.

- Thực phút GV sử dụng hình 57

B thuộc mặt phẳng nào? Thuộc (P) (Q)

Nếu b a khơng song song có điều mâu thuẫn?

B cắt a điểm nghĩa a cắt (P) điểm Mâu thuẫn với giả thiết a//(P)

Nêu kết luận GV cho HS nêu kết luận

- GV nêu hệ

Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng nào đó mặt phẳng.

H8 Hãy chứng minh hệ - GV nêu hệ 2:

Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng thi giao tuyến chúng cũng song song với đường thẳng đó.

- Thực phút GV sử dụng hình 58

Gọi b’ b’’ giao tuyến mp (M, a) với (P) (Q)

Nhận xét quan hệ b’ a; b’’ a

B’ //a; b’’//a

Nhận xét quan hệ b’ b’’ B’và b’’ trùnh trùng với b

Nêu kết luận GV cho HS nêu kết luận

- GV nêu định lí.Nếu a b hai đường thẳng chéo có mặt phẳng chữa a và song song với b

- GV hướng dẫn HS chứng minh định lí dựa vào hình 59.

(23)

Hãy dựng đường thẳng b’ cắt a song song với b Mặt phẳng (P) = (a,b’) quan hệ với b?

(P) //b

Nếu có (Q) qua a song song với b, tìm mâu thuẫn

Nếu có mặt phẳng (Q) khác (P) qua a song song với b theo hệ 2, a giao tuyến (P) 9Q) nên a//b, trái với giả thiết

Hãy kết luận Mp (P)

- Thực ví dụ phút

Sử dụng hình 60

Tìm quan hệ MN AC MN //AC

Tìm quan hệ MF BD MF // BD

Hãy tính chất tương tự NE È Từ nêu cách dựng

GV cho HS trả lời kết luận

- Một số câu hỏi củng cố: Lựa chọn câu trả lời hợp lí H9 Hai mặt phẳng ln có điểm chung

a) Đúng b) Sai

H10 Hai mặt phẳng khác qua hai đường thẳng song song song song với

a) Đúng b) Sai

H11 Hai mặt phẳng khác qua hai đường thẳng song song cắt (nếu có) song song với hai đường thẳng cho

a) Đúng b) Sai

H12 (P) //m, (Q) //m (P) //(Q)

a) Đúng b) Sai

H13 (P) //m, (Q) //m, (P)



a) Đúng b) Sai

HOẠT ĐỘNG 4

4 TÓM TẮT BÀI HỌC:

1 Một đường thẳng mặt phẳng gọi song song với nhau chúng khơng có điểm chung

2 Định lí

Nếu đường thẳng a không nằm mặt phẳng (P) song song với đường thẳng nằm (P) a song song với (P)

3 Định lí

Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) chứa a mà cắt 9P) thì cắt theo giao tuyến song song với a.

(24)

Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng song song với đường thẳng nào mặt phẳng.

Hệ

Nếu hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng cũng song song với đường thẳng đó.

4 Định lí

Nếu a b hai đường thẳng chéo có mặt phẳng chứa a song song với b

HOẠT ĐỘNG 5

MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho đường thẳng d song song với mp (α) Mọi đường thẳng song song với d song song với (α)

a) Đúng b) Sai

Câu 2: Cho đường thẳng d song song với mp (α) Mọi đường thẳng song song với d song song với (α) nằm (α)

a) Đúng b) Sai

Câu 3: Cho đường thẳng d cắt mp (α) Mọi đường thẳng song song với d cắt (α)

a) Đúng b) Sai

Câu 4: Cho đường thẳng d song song vớí mp (α) Mọi đường thẳng qua d cắt (α) d’ d//d’

a) Đúng b) Sai

Câu 5: Cho đường thẳng d song song vớí mp (α) Chỉ có đường thẳng (α) song song với d

a) Đúng b) Sai

Câu 6: Hãy điều đúng, sai vào ô trống sau đây: Cho hai đường thẳng chéo d d’

(a) Có mặt phẳng qua d song song với d’

□

(b) Có mặt phẳng qua d’ song song với d

□

(c) Hai mặt phẳng câu (a) (b) cắt

□

(d) Hai mặt phẳng câu (a) (b) cắt

□

Trả lời:

a b c d

Đ Đ S Đ

Chọn câu trả lời tập sau:



(a) Đi qua E Song song với AB (b) Đi qua E Song song với AC (c) Đi qua E Song song với AD (d) Đi qua E Song song với CD

(25)

Trả lời: (a)

Câu 9: Cho hình bình chóp S ABCD, đáy ABCD hình bình hành, SC lấy M Mặt phẳng (MAB) cắt mp (SCD) theo giao tuyến

(a) Đi qua M Song song với AB (b) Đi qua M Song song với AC (c) Đi qua M Song song với AD (d) Đi qua S Song song với CD Trả lời: (a)

