Đang tải... (xem toàn văn)
a) Cho hai mÆt ABC vµ ABD cña tø diÖn ABCD cã diÖn tÝch b»ng nhau.. Mét ®êng th¼ng song song víi tiÕp tuyÕn cña elÝp t¹i M.. Gäi K lµ trung ®iÓm.. cña SC.. tÝch cña h×nh chãp S.AMKN vµ[r]
(1)Đề số
Câu a) Cho a, b, c, d số thực thỏa mÃn điều kiện a2b2 c d =3
Chøng minh r»ng
9 ac bd cd
4
b) Tam giác ABC có góc cạnh tháa m·n hÖ thøc:
A B C
(b c)cos A (c a)cos B (a b)cosC 2asin 2bsin 2csin
2 2
Chứng minh tam giác ABC Câu a) Giải phơng trình:
1 cos xlogcos xsin x 1 sin xlogsin xcos x
b) Tìm a để hệ phơng trình
ax 2cos y
1
x y
x y
cã nghiƯm nhÊt víi
x 0; ; y 0;
2
Câu Cho số tự nhiên ≥ Dãy (an) đợc xác định nh sau:
1
n n n
a
a
a a 1, (n 2,3 )
2
([a] kí hiệu số nguyên lớn không vợt a) Tìm xlim a n?
Câu Cho hai đờng trịn có phơng trình 2
2 2
(O ) :x y 2x 4y
(O ) : x y 18x 20y 81
Cắt theo hai giao điểm A B Một đờng thẳng qua B, cắt (O1) M cắt (O2) N (B M N)
Xác định phơng trình đờng thẳng cho đờng trịn ngoại tiếp AMN có bán kính lớn
đề số Câu Cho hàm số
2
(2)(tøc giá trị lớn g(t) đoạn [x4; x]) a) Tìm GTNN f(x) tập số thùc b) Cho d·y un n 1
xác định nh sau: un f (n) ,n 1,2,
(trong {} kí hiệu phần lẻ số thức ) Tìm xlim a n?
Câu a) Giải phơng trình 5x x3 x3 41 0
b) Cho ABC tháa m·n
A B C
2tg 3tg tg
2
Chøng minh r»ng 3 cos A cos B 1 33 cosC Câu Tìm tất đa thức với hệ số thực thỏa mÃn điều kiÖn:
1
P(x) P(1) P(x 1) P(x 1) , x
2
C©u a) Cho elÝp (E):
2
2
x y
1, (a b 0)
a b với hai tiêu điểm F1 F2 Gäi M lµ
điểm thuộc elíp (E), M khơng trùng với đỉnh thuộc trục lớn
Chøng minh r»ng:
1 2
MFF MF F a c
tg tg
2 a c
(víi 2a2 b2)
b) Cho h×nh chãp S.ABC, kÝ hiƯu V lµ thĨ tÝch cđa khèi chãp nµy Chøng minh tồn điểm O cho OS = 1; OA = OB = OC =
V .
