Đang tải... (xem toàn văn)
b. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp.. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD.. a) Chứng minh rằng DC vuông góc với AH.[r]
(1)************************************************************************************ A/PHẦN GIẢI TÍCH
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM- KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ
Bài Tìm m để hàm số sau đồng biến tập xác định (hoặc khoảng xác định) nó: a) y x 3 3mx2(m2)x m b)
x mx
y 2x
3
c)
x m y
x m
d)
mx y
x m
Bài Tìm m để hàm số:
a) y4x3(m3)x2mx nghịch biến khoảng có độ dài 1.
b) y x mx mx m
3
1 2 3 1
3
nghịch biến khoảng có độ dài
c) y x m x m x
3
1 ( 1) ( 3) 4
3
đồng biến khoảng có độ dài Bài Tìm m để hàm số:
a) x
y (m 1)x2 (m 1)x
đồng biến khoảng (1; +¥) b) y x 3 3(2m1)x2(12m5)x2 đồng biến khoảng (2; +¥). c)
mx
y m
x m4 ( 2)
đồng biến khoảng (1; +¥). d)
x m y
x m
đồng biến khoảng (–1; +¥). Bài Chứng minh bất đẳng thức sau:
a) x
x sinx x với x,
b) x x x với x
2sin 1tan , 0
3
c) x tan ,x với x
d) sinx tanx ,x với x
Bài Tìm m để hàm số:
a) y(m2)x33x2mx 5 có cực đại, cực tiểu.
b) y x 3 3(m 1)x2(2m2 3m2)x m m ( 1) có cực đại, cực tiểu. c) y x 3 3mx2(m21)x2 đạt cực đại x = 2.
d) ymx42(m 2)x2m 5 có cực đại x1
BÀI 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT Bài 1: Tìm GTLN, GTNN hàm số sau:
(2)************************************************************************************ c) y x 4 2x23 treân [–3; 2] d) y x 4 2x25 treân [–2; 2]
e) x y
x
3
treân [0; 2] f)
x y
x 1
treân [0; 4] i) y 100 x2 treân [–6; 8] k) y 2x 4 x Bài 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ haøm số
a/ y = x4 -3x3 -2x2 + 9x [–2;2] b/ y cos2x4sinx đoạn 0;2 c/ ysin3xcos3x đoạn 0;2 d/y x x
2 5 6
5;5 e/ y = x3 - 3x2 - 9x + 35 đoạn [-4; 4]
Bài 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:
a) y x 3 3x2 9x1 b) y x 33x23x5 c) y x33x2 d) y(x 1) (42 x) e)
x
y x2
3
f) y x3 3x2 4x2 Bài4 :Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:
a) y x 4 2x21 b) y x 4 4x21 c) x
y 3x2
2
d) y(x 1) (2 x1)2 e) y x42x22 f) y2x44x28 Bài 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:
a) x y
x
b)
x y
x
1
c)
x y
x
4
d)
x y
x 2
e)
x y
x
3
f)
x y
x 2
Bài 6: Tìm m để đồ thị hàm số:
a) y x 33x2mx2 ;m yx2 cắt ba điểm phân biệt b) y mx 33mx2 (1 ) m x1 cắt trục hoành ba điểm phân biệt. c) y(x1)(x2 mx m 2 3) cắt trục hoành ba điểm phân biệt.
d) y x 32x2 2x2m 1; y2x2 x2 cắt ba điểm phân biệt. e) y x 32x2 m x2 3 ;m y2x21 cắt ba điểm phân biệt. Bài 7:Tìm m để đồ thị hàm số:
a) y x 4 2x21; y m cắt bốn điểm phân biệt.
(3)************************************************************************************ a)
x
y y x m
x
3 1; 2
4
cắt hai điểm phân biệt A, B Khi tìm m để đoạn AB ngắn
b) x
y y x m
x 1;
2
cắt hai điểm phân biệt A, B Khi tìm m để đoạn AB ngắn
Bài 9: Cho hàm số y = x3-3x2+1 (C)
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (C) điểm có hoành độ x0 thỏa điều kiện f’’(x0) =
Bài 10: Cho hàm số y = -x3-3x2+4 (C).
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
b/ Tìm điều kiện m để phương trình x3+3x2+1-3m = có nhiệm nhất. Bài 11: Hàm số y x36x2 9x3 có đồ thị (C)
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b/ Gọi A điểm thuộc đồ thị (C) có hồnh độ , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm A
Bài 12: Cho hàm số y x x x
3
1 2
3
(1)
a/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
b/Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) y = 4x+2
Bài 13:Cho hàm số y = x3 +3x2 -
a/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b/Viết phương trình tiếp tuyến điểm M(0,-4) c/Tìm giá trị lớn ,nhỏ [-1,5] Bài 14 : Cho hàm số y = x3 - 3x - (1).
a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1)
b/ Dựa vào đồ thị (1), biện luận theo tham số m số nghiệm pt: - x + 3x +1+ m = 03 c/Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) tiếp điểm có hồnh độ x0=2
Bài 15 : Cho (C ) : y = x3 – 3x2 + (C).