Câu 10 Cho hình bình chóp S ABCD, đáy ABCD hình bình hành (a) SC AB đồng phẳng

(b) Có mặt phẳng qua AB song song với SC (c) SC AB cắt điểm

(d) Cả ba ý sai Trả lời: (b)

R T KINH NGHI M

Ngày soạn

:

19/09/2011

Tiết PPCT: 21

LUYỆN TẬP

đờng thẳng mặt phẳng song song

1 Kiến thức: + Nắm rõ cách tìm giao tuyến mặt phẳng nhờ quan hệ song song từ thành tạo tốn xác định thiết diện

+ Một số dạng toán có liên quan đến đờng thẳng song song vơí mặt phẳng

2 Kỹ năng: Rèn luyện kỹ vẽ hình Xác định đợc đờng song song với mặt Rèn luyện t hình học khơng gian cách tìm giao tuyến

(26)

II §å dùng dạy học

Thớc kẻ; phấn mầu; số mô hình không gian nh hình chóp; hình lăng trụ; hình lập phơng

+ Sách giáo viên

+ Phơng pháp giải toán HHKG 11 - Nguyễn Văn Dự + 500 toán HHKG

IV Tiến trình giảng

Hot ng GV Hoạt động hS Nội dung

ổn định lớp

KiĨm tra sÜ sè líp KiĨm tra bµi cị vµ vë bµi tËp cđa HS

Khi HS lên bảng làm giáo viên chữa cho HS Sửa đờng vẽ sai cho HS

Gọi học sinh lên bảng chữa tập trang 32 SGK

Cho hỡnh chúp SABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi O giao AC BD Xác định thiết diện hình chiếu cắt mặt phẳng () qua O; song song vơví AB SC Thiết diện hình gì? Tại sao?

+ C©u hỏi thêm: Tìm giao tuyến mặt phẳng (SCD) với mặt phẳng thiêt diện

Giải:

Thiết diện h×nh thang MNPQ v× MQ // PN (cïng // AB)

Chú ý: Hình thang cân hình thang có góc đáy

Muốn chứng minh hình thang cân mà khơng dùng định nghĩa phải chứng minh hai cạnh bên

a) Thiết diện hình thang MNEF Vì

SAD=SBC

 SAD = SBC

 EAN =  FBM

 EN = FM

 ThiÕt diÖn hình thang cân (phải giải thích rõ)

FE=1

2MN

b)

FM=

√

x

+ak

2 +

a2

Bài 1: Cho hình chóp SABCD; đáy ABCD hình thoi cạnh a; SA=SB; SC=SD= a

√

a) Xác định thiết diện hình chóp SABCD với mặt phẳng (MEF) Thiết diện hình gì? b) Đặt BM = x (0  x  a) Tính FM diện tích thiết diện theo a & b

DiÖn tÝch MNEF =

3a

16

√

a

2

+8 ax+3a2

+ Xác định đoạn giao tuyến:

+ KQ = () (ABCD) Kéo dài KQ cắt BC=H

Bài 2:

Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi I, K, L lần l-ợt trung điểm AB; AI; SB () mặt phẳng qua KL song song với CI Tính diện

(27)

+ KL=()  (SAB) + Nèi LH

+ ThiÕt diÖn tứ giác PLKQ

tích thiết diện () víi tø diƯn

§S:

DiƯn tÝch

KQPL = a

2

√

a) Thiết diện hình chiếu mặt phẳng (P) IJHK

Bài 3: Cho hình chóp S.ABC; H; N; K lần lợt trung điểm AB, SC; BC Mặt phẳng (P) qua HK // BN Mặt phẳng (Q) qua BN // AC + Thiết diện hình

chiếu mặt phẳng (Q) lµ  BNR

a) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q)

b) b) Gọi M trung điểm SA JH; SB; IK không đồng

phẳng đôi căt  đồng quy

Mặt phẳng (P) cắt SC I Mặt phẳng (Q) cắt SA J CMR: JH; SB; IK đồng quy E

c) Chu vi  IJE = 2/3m c) Gi¶ sử SBA; SBC vuông B Chu vi 

SAC = m TÝnh chu vi  IJE theo M

GV BTVN: Bài 8, đề cơng

23 Các mệnh đề đúng: c) e) 24 Các mệnh đề đúng: b), d), f)

25 a) MN đường trung bình tam giác ABC nên MN //BC Suy MN// mp (BCD)

b) Vì MN //(BCD) nên mp (DMN) qua MN cắt mp (BCD) theo giao tuyến d//MN Do d//mp (ABC)

26

a) Có thể cắt tứ diện mặt phẳng để thiết diện hình thang, ví dụ mặt phẳng qua M, N hai điểm nằm hai cạnh AB, BC song song với BD (h.50)

b) Có thể cắt tứ diện mặt phẳng để thiết diện hình bình hành, ví dụ mặt phẳng qua M nằm cạnh AB song song với hai đường thẳng BD AC

c) Có thể Giả sử mặt phẳng cắt (P) qua M thuôc đoạn AB song song với BD AC Khi thiết diện hình bình hành MNÈ (h.51) ta có

