[r]
(1)trờng trung học phổ thông quỳ hợp 1 lớp:12A
giáo viên:trần bá hải
tổ * lớp 12A
Các dạng toán thờng gặp hàm bậc 3
Bi toỏn 1:Tỡm iu kiện để hàm số đồng biến ∀x∈R
Ph ơng pháp giải:Tìm điều kiện để y,≥0 ∀x∈R
VÝ dơ 1: Cho hµm sè y=x3-3(2m+1)x2+(12m+5)x+2
Tìm m để hàm số ln đồng biến
gi¶i :
Để hàm số đồng biến R thì:
y’ ∀x∈R <=> y’=3x2 -6(2m+1)x+12m+5 0 ∀x∈R <=> {a>0
Δ'≤0 <=>
3>0 ¿
2m+1¿2−3(12m+5)≤0
Δ'=9¿ ¿
<=> { ∀m
9(4m2+4m+1)−36m−15≤0 <=>36m
2-6 0 <=> −√6
6 ≤ m≤
√6
KÕt luËn:VËy −√6
6 ≤ m≤
√6
6 giá trị cần tìm
Vớ dụ 2: Cho hàm số y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2 Tìm m để hàm số ln đồng biến
gi¶i :
Để hàm số đồng biến R thì:
y’ ∀x∈R <=> y’=3mx2 -4(2m-1)x+m-2 0 ∀x∈R <=> {a>0
Δ'≤0 <=>
m>0 ¿
2m−1¿2−3m(m-2)≤0
Δ' =4¿
¿
<=> { m>0
4(4m2−4m+1)−3m2+6m≤0 <=> {
m>0
13m2−10m+4≤0 <=>v« nghiệm
Kết luận:Vậy không tồn m thoả mÃn ycbt
VÝ dơ 3: Cho hµm sè y= 13 x3-
2 (sina+cosa)x2+
3
4 x.sin2a+1
Tìm a để hàm số ln đồng biến
Đáp số: 12+k a5
12 +k (kZ)
¿
Bài tốn 2:Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến ∀x∈R
Ph
ơng pháp giải :Tìm điều kiện để y,≤0 ∀x∈R
(2)Tìm a để hàm số nghịch biến R
giải :
Để hàm số nghịch biến R thì:
y xR <=> y’=(a2-1)x2 +2(a-1)x-2 0 ∀x∈R <=> {a<0
Δ'≤0 <=>
(a2-1)<0
¿
a −1¿2+2(a2-1)≤0
Δ'
=¿ ¿
<=> { −1<a<1
3a2−2a−1≤0 <=> {
−1<a<1
−1 ≤ a≤1
<=> −31≤ a<1 KÕt luËn:VËy −31≤ a<1 lµ giá trị cần tìm
Bi toỏn 3:a>Tỡm điều kiện để hàm số đồng biến xA b> Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến xA Ph ơng pháp giải:a>Tìm điều kiện để y,≥0 ∀x∈A
b> Tìm điều kiện để y,≤0 ∀x∈A
VÝ dơ1: Cho hµm sè y=2x3+3mx2-2m+1
Tìm m để hàm số nghịch biến (1;2) Đáp số:m ≤ -2
v
Ý dô 2: cho hµm sè y=x3-3x2+3mx-1
tìm m để hàm số ng bin trờn (2;+)
Đáp số:m
VÝ dơ3 : Cho hµm sè y=x3-(m+3)x2+mx+m+5
Tìm m để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài Đáp số: mm==−03
¿
Bài tốn 4:Tìm điều kiện để hàm số có cực trị Ph
ơng pháp giải:Tìm điều kiện để y,
=0 cã nghiÖm p/b
VÝ dơ 1: cho hµm sè y= 13 x3-
2 (sina+cosa)x2+
3
4 x.sin2a+1
Tìm a để hàm số có cực trị
gi¶i : Ta cã :y’=x2-(sina +cosa)x+
4 sin2a
§Ĩ hàm số có cực trị y=0 có nghiệm ph©n biƯt <=> Δ>0 <=>(sina +cosa)2-3sin2a >0
<=> 1-2sin2a >0 <=> −1≤sin2a<1
2 ⇔ 5Π
6 +k2Π<2a< 13Π
6 +k2Π
vËy 125Π+k2Π<a<13Π
12 +k2 gí trị cần tìm
Ví dơ 2: Cho hµm sè y= 32 x3+ ( cosa-3 sina)x2-8(cos2a+1)x +1
CMR: Hàm số có cực tri
Híng dÉn: TÝnh y’=12cos2a-3sin2a+21 vµ chøng minh y’>0 ∀a
VÝ dơ 3: Cho hµm sè y=x3-ax2+9
(3)Đáp số:Với a ≠0 hàm số có cực trị.Tập hợp tất điểm M cần tìm đồ thị hàm số y= −21 x3+9.
