DE THI THU DAI HOC CAO DANG NAM 2010LAN 1 Mon thiTOAN Khoi B

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh l[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN Mơn thi: TỐN – Khối B

Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2m x2 2m42m (1), với m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1)khi m1

Chứng minh đồ thị hàm số (1) ln cắt trục Ox hai điểm phân biệt, với m0. Câu II: (2,0 điểm)

Giải phương trình

2sin 4sin

6

x  x

 

  

 

  .

Tìm giá trị tham số m cho hệ phương trình

1 y x m y xy

 

  

 



 có nghiệm nhất. Câu III: (2,0 điểm)

Tìm nguyên hàm hàm số

   

 

2

2

x f x

x  



Với số thực dương x y z; ; thỏa điều kiện x y z  1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

1 1

P x y z

x y z

 

       

 

Câu IV: (1,0 điểm) Cho khối tứ diện ABCD Trên cạnh BC, BD, AC lấy điểm M, N, P cho BC4BM BD, 2BN AC3AP Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD làm hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Tất thí sinh làm hai phần: A B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), chođường thẳng  d : 2x y  0 Lập phương trình đường trịn tiếp xúc với trục tọa độ có tâm đường thẳng (d)

Câu VIa: (2,0 điểm)

Giải phương trình 2xlog4x 8log2 x

Viết phương trình đường thẳng cắt đồ thị hàm số

1 x y

x  

 hai điểm phân biệt cho hoành độ tung độ điểm số nguyên

B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;3;5 , B4;3; , C0;2;1 Tìm tọa

độ tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Câu VIb: (2,0 điểm)

Giải bất phương trình log  2xlog4xlog8x0

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm.

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN

Mơn thi: TỐN – Khối B

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Câu I

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) Khi

4

1

m  y x  x  .

Tập xác định D=R 0,25 đ

Giới hạn: xlim  y; limx y

 

3

' 4

y  x  x x x 

y' 0  x0,x1

0,25 đ

Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến khoảng 1;0 , 1;   nghịch biến khoảng   ; , 0;1  

Hàm số đạt CĐ x0,yCD 3 đạt CT x1,yCT 2.

0,25 đ

Đồ thị cắt Oy (0;3) Đồ thị đối xứng qua Oy 0,25 đ Ý 2

(1,0đ)

Phương trình HĐGĐ đồ thị (1) Ox:

4 2 2 2 0

x  m x m  m () 0,25 đ

Đặt   0 tx t

, ta có : t2 2m t m2  42m0(). 0,25 đ

Ta có :  ' 2m0 S2m2 0 với m0.

Nên PT () có nghiệm dương 0,25 đ KL: PT () có nghiệm phân biệt (đpcm) 0,25 đ Câu II

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) PT  sin 2xcos 2x4sinx1 0

2 sin cosx x 2sin x 4sinx

    . 0,25 đ

 

2 cosx sinx sinx

   

0,25 đ

Khi :

5

sin cos sin

3

x x  x    x  k 

  0,25 đ

Khi: sinx 0 x k  . KL: nghiệm PT

5

,

6

x k  x  k 

0,25 đ Ý 2

(1,0đ) Ta có : x2y m , nên :

2y  my  1 y. 0,25 đ

PT

1

2 y

m y y     

  



 ( y = PTVN).

Xét

  '  12

f y y f y

y y

       0,25 đ

Lập BTT KL: Hệ có nghiệm  m2. 0,25 đ Câu III

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ)

Ta có:  

2 ,

1 1

3 2

x x f x x x             

    . 0,50 đ

KL:  

3

1

9

x

F x C

x 

 

   



  0,50 đ

Ý 2

(1,0đ) Áp dụng BĐT Cô-si : 18xx212 (1) Dấu xãy x13 0,25 đ

Tương tự:

2

18y 12

y

 

(2)

2

18z 12

z

 

(3) 0,25 đ

Mà: 17x y z  17 (4) Cộng (1),(2),(3),(4), ta có: P19. 0,25 đ

19

3 P  x  y z

KL: GTNN P 19 0,25 đ

Câu IV

(1,0đ) Gọi T giao điểm MN với CD; Q giao điểm PT với AD Vẽ DD’ // BC, ta có: DD’=BM

' TD DD TC MC    0,25 đ Mà: / / 3

TD AP QD DP CP

AT DP

TC AC    QA AT CA  . 0,25 đ

Nên:

1 1

3 5 10

A PQN

A PQN ABCD A CDN

V AP AQ

V V

V AC AD     (1) 0,25 đ

Và

2 1

3 4

C PMN

ABMNP ABCD C ABN

V CP CM

V V

V CA CB     (2)

Từ (1) (2), suy :

7 20

ABMNQP ABCD

V  V

KL tỉ số thể tích cần tìm

7 13hoặc 13 . 0,25 đ Câu Va

(1,0đ) Gọi I m m ;  4   d tâm đường trịn cần tìm 0,25 đ Ta có:

4

2 4,

3 m  m  m m

0,25 đ

Khi: m

PT ĐT

2

4 16

3

x y

   

   

   

    . 0,25 đ

Khi: m4 PT ĐT    

2

4 16

x  y 

0,25 đ

Câu VIa

(2,0đ)

Ý 1

Ý 2

(1,0đ) Ta có: y 1 x1 2 0,25 đ Suy ra: x y Z;   x 2 1 x3,x1 0,25 đ Tọa độ điểm đồ thị có hồnh độ tung độ số

nguyên A1;0 , B3; 2

0,25 đ

KL: PT đường thẳng cần tìm x y 1 0 0,25 đ

Câu Vb

(1,0đ) Ta có: AB  3;0; 3  AB3



0,25 đ

Tương tự: BC CA 3 2. 0,25 đ

Do đó: ABC đều, suy tâm I đường trịn ngoại tiếp ABClà

trọng tâm 0,25 đ

KL:

5 8 ; ; 3 I 

 . 0,25 đ

Câu VIb

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) ĐK :x0 Đặt t log2x, ta có : 1  3 t t t

   0,25 đ

BPT

2

3 0

3

t t t

      

0,25 đ

KL:

4

log

3 x 2 x

     

0,50đ

Ý 2

(1,0đ) Ta có: y' 3 x22m 5x ; " 6m y  x2m10. 0,25 đ

5 "

3 m y   x 

; y’’đổi dấu qua

3 m x 

Suy ra:

 3  

2 5

5 ;

3 27

m m m

m

U     

 

  điểm uốn

0,50 đ

KL: m5. 0,25 đ

…HẾT… HƯỚNG DẪN CHẤM:

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận dựa vào SGK hành và có kết xác đến ý cho điểm tối đa ý ; cho điểm đến phần học sinh làm từ xuống phần làm sau không cho điểm Điểm tồn thi khơng làm trịn số.

 Điểm ý nhỏ cần thảo luận kỹ để chấm thống Tuy nhiên , điểm từng