DE THI HSG TINH NGHE AN

[r]

Thêi gian lµm bµi 120

Bài 1(2 điểm). Cho A x x

a.Viết biểu thức A dới dạng khơng có dấu giá trị tuyệt đối b.Tìm giá trị nhỏ ca A

Bài ( điểm)

a.Chứng minh r»ng : 2 2

1 1 1

65 6 7  100 4 .

b.Tìm số nguyên a để :

2 17

3 3

a a a

a a a

 

 

 số nguyên.

Bi 3(2,5 im) Tìm n số tự nhiên để : An5 n6  n

Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N cho OM + ON = m không đổi Chứng minh : Đờng trung trực MN qua mt im c nh

Bài 5(1,5 điểm). Tìm ®a thøc bËc hai cho : f x  f x 1x ¸p dơng tÝnh tỉng : S = + + + … + n

H

íng dÉn gi¶i

b XÐt x5  2x10 2x 10 3  hay A > VËy : Amin =

5 x .

Bài 2. a Đặt : A = 2 2

1 1

6 7  100

Ta cã : * A <

1 1

4.5 5.6 6.7   99.100 =

1 1 1

4 5 6    99 100 =

1 1

4 100 4

* A >

1 1 1 1

5.6 6.7  99.100 100.101 101 6    .

b Ta cã :

2 17

3 3

a a a

a a a

       = 26 a a   = =

4 12 14 4( 3) 14 14

4

3 3

a a

a a a

   

  

   số nguyên

Khi ú (a + 3) l ớc 14 mà Ư(14) =    1; 2; 7; 14 Ta có : a = -2;- 4;- 1; - 5; ; - 10; 11 ; -17

Bài 3. Biến đổi :

 

12 30

A n n n  

§Ĩ A n6  n n 130 6n

*n n 1n 30n n  ¦(30) hay n {1, , 3, , , 10 , 15 , 30}.

*30 6  n n 1 6  n n 1 3 +n3 n3, 6,15,30 

+n1 3  n1,10 

 n {1 , , , 10 , 15 , 30}.

-Thử trờng hợp ta đợc : n = 1, 3, 10, 30 thỗ mãn tốn

Bài 4.

-Trên Oy lấy M cho OM = m Ta cã : N n»m gi÷a O, M’ vµ M’N = OM

-Dùng d lµ trung trùc OM Oz phân giác góc xOy chúng cắt D -ODM M DN c g c' ( ) MD ND

 D thuéc trung trùc cña MN.

-Rõ ràng : D cố định Vậy đờng trung trực MN qua D c nh

Bài 5. -Dạng tổng quát ®a thøc bËc hai lµ :  

2

f x ax bx c

(a0).

x z d d m

n i m' y

- Ta cã :      

2

1 1

f x a x b x c

- f x  f x 12ax a b x  

2

0 a b a

   

 



1

2 a b

    

  

Vậy đa thức cần tìm :

2

1

2

f x  x  x c

(c lµ h»ng sè) ¸p dơng :

+ Víi x = ta cã : 1f  1  f  0 + Víi x = ta cã : 1f  2  f  1

………

+ Víi x = n ta cã : nf n  f n    S = 1+2+3+…+n = f n  f 0 =

 

2 1

2 2

n n n n

c c 

   