Bài tốn 5:Tìm điều kiên để hàm số khơng có cực trị Ph
ơng pháp giải:Tìm điều kiện để
v« nghiƯm cã nghiƯm
y,=0 ¿ VÝ dơ : Cho hµm sè y=(x+a)3+(x+b)3-x3
Tìm diều kiện a,b để hàm số khơng có cực trị giải:
Ta cã : y'=3[x2+2(a+b)x+a2+b2]
để hàm số khơng có cực trị =>y’=0 vơ nghiệm koặc có nghiệm kép <=> a+b¿2−(a2+b2)≤0
Δ'
=¿ <=> ab
Kết luận:với a,b thoả mãn ab hàm số cho khơng cú cc tr
Bài toán 6:Viết phơng trình qua điểm cực trị hàm số Ph
ơng pháp giải: Lấy y chia cho y
=>Y=Y.g(x)+R(x) chứng minh :R(x) đờng thẳng qua điểm cực trị.
VÝ dơ : Cho hµm sè y=x3-3(m-1)x2+(2m2-3m+2)x-m(m-1)
Viết phơng trình qua điểm cực trị hàm số Đáp số: y=2
3 (m
2
−3m+1)(x −m+1)
Bài tốn 7:Tìm điều kiên để hàm số đạt cực trị x=x0
Ph
ơng pháp giải:Sử dụng phơng pháp điều kiện cần điều kiện đủ B1:giả sử hàm số đạt cực trị x=x0
=>y’(x
0)=0 =>®k
B2:kiĨm tra l¹i b»ng dÊu hiƯu=>kÕt ln
vÝ dơ: cho hµm sè y=mx3+3x2+5x+2
tìm m để hàm số đạt cực trị x=2 Đáp số :m= 12−17
VÝ dơ1 : Cho hµm sè y=-mx3+2m2x2+5
Tìm m để hàm số đạt cực trị x= 43 điểm cực đại hay cực tiểu
Đáp số:m=1và x= 43 điểm cực đại
VÝ dơ2: Cho hµm sè y=x3-3mx2+3(m2-1)x+m
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2 Đáp số:m=1
VÝ dơ 3: Cho hµm sè y=x3-(3+m)x2+mx+m+5
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x=2 Đáp số:m=0
Bài tốn 8:Tìm điều kiện để hàm số có cực trị điểm cực trị cách trục tung
Ph
ơng pháp giải : Tìm điều kiện để : {y'Điểm uốn =0 có nghiệm p/b∈ oy
VÝ dơ1: Cho hµm sè y=x3+3(m-1)x2+2(m2-4m+1)x-4m(m-1)
(4)Đáp số :m=-1
Ví dụ 2:Cho hàm số y=2x3+mx2-12x+13
Tìm m để hàm số có cực trị cực trị cách trục tung Đáp số:m=0
Bài tốn 9: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị điểm cực trị cách trục hoành.