MF AM

BD.AM

MF

(28)

MN

MB

AC.MB

MN

AC



AB





AB

Tứ giác MNÈ hình thoi



AM

AC

MB



BD

tứ diện ABCD mặt phẳng (P) qua M thuộc cạnh AB cho

AM

AC

MB



BD

27 Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD N, cắt BC M Qua M vẽ đường thẳng song song với SC cắt SB Q Qua Q vẽ đường thẳng song song với AB cắt SA P (h.52) Dễ thấy thiết diện hình thang MNPQ

28 Qua M vẽ đường thẳng song song với BD cắt AD N cắt AC I Qua M, I, N vẽ đường thẳng song song với SA cắt SB, SC, SD R, Q, P (h.53) Thiết diện ngũ giác MNPQR Nhận xét: Có thể tìm giao điểm Q mặt phẳng cắt với cạnh SC cách nối giao điểm J MN BC với R kéo dài cắt SC ti Q

Ngày soạn

:

27/09/2011

Tit PPCT: 22;23

§ 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

I.

Mục tiêu:

+ Về kiến thức:

- Vị trí tương đối hai mặt phẳng phân biệt: +Chúng điểm chung

+Chúng có điểm chung, chúng có đường thẳng chung nhát - Điều kiện để hai mặt phẳng song

- Hệ 1,2

- Định lí Talet, định lí Talet đảo

- Định nghĩa số tính chất hình lăng trụ, hình hộp hình chóp cụt + Về kỷ năng:

- Vận dụng điều kiện hai mặt phẳng song song để giải tập

- Biết sử dụng tính chất: 1),2) hệ 1),2) tính chất để giải toán quan hệ song song

- Vận dụng định lí Talet thuận đảo để giải tập + Tư duy: phát triển tư trừu tượng, tư khái quát hóa

II. Chuẩn bị

- Phiếu học tập - Bảng phụ học sinh

III. Phương pháp dạy học:

- Gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

IV. Tiến trình học

1 Bài

Tiết 22

Hoạt động 1: Vị trí tương đối hai mặt phẳng phân biệt

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng H1: Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) có điểm chung

thì chúng có điểm chung? Các điểm chung

có tính chất nào? H1: Nếu hai mặt phẳng phân biệt (P) (Q) có điểm chung chúng có vơ số điểm chung, điểm chung nằm đường thẳng (tính

1.Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt. Định nghĩa:

Hai mặt phẳng gọi song song chúng khơng có điểm chung

(29)

Chỉ cho học sinh thấy hai mặt phẳng song song thực tế

a)(P) (Q) có điểm chung Khi (P) cắt (Q) theo đường thẳng

b)(P) (Q) khong có điểm chung Ta nói (P) (Q) song song với Kí hiệu (P)//(Q)

chất thừa nhận 4)

Hoạt động 2: Điều kiện để hai mặt phẳng

song song

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Trong không gian cho hai mặt

phẳng phân biệt (P) (Q)

H3: Khẳng định sau hay sai? Vì sao?

Nếu hai mặt phẳng (P) (Q) song song với đường thẳng nằm (P) // với (Q)

H4: Khẳng định sau hay sai? Vì sao?

Nếu đường thẳng nằm mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) (P) song song với (Q)

HĐTP 1:

a)Hãy chứng tỏ hai mặt phẳng (P) (Q) không trùng

b)Giả sử (P) (Q) cắt theo giao tuyến c Hãy chứng tỏ a//c, b//c suy điều vơ lí

H3: Mọi đường thẳng nằm (P) song song với (Q) có đường thẳng nằm (P) cắt (Q) điểm điểm điểm chung (P) (Q) (vơ lí)

H4: Đúng, (P) (Q) có điểm chung A đường thẳng nằm (P), qua điểm A cắt (Q) A (mâu thuẫn với giả thiết)

a)(P) (Q) khơng trùng nhau, chúng trùng đường thẳng a nằm (P) cúng phải nằm (Q) mâu thuẫn với giả thiết a//(Q)

b)a//(Q) a nằm (P) nên (P) cắt (Q) theo giao tuyến c sông song với a Lí luận tương tự c//b.Suy a song song trùng với b (mâu thuẫn với gt)

2.Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Định lí 1:

Nếu

a (P), b (P)

a b

a //(Q), b //(Q)

         (P)//(Q)

Hoạt động 3: Tính chất

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Gv nêu định lí gọi hs tóm tắt

Gt:A(Q)

Kl:!(P): A(P),(P)//(Q)

Cm:

Trên (Q) lấy hai đường thẳng a’ b’ cắt

Gọi a b qua A song song với a’ b’

Hai đường thẳng a,b xác định (P) song song với (Q)

Giả sử A(P’)//(Q) a’,b’ //(P’) (P’)a,b(P’)(P)

3.Tính chất

Tính chất 1(sgk)

Hệ 1:

(30)

Trong mặt phẳng a//c,b//c quan

hệ a b

Điều cịn không gian thay đường thẳng mặt phẳng?