Đề số Câu a) Tìm GTLN GTNN hàm số
1 cos8x f (x)
6 2cos4x
b) Cho dãy số xác định nh sau:
2
1 n n n
u 0;u 24u 1 5u ,n 1,2 Chứng minh số hạng dãy cho số nguyên Câu a) Cho phơng trình
2 2
2
x 2x 9x m
lg (x 1) lg x 2x 9x m lg x 2lg
x
(3)b) Xác định dạng tam giác ABC biết góc nhọn thoả mãn điều kiện:
2 2 A B
tg A tg B 2tg
Câu a) Tìm a để hàm số
2
y2x a x 4x 5 có cực đại. b) Xác định hàm số bậc ba y = f(x) biết:
f (1)
f (x 1) f (x) x 3x , x
Câu a) Cho hai mặt ABC ABD tứ diện ABCD có diện tích nhau. Chứng minh đờng vng góc chung AB CD phải qua trung điểm CD
b) Cho đờng thẳng lấy điểm A cho trớc, hai số dơng a b cho a>b Xét tất điểm P, Q cho AP = a, AQ = b v ng thng
phân giác góc PAQ ứng với cặp điểm P, Q xét điểm M cho
AM AP AQ
T×m tËp hợp điểm M
Đề số
Cõu y hàm số x, xác định hệ thức y x 1 (y 2)(y 2x 2) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm có tọa độ nguyên
Câu Giải hệ bất phơng trình:
2 3
4
log x log x log
3x 8x 24x 96x 36 80
Câu Tìm m để tồn cặp sô (x; y) không đồng thời không tha
ph-ơng trình:
2
4m x 3m y m x y 0
Câu Cho hình cầu tâm O, bán kính R Chứng minh lấy 1000 điểm khác hình cầu có điểm có khoảng cách nhỏ
(4)C©u Cho elÝp
2
9x 16y 144 điểm
3 M 2;
2
thuộc elíp Một đờng thẳng song song với tiếp tuyến elíp M Tìm phơng trình cho cắt elíp điểm A, B mà diện tích MAB lớn
§Ị sè Câu Cho hàm số f: thỏa mÃn điều kiÖn:
x
f (x y) f (x) f (y), x f (x)
lim 1, x
x
a) Chứng minh hàm số f(x) có đạo hàm b) Tìm hàm số f(x)
C©u a) Cho x, y, z>0 tháa m·n
2 2
x y z 1 Chøng minh r»ng:
2 2 2
x y z 3
y z z x x y
b) Gi¶i phơng trình 4x 9x 10x2 x
Câu a) Chứng minh a, b , phơng trình
2 3
x a y b x 0
kh«ng thĨ cã nghiƯm ph©n biƯt
b) Chøng minh r»ng nÕu < b < a th×
a b a a b
ln
a b b
C©u Chøng minh r»ng nÕu ABC nhän th×
2 2
cos(A B).cos(B C).cos(C A) 64 cos A.cos B.cos C
Câu Cho góc AOB 90 0, điểm M di động CA, điểm N di động OB cho OM + ON = 2a (a số dơng)
(5)C©u Cho elÝp (E):
2
2
x y
1
a b A B ®iÓm thuéc (E) cho OAOB
(A, B di động) cho biết
2
2 2
1 a b
OA OB a b
Trong tất hình thoi ABCD nội tiếp elíp (E), t×m h×nh thoi cã diƯn tÝch lín nhÊt, nhá nhÊt (hình thoi có tâm O)
Đề số Câu Cho hµm sè:
4
y 3x 4x cos sin 3x sin 2
( lµ tham sè,
0
2
) Tìm để đoạn [sin; cos] hàm số có cực tiểu giá trị cực tiểu GTNN hàm s trờn [sin; cos]
Câu a) Giải phơng tr×nh:
2
2 7
x
log x x log x log x 2log x
2
b) Tìm đa thức P(x) tháa m·n:
2
P(1972) 2001
P(x) P(x 1) 33 32
C©u Cho a x x1x2 x n b Chøng minh:
k k
k k k k k k
1 n n
x x x x x x a b
(Với k số nguyên cho trớc) Câu Trong hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy.