Ph
ơng pháp giải : Tìm điều kiện để : {y'Điểm uốn =0 có nghiệm p/b∈ ox
VÝ dơ 1: Cho hµm sè y=x3-(2m+1)x2-9x
Tìm m để hàm số có cực trị cực trị cách trục hoành Đáp số:m= −21
VÝ dơ 2: Cho hµm sè y=x3-3ax2-x+4a3
Tìm a để hàm số có cực trị cực trị cách trục hoành Đáp số:a=0
Bài tốn 10:Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành điểm
(Cách phát biểu khác :Tìm điều kiện để phơng trình ax3+bx2+cx+d=0 có nghiệm,
a≠0
Ph
ơng pháp giải : Tìm điều kiện
Hàm số cực trị
{Hàm số có cực trịyCĐ.yCT>0
Ví dụ1:Cho hàm số y=x3-3mx+3m
Tìm điều kiện để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Đáp số: m<9
4
VÝ dơ2:Cho hµm sè y=x3-3x2+3(1-m)x+1+3m
Tìm điều kiện để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Đáp số: m<1
Bài tốn 11: Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành hai điểm
(Cách phát biểu khác :Tìm điều kiện để phơng trình ax3+bx2+cx+d=0 có nghiệm, a
≠0)
Ph
ơng pháp giải : Tìm điều kiện để {Hàm số có cực trịy
C§.yCT=0
VÝ dơ:Cho hµm sè y=x3-3x2+3(1-m)x+1+3m
Tìm điều kiện để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Đáp số: m=1
Bài tốn 12:Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành ba điểm
(Cách phát biểu khác :Tìm điều kiện để phơng trình ax3+bx2+cx+d=0 có nghiệm ,a
≠0)
Ph
ơng pháp giải : Tìm điều kiện để {Hàm số có cực trịy
C§.yCT<0
VÝ dơ:Cho hµm sè y=x3+mx2-m
Tìm điều kiện để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm Đáp số:
m>3√3
2
m<−3√3
2
(5)Bài tốn 13:Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng.
(cách phát biểu khác:1.Tìm điều kiện để phơng trình bậc ba:ax3+bx2+cx+d=0 có
nghiƯm lËp thµnh cÊp sè céng)
2.Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành điểm phân biệt A,B,C =>AB=BC
=>xA , xB , xC lËp thµnh cÊp sè céng
Ph
ơng pháp giải : Tìm iu kin : {
Điểm uốn ox Hàm số có cực trị
yCĐ.yCT<0
Ví dụ1: Cho hµm sè y=x3-3mx2+4m3
Xác định m để đờng thẳng y=x cắt đồ thị hàm số ba điểm phân bit lp thnh cp s cng
Đáp sè :m=0 hc m = ±√2
2
VÝ dơ2: Cho hµm sè y=x3+x2-16x+20
Tìm điều kiện a,b để đ/t y=ax+b cắt đồ thị hàm số ba điểm phân biệt A,B,C cho B trung im ca AC
Đáp số : {
9a −27b+686=0
b>539
27
{9a −27b+686=0
a>−49
3
¿
Bài tốn 14:Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lớn α cho trớc.
Ph
¬ng pháp giải : ĐK: {
Hàm số có cực trị(y,=0 có nghiệm p/b thoả mÃn <x1<x2)
yCĐ.yCT<0
a.f(α)<0
VÝ dơ 1: Cho hµm sè y=(x-1)(x2+mx+m)
Tìm m để đồ thị hàm số cắt ox điểm phân biệt có hồnh độ lớn -1 Đáp số:
0<m<35−√1161
8
m>35+√1161
8
¿
VÝ dơ 2:Cho hµm sè y=x3-x2+18mx-2m
Tìm m để đồ thị hàm số cắt ox điểm phân biệt có hồnh độ dng
Đáp số:không tồn m thoả m·n ycbt
VÝ dơ 3: Cho hµm sè y=x3-(m+2)x2+(4m-1)x-2(2m-1)
Tìm m để đồ thị hàm số cắt ox điểm phân biệt có hồnh độ lớn Đáp số: m>4+2√3
Bài tốn 15:Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ α cho trớc.
Ph
(6){Hàm số có cực trị(y,=0 có nghiệm p/b thoả mÃn x1<x2<)
yCĐ.yCT<0
a.f()>0
VÝ dơ:Cho hµm sè y=mx3-x2-2x+8m
Tìm m để đồ thị hàm số cắt ox điểm phân biệt có hồnh độ thoả mãn x<-1 Đáp số: m∈¿
Bài tốn 16: Tìm điều kiện để GTLN-GTNN hàm số đoạn ,hoặc khoảng Alà lớn ,bé α .