Cho mp(R) cắt hai mặt phẳng song song (P) (Q) theo hai giao tuyến a b Hỏi a b có điểm chung hay khơng? sao?

Đó nội dung tính chất

a//b

ab=

vì ab=A(P) (Q) có điểm

chung (mâu thuẫn với gt)

Hệ 2:

(P)//(R),(Q)//(R)(P)//(Q)

Tính chất 2:

Gt:

Kl:(R)(Q)=b,a//b

Hoạt động 4: Định lí Talet (Thalèt) khơng gian

a//b//c.Thaya,b,c (P)//(Q)//(R) Nhắc lại cho hs phương pháp chứng minh định lí Talet hình học phẳng



1 1

AB BC AB BC

= = =

AB B C A'B' B'C'

Nếu ba mặt phẳng (P),(Q),(R) song song đôi cắt hai đường thẳng a,a’ A,B,C A’,B’,C’ ta điều gì?

Chứng minh ntn?

AB BC CA

= =

A'B' B'C' C'A'

AB BC CA

= =

A'B' B'C' C'A'Gọi B1=AC’(Q) rồi áp dụng định lí talet mặt phẳng (ACC’) (C’AA’)

1 1

AB B C'

AB BC CA C'A

= = ; = =

AB B C' C'A A'B' B'C' C'A'

4.Định lí Talet (Thalès) trong khơng gian

Định lí 2(Định lí Talet)

Ta thừa nhận định lí sau

Ví dụ:Cho tứ diện ABCD Các điểm M,N theo thứ tự chạy cạnh AD Bc cho

MA NB = MD NC Chứng minh MN song song với mặt phẳng cố định

Định lí 3(Đ.lí Talet đảo): Giả sử hai đường thẳng chéo lấy điểm A,B,C A’,B’,C’saocho

AB BC CA

= =

A'B' B'C' C'A'Khi AA’, BB’, CC’ l lượt nằm ba MP’ //, tức chúng cùng// với MP’

(31)

Hoạt động 5: Hình chóp cụt

Một hình chóp S.A1A2…An, mặt phẳng (P) không qua đỉnh song song với đáy cắt cạnh SA1, SA2, …, SAn A1’, A2’,…, An’ Yêu cầu hs quan sát trả lời

Nhận xét hình tạo bởi? GV kết luận

Yêu cầu học sinh vẽ hình? Nhận xét hai đáy? Về tứ giác mặt bên? Cách gọi tên?

5.Hình chóp cụt

Định nghĩa:Hình chóp cụt (sgk)

Đáy lớn Đáy nhỏ mặt bên cạnh bên

hình chóp cụt tam giác hình chóp cụt tứ giác hình chóp cụt ngũ giác Tính chất: Hình chóp cụt có:

a)Hai đáy hai đa giác có cạnh tương ứng song song tỉ số cạnh tương ứng

b)Các mặt bên hình thang

c)Các đường thẳng chứa cạnh bên đồng quy điểm

Hoạt động 6: Rèn luyện kỉ nă

ng

b)c)f) a)d)e)

Bt 29/67 Bt 30/67

a)Gọi I tâm hình bình hành AA’C’C HI đường trung bình A’B’C CB’//HI

Mặt khác HI(AHC’)

Vậy CB’//(AHC’)

b)Gọi J tâm hình bình hành AA’B’BI,J điểm chung hai

mặt phẳng (AB’C’) (A’BC) Vậy giao tuyến d chúng đường thẳng IJ

d//B’C’d//(BB’C’C)

c)HJAB=M

AA’//HMAA’//(H,d)

Vậy mp(AA’C’C) cắt (H,d) theo giao tuyến qua I song song với AA’ Giao tuyến cắt AC A’C’ N E

Vậy thiết diện MNEH

Bt 36/68 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi H trung điểm cạnh A’B’

a)Chứng minh đường thẳng CB’ song song với mặt phẳng (AHC’)

b)Tìm giao tuyến d hai mặt phẳng (AB’C’) (A’BC) Chứng minh d song song với mp(AHC’) c)Xác định thiết diện hình lăng trụ ABC.A’B’C’ cắt mp(H,d)

2 Củng cố:

+ Định lí 1: Nêu điều kiện để (P)//(Q)

(32)

+Định lí 3: (P)//(Q) (P)(R)=a (Q)(R)=b a//b

+ Giáo viên định lí thuận đảo định lí Talet

+ Phương pháp chứng minh đoạn thẳng song song với mặt phẳng đoạn thẳng tựa hai đường thẳng chéo chia hai đoạn thẳng tỉ lệ

