Đang tải... (xem toàn văn)
* Các điểm trên dây đều dao động với biên độ không đổi năng lượng không truyền đi * Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ... Nguồn âm[r]
(1)CHƯƠNG I: ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN 1 Toạ độ góc
Là toạ độ xác định vị trí vật rắn quay quanh trục cố định góc (rad) hợp mặt phẳng động gắn với vật mặt phẳng cố định chọn làm mốc (hai mặt phẳng chứa trục quay)
Lưu ý: Ta xét vật quay theo chiều chọn chiều dương chiều quay vật ≥ 2 Tốc độ góc
Là đại lượng đặc trưng cho mức độ nhanh hay chậm chuyển động quay vật rắn quanh trục * Tốc độ góc trung bình: tb t (rad s/ )
* Tốc độ góc tức thời: '( )
d
t dt
Lưu ý: Liên hệ tốc độ góc tốc độ dài v = r 3 Gia tốc góc
Là đại lượng đặc trưng cho biến thiên tốc độ góc * Gia tốc góc trung bình:
2 ( / )
tb rad s
t
* Gia tốc góc tức thời:
2
2 '( ) ''( )
d d
t t
dt dt
Lưu ý: + Vật rắn quay const 0 + Vật rắn quay nhanh dần > + Vật rắn quay chậm dần <
4 Phương trình động học chuyển động quay * Vật rắn quay ( = 0)
= 0 + t
* Vật rắn quay biến đổi ( ≠ 0) = 0 + t
2
1
t t
2
0 ( 0)
5 Gia tốc chuyển động quay
* Gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) an
Đặc trưng cho thay đổi hướng vận tốc dài v
(an v
)
2 n
v
a r
r
* Gia tốc tiếp tuyến at
Đặc trưng cho thay đổi độ lớn v
(at
v
phương) '( ) '( )
t
dv
a v t r t r
dt
* Gia tốc toàn phần a a n at 2
n t a a a Góc hợp a
an
:
tan t
n
a a
Lưu ý: Vật rắn quay at = a
(2)6 Phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định
M
M I hay
I
Trong đó: + M = Fd (Nm)là mômen lực trục quay (d tay đòn lực) +
2 i i i
I m r
(kgm2)là mơmen qn tính vật rắn trục quay
Mơmen qn tính I số vật rắn đồng chất khối lượng m có trục quay trục đối xứng
- Vật rắn có chiều dài l, tiết diện nhỏ:
2 12
I ml
- Vật rắn vành trịn trụ rỗng bán kính R: I = mR2
- Vật rắn đĩa tròn mỏng hình trụ đặc bán kính R:
2
I mR
- Vật rắn khối cầu đặc bán kính R:
2
I mR
7 Mômen động lượng
Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay vật rắn quanh trục L = I (kgm2/s)
Lưu ý: Với chất điểm mômen động lượng L = mr2 = mvr (r k/c từ v
đến trục quay) 8 Dạng khác phương trình động lực học vật rắn quay quanh trục cố định
dL M
dt
9 Định luật bảo tồn mơmen động lượng Trường hợp M = L = const
Nếu I = const = vật rắn không quay quay quanh trục Nếu I thay đổi I11 = I22
10 Động vật rắn quay quanh trục cố định
đ
W ( )
2I J
11 Sự tương tự đại lượng góc đại lượng dài chuyển động quay chuyển động thẳng Chuyển động quay
(trục quay cố định, chiều quay không đổi)
Chuyển động thẳng (chiều chuyển động không đổi) Toạ độ góc
Tốc độ góc Gia tốc góc Mơmen lực M Mơmen qn tính I
Mômen động lượng L = I
Động quay
2 đ
1 W
2I
(rad) Toạ độ x Tốc độ v Gia tốc a Lực F
Khối lượng m Động lượng P = mv
Động
2 đ
1 W
2mv
(m)
(rad/s) (m/s)
(Rad/s2) (m/s2)
(Nm) (N)
(Kgm2) (kg)
(kgm2/s) (kgm/s)
(J) (J)
Chuyển động quay đều: = const; = 0; = 0 + t Chuyển động quay biến đổi đều: = const
= 0 + t
Chuyển động thẳng đều: v = cónt; a = 0; x = x0 + at Chuyển động thẳng biến đổi đều: a = const
(3)2
1
t t
2
0 ( 0)
x = x0 + v0t +
2 2at v2 v02 2 (a x x 0) Phương trình động lực học
M I
Dạng khác
dL M
dt
Định luật bảo tồn mơmen động lượng I1 1 I22 hay Li const Định lý động
2
đ
1
W
2I 2I A
(cơng ngoại lực)
Phương trình động lực học
F a
m
Dạng khác
dp F
dt
Định luật bảo toàn động lượng pi m vi i const Định lý động
2
đ
1
W
2I 2I A
(công ngoại lực) Công thức liên hệ đại lượng góc đại lượng dài
s = r; v =r; at = r; an = 2r
(4)CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ I DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ
1 Phương trình dao động: x = Acos(t + ) 2 Vận tốc tức thời: v = -Asin(t + ) v
chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v>0, theo chiều âm v<0) 3 Gia tốc tức thời: a = -2Acos(t + )
a
hướng vị trí cân
4 Vật VTCB: x = 0; vMax = A; aMin = 0 Vật biên: x = ±A; vMin = 0; aMax = 2A 5 Hệ thức độc lập:
2 ( )v
A x
a = -2x 6 Cơ năng:
2 đ
1
W W W
2 t m A
Với
2 2 2
đ
1
W sin ( ) Wsin ( )
2mv 2m A t t
2 2 2
1
W ( ) W s ( )
2
t m x m A cos t co t
7 Dao động điều hồ có tần số góc , tần số f, chu kỳ T Thì động biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f, chu kỳ T/2
8 Động trung bình thời gian nT/2 ( nN*, T chu kỳ dao động) là:
2 W
2 4m A
9 Khoảng thời gian ngắn để vật từ vị trí có li độ x1 đến x2
2
t
với
1
2 s s
x co
A x co
A
(0 1, ) 10 Chiều dài quỹ đạo: 2A
11 Quãng đường chu kỳ 4A; 1/2 chu kỳ 2A
Quãng đường l/4 chu kỳ A vật từ VTCB đến vị trí biên ngược lại 12 Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2
Xác định:
1 2
1 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
(v1 v2 cần xác định dấu)
Phân tích: t2 – t1 = nT + t (n N; ≤ t < T)
Quãng đường thời gian nT S1 = 4nA, thời gian t S2 Quãng đường tổng cộng S = S1 + S2
Lưu ý: + Nếu t = T/2 S2 = 2A
+ Tính S2 cách định vị trí x1, x2 chiều chuyển động vật trục Ox
+ Trong số trường hợp giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn đơn giản
+ Tốc độ trung bình vật từ thời điểm t1 đến t2: tb
S v
t t
với S quãng đường tính trên.