a) Cho elÝp
2
x y
1
9 Gọi A1, A2 đỉnh trục lớn, M điểm di
động elíp Chứng minh trực tâm H MA1A2 nằm elíp cố định
b) Cho ABC có A(1; 0), B(2; 0), C(0; 3) Tìm điểm M nằm tam giác để biểu thức MA.BC+MB.CA+MC.AB có giá trị nh nht
Đề số Câu a) Giải phơng trình
3
(6)b) Cho tham số thực HÃy tìm nghiệm hệ phơng trình sau:
4
1 x
1
x 4x sin 3cos2 sin 11
2
C©u a) Cho hµm sè:
1 2 3
f (x) a sin(b x) a sin(b x) a sin(b x) víi f (x) sin x , x 1;1
Chøng minh r»ng: a b1 1a b2 a b3 1
b) Cho p, q, r số thực, q m số tự nhiên thỏa m·n:
q p r
0 m m m 1 Chøng minh r»ng:
3
256q r 27p . C©u a) Cho phơng trình
2 2005 2005
x x x x x x
1 x x
2! 3! 2005! 2! 3! 2005! 2005
Chứng minh phơng trình có có nghiệm trái dấu
b) Mỗi điểm mặt phẳng đợc gắn với hai màu xanh, trắng Chứng minh mặt phẳng tồn tam giác cạnh mà đỉnh màu
Câu a) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC có A(2; 5), trọng tâm
2
G ;
3
, đờng phân giác góc C có phơng trình x 2y 0
Điểm D có tọa độ (0; 6) Tìm tọa độ điểm M thuộc cạnh BC cho
MA MD
đạt giá trị lớn
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol
y 2px y ax 2bx c . Chứng minh parabol cắt điểm phân biệt điểm thuộc đờng trịn
§Ị sè
(7)x
1) f (x) e , x
2) f (x y) f (x).f (y), x, y
b) Cho a, b số thực thỏa mÃn a2 b2 c2 1 Chøng minh r»ng:
3 3
a b c 3abc 1
Câu a) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm:
2 3m x 4x
m
2 2
1
9 log x 4x 3 log
1 3m 2m
b) Cho biÓu thøc
2 2
P x (y 1) x (y 3)
trong x, y thỏa mãn 2x y = Tìm giá trị nhỏ P
C©u a) Cho ABC cân (AB = AC) Giả sử phân giác góc B cắt cạnh AC tại D BC = BD + AD TÝnh gãc BAC ?
b) Cho tứ diện ABCD, với tam diện vuông đỉnh A Xác định vị trí điểm M để 3MA MB MC MD nhỏ
§Ị sè
Câu a) Giả sử f(x) hàm số xác định với x thỏa mãn:
x.f (x 2) (x 9).f (x).
Chứng minh phơng trình f(x) = cã Ýt nhÊt nghiÖm
b) BiÕt x, y, z, t số thực thuộc khoảng
1 ;1
Tìm giá trị nhỏ của
hàm số:
x y z
1 1
f (x, y,z,t) log y log z log x
4 4
C©u a) Tìm nghiệm nguyên dơng phơng trình: x y
4 4 32y 32x 48 (với x < y). b) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm:
2
x x 1 x x m
Câu Trong mặt phẳg kẻ vng đơn vị Hãy tìm đờng trịn có bán kính lớn nhất qua đỉnh vng mà khơng cắt cạnh hình vng Câu a) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi K trung điểm
(8)tích hình chóp S.AMKN V thể tích hình chóp S.ABCD Xác định vị
trí mặt phẳng () để tỉ số
V
V đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
b) Trong mặt phẳg tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 1) đờng thẳng d có phơng trình 4x + 3y = 12 Ma điểm thay đổi đờng thẳng d Trên nửa đờng thẳng qua điểm A M lấy điểm N cho AM.AN 4
Điểm N chạy đờng cong nào? Viết phơng trình đờng cong đó?
§Ị sè 10 Câu Cho hàm số
2
f (x) ax bx c; a,b,c Chứng minh tồn số nguyên z để f(z) = f(2004).f(2005)
Câu Giải phơng trình x3 x sin x Câu Cho hệ phơng tr×nh (Èn x, y, u, v)
2
2
x y
u v
xv yu 15
T×m nghiƯm cđa hƯ cho tỉng y + v lớn Câu Giải phơng trình: 2x 4x 2.3x
Câu Cho EFI vuông I điểm P (P ≠ I) Lấy điểm A, B lần lợt thuộc đ-ờng thẳng IE, IF cho góc APB vng Gọi M hình chiếu P AB Tìm tập hợp điểm M A, B thay đổi
§Ị sè 11
Câu a) Với giá trị x, y số dơng sau đồng thời lập thành cấp số cộng cấp số nhân: 2
x log y x log y
1
a ;a ;a 5y
.
b) T×m giíi h¹n x
cos cos x
2 lim
sin tgx
C©u Cho hệ phơng trình:
2
cos x x ytgy
(9)Chøng minh r»ng hƯ cã cỈp nghiƯm nhÊt (x; y) tháa m·n: x y 1 Câu Tìm a cho hàm số
3
g(x)2x 3(a 1)x 6(a 1) 2(a 1) có giá trị cực đại, cực tiểu dơng g(x) > 0, x ≤
Câu Cho ABC thỏa mÃn điều kiện: sin A sin B sin A sin C
3
4sin A 4sin B
3
4sin B 4sin C
Xác định dạng tam giác ABC?
