LUYỆN TẬP I. Kiến thức cần nhớ : 1) Các hằng đẳng thức : 2) Chú ý: * ( ) 22 2 2 BABABA ++=+ * ( ) ( ) 32 BABA +=−− * ( ) 22 2 2 BABABA +−=− * ( ) ( ) 22 ABBA −=− * ( ) ( ) 22 . BABABA −=−+ * ( ) ( ) 33 ABBA −−=− * ( ) 3223 3 33 BABBAABA +++=+ * ( ) 3223 3 33 BABBAABA −+−=− * ( ) ( ) 2233 BABABABA +−+=+ * ( ) ( ) 2233 BABABABA ++−=− II. Luyện tập: 1. Rút gọn: a) ( ) ( )( ) 1332252 −−++ mmmm b) ( )( ) ( ) 2 143842 +−−+ xxx c) ( ) ( )( ) 171727 2 −+−− yyy d) ( ) ( ) 23 3.2 −−+ aaa 2. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y: a) ( )( ) ( ) xxxx 12325252 2 −−−+− b) ( ) ( ) ( ) 22632.212 23 −−−−− yyyyy c) ( ) ( ) ( ) 32 20933 xxxx +−+−+ d) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 161391323.3 −−−++−−−− yyyyyy 3) Tìm x: a) ( )( ) ( ) 16347252 2 =−−−−+ xxx b) ( )( ) ( ) 22183838 2 222 =−−−+ xxx c) 011449 2 =++ xx d) ( ) ( ) ( ) 022.1 23 =−−−−− xxxx 4) Chứng minh biểu thức luôn dương: a) A= 3816 2 ++ xx b) 85 2 +−= yyB c) 222 2 +−= xxC d) 4102569 22 +++−= yyxxD 5) Tìm Min hoặc Max của các biểu thức sau: a) 16 2 −+= xxM b) 3510 2 −−= yyN 6) Thu gọn: a) ( ) ( )( ) 121212 42 +++ . . . . . ( ) 6432 212 −+ b) ( ) ( )( ) 4422 353535 +++ . . . . . ( ) 2 35 35 128128 6464 − ++ LUYỆN TẬP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG _ HẰNG ĐẲNG THỨC 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) xyx 105 − b) ammama 457 3223 +− c) 37264345 122418 yxzyxzyx −+ d) ( ) ( ) 2 4 3 2 4 3 −−− anam e) ( ) ( ) ( ) yxzxyyyxx −+−−− 282114 f) ( ) ( ) aaaa −+− 31638 23 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3612 2 ++ aa b) 13612 2 −− xx c) 22 44 yxxy −− d) 22 2549 am − d) 24 81 9 4 ba − e) ( ) 2 2 91 xa −+ g) ( ) 2 46 25 xaba +− h) ( ) ( ) 22 34 −−+ yx h) 133 23 +−+− xxx k) 3223 92727 yxyyxx −+− l) 125 1 125 3 −x m) 27 8 3 +y 3. Tìm x: TrÞnh Anh Vò - To¸n 8 - Ch¬ng 1- §¹i sè Häc, häc n÷a, häc m·i 1 a) 0124 2 =− xx b) 0147 2 =+ xx c) ( ) ( ) 017172 =−+− xxx d) ( ) 0199919996 =+−− xxx e) 0 4 1 2 =+− xx f) 0649 2 =− x g) 0325 2 =−x h) 0167 2 =− x k) ( ) 044 2 2 =+− xx l) ( ) ( ) 05243 22 =−−+ xx ……………………………………………………………………………………………………… *TỰ LUYỆN TẬP: 1. Tính nhẩm: a) 22 2424.5226 ++ b) 22 33003 − 2. Phân tích thành nhân tử: a) 355444 361845 yxyxyx −+ b) ( ) ( ) mxabxmba −−− 22 63 c) 22 16249 xmxm ++ d) ( ) 2 2 281 bax −− e) ( ) ( ) 22 125249 −−+ xx f) ( ) 22 2 22 4 baba −+ g) 33 864 ym + h) 3223 6128 ymyymm +−+− i) 44 ba − j) 66 yx − 3. Tìm x: a) 0189 2 =− xx b) ( ) ( ) 0252 =−+− xxx c) 0 4 25 5 2 =++ xx d) ( ) 02316 2 2 =−− xx 4) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) baaba −+− 2 b) 223 22 yyxxyx +−− c) 12 22 ++− axa d) 222 2 babam −+− e) 4425 24 −−− xxb f) 222 3363 zyxyx −++ g) 2222 22 yxbybaxa −+−−− 5) Phân tích đa thức ra thừa số: a) 223 2 abbaa +− b) 2234 5105 yaxyaxax ++ c) 22 2242 yxx −++ d) 92 22 +−− yxxy e) xxyyxx 162 223 −++ f) 1 23 +−− aaa g) 22 yayamm −++ h) 133 2 −−+ xyxy k) 3223 yyxxyx −+− l) 33 bmbmaa +−− 6) Tìm x: a) ( ) 011 =−+− xxx b) ( ) 012433 =+−− xx c) 05 3 =− xx d) ( ) ( ) 0223 22 =+−− xx e) ( ) 0349 2 =+−− xx f) ( ) 04422 2 =−+−− xxx 7) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 76 2 +− xx b) 20 2 −+ yy c) 62 2 −− xx d) 823 2 −+ mm e) 64 4 +x f) 44 4ba + LUYỆN TẬP 1) Tính: a) ( ) ( )( ) ( ) 2 261432537 −−+−+− aaaaa b) ( )( ) ( ) 2 453535 −−+− yyy c) ( ) ( ) 33 2113 xx −−+ 2) Phân tích thành nhân tử: a) ( ) xyyxa −+− 2 b) 11025 22 −+− yym c) 484 22 −+− xxa d) ( ) ( ) 22 1625 yxyx −−+ e) xxxx +++ 234 f) yyyy −+− 234 g) 22 44 ymymxx −−+ h) aaxx 212 3 +−− i) 32234 abbabaa +−− j) ( ) 2222 2423 xaxaxa −−−− k) yyxyyxxx −+++− 3223 33 3) Phân tích ra thừa số: a) 654 2 −+ aa b) 14133 2 ++ xx c) 2732 2 −− mm d) 16 8 −b 4) Tìm x: a) ( ) 05225 2 =++− xx b) ( ) 041682 22 =+−++ xxx c) ( ) 1472 2 =+− xxx 5) Tìm min hoặc max của biểu thức: a) 156 2 +− xx b) 4153 2 −− xx c) 2 27 xx − LUYỆN TẬP NÂNG CAO TrÞnh Anh Vò - To¸n 8 - Ch¬ng 1- §¹i sè Häc, häc n÷a, häc m·i 2 I. CHÚ Ý : 1. ( ) 2 0x y− ≥ Với ,x y R∈ 2. ( ) ( ) 2 2 0 x y A B+ = Vì ( ) ( ) 2 2 0; 0 x y A B≥ ≥ ,x y R∀ ∈ Nên ( ) 2 0 x A = và ( ) 2 0 Y B = II. LUYỆN TẬP: 1) Tính: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 256 2 4 32 64 )786 786.28 14 ) 3 3 . 2 2 ) 2 2 2 . 2 2 ) 2 1 . 2 1 . 2 1 1 )24 5 1 . 5 1 . 5 1 5 a b x y x y x y x y c a b a b a b a b ab d e + + + + − + + + + + − − − − − − + + − + + + − + + + − 2) Tính: a. 2 2 2 2 2 2 50 49 48 47 . 2 1− + − + + − b. ( ) 2 2 2 2 2 2 28 26 . 2 27 25 . 1+ + + − + + + 3) So sánh: a) 2003.3005 và 2 2004 b) 4999.5001 và 2 5000 2− c) 2 2004.2006.2008A = và 2 2005 .2007.2009B = d) 2 3001 .3008.30010M = và 2 3000.3002.3009N = 4) Tính : a) ( ) 2 a b c+ + b) ( ) 2 x y z− − 5) a. cho 2 2 2 4 5R x y x y= + + − + . Tìm x,y khi R=0 b. Cho 2 2 2 6 9 6 9K x xy y x= − + − + . Tìm x,y khi K=0 6) Chứng minh: 2 2 2x y xy+ ≥ 7) a. Cho 5xy = . Chứng minh : 2 2 9,999x y+ > b. Cho 2 