13 Bài tốn tính qng đường lớn nhỏ vật khoảng thời gian < t < T/2.
Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên khoảng thời gian quãng đường lớn vật gần VTCB nhỏ gần vị trí biên
A
-A x2 x1
M2 M1
M'1 M'2
O
(5)Sử dụng mối liên hệ dao động điều hồ chuyển đường trịn Góc quét = t
Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1) ax 2Asin
2 M
S
Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2) (1 os )
2 Min
S A c
Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 Tách '
T
t n t
*;0 '
T
n N t
Trong thời gian
T n
quãng đường 2nA
Trong thời gian t’ qng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t:
ax ax
M tbM
S v
t
Min tbMin
S v
t
với SMax; SMin tính trên.
13 Các bước lập phương trình dao động dao động điều hồ: * Tính
* Tính A
* Tính dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0 (thường t0 = 0)
0
0
Acos( )
sin( )
x t
v A t
Lưu ý: + Vật chuyển động theo chiều dương v > 0, ngược lại v < 0
+ Trước tính cần xác định rõ thuộc góc phần tư thứ đường tròn lượng giác (thường lấy -π < ≤ π)
14 Các bước giải tốn tính thời điểm vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy nghiệm t (Với t > phạm vi giá trị k ) * Liệt kê n nghiệm (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n giá trị lớn thứ n
Lưu ý:+ Đề thường cho giá trị n nhỏ, cịn n lớn tìm quy luật để suy nghiệm thứ n
+ Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động trịn 15 Các bước giải tốn tìm số lần vật qua vị trí biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2.
* Giải phương trình lượng giác nghiệm * Từ t1 < t ≤ t2 Phạm vi giá trị (Với k Z)
* Tổng số giá trị k số lần vật qua vị trí
Lưu ý: + Có thể giải tốn cách sử dụng mối liên hệ dao động điều hoà chuyển động tròn đều. + Trong chu kỳ (mỗi dao động) vật qua vị trí biên lần cịn vị trí khác lần
16 Các bước giải tốn tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t khoảng thời gian t. Biết thời điểm t vật có li độ x = x0
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(t + ) cho x = x0
Lấy nghiệm t + = với 0 ứng với x giảm (vật chuyển động theo chiều âm v < 0)
t + = - ứng với x tăng (vật chuyển động theo chiều dương) * Li độ vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t giây
A -A
M
M2 1
O P
x O x
2
1 M
M
-A A
P P1
P
2
2
(6)
x Acos( )
A sin( )
t
v t
x Acos( )
A sin( )
t
v t
17 Dao động có phương trình đặc biệt: * x = a Acos(t + ) với a = const
Biên độ A, tần số góc , pha ban đầu x toạ độ, x0 = Acos(t + ) li độ
Toạ độ vị trí cân x = a, toạ độ vị trí biên x = a A Vận tốc v = x’ = x0’, gia tốc a = v’ = x” = x0”
Hệ thức độc lập: a = -2x0
2 2
0 ( )
v
A x
* x = a Acos2(t + ) (ta hạ bậc)
Biên độ A/2; tần số góc 2, pha ban đầu 2 II CON LẮC LÒ XO
1 Tần số góc:
k m
; chu kỳ:
2 m
T
k
; tần số:
1
2
k f
T m
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi
2 Cơ năng:
2 2
1
W
2m A 2kA
3 * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB:
mg l
k
2 l
T
g
* Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α:
sin
mg l
k
sin
l T
g
+ Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + l (l0 chiều dài tự nhiên) + Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + l – A + Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 + l + A lCB = (lMin + lMax)/2
+ Khi A >l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -l đến x2 = -A
- Thời gian lò xo giãn lần thời gian ngắn để vật từ vị trí x1 = -l đến x2 = A,
Lưu ý: Trong dao động (một chu kỳ) lò xo nén lần giãn lần
4 Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -m2x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật
* Luôn hướng VTCB
* Biến thiên điều hoà tần số với li độ 5 Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng. Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo)
* Với lắc lị xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng) * Với lắc lò xo thẳng đứng đặt mặt phẳng nghiêng
+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
* Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống
l
giãn O
x A -A
nén l
giãn O
x A -A
Hình a (A < l) Hình b (A > l)
x A
-A
l
Nén 0 Giãn
(7)* Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên
+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < l FMin = k(l - A) = FKMin
* Nếu A ≥ l FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng)
Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - l) (lúc vật vị trí cao nhất)
Một lị xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lò xo có độ cứng k1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = …
7 Ghép lò xo:
* Nối tiếp
1 1
k k k treo vật khối lượng thì: T2 = T12 + T22
* Song song: k = k1 + k2 + … treo vật khối lượng thì: 12 22
1 1
T T T
8 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4
Thì ta có: T32 T12T22
2 2
T T T
9 Đo chu kỳ phương pháp trùng phùng
Để xác định chu kỳ T lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T0 (đã biết) lắc khác (T T0)
Hai lắc gọi trùng phùng chúng đồng thời qua vị trí xác định theo chiều
Thời gian hai lần trùng phùng
0
TT T T
Nếu T > T0 = (n+1)T = nT0
Nếu T < T0 = nT = (n+1)T0 với n N* III CON LẮC ĐƠN
1 Tần số góc:
g l
; chu kỳ:
2 l
T
g
; tần số:
1
2
g f
T l
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản 0 << rad hay S0 << l 2 Lực hồi phục
2
sin s