Câu a) Cho đờng thẳng : 3x +25 = điểm F(3; 0) Tìm quỹ tích những điểm M cho 5FM = 3MK với K hình chiếu vng góc M
b) Tìm quỹ tích tâm đờng trịn
2 2
(C ) :x y 2x cos 4ysin 3sin sin 1
(α tham số, )
Đề số 12
Câu a) Cho hàm số y = f(x) hàm số tuần hồn có đạo hàm xR Chứng minh hàm số y = f’(x) hàm số tuần hồn
b) Chøng minh r»ng hµm sè y sin 2c cos x hàm tuần hoàn
Cõu a) Cho dóy s (xn) xác định :
2 *
n n n
x a
3
x x x ,n
4
T×m a cho x2004 = x2005
b) Cho c¸c sè thùc x, y tháa m·n:
2
2x x
y 2x 3x
Chøng minh r»ng
2
x y 2
(10)b) Trong hình nón ngoại tiếp hình cầu cho trớc Hình nón tÝch nhá nhÊt
Câu Trong mặt phẳng cho hai đờng tròn:
2 2
1
2 2
2
(C ) : x y a
(C ) : x y b (a b 0)
P Q lần lợt điểm chuyển động theo thứ tự (C1) (C2) cho
Ox phân giác góc POQ Tìm tập hợp điểm M thoả mÃn
OM OP OQ
Đề số 13
Câu a) Cho hµm sè f (x)x ln x Chøng minh r»ng
x f '(x)
1 x
b) Tìm giá trị lớn nhÊt vµ nhá nhÊt cđa hµm sè y 2cos x 1 2sin x C©u a) Chứng minh phơng trình
2
x 2y 5 nghiệm nguyên
b) Tìn tất giá trị k cho phơng trình sau có không nghiệm dơng khác nhau: x4 kx3 x2 kx
Câu a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai hình vng OABC OA’B’C’. Chứng minh AA’, BB’, CC’ đồng quy
b) Cho họ đờng tròn 2
m
C :x y m x m y m 10 0
Chứng minh đờng tròn Cm tiếp xúc điểm cố định m thay đổi
Câu Cho dãy số (xn) đợc xác định nh sau:
n n
n
x 200
1 2004
x x ,n 1,2,3
2 x
Chứng minh dãy (xn) có giới hạn Tìm giới hạn
§Ị sè 14 Câu a) Tìm giới hạn dÃy số
n
n
(11)b) Tìm tất tiệm cận đồ thị hàm số
ln x y
x
C©u a) Cho hai sè thøc a, b, tháa m·n ®iỊu kiƯn a2 b2 21 6x 8b Chøng minh r»ng 5a + 12b ≥ 37
b) Cho hµm sè
2
x a
y
x
, a tham số Tìm a để Max y 10;1 Câu a) Cho số thực a, x, y, z thỏa mãn:
sin x sin y sin z cos x cos y cos z
sin(x y z) cos(x y z) a
Chøng minh r»ng cos(x y) cos(y z) cos(z x) a b) Chøng minh r»ng víi mäi sè thc a, b, c ph¬ng tr×nh:
a cos7x bcos4x ccos3x sin 2x 0 có nghiệm thuộc khoảng 0;
Cõu Cho hình chóp có đáy hình thoi có diện tích Góc nhọn đáy 300, đờng cao hình chóp Một mặt cầu tiếp xúc với mặt bên hình chóp điểm thuộc cạnh đáy
Chứng minh đờng thẳng nối tâm mặt cầu đỉnh hình chóp qua giao điểm hai đờng chéo đáy Tính bán kính mặt cầu nói
§Ị sè 15
Câu a) Chứng minh hàm số yx khơng có đạo hàm tậi x = 0, hàm số
yx
có đạo hàm với xR
b) Cho x, y, z số thùc d¬ng tháa m·n x ≥ y ≥ z Chøng minh r»ng:
2 2
2 2
x y y z z x
x y z
z x y
Câu a) Cho a, b, c sè thùc tháa m·n a + b + c = Chứng minh ph -ơng trình a cos x 9bcos3x 25ccos5x 0 cã Ýt nhÊt nghiệm đoạn
; 2
(12)b) Cho a, b, c số thùc d¬ng tháa m·n abc = Chøng minh r»ng
3 4 là
giá trị nhỏ biÓu thøc
3 3
a b c
S
(1 b)(1 c) (1 c)(1 a) (1 a)(1 b)
.