+ Làm tập lại sách giáo khoa

HOẠT ĐỘNG 9

HƯỚNG DẪN GIẢi BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA: 29 Các mệnh đề đúng: b), c) f)

30 Các mệnh đề đúng: a), d), e)

31 Giả sử a b hai đường thẳng chéo Qua điểm A



Gọi (P) = mp (a, b’), (Q) = mp (b,a’) rõ ràng (P) //(Q)

32 Giả sử cịn có mp (P’) mp (Q’) qua a b song song với Khi ta có b //(P’), b //(P) suy giao tuyến a (P) (P’) song song với b (trái với giả thiết)

Giả sử c = mp (M, a



Vì c a nằm mặt phẳng trùng (Do c qua M a không qua M) c //a c cắt a Cũng c//b c cắt b Không thể xảy đồng thời c//a, c//b a b chéo Vậy c song song với a c phải cắt b; tức c qua điểm mp (Q) song song với a nên c phải thuộc mp (Q), M thuộc (Q) (trái với giả thiết) Tương tự, khơng thể có c song song b Tóm lại c phải cắt a b

33 Ta có a // d, AB // DC, suy mp (a,b) // mp (d,c) Từ ta có A’B’//D’C’, mp (A’B’C’)



34 Cách

Gọi (Q) mặt phẳng chữa đường thẳng AD song song với BC; (R) mặt phẳng chứa đường thẳng BC song song với AD Theo điều kiện song song hai mặt phẳng, ta dễ thấy ba mặt phẳng (P), (Q) (R) đôi song song, nên theo định lí Ta – lét ta có:

AM

MB

BA

DN '



N 'C' CD



Ở N’ = CD



Mặt khác AM = BM, nên từ (*) ta suy N’ trung điểm CD, tức N trùng với N

Cách Gọi E, F trung điểm AC BD Dễ thấy bốn điểm M, E, N, F đồng phẳng mp (MENF) qua M song song với BC AD

35 Thuận: Giả sử M



IM

IN

M0N0 cho: 0

0

M I

N I

0 0

0 0 0 0

IM

I M

MN

M N

MN

IN

( k)

IN



I N





IN



I N



M N



I N

Mặt khác

(33)

0 0

IN

IM

I N



I M

Nên từ (1) (2) suy ra:

0 0 0

MN

IM

IN

M N



I M



I N

Áp dụng định lí Ta – lét đảo ta suy đường thẳng I0I thuộc mặt phẳng (R) song song với (P) (Q) Mặt phẳng (R) cố định qua điểm cố định I0 song song với mặt phẳng cố định (P) Vậy điểm I thuộc mặt phẳng (R) cố định

Đảo: Ngược lại, lấy điểm I’ mặt phẳng (R) Qua I’ ta kẻ đường thẳng cắt hai mặt phẳng (P) (Q) M’ N’ Xét hai cát tuyến M0N0, M’N’ ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) Theo định lí Ta – lét ta có

0 0 0

I'M '

I'N '

M 'N '

I M



I N



M N

Từ ta suy 0

0

I'M ' I M

k

I'N '



I N



Kết luận: Tập hợp điểm I thuộc đoạn thẳng MN cho

IM

IN

nó, nên CB’//HI Mặt khác HI nằm mặt phẳng (AHC’), CB’ //mp (AHC’)

b) Gọi J tâm hình bình hành AA’B’B Rõ ràng I, J hai điểm chung hai mặt phẳng (AB’C’) (A’BC) Vậy giao tuyến d chúng đường thẳng IJ Rõ ràng d//B’C’, nên d// (BB’C’C)

c).Đường thẳng HI cắt AB M Ta có AA’ // HM, suy AA’ //mp (H,d) Vậy mp (AA’C’C) cắt mp (h, d) theo giao tuyến qua I song song với AA’ Giao tuyến cắt AC A’C’ N E Vậy thiết diện hình lăng trụ cắt mp (H, d) hình bình hành MNEH

37 a) Rõ ràng BD//B’D’ A’B //D’C Từ suy hai mặt phẳng (BDA’) (B’D’C) song song với 9h.59)

b) Trong mp (AA’C’C), tam giác AA’C có AO A’I hai đường trung tuyến (O tâm hình hộp, I tâm hình bình hành ABCD) giao điểm AC’ với mp (A’BD) trọng tâm G1 tam giác BDA’

Chứng minh tương tự, AC’ qua trọng tâm G2 tam giác B’D’C

c) Ta có AG1 =

2

3

2

3

Ta lại có:

OG1 =

1

2

1

2

(34)

d) Gọi E, F,J,K, M, N trung điểm củ cạnh BC, CD, DD’, A’B’, B’B Dễ thấy EF //JN, IN //KM EF //BD, AJ //BA’, KM //BD, MN //BA’ Vậy hai mặt phẳng (EFJN) (JKMN) song song với mp (A’BD) Nhưng hai mặt phẳng (EFJN), (JKMN) có chung điểm I nên chúng phải trùng Vậy sáu đỉểm E, F, I, K, M, N nẳm mặt phẳng