2 2 a b c ab bc ca+ + = + + chứng minh: a b c= = c. Cho ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2x t y t y t x y t+ + + − = + . Chứng minh: x y t= = d. Cho 0; 0a b c ab bc ca+ + = + + = Tính giá trị A = ( ) ( ) 2003 2005 2004 1 1a b c− + + + 8) Chứng minh CÔNG THỨC Suy ra: ( ) ( ) 3 3 3 3 3 3 ; ;x y a b c x y z+ + + + + 9) a. Cho 1a b+ = . Tính 3 3 3a ab b+ + ĐS: 1 b. Cho 0a b c+ + = . Chứng minh: 3 3 3 3a b c abc+ + = c. Cho 1 1 1 0 a b c + + = . Tính 2 2 2 bc ac ab A a b c = + + ĐS: 3 10) Cho 3 3 3 a b c abc+ + = . Chứng minh 0a b c+ + = hoặc a b c= = TrÞnh Anh Vò - To¸n 8 - Ch¬ng 1- §¹i sè Häc, häc n÷a, häc m·i 3 ( ) ( ) 3 3 3 3a b a b ab a b+ = + − + Tự kiểm tra A/ Trắc ngiệm khách quan: Câu 1: Đánh dấu (x) vào ô có đáp số đúng của tích: (x-2).(x 2 +2x+4): x 3 +8 x 3 - 8 (x + 2) 3 (x - 2) 3 Câu 2: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống: a) (2x - ).( + 2xy + ) = (2x) 3 - y 3 b) 125x 3 + + + = (5x + 1) 3 Câu 3: Chọn đáp số đúng trong các kết quả sau: Tìm x biết: a) 2x 3 - 2x = 0. A) = = 1 0 x x B) −= = 1 0 x x C) −= = = 1 1 0 x x x b) 2x 3 - 6x =0. A) −= = = 2 2 0 x x x B) −= = = 2 2 0 x x x C) = = 2 0 x x Câu 4: Đánh dấu (x) vào ô mà em chọn là đáp số đúng: x 2 - 4x + 4 tại x = -2 có giá trị bằng: 16 4 0 8 B/ Tự luận: Bài 1: Phân tích đa thức thành phân tử: a) x 2 - y 2 - 5x +5y b) 5x 3 - 5x 2 y - 10x 2 + 10xy Bài 2: Rút gọn biểu thức: (x - 3).(x + 3) - (x - 3) 2 Bài 3: Làm phép chia: (x 4 - 2x 3 + 4x 2 - 8x) : (x 2 + 4) Bài 4: Chứng minh rằng: n 4 + 2n 3 - n 2 -2n chia hết cho 24. n ∈ N. ĐỀ 1: 1/ Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ .Tính nhanh : 87 2 + 26 . 87 + 13 2 . 2/ Rút gọn các biểu thức sau :(2x + 1) 2 + 2(4x 2 – 1) + (2x – 1) 2 ; b. (x 2 – 1) (x + 2) – (x – 2) (x 2 + 2x + 4) . 3/ Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a. x 2 – y 2 – 5x + 5y ; b. 5x 3 – 5x 2 y – 10x 2 + 10xy ; c. 2x 2 – 5x – 7 . 4/ Làm tính chia : (x 4 – 2x 3 + 4x 2 – 8x) : (x 2 + 4) . 5/ Chứng minh rằng : x 2 – 2x + 2 > 0 với mọi x . ĐỀ 2 : 1/ Khi nào thì đa thức A chia hết cho đa thức B ? Tìm n ∈ Z để A chia hết cho B, biết A = - 6x n y 7 ; B = x 3 y n . 2/ Rút gọn các biểu thức sau : a.(3x - 1) 2 + 2(3x – 1) (2x + 1) + (2x + 1) 2 ; b.(x 2 +1) (x - 3 ) – (x-3) (x 2 + 3x + 9) . 3/ Phân tích đa thức thành nhân tử : a. x 3 – 3x 2 + 1 – 3x ; b. 3x 2 – 6xy + 3y 2 – 12z 2 ; c. 3x 2 – 7x – 10 . TrÞnh Anh Vò - To¸n 8 - Ch¬ng 1- §¹i sè Häc, häc n÷a, häc m·i 4 4/ Lm tớnh chia : (x 4 + 2x 3 + 10x 25 ) : (x 2 + 5) . 