F mg mg mg m s
l
Lưu ý: + Với lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng
+ Với lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng 3 Phương trình dao động:
s = S0cos(t + ) α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )
a = v’ = -2S0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl Lưu ý: S0 đóng vai trị A cịn s đóng vai trị x
4 Hệ thức độc lập: * a = -2s = -2αl *
2 2 ( )
v
S s
*
2 2
v gl
5 Cơ năng:
2 2 2 2
0 0
1 1
W
2 2
m S mg S mgl m l
(8)6 Tại nơi lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4
Thì ta có: T32 T12T22
2 2
T T T
7 Khi lắc đơn dao động với 0 Cơ năng, vận tốc lực căng sợi dây lắc đơn W = mgl(1-cos0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) TC = mg(3cosα – 2cosα0)
Lưu ý: - Các công thức áp dụng cho 0 có giá trị lớn - Khi lắc đơn dao động điều hoà (0 << 1rad) thì:
2 2
0
1
W= ; ( )
2mgl v gl (đã có trên) 2
0
(1 1,5 )
C
T mg
8 Con lắc đơn có chu kỳ T độ cao h1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 ta có:
T h t
T R
Với R = 6400km bán kính Trái Đât, hệ số nở dài lắc
9 Con lắc đơn có chu kỳ T độ sâu d1, nhiệt độ t1 Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 ta có:
2
T d t
T R
Lưu ý: * Nếu T > đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng lắc đơn) * Nếu T < đồng hồ chạy nhanh
* Nếu T = đồng hồ chạy
* Thời gian chạy sai ngày (24h = 86400s): 86400( )
T
s T
10 Khi lắc đơn chịu thêm tác dụng lực phụ không đổi: Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính: F ma , độ lớn F = ma ( F a
)
Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần a v (v có hướng chuyển động) + Chuyển động chậm dần a v
* Lực điện trường: F qE
, độ lớn F = qE (Nếu q > F E; q < F E
) * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (F
luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D khối lượng riêng chất lỏng hay chất khí
g gia tốc rơi tự
V thể tích phần vật chìm chất lỏng hay chất khí Khi đó: P' P F
gọi trọng lực hiệu dụng hay lực biểu kiến (có vai trị trọng lực P
)
'
F
g g
m
gọi gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến
Chu kỳ dao động lắc đơn đó: '
'
l T
g
Các trường hợp đặc biệt: * F
có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng góc có: tan
F P
+
2
' ( )F
g g
m
* F
có phương thẳng đứng '
F
g g
(9)+ Nếu F
hướng xuống '
F
g g
m
+ Nếu F
hướng lên '
F
g g
m
IV CON LẮC VẬT LÝ 1 Tần số góc:
mgd I
; chu kỳ:
2 I
T
mgd
; tần số
mgd f
I
Trong đó: m (kg) khối lượng vật rắn
d (m) khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay
I (kgm2) mơmen qn tính vật rắn trục quay 2 Phương trình dao động α = α0cos(t + )
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản 0 << 1rad V TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1 Tổng hợp hai dao động điều hoà phương tần số x1 = A1cos(t + 1) x2 = A2cos(t + 2) dao động điều hoà phương tần số x = Acos(t + )
Trong đó: A2 A12A222A A c1 os(21)
1 2 1 2
sin sin
tan
os os
A A
A c A c
với 1 ≤ ≤ 2 (nếu 1 ≤ 2 )
* Nếu = 2kπ (x1, x2 pha) AMax = A1 + A2 ` * Nếu = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) AMin = A1 - A2
A1 - A2 ≤ A ≤ A1 + A2
2 Khi biết dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) dao động tổng hợp x = Acos(t + ) dao động thành phần lại x2 = A2cos(t + 2)
Trong đó: A22 A2A12 2AA c1 os( 1)
1
1
sin sin
tan
os os
A A
Ac A c
với 1 ≤ ≤ 2 ( 1 ≤ 2 )
3 Nếu vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà phương tần số x1 = A1cos(t + 1; x2 = A2cos(t + 2) … dao động tổng hợp dao động điều hoà phương tần số
x = Acos(t + )
Chiếu lên trục Ox trục Oy Ox
Ta được: Ax Acos A c1 os1A c2 os2 Ay AsinA1sin1A2sin2
2 x y
A A A
tan y
x
A A
với [Min;Max]
VI DAO ĐỘNG TẮT DẦN – DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - CỘNG HƯỞNG 1 Một lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát µ
* Quãng đường vật đến lúc dừng lại là: 2
2
kA A
S
mg g
* Độ giảm biên độ sau chu kỳ là: mg g A
k
T
x
(10)* Số dao động thực được:
2
4
A Ak A
N
A mg g
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
4
AkT A
t N T
mg g
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hồn với chu kỳ
T
) 3 Hiện tượng cộng hưởng xảy khi: f = f0 hay = 0 hay T = T0
(11)CHƯƠNG III: SÓNG CƠ I SÓNG CƠ HỌC
1 Bước sóng: = vT = v/f
Trong đó: : Bước sóng; T (s): Chu kỳ sóng; f (Hz): Tần số sóng v: Tốc độ truyền sóng (có đơn vị tương ứng với đơn vị ) 2 Phương trình sóng
Tại điểm O: uO = Acos(t + )
Tại điểm M cách O đoạn x phương truyền sóng
* Sóng truyền theo chiều dương trục Ox uM = AMcos(t + - x v
) = AMcos(t + -
x
)
* Sóng truyền theo chiều âm trục Ox uM = AMcos(t + + x v
) = AMcos(t + + x
) 3 Độ lệch pha hai điểm cách nguồn khoảng x1, x2
1 2
x x x x
v
Nếu điểm nằm phương truyền sóng cách khoảng x thì:
x x
v
Lưu ý: Đơn vị x, x1, x2, v phải tương ứng với nhau
4 Trong tượng truyền sóng sợi dây, dây kích thích dao động nam châm điện với tần số dịng điện f tần số dao động dây 2f
II SÓNG DỪNG 1 Một số ý
* Đầu cố định đầu dao động nhỏ nút sóng * Đầu tự bụng sóng
* Hai điểm đối xứng với qua nút sóng ln dao động ngược pha * Hai điểm đối xứng với qua bụng sóng dao động pha
* Các điểm dây dao động với biên độ không đổi lượng không truyền * Khoảng thời gian hai lần sợi dây căng ngang (các phần tử qua VTCB) nửa chu kỳ 2 Điều kiện để có sóng dừng sợi dây dài l:
* Hai đầu nút sóng:
*
( )
2
l k k N
Số bụng sóng = số bó sóng = k Số nút sóng = k +
* Một đầu nút sóng cịn đầu bụng sóng: l (2k 1) (4 k N)
Số bó sóng nguyên = k
Số bụng sóng = số nút sóng = k +
3 Phương trình sóng dừng sợi dây CB (với đầu C cố định dao động nhỏ nút sóng) * Đầu B cố định (nút sóng):
Phương trình sóng tới sóng phản xạ B: uB Acos2 ft u'B Acos2 ft Acos(2ft ) Phương trình sóng tới sóng phản xạ M cách B khoảng d là:
os(2 )
M
d
u Ac ft
'M os(2 )
d
u Ac ft
Phương trình sóng dừng M: uM uM u'M
O
x M
(12)2 os(2 ) os(2 ) sin(2 ) os(2 )
2 2
M
d d
u Ac c ft A c ft
Biên độ dao động phần tử M:
2 os(2 ) sin(2 )
2 M
d d
A A c A
* Đầu B tự (bụng sóng):
Phương trình sóng tới sóng phản xạ B: uB u'B Acos2ft Phương trình sóng tới sóng phản xạ M cách B khoảng d là:
os(2 )
M
d
u Ac ft
'M os(2 )
d
u Ac ft
Phương trình sóng dừng M: uM uM u'M os(2 ) os(2 )
M
d
u Ac c ft
Biên độ dao động phần tử M:
2 cos(2 ) M
d
A A
Lưu ý: *Với x khoảng cách từ M đến đầu nút sóng biên độ:
2 sin(2 ) M
x
A A
* Với x khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng biên độ:
2 cos(2 ) M
d
A A
III GIAO THOA SÓNG
Giao thoa hai sóng phát từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách khoảng l: Xét điểm M cách hai nguồn d1, d2
Phương trình sóng nguồn u1 Acos(2 ft1) u2 Acos(2 ft2) Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới:
1
1M Acos(2 1)
d
u ft
2
2M Acos(2 2)
d
u ft
Phương trình giao thoa sóng M: uM = u1M + u2M
1 2
2 os os
2
M
d d d d
u Ac c ft
Biên độ dao động M:
1 2 os
2 M
d d
A A c
với 12
Chú ý: * Số cực đại: 2 (k Z)
l l
k
* Số cực tiểu:
1
(k Z)
2 2
l l
k
1 Hai nguồn dao động pha ( 12 0) * Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = k (kZ) Số đường số điểm (khơng tính hai nguồn):
l l
k
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = (2k+1)2
(kZ) Số đường số điểm (khơng tính hai nguồn):
1
2
l l
k
(13)2 Hai nguồn dao động ngược pha:( 12 ) * Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)2
(kZ) Số đường số điểm (khơng tính hai nguồn):
1
2
l l
k
* Điểm dao động cực tiểu (không dao động): d1 – d2 = k (kZ) Số đường số điểm (khơng tính hai nguồn):
l l
k
Chú ý: Với tốn tìm số đường dao động cực đại không dao động hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt d1M, d2M, d1N, d2N
Đặt dM = d1M - d2M ; dN = d1N - d2N giả sử dM < dN + Hai nguồn dao động pha:
Cực đại: dM < k < dN Cực tiểu: dM < (k+0,5) < dN + Hai nguồn dao động ngược pha:
Cực đại:dM < (k+0,5) < dN Cực tiểu: dM < k < dN
Số giá trị nguyên k thoả mãn biểu thức số đường cần tìm IV SĨNG ÂM
1 Cường độ âm:
W P I= =
tS S
Với W (J), P (W) lượng, công suất phát âm nguồn
S (m2) diện tích mặt vng góc với phương truyền âm (với sóng cầu S diện tích mặt cầu S=4πR2) Mức cường độ âm
0 ( ) lg I L B
I
Hoặc
( ) 10.lg I L dB
I
Với I0 = 10-12 W/m2 f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn
3 * Tần số đàn phát (hai đầu dây cố định hai đầu nút sóng) ( k N*)
2
v
f k
l
Ứng với k = âm phát âm có tần số
v f
l
k = 2,3,4… có hoạ âm bậc (tần số 2f1), bậc (tần số 3f1)…
* Tần số ống sáo phát (một đầu bịt kín, đầu để hở đầu nút sóng, đầu bụng sóng) (2 1) ( k N)
4
v
f k
l
Ứng với k = âm phát âm có tần số
v f
l
k = 1,2,3… có hoạ âm bậc (tần số 3f1), bậc (tần số 5f1)… V HIỆU ỨNG ĐỐP-PLE
1 Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc vM
* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thu âm có tần số: '
M
v v
f f
v
* Máy thu chuyển động xa nguồn âm thu âm có tần số: "
M
v v
f f
v
(14)* Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc vM thu âm có tần số: '
S
v
f f
v v
* Máy thu chuyển động xa nguồn âm thu âm có tần số: "
S
v
f f
v v
Với v vận tốc truyền âm, f tần số âm
Chú ý: Có thể dùng cơng thức tổng qt:
' M
S
v v
f f
v v
(15)CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ 1 Dao động điện từ
* Điện tích tức thời q = q0cos(t + ) * Hiệu điện (điện áp) tức thời
0
0
os( ) os( )
q q
u c t U c t
C C
* Dòng điện tức thời i = q’ = -q0sin(t + ) = I0cos(t + +2
) * Cảm ứng từ: B B c0 os( t 2)
Trong đó:
1
LC
tần số góc riêng T 2 LC chu kỳ riêng
1
f
LC
tần số riêng
0 0
q
I q
LC
0
0 0
q I L
U LI I
C C C
* Năng lượng điện trường:
2
đ
1
W
2 2
q
Cu qu
C
2 đ
W os ( )
2
q
c t
C
* Năng lượng từ trường:
2 2
W sin ( )
2
t
q
Li t
C
* Năng lượng điện từ: W=WđWt
2
2
0 0
1 1
W
2 2
q
CU q U LI
C
Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc , tần số f chu kỳ T Wđ Wt biến thiên với tần số góc 2, tần số 2f chu kỳ T/2
+ Mạch dao động có điện trở R dao động tắt dần Để trì dao động cần cung
cấp cho mạch lượng có công suất:
2 2
2 0
2
C U U RC
I R R
L
P
+ Khi tụ phóng điện q u giảm ngược lại
+ Quy ước: q > ứng với tụ ta xét tích điện dương i > ứng với dịng điện chạy đến tụ mà ta xét
2 Sự tương tự dao động điện dao động cơ
Đại lượng cơ Đại lượng điện Dao động cơ Dao động điện
x q x” + 2x = 0 q” + 2q = 0
v i k
m
LC
(16)k
C v = x’ = -Asin(t + ) i = q’ = -q0sin(t + )
F u A2 x2 ( )v
q02 q2 ( )i
µ R W=Wđ + Wt W=Wđ + Wt
Wđ Wt (WC)
Wđ =
2mv2 Wt =
1 2Li2
Wt Wđ (WL)
Wt =
2kx2 Wđ =
2
q C 3 Sóng điện từ
Vận tốc lan truyền không gian v = c = 3.108m/s
Máy phát máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động LC tần số sóng điện từ phát thu tần số riêng mạch