Ph
ơng pháp giải : c1:sử dụng định nghĩa GTLN-GTNN
c2:tìm GTLN-GTNN buộc α
VÝ dơ : Cho hµm sè y=-x3-m2x+2
Tìm m cho hàm số đạt GTNN ¿ bng
Đáp số : |m|2 giá trị cần tìm
Bi toỏn 17: Chng minh rằng:đồ thị hàm số bậc ba có tâm đối xứng xác
định tâm đối xứng hàm số bậc ba Ph
ơng pháp giải : sử dụng phơng pháp chuyển hệ trục toạ độ cho trục hoành phải qua điểm uốn =>hàm số lẻ gốc toạ độ điểm uốn
VÝ dơ : Cho hµm sè y=-x3+3x2+9x+2
Xác định tâm đối xứng hàm số
Đáp số:Tâm đối xứng điểm uốn hàm số U(1,13)
Bài toán 18:Chứng minh rằng:hệ số góc tiếp tuyến điểm uốn hàm số bậc ba lớn bé nhất.
Ph
ơng pháp giải : Giả sửM(x0,y0) điểm có hệ số góc lớn bé
chng minh đợc rằng: y ,
(x0)≥α ∀x
y,(x0)≤α ∀x ¿
VÝ dơ:Cho hµm sè y=x3+3x2-9x
trong tất tiếp tuyến đồ thị hàm số CMR:Tiếp tuyến điểm uốn có hệ số góc nhỏ
giải:Ta có :Hệ số góc tiếp tuyến điểm có hồnh độ x=x0 là: k=y’(x0)=3x02+6x0-9=3(x0+1)2-12 −12
=>KMin=-12 x0=-1 =>y0=11
Mặt khác:y=6x+6 =>điểm uốn :I(-1,11)
=>TiÕp tuyÕn qua I(-1,11) lµ tiÕp tuyÕn cã hƯ sè gãc nhá nhÊt
Bài tốn 19:Tìm điều kiện để hàm số có cực trị CĐ-CT đối xứng qua đ-ờng thẳng y=Ax+B
Ph
ơng pháp giải : đk:
{y'=0 có nghiƯm p/b
viÕt pt qua diĨm cùc trÞ vuông góc với d ờng thẳng y=Ax+B
Điểm uốn I thuộc trung diểm doạn thẳng nối Điểm cực trị thuộc d/t y=Ax+B
Ví dụ1 : Cho hµm sè y=x3-
2 mx2+ m3
Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời cực đại –cực tiểu đối xứng qua đ/t y=x Đáp số: m=±√2 giá trị cần tìm
VÝ dơ2 : Cho hµm sè y=x3-3ax2+4a3
Tìm a để hàm số có cực trị đồng thời cực đại –cực tiểu đối xứng qua đ/t y=x Đáp số: a=±√2
(7)Bài tốn 20:Tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số nhân
(cách phát biểu khác:Tìm điều kiện để phơng trình bậc ba:ax3+bx2+cx+d=0 có
nghiệm lập thành cấp số nhân)
Ph
ơng pháp giải: Điều kiện cần:Phơng trình bậc ba ax3+bx2+cx+d=0 cã nghiƯm lËp thµnh cÊp sè nh©n =>x22=x1.x3
=> x23=x1.x2.x3
theo định lý viet cho hàm bậc ba ta có : {
x1+x2+x3=− b
a x1.x2+x2x3+x3.x1=c
a x1.x2.x3=− d
a
Điều kiện đủ: Thử lại
VÝ dơ1 : Cho hµm sè y=x3+2x2+(m+1)x+2(m+1) (1)
Xác định m để để hàm số có nghiệm lập thành cp s nhõn Gii:
Điều kiện cần:Giải sử phơng trình bậc ba có ngiệm lập thành cấp số nh©n
Khi : {
x1+x2+x3=−b
a =−2 x1.x2+x2x3+x3.x1=
c
a=m+1 x1.x3=x22
<=> {
x1+x2+x3=− b
a =−2
(x1+x3+x2)x2=c
a=m+1 x1.x3=x22
⇔x2=−m+1
2 thay vµo
(1)
Ta cã: <=>(m+1)(m2+2m-15)=0
m=−1
m=3
m=−5
⇔¿
Điều kiện đủ: Với m=-1 =>(1) <=>x3+2x2=0
x=0
x=−2 ⇔¿
(Lo¹i)
Víi m=3 =>(1) <=>x3+2x2+4x+8=0 <=>x=-2 =>Lo¹i
Víi m=-5 =>(1) <=>x3+2x2-4x-8=0 x
=2
x=2
(Loại)
Kết luận:Vậy không tồn m thoả mÃn yêu cầu toán
Ví dơ2 : Cho hµm sè y=2x3+mx2+(m+21)x+(m-1)
Xác định m để để hàm số có nghiệm x1=2,x2=4,x3=a lập thnh cp s nhõn
Đáp số : m=-7
Bài tốn 21:Tìm điều kiện để hàm số có điểm phân biệt đối xứng qua gc to .
