Sở GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Môn thi: toán lớp 12 THPT bảng a Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (6,0 điểm) a) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau có nghiệm: (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0. b) Chứng minh rằng: 3 sinx cosx x > ữ , với x (0; ) 2 . Bài 2. (6,0 điểm) a) Cho hai số thực x, y thoả mãn: x 0 y 1 x y 3 + = Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x 3 + 2y 2 + 3x 2 + 4xy - 5x. b) Giải hệ : x y 2 2 sinx e sin y 3 8x 3 1 6 2y 2y 1 8y x, y 0; 4 = + + = + + ữ Bài 3. (2,5 điểm) Chứng minh rằng: với mỗi số nguyên dơng n luôn tồn tại duy nhất số thực x n sao cho n n x 1 x n 0 2008 + = . Xét dãy số (x n ), tìm giới hạn: lim(x n + 1 - x n ). Bài 4. (5,5 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 . Biết A(2; - 3), B(3; - 2) và trọng tâm G thuộc đờng thẳng d có phơng trình: 3xy8=0. Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Trong mặt phẳng cho đờng tròn (C) có tâm O, bán kính R và đờng thẳng d tiếp xúc với (C) tại điểm A cố định. Từ điểm M nằm trên mặt phẳng và ngoài đờng tròn (C) kẻ tiếp tuyến MT tới đờng tròn (C) (T là tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Chứng minh rằng đờng tròn tâm M có bán kính MT luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định khi M di động trên mặt phẳng sao cho: MT = MH. -----------Hết ----------- Họ và tên thí sinh: SBD: Đề chính thức . GD&ĐT Nghệ An Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007-2008 Môn thi: toán lớp 12 THPT bảng a Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài. SBD: Đề chính thức