Tìm thiết diện của S.ABCD với mặt phẳng mp(P).. Thiết diện là hình gì?[r]
(1)ONTHIONLINE.NET
Trường thpt cẩm thuỷ i Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường
Khối 11 THPT - Năm học 2008-2009
Mơn thi: Tốn
(Thời gian làm bài: 180 phút )
Câu 1: (4 điểm)
1)Giải phương trình:
2
2 tan cot tan
sin
x x x
x
2)Tìm m để phương trình: 4(sin4xcos ) 4(sin4x 6xcos ) sin 46x x m
có nghiệm x ( ; )8
Câu 2: (2 điểm) Cho tam giác ABC thoả mãn
1 tan tan
2
A C
Chứng minh SinA, SinB, SinC lập thành cấp số cộng
Câu 3: (6 điểm)
Cho dãy số ( )un xác định sau
1
1
1;
2 2
n n n
u u
u u u n
a/ Xác định số hạng tổng quát un
b/ Tìm limn n u
2 Tìm giới hạn sau:
3
1
lim x
x x
x
Câu 4: (4 điểm)
1 Tính giá trị biểu thức: C =
2006 2004 2005 2007
2008 2008 2008 2008
2009 .C 2009 .C 2009 C C . Khai triển P x( ) (1 ) x 20 thành
2 20
0 20
( )
P x a a x a x a x
Tìm Max a a( ,1 2, ,a20)
Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác S.ABCD đáy hình thang, đáy lớn BC=2a, đáy bé AD=a, AB=b Mặt bên SAD tam giác M điểm di động AB, mp(P) qua điểm M song song với SA, BC
1 Tìm thiết diện S.ABCD với mặt phẳng mp(P) Thiết diện hình gì?
2 Tính diện tích thiết diện theo a x = AM ( < x < b) Tìm giá trị x để diện tích thiết diện lớn
Hết
Họ tên thí sinh ……… Số báo danh………
(2)Trường thpt cẩm thuỷ i Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường Khối 11 THPT - Năm học 2008-2009 Đề thi thức
đáp án – hướng dẫn chấm mơn Tốn
(Thời gian làm bài: 180 phút )
Câu Nội dung Điểm
Câu (4 đ)
1.(2 điểm)
+) Điều kiện
+) Tìm tanx = tanx =
+) Giải loại nghiệm ĐS: x k
0.5đ 0.5đ 1.0đ 2.(2 điểm)
+) Đưa PT dạng: 2cos 42 x cos 4x2m1 (1)
+) Đặt t = cos4x với x ( ; )8
t(-1; 0)
+) Xét f(t) = 2t2 + t (-1; 0) có bảng biến thiên
Và PT (1) có nghiệm đường thẳng y = 2m +1 (song song trùng 0x )cắt f(t) (-1; 0)
+) ĐS:
1 ( ;1)
2 m
0.5đ 0.5 đ 0.5đ 0.5đ
Câu (2 đ)
sin sin 1
2 2sin sin
3 2 2
cos
2
2sin 4sin 2sin (cos 0)
2 2 2 2
2sin sin sin
A C
A C A C A C A C
cos cos cos
A C
cos
B A C B B A C A C B
cos cos cos
B A C
1.0đ
10.đ
Câu (6 đ)
1 (4 điểm)
a. Biến đổi ta 1
1 2
n n n n
u u u u
đặt vn1 un1 un
1
1
2 2
n n
v v n
nghĩa dãy v v2, , , vn cấp số cộng có số
hạng đầu
1 1;
2
(3)1
1
1
2
2
1 1
1
2 2
n n n
n n n
n n
n n
n
v u u
v u u
u u v v v
v u u
u 0.5đ 0.5đ b 1
lim lim 3 3
2
n n
n u n
2.0đ 2 (2điểm) 2 0 2
0 3
1 (1 ) (1 )
lim lim
9 27 27 27
lim lim
2 (1 ) (1 ) (1 )
x x
x x
x x x x
x x
x
x x x x x x
1.0đ 1.0đ Câu (4 đ)
1 (2 điểm)
áp dụng công thức nhị thức Niutơn ta có:
2008 2008 2007 2006 2005 2007 2008 2008 2008 2008 2008 2008 2008
(x1) x C x C x C x C xC C ,
2008 2008 2007 2006 2005 2007 2008 2008 2008 2008 2008 2008 2008
(x 1) x C x C x C x C xC C .
2008 2008
2007 2005 3 2005 2007
2008 2008 2008 2008
( 1) ( 1)
2
x x
x C x C x C xC
2008 2008
2006 2004 2005 2007 2008 2008 2008 2008
( 1) ( 1)
x x
x C x C x C C
x
Từ đẳng thức cho x = 2009 ta
2008 2008
2006 2004 2005 2007 2008 2008 2008 2008
(2010) (2008)
2009 2009 2009
2.2009 C C C C
Vậy C =
2008 2008 (2010) (2008) 2.2009 0.5đ 0.5đ 1.0đ
2 (2 điểm)
Ta có 20.3 , 0,
k k
k k
a C a k
Xét tỉ số
1 2(20 )
1 k k a k A a k Khi 59 k
thì A>1 ak1 ak k 0,1, 14 Khi
59
k
A<1 ak1 ak k 15,16, 20
(4)Mặt khác a15 a14 Vậy max( , , )a a1 a20 =
15 15 15 20.3
a C
Câu (4 đ)
1 (2 điểm)
+) Từ M kẻ đường thẳng song song BC SA, cắt DC N, SB Q +) Từ Q kẻ đường thẳng song song với BC cắt SC P suy MNPQ thiết diện Dễ dàng chứng minh MNPQ hình thang cân
2.(2 điểm)
* Tính diện tích thiết diện MNPQ Sử dụng định lý Talets ta suy
MQ=NP=
b x a b
;
PQ=
x a
b , MN =
ab ax b
từ tính QK=
ax 3
. 2
ba b
áp dụng công thức
2
2
1 3
. 3
2 4
MNPQ
a
S MN PQ QK b x b x
b
*Tìm x để SMNPQ đạt giá trị lớn nhất
2
2 2
2
3 3 3 3 3 3
3 3 3
12 12 2 12
MNPQ
a a b x b x a
S b x b x
b b
Dấu "=" xảy 3
b x
2.0
1.0
1.0
Chú ý: - Học sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa
D a A
C
S
N
B
b 2a
M Q P
x
P Q