Bước sóng sóng điện từ
2
v
v LC f
Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ LMin LMax C biến đổi từ CMin CMax bước sóng sóng điện từ phát (hoặc thu)
(17)CHƯƠNG V: ĐIỆN XOAY CHIỀU Biểu thức điện áp tức thời dòng điện tức thời:
u = U0cos(t + u) i = I0cos(t + i)
Với = u – i độ lệch pha u so với i, có 2
2 Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2ft + i) * Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban đầu i =
i =
giây đổi chiều 2f-1 lần
3 Cơng thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng chu kỳ Khi đặt điện áp u = U0cos(t + u) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn sáng lên u ≥ U1
t
Với
1
os U
c
U
, (0 < < /2) Dòng điện xoay chiều đoạn mạch R,L,C
* Đoạn mạch có điện trở R: uR pha với i, ( = u – i = 0)
U I
R
0
U I
R
Lưu ý: Điện trở R cho dịng điện khơng đổi qua có
U I
R
* Đoạn mạch có cuộn cảm L: uL nhanh pha i /2, ( = u – i = /2)
L
U I
Z
0
L
U I
Z
với ZL = L cảm kháng Lưu ý: Cuộn cảm L cho dịng điện khơng đổi qua hồn tồn (khơng cản trở). * Đoạn mạch có tụ điện C: uC chậm pha i /2, ( = u – i = -/2)
C
U I
Z
0
C
U I
Z
với
1 C
Z
C
dung kháng Lưu ý: Tụ điện C khơng cho dịng điện khơng đổi qua (cản trở hồn tồn). * Đoạn mạch RLC khơng phân nhánh
2 2 2
0 0
( L C) R ( L C) R ( L C)
Z R Z Z U U U U U U U U tan ZL ZC;sin ZL ZC ; osc R
R Z Z
với 2
+ Khi ZL > ZC hay
1
LC
> u nhanh pha i
+ Khi ZL < ZC hay
1
LC
< u chậm pha i
+ Khi ZL = ZC hay
1
LC
= u pha với i Lúc Max
U I =
R gọi tượng cộng hưởng dịng điện Cơng suất toả nhiệt đoạn mạch RLC:
* Công suất tức thời: P = UIcos + UIcos(2t + u+i) * Công suất trung bình: P = UIcos = I2R.
U
u
O
M'2 M2
M'1 M1
-U U0
0
-U1 Sáng Sáng Tắt
(18)6 Điện áp u = U1 + U0cos(t + ) coi gồm điện áp không đổi U1 điện áp xoay chiều u=U0cos(t + ) đồng thời đặt vào đoạn mạch
7 Tần số dòng điện máy phát điện xoay chiều pha có P cặp cực, rơto quay với vận tốc n vòng/giây phát ra: f = pn Hz
Từ thông gửi qua khung dây máy phát điện = NBScos(t +) = 0cos(t + )
Với 0 = NBS từ thông cực đại, N số vòng dây, B cảm ứng từ từ trường, S diện tích vịng dây, = 2f
Suất điện động khung dây: e = NSBcos(t + -
) = E0cos(t + -
) Với E0 = NSB suất điện động cực đại
8 Dòng điện xoay chiều ba pha hệ thống ba dòng điện xoay chiều, gây ba suất điện động xoay chiều tần số, biên độ độ lệch pha đôi
2
1
2
3
os( )
os( )
3
os( )
3
e E c t
e E c t
e E c t
trong trường hợp tải đối xứng
1
2
3
os( )
os( )
3
os( )
3
i I c t
i I c t
i I c t
Máy phát mắc hình sao: Ud = 3Up Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip
Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id = 3Ip
Lưu ý: Ở máy phát tải tiêu thụ thường chọn cách mắc tương ứng với
9 Công thức máy biến áp:
1 2 2
U E I N
U E I N
10 Cơng suất hao phí q trình truyền tải điện năng:
2 os2 R
U c
P P
Trong đó: P công suất truyền nơi cung cấp U điện áp nơi cung cấp
cos hệ số công suất dây tải điện
l R
S
điện trở tổng cộng dây tải điện (lưu ý: dẫn điện dây) Độ giảm điện áp đường dây tải điện: U = IR
Hiệu suất tải điện: H 100%
P P
P
11 Đoạn mạch RLC có R thay đổi:
* Khi R=ZL-ZC
2
ax
2
M
L C
U U
Z Z R
P
* Khi R=R1 R=R2 P có giá trị Ta có
2
2 ; ( L C)
U
R R R R Z Z P
Và R R R1
2 ax
1 2
M
U R R P
* Trường hợp cuộn dây có điện trở R0 (hình vẽ)
A B
C
(19)Khi
2
0 ax
0
2 2( )
L C M
L C
U U
R Z Z R
Z Z R R
P Khi 2 2
0 ax 2 2
0
0
( )
2( )
2 ( )
L C RM
L C
U U
R R Z Z
R R
R Z Z R
P
12 Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Khi
L C
IMax URmax; PMax cịn ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp
* Khi 2 C L C R Z Z Z 2 ax C LM
U R Z
U
R
ULM2 ax U2UR2UC2; ULM2 ax U UC LMax U2 0
* Với L = L1 L = L2 UL có giá trị ULmax
1 2
1 1
( )
2
L L L
L L L
Z Z Z L L
* Khi 2 C C L
Z R Z
Z
ax 2 2 R RLM C C U U
R Z Z
Lưu ý: R L mắc liên tiếp nhau
13 Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi
C
L
IMax URmax; PMax cịn ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp
* Khi 2 L C L R Z Z Z 2 ax L CM
U R Z
U
R
UCM2 ax U2UR2UL2; UCM2 ax U UL CMaxU2 0
* Khi C = C1 C = C2 UC có giá trị UCmax
1
1 1
( )
2
C C C
C C
C
Z Z Z
* Khi 2 L L C
Z R Z
Z
ax 2 2 R RCM L L U U
R Z Z
Lưu ý: R C mắc liên tiếp nhau
14 Mạch RLC có thay đổi:
* Khi
1
LC
IMax URmax; PMax cịn ULCMin Lưu ý: L C mắc liên tiếp
* Khi
2
1
2
C L R
C
ax 2
2 LM
U L U
R LC R C
* Khi 2 L R L C
ax 2
2 CM
U L U
R LC R C
* Với = 1 = 2 I P UR có giá trị IMax PMax URMax 1 tần số f f f1
15 Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp đoạn mạch MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với có UAB = UAM + UMB uAB; uAM uMB pha tanuAB = tanuAM = tanuMB
16 Hai đoạn mạch R1L1C1 R2L2C2 u i có pha lệch
Với
1 1
1 tan ZL ZC
R 2 2 tan ZL ZC
R
(20)Có 1 – 2 =
1
1 tan tan
tan tan tan
Trường hợp đặc biệt = /2 (vng pha nhau) tan1tan2 = -1 VD: * Mạch điện hình có uAB uAM lệch pha
Ở đoạn mạch AB AM có i và uAB chậm pha uAM
AM – AB =
tan tan
tan tan tan
AM AB AM AB Nếu uAB vng pha với uAM
tan tan =-1 L L C
AM AB
Z Z
Z
R R
* Mạch điện hình 2: Khi C = C1 C = C2 (giả sử C1 > C2) i1 i2 lệch pha Ở hai đoạn mạch RLC1 RLC2 có uAB
Gọi 1 2 độ lệch pha uAB so với i1 i2 có 1 > 2 1 - 2 =
Nếu I1 = I2 1 = -2 = /2
Nếu I1 I2 tính
1
1 tan tan
tan tan tan
R L M C
A B
Hình
R L M C
A B
(21)CHƯƠNG VI: SÓNG ÁNH SÁNG 1 Hiện tượng tán sắc ánh sáng.