Câu a) Giải hệ phơng trình:
3
3
3
y 9x 27x 27
z 9y 27y 27
x 9z 27z 27
b) Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) đồng biến đoạn [a; b] và:
1
f (a) (a b);f (b) (b a)
2
Chứng minh tồn ố , , phân biệt đoạn [a; b] cho:
f '( ).f '( ).f '( ) 1 .
Câu a) Trong hệ tọa độ Oxy cho elíp có phơng trình (E):
2
2
x y
1, (a b 0)
a b Gọi A1, A2 đỉnh trục lớn; B1, B2 các
đỉnh trục bé (E), M điểm (E) Chứng minh trục đẳng phơng hai đờng tròn ngoại tiếp MA1A2 MB1B2 tip xỳc vi elớp (E)
b) Trong mặt phẳng cho n điểm A1, A2, ,An vectơ a
cố định Viết phơng trình đờng thẳng d nhận vectơ a
làm vectơ phơng cho tổng bình ph-ơng khoảng cách từ Ai, i = 1, ,n đến d nhỏ
Đề số 16 Câu a) Giải phơng trình sin x 4cos x 3cos x3
b) Giải hệ phơng trình:
2
2
x 16y
(x y)
2 y x
3
2 x y
2
Câu a) Cho hàm số f(x) xác định R không đồng 0, thỏa mãn điều kiện: 1) f(x+y) = f(x).f(y), x,yR
(13)Chứng minh f(x) có đạo hàm cấp xR Tính n
f (x)?
b) Cho e x 1x2 xn y1y2 yk vµ x1x2 x n y1y2 y k
Chøng minh r»ng x x x1 n y y y1 k
Câu a) Trong tất tứ diện OABC đỉnh O có mặt vng, tìm tứ diện có:
2 2 2
T tg tg tg cot g cot g cot g đạt giá trị nhỏ nhất. Trong , , lần lợt góc mặt OBC, OCA, OAB với mặt phẳng (ABC)
b) Cho a, b, số thỏa mÃn a2 b2 16 8a 6b Chøng minh r»ng: 1) 10 4a 3b 40
` 2) 7a 24b
Đề số 17
Câu a) Tính giá trị cđa biĨu thøc
2
S 32x x 2x
x
víi
2 x cos
9
b) Cho hµm sè f :* * tháa m·n điều kiện:
f (1) 5;f f (n) 4n 9 vµ f (2 ) 2n n 1
víi mäi n *
TÝnh f(1789)? C©u a) Giải phơng trình
x
3
3 1 x log (1 2x) .
b) Cho c¸c d·y sè
n
n(n 2) u
n
vµ xn u u u1 n
1) Chứng minh un dÃy tăng xn dÃy giảm
2) Chứng minh n
n x
2(n 1)
C©u a) Chøng minh r»ng
t t
3
t t, t 0;3
2
b) Cho ABC, gọi M trung điểm BC G trọng tâm ABC Tính độ dài AM từ suy độ dài AG cosin góc nhọn tạo AG BC
(14)§Ị sè 18 Câu a) Cho hàm sốf : thỏa mÃn:
f (x) f (y) f (x y) xy 1, x, y Nếu f(1) = 1, tìm số nguyên n cho f(n) = n b) Xác định số dơng a cho
cos 2x
a 2cos x, a .
