Đang tải... (xem toàn văn)
Gi¸o viªn so¹n: TrÇn Träng TiÕn.[r]
(1)(2)I LÝ thuyÕt
Các ph ơng pháp tính nguyên hàm
1 Đổi biến số
2 Công thức nguyên hàm phÇn
f(u(x)).u'(x)dx F(u(x)) C
udv u.v vdu
1 x dx )
a 9
x 1 x dx )
b 2
3 2
đặt u=1-x => du =
1 x 9dx u9( du) u9du
C
10 u10
C 10
) x 1
( 10
đặt u=1+x2 => du =
-dx => dx = -du
2xdx
2 du xdx
x 1 x 2dx 3
2
u2 du2
3
u du
2
1 23
C u
5 2 . 2
1 25
C )
x 1 ( 5
(3)I LÝ thuyÕt
C¸c ph ơng pháp tính nguyên hàm
1 Đổi biến số
2 Công thức nguyên hàm phÇn
f(u(x)).u'(x)dx F(u(x)) C
udv u.v vdu
cos xsinxdx
)
c 3
e e 2
dx )
d x x
đặt u=cos x => -du =
cos3 xsinxdx u3( du) u3du
C
4 u4
C 4
x cos 4
đặt u=1+ex => du =
sin x dx
exdx
u2 du
C u
1
C
1 e
1 x
x 2 x
) 1 e
(
dx e
x 2
x ) 1 e
(
(4)(x 2x 1)e dx )
b 2 x
xln(1 x)dx ) a a) Đặt xdx dv ) x 1 ln( u 2 x v x 1 dx du 2
xln(1 x)dx
) x 1 ( 2 dx x ) x 1 ln( 2
x2 2
dx x 1 1 1 x 2 1 ) x 1 ln( 2 x2 C | x 1 | ln x 2 x 2 1 ) x 1 ln( 2
x2 2
xsin(2x 1)dx )
c d)(1 x)cosxdx
(5)(x 2x 1)e dx )
b 2 x
xln(1 x)dx )
a
b) Đặt
dx e dv
1 x 2 x
u
x 2
x e v
dx ) 2 x 2 ( du
2x 1)e (2x 2).e dx x
( 2 x x
xsin(2x 1)dx )
c d)(1 x)cosxdx
Gi¶i
(x2 2x 1)exdx
dx e ' dv
2 x 2 ' u
x
x
e ' v
dx 2 ' du
(x2 2x 1)exdx (x2 2x 1)ex (2x 2)ex 2.exdx
(6)(x 2x 1)e dx )
b 2 x
xln(1 x)dx )
a
xsin(2x 1)dx
(1 x)cosxdx ) d Giải c) Đặt dx ) 1 x 2 sin( dv x u ) 1 x 2 cos( 2 1 v dx du
cos(2x 1) dx 2 1 )) 1 x 2 cos( 2 1 ( x
cos(2x 1)dx 2 1 ) 1 x 2 cos( x 2 1 C 2 ) 1 x 2 sin( 2 1 ) 1 x 2 cos( x 2 1 C 4 ) 1 x 2 sin( ) 1 x 2 cos( x 2 1
xsin(2x 1)dx )
(7)(x 2x 1)e dx )
b 2 x
xln(1 x)dx )
a
(1 x)cosxdx )
d
Giải
d) Đặt
xdx cos
dv
x 1 u
x sin v
dx du
x)sinx sinx( dx) 1
(
xsin(2x 1)dx )
c
(1 x)cosxdx
(8)sin xcos xdx
)
b 4 3
x x 1dx )
a 2 3
x ln(x 1)dx )
d 2
Gi¶i x sinxdx
) c 2
x x 1dx )
a 2 3
Đặt u x3 1 u3 x3 1 dx
x 3 du
u
3 2 2
x2dx u2du
x2 x3 1dx uu2du
u3du C 4
u4
C 4
1 x3 4
sin xcos xdx
)
b 4 3
Đặt u sinx du cosxdx
u4(1 42)du u4 u6du
C
7 u 5
u5 7
sin4 x(1 sin2 x)cosxdx
sin4 x(1 sin2 x)cosxdx
C 7
x sin 5
x
sin5 7
(9)sin xcos xdx
)
b 4 3
x x 1dx )
a 2 3
x ln(x 1)dx )
d 2
Gi¶i x sinxdx
) c 2
x sinxdx
)
c 2 Đặt
xdx sin
dv x u 2
x cos v
xdx 2
du
x2 sinxdx x2( cosx) ( cosx)2xdx x2 cosx 2xcosxdx Đặt
xdx cos
' dv
x ' u
x sin '
v
dx '
du
x2 sinxdx x2 cosx 2(xsinx sinxdx)
x2 cosx 2xsinx 2 sinxdx C x
cos 2 x sin x 2 x cos
x2
(10)sin xcos xdx
)
b 4 3
x x 1dx )
a 2 3
x ln(x 1)dx )
d 2
Gi¶i x sinxdx
) c 2 Đặt dx x dv ) 1 x ln( u 2 3 x v 1 x dx du 3 1 x dx 3 x ) 1 x ln( 3
x3 3
x ln(x 1)dx )
d 2
x2 ln(x 1)dx
dx 1 x 1 1 x x 3 1 ) 1 x ln( 3
x3 2
C | 1 x | ln x x 2 1 x 3 1 3 1 ) 1 x ln( 3
x3 3 2
(11)Củng cố
Qua học học sinh cần nắm đ ợc