DE THI THU DAI HOC CAO DANG NAM 2010LAN 1 Mon thiTOAN Khoi A

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh l[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN Mơn thi: TỐN – Khối A

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

3

1

2

y x  x  x

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ O Câu II: (2,0 điểm)

Giải phương trình

2 sin 3sin cos

4

x  x x

 

   

 

  .

Giải hệ phương trình

2

3

2

2

y x

x y y x

  

 

  



 .

Câu III: (2,0 điểm)

Tìm giá trị tham số m để phương trình m x2 2x2 x có nghiệm phân biệt Với số thực x, y thỏa điều kiện  

2

2 x y xy1

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ

biểu thức

4

2

x y

P xy

 

 .

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có tất cạnh a Tính theo a thể tích khối chópS ABCD tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt hình chóp II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I1; 2;3  Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy

Câu VI.a: (2,0 điểm)

Giải phương trình 2.27x 18x 4.12x 3.8x.

Tìm nguyên hàm hàm số   tan cos

x f x

x



 .

B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb:(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, chođường tròn  C x: 2y22x0 Viết phương trình tiếp tuyến  C , biết góc tiếp tuyến trục tung 30

Câu VI.b: (2,0 điểm)

Giải bất phương trình x4 log3 x 243.

Tìm m để hàm số

2 1

mx y

x

 

có điểm cực trị A, B đoạn AB ngắn

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN Mơn thi: TỐN – Khối A

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Câu I (2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) Tập xác định D=R 0,25 đ

Giới hạn: xlim  y ; limx y

  

'

y x  x y' 0  x1,x3.

0,25 đ BBT: Hàm số ĐB khoảng  ;1 , 3;  và NB khoảng

1;3.Hàm số đạt CĐ x1,yCD 43

đạt CT x3,yCT 0.

0,25 đ

Đồ thị qua O cắt Ox (3;0) Đồ thị đối xứng qua 2;

3    

 . 0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Phương trình tiếp tuyến  điểm M x y0 0; 0

  

2

0 0 0

1

: 3

3

y x x x x x x x

        0,25 đ

 qua O  x00,x0 3. 0,25 đ

Khi: x0 0 :y3x. 0,25 đ

Khi: x0 3 :y0. 0,25 đ

Câu II

(2,0đ) (1,0đÝ 1) PT

sin 2x cos 2x 3sinx cosx

    

 2sin cosx x 3sinx2cos2x cosx 0 . 0,25 đ

     

   

2cos sin cos 2cos sin cos 2cos

x x x x

x x x

     

    

0,25 đ

Khi:

3

cos ( )

2

x VN

0,25 đ

Khi :

2

sin cos sin

4 2

x k

x x x

x k

  

 



 

  

      



 

 



KL: nghiệm PT x k2 ,x k2



  

   

0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Ta có: 2x3 y32y2 x22y x   x32x y2 2xy2 5y30

0,25 đ Khi y0 hệ VN

Khi y0, chia vế cho y3  0

3

2

x x x

y y y

     

   

     

      .

Đặt x t y 

, ta có : t32t22t 0  t1. 0,25 đ

Khi t1,ta có : HPT

1,

1

y x

x y x y

y            

 0,25 đ

Câu III

(2,0đ) (1,0đÝ 1)

Ta có: x2 2x 2 1nên PT 2 2 x m x x   

  . 0,25 đ

Xét

2 ( ) 2 x f x x x       2 '( )

2 2

x f x

x x x x



 

   

0,25 đ

  4

' ; 10; lim ( ) 1; lim ( )

3 x x

f x x f f x f x

    

 

      

  . 0,25 đ

KL: 1m 10. 0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Đặt txy Ta có:   

2

1 2

5

xy  x y  xy  xy xy

Và   

2

1 2

3

xy  x y  xy  xy xy

ĐK:

1

5 t   

0,25 đ

Suy :

 

 

2

2 2 2 2

7

2

x y x y t t

P

xy t

    

 

  . 0,25 đ

Do đó:     2 '

2

t t

P

t

  

 , P' 0  t 0( ),th t 1(kth)

1

5 15

P P  

      P  0,25 đ

KL: GTLN

4 GTNN

15( HSLT đoạn

1 ;     

  ) 0,25 đ

Câu IV

(1,0đ) Gọi O giao điểm AC BD  SOABCD

Ta có:

2

2 2 2

4

a a

SO SA  OA  a  

0,25 đ

ABCD S ABCD

S a  V  a

0,25 đ

Gọi M, N trung điểm AB CD I tâm đường tròn nội tiếp

tam giác SMN Ta chứng minh I cách mặt hình chóp 0,25 đ

 

 

2

2 4 SMN a a

S pr r

a a





   



bán kính cần tìm

0,25 đ Câu Va

(1,0đ) Gọi M hình chiếu I lên Oy, ta có: M0; 2;0  0,25 đ

 1;0; 3 10

IM     R IM 



bán kính mặt cầu cần tìm 0,25 đ KL: PT mặt cầu cần tìm      

2 2

1 10

x  y  z 

Câu VIa (2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) Ta có : PT 2.33x 2 3x 2x 4.2 32x x 3.23x

    . 0,25 đ

Chia vế cho 23x 0: PT

3

3 3

2

2 2

x x x

     

         

      . 0,25 đ

Đặt

x

t  

  ĐK: t>0;

3

2 1( ); ( )

2

t t  t   t kth t th

0,25 đ

Khi

t

, ta có:

3 2 x x       

  KL: Nghiệm PT x1. 0,25 đ Ý 2

(1,0đ)

Ta có:

 

 

2

cos sin cos cos

x x

F x I dx

x x     0,25 đ Đặt tcos2x dt2cos sinx xdx

Suy :  

1 1 1

ln

2 2

dt t

I dt C

t t t t t

                0,50 đ KL:   2 1 cos

ln

2 cos

x

F x C

x

  

  

  . 0,25 đ

Câu Vb

(1,0đ) Ta có: Hệ số góc tiếp tuyến   cần tìm  0,25 đ

Mà:      

2

: 1 1;0 ;

C x y   I  R

0,25 đ

Do đó: 1: 3x y b  0 tiếp xúc (C)  d I ,1 R

1

2

b

b



    

KL: 1: 3x y  2 0 .

0,25 đ

Và : 2: 3x y b  0 tiếp xúc (C)  d I ,2 R

1

2

b

b



    

KL: 2: 3x y  2 0 .

0,25 đ Câu VIb

(2,0đ) (1,0đÝ 1) ĐK: x > BPT 4 log 3xlog3x5(HS ĐB) 0,25 đ Đặt tlog3x Ta có: t24t 0   t 5hoặc 1t. 0,25 đ

KL: Nghiệm BPT

1

243

x

 

3x.

0,50 đ Ý 2

(1,0đ)

Ta có: 2 ' mx y x  

0,25 đ

Hàm số có cực trị  y' 0 có nghiệm PB khác  m0. 0,25đ

   

2

1

;2 , ; 16

A m B m AB m

m m m                        . 0,25đ    

2 2 .16 16

AB m

m

  



(không đổi) KL:

1 ( )

m th

…HẾT… HƯỚNG DẪN CHẤM:

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận dựa vào SGK hành và có kết xác đến ý cho điểm tối đa ý ; cho điểm đến phần học sinh làm từ xuống phần làm sau khơng cho điểm Điểm tồn thi khơng làm tròn số.