Ph
ơng pháp giải : Giả sử A(xA,yA) ;và B(xB,yB)
l im đối xứng qua gốc toạ độ => trung điểm AB => {xA+xB=0
yA+yB=0 => {
xA=− xB
yA=− yB
(8)VÝ dơ : Cho hµm sè y=2x3+3mx2-3m+1
Xác định m để đồ thị hàm số có hai điểm đối xứng qua gốc toạ độ Đáp số:
m<0
m>1
3
¿
Bài tốn 22: Tìm điều kiện để đồ thị hàm sốy=ax3+bx2+cx+d cắt ox ba điểm
ph©n biƯt cho: a. x1<A<x2<x3
b. x2<x2<A<x3
Ph
ơng pháp giải : ĐK :
a {
y,
=0 cã nghiÖm p/b
yC§.yCT<0
a.f(α)>0
α< ¯x2
b {
y,=0 cã nghiÖm p/b
yC§.yCT<0
a.f(α)>0
α> ¯x1
VÝ dơ : Cho hµm sè y=x3-x2+18mx-2m
Tìm điều kiện m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm p/b có hồnh độ thoả mãn x1<0<x2<x3
Đáp số:m<0 giá trị cần tìm
Bài toán 23: Cho hàm sốy=ax3+bx2+cx+d
Lập phơng trình parabol qua hai điểm cực trị thoả mÃn điều kiƯn cho tríc. Ph
ơng pháp giải : Cách 1:Sử dụng đợc trờng hợp toạ độ hai điểm cực trị A;B hàm số hàm số hữu tỷ thực bớc :
B1:Giả sử parabol có phơng trình: y=a1x2+b1x+c1 (c)
B2:sử dụng điều kiện ban đầu đ/k A,B (c) ta thiết lập đợc hệ p/t theo ẩn a1,b1,c1
B3:Giải hệ => a1,b1,c1 =>p/t cần lập
Cách 2:
B1:Tìm điểm cực trị thoả mÃn hệ phơng trình: { y
'
=0
y=f(x) ⇔{
3a2+2bx+c=0
y=y'.g(x)+Mx+N
=>y=Mx+N +m(3ax2+2bx +c) lµ phơng trình parabol qua hai điểm cực trị
hµm sè
B2:sử dụng đ/k xác định m B3:Kết luận
VÝ dơ : Cho hµm sè y=x3-3x2+4
Lập phơng trình parabol qua hai điểm cực trị tiếp xúc với đ/t y=-2x+2 Đáp số :Phơng trình parabol cần lập :y=2x2-6x+4
Bài toán 24: Cho hµm sèy=ax3+bx2+cx+d
viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M(x0,f(x0))
Ph
ơng pháp giải : Sử dụng ý nghĩa hình học ta có phơng trình tiếp tuyến lµ: y=f’(x0)(x-x0)+f(x0)
VÝ dơ : Cho hµm sè y=x3-2x2
(9)Gi¶i:
Phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm M(1,-1) là: y=f(1)(x-1)-1
Mà: f(x)=3x2-4x => f(1)=-1
=>phơng trình:y=-(x-1)-1=-x
Bài toán 25: Cho hàm sốy=ax3+bx2+cx+d
vit phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc K
Ph
ơng pháp giải : Bớc 1:Gọi x0 hoành độ tiếp điểm =>f’(x0)=K
Bớc 2:Giải phơng trình : =>f(x0)=K =>x0 Bớc 3:Quy (bài toán 1)