Câu a) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng:
2 2
a b(a b) b c(b c) c a(c a) 0 b) Giải phơng trình xlog 92 x 32 log x2 xlog 32
Câu Trên tờ giấy trắng kẻ carơ vơ hạn có n ô đợc tô đen, vào thời điểm t = 1, 2, xảy biến đổi màu đồng thời tất ô tờ giấy theo qui tắc sau: Mỗi k có đợc màu mà thời điểm trớc phần lớn sau có: Chính k kề phải kề (2 đ ợc) Chứng minh rằng:
a) Sau mét thêi gian hữu hạn, tờ giấy không ô màu đen b) Các ô đen bị loại trừ không muộn thời điểm t = n
Cõu Trong không gian cho đờng thẳng d1, d2, d3, d4 song song với nhau, trong khơng có đờng thẳng nằm mặt phẳng Mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng theo thứ tự A, B, C, D; mặt phẳng (Q) khác (P) cắt đờng thẳng theo thứ tự taịi A’, B’, C’, D’ Chứng tỏ tứ diện D’ABC DA’B’C’ tích
§Ị số 19
Câu a) Cho hàm số f xác dịnh * thỏa mÃn điều kiện:
n
f (1) 2005
f (n 1) n.( 1) 2f (n)
TÝnh S f (1) f (2) f (2004)?
b) Tồn hay không số thực a, b để phơng trình sau có nghiệm thực
ph©n biƯt:
3x 2x x x
5
x a.e b.e c.e e
6
C©u a) Cho
0 ;0
2
vµ
2
3sin 2sin
3sin 2sin
(15)Chøng minh r»ng b) Gi¶i hƯ phơng trình:
1
2
2
3
2005 1
1
x x
2 x
1
x x
2 x
1
x x
2 x
Câu a) Cho dãy vô hạn đợc xác định nh sau: u1 = un+1 = 1+u1.u2 un, n =1,
Đặt n
1 n
1 1
S
u u u
T×m limSn?
b) Hỏi xếp vào hình lập phơng cạnh hai hình tứ diện cạnh
3
sao cho miền hai hình tứ diện khơng có điểm chung hay khơng?
Câu Hình chữ nhật (Q) ngoại tiếp elíp (E):
2
2
x y
1
a b cạnh hình chữ
nht tip xỳc vi elớp (E) Hãy xác định: a) Hình chữ nhật có diện tích lớn b) Hình chữ nhật có diện tích nhỏ nht
Đề số 20
Câu a) Cho 0<x<1, 0<y<1, vµ x≠y Chøng minh r»ng:
1 y x
ln ln
y x y x
b) Hàm số f(x) xác định thỏa mãn điều kiện: f (x) f (y) 2 x y , x, y3
C©u a) Cho hµm sè
2
y 2x 1 mx 2x 4 Chứng minh với m, đồ thị hàm số tiếp xúc
(16)ax by c bx cy a cx ay b
cã nghiƯm lµ a3 b3c3 3abc
Câu Cho dãy số xác định bởi:
1
n n n
u u
u 2u u 2, n 3,n
a) Xác định công thức truy hồi?
b) Tìm cơng thức số hạng tổng quát dãy số cho?
Câu Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 4), B(3; 1), C(1; 4) đờng thẳng d: x y =0
a) Tìm đờng thẳng d điểm M cho AM +BM nhỏ b) Tìm điểm N d cho AN +CN nhỏ nht
Đề số 21 Câu Cho tam thức bËc hai
2
f (x) x 2001x 2000 1) Chøng minh r»ng f f (x) x f (x).f (x 1) 2) Chøng minh r»ng
2
1999 4f (a).f (a 1) lµ sè chÝnh ph¬ng víi mäi aZ.