38 Ta biết hình bình hành, tổng bình phương hai đường chéo tổng bình phương bốn cạnh Từ xét hình bình hành ACC’A’, ta có

AC’2 + CA’2 = 2(AC2+ AA’2) Đối với hình bình hành BDD’B’ ta có

BD’2 + DB’2 = 2(BD2 + BB’2) Từ ta suy ra:

AC’2 + CA’2 + BD’2 + DB’2 = 2[AC2 + BD2) + (AA’2 + BB’2 )] = 2[2(AB2 + AD2) + 2AA’2 ] = 4(AB2 + AD2 + AA’2)

Nghiã ta chứng minh được: Tổng bình phương tất đường chéo hình hộp tổng bình phương tất cạnh hình hộp

39 Gọi S điểm đồng quy đường thẳng AA’, BB’ CC’ Dễ thấy đường thẳng MM’, NN’, DD’ đồng quy S mp (M’N’P’) song song với mp (MNP) Vậy MNP M’N’P’ l hỡnh chúp ct

Ngày soạn

:

07/10/2011

Tit PPCT: 24 ;25

ÔN TẬP HỌC KÌ I

Hoạt động 1

I CÂU HỎI ĐÚNG SAI:

Hãy khoanh tròn ý mà em cho hợp lý

Câu 1: Phép đối xứng tâm phép dời hình

a) Đúng b) Sai

Câu 2: Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng cách hai điểm

a) Đúng b) Sai

Câu 3: Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

a) Đúng b) Sai

Câu 4: Phép đối xứng trục phép dời hình

a) Đúng b) Sai

Câu 5: Phép đối xứng trục biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng

a) Đúng b) Sai

Câu 6: Phép đối xứng tâm biến hình thành hình

a) Đúng b) Sai

Câu 7: Một đoạn thẳng AB qua liên tiếp phép đối xứng trục phép tịnh tiễn không thay đổi khoảng cách

a) Đúng b) Sai

Câu 8: Một đoạn thẳng AB qua liên tiếp phép đối xứng trục phép vị tự không thay đổi khoảng cách

a) Đúng b) Sai

(35)

Câu 9; Một đoạn thẳng AB qua liên tiếp phép đối xứng trục phép đồng dạng không thay đổi khoảng cách

a) Đúng b) Sai

Câu 10: Một đoạn thẳng AB qua liên tiếp phép đối xứng trục phép đối xứng tâm, không thay đổi khoảng cách

a) Đúng b) Sai

Câu 11; Phép vị tự tỉ số - không làm thay đổi khoảng cách,

a) Đúng b) Sai

Câu 12: Phéo vị tự tỉ số - phép đối xứng tâm

a) Đúng b) Sai

Câu 13: Phép vị tự tỉ số phép đối xứng tâm

a) Đúng b) Sai

Câu 14: Phép quay tâm O góc quay α phép đối xứng trục với trục đối xứng phân giác góc α

a) Đúng b) Sai

Câu 15: Cho A (1; 1);phép quay tâm O900 A phép đối xứng trục Ox

a) Đúng b) Sai

Câu 16; Cho A 91;1) phép quay tâm O1800 A phép đối xứng tâm O

a) Đúng b) Sai

Câu 17: Cho A(-1; 1);phép quay tâm O900 A phép đối xứng trục Ox

a) Đúng b) Sai

Câu 18: Cho A(1;-1);phép quay tâm O1800 A phép đối xứng tâm O

a) Đúng b) Sai

Câu 19: Thực liên tiếp hai phép quay O900 phép đối xứng tâm O

a) Đúng b) Sai

Câu 20; Thực kiên tiếp hai phép quay – O900 phép đối xứng tâm O

a) Đúng b) Sai

Câu 21: Hai đường thẳng song song với mặt phẳng song song với

a) Đúng b)Sai

Câu 22: Hai đường thẳng song song với đường thẳng song song với

a) Đúng b) Sai

Câu 23: Hai đường thẳng song song xác định mặt phẳng

a) Đúng b) Sai

Câu 24: Hai đường thẳng chéo xác định mặt phẳng

a) Đúng b) Sai

Câu 25: a// (P) có mặt phẳng qua a song song với (P)

a) Đúng b) Sai

Câu 26: Cho a//b Có mặt phẳng qua a song song với b,

a) Đúng b) Sai

Câu 27: Qua hai đường thẳng chéo có cắp mặt phẳng song song

(36)