* Đ/n: Là tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác qua mặt phân cách hai môi trường suốt
* Ánh sáng đơn sắc ánh sáng không bị tán sắc
Ánh sáng đơn sắc có tần số xác định, có màu
Bước sóng ánh sáng đơn sắc
v f
l =
, truyền chân không
c f
l = c
v n
l l
l l
Þ = Þ =
* Chiết suất môi trường suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng Đối với ánh sáng màu đỏ nhỏ nhất, màu tím lớn
* Ánh sáng trắng tập hợp vô số ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím Bước sóng ánh sáng trắng: 0,4 m 0,76 m
2 Hiện tượng giao thoa ánh sáng (chỉ xét giao thoa ánh sáng thí nghiệm Iâng)
* Đ/n: Là tổng hợp hai hay nhiều sóng ánh sáng kết hợp khơng gian xuất vạch sáng vạch tối xen kẽ
Các vạch sáng (vân sáng) vạch tối (vân tối) gọi vân giao thoa * Hiệu đường ánh sáng (hiệu quang trình)
ax
d d d
D
D = - =
Trong đó: a = S1S2 khoảng cách hai khe sáng
D = OI khoảng cách từ hai khe sáng S1, S2 đến quan sát S1M = d1; S2M = d2
x = OM (toạ độ) khoảng cách từ vân trung tâm đến điểm M ta xét
* Vị trí (toạ độ) vân sáng: d = k ;
D
x k k Z
a
l
= Ỵ
k = 0: Vân sáng trung tâm k = 1: Vân sáng bậc (thứ) k = 2: Vân sáng bậc (thứ)
* Vị trí (toạ độ) vân tối: d = (k + 0,5) ( 0,5) ;
D
x k k Z
a
l
= + Ỵ
k = 0, k = -1: Vân tối thứ (bậc) k = 1, k = -2: Vân tối thứ (bậc) hai k = 2, k = -3: Vân tối thứ (bậc) ba
* Khoảng vân i: Là khoảng cách hai vân sáng hai vân tối liên tiếp:
D i
a
l
=
* Nếu thí nghiệm tiến hành mơi trường suốt có chiết suất n bước sóng khoảng vân: n
n n
D i
i
n a n
l l
l = Þ = =
* Khi nguồn sáng S di chuyển theo phương song song với S1S2 hệ vân di chuyển ngược chiều khoảng vân i không đổi
Độ dời hệ vân là:
D
x d
D =
Trong đó: D khoảng cách từ khe tới
D1 khoảng cách từ nguồn sáng tới khe d độ dịch chuyển nguồn sáng
S1
D S2
d1 d2
I O
(22)* Khi đường truyền ánh sáng từ khe S1 (hoặc S2) đặt mỏng dày e, chiết suất n hệ vân dịch chuyển phía S1 (hoặc S2) đoạn:
(n 1)eD x
a -=
* Xác định số vân sáng, vân tối vùng giao thoa (trường giao thoa) có bề rộng L (đối xứng qua vân trung tâm)
+ Số vân sáng (là số lẻ):
2
2 S
L N
i é ù ê ú
= +
ê ú
ë û
+ Số vân tối (là số chẵn):
2 0,5
2 t
L N
i
é ù
ê ú
= +
ê ú
ë û
Trong [x] phần ngun x Ví dụ: [6] = 6; [5,05] = 5; [7,99] =
* Xác định số vân sáng, vân tối hai điểm M, N có toạ độ x1, x2 (giả sử x1 < x2) + Vân sáng: x1 < ki < x2
+ Vân tối: x1 < (k+0,5)i < x2
Số giá trị k Z số vân sáng (vân tối) cần tìm
Lưu ý: M N phía với vân trung tâm x1 x2 dấu. M N khác phía với vân trung tâm x1 x2 khác dấu
* Xác định khoảng vân i khoảng có bề rộng L Biết khoảng L có n vân sáng. + Nếu đầu hai vân sáng thì:
L i
n =
+ Nếu đầu hai vân tối thì:
L i
n =
+ Nếu đầu vân sáng đầu vân tối thì: 0,5
L i
n =
-* Sự trùng xạ 1, 2 (khoảng vân tương ứng i1, i2 ) + Trùng vân sáng: xs = k1i1 = k2i2 = k11 = k22 =
+ Trùng vân tối: xt = (k1 + 0,5)i1 = (k2 + 0,5)i2 = (k1 + 0,5)1 = (k2 + 0,5)2 =
Lưu ý: Vị trí có màu màu với vân sáng trung tâm vị trí trùng tất vân sáng xạ
* Trong tượng giao thoa ánh sáng trắng (0,4 m 0,76 m)
- Bề rộng quang phổ bậc k: ( đ t)
D
x k
a l l
D =
với đ t bước sóng ánh sáng đỏ tím - Xác định số vân sáng, số vân tối xạ tương ứng vị trí xác định (đã biết x)
+ Vân sáng:
ax
, k Z
D
x k
a kD
l l
= ị = ẻ
Vi 0,4 m 0,76 m giá trị k
+ Vân tối:
ax
( 0,5) , k Z
( 0,5)
D
x k
a k D
l l
= + ị = ẻ
+
Với 0,4 m 0,76 m giá trị k
- Khoảng cách dài ngắn vân sáng vân tối bậc k: đ
[k ( 0,5) ] Min t
D
x k
a
axđ [k ( 0,5) ]
M t
D
x k
a
Khi vân sáng vân tối nằm khác phía vân trung tâm axđ [k ( 0,5) ]
M t
D
x k
a
(23)CHƯƠNG VII: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG 1 Năng lượng lượng tử ánh sáng (hạt phôtôn)
2
hc
hf mc
e
l
= = =
Trong h = 6,625.10-34 Js số Plăng.