Câu 1) Cho dãy số (u )n đợc xác định nh sau:
2
n n n
u
u 5u 24u 1, n 1,2
Chứng minh số hạng dãy số nguyên 2) Chứng minh ABC ta có:
sin A sin B sin C
P
sin B.sin C sin C.sin A sin A.sin B
C©u Cho sè thùc d¬ng x, y, z, a, b tho¶ m·n
x y z a b
Chứng minh bất đẳng thức
a b b a b b a b b
x y z y z x z x y 0
Câu 1) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình bình hành M, N trung điểm AB SC AN cắt (SBD) P MN cắt (SBD) Q
Chứng minh QM = QN 2) Cho đờng tròn
2
(17)
2 2
m
(C ) :(1 m )(x y ) 2ax 2amy 3a
(a số khác 0; m tham số)
Chứng minh (Cm) cắt (C) điểm phân biệt tiếp tuyến với (C) (Cm) điểm chung vuông góc víi
((C) (Cm) nh gọi đờng trịn trực giao)
§Ị sè 22
Thi hsg Lớp 12 tỉnh Nghệ An Năm 04-05
Bài a) Tìm giá trị m để phơng trình sau có nghiệm:
√x2
+x+1−√x2− x+1=m
b) Giải phơng trình: 2003x + 2005x = 4006x + 2.
Bài a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: f(x)= 1+cos 8x
6+2 cos 4x
b) Tìm m để tồn cặp số (x; y) không đồng thời o thỏa mãn phơng trình:
(4m−3)|x|+(3m−4)|y|+(m−1)√x2+y2=0
Bµi Tìm tất đa thức p(x) thỏa mÃn:
p(x)+p(1)=1
2[p(x+1)+p(x −1)] x
Bµi a) Cho a, b, c, d lµ sè thùc vµ thỏa mÃn điều kiện: a2 + b2 = vµ c – d = 3.
Chøng minh r»ng: ac+bd−cd≤9+6√2
4 b) Trong mặt phẳng Oxy cho họ đờng tròn (Cm):
x2 + y2 – 2(m – 1)x – (m + 6)y + m + 10 = (m 0)
Chứng minh rằng: Các đờng trịn (Cm) ln tiếp xúc điểm cố định m thay đổi
§Ị sè 23
Câu 1) Tìm đa thức P(x) bậc 1 thoả mÃn điều kiện
(x 2)(x 4)P"(x) 2x(x 2)P'(x) 12P(x) 0, x
P(1) 27
2) Tìm m để hàm số
2
y 2mx 2cos x msin x.cos x cos 2x
4
đồng biến với x
C©u 1) Chøng minh r»ng nÕu ABC tháa m·n ®iỊu kiƯn
2 2 2
a b c a b c
A B C
cot gA cot gB cot gC tg tg tg
2 2
thì tam giác
(18)Câu Cho elip (E) có phơng trình
2
2
x y
1, (a b 0)
a b với tiêu điểm F1 và
F2 M điểm di động elíp Gọi I tâm đờng trịn nội tiếp MF1F2 Tìm quỹ tích điểm I
Câu Cho dãy số (un) xác định bởi:
n
0 u 1 vµ n 1 n
1
u u
4
, víi n ≥ TÝnh lim u n n
§Ị sè 24
Câu 1) Giải hệ phơng trình
2
2
2
x y y y
y z z z
z x x x
2) Tìm nghiệm nguyên (x; y) phơng trình:
x 4y y 3x 2 x y 2 x 2y Câu 1) Cho sè thùc a, x, y, z tho¶ m·n:
sinx sin y sin z cos x cos y cosz
a
sin(x y z) cos(x y z)
Chøng minh r»ng: cos(x y) cos(y z) cos(z x) a
2) Chøng minh r»ng víi mäi sè thùc a, b, c Ph¬ng trình sau có nghiệm thuộc khoảng 0;: a.cos7x b.cos4x c.cos3x sin 2x 0
Câu Cho họ đờng trịn (Cm) có phơng trình 2
x y 2m(x a) 0 (trong a>0 số cố định, cịn m tham số)
1) Chứng minh quỹ tích tất điểm có phơng tích đờng tròn (Cm) đờng thẳng Viết phơng trình 2) Chứng minh qua điểm (x0; y0) không nằm , khác với
điểm O(0; 0) A(2a; 0) có đờng tròn (Cm)
3) Chứng minh M điểm đờng trịn (Cm) tỉ số
OM k
MA kh«ng phụ thuộc vào M Tìm giá trị k theo m.
