Kiem tra Hoc ki 1 Toan 12 de so 2

Xác định tâm I và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp H ABC.. Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp H ABC.[r]

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KONTUM Trường THPT Ngọc Hồi

Đề số 2

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Mơn TỐN Lớp 12 Nâng cao

Thời gian làm 90 phút Bài (3 điểm)

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y f x x x x C

3

1

( ) ( )

3

    

(2 điểm) b) Tìm m để đường thẳng ( ) :d y mx 1 cắt ( )C điểm phân biệt? (1 điểm) Bài (3 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:

f x x x

1

( ) cos2 2sin

3

  

, với

x 0;      

  (1 điểm)

b) Giải phương trình:

x

x

2 42

log  5log 13log 0

(1 điểm)

c) Giải hệ phương trình x y xy

1

16 

 

 

   

 (1 điểm)

Bài (1 điểm)

Cho hàm số  m

x m x m m

y C

x

2 2( 1) 2

   



 , m tham số.

Tìm m để hàm số Cm có cực đại, cực tiểu khoảng cách hai điểm cực đại, cực tiểu

bằng 5? (1 điểm)

Bài (3 điểm)

Cho hình chóp S ABC có SA(ABC), đáy ABC vng C Biết SA a 3, AB2 ,a AC a

a) Tính thể tích khối chóp S ABC (1,5 điểm)

b) Gọi H K, hình chiếu vng góc A xuống SC SB, Xác định tâm I tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp H ABC Suy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp H ABC thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp H ABC (1 điểm)

Đề số 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2009 – 2010 Mơn TỐN Lớp 12 Nâng cao

Thời gian làm 90 phút

Bài (3 điểm)

a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y f x x x x (C)

3

1

( )

3

    

 Tập xác định D R (0,25 điểm)

 Giới hạn x x

y y

lim ; lim

        (0,25 điểm)



x y

y x x y x x x

y

2 1

' 3; ' 3 3

1     

           

 

 

 (0,25 điểm)

 Bảng biến thiên (0,5 điểm)

Hàm số đồng biến (1;3), nghịch biến ( ;1)  (3;)

Điểm cực đại I1(3;1), điểm cực tiểu

I2 1;

 



 

 

 Ta có y''2x4; '' 0 y   2x 4  x2

Điểm uốn I 2;1

3    

  ( 0,25 điểm)

 Điểm đặc biệt: A0;1,

B 4;

 



 

 .

0 -2

A

2 -1

x y

I

-2

3 .

. .

. .

. . . .

.

. .

. B

3 

1

- 0

1

  3

0 



 

-+

x  

'

Đồ thị hàm số nhận điểm uốn I 2;1

3    

  làm tâm đối xứng. (0,5 điểm) b) Tìm m để đường thẳng ( ) :d y mx 1 cắt ( )C điểm phân biệt?

Phương trình hồnh độ giao điểm (C) (d) là:

x

x x x = mx x x x m

x x m

3 2

2

1 2 3 1 1 2 3 0 1

2

3 3                          (0,5 điểm)

Đặt g x x x m

1

( )

3

   

Để PT cho có nghiệm phân biệt PT g x( ) 0 có nghiệm phân biệt khác

 

m  m

g m m

1

' 0

3

0 3

 

       

     

  

   (0,5 điểm)

Bài ( điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:

f x x x

1

( ) cos2 2sin

3    , với x 0;        

 Ta có

 

f x( ) 1 2sin2x 2sinx 2sin2x 2sinx 1, x 0;

3 3

  

         

  (0,25 điểm) Đặt t x t g t t t t

2

sin , ( ) 1, 0;1

3  

         

(0,25 điểm)

g t t g t t  

'( ) 2, '( ) 0, 0;1

3

    

(0,25 điểm)

Giá trị lớn nhất:

0;1 g t g t 0; f x x

max ( ) (0) max ( )

      

     

Giá trị nhỏ là:

0;1 g t g t 0; f x x

1

min ( ) (1) ( )

3 

             Vậy

f x x 0;

2

max ( )

         ,

f x x 0;

2

1 ( )

3           (0,25 điểm)

b) PT x

x

2 42

log  5log 13log 0

 x x

2

2

log 10 log 16 0

(0,5 điểm)

x x

t x

t t t x

x x 2 log

2 4

10 16 8 log 8 1

2 256                              

 (0,25 điểm) c) Giải hệ phương trình x y

xy 1 (1)

16  (2)

         y x (1)  

, thay vào phương trình (2) ta được:

y y y y y t t t

2 4

16 4 4 0

4

   

        

   

 (0,5 điểm)

Phương trình

t

t t t t

t

2

4 3 0 3 0

4           



 (0,25 điểm)

Kết hợp điều kiện, ta chọn t 4 4y  4 y 1 x2 (0,25 điểm)

Vậy hệ phương trình có nghiệm (2;1) Bài (1 điểm)

 Tập xác định D R \ 2  ( 0,25 điểm)



 x m  x x m x m m x x m m

y

x x

2 2

2

2 2( 1) ( 2) 2( 1) 4

'

( 2) ( 2)

 

             

 

 

Đặt g x  x x m m

2 4 3 4

    

Để hàm số cho có cực trị y' 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2 y' đổi dấu qua hai nghiệm phân biệt  g x( ) 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2 Ta có hệ:

  m m m m

g m m

2

' 3 0 0 3

2 3 0

                   

  (0,25 điểm)

Vậy m   ;0  3; hàm số cho có cực trị

Với m   ;0  3; , gọi hai điểm cực trị I x x1 1; 12m2 ; I x x2 2; 22m2

     

   

I I I I x x x x x x

x x x x

2 2

2

1 2 2

2

2 1

5 2 5

4 *

          

   

Áp dụng hệ thức Viet, ta có

x x

x x11 2 m2 m 4         

Thay vào (*) ta phương trình

m

m m

m

3 10

2

4 12

3 10

2

 

  

   

 



 (0,25 điểm)

Bài (3 điểm)

Vẽ hình ( 0,5 điểm)

a) Do SA(ABC) nên SA đường cao hình chóp S ABC

Thể tích khối chóp là: V 1 3SA SABC (0,25 điểm)

Mà ABC vuông C nên:

ABC a

S 1AC BC 1a a 3

2 2

   

(0,25 điểm)

Suy

a V 1a 3.a2 3

3 2

 

(0,5 điểm)

b) Ta có: BC(SAC) ( BC AC BC SA ;  ) Suy BC AH .

Mặt khác, SC AH

Từ đó, AH (SBC) AH HB AHB

 vuông H.

Gọi I trung điểm AB, ta có IA IB IH (1)  ACB

 vng C, ta có IA IB IC (2) 

Từ (1), (2) suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp H ABC

Bán kính

AB

R IA a

2

  

(0,5 điểm)

Diện tích mặt cầu là: S4R2 4a2 Thể tích khối cầu là: V R a

3

4

3 3

 

(0,5 điểm)

c) Tỉ số thể tích khối chóp A BHK A BCH

Ta có A BCH B AHC ACH

a V . V . 1BC S 1BC AH HC.1 1a .a2 3

3 3 8

    

(0,25 điểm)

 

H ABK B AHK a

V . V . 1BK dt AHK 1BK AH HK.1 3

3  14

   

Suy

A BHK A BCH

a V

V a

3

3

3

12 14

1

8

 

(0,25 điểm)

B S

A

C I