De kiem tra Hoc ki I Toan 10 de so 7

Họ và tên thí sinh :.[r]

Đề số 7

ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 Điểm)

Câu (2 điểm)

1) Tìm tập xác định hàm số sau:

2 

  

 x

y x

x 2) Giải phương trình 4x 2 x3

Câu (2.5 điểm) Cho hàm số y2x25x có đồ thị (P) a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số

b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D): y8x Câu (2.5 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 1; 4), ( 2; 3), (2,3) B   C a) Chứng minhA B C, , ba đỉnh tam giác

b) Tìm tọa độ trực tâm Hcủa tam giác ABC

2) Cho tam giác ABC,G trọng tâm tam giác,D điểm đối xứng B qua G Chứng minh rằng:

1

( )

3

CD  BA CA  II PHẦN RIÊNG: ( 3,0 Điểm)

A – Theo chương trình chuẩn

Câu 4A (1 điểm) Giải phương trình x 2x 2

Câu 5A (1 điểm) Giải hệ phương trình:

3

11

1

5

7

1

x y

x y



 

  

 

  

  



Câu 6A (1 điểm) Tam giác ABCđều cạnh acó trọng tâm G Tính   GB GC             B – Theo chương trình nâng cao

Câu 4B (1 điểm) Giải hệ phương trình 2

1 x y xy x y xy

   



  



Câu 5B (1 điểm) Xác định a để phương trình 2x2 4x a  x 1 có nghiệm: Câu 6B (1 điểm) Cho tam giác ABCcó a BC b CA c AB ,  ,  Chứng minh rằng:

2 ( cos cos ) b  c a b C c B . C – Theo chương trình chuyên

Câu 4C (1 điểm) Giải hệ phương trình 3

( 1) ( 1) 35 xy x y

x y

   



   



Câu 5C (1 điểm) Cho phương trình x +  x =  x29x m a) Giải phương trình m =

b) Xác định m để phương trình có nghiệm

Câu 6C (1 điểm ) Cho tam giác ABC cạnh 3a Trên cạnh BC, CA, AB lấy điểm M, N, P cho MB = a, NC = 2a, AP = x (0 < x < 3a) Tìm x để AM PN

Họ tên thí sinh: SBD :

Đề số 7

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 10

Thời gian làm 90 phút

Câu Đáp án Điểm

1.1

Điều kiện

2

3

1 x

x x

  



  

   

Tập xác định D =[–2;1)(1;3]

0.5 0.5 1.2

|4x – 9| = 2x –3 đk: x

4

x x

x x

   

     

2, x x

   (thỏa điều kiện)

Kết luận nghiệm phương trình x = 2, x =

0.25 0.25 0.25 0.25 2.1

2

2

y x  x Đỉnh

5 49 ;

4

I  

 

Trục đối xứng

5 x

Hệ số a2 > nên bề lõm hướng lên trên Bảng biến thiên

x

  

 y

 

49  Bảng giá trị

x –3

y –3

Đồ thị

0.25 0.25

0.5

0.25

0.5

2.2 Phương trình hồnh độ giao điểm 2x2 5x 3 8x 2

     2x2 3x1 0

3 17 17

,

4

x  x 

  

Suy tọa độ giao điểm    

3 17 17

; 17 , ; 17

4

 

 

3.1 a

Ta có: AB ( 1; 7), AC(3; 1)

                            Vì   

 suy hai vec tơ AB AC,                            

không phương Vậy A B C, , không thẳng hàng, Suy điều phải chứng minh

0.25 0.25 0.25 3.1b

Gọi H x y( ; ) AH (x1;y 4), BH (x2;y3)

                           

(4;6), (3; 1) BC AC 

 

H trực tâm

AH BC AH BC BH AC BH AC

                               

4

3

x y x y              

4 20

3 x y x y        

Giải x = , y = KL H

1 36 ; 11 11       0.25 0.25 0.25 0.25 3.2 Gọi M trung điểm BC, ta có CD  2GM

3AM   ( )

3 AB AC

   1( ) 1( )

3 AB AC BA CA

        0.25 0.25 0.25 4A

2

x x   2x 2  x đk:

2 3

2

2

x x x           2x 4x x

    

2 6 7 0 x x

   

3

x

  

So điều kiện, chọn nghiệm x 3

0.25 0.25 0.25 0.25 5A

Điều kiện: x1,y1đặt

1 , 1 X Y x y    

Đưa hệ phương trình

3 11

X Y X Y       

Tìm X 1,Y 2 1 2 x x y y                   0.25 0.25 0.25 0.25

6A Xác định góc vec tơ GB GC bằng 120o Tính

3 a GB GC 

Viết cơng thức tính vơ hướng

Thay vào đáp số a  0.25 0.25 0.25 0.25 4B 2 x y xy x y xy

   



  

 

3

( )

x y xy x y xy

   



  

 Đặt S = x – y; P = xy, ta có:

2

3

S P

S P

  



 



Giải hệ tìm : S = ; P = –1 S = –5; P = –8 Giải tìm x, y

S = 2; P = –1: ta có hệ:

2 x y xy

  

 

 Giải tìm

1 x y

  

  Với S = –5; P = –8 ta có hệ vơ nghiệm

Vậy nghiệm hệ phương trình là: S = (1; 1) 

0.25

0.25 0.25 5B

2

2x  4x a  x 2

1

2 ( 1) (1)

x

x x a x

 

  

   



(1)  x22x 1 a

Vẽ đồ thị hàm số y =  x22x1(P), tìm giao điểm (P) y = a.

Ta tìm a 2 phương trình có nghiệm thỏa điều kiện x 1.

0.25 0.25

0.25

0.25 6B

Theo định lý cosin, ta có

2 2

2 2

2 cos ; cos ;

b a c ac B

c a b ab C

      Trừ vế theo vế ta b2 c2  Suy b2 c2 a b( cosC c cos )B

0.25 0.25 0.25 0.25 4C

Biến đổi

( 1)( 1)

[(x+1)+(y+1)] 3[( 1) ( 1)]( 1)( 1) 35

x y

x y x y

  

 

      



Đặt S (x1) ( y1);P(x1)(y1) Hệ trở thành

2

6

6

( ) 35

P S x x

P y y

S S P

   

   

  

   

  

    



0.25 0.25 0.25 0.25 5C

a Với m = phương trình trở thành x + 9 x = x29x9 (1) Điều kiện :  x  Bình phương hai vế (1) ta

(1)  x(9 x) = x(9 – x)

 x(9  x) = hay x(9  x)=  x = 0; x = hay x2 – 9x + =

 x = 0; x = hay x =

9 65 

Đối chiếu với điều kiện , bốn nghiệm thích hợp

0.25đ

b Điều kiện

x

x2 x m

0

9

  

 

  



 Lúc phương trình đề tương đương với x(9 – x) – x(9 x) + m – = (2)

Đặt t = x(9  x) ,  t = x(9 x) =

x

2

81

4

 

      

9

(2)  t – 2t + m – = (3)

phương trình đề có nghiệm (3) có nghiệm t cho  t 

9 2 (3)  – t + 2t + = m

Lập bảng biến thiên hàm số y = – t 2 + 2t + với  t  Căn bảng biến thiên : phương trình có nghiệm –

9

4  m  10

0.25đ

0.25đ

6C

Biểu diễn

2

3

AM  AB AC   

                                      

Biểu diễn

1

( )

3

x

PN AC AB

a

 

  

Điều kiện AM PN                AM PN 0 Tính x a

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