Ví dụ : Cho hµm sè y=x3
a )Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đ/t y=3x+10
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đ/t
y=−1
12 x+100
Giải: a) Do tiếp tuyến song song với đ/t y=3x+10 =>K=3 Gọi x0 hoành độ tiếp điểm :
=>f’(x0)=3 <=> 3x02=3
x0=1
x0=−1
⇔¿
+Víi x0=1 => y0=1 =>M0(1,1)
=>phơng trình tiếp tuyến M0(1,1) lµ:
y=f’(1)(x-1)+1=3(x-1)+1=3x-2 + Víi x0=-1 => y0=1 =>M1(-1,-1)
=>phơng trình tiếp tuyến M1(-1,-1) là:
y=f’(-1)(x+1)-1=3(x+1)-1=3x+2
KÕt luËn:VËy cã hai tiÕp tuyến thoả mÃn yêu cầu toán :y=3x-2 y=3x+2
b) Do tiếp tuyến vuông góc với đ/t y=−1
12 x+100
=>K=12
Gọi x0 hoành độ tiếp điểm : =>f’(x0)=12 <=> 3x02=12
x0=2
x0=−2
⇔¿ +Víi x0=2 => y0=8 =>M0(2,8)
=>phơng trình tiếp tuyến M0(2,8) là:
y=f(2)(x-2)+8=12(x-2)+8=12x-16 + Với x0=-2 => y0=-8 =>M1(-2,-8)
=>phơng trình tiếp tuyến M1(-2,-8) là:
y=f(-2)(x+2)-8=12(x+2)-8=12x+16
Kết luận:Vậy có hai tiếp tuyến thoả mÃn yêu cầu toán :y=12x-16 y=12x+16
Bài toán 26: Cho hµm sèy=ax3+bx2+cx+d
viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua im A(x1,y1)
Ph
ơng pháp giải : cách 1: Bớc 1:Gọi Mx0,y0) tiếp ®iĨm
(10)Bíc 2:Do tiÕp tuyÕn ®i qua A(x1,y1) => y1=f’(x0)(x1-x0)+f(x0) (*)
Bớc 3:Giải (*) tìm x0 quy toán cách 2: B1:GIả sử p/t đ/t qua A(x1,y1) vµ cã hƯ sè gãc K lµ: y=k(x-x1)+y1 (*)
B2: Để đờng thẳng tiếp tuyến hệ sau có nghiệm: ⇔{f(x)=k(x − x1)+y1
k=f'(x)
Giải phơng trình tìm K vµ thÕ vµo (*) VÝ dơ : Cho hµm sè y=x4/4-x2
a)Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua A(0,0)
Đáp số:Có phơng trình Là:
y=o
y=−2√6
9
y=−2√6
9 x
x
Bài toán 27: Cho hàm sốy=ax3+bx2+cx+d
Tìm điểm mặt phẳng mà từ ta kẻ đợc n tiếp tuyến tới đồ thị hàm số
Ph
ơng pháp giải : Gọi Mx0,y0) điểm mà từ ta kẻ đợc n tiếp tuyến tới đồ thị hàm số
B1:GIả sử p/t đ/t qua A(x1,y1) có hƯ sè gãc K lµ: y=k(x-x1)+y1 (*)
B2: Để có n tiếp tuyến hệ sau n cã nghiƯm: ⇔{f(x)=k(x − x1)+y1
k=f'(x)
Tìm điều kiện để phơng trình có n nghiệm =>DDKBT
Trên toán hàm bậc ba mà Tổ Một tỡm hiu c
Trong trình biên soạn tránh thiếu sót Mong bạn thầy cô hÃy góp ý cho thêm