(19)Chứng minh bất đẳng thức: c2 d2 2ac 2bd 2 s 25
Câu 1) Cho hàm số
2
x (m 2)x m
y
mx m
có đồ thị (Cm)
Chứng minh (Cm) qua điểm cố định m ≠
1 m
3
2) Giải hệ phơng trình:
sin x y sin y x
Câu a) Tìm a để phơng trình sau có nghiệm nhất
x x 2a a 0
b) Chứng minh với n ta có bất đẳng thức:
3 3
1 1
S
2 n
Câu Với điều kiện ba số hạng liên tiếp cấp số nhân độ dài ba cạnh tam giác?
Câu Qua tâm O đờng tròn đồng tâm vẽ hai đờng thẳng vng góc d1 và d2 Đờng thẳng di động quay quanh O hớng cắt đờng tròn nhỏ lớn lần lợt A B (tức A, B nằm phía O) Qua A vẽ đờng thẳng
' 1
d // d , qua B vẽ đờng thẳng ' 2
d // d đờng thẳng ' '
d ,d c¾t M Tìm
quỹ tích điểm M
Đề số 26
Câu 1) Tồn hay không đa thức P(x) Q(x) thỏa mÃn:
P(x)
x 2005
Q(x)
2) Chứng tỏ với a0 hệ phơng trình sau cã nghiÖm nhÊt:
2
2
a
2x y
y a
2y x
x
(20)Câu 1) Cho số không âm x, y, z tháa m·n x + y + z = Tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thøc:
1 1
P
4 2ln(1 x) y 2ln(1 y) z 2ln(1 z) x
2) Cho số a>0 dãy số (un) xác định bởi:
3 3
1 n n
4
u a, u log u
3
T×m nlim u ? n
Câu Giải hệ:
f (y)
3
2002
1
log sin x
f (y)
sin x
f '(y) 2006y 2002
víi
2003
f (y) tg y
Câu 1) Cho hình lập phơng ABCD.ABCD cạnh a Trên AD BD lấy các
điểm M N tơng ứng thoả mÃn AM = DN = x, 0 x a 2 Chøng minh r»ng
a x
3
MN ngắn
2) Cho sè thùc a, b, c, d tho¶ m·n: 9a2 16b2 144 vµ
3c 135d 60 Chøng minh r»ng
2 2 26
a b c d 2ac 2bd
241
§Ị sè 27
Câu 1) Giả sử hàm số f, g: 0; 0; liên tục thỏa mãn điều kiện: Với x>0 mà g(x) ≠ x, ta có f(g(x)) =1 f(x) ≠ Chứng minh tồn x0 > cho g(x0) = x0
b) Xác định m cho x nghiệm bất phơng trình:
2
2 cos 2x cos x sin x
2 2 m
Câu Xét dãy số (an) xác định bởi
1
3
7 13
3 n n
a
a a ,n
(21)Chứng minh dãy số (an) có giới hạn đặt x0 nlim a n x0 nghiệm
của phơng trình x13 x6 3x4 3x2
Câu a) Giải phơng trình
1 3sin x
2
2 3sin x log 9sin x
b) Cho ABC cã 00 A B C 900 Chøng minh:
2cos3C 4cos 2C cosC
Câu a) Cho tứ diện ABCD có cạnh lớn a Các cạnh cịn lại khơng
lớn a Gọi V thể tích tứ diện Chứng minh rằng:
3
a V
8
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đờng tròn
2 2
x y R điểm