5/ Chng minh rng :n 4 + 2n 2 n 2 - 2n chia ht cho 24 vi mi n Z . 3 : 1/ Phỏt biu qui tc nhõn a thc vi a thc . 2/ Rỳt gn cỏc biu thc sau : a. (2x + 3) 2 + (2x + 5) 2 2(2x +3) (2x + 5) ; b. (x 3) (x + 3) (x 3) 2 . 3/ Tớnh nhanh giỏ tr cỏc biu thc sau : a. 53 2 + 47 2 + 94 . 53 ; b. 50 2 49 2 + 48 2 47 2 + . + 2 2 1 2 . 4/ Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t : a. x 4 + 1 2x 2 ; b. 3x 2 3y 2 12x + 12y ; c. x 2 3x + 3 . 5/ Tỡm s a a thc : x 3 3x 2 + 5x + a chia ht cho a thc x 2 . TRC NGHIM : I in du x vo ụ thớch hp : Cõu Ni dung ỳng Sai 1 (x 1) 2 = 1 2x +x 2 2 (x + 2) 2 = x 2 + 2x + 4 3 (a b) (b a) = (b a) 2 4 x 2 + 6x 9 = (x 3) 2 5 3x 6 = 3 (x 2) 6 16x + 32 = 16 (x + 2) 7 (x 5) 2 = (x + 5) 2 8 (x 3) 3 = ( x + 5 ) 3 9 (x 3 1) : (x 1) = x 2 + 2x + 1 10 (x 3 + 8) : (x 2 2x +4) = x + 2 II Hóy ỏnh du x vo ụ m em cho l ỳng : 1. x 2 2x + 1 ti x = 1cú giỏ tr l : 2. x 2 4x + 4 ti x = 2 cú giỏ tr l : 3. x 2 9 ti x = 13 cú giỏ tr l : 4. 16 x 2 ti x = 14 cú giỏ tr l : 5. x 3 3x 2 + 3x 1 ti x = 1 cú giỏ tr l : 0 8 8 2 s 1: I. Trc nghim (2,5 im) Trả lời câu hỏi bằng cách khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc kết quả đúng: Câu1: Kết quả của (2x - 2)(2x + 2) là: A. 2x 2 + 4 B. 2x 2 - 4 C. 4x 2 + 4 D. 4x 2 - 4 Trịnh Anh Vũ - Toán 8 - Chơng 1- Đại số Học, học nữa, học mãi 16 4 0 8 0 2 4 4 18 180 180 12 16 160 160 35 5 Câu 2: Đa thức 9x 2 - 12x + 4 đợc phân tích thành: A.9x - 4 B. 3x + 2 C. (3x- 2) 2 D. 3x - 2 Câu 3: Đa thức 16x 3 y 2 - 24x 2 y 3 + 20x 4 chia hết cho đơn thức nào: A. 4x 2 y 2 B. 16x 2 C.- 4x 3 y D. -2x 3 y 2 Câu 4: Kết quả của (x + 2) 2 là: A. x 2 + 4 B . x 2 + 4x + 4 C. x 2 + 2x + 4 D. x 2 + 2x + 2 Câu5: Kết quả của phép tính 2005 2 - 2004 2 là: A. 1 B. 2004 C. 2005 D. 4009 Câu 6: Phép biến đổi (x - 1) 3 bằng : A. x 3 - 1 B. x 3 - 3x + 3x 2 - 1 C. x 3 - 3x 2 + 3x - 1 D. x 3 - 3x 2 - 3x - 1 Cõu 7: ng thc no sau õy sai ? A. (a b) 2 = (b a) 2 B. (a b) 3 = (b a) 3 C. (a b) 2 = (- a + b) 2 D. (a b) 3 = - (b a ) 3 Cõu 8: Giỏ tr ca biu thc: x 2 4x + 4 ti x = -2 l: A/ 0 B/ 16 c/ -8 d/ 4 Cõu 9 : Giỏ tr y tho món 2y(y 5) + 3(y 5) = 0 l A/ y = 5 B/ y = 2 3 C/ y= -5 hoc y = 2 3 D/ y = 5 hoc y = - 2 3 Cõu 10: Giỏ tr ca x 2 2x + 1 ti x= -1 cú giỏ tr l : a/ 0 B/2 C/ 4 D/ -4 II. T lun (7,5 im)) Câu1: Phõn tớch a thc thnh nhõn t (3) a. xy + y 2 x y b) 25 x 2 + 4xy 4y 