c = 3.108m/s vận tốc ánh sáng chân không. f, tần số, bước sóng ánh sáng (của xạ) m khối lượng phôtôn
2 Tia Rơnghen (tia X)
Bước sóng nhỏ tia Rơnghen
đ Min
hc E
l =
Trong
2
0 đ
2
mv mv
E = = e U+
động electron đập vào đối catốt (đối âm cực) U hiệu điện anốt catốt
v vận tốc electron đập vào đối catốt
v0 vận tốc electron rời catốt (thường v0 = 0) m = 9,1.10-31 kg khối lượng electron
3 Hiện tượng quang điện *Công thức Anhxtanh
2 ax
M
mv hc
hf A
e
l
= = = +
Trong
hc A
l
=
cơng kim loại dùng làm catốt 0 giới hạn quang điện kim loại dùng làm catốt
v0Max vận tốc ban đầu electron quang điện thoát khỏi catốt f, tần số, bước sóng ánh sáng kích thích
* Để dịng quang điện triệt tiêu UAK Uh (Uh < 0), Uh gọi hiệu điện hãm
0 ax
M h
mv
eU =
Lưu ý: Trong số toán người ta lấy Uh > độ lớn.
* Xét vật lập điện, có điện cực đại VMax khoảng cách cực đại dMax mà electron chuyển động điện trường cản có cường độ E tính theo cơng thức:
2
ax ax ax
2
M M M
e V = mv =e Ed
* Với U hiệu điện anốt catốt, vA vận tốc cực đại electron đập vào anốt, vK = v0Max vận tốc ban đầu cực đại electron rời catốt thì:
2
1
2 A K
e U = mv - mv
* Hiệu suất lượng tử (hiệu suất quang điện)
0
n H
n =
Với n n0 số electron quang điện bứt khỏi catốt số phôtôn đập vào catốt khoảng thời gian t
Công suất nguồn xạ:
0 0
n n hf n hc
p
t t t
e
l
(24)Cường độ dịng quang điện bão hồ: bh
n e q I
t t
= =
bh bh bh
I I hf I hc
H
p e p e p e
e
l
Þ = = =
* Bán kính quỹ đạo electron chuyển động với vận tốc v từ trường B
¶
, = ( ,B) sin
mv
R v
e B a a
= r ur
Xét electron vừa rời khỏi catốt v = v0Max
Khi
sin mv
v B R
e B
a
^ Þ = Þ =
r ur
Lưu ý: Hiện tượng quang điện xảy chiếu đồng thời nhiều xạ tính đại lượng: Vận tốc ban đầu cực đại v0Max, hiệu điện hãm Uh, điện cực đại VMax, … tính ứng với xạ có Min (hoặc fMax)
4 Tiên đề Bo - Quang phổ nguyên tử Hiđrô * Tiên đề Bo
mn m n
mn
hc
hf E E
e
l
= = =
-* Bán kính quỹ đạo dừng thứ n electron nguyên tử hiđrô: rn = n2r0
Với r0 =5,3.10-11m bán kính Bo (ở quỹ đạo K) * Năng lượng electron nguyên tử hiđrô:
2 13,6
( ) n
E eV
n
Với n N* * Sơ đồ mức lượng
- Dãy Laiman: Nằm vùng tử ngoại
Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên quỹ đạo K Lưu ý: Vạch dài LK e chuyển từ L K
Vạch ngắn K e chuyển từ K - Dãy Banme: Một phần nằm vùng tử ngoại, phần nằm vùng ánh sáng nhìn thấy
Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên quỹ đạo L Vùng ánh sáng nhìn thấy có vạch:
Vạch đỏ H ứng với e: M L Vạch lam H ứng với e: N L Vạch chàm H ứng với e: O L Vạch tím H ứng với e: P L Lưu ý: Vạch dài ML (Vạch đỏ H )
Vạch ngắn L e chuyển từ L - Dãy Pasen: Nằm vùng hồng ngoại
Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên quỹ đạo M Lưu ý: Vạch dài NM e chuyển từ N M.
Vạch ngắn M e chuyển từ M
Mối liên hệ bước sóng tần số vạch quang phổ nguyên từ hiđrô:
13 12 23
1 1 1
f13 = f12 +f23 (như cộng véctơ)
hfmn hfmn
nhận phôtôn Em phát phôtôn
En Em > En
Laiman K
M N O
L P
Banme
Pasen
H H H H
n=1 n=2
(25)(26)CHƯƠNG IX VẬT LÝ HẠT NHÂN 1 Hiện tượng phóng xạ
* Số ngun tử chất phóng xạ cịn lại sau thời gian t 0.2
t
t T
N =N - =N e-l
* Số hạt nguyên tử bị phân rã số hạt nhân tạo thành số hạt ( e- e+) tạo thành:
0 0(1 ) t
N N N N e-l
D = - =
-* Khối lượng chất phóng xạ cịn lại sau thời gian t 0.2
t
t T
m=m - =m e-l
Trong đó: N0, m0 số nguyên tử, khối lượng chất phóng xạ ban đầu T chu kỳ bán rã
2 0,693
ln
T T
l = =
số phóng xạ
T không phụ thuộc vào tác động bên mà phụ thuộc chất bên chất phóng xạ
* Khối lượng chất bị phóng xạ sau thời gian t 0(1 )
t
m m m m e-l
D = - =
-* Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã:
1 t
m
e m
l
-D =
Phần trăm chất phóng xạ lại:
t t T
m
e m
l
-
-= =
* Khối lượng chất tạo thành sau thời gian t
1
1 (1 ) 0(1 )
t t
A A
A N A
N
m A e m e
N N A
l l
-
-D
= = - =
-Trong đó: A, A1 số khối chất phóng xạ ban đầu chất tạo thành NA = 6,022.10-23 mol-1 số Avôgađrô.