Câu 28: Hai mặt phẳng song song bị đường thẳng thứ ba cắt hai giao tuyến song song với

a) Đúng b) Sai

Câu 29: Một hình lăng trụ có cạnh bên

a) Đúng b) Sai

Câu 30: Một hình lăng trụ hai đáy

a) Đúng b) Sai

Câu 31: Một hình chóp cụt cạnh bên đồng quy

a) Đúng b) Sai

Câu 32: a // (P), b //(P), a cắt (a,b) //(P)

a) Đúng b) Sai

Câu 33: a //(P), b //(P), a //b (a,b) //(P)

a) Đúng b) Sai

Câu 34: Cho ba đường thẳng đôi chéo Ba đường thẳng nẳm ba mặt phẳng song song

a) Đúng b) Sai

Câu 35: Cho ba đoạn thẳng đôi chéo nhau: AB, CD MN Nếu

AC

BD

CM



DN

thẳng song song

a) Đúng b) Sai

II ĐIỀN ĐÚNG, SAI VÀO Ơ THÍCH HỢP

Hãy điều đúng, sai vào ô trống sau mà em cho hợp lí

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành Cắt hình chóp mặt phẳng song song với đáy, thiết diện

(a) Hình bình hành

□

(b) Hình thang

□

(c) Hình tam giác

□

Trả lời:

a b c d

Đ Đ S S

Câu 37: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’

(a) Các đường chéo hình hộp đồng quy

□

(b) Cắt hình hộp mặt phẳng ta hình bình hành

□

(c) Cắt hình hộp mặt phẳng ta hình thang

□

(d) Cắt hình hộp mặt phẳng ta tam giác

□

Trả lời:

(37)

a b c d

Đ S S S

Câu 38: Lấy đối xứng đường thẳng có phương trình y = x qua Ox ta đường thẳng có phương trình

(a) y = x

□

(b) y = -x

□

(c) y = 2x

□

Trả lời:

a b c d

S Đ S S

Câu 39: Lấy đối xứng đường thẳng có phương trình y = -x qua Ox ta đường thẳng có phương trình

(a) y = x

□

(b) y = -x

□

(c) y = 2x

□

Trả lời:

a b c d

Đ S S S

Câu 40: Lấy đối xứng đường thẳng có phương trình y = -x qua Ox ta đường thẳng có phương trình

(a) y = x

□

(b) y = -x

□

(c) y = 2x

□

Trả lời:

a b c d

Đ S S S

Câu 41: Lấy đối xứng đường thẳng có phương trình y = -x + qua Ox ta đường thẳng có phương trình

(a) y = x +

□

(38)

(c) y = x -

□

(d) – x – y = -1

□

Trả lời:

a b c d

S S Đ S

III CÂU HỎI ĐA LỰA CHỌN

Chọn câu trả lời tậo sau;

Câu 42: Cho A (1; -2) Tịnh tiến A theo vectơ

v



(a) (2; 0) (b) (0; 2)

(c) (0; 4) (d) (4; 0)

Trả lời: (a)

Câu 43: Cho A (1; 1) Tịnh tiễn A theo vectơ

v



(a) (2; 2) (b) (4; 2)

(c) (2; 4) (d) (4; 0)

Trả lời: (c)

Câu 44: Cho A Tịnh tiễn A theo vectơ

v



= (1;3) ta ảnh A’ có toạ độ là:

(a) (0; -2) (b) (0; 2)

(c) (2; 4) (d) (2; 2)

Trả lời: (a)

Câu 45: Cho A (1; 1) Lấy đối xứng A qua trục hoành ta A’ có toạ độ là:

(a) (-1; 1) (b) (1; -1)

(c) (-1; -1) (d) (1; 0)

Trả lời: (b)

Câu 46: Cho A (1; 1) Lấy đối xứng A qua trục tung ta A’ có toạ độ là:

(a) (-1; 1) (b) (1; -1)

(c) (-1; -1) (d) (1; 0)

Trả lời: (a)

Câu 47: Cho A (1; 1) Lấy đối xứng A qua O ta A’ có toạ độ là:

(a) (-1; 1) (b) (1; -1)

(c) (-1; -1) (d) (1; 0)

Trả lời: (c)

Câu 48: Cho A (1; 1) Lấy đối xứng A qua M (1; -1) ta A’ có toạ độ là:

(a) (1; -2) (b) (1; -3)

(c) (-1; 2) (d) (1; 3)

Trả lời: (b)

Câu 49: Cho A (1; 1) Lấy đối xứng A qua đường thẳng x = ta A’ có toạ độ là:

(a) (3; 1) (b) (1; 1)

(c) (2;1) (d) (4; 1)

Trả lời: (a)

Câu 50: Cho A (1; 1) Lấy đối xứng A qua đường thẳng x = ta A’ có toạ độ là:

(39)

(a) (3; 1) (b) (7; 1)

(c) (6;1) (d) (4; 1)

Trả lời: (b)

Câu 51: Cho đường thẳng d có phương trình y = 2x + Lấy đối xứng d qua O ta ảnh d’ có phương trình là:

