DE THI THU DAI HOC CAO DANG NAM 2010LAN 1 Mon thiTOAN Khoi D

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi nếu có lập luận đúng dựa vào SGK hiện hành và có kết quả chính xác đến ý nào thì cho điểm tối đa ở ý đó ; chỉ cho điểm đến phần học sinh l[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN Mơn thi: TỐN – Khối D

Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2,0 điểm)

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

3 x y

x  



Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I1;1 cắt đồ thị (C) hai điểm M, N cho I trung điểm đoạn MN

Câu II: (2,0 điểm)

Giải phương trình cos3xsin 2x sin 3 xcos 2x

Giải hệ phương trình

 3 2

3

9

x y xy

x y

  

 

 

 .

Câu III: (2,0 điểm)

Tìm giá trị tham số m để phương trình   

2

2 1

m  x  x  m

có nghiệm

Chứng minh  

2 2 1

2

a b c

ab bc ca a b c

a b b c c a           với số dương a b c; ; .

Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có cạnh đáy a khoảng cách từ A

đến mặt phẳng (A’BC) a

Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất thí sinh làm hai phần: A B. A Theo chương trình Chuẩn

Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) Lập phương trình đường thẳng qua M2;1 tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích

Câu VI.a: (2,0 điểm)

Giải bất phương trình log 2xlog2x2 log 26 x

Tìm

2

lnx dx

 .

B Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm

1 3;

2

M 

  Viết phương trình tắc elip qua điểm M nhận F1 3;0 làm tiêu điểm

Câu VI.b: (2,0 điểm)

Giải hệ phương trình

2

1

2x 3y

y x x y



   

 

 



Tìm nguyên hàm hàm số  

cos cos

x f x

x  

 .

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm.

Họ tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ĐÁP ÁN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2010-LẦN Môn thi: TOÁN – Khối D

CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM

Câu I (2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) Tập xác định: D R \ 1 0,25 đ

Sự biến thiên:

 Giới hạn tiệm cận: xlim  y1; limx y 1 y1 TCN

 1  1

lim ; lim

x x

y y x

 

   

    

TCĐ

0,25 đ

 

2

4

' 0,

1

y x D

x

   

 .

 BBT: Hàm số đồng biến khoảng   ; , 1;   Và khơng có cực trị

0,25 đ

Đồ thị: ĐT cắt Ox (3;0), cắt Oy (0;-3) đối xứng qua 1;1 0,25 đ Ý 2

(1,0đ) Gọi d đường thẳng qua I có hệ số góc k d y k x:   1 1

Ta có: d cắt ( C) điểm phân biệt M, N

3

:

1 x

PT kx k

x 

   

 có nghiệm PB khác 1.

0,25 đ

Hay: f x  kx22kx k  4 có nghiệm PB khác 1

 

4 0

1 k

k k

f   

      

  

 .

0,25 đ

Mặt khác: xM xN 2 2 xI  I trung điểm MN với  k 0. 0,25 đ

KL: PT đường thẳng cần tìm y kx k  1 với k0. 0,25 đ

Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I tâm đối xứng, dựa vào đồ thị ( C) để kết luận kết

Câu II (2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) Ta có: PT  cos3x sin 3x cos 2xsin 2x

1 3

cos3 sin cos sin

2 x x x x

   

cos cos

3

x  x 

   

      

   .

