Thí sinh được chọn một trong hai phần ( Chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ).[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ Đề số 11
ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 12
Thời gian làm 90 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số: y x 4 2x2
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x4 2x2 log2m có bốn nghiệm phân biệt
Câu 2: (1,5 điểm) Cho hàm số y x
ln
1
1) Tính y (đạo hàm cấp một)
2) Chứng minh hệ thức: xy 1 ey
Câu 3: (2,5 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a Lấy điểm M cạnh AD cho AM = 3MD
1) Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ 2) Tính thể tích khối chóp MAB’C
3) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chọn hai phần ( Chương trình chuẩn chương trình nâng cao ). 1) Chương trình chuẩn:
Câu 4a (4.1: 2,0 điểm; 4.2: )
1) (2,0 điểm) Giải phương trình: 9x 8.3x 0 . 2) (1,0 điểm) Giải phương trình: log (4 x2).log 1.x
2) Chương trình nâng cao:
Câu (4.1: ; 4.2: )
1) (2,0 điểm) Giải phương trình:
x x
2
2 log ( 2) log ( 5) log 0.
2) (1,0 điểm) Cho hàm số y x 4 2mx2m3 m2 Xác định m để đồ thị (Cm) hàm số
cho tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt
-Hết -Họ tên thí sinh: SBD :
(2)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ Đề số 11
ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 12
Thời gian làm 90 phút
Câu Đáp án Điểm
Câu 1: (3 điểm)
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tập xác định: D = R
y’ = 4x(x2 – 1)
y’ =
x y
x 01 y 01
x x x
4 lim ( )
0.25 0.75 0.25 Bảng biến thiên:
x –1
y’ – + – +
y
–1 –1 – Hàm số đồng biến khoảng (–1; 0) (1;) – Hàm số đồng biến khoảng (–; –1) (0; 1). – Hàm số đạt cực đại x = 0; Giá trị cực đại yCĐ =
– Hàm số đạt cực tiểu x = 1; giá trị cực tiểu yCT = –1.
0.5
0.25 Đồ thị:
y” = 4(3x2 – 1)
y" x y
Đồ thị có điểm uốn (Hs khơng cần tính)
U U
x y
x
1( ; 95), (2 ; 95)
3
0
2
0.5
2) Phương trình x4 – 2x2 = log2m có nghiệm phân biệt khi:
1 log2m0 với m > 0
m
1 1
2
0.25 0.25 Câu 2:
(1,5 điểm)
Ta có:
x y
x x
,
1
'
1
1
y x
e e
x
ln
1
1
1.0
0.25
4
2
- 2
y
x
-1 f x = x4-2x2
(3) VT(*) = x.y’ + =
y
x e
x x
1
1
0.25
Câu 3: (2,5
điểm) A
D'
C' B'
A'
I
M D C
B
a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật V=AB.BC.AA’=a.2a.a = 2a3 1.0
b) Thể tích khối chóp M.AB’C thể tích khối chóp B’.AMC
Ta có: S AMC S ADC a a
2
3. 1 .2
4 4
M AB C AMC a
V . ' 1BB S' 3a a
3 4
0.25 0.5 c) Gọi H khoảng cách từ AM đến mặt phẳng (AB’C), đó:
M AB C AB C a V . ' 1S ' h
3
Vì AC2 = B’C2 =5a2 nên tam giác ACB’ cân C Do đường trung tuyến CI
của tam giác ACB’ củng đường cao
Ta có: CI2 = CA2 – AI2 =
a a
a2
2
Do CI = AB C
a S a a a2
'
3 3. 2
2
2
Từ đó:
M AB C AB C
a
V a
h
S a
3 '
2 '
3
3 4
2
2
0.25
0.25
0.25
Câu 4a: (3 điểm)
1) Giải phương trình: 9x – 8.3x –9 = (1)
Đặt 3x = t > 0, Pt(1)
t loai t2 0t t 91 ( )
với t = 9, ta có: 3x = x = 2
1.0 1.0 2) Giải phương trình: log (4 x2).log 1x (2)
Điều kiên: x
x 10 (*)
, ta có:
x x
x x
1
2 2
4
2
log ( 2) log ( 2)
log ( 2) log ( 2)
log
0.25 0.25 0.25
(4)Do đó: x x x x
1
2
2
(2) log ( 2) log ( 2) x x x2 x21
Đối chiếu điều kiện (*) ta có nghiệm (2) x =
0.25
Câu 4b (3 điểm)
1) Giải phương trình:
x x
2
2 log ( 2) log ( 5) log 0
(3)
ĐK: x x 52
(**)
x x x x
2 2
(3) log ( 2) log log 8 ( 2) 8
x x
x x
x
x x
2
3,
3 18
3 17
3 2
Đối chiếu với điều kiện (**) pt(3) có nghiệm x =6 x
3 17
0.25 0.75 0.75 0.25 2) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m3 – m2
Ta có: y’ = 4x3 –4mx = 4x(x2–m)
Để đồ thị (Cm) hàm số cho tiếp xúc với trục hoành hai điểm phân biệt
thì điều kiện cần đủ y’ = có hai nghiệm phân biệt khác
Nếu m 0 x2 m 0, x nên đồ thị tiếp xúc với trục Ox hai
điểm phân biệt
Nếu m > y’ = x = 0, x = m
f( m) 0 m2 2m2m3 m2 0 m m2( 2) 0 m2 (do m0) Vậy m = giá trị cần tìm
0.25 0.25
0.5 ============================