Lưu ý: Trường hợp phóng xạ +, - A = A1 m1 = m * Độ phóng xạ H
Là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ mạnh hay yếu lượng chất phóng xạ, đo số phân rã giây
0.2 t
t T
H =H - =H e-l =l N
H0 = N0 độ phóng xạ ban đầu Đơn vị: Becơren (Bq); 1Bq = phân rã/giây
Curi (Ci); Ci = 3,7.1010 Bq
Lưu ý: Khi tính độ phóng xạ H, H0 (Bq) chu kỳ phóng xạ T phải đổi đơn vị giây(s). 2 Hệ thức Anhxtanh, độ hụt khối, lượng liên kết
* Hệ thức Anhxtanh khối lượng lượng Vật có khối lượng m có lượng nghỉ E = m.c2 Với c = 3.108 m/s vận tốc ánh sáng chân không. * Độ hụt khối hạt nhân ZAX
m = m0 – m
Trong m0 = Zmp + Nmn = Zmp + (A-Z)mn khối lượng nuclôn m khối lượng hạt nhân X
(27)* Năng lượng liên kết riêng (là lượng liên kết tính cho nuclơn):
E A D
Lưu ý: Năng lượng liên kết riêng lớn hạt nhân bền vững. 3 Phản ứng hạt nhân
* Phương trình phản ứng: 11 22 33 44 A
A A A
Z X +Z X ®Z X +Z X
Trong số hạt hạt sơ cấp nuclôn, eletrôn, phôtôn Trường hợp đặc biệt phóng xạ: X1 X2 + X3
X1 hạt nhân mẹ, X2 hạt nhân con, X3 hạt * Các định luật bảo toàn
+ Bảo toàn số nuclôn (số khối): A1 + A2 = A3 + A4 + Bảo tồn điện tích (ngun tử số): Z1 + Z2 = Z3 + Z4
+ Bảo toàn động lượng: p1+p2=p3+p hay4 m1 1v +m2 2v =m4 3v +m4 4v
uur uur uur uur ur ur ur ur
+ Bảo toàn lượng: KX1+KX2+D =E KX3+KX4 Trong đó: E lượng phản ứng hạt nhân
2 X x x
K = m v
động chuyển động hạt X Lưu ý: - Khơng có định luật bảo tồn khối lượng.
- Mối quan hệ động lượng pX động KX hạt X là: p2X =2m KX X - Khi tính vận tốc v hay động K thường áp dụng quy tắc hình bình hành Ví dụ: p=p1+p2
ur uur uur
biết j =·p p1,
uur uur
2 2
1 2
p =p +p + p p cosj
hay (mv)2 =(m v1 1)2+(m v2 2)2+2m m v v cos1 2 j haymK=m K1 1+m K2 2+2 m m K K cos1 2 j Tương tự biết φ1=·p p1,
uur ur
φ2=·p p2,
uur ur
Trường hợp đặc biệt:p1^p2
uur uur
p2=p12+p22 Tương tự p1^p
uur ur
p2 ^p
uur ur
v = (p = 0) p1 = p2
1 2
2 1
K v m A
K =v =m » A
Tương tự v1 = v2 = * Năng lượng phản ứng hạt nhân
E = (M0 - M)c2
Trong đó: M0=mX1+mX2là tổng khối lượng hạt nhân trước phản ứng M =mX3+mX4 tổng khối lượng hạt nhân sau phản ứng
Lưu ý: - Nếu M0 > M phản ứng toả lượng E dạng động hạt X3, X4 phơtơn . Các hạt sinh có độ hụt khối lớn nên bền vững
- Nếu M0 < M phản ứng thu lượng E dạng động hạt X1, X2 phôtôn Các hạt sinh có độ hụt khối nhỏ nên bền vững
* Trong phản ứng hạt nhân 11 22 33 44 A
A A A
Z X +Z X ® Z X +Z X Các hạt nhân X1, X2, X3, X4 có:
Năng lượng liên kết riêng tương ứng 1, 2, 3, 4 Năng lượng liên kết tương ứng E1, E2, E3, E4
p ur
1
p uur
2
p uur
(28)Độ hụt khối tương ứng m1, m2, m3, m4 Năng lượng phản ứng hạt nhân
E = A33 +A44 - A11 - A22 E = E3 + E4 – E1 – E2 E = (m3 + m4 - m1 - m2)c2 * Quy tắc dịch chuyển phóng xạ + Phóng xạ (24He):
4
2
A A
ZX He Z Y
-® +
So với hạt nhân mẹ, hạt nhân lùi bảng tuần hồn có số khối giảm đơn vị + Phóng xạ - ( 01e
-): 01
A A
ZX ®- e+Z+Y
So với hạt nhân mẹ, hạt nhân tiến ô bảng tuần hồn có số khối
Thực chất phóng xạ - hạt nơtrơn biến thành hạt prôtôn, hạt electrôn hạt nơtrinơ:
n® +p e- +v
Lưu ý: - Bản chất (thực chất) tia phóng xạ - hạt electrôn (e-)
- Hạt nơtrinô (v) không mang điện, không khối lượng (hoặc nhỏ) chuyển động với vận tốc ánh sáng không tương tác với vật chất
+ Phóng xạ + ( 01e
+
): 01
A A
ZX ®+e+Z- Y
So với hạt nhân mẹ, hạt nhân lùi bảng tuần hồn có số khối
Thực chất phóng xạ + hạt prôtôn biến thành hạt nơtrôn, hạt pơzitrơn hạt nơtrinơ:
p® +n e++v
Lưu ý: Bản chất (thực chất) tia phóng xạ + hạt pơzitrơn (e+) + Phóng xạ (hạt phơtơn)
Hạt nhân sinh trạng thái kích thích có mức lượng E1 chuyển xuống mức lượng E2 đồng thời phóng phơtơn có lượng
1
hc
hf E E
e
l
= = =
Lưu ý: Trong phóng xạ khơng có biến đổi hạt nhân phóng xạ thường kèm theo phóng xạ . 4 Các số đơn vị thường sử dụng
* Số Avôgađrô: NA = 6,022.1023 mol-1
* Đơn vị lượng: 1eV = 1,6.10-19 J; 1MeV = 1,6.10-13 J
* Đơn vị khối lượng nguyên tử (đơn vị Cacbon): 1u = 1,66055.10-27kg = 931 MeV/c2 * Điện tích nguyên tố: e = 1,6.10-19 C
* Khối lượng prôtôn: mp = 1,0073u * Khối lượng nơtrôn: mn = 1,0087u