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) vng góc với đt: x + 9y – 2008 = Bài 16: Cho hàm số (1) y = mx4 + (m2-9)x2 + 10, có đồ thị (Cm) (m số thực).
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1 b/ Tìm m để hàm số (1) có điểm cực trị
Bài 17: Cho hàm số y = x4 -3x2 + (C).
a/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
b/ Tìm điều kiện m để phương trình -x4+3x2-2m=0 có nghiệm phân biệt. Bài 18: Cho hàm số: y =-x4 + 2x2 + (C)
a/khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
b/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x4-2x2+m-1=0. Bài 19 : Cho hàm số y =
x4 ax2 b
2 ( a, b : tham số )
(4)************************************************************************************ Bài 20: Cho hàm số :
x y f x
x ( )
1
(1)
a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
b/ Chứng minh đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm M N phân biệt với m
Bài 21: Cho hàm số:
x y
x
(C)
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y = Bài 22: Cho hàm số
x y
x
1
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) trục tung Bài 23: Cho hàm số
x y
x
2
1
, gọi đồ thị hàm số (C) a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M(2;1) Bài 24:Cho hàm số y = x3- 6x2 + 9x (1)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3- 6x2 +9x -3 + m = 0. 3.Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm với trục tung
4.Tìm giá trị lớn hàm số [-2;6]
Bài 25: Cho hàm số y = x3 - 3x2 (C) Tìm m để đường thẳng (d) y = mx cắt đồ thị (C) điểm phân biệt có hai điểm có hồnh độ dương
CHƯƠNGII- LŨY THỪA - MŨ VÀ LÔGARIT Bài 1: 1/ Cho a = log 153 ; b = log 103 Hãy tính log 503 theo a b
2/ Cho a = log 32 ; b = log 53 ; c =log 27 Hãy tính log14063 theo a ; b c 3/ Cho a = log 73 ; b = log 35 Hãy tính log 2115 theo a b
4/ Cho a = log 75 ; b = log 53 Hãy tính log 3515 theo a b 5) Cho log3a,log5b Tính log 1630
6) Cho log 127 a,log 2412 b Tính log 16854 7) Cho log3a,log5b Tính log 1630
Bài 2: 1/ Cho logab5 logac3 Tính M c c a a b c log (log ( ))
2) Cho logab Tính giá trị ab b
a log
3) Cho logab 7 Tính giá trị a b
a b3 log
(5)************************************************************************************ 2/.Cho a2 + b2 = 7ab a > 0, b > 0,chứng minh: log
7( a b
3
) =
2 ( log7 a + log7b ) 3/.Cho a2 + 4b2 = 12ab a > 0, b > 0,chứng minh : log(a + 2b) – 2log2 =
1
2( loga + logb ) 4/.Cho x2 + 4y2 = 12xy ;x > 0,y > 0, Chứng minh log
3(x + 2y) – 2log32 =
2(log2x + log2y). 5/.Cho log1218 = a , log2454 = b ,chứng minh ab + 5(a – b) =
6/ Chứng minh : log20102011 log 20112012 Bài 4: So sánh cặp số sau:
a) log43 log56 b) log
log
c) log54 log45
d) log231 log527 e) log59 log311 f) log710 log512 Bài 3: Giải phương trình phương trình sau :
1/ 4.9x12x 3.16x 0 2/ 8x 2.4x 2x 2
3/ log log4 2xlog log2 4x2 4/ log2xlog3xlog4 xlog10x 5/ lnxln(x1) 0 5/ ln(x1) ln( x3) ln( x7) 7/ log2xlog3xlog4x1 8/ 2x 2x
1 1
4 log 2 log
9/ 9x 3x 0 10/ 49x+1 + 40.7x+2 - 2009 = 11/
x
x
2
1
2
log log
8
12/ ln(4x2) ln( x1) ln x 13/ log (32 x1)log3x2 log (32 x1)
Bài 3: 1/ Tính
A
9 125
log log
1 log log log 27
25 49
3
B92log 4log 23 81
C
9 1/3 log
3
2 1/3 log log 94
log (4 16) 2log (27 3)
D =
2
96 12
log 24 log 192 log 2 log E25log 65 101 log2 2log 94 ; Flog (log2 5 45)
Bài Giải phương trình sau :
1) 5x16.5x 3.5x152 2) 49x 7x 56 0 3) 4x1 6.2x1 8 4)3x13 x 110 5)32 1x 45.6x 9.22 2x 0 6)log3xlog (3 x2) 1 7) log (4 x3) log ( x1) log 8 8) 4 log (22 x1) 3log ( x1) 7 9) log 9xlog 3x 10) 5x3.51x 0 11)log (22 x 1).log (22 x12) 2 Bài 10: Giải phương trình sau:
1)
x2 3 6x
9
2) 4x1 5.2x1 6 3) 2 log (25 x4) log 5x1
(6)************************************************************************************ B/ PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vng C, có cạnh huyền AB 2a, góc CAB 300.Gọi H K hình chiếu A trên SC SB
a/Tính thể tính khối chóp H.ABC
b/Chứng minh: AH HB va SB (AHK) c/Tính thể tích khối chóp: S.AHK
Bài 2: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA tạo với mặt đáy góc 600
a/Tính thể tích khối chóp
b/ Tìm tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh khối chóp
Bài 3: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO; A B hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón cho khoảng cách từ O đến AB a góc SAO 300, góc SAB 600 Tính diện tích xung quanh hình nón.
