8 de on thi HKII mon toan k10 nam 20122013

Câu 5b: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC.. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng  đi qua điểm B và song song với đường thẳng AC... 2).[r]

(1)

SỞ GD-ĐT AN GIANG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013

Trường THPT Tân Châu Mơn: TỐN – Khối: 10

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm ) Câu (2.5 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau:

1)

0 x

x x

 

 2) x23x 3 x2  x - 2x Câu (1.5 điểm) Cho

5 sin

-3  

với

3

   

Tính giá trị lượng giác góc  Câu (1.0 điểm) Giả sử biểu thức cho có nghĩa Chứng minh đẳng thức sau:

  2013

cos - 2011 sin - - tan cot -

2 2

a     a   a   a

     

Câu (3.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M4;0 ; A1;1và đường thẳng  d : - -1 0x y 

1) Viết phương trình đường thẳng   qua A vng góc với đường thẳng  d 2) Lập phương trình đường trịn (C) có tâm M tiếp xúc với đường thẳng  d

3) Lập phương trình tắc elip (E) qua hai điểm M A II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm )

Thí sinh làm hai phần (phần phần 2)

1 Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (2.0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2y2 2x 4y 1 0 đường thẳng d: 4x 3y m 0 Tìm m để d cắt ( )C hai điểm phân biệt A; B cho AIB 1200

 (Với I tâm đường trịn (C))

2 Theo chương trình nâng cao Câu 5b: (2.0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AH có phương trình 3x4y10 0 đường phân giác BE có phương trình x y-  1 0 Điểm M0;2 thuộc đường thẳng AB MC 2 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C?

(2)

1)

 



 

x x

2

2 15 0

3 2) x x( 3) - x2- 3x

Câu (1.5 điểm) Cho

3 sin

2  

với

3

2

 



< <

Tính giá trị lượng giác góc  và sin

6 



 



 

 

Câu (1.0 điểm) Chứng minh đẳng thức sau:

sin cos sin cos5  cos cos sin sin  1sin

x x x x x x x x  x

Câu (3.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  

16

: ( )

6

x t

d t R

y t

 



 

 



1) Tìm tọa độ điểm M ; N giao điểm (d) với Ox; Oy Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN

2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M

3) Viết phương trình tắc Elip biết qua điểm N nhận M làm tiêu điểm II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm )

1 Theo chương trình chuẩn

Câu 5a: ( 2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d x y:   3 0 Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(2;–4) tạo với đường thẳng d góc 450

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b: (2.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC Các đường thẳng BC; BB’; B’C’ có phương trình y 0; x y  2 0;x 3y 2 0 với B’; C’ tương ứng chân đường cao tam giác ABC Viết phương trình đường AB; AC

ĐỀ

(3)

-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8.0 điểm)

Câu (2.5 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: 1)

   2

3

0

4

x x x

x x

 



  2) x2+ + = 2x x23x5

Câu (1.5 điểm) Cho sina =

5 , với 2

p

<a <p

Tính cosa,sin 2a,tan( 4)

p a +

Câu (1.0 điểm) Giả sử biểu thức cho có nghĩa Chứng minh đẳng thức sau:

2

1 sin

1 tan tan

cos cos cos



 

  

   

    

   

   

Câu (3.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(-2;1), B(-1;4), C(1;2)

1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng  qua điểm B song song với đường thẳng AC

2) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm A tiếp xúc với đường thẳng BC

3) Gọi F2 hình chiếu vng góc C(1;2) lên trục Ox Viết phương trình tắc (E)

có đỉnh A(0;2) nhận F2 làm tiêu điểm

II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm )

1 Theo chương trình chuẩn Câu 5a: ( 2.0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có phương trình cạnh

: 0; : 0; :

AB x y  BC x y  CA x y  Viết phương trình đường cao kẻ từ A tam giác ABC

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng 1:x 2y 0; 2:x y  1 Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2

1

(4)

1)

2

(1 )( 6)

x x x x

  



 2) x2+2 x2 3x11 3 x4 Câu (1.5 điểm) Cho tan  với

3

    

Tính giá trị lượng giác cịn lại góc  Câu (1.0 điểm) Giả sử biểu thức cho có nghĩa Chứng minh đẳng thức sau:



 



 

  



  

2

sin( )cos( )tan(7 )

2 tan

3

cos(5 )sin( )tan(2 )

x x x

x

x x x

Câu (3.0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(2;0), B(2;3) 1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng  qua điểm hai điểm A B 2) Viết phương trình đường trịn (C) có tâm A qua B

3) Viết phương trình tắc (E) có tiêu điểm A(2;0) B(2;3) thuộc (E) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm )

1 Theo chương trình chuẩn Câu 5a: ( 2.0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có C(–1;–2) đường trung tuyến kẻ từ A đường cao kẻ từ B có phương trình là: 5x y  0 x3y 0 Tìm tọa độ các đỉnh A B

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x + y + = 0; 2:

d x y   và điểm I (−2; 4) Viết phương trình đường thẳng Δ qua I cho Δ cắt d1 và

d lần lượt hai điểm A, B mà I trung điểm đoạn thẳng AB

(5)

1)

2 3 4

x x x  



 2) 2x2 2 x2 3

5

cos a a

13

ổ pữử

ỗ

= ççè < < ÷ø÷

Tính

cos 2a,cos a

ổ pữử

ỗ + ữ

ỗ ữ

ỗố ứ

Cõu (1.0 im) Chng minh đẳng thức sau:

2 2

sin sin sin

8

 

  

   

   

   

   

Câu (3.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 3), B(6; –2) C(–2; 2) 1) Lập phương trình đường thẳng  qua A song song với BC

2) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Lập phương trình đường trịn (C) có tâm G qua trung điểm I BC

3) Gọi B2 hình chiếu A lên trục Oy Viết phương trình tắc (E) nhận B2 làm đỉnh qua B(6; 2)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hồnh điểm B thuộc trục tung cho A B đối xứng với qua đường thẳng d : x – 2y + =

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai elip :

2 2

1

( ) : 1; ( ) :

1 16

x y x y

E   E  

Chứng minh (E1) (E2) có bốn điểm chung thuộc đường trịn (C) Viết phương trình (C)

ĐỀ

(6)

-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm )

Câu (2.5 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau: 1)

2

1 10 x

x x 



  2) 2x23x 3 2x23x9 Câu (1.5 điểm) Cho

2 cos

3  

với 



  

Tính giá trị lượng giác góc 2 và tan

3 



 



 

 

2 2

cos cos cos

3

 

     

   

Câu (3.0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho ABC có A(3; 0), B(–1; 2) C(–3; –2) 1) Viết phương trình đường cao BH ABC

2) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

3) Viết phương trình tắc elip (E) biết (E) nhận A(3;0) làm tiêu điểm (E) qua

điểm D0; 5

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(2;–7), trung tuyến CM,

đường cao BK Cho biết phương trình đường thẳng CM x2y 7 0, phương trình đường

thẳng BK 3x y 11 0 Viết phương trình đường thẳng AC BC

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết B(1;–1), trung tuyến kẻ từ A B có phương trình x y  0;7 x y  0 Cho diện tích tam giác 2, tìm tọa độ các điểm A C

(7)

1)

2 3 4 x x

x   



  2) 5x2 4x 1 20x216x1

3

sin

4

ổ pữử

ỗ

a =- ỗỗốp <a < ữữứ

Tớnh

c , tan , c , sin

6

os a a osổỗỗa + ữpửữữ a

ỗố ø

Câu (1.0 điểm) Giả sử biểu thức cho có nghĩa Chứng minh đẳng thức sau:

 

2

2 tan tan

sin tan

 



 

Câu (3.0 điểm)

1) Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 0) B(-2 ; 9)

a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua hai điểm A B b) Viết đường trịn (C) có tâm I(2 ; 7) tiếp xúc với đường thẳng AB

2) Viết phương trình tắc elip (E), biết độ dài trục lớn 10 tiêu cự II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN ( 2.0 điểm )

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Biết điểm B(4; −1), đường cao AH có phương trình : 2x − 3y + 12 = 0, đường trung tuyến AM có phương trình : 2x + 3y = Viết phương trình đường thẳng qua cạnh tam giác ABC

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;1) , đỉnh A thuộc đường thẳng 2x y  1 0 , đỉnh B, C thuộc đường x2y1 0 Tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết diện tích tam giác

(8)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 8.0 điểm ) Câu (2.5 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau:

1)

2

0 ( 1) x x x x

  

 2) x2 2x 3 2x2  4x3

Câu (1.5 điểm) Cho ( )

0 0

tan x=4 vaø < <x 90 Tính sin x,cosx os,c 2x+45

sin2000.sin3100+cos3400.cos500 = √3

2

Câu (3.0 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(2;1) đường thẳng (d): 3x 4y12 0. a Viết phương trình tổng quát đường thẳng () qua điểm A song song với đường

thẳng (d)

b Viết phương trình đường trịn (C) có tâm A tiếp xúc với đường thẳng (d)

2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có tiêu điểm F17;0và qua M(-2;12)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C): (x1)2(y1)2 16 có tâm I điểm A1 3; 2 Chứng minh đường thẳng qua A cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) hai điểm B, C cho tam giác IBC nhọn có diện tích

2 Theo chương trình nâng cao

Câu 5b: (2.0 điểm)