0,50 đ

Do đó: 3x 2x k2 x k2

  

 

      

Và:

2

3 2

3 10

k

x  x  k   x    0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Ta có :

2 9 3

x y   xy 0,25 đ

Khi: xy3, ta có: x3 y34  

3. 27

x  y 

Suy ra:  

3;

x  y

nghiệm PT X2 4X 27 0  X  2 31

0,25 đ

Vậy ngiệm PT x32 31,y 32 31 Hayx32 31,y32 31

0,25 đ

Khi: xy3, ta có: x3 y3 4  

3. 27

x  y 

Suy ra:  

3;

x y

nghiệm PT X24X 27 0( PTVN)

0,25 đ Câu III

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) Đặt

2 1

t x  ĐK: t1, ta có: m 2 t1  t2 m1 0,25 đ

Hay:  

1

1

m t t

t

  

 Xét

   

 2

1

'

2 2

f t t f t

t t

    

  0,25 đ

 

   

2

4

' , ' 1( ), 3( )

2

t t

f t f t t l t l

t         0,25 đ

Dựa vào BBT, ta kết luận

m

0,25 đ

Ý 2 (1,0đ) Ta có: 1 2

a ab ab

a a a ab

a b   a b   ab   (1) 0,50 đ

Tương tự:

2 1

2 b

b bc

b c   (2),

2 1

2 c

c ca

c a   (3). 0,25 đ

Cộng (1), (2), (3), ta có:

 

2 2 1

2

a b c

ab bc ca a b c

a b b c c a          

0,25 đ Câu IV

(1,0đ) Gọi M trung điểm BC, hạ AH vng góc với A’M Ta có:

( ' ) '

BC AM

BC AA M BC AH

BC AA          . 0,25 đ

Mà ' ( ' )

a

AH A M  AH  A BC  AH 

0,25 đ

Mặt khác: 2

1 1

' '

a AA

AH A A AM   . 0,25 đ

KL:

3 ' ' '

3 16

ABC A B C

a

V 

0,25 đ

Câu Va

(1,0đ) Gọi d ĐT cần tìm A a ;0 , B0;b giao điểm d với Ox, Oy, suy ra: :

x y

d

a b  Theo giả thiết, ta có:

1,ab

a b   .

Khi ab8 2b a 8 Nên: b2;a 4 d x1: 2y 0 . 0,25 đ

Khi ab8 2b a 8 Ta có:

2 4 4 0 2 2

b  b   b 

Với b 2 2 d2: 1  2x 2 1 2 y 0

0,25 đ

Với b 2 2 d3: 1  2x 2 1 2 y 4 KL 0,25 đ Câu VIa

(2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) ĐK: 0x6 BPT    

2

2

log 2x 4x log x

   

0,25 đ

Hay: BPT  

2

2

2x 4x x x 16x 36

        0,25 đ

Vậy: x 18 hay 2x 0,25 đ

So sánh với điều kiện KL: Nghiệm BPT 2x6. 0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Đặt

2 ln

u x du dx

x

  

dv dx chọn v x 0,25 đ

Suy :

2 2

ln ln ln

I  x dx x x  dx x x  x C 0,50 đ

KL:

2

ln ln

I  x dx x x  x C 0,25 đ

Câu Vb (1,0đ)

PTCT elip có dạng:

2

2 1( 0)

x y

a b

a b    0,25 đ

Ta có:

2

2

3

3

a b

a b

   

    

0,25 đ

Ta có:

4 2

4 1( ), ( )

4

b  b    b  th b  kth 0,25 đ

Do đó: a2 4 KL:

2

1

x y

  0,25 đ

Câu VIb (2,0đ)

Ý 1

(1,0đ) y2 x x2y y x y x    1 0   y x y ,  1 x. 0,50 đ Khi: y 1 x 2x 32x  6x  9 xlog 96 0,25 đ

Khi: y x

1

2

2

2 3 log

3

x

x x   x

      

  . 0,25 đ

Ý 2

(1,0đ) Ta có:  

2

tan

f x  x

0,25 đ

  1

cos f x

x  

0,25 đ

…HẾT… HƯỚNG DẪN CHẤM:

 Học sinh có lời giải khác với đáp án chấm thi có lập luận dựa vào SGK hành và có kết xác đến ý cho điểm tối đa ý ; cho điểm đến phần học sinh làm từ xuống phần làm sau không cho điểm Điểm tồn thi khơng làm trịn số.