Bài 4: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình vng cạnh a ; SA vng góc với ABCD; SA = a
1/ Chứng minh BC vng góc với (SAB)
2/ Tìm tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh hình chóp SABCD.Tính thể Tích khối cầu diện tích mặt cầu
3/ Gọi C/ trung điểm SC;mặt phẳng (P) qua AC/ vng góc với SC cắt SB;SD B/và D/
a/ Tính thể tích khối chóp S.AB/C/D/
b/ Tính tỉ số thể tích khối chóp S.AB/C/D/ khối chóp SABCD
Bài 5: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi H hình chiếu vng góc A xuống mặt phẳng ( BCD)
a/ Chứng minh H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD
b/Tìm tâm bán kính mặt cầu qua đỉnh tứ diện Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu
c/Tính diện tích xung quanh thể tích khối trụ có đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác BCD chiều cao AH
Bài :Cho tam giác ABC cạnh a,từ trực tâm H tam giác ABC vẽ đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC).Trên d lấy điểm S cho SA = a
a.) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
b.) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC
c.) Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón tạo thành quay miền tam giác SAH quanh trục SH
Bài 7: Một hình trụ có đáy đường trịn tâm O bán kính R ABCD hình vng nội tiếp đường tròn tâm O Dựng đường sinh AA’ BB’ Góc mp(A’B’CD) với đáy hình trụ 600.
a Tính thể tích diện tích tồn phần hình trụ b Tính thể tích khối đa diện ABCDB’A’
Bài 8: Cho tam giác vng cân ABC có cạnh huyền AB=2a Trên đường thẳng d qua A vng góc với mp(ABC), lấy điểm S khác A, ta tứ diện SABC
a/ Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
b/ Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC trường hợp mp(SBC) tạo với mp(ABC) góc 300
(7)************************************************************************************ a) Tính thể tích khối chóp theo a
b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Bài 10: Cho h/chóp SABC, cạnh đáy a.Góc hợp cạnh bên mặt phẳng đáy 450. a) Tính thể tích khối chóp SABC
b) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 600
1 Tính thể tích khối chóp theo a
Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ĐỀ SỐ 1
Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số y x x x
1
3
(C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
2) Tìm m để phương trình : x3 – 3x2 + 3x +2 – m = có nghiệm
3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M (0; )
3 Câu II (3.0 điểm) 1/ Tính A43 2 2 2 4 2 2/ Tính B
3 log log 3
5
3/Cho hàm số yln(x1) Chứng minh rằng: y e' y1 0
Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC, có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC
Câu IV.a (2,0 điểm)
1/Giải phương trình: x x
4
log log
4
2/Giải bất phương trình: 2x221x 0 Câu V.a (1,0 điểm)Tìm GTLN GTNN hàm số
x y
x 1
đoạn 1;0 ĐỀ SỐ 2
Câu I (3.0 điểm) Cho hàm số yx42x2
1 Khảo sát biến thiên vẽ đố thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 2x2m0 Câu II (2.0 điểm) 1/ Tính : a)
0.75 5
2
1 0.25
16
b) log 6.log 9.log 23 Chứng minh hàm số y e cosx thỏa mãn phương trình : y'sinx y cosx y '' 0
Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, biết cạnh bên 2a, góc cạnh bên đáy 450
a Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hinh chóp Câu IV.a (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình: 5x153x 26 2/ Giải bất phương trình:
x x
5
log
2
(8)************************************************************************************ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( )x e x đoạn 0;2
ĐỀ 3 Câu 1: (4 điểm) Cho hàm số
x y
x
1
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) trục tung
c) Tìm m để đường thẳng d có phương trình y m x 2 2 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu 2: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình chữ nhật ABCD có AD a AB a , 3, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) góc 300 Gọi H hình chiếu vng góc A SD
a) Chứng minh DC vng góc với AH
b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp H.ABC
Câu 3: (1điểm) Giải phương trình: x2 x
2 7
Câu 4: (1điểm) Giải bất phương trình: x x x
2
2
log 2 log 3 1 Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : f x( )x2lnx đoạn
e e 1;