(a) y = -2x + 1; (b) y = 2x –

(c) y = -2x – 1; (d) y = 2x

Trả lời (b)

Câu 52: Cho đường thẳng d có phương trình y = 2x + Lấy đối xứng d qua Ox ta ảnh d’ có phương trình là:

(a) y = -2x + 1; (b) y = 2x –

(c) y = -2x – 1; (d) y = 2x

Trả lời (c)

Câu 53: Cho đường thẳng d có phương trình y = 2x + Lấy đối xứng d qua Oy ta ảnh d’ có phương trình là:

(a) y = -2x + 1; (b) y = 2x –

(c) y = -2x – 1; (d) y = 2x

Trả lời (a)

Câu 54; Cho A (1;1) Qua phép vị tự

V

(a) (2; 1) (b) (2; 2)

(c) (-2; 2) (d) (1; 2)

Trả lời (b)

Câu 55; Cho A (1;1).và M Qua phép vị tự

V

(a) (-2; 1) (b) (2; 2)

(c) (-2; -2) (d) (1; 2)

Trả lời (a)

Câu 56: Cho điểm không đồng phẳng A, B, C, D Số mặt phẳng có từ điểm

(a) 1; (b) 2;

(c) 3; (d)

Trả lời (d)

Chọn câu khẳng định sai khẳng định sau

Câu 57: Cho hình vẽ

(a) O thuộc mặt phẳng (ADK) (b) O thuộc mặt phẳng (SBD) (c) O thuộc mặt phẳng (SAC) (d) Cả ba khẳng định sai Trả lời (d)

(40)

(c) AC DI cắt nhau; (d) Cả ba khẳng định sai Trả lời (a)

Câu 59 Cho hình vẽ Với M, N, P, Q, R S trung điểm cạnh (hình vẽ) (a) PS // QR;

(b) QS // PR; (c) QP // CD;

(d) Cả ba khẳng định sai Trả lời (c)

Câu 60: Cho hình vẽ 59

(a) MN QP cắt trung điểm đường; (b) RS QP cắt trung điểm đường; (c) RS MN cắt trung điểm đường; (d) Cả ba khẳng định sai

Trả lời (d)

Câu 61: Cho hình vẽ, ∆ // AB; ABCD hình bình hành

(a) MN // AB (b) MN // CB

(c) ∆ // AB (d) CD // ∆

Trả lời (a)

Câu 62: Cho (P) // (Q), a



(a) a // (Q) (b) b // (P)

(c) a // b (d) a



Trả lời (c)

Câu 63: Cho a //(Q), b // (Q)

(a) a // b (b) b



(c) a





Trả lời (a)

Chọn câu trả lời nhấu câu sau Câu 64: Cho (P) //(Q), b // (Q)

(a) b // (P) (b) b song song nằm (P)

(c) b cắt (P) (d) b



Trả lời (b)

Câu 65: Cho (P) //(Q), b cắt (Q)

(a) b // (P) (b) b song song nằm (P)

(c) b cắt (P) (d) b



Trả lời (c)

(a) MN //AB (b) MN // CD

(c) MN AB chéo (d) MN AB đồng phẳng

Trả lời (c)

Câu 67: Cho hình vẽ 66

(41)

(a) AC cắt BD; (b) MN cắt AC

(c) MN cắt BD (d) Cả ba câu sai

Trả lời (c)

(a) Các đường chéo hình hộp đồng quy; (b) BD’ cắt B’C’

(c) A’C cắt B’C’

(d) Cả ba câu sai Trả lời: (a)

Hoạt động 2: Bài tập 1

Hoạt động GV Hoạt động HS a) Tìm giao tuyến mặt phẳng:

(ACE) vµ (BFD); (BCE) vµ (ADF)

Hãy xác định hai điểm chung cặp mặt phẳng trên?

b) Lấy M DF Tìm giao điểm đt AM với mặt phẳng (BCE)

Nờu phng phỏp xác định giao điểm đờng thẳng mặt phẳng

c) CM : AC BF không cắt

AC BF có nằm mặt phẳng hay không?

Bit cỏch xỏc nh hai im chung hai mặt phẳng

HS biết cách tìm điểm N theo phơng pháp

Nhận thấy đợc hai đờng thẳng AC BF không nằm mặt phẳng

Hoạt động 3: Bài tập 3

Hoạt động GV Hoạt động HS a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD)

và (SBC)

Hai mặt phẳng có điểm chung hình vẽ?

HÃy tìm điểm chung thứ hai hai mặt phẳng này?

b) Tỡm giao điểm đờng thẳng SD với mặt phẳng (AMN)

HÃy tìm giao tuyến (AMN) với mặt phẳng (SAI)?

c) T×m thiÕt diƯn cđa h×nh chãp S.ABCD với mặt phẳng (AMN)

a) Phát đc S điểm chung hai mặt phẳng

(42)