2 c) 6x 2 6xy -12x 12y Câu 2 : Cho biu thc: B = A = (6x + 1) 2 + (3x - 1) 2 - 2(3x - 1)(6x + 1) a) Rỳt gn biu thc (1) b) Tớnh giỏ tr ca biu thc ti x = 1 2 (1) Câu 3 : Lm tớnh chia: (2x 3 5x 2 + 6x - 15): (2x 15) Cõu 4: Tỡm GTLN ca biu thc sau: 4x 2x 2 + 1 Câu5: Chng minh rng a thc x 50 + x 49 + x 48 + + x 2 + x+ 1 chia ht cho a thc x 16 + x 15 + x 14 + + x 2 + x+ 1. s 2: I. Trc nghim Trả lời câu hỏi bằng cách khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc kết quả đúng: Câu1: Kết quả của (2x - 1)(2x + 1) là: A. 2x 2 + 1 B. 2x 2 1 C. 4x 2 + 1 D. 4x 2 1 Câu 2: Đa thức 4x 2 - 12x + 9 đợc phân tích thành: A.2x - 3 B. 2x 2 + 9 C. (2x- 3) 2 D.(2x - 9) 2 Câu 3 : Đa thức 16x 3 - 24x 2 y 3 + 20x 4 y chia hết cho đơn thức nào: A. x 2 y 2 B. 4x 2 C.- 4x 3 y D. -2x 3 y 2 Câu 4: Kết quả của (x + 2) 2 là: A. x 2 + 4 B . x 2 + 4x + 4 C. x 2 + 2x + 4 D. x 2 + 2x + 2 Câu5: Kết quả của phép tính 1005 2 - 1004 2 là: A. 1 B. 1004 C. 1005 D. 2009 Câu 6: Phép biến đổi (x - 2) 3 bằng: A. x 3 - 8 B. x 3 - 6x + 6x 2 - 8 C. x 3 - 6x 2 + 6x - 8 D. x 3 - 6x 2 + 12x - 8 Cõu 7: Giỏ tr ca x 2 2x + 1 ti x= -1 cú giỏ tr l: A/ 0 B/ 4 C/ 2 D/ -4 Cõu 8 : Giỏ tr x tha món 2x(x 5)+ 3 (x 5)= 0 l Trịnh Anh Vũ - Toán 8 - Chơng 1- Đại số Học, học nữa, học mãi 6 A/ x = 5 B/ x = 2 3 − C/ x= -5 hoặc x = 2 3 D/ x = 5 hoặc x = - 2 3 Câu 9 : Giá trị của biểu thức: x 2 – 4x + 4 tại x = -2 là:A/ -8 B/ 0 c/ 16 d/ 4 Câu 10: Đẳng thức nào sau đây sai ? A. (a – b) 2 = (b – a) 2 B. (a – b) 3 = (b – a) 3 C. (a– b) 2 = (-a+ b) 2 D. (a – b) 3 = -(b– a) 3 II.Tự luận C©u1: Phân tích đa thức thành nhân tử a. x 2 – 2 x + x – 2 b.x 2 + 2xy + y 2 - 9 c.7a 2 - 7ab – 14a +14b C©u 2: Cho biểu thức: B = A = (2x + 1) 2 + (3x - 1) 2 - 2(3x - 1)(2x + 1) a) Rút gọn biểu thức b)Tính giá trị của biểu thức tại x = 1002 C©u 3 : (1đ) Làm tính chia: ( 6x 3 – 7x 2 - 2 x + 2): (2x + 1) C©u4: Tìm GTLN của biêu thức 5 – 8x – x 2 C©u5: (0,5đ) Chứng minh rằng đa thức x 79 + x 78 + x 77 + …+ x 2 + x+ 1 chia hết cho đa thức x 19 + x 18 + x 17 + … + x 2 + x+ 1. TrÞnh Anh Vò - To¸n 8 - Ch¬ng 1- §¹i sè Häc, häc n÷a, häc m·i 7 . To¸n 8 - Ch¬ng 1- §¹i sè Häc, häc n÷a, häc m·i 1 a) 012 4 2 =− xx b) 014 7 2 =+ xx c) ( ) ( ) 017 172 =−+− xxx d) ( ) 019 9 919 996 =+−− xxx e) 0 4 1 2 =+− xx f). 2 4 4 18 18 0 18 0 12 16 16 0 16 0 35 5 Câu 2: Đa thức 9x 2 - 12 x + 4 đợc phân tích thành: A.9x - 4 B. 3x + 2 C. (3x- 2) 2 D. 3x - 2 Câu 3: Đa thức 16 x 3